Este documento describe los conceptos clave de las pruebas de hipótesis, incluyendo las definiciones de hipótesis nula e hipótesis alternativa, los pasos para realizar una prueba de hipótesis, y los estadísticos de prueba comúnmente utilizados para probar hipótesis sobre la media, proporción y diferencia de medias de una o más poblaciones. También explica las distribuciones normal y t-Student y cómo se aplican en las pruebas de hipótesis.

1. Test de Hipótesis
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2. 8-3
¿Qué es una Hipótesis?
Hipótesis: Es un suposición acerca del valor
de un parámetro de una población con el
propósito de discutir su validez.
Ejemplo de hipótesis acerca de un parámetro
de una población son:
El sueldo promedio de un profesional
asciende a $2,625.
El veinte por ciento de los consumidores
utiliza aceite de oliva
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3. 8-4
¿Qué es una prueba de hipótesis?
Prueba de hipótesis: es un procedimiento,
basado en la evidencia de la muestra y en
la teoría de las probabilidades, usado para
determinar si la hipótesis es una afirmación
razonable y debería no ser rechazada o si
no es razonable debería ser rechazada
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4. 8-5
Prueba de Hipótesis
P a s o 1 : E s t a b le c e r la h ip ó t e s is n u la y la a lt e r n a t iv a
P a s o 2 : S e le c c io n a r e l n iv e l d e s ig n if ic a c ió n
P a s o 3 : I d e n t if ic a r e l e s t a d í s t ic o d e p r u e b a
P a s o 4 : F o r m u la r u n a r e g la d e d e c is ió n
P a s o 5 : T o m a r u n a m u e s t r a , lle g a r a u n a d e c is ió n
N o r e c h z a r la h ip ó t e s is n u la
R e c h a z a r la n u la y a c e p t a r la a lt e r n a t iv a
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5. 8-6
Definiciones
Hipótesis nula H0: Una afirmación acerca del
valor de un parámetro de la población.
Hipótesis Alternativa H1: Una afirmación que es
aceptada si la muestra provee la evidencia de que
la hipótesis nula es falsa.
Nivel de significación: La probabilidad de
rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es
verdadera.
Error tipo I: Rechazar la nula cuando en realidad
es verdadera
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6. 8-7
Definiciones
Error tipo II: Aceptar la hipótesis nula cuando
en realidad es falsa.
Estadístico de prueba: Es un valor,
determinado a partir de la información de la
muestra, usado para decidir si rechazar o no la
hipótesis nula.
Valor crítico: El punto que divide la región
entre el lugar en el que la hipótesis nula es
rechazada y y la región donde la hipótesis nula
es no rechazada.
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7. Hipótesis nula bilateral
r
a
l
i
t r
b
u
i o
n
:
µ
=
0
,
σ2
=
1
Distribución de muestreo para la estad ística z
A dos colas- Nivel de Significación 0.05
0
. 4
.95 probabilidad
.025 región de
rechazo
. 3
0
. 2
0
. 1
025 región
de rechazo
f ( x
0
Región de no
rechazo
. 0
- 5
-4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
Valor Crítico
Valor Crítico
z= -1.96
z= 1.96
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8. Hipótesis nula unilateral a derecha
Distribución de muestreo para la estad ística z
Una cola- .05 Nivel de Significación
r
0
l
i
t r
b
u
i o
n
:
µ
=
0
,
σ2
=
1
. 4
0
a
. 3
. 2
0
. 1
f ( x
0
.95 probabilidad
.05 región de
rechazo
Región de no
rechazo
. 0
- 5
0 1 2 3 4
Valor Critico
z= 1.65
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9. Hipótesis nula unilateral a izquierda
Distribución de muestreo para la estad ística z
Una cola- .05 Nivel de Significación
r
0
. 1
t r
b
u
i o
n
:
µ
=
0
,
σ2
=
1
. 2
0
i
. 3
0
l
. 4
0
a
.95 probabilidad
.05 región de
rechazo
f ( x
Valor
Crítico
z= -1.65
Región de no
Región de no
. 0
rechazo
rechazo
- 5
0 1 2 3 4
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10. Valor P
• Valor p: probabilidad de observar un valor de
prueba más extremo que el valor observado,
dado que la hipótesis nula es verdadera.
• Si el valor p es más chico que el nivel de
significación la hipótesis nula es rechazada.
• Si el valor p es más grande que el nivel de
significación la hipótesis nula no es rechazada.
