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- 1. Proyecto: Construcción de Planta de Tratamiento de Aguas Residuales de las ciudades del Rama y La Esperanza. Cálculo de apoyo de vigas prefabricadas Cálculo de ménsula de apoyo de viga Tee de concreto prefabricado. Realizado para: ENACAL Localización: Rama Documento: A2022 M RE PT 001 Realizado por: Ing. Jorge Ruiz MTI 7989 Aprobado por: Salvador Espinoza Gerente PTAR Rivas 1 de 12
- 2. Proyecto: Construcción de Planta de Tratamiento de Aguas Residuales de las ciudades del Rama y La Esperanza. Cálculo de apoyo de vigas prefabricadas Modelo estructural Propiedades de materiales Acero de refuerzo: ≔ fy 60 ksi ASTM A615 ≔ Es ⋅ 29000000 psi Concreto: ≔ f'c 4 ksi ≔ γc 2400 ―― kgf m3 ≔ Ec = ⋅ 57000 ‾‾‾‾‾‾ ⋅ f'c psi 3604996.533 psi 2 de 12
- 3. Proyecto: Construcción de Planta de Tratamiento de Aguas Residuales de las ciudades del Rama y La Esperanza. Cálculo de apoyo de vigas prefabricadas Cálculo de cargas Volumen de caja prefabricada de concreto: ≔ Vcaja 3.201 m3 Peso de la caja sobre la viga: ≔ Pcaja = ⋅ Vcaja γc 7682.4 kgf Longitud de cada caja: ≔ Lcaja 6.98 m Longitud de la viga: ≔ Lviga 6.50 m La carga tributaria sobre la viga por cada línea de cajas es de = Pcaja 7682.4 kgf Asignación de cargas 3 de 12
- 4. Proyecto: Construcción de Planta de Tratamiento de Aguas Residuales de las ciudades del Rama y La Esperanza. Cálculo de apoyo de vigas prefabricadas 4 de 12
- 5. Proyecto: Construcción de Planta de Tratamiento de Aguas Residuales de las ciudades del Rama y La Esperanza. Cálculo de apoyo de vigas prefabricadas Detalles geométricos Espesor de pared: ≔ tpared 40 cm Longitud de ménsula: ≔ L 45 cm Ancho de la ménsula: ≔ bw 50 cm Ancho de placa de carga: ≔ bp 15 in Altura de placa de carga: ≔ hp 14 in Espesor de placa de carga: ≔ tp 2 in Distancia de aplicación de la carga aplicada: ≔ av 21 cm Excentricidad accidental: ≔ eacc 2.5 cm Detalles de reforzamiento Acero de refuerzo principal ≔ #p 5 = An ⎛ ⎝#p ⎞ ⎠ 1.979 cm2 Cantidad: ≔ n 5 ≔ As.prov = ⋅ n An ⎛ ⎝#p ⎞ ⎠ 9.897 cm2 Estribos ≔ #s 4 = An ⎛ ⎝#s ⎞ ⎠ 1.267 cm2 Cantidad: ≔ n 4 ≔ Ah.prov = ⋅ n An ⎛ ⎝#s ⎞ ⎠ 5.067 cm2 Estado de cargas Tabla de reacciones 5 de 12
- 6. Proyecto: Construcción de Planta de Tratamiento de Aguas Residuales de las ciudades del Rama y La Esperanza. Cálculo de apoyo de vigas prefabricadas Reacción de carga máxima por carga muerta: ≔ RD = 11799 kgf 115.709 kN Reacción de carga máxima por carga viva: ≔ RL = 100 kgf 0.981 kN Cortante último: ≔ Vu = + ⋅ 1.2 RD ⋅ 1.6 RL 14318.8 kgf Tensión última: ≔ Nu 0 kgf Cálculos Cálculo de ménsula Altura de ménsula en cara de soporte: ≔ hprueba = ⋅ 2 L 0.9 m ≔ h 0.6 m [23.2.10] Altura de ménsula en el extremo. ≔ hc = ⋅ 0.5 h 0.3 m [16.5.2.2] Peralte efectivo: ≔ d = - h 5 cm 0.55 m = ⋅ 0.5 d 0.275 m Coeficiente de fricción contra concreto endurecido: ≔ μ 0.6 [22.9.4.2] 6 de 12
