El documento describe la aceleración como la relación entre los cambios en la velocidad y el tiempo en que ocurren. La aceleración puede ser tangencial, que relaciona cambios en la rapidez, o normal, que relaciona cambios en la dirección. El movimiento puede ser rectilíneo uniforme, con velocidad constante, o uniformemente acelerado, con velocidad variable debido a una aceleración constante.

1. CINEMÁTICA
ACELERACIÓN
La aceleración relaciona los cambios de la velocidad con el tiempo en el que se producen, es decir, que
mide cuán rápidos son los cambios de velocidad:
Cuando la aceleración es grande indica que la velocidad cambia rápidamente.
Cuando la aceleración es pequeña indica que la velocidad cambia lentamente.
Cuando la aceleración es cero indica que la velocidadno cambia.
La aceleración es una magnitud vectorial que relaciona los cambios en la velocidad con el tiempo que
tardan en producirse. Un móvil está acelerando mientras su velocidad cambia.
En física se distinguen dos tipos de cambios con dos clases de aceleración:
La aceleración tangencial relaciona la variación de la rapidezcon el tiempo, y la aceleración normal (o
centrípeta) relaciona los cambios de la dirección con el tiempo.
Normalmente, cuando hablamos de aceleración nos referimos a la aceleración tangencial y olvidamos que
un cuerpo también acelera al cambiar su dirección, aunque su rapidez permanezca constante. Como se
verá más adelante, si el movimiento es curvilíneo, su aceleración será normal.
El fenómeno de aceleración se hace evidente cuando un cuerpo se encuentra con una velocidad Vi, y
después de un tiempo (t) tal velocidadha variado a una velocidad Vf,esto se puede ver cuando un
móvil se desplaza por una carretera y su velocímetro indica una velocidad y luego de un tiempo vuelve y
se observa notando otra velocidad, existe una aceleración cuando hay cambios de velocidad.
El vector aceleración media se define como el cociente de delta de V sobre delta de t.
Las unidades de aceleración son: en el sistema internacional 1 (m/s)/s (léase metros por segundo cada
segundo), es decir, 1 m/s², km/s², cm/s², ft/s².
El sentido del vector lo da el V, pues si es positivo indica que el móvil se acelera, pero si V es negativo,
indica que el móvil está disminuyendo la velocidad, pues sobre éste se aplica una desaceleración.
Por ejemplo, cuando un avión despega parte del reposo Vi=0, y luego de un tiempo adquiere una
velocidad; para poder despegar el avión, acelera; pero cuando el avión aterriza, trae una velocidad Vi=0,
que va disminuyendo hasta que el avión se detiene, en este caso desacelera.

2. La aceleración media nos da el dato del valor general de ésta, es decir, se tiene la aceleración en un
intervalo grande de tiempo, 5 segundos por ejemplo, el cual es considerable si se desea hacer un estudio
minucioso de un movimiento, por tal razón, se definirá el vector aceleración instantánea en el cual se tiene
que el intervalo de tiempo es muy corto y se considera que tiende a cero. Esto se expresa de la siguiente
manera.
Aceleración media:
Se calcula utilizando la siguiente ecuación:
Con ella calculamos el cambio medio de rapidez en el intervalo de tiempo deseado.
Dirección de la aceleración:
Como la aceleración es una magnitud vectorial, siempre tendrá asociada una dirección. La dirección del
vector aceleración dependede dos cosas:
 De que la rapidez esté aumentando o disminuyendo.
 De que el cuerpo se mueva en la dirección + o - .
Si un móvil está disminuyendo su rapidez, está frenando, entonces su aceleración va en el sentido
contrario al movimiento, mientras que, si aumenta su rapidez, la aceleración tiene el mismo sentido que la
velocidad.
Si el móvil se mueve en la dirección positiva, su velocidad es positiva y aumenta su rapidez. Cuando un
cuerpo aumenta su rapidez, la dirección de la aceleración es la misma que la de la velocidad. Es decir, este
móvil tiene una aceleración positiva.

3. En este segundo ejemplo se representa un cuerpo que se mueve en la dirección negativa, su velocidad es
negativa y disminuye su rapidez. Si la rapidez disminuye, la dirección de la aceleración es contraria a la de
la velocidad. Por lo tanto, el móvil aquí representado tiene una aceleración positiva.
El tercer gráfico representa un auto que se mueve en la dirección positiva, su velocidad es positiva y
disminuye su rapidez. Entonces, cuando un cuerpo disminuye su rapidez, el sentido de la aceleración es
opuesto al de la velocidad. Por lo tanto, el cuerpo tiene aceleración negativa.
En el último caso, el cuerpo se mueve en la dirección negativa y aumenta su rapidez. Cuando aumenta la
rapidez de un cuerpo, su aceleración tiene el mismo sentido que la velocidad. En este caso el móvil
también tiene una aceleración negativa.
Aceleración constante

4. Como el cambio de la velocidaden cada intervalo es siempre el mismo (10 m/s/s), se trata de un
movimiento de aceleración constante o uniformemente acelerado. Otra conclusión que podemos sacar de
los datos anteriores, es que la distancia total recorrida es directamente proporcional al cuadrado del
tiempo. Observa que al cabo de 2 s la distancia total recorrida es cuatro (2²) veces la recorrida en el primer
segundo; a los 3 s la distancia recorrida es nueve (3²) veces mayor que la del primer segundo y a los 4 s es
16 veces (4²) esa distancia. Los cuerpos que se mueven con aceleración constante recorren distancias
directamente proporcionales al cuadradodel tiempo.
TIPOS DE MOVIMIENTO
EN UNA DIMENSIÓN
Movimiento rectilíneo
Se considera que un móvil presenta un movimiento rectilíneo cuando su velocidades constante, es decir,
que es igual en cualquier instante de la trayectoria en donde se tome.
Por lo tanto, la aceleración será igual a cero, partiendo de la anterior consideración se deduce que, la
velocidad instantánea en cualquier momento será también constante, porque el móvil no tiene ningún
tipo de aceleración o desaceleración.
Entonces, el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales.
Una gráfica de X en función de t demuestra lo anterior y se puede deducir la velocidad media, pues se
conoce el cambio de X y el cambio de t.

