Este documento presenta un análisis técnico de un rectificador trifásico en configuración Zig-Zag con dos tipos de carga: inductiva y resistiva pura. Incluye especificaciones del rectificador, formas de onda, análisis matemático de parámetros como tensión, corriente, diseño del transformador y cálculo de parámetros de rendimiento. El documento contiene gráficos y ecuaciones para respaldar el análisis técnico del rectificador.

1. Universidad Cat´olica
“Nuestra Se˜nora de la Asunci´on”
Sede Regional Asunci´on
Facultad de Ciencias y Tecnolog´ıa
Departamento de Ingenier´ıa
Electr´onica e Inform´atica
Carrera de Ingenier´ıa Electr´onica
Electr´onica III
Ing. Marcos Lerea
Mart´ınez, Manuel <manumart87@gmail.com>
Ram´ırez, Pedro <pedroramirez22@gmail.com>
Rectificador trif´asico onda completa en configuraci´on Zig-Zag
27 de junio de 2013

2. 2

3. ´Indice general
1. Carga Inductiva 5
1.1. Especificaciones del Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Formas de Onda del Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3. An´alisis del Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1. Tensi´on en la Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.2. Corriente en la Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.3. Corriente en los Diodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.4. Tensi´on Inversa del Diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.5. Tensi´on de Fase del Zig Zag . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.6. Tensi´on de L´ınea del Zig Zag . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.7. Corriente del Secundario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.8. Relaci´on de Transformaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.9. Dise˜no del Transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.10. Corriente de Fase del Primario . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.11. Corriente de L´ınea del Primario . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4. Par´ametros de Rendimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.1. Potencia Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.2. Potencia de Salida CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.3. Rendimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.4. Factor de Forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.5. Factor de Rizo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.6. Factor de Utilizaci´on del Transformador . . . . . . . . . . 17
1.4.7. Factor de Desplazamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.8. Factor de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.9. Factor de Arm´onica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5. Serie de Fourier Inductivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.1. An´alisis de La Componente Fundamental . . . . . . . . . 20
2. Carga Resistiva Pura 23
2.1. Especificaciones del Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2. Formas de Onda del Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3. An´alisis del Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.1. Tensi´on en la Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.2. Corriente en la Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4. 4 ´INDICE GENERAL
2.3.3. Corriente en los Diodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.4. Tensi´on Inversa del Diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.5. Tensi´on de Fase Zig Zag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.6. Tensi´on de L´ınea del Zig Zag . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.7. Corriente Secundario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.8. Relaci´on de Transformaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.9. Dise˜no del Transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.10. Corriente de Fase del Primario . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.11. Corriente de L´ınea del Primario . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4. Par´ametros de Rendimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4.1. Potencia Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4.2. Potencia de Salida CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4.3. Rendimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4.4. Factor de Forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4.5. Factor de Rizo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4.6. Factor de Utilizaci´on del Transformador . . . . . . . . . . 36
2.4.7. Factor de Desplazamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4.8. Factor de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4.9. Factor de Arm´onica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.5. Series de Fourier Resistivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.5.1. An´alisis de La Componente Fundamental . . . . . . . . . 48
3. Selecci´on de Componentes 51
3.1. Selecci´on de los Diodos Rectificadores . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2. Dise˜no de la Protecci´on contra Cortocircuito . . . . . . . . . . . 52
3.2.1. Selecci´on del Fusible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2.2. Primera Verificaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2.3. Segunda Verificaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.4. Tercera Verificaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2.5. Quarta Verificaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3. Dise˜no de la Protecci´on T´ermica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5. Cap´ıtulo 1
Carga Inductiva
1.1. Especificaciones del Rectificador
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
D D
C C
B B
A A
V2V1 V3
V1
V2
V3 0
0
Title
Size Document Number Rev
Date: Sheet of
<Doc> <RevCode>
<Title>
A
1 1Wednesday, June 26, 2013
Title
Size Document Number Rev
Date: Sheet of
<Doc> <RevCode>
<Title>
A
1 1Wednesday, June 26, 2013
Title
Size Document Number Rev
Date: Sheet of
<Doc> <RevCode>
<Title>
A
1 1Wednesday, June 26, 2013
Title
Size Document Number Rev
Date: Sheet of
<Doc> <RevCode>
<Title>
A
1 1Wednesday, June 26, 2013
Title
Size Document Number Rev
Date: Sheet of
<Doc> <RevCode>
<Title>
A
1 1Wednesday, June 26, 2013
Title
Size Document Number Rev
Date: Sheet of
<Doc> <RevCode>
<Title>
A
1 1Wednesday, June 26, 2013
LS3_prima
57.792mH
LS3_prima
57.792mH
K K2
COUPLING = 1
K_Linear
L1 = LP2
L2 = LS2
L3 = LS2_prima
K K2
COUPLING = 1
K_Linear
L1 = LP2
L2 = LS2
L3 = LS2_prima
R5
0.1
R5
0.1
LP3
100H
LP3
100H
LS3
272.066mH
LS3
272.066mH
D1D1
D2D2
K K3
COUPLING = 1
K_Linear
L1 = LP3
L2 = LS3
L3 = LS3_prima
K K3
COUPLING = 1
K_Linear
L1 = LP3
L2 = LS3
L3 = LS3_prima
D4D4
D5D5
R6
0.1
R6
0.1
LS1_prima
57.792mH
LS1_prima
57.792mH D6D6
D3D3
LP1
100H
LP1
100H
LS1
272.066mH
LS1
272.066mH
L
100H
L
100H
LS2
272.066mH
LS2
272.066mH
Rc
0.11
Rc
0.11
K K1
COUPLING = 1
K_Linear
L1 = LP1
L2 = LS1
L3 = LS1_prima
K K1
COUPLING = 1
K_Linear
L1 = LP1
L2 = LS1
L3 = LS1_prima
V3
FREQ = 50
VAMPL = 311.127
VOFF = 0
AC = 0
V3
FREQ = 50
VAMPL = 311.127
VOFF = 0
AC = 0
LP2
100H
LP2
100H
LS2_prima
57.792mH
LS2_prima
57.792mH
R4
0.1
R4
0.1
V1
FREQ = 50
VAMPL = 311.127
VOFF = 0
AC = 0
V1
FREQ = 50
VAMPL = 311.127
VOFF = 0
AC = 0
V2
FREQ = 50
VAMPL = 311.127
VOFF = 0
AC = 0
V2
FREQ = 50
VAMPL = 311.127
VOFF = 0
AC = 0
Figura 1.1: Circuito Rectificador en configuracion Zig Zag con Carga Inductiva
R = 0,11Ω L = ∞ VCm = 60[V ]

6. 6 CAP´ITULO 1. CARGA INDUCTIVA
1.2. Formas de Onda del Rectificador
Date/Time run: 06/26/13 23:01:14
** Profile: "SCHEMATIC1-simu1" [ C:UsersManuel_UCA10- Decimo SemestreElectronica 3Orcad_SimulatedElectro...
Temperature: 27.0
Date: June 26, 2013 Page 1 Time: 23:48:24
(A) simu1 (active)
Time
9.800s 9.805s 9.810s 9.815s 9.820s 9.825s 9.830s 9.835s 9.840s
I(D3) I(D6)
0A
400A
800A
I(D2) I(D5)
0A
400A
800A
I(D1) I(D4)
0A
400A
800A
SEL>>
-I(Rc)
0A
0.5KA
1.0KA
Date/Time run: 06/26/13 23:01:14
** Profile: "SCHEMATIC1-simu1" [ C:UsersManuel_UCA10- Decimo SemestreElectronica 3Orcad_SimulatedElectro...
Temperature: 27.0
Date: June 26, 2013 Page 1 Time: 23:19:22
(A) simu1 (active)
Time
9.800s 9.805s 9.810s 9.815s 9.820s 9.825s 9.830s 9.835s 9.840s
-I(LS3)
-500A
0A
500A
-I(LS2)
-500A
0A
500A
-I(LS1)
0A
500A
-600A
SEL>>

