3. Si en Asuán no hay sombras... ...pero, en el mismo momento, en Alejandría sí las hay... ...la superficie de la Tierra debe ser curva. RAZONÓ ASÍ: Alejandría Asuán
4. Porque, si la Tierra fuera plana, RAZONÓ ASÍ: dos objetos en distintos lugares proyectarían la misma sombra.
5. Si la Tierra es curva, esas sombras medirán distinto. NUESTRO EXPERIMENTO: Mediremos la sombra de dos objetos en dos lugares: Piedrahita y Boñar Con la diferencia de esas sombras y un poco de Matemáticas, podremos calcular el radio de la Tierra.
6.
7. ADEMÁS... ...necesitamos que el Sol, Piedrahita, Boñar y el centro de la Tierra estén en el mismo plano, para simplificar los cálculos. Como no sabemos a qué hora ocurre esto, realizaremos varias medidas y, a partir de ellas, podremos saber cuándo ocurrió y cuál fue la sombra más corta. Boñar y Piedrahita están en el mismo meridiano, así que el mejor momento es cuando el Sol pase por ese meridiano, que es justo cuando alcanza su altura máxima y las sombras son más cortas.
9. ¿QUÉ HACER CON LAS MEDIDAS? Una vez que tengamos la medida de la sombra más corta, podemos calcular el ángulo que necesitábamos: sombra altura   = arctg sombra altura
10. ¿QUÉ HACER CON LAS MEDIDAS? Ahora necesitamos que nuestros compañeros del otro lugar nos comuniquen su medida y nosotros darles la nuestra para poder hacer el resto de los cálculos. En este momento tendremos tres datos: D = Distancia entre Boñar y Piedrahita. ^ B = Ángulo medido en Boñar ^ P = Ángulo medido en Piedrahita
11. Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO: donde: de modo que.... = ángulo medido en Boñar = ángulo medido en Piedrahita = ángulo en el centro de la Tierra
12. Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO: (por ser ángulos suplementarios) + = 180º
13. Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO: (por ser los ángulos de un triángulo) + = 180º + + = 180º
14. Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO: es decir: + = 180º + + = 180º = +
15. Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO: o, lo que es lo mismo: + = 180º + + = 180º = + =
16. Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO: Ya tenemos el ángulo formado por Boñar y Piedrahita en el centro de la Tierra. Ahora, utilizando nuestros conocimientos de geometría, en particular la fórmula para la longitud de un arco de circunferencia: ¡¡YA PODEMOS DESPEJAR EL RADIO DE LA TIERRA !! L = 2· ·R 360º ·nº L nº