5. De la anterior gráfica, se puede observar la relación de la velocidad con la pendiente de una recta, puesto
que este concepto matemáticoes igual a la velocidady es utilizado en física cuando las condiciones del
problema lo ameritan, por lo general en cursos superiores.
La pendiente de una recta se define:
La ubicación en el eje y es de x (posición) y en el eje x se ubica t (tiempo). Realizando los
cambios se obtiene:
En donde se confirma la expresión de la pendiente: ahora demostremos el hecho de que la aceleración sea
cero, con la ayuda de la expresión en donde vf es igual a vi:
Gráficamente V en función de t es:

6. Luego la aceleración es cero. Ahora, definiremos una expresión para la posición donde la velocidad
media es igual.
En donde se toma el valor de t igual a un tiempo t, se tiene:
Despejando Xf, el valor de la posición es:
Ejemplo:
Un auto recorre una distancia de 250 m en sentido norte, en un tiempo de 25 s. Calcular su velocidad y su
desplazamiento durante la primera hora de movimiento.
Primero se calcula la velocidad, en donde x = 250 m y t = 25 s.
Se pasa la hora a segundo, ya que todas las unidades del ejercicio deben estar en el mismo sistema de
unidades.
1 hora = 60 minutos = 3 600 segundos.
Aplicando la expresión de posición final:

7. Movimiento uniformemente acelerado
La característica fundamental de este movimiento, es que en transcursos iguales de tiempo la velocidad
aumenta o disminuye, un factor constante llamado aceleración o desaceleración de acuerdo con el análisis
que se realice, esto trae como consecuencia que la velocidad sea variable en función del tiempo, caso
importante: las variaciones de velocidaden tiempos iguales son iguales al factor llamado aceleración.
Para definir una expresión de aceleración tomamos la aceleración instantánea igual a la aceleración media,
debido a que si no existen cambios de aceleración en tiempos cortos, menos existirán en tiempos largos.
Entonces:
Expresión que nos sirve para calcular aceleraciones. Se representa en un gráfico de a en función de t de la
siguiente manera:
En donde se observa que para cualquier tiempo t la aceleración siempre será igual.
Ejercicio resuelto:

8. Calcular la aceleración de un auto que parte del reposo y al cabo de 3s tiene una velocidad de 12m/s.
Como parte del reposo, la velocidad inicial es cero y la aceleración es:
Para encontrar una expresión que relacione la posición en función de la aceleración, la velocidad y el
tiempo. Consideraremos la siguiente gráfica (movimiento de v en función de t), en donde se toma un
punto sobre la recta de la gráfica como punto final Vf, luego se traza una perpendicular desde el eje
horizontal hasta el punto Vf, formando un trapecio.
Para encontrar la posición, se hace la consideración de que el área del trapecio (área bajo la curva), es
equivalente a la posición, de tal manera que:
Para encontrar el área del trapecio, lo dividimos en dos figuras: un rectángulo y un triángulo que de
acuerdo con la anterior gráfica quedan:

9. El área total, es la suma ente el área del rectángulo Vi . t (base por altura), y el área del triángulo (Vf-Vi)t
/2 (base por altura sobre dos).
Reemplazando el valor de la diferencia entre las velocidades tenemos:
La anterior tiene unidades de longitud m, Km, m, ft, cm, etc.
La expresión para la velocidad se puede obtener de la misma expresión despejando Vf:
Otra expresión útil para la solución de ejercicios, donde no se conozca el valor del tiempo es:

10. VECTORES
Cuando un automóvil viaja durante una hora a 40 km/h, no se puede saber en qué lugar se encuentra al
cabo de ese tiempo, porque no se sabe la dirección en la que ha viajado. Hay muchas magnitudes físicas,
como por ejemplo, la velocidad, en la que hay que especificar una dirección para describirlas
completamente.
Por ejemplo, si se sabe que el automóvil anterior se movía hacia el sur, ya no se tiene el problema de
antes. Por supuesto, hay también muchas magnitudes, como el tiempo, que no depende de la dirección.
Así, diciendo que el tiempo es de una hora, se describe completamente esta magnitud.
Son escalares las magnitudes que se describen con un valor y una unidad.
Son vectoriales las magnitudes que se describen usando un valor, una unidad y una dirección. Las
magnitudes vectoriales se representan a través de vectores y tienen las siguientes características:
Origen o punto de aplicación: indicado por el inicio de la flecha.
Módulo: indicado por la longitud de la flecha.
Dirección: indicado por el ángulo que forma con el eje X.
Sentido: indicado por el extremo de la flecha.
Veamos el vector A, ubicado en el plano cartesiano.
Vector en dos dimensiones:

11. La notación de un vector se realiza con una letra mayúscula resaltada con negrita como generalmente
aparece en los libros (R, F, A, etc.) o con una flecha en la parte superior (R,F, A, etc.).
COMPONENTES DE UN VECTOR
Las componentes cartesianas de un vector, son los vectores que se obtienen al proyectarlo sobre los ejes
de un sistema de coordenadas situado en el origen del vector. Así, podemos expresar el vector rojo como
(4, 3), indicando con ello que su componente X es 4 y su componente Y es 3.
GENERALIDADES DE LOS VECTORES
De tal manera que, en los tres vectores anteriores tenemos que:
J igual a A
J opuesto a M
A opuesto a M
Dos o más vectores se consideran paralelos, cuando la distancia que los separa es constante, sin importar
el sentido o magnitud que tengan.

12. SUMA DE VECTORES
Método gráfico Método analítico
Para sumar vectores por medio del análisis matemático, se suman directamente las magnitudes, solo si
son paralelos y de igual sentido.
Ejemplos:
1. Dados los vectores:
A = 4 m/s en sentido X y el vector C = 6 m/s en sentido de X, calcular la suma de los vectores A y C.
Solución: Como A y C tienen igual sentido, A + C = 4 + 6 = 10 m/s en sentido de X.
2. Dados los vectores A = 4 m/s en sentido -X y el vector C = 6 m/s en sentido de X. calcular la
suma A + C.
Solución: Como A y C tienen diferente sentido, A + C = -4 + 6 = 2 m/s en sentido de X.
Si su dirección y sentido son diferentes, se deben definir las componentes del vector, consideremos un
vector J, cuya parte inicial coincide con el origen y forma un ángulo con el eje X positivo.