7. 1.3 An´alisis del Rectificador 7
Date/Time run: 06/26/13 23:01:14
** Profile: "SCHEMATIC1-simu1" [ C:UsersManuel_UCA10- Decimo SemestreElectronica 3Orcad_SimulatedElectro...
Temperature: 27.0
Date: June 26, 2013 Page 1 Time: 23:23:53
(A) simu1 (active)
Time
9.800s 9.805s 9.810s 9.815s 9.820s 9.825s 9.830s 9.835s 9.840s
I(LP1)-I(R6)
-100A
0A
100A
SEL>>
I(R6)
-50A
0A
50A
I(LP1)
-50A
0A
50A
1.3. An´alisis del Rectificador
1.3.1. Tensi´on en la Carga
Figura 1.2: Tensi´on Pico, RMS y Medio en la Carga
Valor Pico
VCm =
1
T
T
0
v(ωt)d(ωt)
VCm =
2
π
3
π
6
0
ˆVC cos (ωt) d(ωt) =
6
π
ˆVC (sen (ωt))|
π
6
0 =
3
π
ˆVC

8. 8 CAP´ITULO 1. CARGA INDUCTIVA
ˆVC =
π
3
VCm = 20π ∼= 62,832 [V ]
Valor Eficaz
VCrms =
2
π
3
π
6
0
ˆV 2
Ccos2 (ωt) d(ωt) =
3
π
[ωt + sen (ωt) cos (ωt)]
π
6
0
ˆVC
VCrms = 20π
2π + 3
√
3
4π
= 60,053 [V ]
1.3.2. Corriente en la Carga
Figura 1.3: Corriente en la Carga
Corriente media
ICm =
VCm
R
=
60
0,11
= 545,45[A]
ˆIC = ICm = ICrms = 545,45[A]

9. 1.3 An´alisis del Rectificador 9
1.3.3. Corriente en los Diodos
Figura 1.4: Corriente Media, Pico y RMS en los Diodos
Corriente Pico
ˆID = ˆIC = 545,45[A]
Corriente Media
IDm =
1
2π
2π
3
0
ˆIDd(ωt) =
1
2π
2π
3
=
ˆID
3
IDm = 181,81[A]
Corriente Eficaz
IDrms =
1
2π
2π
3
0
ˆI2
Dd(ωt) =
ˆID
√
3
IDrms = 314,92[A]
Factor de Forma
FFD =
IDrms
IDm
=
ˆID
3
ˆID√
3
=
√
3

10. 10 CAP´ITULO 1. CARGA INDUCTIVA
Figura 1.5: Tensi´on Inversa del Diodo Carga Inductiva
1.3.4. Tensi´on Inversa del Diodo
ˆVC = Vz1 − Vz2
ˆVRW D = Vz1 − Vz2 = ˆVC
VRW D = 62,832 [V ]
1.3.5. Tensi´on de Fase del Zig Zag
Figura 1.6: Representaci´on Fasorial de Las Tensiones de Fase
ˆVC = Vz1 − Vz2
Vz1 = ˆVzˆay

11. 1.3 An´alisis del Rectificador 11
Vz2 = ˆVz [cos (30) ˆax − sen(30)ˆay] = ˆVz
√
3
2
ˆax −
1
2
ˆay
ˆVC = ˆVzˆay − ˆVz
√
3
2
ˆax −
1
2
ˆay =
√
3 ˆVZ
ˆVZ =
ˆVC
√
3
= 36,276 [V ]
Tensi´on Eficaz
ˆVZrms =
ˆVZ
√
2
ˆVZrms = 25,651[V ]
Figura 1.7: Tensi´on Pico y Eficaz de Fase Carga Inductiva
1.3.6. Tensi´on de L´ınea del Zig Zag
ˆVLZ = Vz1 − Vz2 = ˆVC
ˆVLZ = 62,832[V ]

12. 12 CAP´ITULO 1. CARGA INDUCTIVA
1.3.7. Corriente del Secundario
Figura 1.8: Corriente Media, Eficaz y Pico en el secundario
Corriente Pico
ˆIS = 545,45 [A]
Corriente Media
ISm = 0 [A]
Corriente Eficaz
ISrms =
2
2π
2π
3
0
ˆI2
Sd (ωt)
ISrms == 445,538 [A]

13. 1.3 An´alisis del Rectificador 13
1.3.8. Relaci´on de Transformaci´on
Figura 1.9: Diagrama Fasorial
α = 180◦
− 120◦
− 18◦
= 42◦
Por el teorema del seno:
ˆVZ1
sen(120◦
)
=
ˆVS1
sen(42◦
)
=
ˆVS2
sen(18◦
)
ˆVS = ˆVZ1
sen(42◦
)
sen(120◦
)
∼= 28,029 [V ]
ˆVS = ˆVZ1
sen(18◦
)
sen(120◦
)
∼= 12,95 [V ]
n1 =
VSRMS
VP RMS
=
ˆVS√
2
380
= 0,05216
n2 =
VS RMS
VP RMS
=
ˆVS√
2
380
= 0,02404
Como en el primario hay 10.000 vueltas, se tiene que:
N´umero de Vueltas en el bobinado 1 = n1 ∗ 10,000 = 522
N´umero de Vueltas en el bobinado 2 = n2 ∗ 10,000 = 241

14. 14 CAP´ITULO 1. CARGA INDUCTIVA
1.3.9. Dise˜no del Transformador
V1 V2 V3
N
1 2 3
1' 2' 3'
VZ1 VZ2 VZ3
Figura 1.10: Diagrama de Conecciones del Transformador
Especificaciones de par´ametros de dise˜no del transformador
La tensi´on de servicio es de 3x380/220Vrms 50Hz.
El primario del transformador debera estar conectado en .
El n´umero de espiras del primario es de 10.000 vueltas.
N´umero de vueltas de la espiras secundarias son n1 ∗ 10,000 = 522, n2 ∗
10,000 = 241.
1.3.10. Corriente de Fase del Primario
Corriente Pico
ˆIP 1 = n1
ˆIS = 0,05216 ∗ 545,45 = 28,45 [A]
ˆIP 2 = (n1 + n2)ˆIS = (0,05216 + 0,02404) ∗ 545,45 = 41,56 [A]
ˆIP 3 = n2
ˆIS = 0,02404 ∗ 545,45 = 13,113 [A]
Corriente Media
IP m = 0 [A]

15. 1.3 An´alisis del Rectificador 15
Figura 1.11: Corriente Eficaz y Pico de Fase del Primario
Corriente Eficaz
IPr ms =
2
2π
π
2
π
6
ˆI2
P 1d (ωt) +
5π
6
π
2
ˆI2
P 2d (ωt) +
7π
6
5π
6
ˆI2
P 3d (ωt) =
ˆI2
P 1 + ˆI2
P 2 + ˆI2
P 3
3
IPr ms = 30,05 [A]
1.3.11. Corriente de L´ınea del Primario
Figura 1.12: Corriente Eficaz y Pico de Linea del Primario
Corriente Pico
ˆIL1 = ˆIP 1 − ˆIP 3 = 28,45 − 13,113 = 15,337[A]

16. 16 CAP´ITULO 1. CARGA INDUCTIVA
ˆIL2 = ˆIP 2 + ˆIP 1 = 41,56 + 28,45 = 70,01[A]
ˆIL3 = ˆIP 3 + ˆIP 2 = 13,113 + 41,56 = 54,673[A]
Corriente Medio
ˆILm = 0
Corriente Eficaz
ILrms =
2
2π
π
2
π
6
ˆI2
L1d (ωt) +
5π
6
π
2
ˆI2
L2d (ωt) +
7π
6
5π
6
ˆI2
L3d (ωt) =
ˆI2
L1 + ˆI2
L2 + ˆI2
L3
3
ILrms = 47,834 [A]
1.4. Par´ametros de Rendimiento
1.4.1. Potencia Media
PCm = VcdIcd = VCmICm = 60 ∗ 545,45 = 32,727[KW]
1.4.2. Potencia de Salida CA
Pca = VCrmsICrms = 60,053 ∗ 545,45 = 32,755[KW]
1.4.3. Rendimiento
η =
Pcd
Pca
=
32,727[KW]
32,755[KW]
= 0,999145
η = 99,9145 %
1.4.4. Factor de Forma
FF =
VCrms
VCm
=
60,053
60
= 1,00088