- 7. Proyecto: Construcción de Planta de Tratamiento de Aguas Residuales de las ciudades del Rama y La Esperanza. Cálculo de apoyo de vigas prefabricadas Validación de requerimientos de dimensión (ACI Sec. 16.5) ≔ Nuc = max⎛ ⎝ , ⋅ 0.2 Vu Nu ⎞ ⎠ 2863.76 kgf = check ⎛ ⎜ ⎝ ≤ ―― Nuc Vu 1 ⎞ ⎟ ⎠ “OK” = ― av d 0.382 = check ⎛ ⎜ ⎝ ≤ ― av d 1 ⎞ ⎟ ⎠ “OK” = h 0.6 m = check ⎛ ⎜ ⎝ ≤ ―― ⋅ 0.5 d h 1 ⎞ ⎟ ⎠ “OK” Validación de la sección (ACI Sec. 16.5.2.4) ≔ ϕ 0.75 ≔ VRfriccion min⎛ ⎝ , , ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 0.2 ϕ f'c bw d ⋅ ⋅ ⋅ ⎛ ⎝ + 480 psi ⋅ 0.08 f'c ⎞ ⎠ ϕ bw d ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ϕ 1600 bw d psi⎞ ⎠ = VRfriccion 116006.481 kgf = check ⎛ ⎜ ⎝ ≤ ――― Vu VRfriccion 1 ⎞ ⎟ ⎠ “OK” Validación del refuerzo principal Cuantía de acero para resistir : Vu ≔ Avf = ――― Vu ⋅ ⋅ ϕ μ fy 7.543 cm2 [22.9.4.2] Cuantía de acero para resistir : Nuc ≔ An = ―― Nuc ⋅ ϕ fy 0.905 cm2 [16.5.4.3] Cuantía de acero para resistir flexión : Mu ≔ Mu = + ⋅ Vu av ⋅ Nuc ( ( - h d) ) 3150.136 ⋅ kgf m [16.5.4.5] ≔ Af ―――――――――――――― ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 0.85 bw d f'c ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ - 1 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ - 1 ―――――― Mu ⋅ ⋅ ⋅ 0.383 bw d2 f'c ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ fy Refuerzo principal (As) [16.5.5.1] ≔ As max ⎛ ⎜ ⎝ , , + Af An + ―― ⋅ 2 Avf 3 An ⋅ ⋅ ――― ⋅ 0.04 f'c fy bw d ⎞ ⎟ ⎠ = As 7.333 cm2 = check ⎛ ⎜ ⎝ ≤ ――― As As.prov 1 ⎞ ⎟ ⎠ “OK” ≔ Ah = ――― - As An 2 3.214 cm2 7 de 12
- 8. Proyecto: Construcción de Planta de Tratamiento de Aguas Residuales de las ciudades del Rama y La Esperanza. Cálculo de apoyo de vigas prefabricadas Estribos (Ah) ≔ Ah = ――― - As An 2 3.214 cm2 [16.5.5.2] = check ⎛ ⎜ ⎝ ≤ ――― Ah Ah.prov 1 ⎞ ⎟ ⎠ “OK” Diseño por aplastamiento [22.8.3.2] ≔ ϕ 0.65 ≔ fb = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ϕ 0.85 f'c bp hp 210512.219 kgf = check ⎛ ⎜ ⎝ ≤ ― Vu fb 1 ⎞ ⎟ ⎠ “OK” Validación de almohadilla de carga Cálculo para placa tipo plain elastomeric pads (PEP) según Ref. [2] Propiedades del elastomérico Ancho de placa: = bp 15 in Longitud de la placa: = hp 14 in Espesor de la placa: = tp 2 in Módulo de corte del elastomérico: ≔ Gmin 0.095 ksi ≔ Gmax 0.13 ksi Factor de forma: ≔ S = ――――― ⋅ bp hp ⋅ ⋅ 2 tp ⎛ ⎝ + bp hp ⎞ ⎠ 1.81 Rotación máxima esperada: ≔ θ = atan ⎛ ⎜ ⎝ ―――― 0.0505 m 0.09 m ⎞ ⎟ ⎠ 0.511 rad Cálculo de movimiento horizontal estimado Movimiento para rango uniforme de temperatura. Temperatura máxima: ≔ Tmax 42 °C Temperatura mínima: ≔ Tmin 10 °C Coeficiente de expansión térmica: ≔ α 0.000010 1/°C 8 de 12