13. Si se une cada eje por medio de una línea perpendicular desde el final del vector, se forma un
triángulo ABC, en donde el lado AB es la componente en X Jx del vector, y el lado BC es la componente
en Y Jy del vector.
Analizando la anterior gráfica y aplicando la definición de las funciones trigonométricas se obtiene:
Otra expresión útil, para encontrar la magnitud del vector J, se obtiene a partir de la aplicación del
teorema de Pitágoras al triángulo de la anterior gráfica:
Las barras de la J, representan que es la magnitud del vector J.
Una vez obtenidas las componentes de los vectores a sumar, se deben sumar todas las componentes en X,
y luego todas las componentes en Y de los vectores, estos resultados son las componentes del vector
resultante.
Para obtener la magnitud de este vector, se debe aplicar el Teorema de Pitágoras, teniendo comocatetos
las componentes del vector resultante.
 Ejercicio resuelto:

14. Hallar las componentes de los vectores A, B y C, utilizados en el ejercicio de suma por el método gráfico, y
luego calcular los valores de las magnitudes de los vectores suma, resueltos gráficamente:
Las componentes para al vector A:
Ahora, calcular las componentes para al vector B y C, siguiendo el mismo procedimiento.
Sumar las componentes de los vectores correspondientes a cada operación, y luego, calcular la magnitud
del respectivo vector suma.
Solución:
 A + B
 A + B + C
A + B = R se llama R al vector resultante, este vector debe tener tanto componente en Xcomo en Y se
obtienen sumando Ax + Bx para Rx y Ay +By para Ry, así:
Rx = Ax + Bx =18,12 m(-25,9 m) = -7,78 m
Rx = Ax + Bx =(8,45 m + 15 m) = 23,45 m
Entonces el vector suma tiene las componentes -7.78 m en el eje X y 23.45 m en el eje Y. Y la magnitud
es:

15. El sentido del vector resultante está dada por la siguiente ecuación:
Para este caso:
Pero este ángulo se mide desde el eje X negativo, en sentido de las manecillas del reloj.
El vector suma tiene las componentes -14.2 m en el eje X, y 15.79 m en el eje Y. Y su magnitud es:
El sentido del vector resultante está dado por:

16. Veamos otro ejemplo:
Dados los vectores A igual a 10 m y forma un ángulo de 45° y el vector B igual a 24 m y forma un ángulo
de 30°. Hallar la magnitud y dirección del vector suma resultante R = A+B.
Para el vector A:
Ahora, se suman las componentes en X y en Y:
Aplicando el teorema de Pitágoras con los datos anteriores, se halla la magnitud del vector.
Y por último, se encuentra la dirección del vector, así:
Ejemplo analítico:

17. Una forma de evidenciar la suma de vectores, es imaginarse una caja a la que se aplican dos fuerzas F1 y
F2 de igual magnitud, una hacia el norte y otra hacia el este, respectivamente.
Obviamente, la caja se mueve en dirección noreste. Para hacer un análisis más formal, se deben sumar los
vectores fuerza, utilizando el método gráfico explicadoanteriormente.
La flecha roja indica la dirección en que se mueve la caja: considerando ahora que F2 se aplica en sentido
sur, con los siguientes parámetros. En cada uno de ellos la flecha roja indica el sentido del movimiento
RESTA
Para restar vectores, se le cambia el sentido al vector al restar sin variar la magnitud ni dirección. Es decir,
si un vector M inicialmente se encuentra hacia el norte, el vector - Mse encontrará hacia el sur. Esto se
puede explicar matemáticamente al utilizar el hecho de producto de signos. Luego el vector -M es igual a
+ (- M).
Método analítico
Para hacer un análisis formal de la resta de vectores, se debe primero encontrar las componentes de los
vectores, y luego se restan, es importante tener en cuenta cuál es el minuendo y cuál el sustraendo.

18. Pues como ya se vio en el método gráfico, la resta no es conmutativa. De igual manera a lo realizadoen la
suma, se pueden hallar tanto magnitud como dirección del vector resta resultante. Resolvamos el ejemplo
utilizado en la suma, pero esta vez utilicemos la operación de la resta.
Dados los vectores A igual a 10 m y forma un ángulo de 45° y el vector B igual a 24 m y forma un ángulo
de 30°.
Hallar la magnitud y dirección del vector resta resultante R = A - B. Primero calculemos las componentes
de cada vector:
La magnitud es:
Y por último se encuentra la dirección del vector resta, así:
Ahora el cálculo de B - A.

19. La magnitud es:
Y por último la dirección del vector resta:
EL MOVIMIENTO
MARCOS DE REFERENCIA
Para saber si un objeto se mueve, debemos analizar su relación con otro cuerpo que se considera fijo,con
respecto al cual se describirá el movimiento de un cuerpo. A ese " fijo"se le da el nombre de marco de
referencia.Si miramos a nuestro alrededor, ¿qué nos puede "probar" que nuestro planeta se traslada
alrededor del Sol y gira sobre sí mismo? es lógico que nuestros antepasados creyeran, durante muchos años,
que la Tierra era un centroinmóvil del Universo, y que la teoría heliocéntricade Copérnico produjera en su
momento una revoluciónen el pensamiento del hombre.
Un cuerpo se mueve si su posición varía con
respecto a un sistema de referencia que se
considera fijo. Luego antes de cualquier
estudio, es preciso elegir un sistema de
referencia (observador) con respecto al cual se
estudiará el movimiento.
Inicialmente se analizó el carácter relativo del movimiento, estableciendo lo que
se llamamarco o sistema de referencia,para luego verlo desde el punto de
vista cuantitativo; para entenderlo con éxito necesitamos construir tres
cantidades físicas: posición, velocidad y aceleración.

20. Veamos algunos ejemplos de la vida cotidiana:
Al considerar estos ejemplos y otros parecidos, se puede ver que el estar en reposo o en movimiento, son
hechos relativos, ya que son estados que dependen del origen escogido; también, comose mueven en
determinado momento es relativo.
Otro ejemplo es el de un recipiente
que contiene agua, aparentemente el
agua está "quieta" dentro del
recipiente, pero si se analiza mejor,
se puede llegar a la conclusión de
que sus moléculas están en continuo
En un tren, una señora dice a su hijo: Alejandro
"quédate quieto en el puesto"; el niño, mientras
tanto, puede pensar que aunque esté sentado y
"quieto" se está moviendo con el tren, es más,
cualquiera de los dos puede decir que el auxiliar
del maquinista se acercóo se alejó de ellos, y que
una señora se puso de pie y fue a la parte
delantera del tren, o que a una niña se le cayóla
muñeca, al hacer este tipo de afirmaciones, ellos
se están considerando fijos, estáticos y están
haciendo una descripción de los movimientos
que ven,sin tener en cuenta el movimiento del
tren.
Una persona dentro de un ascensor en
movimiento, está en reposo con respecto al
ascensor, pero está en movimiento con respecto al
piso del edificio y a su vez con respecto a los
movimientos del planeta.
Si se deja caer una gota de agua, observamos que
cae en "línea recta", perpendicular al piso, pero si
observáramos la gota de agua desde el Sol, su
trayectoria sería una curva.
De vez en cuando los sentidos nos engañan. Se
percibe, por ejemplo, al planeta en reposo; y
seguramente a todos nos ha sucedido que
estando en un automóvil detenido en un
semáforo, "sentimos" que el nuestro empieza a
retroceder, y realmente era el auto vecino el
que se movía hacia adelante, nosotros
estábamos en "reposo con respecto a la
Tierra".