17. 1.5 Serie de Fourier Inductivo 17
1.4.5. Factor de Rizo
RF = FF2 − 1 = 0,042
1.4.6. Factor de Utilizaci´on del Transformador
TUF =
PCm
VSrmsISrms
=
32727
3 ∗ 25,651 ∗ 445,538
= 0,9545
1.4.7. Factor de Desplazamiento
EL valor del ´angulo φ fue hallado en la secci´on Serie de Fourier Inductivo,
ecuaci´on 1.1
DF = cos(φ) = cos(
π
6
) =
√
3
2
1.4.8. Factor de Potencia
PF =
ILF rms
ILrms
cos(φ) =
70,283/
√
2
52,044
√
3
2
= 0,82698
1.4.9. Factor de Arm´onica
HF =
ILrms
ILF rms
2
− 1 =
70,283/
√
2
52,044
2
− 1 = 0,3109
1.5. Serie de Fourier Inductivo
a = 15,337[A] b = 70,01[A] c = 54,673[A]
IL(ωt) =



a π
6 ωt π
2
b π
2 ωt 5π
6
c 5π
6 ωt 7π
6
−a 7π
6 ωt 3π
2
−b 3π
2 ωt 11π
6
−c 11π
6 ωt 13π
6
Para hallar el valor de an se tiene que

18. 18 CAP´ITULO 1. CARGA INDUCTIVA
an =
2
T
T
0
IL(ωt) cos(ωt)d(ωt)
=
2
2π
π
2
π
6
a cos(ωt)d(ωt) +
5π
6
π
2
b cos(ωt)d(ωt) +
7π
6
5π
6
c cos(ωt)d(ωt)
−
3π
2
7π
6
a cos(ωt)d(ωt) −
11π
6
3π
2
b cos(ωt)d(ωt) −
13π
6
11π
6
a cos(ωt)d(ωt)
= −
1
nπ
(b − c) sen
11nπ
6
− sen
5nπ
6
+ (a − b) sen
3nπ
2
− sen
nπ
2
+csen
13nπ
6
− (a + c) sen
7nπ
6
+ asen
nπ
6
Para hallar el valor de a0
a0 = l´ım
n→0
an =
0
0
Indeterminado
Aplicamos L’Hopital, para levantar la indeterminaci´on
a0 = l´ım
n→0
−
∂n (b − c) sen 11nπ
6 − sen 5nπ
6 + (a − b) sen 3nπ
2 − sen nπ
2
∂n {nπ}
+csen 13nπ
6 − (a + c) sen 7nπ
6 + asen nπ
6
∂n {nπ}
a0 = 0
Determinamos el coeficiente a1 de la Serie
an = −
1
nπ
(b − c) sen
11nπ
6
− sen
5nπ
6
+ (a − b) sen
3nπ
2
− sen
nπ
2
+csen
13nπ
6
− (a + c) sen
7nπ
6
+ asen
nπ
6
Evaluamos para n = 1 la expresi´on anterior
a1 = −
1
π
(b − c) sen
11π
6
− sen
5π
6
+ (a − b) sen
3π
2
− sen
π
2

19. 1.5 Serie de Fourier Inductivo 19
+csen
13π
6
− (a + c) sen
7π
6
+ asen
π
6
a1 = −
−a + b + 2c
π
= −52,208
Hallamos los t´erminos de bn
bn =
2
T
T
0
IL(ωt)sen(ωt)d(ωt)
=
2
2π
π
2
π
6
asen(ωt)d(ωt) +
5π
6
π
2
bsen(ωt)d(ωt) +
7π
6
5π
6
csen(ωt)d(ωt)
−
3π
2
7π
6
asen(ωt)d(ωt) −
11π
6
3π
2
bsen(ωt)d(ωt) −
13π
6
11π
6
asen(ωt)d(ωt)
=
1
nπ
(b − c) cos
11nπ
6
− cos
5nπ
6
+ (a − b) cos
3nπ
2
− cos
nπ
2
+c cos
13nπ
6
− (a + c) cos
7nπ
6
+ a cos
nπ
6
Para hallar el valor de b0
b0 = l´ım
n→0
bn =
0
0
Indeterminado
Aplicamos L’Hopital, para levantar la indeterminaci´on
b0 = l´ım
n→0
−
∂n (b − c) cos 11nπ
6 − sen 5nπ
6 + (a − b) sen 3nπ
2 − sen nπ
2
∂n {nπ}
+csen 13nπ
6 − (a + c) sen 7nπ
6 + asen nπ
6
∂n {nπ}
b0 = 0
Determinamos el coeficiente b1 de la Serie
bn =
1
nπ
(b − c) cos
11nπ
6
− cos
5nπ
6
+ (a − b) cos
3nπ
2
− cos
nπ
2

20. 20 CAP´ITULO 1. CARGA INDUCTIVA
+c cos
13nπ
6
− (a + c) cos
7nπ
6
+ a cos
nπ
6
Evaluamos para n = 1 la expresi´on anterior
b1 =
1
π
(b − c) cos
11π
6
− cos
5π
6
+ (a − b) cos
3π
2
− cos
π
2
+c cos
13π
6
− (a + c) cos
7π
6
+ a cos
π
6
b1 =
√
3(a + b)
π
= 47,0542
1.5.1. An´alisis de La Componente Fundamental
f1 = a1cos(ωt) + b1sen(ωt) = −52,208cos(ωt) + 47,0542sen(ωt)
Definimos un ´angulo φn
Donde f1 se puede representar como
f1 = a1
2 + b1
2
∠tg−1 b1
a1
= 70,283∠ − 47,972◦
Figura 1.13: Relaci´en Fasorial Tensi´on Secundario, Primario y la Fundamental
El valor de φ viene dado por el angulo entre las componente fundamental de
la corriente y la tensi´on de entrada, por lo tanto
φ = 47,972◦
− 18◦ ∼= 30◦
(1.1)

21. 1.5 Serie de Fourier Inductivo 21
Utilizando la herramienta MATLAB, se grafica la serie de Fourier para
100.000 t´erminos, adem´as de ello se grafica la primera arm´onica.
0 2 4 6 8 10 12 14
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
X: 2.618
Y: 73.38
Corriente de Fase Primaria, Carga Altamente Inductiva
[A]
 t
X: 0.5592
Y: 16.07
X: 3.589
Y: 57.26
X: 4.714
Y: -73.18
X: 4.707
Y: -16.1
X: 6.806
Y: -57.39
Para n = 100000
Primera Armónica
Figura 1.14: Corriente de Fase del Primario por serie de Fourier carga muy
Inductiva

22. 22 CAP´ITULO 1. CARGA INDUCTIVA

23. Cap´ıtulo 2
Carga Resistiva Pura
2.1. Especificaciones del Rectificador
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
D D
C C
B B
A A
V1 V2 V3
V1
V2
V3 0
0
Title
Size Document Number Rev
Date: Sheet of
<Doc> <RevCode>
<Title>
A
1 1Tuesday, June 25, 2013
Title
Size Document Number Rev
Date: Sheet of
<Doc> <RevCode>
<Title>
A
1 1Tuesday, June 25, 2013
Title
Size Document Number Rev
Date: Sheet of
<Doc> <RevCode>
<Title>
A
1 1Tuesday, June 25, 2013
R6
0.1
R6
0.1
V1
FREQ = 50
VAMPL = 311.127
VOFF = 0
AC = 0
V1
FREQ = 50
VAMPL = 311.127
VOFF = 0
AC = 0
LS3
272.066mH
LS3
272.066mH
LP2
100H
LP2
100H
D4D4
D1D1
K K1
COUPLING = 1
K_Linear
L1 = LP1
L2 = LS1
L3 = LS1_prima
K K1
COUPLING = 1
K_Linear
L1 = LP1
L2 = LS1
L3 = LS1_prima
LS1_prima
57.792mH
LS1_prima
57.792mH
LP3
100H
LP3
100H
V2
FREQ = 50
VAMPL = 311.127
VOFF = 0
AC = 0
V2
FREQ = 50
VAMPL = 311.127
VOFF = 0
AC = 0
D2D2
K K2
COUPLING = 1
K_Linear
L1 = LP2
L2 = LS2
L3 = LS2_prima
K K2
COUPLING = 1
K_Linear
L1 = LP2
L2 = LS2
L3 = LS2_prima
LS2
272.066mH
LS2
272.066mH D5D5
K K3
COUPLING = 1
K_Linear
L1 = LP3
L2 = LS3
L3 = LS3_prima
K K3
COUPLING = 1
K_Linear
L1 = LP3
L2 = LS3
L3 = LS3_prima
LS3_prima
57.792mH
LS3_prima
57.792mH
V3
FREQ = 50
VAMPL = 311.127
VOFF = 0
AC = 0
V3
FREQ = 50
VAMPL = 311.127
VOFF = 0
AC = 0
LS1
272.066mH
LS1
272.066mH
D3D3
R4
0.1
R4
0.1
D6D6
LS2_prima
57.792mH
LS2_prima
57.792mH
Rc
0.11
Rc
0.11
R5
0.1
R5
0.1
LP1
100H
LP1
100H
Figura 2.1: Circuito Rectificador en configuracion Zig Zag con Carga Resistiva
Pura
R = 0,11Ω L = 0 VCm = 60[V ]