- 9. Proyecto: Construcción de Planta de Tratamiento de Aguas Residuales de las ciudades del Rama y La Esperanza. Cálculo de apoyo de vigas prefabricadas Longitud de expansión: ≔ L = Lviga 6.5 m Factor de servicio: ≔ γTU 1.20 Factor de reducción AASHTO ≔ αAASHTO 1 ≔ ΔT = ⋅ ⋅ ⋅ α L ⎛ ⎝ - Tmax Tmin ⎞ ⎠ ― 1 K 0.082 in Por deslizamiento: ≔ ΔCR 0.1 in Por contracción: ≔ ΔSH 0.07 in Desplazamiento máximo esperado: ≔ Δs = + + ⋅ ⋅ αAASHTO γTU ΔT ΔCR ΔSH 0.268 in Revisión por esfuerzo de compresión ( [2] 14.7.6.3.2) Esfuerzo de compresión sobre la placa tipo PEP: ≔ σp = ――― + RD RL ⋅ bp hp 0.125 ksi ( [2] 14.7.6.3.2-1,2 ) ≔ σsmin = min⎛ ⎝ , ⋅ ⋅ 1.00 Gmin S 0.80 ksi⎞ ⎠ 0.172 ksi = check ⎛ ⎜ ⎝ ≤ ―― σp σsmin 1 ⎞ ⎟ ⎠ “OK” 9 de 12
- 10. Proyecto: Construcción de Planta de Tratamiento de Aguas Residuales de las ciudades del Rama y La Esperanza. Cálculo de apoyo de vigas prefabricadas Revisión por deflexión por compresión ( [2] 14.7.6.3.3) Espesor de la lámina PEP ≔ hri = tp 2 in ≔ δs.lim = ⋅ 0.09 hri 0.18 in Factor de forma: = S 1.81 Esfuerzo de compresión por carga viva + muerta: ≔ σs = ――― + RD RL ⋅ bp hp 0.125 ksi Deformación por compresión: ≔ εsi = ―― 2 100 0.02 Deflexión de compresión debido a carga viva: ≔ δs = ⋅ εsi tp 0.04 in = check ⎛ ⎜ ⎝ ≤ ―― δs δs.lim 1 ⎞ ⎟ ⎠ “OK” 10 de 12
- 11. Proyecto: Construcción de Planta de Tratamiento de Aguas Residuales de las ciudades del Rama y La Esperanza. Cálculo de apoyo de vigas prefabricadas Deformación por corte ( [2] 14.7.6.3.4) Altura total del elastomérico: ≔ hrt = tp 2 in = ⋅ 2 Δs 0.537 in = check⎛ ⎝ ≥ hrt ⋅ 2 Δs ⎞ ⎠ “OK” Revisión por estabilidad ( [2] 14.7.6.3.6) Espesor total del elastomérico: ≔ t tp = check ⎛ ⎜ ⎝ ≤ t ― hp 3 ⎞ ⎟ ⎠ “OK” = ― hp 3 4.667 in = check ⎛ ⎜ ⎝ ≤ t ― bp 3 ⎞ ⎟ ⎠ “OK” = ― bp 3 5 in Revisión por deslizamiento( [2] 14.8.3 ) Carga permanente mínima: ≔ Pmin = RD 26.012 kip Coeficiente de fricción: ≔ μ 0.20 ( [2] C14.8.3.1 ) Espesor de total de placa: ≔ hrt = tp 2 in Área de placa: ≔ A = ⋅ bp hp 210 in2 Deflexión permisible: ≔ Δs.perm = ―――― ⋅ ⋅ μ Pmin hrt ⋅ Gmax A 0.381 in ( [2] 14.6.3.1-1 ) ( [2] 14.6.3.1-2 ) Desplazamiento máximo esperado: = Δs 0.268 in = check⎛ ⎝ > Δs.perm Δs ⎞ ⎠ “OK” 11 de 12
- 12. Proyecto: Construcción de Planta de Tratamiento de Aguas Residuales de las ciudades del Rama y La Esperanza. Cálculo de apoyo de vigas prefabricadas Referencias [1] American Concrete Institute ACI 318-19 [2] AASHTO LRFD Bridge Design Specifications 2012 12 de 12