21. movimiento.
En conclusión,es fijando el origen como se sabrá si un cuerpo está en reposo o en movimiento. Si no se
menciona el origen, se asume que es un origen fijosobre la Tierra. Cuando estudiamos el movimiento de un
cuerpo, puede interesarnos solamente conocercómoes, o puede interesarnos saber por qué tiene las
características que observamos en él. La cinemáticase ocupa de describir los movimientos y determinar
cuáles son sus características, mientras que la dinámicaestudia las relaciones que existen entre las fuerzas y
las alteraciones que éstas provocanen el movimiento de los cuerpos.
POSICIÓN, DISTANCIA Y DESPLAZAMIENTO
Siempre que se habla de movimiento es necesario establecer un criterio para determinar qué posición ocupa
un cuerpo en un instante. Se trata, de nuevo, de establecer un sistema de referencia adecuado para lo que
necesitamos estudiar. Por ejemplo, si se habla de una dimensión, imaginemos tener un cuerpo que se mueve
por una recta, es decir, que realiza un movimiento en una dimensión. Para determinar su posición sólo
necesitamos indicar a qué distancia del origen se encuentra. Analicemos de acuerdo con lo anterior, el
siguiente ejemplo:
Para averiguar el lugar preciso en que se halla el vehículoA, especificamos su posición relacionándola con
cualquier otro punto de la escala, como el punto cero o con el vehículo B. La escala muestra que la separación
entre el punto ceroy el vehículo Aes de 1.0 m, lo que significa que A está 1.0 m a la izquierda del cero y la
posición con respecto al vehículo B está 9.0 m a la derecha del vehículo A. Al hacer ceroo al
vehículoB el punto dereferencia,se ha elegido un sistema dereferencia.También pudo haberse elegido
cualquier vehículo, o cualquier punto a la izquierda de ambos, o a la derecha, o entre ellos. En cada caso la
separación entre el vehículo A y el punto de referencia, sería diferente.
La distanciarecorrida por un móvil es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar.
La posición de un objeto es la separación entre el objeto y el punto de referencia; usaremos el
símbolo dpara representar la posición.
El desplazamientoefectuado es una magnitud vectorial. El vector que representa al desplazamiento tiene
su origen en la posición inicial, su extremo en la posición final y su módulo es la distancia en línea recta
entre la posición inicial y la fina
l.
El desplazamiento se considera como una cantidad vectorial,así:

22. = xf -xi
Las unidades de desplazamiento son de longitud m, cm, km, ft, etc.
Nomenclatura:
= letra griega (delta), se utiliza para representar el incremento de una determinada cantidad y siempre está
dada por la diferencia entre un estado final y un estado inicial.
x = vectordesplazamiento.
xi = posición inicial.
Por otrolado, si el cuerpo realiza un movimiento en dos dimensiones, es decir, que se mueve por un plano, se
requiere de dos coordenadas para saber su ubicación en un momento dado.
Los dos valores que determinan la posición de un cuerpo en un plano, se pueden establecer utilizando
como referencia un sistema de coordenadas cartesianas, o un sistema de coordenadas polares. En el caso
de las coordenadas cartesianas, se utilizan las distancias a los dos ejes acompañadas de los signos (+) ó ( -).
En la figura se muestra la representación del punto P(2,1). Para evitar confusiones se acordó escribir
primero la coordenada xy después la coordenada y, separadas por una coma. El signo negativo para la
coordenada xse utiliza si el punto se encuentra a la izquierda del origen y para la coordenada y,cuando
está por debajo del origen. Las coordenadas polares utilizan la longitud de la recta que une nuestro punto
con el punto de referencia y el ángulo que forma esta recta con la horizontal.
En la figura se muestra el punto P(2,40°), lo que significa que la distancia rvale 2
y que el ángulo es de 40°.En tres dimensiones el movimiento se realiza por un
espacio, necesitaríamos tres coordenadas para determinar su posición en un
instante dado. También en este caso se pueden utilizar coordenadas polares y
coordenadas cartesianas.Teniendo en cuenta que el movimiento es el cambio de
la posición con el tiempo, aparte de conocer la posición, nos interesa saber el
instante en el que el cuerpo ocupa dicha posición.
TRAYECTORIA
Todo cuerpo al moverse sigue un camino, que si se analiza en una dimensión, describe una línea
llamada trayectoriadel movimiento.
La trayectoria depende del observador, es por esto que tiene diferentes formas: recta, circular, parabólica,
elíptica y que son las encargadas de darle el nombre a las diferentes clases de movimientos:

23. Circular:si la trayectoriaes una circunferencia,por ejemplo: el
movimiento de las ruedas de un auto, el movimiento de las manecillas del
reloj.
Parabólico:sila trayectoria es una parábola, por ejemplo: cuando es lanzada una pelota
en formaoblicua, cuando se dispara un cañón con ciertogrado de inclinación.
Elíptico: si la trayectoria es una elipse, por
ejemplo: el movimiento de la Tierra alrededor del
Sol.
Debido a la continua confusión que existe entre los conceptos de trayectoria y desplazamiento,
mostraremos algunos ejemplos.
1. Cuando una persona sube y baja una escalera, se considera que su desplazamiento es cero,
mientras que su trayectoria es igual a dos veces la distancia de la escalera (una de subida y la otra
de bajada).
2. En un autódromo, en una carrera cuando los autos parten, tanto su trayectoria como
desplazamiento van aumentando, pero en el momento en que completan una vuelta el
desplazamiento es cero, porque tanto la posición inicial comola final son iguales (aplicando la
expresión obtenemos que
VELOCIDAD Y RAPIDEZ DE UNA PARTÍCULA
Rapidez media. La rapidez media de un cuerpo es la relación entre la distancia que recorre y el tiempo
que tarda en recorrerla. Si la rapidez media de un automóvil es 80km./h, esto quiere decir que el
automóvil recorre una distancia de 80 km. en cada hora.
Decir que la rapidez media es la relación entre la distancia y el tiempo, es equivalente a decir que se trata
Rectilíneo: si la trayectoria es una línea recta, por ejemplo: la
caída de un cuerpo en el vacío, el movimiento de un auto por
una carretera recta, un objeto deslizándose por un plano
inclinado con una rapidez constante.