24. 24 CAP´ITULO 2. CARGA RESISTIVA PURA
2.2. Formas de Onda del Rectificador
Date/Time run: 06/26/13 23:54:25
** Profile: "SCHEMATIC1-simu1" [ C:UsersManuel_UCA10- Decimo SemestreElectronica 3Orcad_SimulatedElectro...
Temperature: 27.0
Date: June 26, 2013 Page 1 Time: 23:58:42
(A) simu1 (active)
Time
9.800s 9.805s 9.810s 9.815s 9.820s 9.825s 9.830s 9.835s 9.840s
-I(Rc)
400A
500A
600A
SEL>>
V(Rc:2,Rc:1)
40V
60V
80V
V(D4:2) V(D5:2) V(D3:1)
-40V
0V
40V
Date/Time run: 06/26/13 23:54:25
** Profile: "SCHEMATIC1-simu1" [ C:UsersManuel_UCA10- Decimo SemestreElectronica 3Orcad_SimulatedElectro...
Temperature: 27.0
Date: June 27, 2013 Page 1 Time: 00:16:33
(A) simu1 (active)
Time
9.800s 9.805s 9.810s 9.815s 9.820s 9.825s 9.830s 9.835s 9.840s
I(D3) I(D6)
0A
400A
800A
SEL>>
I(D2) I(D5)
0A
400A
800A
I(D1) I(D4)
0A
400A
800A

25. 2.2 Formas de Onda del Rectificador 25
Date/Time run: 06/26/13 23:54:25
** Profile: "SCHEMATIC1-simu1" [ C:UsersManuel_UCA10- Decimo SemestreElectronica 3Orcad_SimulatedElectro...
Temperature: 27.0
Date: June 27, 2013 Page 1 Time: 00:33:32
(A) simu1 (active)
Time
9.800s 9.805s 9.810s 9.815s 9.820s 9.825s 9.830s 9.835s 9.840s
-I(LS3)
-500A
0A
500A
-I(LS2)
0A
500A
-600A
SEL>>
-I(LS1)
-500A
0A
500A
Date/Time run: 06/26/13 23:54:25
** Profile: "SCHEMATIC1-simu1" [ C:UsersManuel_UCA10- Decimo SemestreElectronica 3Orcad_SimulatedElectro...
Temperature: 27.0
Date: June 27, 2013 Page 1 Time: 00:37:01
(A) simu1 (active)
Time
9.800s 9.805s 9.810s 9.815s 9.820s 9.825s 9.830s 9.835s 9.840s
I(LP1)-I(LP3)
-100A
0A
100A
SEL>>
I(LP3)
-50A
0A
50A
I(LP1)
-50A
0A
50A

26. 26 CAP´ITULO 2. CARGA RESISTIVA PURA
2.3. An´alisis del Rectificador
2.3.1. Tensi´on en la Carga
Figura 2.2: Tensi´on Medio, Eficaz y Pico, Carga Resistiva Pura
Valor Pico
VCm =
1
T
T
0
v(ωt)d(ωt)
VCm =
2
π
3
π
6
0
ˆVC cos (ωt) d(ωt) =
6
π
ˆVC (sen (ωt))|
π
6
0 =
3
π
ˆVC
ˆVC =
π
3
VCm = 20π ∼= 62,832 [V ]
Tensi´on Eficaz
VCrms =
2
π
3
π
6
0
ˆV 2
Ccos2 (ωt) d(ωt) =
3
π
[ωt + sen (ωt) cos (ωt)]
π
6
0
ˆVC
VCrms = 20π
2π + 3
√
3
4π
= 60,053 [V ]

27. 2.3 An´alisis del Rectificador 27
Figura 2.3: Corriente en la carga, Pico, Medio y Eficaz, Carga Resistiva Pura
2.3.2. Corriente en la Carga
Corriente Pico
ˆIC =
ˆVC
R
=
20π
0,11
∼= 571,2 [A]
Corriente Media
ICm =
VCm
R
=
60
0,11
∼= 545,45 [A]
Corriente Eficaz
ICrms =
VCrms
R
=
60,053
0,11
∼= 545,94 [A]
2.3.3. Corriente en los Diodos
Corriente Pico
ˆID = ˆIC
∼= 571,2 [A]
Corriente Media
IDm =
1
T
T
0
i(ωt)d(ωt) =
4
2π
π
6
0
ˆIDcos(ωt)d(ωt) =
2
π
ˆID (sen (ωt))|
π
6
0 =
ˆID
π

28. 28 CAP´ITULO 2. CARGA RESISTIVA PURA
Figura 2.4: Corriente en los diodos, Media, Eficaz y Pico Carga Resistiva Pura
Pero el valor pico tiene relaci´on con la media, de la sgte. manera:
ˆID =
π
3
ICm
Finalmente se tiene que:
IDm =
ICm
3
∼= 181,817 [A]
Corriente Eficaz
IDrms =
4
2π
π
6
0
ˆI2
Dcos2(ωt)d(ωt) =
2
π
π
6
0
ˆI2
Ccos2(ωt)d(ωt) =
ICrms
√
3
∼= 315,2 [A]
Factor de Forma
FFD =
IDrms
IDm
=
ICrms√
3
ICm
3
∼=
√
3
2.3.4. Tensi´on Inversa del Diodo
ˆVC = Vz1 − Vz2
ˆVRW D = Vz1 − Vz2 = ˆVC
VRW D = 62,832 [V ]

29. 2.3 An´alisis del Rectificador 29
Figura 2.5: Tensi´on Inversa del Diodo Carga Resistiva Pura
2.3.5. Tensi´on de Fase Zig Zag
Figura 2.6: Representaci´on Fasorial de Las Tensiones de Fase
Tensi´on Pico
ˆVC = Vz1 − Vz2
Vz1 = ˆVzˆay
Vz2 = ˆVz [cos (30) ˆax − sen(30)ˆay] = ˆVz
√
3
2
ˆax −
1
2
ˆay
Vz2 = ˆVz [cos (30) ˆax − sen(30)ˆay] = ˆVz
√
3
2
ˆax −
1
2
ˆay

30. 30 CAP´ITULO 2. CARGA RESISTIVA PURA
ˆVZ =
ˆVC
√
3
= 36,276 [V ]
Tensi´on Eficaz
ˆVZrms =
1
2π
2π
0
ˆVZ
2
sen2(ωt)d(ωt) =
ˆVZ
√
2
Figura 2.7: Tensi´on Pico y Eficaz de Fase Carga Resistiva Pura
2.3.6. Tensi´on de L´ınea del Zig Zag
ˆVLZ = Vz1 − Vz2 = ˆVC
ˆVLZ = 62,832[V ]
2.3.7. Corriente Secundario
Corriente Pico
ˆIS = ˆIC = 571,2 [A]
Corriente Media
ISm = 0 [A]

31. 2.3 An´alisis del Rectificador 31
Figura 2.8: Corriente Secundario Carga Resistiva Pura
Corriente Eficaz
ISrms =
8
2π
π
6
0
ˆI2
Scos2(ωt)d(ωt) =
4
π
ˆI2
S
ωt + sen(ωt) cos(ωt)
2
∼= 466,376 [A]
2.3.8. Relaci´on de Transformaci´on
Figura 2.9: Diagrama Fasorial
α = 180◦
− 120◦
− 18◦
= 42◦
Por el teorema del seno:
ˆVZ1
sen(120◦
)
=
ˆVS1
sen(42◦
)
=
ˆVS2
sen(18◦
)
ˆVS = ˆVZ1
sen(42◦
)
sen(120◦
)
∼= 28,029 [V ]

32. 32 CAP´ITULO 2. CARGA RESISTIVA PURA
ˆVS = ˆVZ1
sen(18◦
)
sen(120◦
)
∼= 12,95 [V ]
n1 =
VSRMS
VP RMS
=
ˆVS√
2
380
= 0,05116
n2 =
VS RMS
VP RMS
=
ˆVS√
2
380
= 0,02404
Como en el primario hay 10.000 vueltas, se tiene que:
N´umero de Vueltas en el bobinado 1 = n1 ∗ 10,000 = 522
N´umero de Vueltas en el bobinado 2 = n2 ∗ 10,000 = 241
Figura 2.10: Tensi´on en los bobinados Carga Resistiva Pura