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11. 8-12
Prueba de hipótesis para la media de una Población,
desviación estándar poblacional conocida o muestras grandes
Cuando se plantean hipótesis para la media de la
población y la desviación estándar poblacional es
conocida o el tamaño de la muestra es grande, el
estadístico de prueba está dado por:
x −µ
z=
≈ N (0,1)
σ/ n
el cual se distribuye como una Normal de media 0 y
desvío estándar 1.
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12. Prueba de hipótesis para la media de una población,
desviación estándar desconocida y tamaño muestral pequeño
Cuando se plantean hipótesis para la media de la
población y la desviación estándar poblacional es
desconocida y el tamaño de la muestra es
pequeño, el estadístico de prueba está dado por:
x −µ
t=
≈ t gl =n −1
S n −1 / n
el cual se distribuye como una t de Student con n-1
grados de libertad.
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13. Prueba de hipótesis para la proporción de una población,
Cuando se plantean hipótesis para la proporción de
la población, el estadístico de prueba está dado
por:
p − pHo
z=
≈ N (0,1) donde
σp
σp =
pHo * qHo
n
el cual se distribuye como una Normal de media 0 y
desvío estándar 1
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14. Características de la distribución t-Student
Tiene las siguientes propiedades:
Es continua, campanular, y simétrica como la
distribución z.
Existe una familia de distribuciones t con media
cero, pero con diferentes desviaciones estándar.
La distribución t es más aplanada y de colas más
largas que la z.
Tiende a la z para tamaños grandes de muestra.
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15. Forma de la distribución Normal estandarizada
y la t-Student
9-3
93
Los grados de
libertad de la
distribución t
son gl = n - 1.
Distribución z
Distribución t
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16. Prueba de hipótesis para dos medias
desviación estándar poblacional conocida o muestras grandes
Muestras independientes
• Cuando se plantean hipótesis para la diferencia de
medias de dos poblaciones y las desviaciones
estándar poblacionales son conocidas o el tamaño de
la muestra es grande, el estadístico de prueba está
dado por:
z=
( x1 − x2 ) − ( µ1 − µ2 )
σ1
2
n1
+
σ2
2
≈ N (0,1)
n2
el cual se distribuye como una Normal de media 0 y
desvío estándar 1.
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17. Prueba de hipótesis para dos medias
desviaciones estándar poblacionales desconocidas pero
iguales y muestras pequeñas - Muestras independientes
• Cuando se plantean hipótesis para la diferencia de medias de
dos poblaciones y las desviaciones estándar poblacionales son
desconocidas y el tamaño de la muestra es pequeño, el
estadístico de prueba está dado por:
t=
( x1 − x2 ) − ( µ 1 − µ )
≈ t gl = n1 + n2 − 2
1
2 1
Sp( + )
n1 n2
;donde
2
(n1 − 1) * S12 + (n2 − 1) * S 2
S =
(n1 − 1) + (n2 − 1)
2
p
el cual se distribuye como una t de Student con n1+n2-1 grados de
libertad
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18. Prueba de hipótesis para dos medias
desviaciones estándar poblacionales desconocidas, distintas
y muestras pequeñas - Muestras independientes
• Cuando se plantean hipótesis para la diferencia de medias de
dos poblaciones y las desviaciones estándar poblacionales son
desconocidas y el tamaño de la muestra es pequeño, el
estadístico de prueba está dado por:
t=
( x1 − x2 ) − ( µ1 − µ )
2
1
2
2
S
S
( + )
n1 n2
≈ t gl =v
;donde
2
S12 S 2 2
(
+ )
n1 n2
v=
2
S12 2
S2 2
( )
( )
n1
n2
+
(n1 −1) (n2 −1)
parte entera
el cual se distribuye como una t de Student con v grados de
libertad
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19. Prueba de hipótesis para dos medias
desviación estándar poblacional conocida o muestras
grandes Muestras relacionadas o dependientes
• Cuando las muestras están relacionadas y se quiere probar
si luego de aplicar un tratamiento las medias difieren
(antes/después) y las desviaciones estándar poblacionales
son desconocidas y el tamaño de la muestra es pequeño, el
estadístico de prueba está dado por:
d − µd
t=
≈ t gl = n −1
sd
n
n
donde
d=
∑ di
i =1
n
n
=
∑ ( xi − x2 )
i =1
n
n
S 2d =
∑ (d − d )
i =1
2
i
n −1
el cual se distribuye como una t de Student con n-1 grados
de libertad.
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