24. del cociente entre la distancia y el tiempo. Por ejemplo, si un automóvil recorre 200 km. en 4 horas, su
rapidez media es: 200 km./ 4h = 50 km./h. ¿Podrías calcular la distancia que recorrería el auto anterior en
media hora?
Queremos calcular la distancia que recorrerá en media hora un vehículo que circula con una rapidez media
de 50 km./h.
Como rapidez media = distancia / tiempo
Si despejamos la distancia, será:
distancia = rapidez media · tiempo = 50 km./h · 0,5 h = 25 km.
Velocidad Media. La velocidad media relaciona el cambiode la posición con el tiempo empleado en
efectuar dicho cambio.
Una manera de simbolizar la idea de tomar un desplazamiento muy pequeño es utilizar un símbolo dxque
significa "una variación muy pequeña de X" (recordar que Xno
necesariamente pequeña). El símbolo dtsignifica un intervalo muy pequeño de t. Podemos condensar la
definición de velocidad instantánea como:
(leerdx sobre dt). A cada instante, el vector velocidad depende del tiempo.
Los matemáticos afirman que el símbolo dx se debe usar
solamente cuando el desplazamiento tiende a cero. En
física, el límite cero nunca se puede alcanzar.
Conociendo bien la diferencia entre distancia y desplazamiento, podemos realizar la siguiente actividad:
Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y avanza de nuevo para alcanzar el punto D.
Calculemos su rapidez media y su velocidad media con los datos del gráfico:
Cálculo de la rapidez media
Tramo A - B
distancia recorrida = 350 m.
tiempo empleado = 3 min.

25. Tramo B - C
distancia recorrida = 200 m.
tiempo empleado = 2 min.
Tramo C - D
distancia recorrida = 450 m.
tiempo empleado = 5 min.
Movimiento completo
distancia recorrida = 350 m + 200 m + 450 m = 1 000 m.
tiempo = 10 min.
rapidez media = distancia/tiempo = 1 000 m/10 min. = 100 m/min.
Cálculo de la velocidad media
Para la velocidad sólo nos interesa el inicio y el final del movimiento.
Desplazamiento = posición final -posición inicial = -100 m- 500 m = -600 m.
Como la duración del movimiento es 10 min., tenemos:
velocidad media = desplazamiento/tiempo = -600m/10 min.= -60 m/min.
Rapidez, es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo empleado.
Si se considera una distancia constante que puede ser recorrida por tres personas, cada una de las cuales
demora intervalos de tiempo diferentes, esto puede ocurriry es causado porque las tres personas poseen
diferente rapidez; la persona que tarda menos tiempo en recorrer esta distancia, posee mayor rapidez y el que
tarda más tiempo posee menos rapidez.
Este análisis nos permite plantear una proporcionalidad indirecta entre la rapidez y el tiempo, así:
V / t
Para plantear esto en forma de una expresión matemática, debemos incluir una constante de proporcionalidad
que en este caso es la distancia, obteniendo: d / t
La expresión anterior representa el concepto general de rapidez en funciónde la distancia d y el tiempo t .Las
unidades en que está dada, son de longitud sobre tiempo (m/s, cm/s, ft/s, km./h, etc.).Y tiene carácterde
cantidad escalar, siendo a su vezla magnitud de la velocidad que si es vector. Hasta el momento, se ha hablado
de la rapidez y muy poco de la velocidad, pues bien todo lo que anteriormente se dijo, es valido para la
velocidad, pero es de aclarar que el concepto de distancia se reemplaza por el valor de desplazamiento,
porque en la velocidad el concepto de distancia carece de significado, debido a que ésta no especifica la
dirección en la que es aplicada, mientras que el desplazamiento aparte de dar la distancia da el sentido,
gracias a su carácter vectorialofrecea la rapidez el carácter de vector:
Sus unidades son: m/s, cm/s, ft/s, km./h.
A pesar de ser muy parecidas las expresiones para la rapidez y la velocidad,cabe notar que una es un escalar y
la otra un vector.
Ejemplo:

26.  Cuando se dice que un auto tiene una velocidad de 60 km./h, lo que en realidad se da es la rapidez,
puesto que no se indica el sentido de aplicación. Para que sea velocidad debe tener la forma: 60 km./h
hacia el norte, 60 km./h a 90°, etc.
VELOCIDAD INSTANTÁNEA Y RAPIDEZ INSTANTÁNEA
La velocidad media no describe el movimientoen cada instante, por consiguiente no es adecuada para
una descripción precisa del movimiento. Por ejemplo, si un vehículo recorre sin parar, de una manera
uniforme, una ruta de 500 km. en 10 horas, se dirá que su velocidad media es de 50 km./h. Mientras que si
otro vehículo recorre la misma distancia pero parando y acelerandoen el mismo tiempo, se dirá también
que su velocidad media es 50 km./h y obviamente los dos movimientos no son iguales.
El único medio de conocer el movimiento de un cuerpo en cada instante, es medir su velocidad media
para desplazamientos muy pequeños durante intervalos de tiempo también muy pequeños a cada
momento.
Tomemos como ejemplo el corredor olímpico que recorre 100 m en 10 s. Con ayuda de buenos
cronómetros electrónicos medimos el tiempo que demora el corredor en efectuar los últimos 50 m, 10 m,
2 m y 1 m. Encontramos:
Queremos saber ahora, ¿cuál es la velocidad del corredor exactamente sobre la línea final? Se nota que si los
desplazamientos y los intervalos de tiempo son cada vezmás pequeños, la velocidadmedia se acerca en un
valor que no varía mucho y que aquí es 12,5 m/s. En otras palabras, se dice que la velocidadmedia llega a un
límite. Si a partir de cierta posición y de cierto tiempo, se efectúa un desplazamiento muy pequeño, el
intervalo de tiempo lo será también. Se puede definir el vector velocidadinstantánea, o simplemente
velocidad a un momento dado, a la razón del desplazamiento, al intervalo de tiempo correspondiente, cuando
éste tienda a cero.
Matemáticamente, se dice que la velocidadinstantánea es el siguiente límite:
(léase límite de X sobre dt tiende a 0)
Si un auto realiza un viaje de 300 km. y tarda cuatro horas en recorrer esa distancia, se puede decir que su
rapidez media ha sido de 75 km./h. Es posible que durante el viaje el conductor se haya detenido a echar
gasolina o a comer algo y sabemos que al atravesar los pueblos se ha viajado más lento que en los tramos
de carretera. La rapidez, por tanto, no ha sido siempre de 75 km./h, sino que en algunos intervalos ha sido
mayor y en otros menor, incluso ha sido de 0 km./h mientras ha estado detenido. Esto obliga a distinguir
entre rapidez media y rapidez instantánea:
Rapidez instantánea:la rapidez en un instante cualquiera.
Rapidez media: es la media de todas las rapideces instantáneas y se calcula dividiendo la distancia entre
el tiempo. Se puede determinar la rapidez instantánea de un móvil, calculando su rapidez media para un
pequeño intervalo y usando esta aproximación como rapidez instantánea.
Si al valor de la rapidez instantáneale unimos la dirección, entonces tendremos una medida de
la velocidad instantánea.
d (m) 100 50 10 2 1
t (s) 10,0 4,17 0,81 0,18 0,08
v (m/s) 10 12,0 12,3 12,5 12,5