33. 2.3 An´alisis del Rectificador 33
2.3.9. Dise˜no del Transformador
V1 V2 V3
N
1 2 3
1' 2' 3'
VZ1 VZ2 VZ3
Figura 2.11: Diagrama de Conecciones del Transformador
Especificaciones de par´ametros de dise˜no del transformador
La tensi´on de servicio es de 3x380/220Vrms 50Hz.
El primario del transformador debera estar conectado en .
El n´umero de espiras del primario es de 10.000 vueltas.
N´umero de vueltas de la espiras secundarias son n1 ∗ 10,000 = 522, n2 ∗
10,000 = 241.
2.3.10. Corriente de Fase del Primario
Corriente Pico
ˆIP 1 = n1
ˆIS = 0,05116 ∗ 571,2 = 29,794 [A]
ˆIP 2 = (n1 + n2)ˆIS = (0,05116 + 0,02404) ∗ 571,2 = 43,525 [A]
ˆIP 3 = n2
ˆIS = 0,02404 ∗ 571,2 = 13,732 [A]

34. 34 CAP´ITULO 2. CARGA RESISTIVA PURA
Figura 2.12: Corriente de Fase del Primario Eficaz y Pico Carga Resistiva Pura
Corriente Medio
IP m = 0 [A]
Corriente Eficaz
IP rms =
4
2π
π
6
0
ˆI2
P 1cos2(ωt)d(ωt) +
π
6
0
ˆI2
P 2cos2(ωt)d(ωt) +
π
6
0
ˆI2
P 3cos2(ωt)d(ωt)
=
2
π
ˆI2
P 1 + ˆI2
P 2 + ˆI2
P 3
π
6
0
cos2(ωt)d(ωt)
=
1
π
ˆI2
P 1 + ˆI2
P 2 + ˆI2
P 3
ωt + sen(ωt) cos(ωt)
2
π
6
0
=
2
π
29,7942
+ 43,5252
+ 13,7322
π
6 + sen(π
6 ) cos(π
6 )
2
IP rms = 30,076 [A]

35. 2.3 An´alisis del Rectificador 35
2.3.11. Corriente de L´ınea del Primario
Figura 2.13: Corriente Eficaz y Pico de L´ınea del Primario Carga Resistiva Pura
Corriente Pico
ˆIL1 = ˆIP 1 − ˆIP 3 = 29,794 − 13,732 = 16,062[A]
ˆIL2 = ˆIP 2 + ˆIP 1 = 43,525 + 29,794 = 73,319[A]
ˆIL3 = ˆIP 3 + ˆIP 2 = 13,732 + 43,525 = 57,257[A]
Corriente Medio
ˆILm = 0
Corriente Eficaz
ILrms =
2
2π
π
6
0
ˆI2
L1cos2 (ωt) d (ωt) +
π
6
0
ˆI2
L2cos2 (ωt) d (ωt) +
π
6
0
ˆI2
L3cos2 (ωt) d (ωt)
= 2 ˆI2
L1 + ˆI2
L2 + ˆI2
L3
π
6
0
cos2 (ωt) d (ωt)
ILrms = 52,092 [A]

36. 36 CAP´ITULO 2. CARGA RESISTIVA PURA
2.4. Par´ametros de Rendimiento
2.4.1. Potencia Media
PCm = VcdIcd = VCmICm = 60 ∗ 545,45 = 32,727[KW]
2.4.2. Potencia de Salida CA
Pca = VCrmsICrms = 60,053 ∗ 545,94 = 32,785[KW]
2.4.3. Rendimiento
η =
Pcd
Pca
=
32,727[KW]
32,755[KW]
= 0,999145
η = 99,9145 %
2.4.4. Factor de Forma
FF =
VCrms
VCm
=
60,053
60
= 1,00088
2.4.5. Factor de Rizo
RF = FF2 − 1 = 0,042
2.4.6. Factor de Utilizaci´on del Transformador
TUF =
PCm
VSrmsISrms
=
32727
3 ∗ 25,651 ∗ 466,376
= 0,91189
2.4.7. Factor de Desplazamiento
EL valor del ´angulo φ fue hallado en la secci´on Serie de Fourier Inductivo,
ecuaci´on 2.1
DF = cos(φ) = cos(
π
6
) =
√
3
2

37. 2.5 Series de Fourier Resistivo 37
2.4.8. Factor de Potencia
PF =
ILF rms
ILrms
cos(φ) =
70,412/
√
2
52,044
√
3
2
= 0,826218
2.4.9. Factor de Arm´onica
HF =
ILrms
ILF rms
2
− 1 =
70,283/
√
2
52,092
2
− 1 = 0,3413
2.5. Series de Fourier Resistivo
El teorema de Fourier establece que:
IL (ωt) = a0 +
∞
n=1
[an cos (nωt) + bn sin(nωt)]
donde
a0 =
1
T
T
0
iL (ωt) d (ωt)
an =
2
T
T
0
iL (ωt) cos (nωt) d (ωt)
bn =
2
T
T
0
iL (ωt) sin (nωt) d (ωt)
Los L´ımites de Integraci´on de la funci´on de la corriente de l´ınea es:
IL (ωt) =



a cos ωt − π
3
π
6 ωt π
2
a cos ωt − 2π
3
π
2 ωt 5π
6
a cos (ωt − π) 5π
6 ωt 7π
6
a cos ωt − 4π
3
7π
6 ωt 3π
2
a cos ωt − 5π
3
2π
3 ωt 11π
6
a cos (ωt − 2π) 11π
6 ωt 13π
6
Para el t´ermino a0 tenemos
n = 0
a0 =
1
2π
π
2
π
6
a cos ωt −
π
3
d (ωt) +
2π
3
π
3
b cos ωt −
π
2
d (ωt) +
π
2π
3
c cos ωt −
5π
6
d (ωt)

38. 38 CAP´ITULO 2. CARGA RESISTIVA PURA
−
4π
3
π
a cos ωt −
7π
6
d (ωt) −
5π
3
4π
3
b cos ωt −
3π
2
d (ωt) −
2π
5π
3
c cos ωt −
11π
6
d (ωt)
a0 =
1
2π
a
π
3
0
√
3
2
cos (ωt) +
1
2
sin (ωt) d (ωt) + b
2π
3
π
3
sin (ωt)d (ωt)
+c
π
2π
3
−
√
3
2
cos (ωt) +
1
2
sin (ωt) d (ωt)−a
4π
3
π
−
√
3
2
cos (ωt) −
1
2
sin (ωt) d (ωt)
+b
5π
3
4π
3
sin (ωt)d (ωt) − c
2π
5π
3
√
3
2
cos (ωt) −
1
2
sin (ωt) d (ωt)
a0 =
1
2π
[a + b + c − a − b − c] = 0
Para el termino a1 tenemos
n = 1
a1 =
2
2π
π
2
π
6
a cos ωt −
π
3
cos (ωt) d (ωt) +
5π
6
π
2
b cos ωt −
2π
3
cos (ωt)d (ωt)
+
7π
6
5π
6
c cos (ωt − π) cos (ωt)d (ωt) −
3π
2
7π
6
a cos ωt −
4π
3
cos (ωt)d (ωt)
−
11π
6
3π
2
b cos ωt −
5π
3
cos (ωt)d (ωt) −
13π
6
11π
6
c cos (ωt − 2π) cos (ωt)d (ωt)
=
1
π
a
π
2
π
6
1
2
cos (ωt) +
√
3
2
sin (ωt) cos (ωt) d (ωt) + b
5π
6
π
2
−
1
2
cos (ωt) +
√
3
2
sin (ωt) cos (ωt)d (ωt)
−c
7π
6
5π
6
cos2
(ωt)d (ωt) − a
3π
2
7π
6
−
1
2
cos (ωt) −
√
3
2
sin (ωt) cos (ωt) d (ωt)
−b
11π
6
3π
2
1
2
cos (ωt) −
√
3
2
sin (ωt) cos (ωt) d (ωt) − c
13π
6
11π
6
cos2
(ωt)d (ωt)

39. 2.5 Series de Fourier Resistivo 39
a1 =
1
π
a
2
π
2
π
6
cos2
(ωt) d (ωt) +
a
√
3
2
π
2
π
6
sin (ωt) cos (ωt) d (ωt) −
b
2
5π
6
π
2
cos2
(ωt)d (ωt)
+
b
√
3
2
5π
6
π
2
sin (ωt) cos (ωt) − c
7π
6
5π
6
cos2
(ωt)d (ωt) +
a
2
3π
2
7π
6
cos2
(ωt) d (ωt)
+
a
√
3
2
3π
2
7π
6
sin (ωt) cos (ωt) d (ωt) −
b
2
11π
6
3π
2
cos2
(ωt) d (ωt)
+
b
√
3
2
11π
6
3π
2
sin (ωt) cos (ωt) d (ωt) − c
13π
6
11π
6
cos2
(ωt)d (ωt)
a1 =
1
π
[0,153546a + 0,32476a − 0,153546b − 0,32476b − 0,95661c
+0,153546a + 0,32476a − 0,153546b − 0,32476b − 0,95661c]
+0,153546a + 0,32476a − 0,153546b − 0,32476b − 0,95661c]
=
1
π
(0,95661a − 0,95661b − 1,91322c) =
0,95661
π
(a − b − 2c)
=
0,95661
π
(16,062 − 73,319 − 2 ∗ 57,257)
a1 = −52,304
Para hallar el en´esimo an t´ermino de la serie de Fourier se tiene:
an =
2
2π
π
2
π
6
a cos ωt −
π
3
cos (nωt) d (ωt) +
5π
6
π
2
b cos ωt −
2π
3
cos (nωt)d (ωt)
+
7π
6
5π
6
c cos (ωt − π) cos (nωt)d (ωt) −
3π
2
7π
6
a cos ωt −
4π
3
cos (nωt)d (ωt)
−
11π
6
3π
2
b cos ωt −
5π
3
cos (nωt)d (ωt) −
13π
6
11π
6
c cos (ωt − 2π) cos (nωt)d (ωt)
por la identidad trigonom´etrica
cos (α − β) = cos (α) cos (β) + sin (α) sin (β)

40. 40 CAP´ITULO 2. CARGA RESISTIVA PURA
Resolviendo por partes
T´ermino A
A =
π
2
π
6
a cos ωt −
π
3
cos (nωt)d (ωt) = a
π
2
π
6
cos (ωt) cos
π
3
+ sin (ωt) sin
π
3
cos (nωt)d (ωt)
=
1
2
a
π
2
π
6
cos (ωt) cos (nωt)d (ωt) +
√
3
2
a
π
2
π
6
sin (ωt) cos (nωt)d (ωt)
A =
1
2
a
sin [(1 − n) ∗ (ωt)]
2 (1 − n)
+
sin [(1 + n) ∗ (ωt)]
2 (1 + n)
π
2
π
6
+
√
3
2
a −
cos [(1 − n) ∗ (ωt)]
2 (1 − n)
−
cos [(1 + n) ∗ (ωt)]
2 (1 + n)
π
2
π
6
A =
1
2
a
sin (1 − n) ∗ π
2
2 (1 − n)
+
sin (1 + n) ∗ π
2
2 (1 + n)
−
sin (1 − n) ∗ π
6
2 (1 − n)
−
sin (1 + n) ∗ π
6
2 (1 + n)
−
√
3
2
a
cos (1 − n) ∗ π
2
2 (1 − n)
+
cos (1 + n) ∗ π
2
2 (1 + n)
−
cos (1 − n) ∗ π
6
2 (1 − n)
−
cos (1 + n) ∗ π
6
2 (1 + n)
T´ermino B
B =
5π
6
π
2
b cos ωt −
2π
3
cos (nωt)d (ωt)
= b
5π
6
π
2
cos (ωt) cos
2π
3
+ sin (ωt) sin
2π
3
cos (nωt)d (ωt)
B = −
1
2
b
5π
6
π
2
cos (ωt) cos (nωt)d (ωt) +
√
3
2
b
5π
6
π
2
sin (ωt) cos (nωt)d (ωt)
B = −
1
2
b
sin [(1 − n) ∗ (ωt)]
2 (1 − n)
+
sin [(1 + n) ∗ (ωt)]
2 (1 + n)
5π
6
π
2
+
√
3
2
b −
cos [(1 − n) ∗ (ωt)]
2 (1 − n)
−
cos [(1 + n) ∗ (ωt)]
2 (1 + n)
5π
6
π
2
B = −
1
2
b
sin (1 − n) ∗ 5π
6
2 (1 − n)
+
sin (1 + n) ∗ 5π
6
2 (1 + n)
−
sin (1 − n) ∗ π
2
2 (1 − n)
−
sin (1 + n) ∗ π
2
2 (1 + n)
−
√
3
2
b
cos (1 − n) ∗ 5π
6
2 (1 − n)
+
cos (1 + n) ∗ 5π
6
2 (1 + n)
−
cos (1 − n) ∗ π
2
2 (1 − n)
−
cos (1 + n) ∗ π
2
2 (1 + n)

41. 2.5 Series de Fourier Resistivo 41
T´ermino C
C =
7π
6
5π
6
c cos (ωt − π) cos (nωt)d (ωt) = c
7π
6
5π
6
[cos (ωt) cos (π) + sin (ωt) sin (π)] cos (nωt)d (ωt)
= −c
7π
6
5π
6
cos (ωt) cos (nωt)d (ωt)
= −c
sin [(1 − n) ∗ (ωt)]
2 (1 − n)
+
sin [(1 + n) ∗ (ωt)]
2 (1 + n)
7π
6
5π
6
C = −c
sin (1 − n) ∗ 7π
6
2 (1 − n)
+
sin (1 + n) ∗ 7π
6
2 (1 + n)
−
sin (1 − n) ∗ 5π
6
2 (1 − n)
−
sin (1 + n) ∗ 5π
6
2 (1 + n)
T´ermino D
D = −
3π
2
7π
6
a cos ωt −
4π
3
cos (nωt)d (ωt)
= −a
3π
2
7π
6
cos (ωt) cos
4π
3
+ sin (ωt) sin
4π
3
cos (nωt)d (ωt)
D = −
1
2
a
3π
2
7π
6
cos (ωt) cos (nωt)d (ωt) −
√
3
2
a
3π
2
7π
6
sin (ωt) cos (nωt)d (ωt)
D = −
1
2
a
sin [(1 − n) ∗ (ωt)]
2 (1 − n)
+
sin [(1 + n) ∗ (ωt)]
2 (1 + n)
3π
2
7π
6
−
√
3
2
a −
cos [(1 − n) ∗ (ωt)]
2 (1 − n)
−
cos [(1 + n) ∗ (ωt)]
2 (1 + n)
3π
2
7π
6
D = −
1
2
a
sin (1 − n) ∗ 3π
2
2 (1 − n)
+
sin (1 + n) ∗ 3π
2
2 (1 + n)
−
sin (1 − n) ∗ 7π
6
2 (1 − n)
−
sin (1 + n) ∗ 7π
6
2 (1 + n)
+
√
3
2
a
cos (1 − n) ∗ 3π
2
2 (1 − n)
+
cos (1 + n) ∗ 3π
2
2 (1 + n)
−
cos (1 − n) ∗ 7π
6
2 (1 − n)
−
cos (1 + n) ∗ 7π
6
2 (1 + n)
T´ermino E
E = −
11π
6
3π
2
b cos ωt −
5π
3
cos (nωt)d (ωt)
= −b
11π
6
3π
2
cos (ωt) cos
5π
3
+ sin (ωt) sin
5π
3
cos (nωt)d (ωt)

42. 42 CAP´ITULO 2. CARGA RESISTIVA PURA
E =
1
2
b
11π
6
3π
2
cos (ωt) cos (nωt)d (ωt) −
√
3
2
b
11π
6
3π
2
sin (ωt) cos (nωt)d (ωt)
E =
1
2
b
sin [(1 − n) ∗ (ωt)]
2 (1 − n)
+
sin [(1 + n) ∗ (ωt)]
2 (1 + n)
11π
6
3π
2
−
√
3
2
b −
cos [(1 − n) ∗ (ωt)]
2 (1 − n)
−
cos [(1 + n) ∗ (ωt)]
2 (1 + n)
11π
6
3π
2
E =
1
2
b
sin (1 − n) ∗ 11π
6
2 (1 − n)
+
sin (1 + n) ∗ 11π
6
2 (1 + n)
−
sin (1 − n) ∗ 3π
2
2 (1 − n)
−
sin (1 + n) ∗ 3π
2
2 (1 + n)
+
√
3
2
a
cos (1 − n) ∗ 11π
6
2 (1 − n)
+
cos (1 + n) ∗ 11π
6
2 (1 + n)
−
cos (1 − n) ∗ 3π
2
2 (1 − n)
−
cos (1 + n) ∗ 3π
2
2 (1 + n)
T´ermino F
F = −
13π
6
11π
6
c cos (ωt − 2π) cos (nωt)d (ωt)
= −c
13π
6
11π
6
[cos (ωt) cos (2π) + sin (ωt) sin (2π)] cos (nωt)d (ωt)
F = −c
13π
6
11π
6
cos (ωt) cos (nωt)d (ωt)
F = −c
sin [(1 − n) ∗ (ωt)]
2 (1 − n)
+
sin [(1 + n) ∗ (ωt)]
2 (1 + n)
13π
6
11π
6
F = −c
sin (1 − n) ∗ 13π
6
2 (1 − n)
+
sin (1 + n) ∗ 13π
6
2 (1 + n)
−
sin (1 − n) ∗ 11π
6
2 (1 − n)
−
sin (1 + n) ∗ 11π
6
2 (1 + n)
Por lo tanto, se tiene finalmente que
an = A + B + C + D + E + F