27. El "velocímetro" de un vehículo no mide la velocidad instantánea si no la
Rapidez instantánea, puesto que no dice nada acerca de la dirección en la que se mueve el vehículo en
ese instante.
Velocidad media
A partir de la definición de velocidad se puede llegar a la expresión para la velocidad media
reemplazando
= xf -xi
Como es obvio, en la posición inicial se tiene un tiempo inicial y del mismo modo en la posición final, por
lo que podemos hablar de un delta de tiempo (diferencia entre el final y el inicial), si lo reemplazamos en
la expresión anterior se obtiene:
Las dos expresiones representan la velocidad media; las unidades en que se da la velocidad media, son
iguales a la rapidez o velocidadvistas antes, (km./h, cm/s, m/s, etc.).
Esta velocidad es aplicableen un estudio a groso modo, puesto que se consideran los momentos inicial y
final únicamente.
Para realizar un estudio más estricto, se debe considerar qué ocurre en los instantes intermedios del
recorrido. Es aquí donde aparece el concepto de velocidad instantánea, de la expresión se define como la
variación del delta de desplazamientosobre el delta de tiempo, cuando éste tiende a tiempos demasiados
cortos, lo ideal es que sea cero lo que físicamente no es posible, pero matemáticamente se puede hacer la
consideración escribiéndose:
Esta expresión es utilizada en cursos superiores.

28. Ejemplos:
 Un corredor en una competencia ganó la carrera de los 100 m en 10.54 s. Suponiendo que estos 100 m
se midan conuna aproximación de 0.1 m, ¿cuál fue su velocidadmedia en m/s y km./h?
El desplazamiento:d = + 100.0 m, el intervalo de tiempo t = 10.54 seg.
Velocidad media: = ?
Ecuación: v = d/t
Reemplazando:
v = d/t = +100 m / 10.54 s = +9.488 m/s
+90488 m/s (3 600s/h / 1 000m/km) = +34.16 km./h
Esto significa que el atleta corrióa razón de +9.488 m en un segundo, o +34.16 km. en una hora. En la carrera
de los 200 m, su velocidadmedia fue de 200.0 m /21.34 s = +9.372 m/s, así que su velocidad media fue mayor
en la carrera de los 100 m.
 Sobre una línea recta, un auto recorre 200 km. en 4 horas, ¿cuál es su velocidad media?
El vectorvelocidad media está en la dirección del movimiento y es v = 200/4 = 50 km./h.
 Un tren rápido viaja de una ciudad a otra con una velocidadmedia de +227 km./h. El viajedura 2.00 h,
¿qué distancia hay entre dichas ciudades?
La velocidad media: v = +227 km./h.
El desplazamiento:d = ?
Ecuación: v = d/t.
Tiempo:t = 2.00 h.
Reemplazando:d = v/t.
d = ( +227km./h) / ( 2.00h ) = +454 km.
LEYES DE NEWTON
LEY I (LEY DE INERCIA)
Un cuerpo mantiene su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que sobre él
actúe alguna fuerza resultante diferente de cero.

29. LEY II
El cambio de cantidad de movimiento de un cuerpo, por unidad de tiempo, es igual a la fuerza neta sobre
él y tiene lugar en la dirección de esa fuerza.
LEY III (ACCIÓN Y REACCIÓN)
Para toda acción hay siempre una reacción de igual magnitud, pero de sentido contrario.
LEY IV (LEY DE LA GRAVITACIÓN)
La fuerza entre dos partículas de masas m1 y m2 y, que están separadas por una distancia r, es una
atracción que actúa a lo largo de la línea que une las partículas (normalmente esta ley se ve después de las
anteriores leyes, lo cual no es estrictamente necesario).
LEY DE LA INERCIA
Esta ley se aplica en numerosos fenómenos de la vida, pues gracias a ésta se pueden explicar hechos tales
como: el porqué cuando un automóvil frena, sus ocupantes inicialmente se inclinan hacia adelante y luego
hacia atrás, o el porqué un automóvil se sale en una curva o las personas se inclinan hacia el lado opuesto
a la trayectoria en una curva.
Si se analiza el enunciado de la primera ley, dice que si un una partícula presenta un movimiento,
continuará con éste a menos que sobre él se aplique una fuerza que lo frene, igualmente si un cuerpo
permanece en reposo, no se moverá hasta que sobre éste se aplique una fuerza.
Aplicando lo dicho a los ejemplos anteriores, se tiene que los ocupantes del automóvil se inclinan hacia
adelante, porque ellos tienden a continuar en movimiento, igualmente sucede con el automóvil en la
curva, éste tiende a seguir en línea recta y si no se gira, el volante el carro seguirá derecho saliéndose de la
carretera.

30. Teniendo un poco más clara la idea de inercia, expliquemos el porqué cuando se aplica una fuerza sobre
una caja, ésta inicialmente se mueve, pero se detiene después de un tiempo; si por inercia tuviese que
seguir en continuo movimiento, o qué fuerza hace que pare la caja.
En la gráfica se observa que el único contacto lo hace con la superficie y con el aire, el del aire se puede
despreciar a menos que sea un ventarrón. Pero el contacto con la superficie, no se puede despreciar
puesto que es ésta la que proporciona la fuerza que se opone al movimiento, la que se conoce con el
nombre de fuerza de rozamiento, y busca reducir para lograr un mayor rendimiento en pro del hombre.
LEY DE LA FUERZA
Si se considera un cuerpo de masa m (sofá) al que se aplica una fuerza F horizontal a la superficie por
donde se desplaza, de tal forma que se varía la fuerza (duplicándola, triplicándola, etc.), su
comportamiento:
De acuerdo con las anteriores gráficas se deduce: a mayor fuerza aplicada mayor aceleración.
Por consiguiente, la fuerza F es directamente proporcional a la aceleración a. Si la masa del cuerpo es la
constante de proporcionalidad, encontramos la expresión que nos relaciona estos términos así:
F = m a
La expresión anterior es la llamada segunda ley de Newton o ley de la fuerza.
Otra manera de encontrar el mismo resultado, consiste en aplicar una fuerza F constante sobre objetos de
diferente masa, o aumentando la cantidad de objetos como sucede en la siguiente gráfica:

31. Se puede deducir que, a mayor masa, la fuerza F se demorará más tiempo en recorrer esta distancia X.
Esto lleva a decir, que a mayor masa menor aceleración (el cambiode velocidad es más lento), existiendo
así una proporcionalidad inversa entre la masa y la aceleración.
Utilizando la fuerza F como constante de proporcionalidadse obtiene:
Despejando F se encuentra:
F = m a
La anterior expresión posee unidad de masa por unidades de aceleración de la siguiente manera:
Para el sistema MKS o SI:
Kg. m/s2
lo que se conoce con el nombre un Newton (1 N) y significa que para lograr una aceleración de 1
m/ s2, sobre una masa de 1 kilogramo, se debe aplicar una fuerza igual a un Newton.
Para el sistema CGS:
g cm/s2
lo que se conoce con el nombre de una dina (1 dn) y significa que para lograr una aceleración de
1 cm/ s2
sobre una masa de 1 gramo, se debe aplicar una fuerza igual a una dina.
Para el sistema inglés:
lb ft/s2
significa que para lograr una aceleración de 1 ft/ s2
sobre una masa de 1 libra, se debe aplicar una
fuerza igual a una libra fuerza.
Relación entre las unidades:

32. Fuerza que genera un kilogramo en un campo gravitacional, para nuestro caso el terrestre, tiene un valor
de 9,8 m/s2,
valor de la gravedad.
LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN
Si empujamos un objeto con la mano, la experiencia muestra que el objeto produce sobre la mano una
fuerza igual pero opuesta. En el siguiente ejemplo observamos que el niño ejerce una fuerza sobre el
balón contra la pared, esta última también ejerce una fuerza sobre el niño, de igual magnitud, pero de
sentido contrario.
Cuarta ley de Newton (gravitación).
Fg = G.m1.m2 / r2
m1
m2
r

33. La fuerza entre dos partículas de masas m1 y m2 y, que están separadas por una distancia r, es una
atracción que actúa a lo largo de la línea que une las partículas, en donde G es la constante universal que
tiene el mismo valor para todos los pares de partículas.
Fuerza elástica: una fuerza puede deformar un resorte, como alargarlo o acortarlo. Cuanto mayor sea la
fuerza, mayor será la deformación del resorte (x), en muchos resortes, y dentro de un rango de fuerzas
limitado, es proporcional a la fuerza:
Fe = -k. x
k : Constante que depende del material y dimensiones del resorte.
x: Variación del resorte con respecto a su longitud normal. 
Fuerza normal: fuerza normal al plano e igual pero de sentido contrario a la componente normal al
plano, de la fuerza peso.
N = cos. m.g
Fuerza de rozamiento: fuerza aplicada y contraria al movimiento y que depende de la calidad de la
superficie del cuerpo y de la superficie sobre la cual se desliza.
Fr =  .N
 Coeficiente de rozamiento.
Fuerza de rozamiento estática: fuerza mínima a vencer para poner en movimiento un cuerpo.
Fuerza de rozamiento cinética: fuerza retardadora que comienza junto con el movimiento de un cuerpo.
En el caso de deslizamiento en seco, cuando no existe lubricación, la fuerza de rozamiento es casi
independiente de la velocidad.
La fuerza de rozamiento tampoco depende del área aparente de contacto entre un objeto y la superficie
sobre la que se desliza. El área real de contacto (la superficie en la que las rugosidades microscópicas del
objeto y de la superficie de deslizamientose tocan realmente) es relativamente pequeña. Cuando un
objeto se mueve por encima de la superficie de deslizamiento, las minúsculas rugosidades del objetoy la
superficie chocan entre sí, y se necesita fuerza para hacer que se sigan moviendo. El área real de contacto
depende de la fuerza perpendicular entre el objeto y la superficie de deslizamiento. Frecuentemente, esta
fuerza no es sino el peso del objeto que se desliza. Si se empuja el objeto formando un ángulo con la

34. horizontal, la componente vertical de la fuerza dirigida hacia abajose sumará al peso del objeto. La fuerza
de rozamiento es proporcional a la fuerza perpendicular total.
Centro de gravedad. En cuanto al tamaño o peso del objeto en movimiento, no se presentan problemas
matemáticos, si el objeto es muy pequeño en relación con las distancias consideradas. Si el objeto es
grande, se emplea un punto llamado centro de masas, cuyo movimiento puede considerarse característico
de todo el objeto. Si el objeto gira, muchas veces conviene describir su rotación en torno a un eje que
pasa por el centro de masas.
MAQUINAS SIMPLES Y PALANCAS
Las palabras trabajo, energía, resistencia, fuerza, palanca, máquina, por lo general tienen dos significados,
uno de la vida diaria y otro de la terminología científica. Así, por ejemplo, la palabra trabajose emplea
muchas veces como sinónimo de ocupación: "Mi mamá tiene mucho trabajo en la oficina", la palabra
energía puede significar ánimo: "estoy sin energía", de un deportista se dice que tiene resistencia o no;
una frase común es "para conseguir un empleo se requiere una palanca", y así sucesivamente; los dos
significados no siempre coinciden, por tanto, se requiere precisar el significadofísico de éstos y otros
términos antes de estudiar las máquinas simples.
El fundamento de las máquinas simples gira alrededor de los conceptos relacionados con fuerza, trabajoy
energía básicamente.
Como recordarás la
masa es la cantidad de
materia que contiene
un cuerpo
Un trabajo físico se realiza cuando se cumplen las siguientes condiciones:
Que se aplique una fuerza que actúe dentro de una cierta distancia, conocida como distancia de
desplazamiento y que la fuerza se realice en la dirección del desplazamiento, si estas condiciones se
cumplen, entonces el trabajo se define como el producto de la fuerza F, por la distancia d.
W=Fxd
En la expresión anterior está incluido el concepto de fuerza, es decir, todo aquello que es capaz de
producir y mantener una aceleración y por consiguiente modificar la velocidad o su dirección.
Físicamente la fuerza se define como el producto de la masa por la aceleración, llamando m la masa, y a
la aceleración. La fuerza se puede expresar como: F= mxa. La aceleración a su vez es una expresión
de la variación de la velocidad v con el tiempo, t, y se expresa por medio de la relación:a = v / t
¿QUÉ SON LAS MÁQUINAS?
Una máquina es un elemento mecánico que se utiliza para realizar una labor, buscando la comodidad o el
menor gasto físico del operador.