43. 2.5 Series de Fourier Resistivo 43
Hallamos el t´ermino b0
n = 0
Pero se tiene que sin (0◦
) = 0
b0 = 0
Hallamos el t´ermino b1
n = 1
b1 =
2
2π
π
2
π
6
a cos ωt −
π
3
sen (ωt) d (ωt) +
5π
6
π
2
b cos ωt −
2π
3
sen (ωt)d (ωt)
+
7π
6
5π
6
c cos (ωt − π) sen (ωt)d (ωt) −
3π
2
7π
6
a cos ωt −
4π
3
sen (ωt)d (ωt)
−
11π
6
3π
2
b cos ωt −
5π
3
sen (ωt)d (ωt) −
13π
6
11π
6
c cos (ωt − 2π) sen (ωt)d (ωt)
b1 =
1
π
a
π
2
π
6
1
2
cos (ωt) +
√
3
2
s en (ωt) sen (ωt) d (ωt) + b
5π
6
π
2
−
1
2
cos (ωt) +
√
3
2
s en (ωt) sen (ωt)d (ωt)
−c
7π
6
5π
6
cos (ωt) sen (ωt)d (ωt)−a
3π
2
7π
6
−
1
2
cos (ωt) −
√
3
2
s en (ωt) sen (ωt) d (ωt)
−b
11π
6
3π
2
1
2
cos (ωt) −
√
3
2
s en (ωt) sen (ωt) d (ωt) − c
13π
6
11π
6
cos (ωt)sen (ωt) d (ωt)
=
1
π
[0,82845a + 0,82845b − 0c + 0,82845a + 0,82845b − 0c]
=
1,6569
π
(a + b) =
1,6569
π
(16,062 + 73,319)
b1 = 47,1402

44. 44 CAP´ITULO 2. CARGA RESISTIVA PURA
Hallamos el t´ermino en´esimo bn
bn =
2
2π
π
2
π
6
a cos ωt −
π
3
sen (nωt) d (ωt) +
5π
6
π
2
b cos ωt −
2π
3
sen (nωt)d (ωt)
+
7π
6
5π
6
c cos (ωt − π) sen (nωt)d (ωt) −
3π
2
7π
6
a cos ωt −
4π
3
sen (nωt)d (ωt)
−
11π
6
3π
2
b cos ωt −
5π
3
sen (nωt)d (ωt) −
13π
6
11π
6
c cos (ωt − 2π) sen (nωt)d (ωt)
por la identidad trigonom´etrica
cos (α − β) = cos (α) cos (β) + s en (α) s en (β)
Resolviendo por partes, se tiene
T´ermino A
A =
π
2
π
6
a cos ωt −
π
3
sen (nωt)d (ωt) = a
π
2
π
6
cos (ωt) cos
π
3
+ sin (ωt) sin
π
3
sen (nωt)d (ωt)
A =
1
2
a
π
2
π
6
cos (ωt) sen (nωt)d (ωt) +
√
3
2
a
π
2
π
6
s en (ωt) sen (nωt)d (ωt)
A = −
1
2
a
cos [(n − 1) (ωt)]
2 (n − 1)
+
cos [(n + 1) (ωt)]
2 (n + 1)
π
2
π
6
+
√
3
2
a
sen [(n − 1) (ωt)]
2 (n − 1)
−
sen [(n + 1) (ωt)]
2 (n + 1)
π
2
π
6
A = −
1
2
a
cos (n − 1) π
2
2 (n − 1)
+
cos (n + 1) π
2
2 (n + 1)
−
cos (n − 1) π
6
2 (n − 1)
−
cos (n + 1) π
6
2 (n + 1)
+
√
3
2
a
sen (n − 1) π
2
2 (n − 1)
−
sen (n + 1) π
2
2 (n + 1)
−
sen (n − 1) π
6
2 (n − 1)
+
sen (n + 1) π
6
2 (n + 1)

45. 2.5 Series de Fourier Resistivo 45
T´ermino B
B =
5π
6
π
2
b cos ωt −
2π
3
sen (nωt)d (ωt)
= b
5π
6
π
2
cos (ωt) cos
2π
3
+ s en (ωt) sin
2π
3
sen (nωt)d (ωt)
B = −
1
2
b
5π
6
π
2
cos (ωt) sen (nωt)d (ωt) +
√
3
2
b
5π
6
π
2
s en (ωt) sen (nωt)d (ωt)
B =
1
2
b
cos [(n − 1) (ωt)]
2 (n − 1)
+
cos [(n + 1) (ωt)]
2 (n + 1)
5π
6
π
2
+
√
3
2
b
sen [(n − 1) (ωt)]
2 (n − 1)
−
sen [(n + 1) (ωt)]
2 (n + 1)
5π
6
π
2
B =
1
2
b
cos (n − 1) 5π
6
2 (n − 1)
+
cos (n + 1) 5π
6
2 (n + 1)
−
cos (n − 1) π
2
2 (n − 1)
−
cos (n + 1) π
2
2 (n + 1)
+
√
3
2
b
sen (n − 1) 5π
6
2 (n − 1)
−
sen (n + 1) 5π
6
2 (n + 1)
−
sen (n − 1) π
2
2 (n − 1)
+
sen (n + 1) π
2
2 (n + 1)
T´ermino C
C =
7π
6
5π
6
c cos (ωt − π) sen (nωt)d (ωt)
= c
7π
6
5π
6
[cos (ωt) cos (π) + s en (ωt) s en (π)] sen (nωt)d (ωt)
C = −c
7π
6
5π
6
cos (ωt) sen (nωt)d (ωt)
C = c
cos [(n − 1) (ωt)]
2 (n − 1)
+
cos [(n + 1) (ωt)]
2 (n + 1)
7π
6
5π
6
C = c
cos (n − 1) 7π
6
2 (n − 1)
+
cos (n + 1) 7π
6
2 (n + 1)
−
cos (n − 1) 5π
6
2 (n − 1)
−
cos (n + 1) 5π
6
2 (n + 1)

46. 46 CAP´ITULO 2. CARGA RESISTIVA PURA
T´ermino D
D = −
3π
2
7π
6
a cos ωt −
4π
3
sen (nωt)d (ωt)
= −a
3π
2
7π
6
cos (ωt) cos
4π
3
+ s en (ωt) s en
4π
3
sen (nωt)d (ωt)
D = −
1
2
a
3π
2
7π
6
cos (ωt) sen (nωt)d (ωt) −
√
3
2
a
3π
2
7π
6
s en (ωt) sen (nωt)d (ωt)
D =
1
2
a
cos [(n − 1) (ωt)]
2 (n − 1)
+
cos [(n + 1) (ωt)]
2 (n + 1)
3π
2
7π
6
−
√
3
2
a
sen [(n − 1) (ωt)]
2 (n − 1)
−
sen [(n + 1) (ωt)]
2 (n + 1)
3π
2
7π
6
D =
1
2
a
cos (n − 1) 3π
2
2 (n − 1)
+
cos (n + 1) 3π
2
2 (n + 1)
−
cos (n − 1) 7π
6
2 (n − 1)
−
cos (n + 1) 7π
6
2 (n + 1)
−
√
3
2
a
sen (n − 1) 3π
2
2 (n − 1)
−
sen (n + 1) 3π
2
2 (n + 1)
−
sen (n − 1) 7π
6
2 (n − 1)
+
sen (n + 1) 7π
6
2 (n + 1)
T´ermino E
E = −
11π
6
3π
2
b cos ωt −
5π
3
sen (nωt)d (ωt)
= −b
11π
6
3π
2
cos (ωt) cos
5π
3
+ s en (ωt) s en
5π
3
sen (nωt)d (ωt)
E =
1
2
b
11π
6
3π
2
cos (ωt) sen (nωt)d (ωt) −
√
3
2
b
11π
6
3π
2
s en (ωt) sen (nωt)d (ωt)
E = −
1
2
b
cos [(n − 1) (ωt)]
2 (n − 1)
+
cos [(n + 1) (ωt)]
2 (n + 1)
11π
6
3π
2
−
√
3
2
b
sen [(n − 1) (ωt)]
2 (n − 1)
−
sen [(n + 1) (ωt)]
2 (n + 1)
11π
6
3π
2
E = −
1
2
b
cos (n − 1) 11π
6
2 (n − 1)
+
cos (n + 1) 11π
6
2 (n + 1)
−
cos (n − 1) 3π
2
2 (n − 1)
−
cos (n + 1) 3π
2
2 (n + 1)
−
√
3
2
a
sen (n − 1) 11π
6
2 (n − 1)
−
sen (n + 1) 11π
6
2 (n + 1)
−
sen (n − 1) 3π
2
2 (n − 1)
+
sen (n + 1) 3π
2
2 (n + 1)

47. 2.5 Series de Fourier Resistivo 47
T´ermino F
F = −
13π
6
11π
6
c cos (ωt − 2π) sen (nωt)d (ωt)
= −c
13π
6
11π
6
[cos (ωt) cos (2π) + s en (ωt) s en (2π)] sen (nωt)d (ωt)
F = −c
13π
6
11π
6
cos (ωt) sen (nωt)d (ωt)
F = c
cos [(n − 1) (ωt)]
2 (n − 1)
+
cos [(n + 1) (ωt)]
2 (n + 1)
13π
6
11π
6
F = c
cos (n − 1) 13π
6
2 (n − 1)
+
cos (n + 1) 13π
6
2 (n + 1)
−
cos (n − 1) 11π
6
2 (n − 1)
−
cos (n + 1) 11π
6
2 (n + 1)
Por lo tanto, se tiene finalmente que
bn = A + B + C + D + E + F

48. 48 CAP´ITULO 2. CARGA RESISTIVA PURA
2.5.1. An´alisis de La Componente Fundamental
f1 = a1cos(ωt) + b1sen(ωt) = −52,304cos(ωt) + 47,1402sen(ωt)
Definimos un ´angulo φn
Donde f1 se puede representar como
f1 = a1
2 + b1
2
∠tg−1 b1
a1
= 70,412∠ − 47,972◦
Figura 2.14: Relaci´en Fasorial Tensi´on Secundario, Primario y la Fundamental
El valor de φ viene dado por el angulo entre las componente fundamental de
la corriente y la tensi´on de entrada, por lo tanto
Utilizando la Herramienta Matlab, se tiene que la gr´afica de la Serie de
Fourier para 25.000 t´erminos
φ = 47,972◦
− 18◦ ∼= 30◦
(2.1)

49. 2.5 Series de Fourier Resistivo 49
0 2 4 6 8 10 12 14
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
X: 1.012
Y: 16.05
Corriente de Fase Primaria, Carga Resistiva Pura
 t
[A]
X: 2.094
Y: 73.32
X: 4.205
Y: -15.77
X: 3.138
Y: 57.26
X: 5.236
Y: -73.32
X: 6.342
Y: -57.16
Para n = 25000
Primera Armónica
Figura 2.15: Corriente de Fase Primaria por Serie de Fourier carga Resistiva
pura

50. 50 CAP´ITULO 2. CARGA RESISTIVA PURA

51. Cap´ıtulo 3
Selecci´on de Componentes
3.1. Selecci´on de los Diodos Rectificadores
Por una parte, tenemos que:
IDm = 181,817[A]
VDRW M = 62,832[V ]
A partir de estos datos, realizamos el an´alisis correspondiente para la selec-
ci´on del diodo
IDsel = 1,2IDm ≈ 218,18[A]
Como la corriente es muy grande, decidimos colocar 3 diodos en paralelo, de
tal forma que:
IDsel =
218,18
3
= 72,72[A]
VRRM = 2,2VDRW M ≈ 139[V ]
Con estos datos, encontramos en el manual de diodos que el BY X32/600
cumple con los requisitos ya que soporta una corriente max. de 150[A] y un
voltaje pico en reversa de 600[V ]

52. 52 CAP´ITULO 3. SELECCI´ON DE COMPONENTES
3.2. Dise˜no de la Protecci´on contra Cortocir-
cuito
Para el dise˜no de la protecci´on es necesario cumplir con cuatro verificaciones,
pero antes vamos a la selecci´on del fusible
3.2.1. Selecci´on del Fusible
IF rms =
IDrms
3
=
315,2
3
= 105,066[A]
IF sel = 1,1IF rms ≈ 116[A]
Del manual de fusible, vemos que el fusible que satisface con estas condiciones
es el SF13X100.
Luego procedemos a las verificaciones.
3.2.2. Primera Verificaci´on
La corriente IF rms debe ser menor que la corriente eficaz a temperatura de
ambiente (consideramos temp. de ambiente 50◦
C).
Figura 3.1: Primera Verificaci´on

53. 3.2 Dise˜no de la Protecci´on contra Cortocircuito 53
De la figura 3.1, vemos que:
IF rms < IRMS
116[A] < 130[A]
Por lo cual se cumple la primera verificaci´on
3.2.3. Segunda Verificaci´on
La corriente IF SM del diodo debe ser mayor que la corriente en cortocircuito
del fusible ISC.
La corriente en cortocircuito del fusible es un valor estad´ıstico y se considera
igual a:
ISC = 20IF rms ≈ 2102
Figura 3.2: Segunda Verificaci´on
De la figura 3.2, vemos que para un ISC dado se tiene:
IF < IF RSM

54. 54 CAP´ITULO 3. SELECCI´ON DE COMPONENTES
1550[A] < 1600[A]
por lo que se cumple la segunda verificaci´on
3.2.4. Tercera Verificaci´on
Figura 3.3: Tercera Verificaci´on
Se cumple ya que V oltajedeArco < VRSM
3.2.5. Quarta Verificaci´on
Antes de analizar la gr´afica, volvemos al manual de diodo y vemos de la
gr´afica los valores correspondientes para los instantes 1,5[ms],2[ms] y 1,5[ms]
tenemos que:
I2
t = 21002
· 1,5 · 10−3
= 6615[A2
s]
I2
t = 19002
· 2 · 10−3
= 7220[A2
s]
I2
t = 14002
· 5 · 10−3
= 9800[A2
s]

55. 3.2 Dise˜no de la Protecci´on contra Cortocircuito 55
Al trazar la l´ınea que cruza por estos puntos vemos que el fusible proteje en
todos estos instantes, ya que se encuentra por debajo de dicha l´ınea como se
observa en la gr´afica 3.4, verificando as´ı el ´ultimo paso.
Figura 3.4: Quarta Verificaci´on

56. 56 CAP´ITULO 3. SELECCI´ON DE COMPONENTES
3.3. Dise˜no de la Protecci´on T´ermica
Para el dise˜no de protecci´on t´erminca, tenemos los siguientes datos:
IDm = 181,817[A] IDrms = 315,2[A] FFD ≈
√
3
Como utilizamos 3 diodos en paralelo
IF m =
IDm
3
= 60,605[A]
Observamos en la figura 3.3 que a 60,6[A], disipa 80[W] y la resistencia entre
el ambiente el montaje es:
RT Hmb−a
= 1,2◦
C
RT Hmb−h
= 0,1◦
C
Como:
RT Hmb−a
= RT Hmb−h
+ RT Hh−a
RT Hh−a
= 1,1◦
C

57. 3.3 Dise˜no de la Protecci´on T´ermica 57
A partir de la figura, podemos obtener que el disipador debe medir aproxi-
madamente 11cm.

58. 58 CAP´ITULO 3. SELECCI´ON DE COMPONENTES

59. Bibliograf´ıa
[1] Electr´onica de Potencia Circuitos, Dispositivos y Aplicaciones, Ed. Prentice
Hall, Rashid, Tercera Edici´on 2004.
[2] Circuitos El´ectricos, Ed. Shaum, Joseph A. Edminister, Tercera Edici´on.
[3] Semiconductor Fuse Product Datasheets, International Rectifier.