35. Podemos definir una máquina como un instrumento ideado por el hombre, que se emplea para
aprovechar, dirigir y regular una forma de energía para realizar un trabajo.
Elementos que las conforman
En todas las máquinas se diferencian tres elementos:
 La fuerza que se debe aplicar (potencia).
 La fuerza que se debe vencer (resistencia).
 La superficie de apoyo (punto de apoyo).
CARACTERÍSTICAS
Por lo general las máquinas:
Necesitan energía: si a una máquina se le retira la energía, deja de funcionar.
Transforman la energía: el plano inclinado transforma la fuerza muscular en movimiento.
Aumentan el efecto de una fuerza: las palancas.
Puede cambiar la dirección y el sentido de la fuerza y aumentar o disminuir la velocidad con que se
mueve un cuerpo.
Pueden clasificarse en simples y compuestas: son simples cuando tienen un solo punto de apoyo y
funcionan, generalmente, con la fuerza muscular humana o de un animal, como lo hacen la polea y la
palanca. Son compuestas cuando están constituidas por una combinación de máquinas simples y realizan
varias transformaciones de la energía, como el motor de un coche o una grúa.
MÁQUINAS SIMPLES
Este tipo de máquinas tiene por objeto modificar la fuerza que se aplica en una de mayor magnitud o
variar su aplicación para lograr así mayor eficiencia en un trabajo.
Palancas
GÉNEROS DE PALANCAS
De acuerdo con la posición que tenga un punto de apoyo, la potencia y la resistencia, las palancas pueden
ser:
De primer género: cuando el punto de apoyo está entre la resistencia y la potencia, como por ejemplo,
en las tijeras, las tenazas, los alicates, la empuñadura del freno de bicicleta y la barra metálica para extraer
clavos.

36. De segundo género: si la resistencia está entre el punto de apoyo y la potencia como en la carretilla, la
pinza rompenueces, el remo de un bote, el cuchillo de cortar bacalao.
De tercer género: cuando la potencia está entre el punto de apoyo y la resistencia, como en las pinzas de
hielo y la caña de pescar.
LAS PALANCAS EN EL CUERPO HUMANO
Nuestra cabeza funciona como un balancín, por eso, el movimiento hacia
adelante y hacia atrás se realiza como en una palanca de primer género. El
punto de apoyo es la primera vértebra, la resistencia es el peso de la misma
cabeza y la fuerza que realizan los músculos de la nuca, los cuales permiten
mantener la cabeza en posición recta.
Nuestro pie se asemeja a una palanca de segundo género y permite a los músculos de la
pantorrilla (P) levantar el peso del cuerpo (R), sin esfuerzo.
Nuestro brazo funciona como una palanca de tercer género, donde el punto de
apoyo es el codo. La resistencia está dada por el objeto que se pretende levantar
y la potencia es la fuerza que realiza el músculo bíceps del brazo.
Poleas: Están constituidas por un disco que gira alrededor de un eje central y que tiene en la parte
externa un canal, en donde se adapta un cable o cuerda. Se usa para elevar materiales en obras de

37. construcción, para tendederos de ropa. Una polea es como un balancín: si das un tirón de la cuerda, un
lado sube y el otro baja.
Poleas fijas: si el disco va unido a un soporte mediante un gancho.
Poleas móviles: si un extremo de la cuerda o cable va sujeto a un soporte. En este caso, el disco lleva un
garfio que sostiene la carga.
Poleas combinadas: consta de dos discos, uno fijo y otro móvil enlazados por un cable. La ventaja de esta
polea es que con ella se requiere menos fuerza de la que se necesita con una polea fija, para mover una
carga del mismo peso.
El plano inclinado
Es una máquina utilizada desde hace más de 4 000 años, que consiste en un plano rígido, que forma un
ángulo agudo con una superficie horizontal. Para que el cuerpo se mueva hacia arriba por el plano
inclinado, es necesario aplicarle una fuerza mayor que la necesaria para mantenerlo en equilibrio. Se utiliza

38. para subir cuerpos a cierta altura. En general la fuerza aplicada será menor cuanto más pequeña sea la
inclinación del plano, aunque el recorrido resulte más largo.
En donde la ventaja mecánica es igual al peso sobre la fuerza aplicada.
Cuña
Éste es un elemento en forma de triángulo, que tiene como objeto penetrar un cuerpo produciendo una
abertura como: una hacha, una barra, un cincel o un cuchillo.

39. En este caso la ventaja mecánica es igual a la distancia OA sobre la distancia AB.
Vm = OA / AB
Tornillo
Es una máquina de tipo plano inclinado, es similar a un sendero que sube en espiral hacia la cima de una
colina, en lugar de hacerlo en línea recta. Los pasos de rosca de un tornillo tienen la misma función que el
camino en espiral que sube la colina. Mientras más aristas presente el tornillo, más fácil será atornillarlo,
pero más tiempo se necesitará, si se compara con un tornillo de menos pasos de rosca. Los tornillos tienen
muchos usos, por ejemplo: para fijar tablas o láminas, obtener presiones y elevar objetos, como en los
gatos de los coches.
Torno
Esta máquina tiene forma de cilindro, que puede girar sobre un eje horizontal y pasar por el centro de su
diámetro, consiste en hacer girar un manubrio que le transmitirá movimiento (giro) al cilindro, haciendo
que se enrolle una cuerda, la que puede sostener o levantar un objeto que una a ella. Esto se utiliza en
pozos de agua.

40. La ventaja mecánica es igual al radio del manubrio sobre el radio del cilindro.
Vm = r1 / r2
LAS IDEAS DE ALGUNOS ASTRÓNOMOS SOBRE LA
ESTRUCTURA DEL UNIVERSO
Teoría Geocéntrica. Si vemos el movimiento aparente del Sol, que sale por el este y se oculta por el oeste
y agregamos que los planetas, la Luna y las constelaciones también siguen esta trayectoria en la noche,
nos resultará fácil y natural pensar que la Tierra está quieta y que todos los cuerpos celestes giran a
nuestro alrededor.
Así pensaba el filósofo griegoAristóteles, hacia el año 340 a. de C. Las ideas de Aristóteles fueron
retomadas en el siglo II d. de C. por Ptolomeo, filósofo de Alejandría (Egipto), quien desarrolló un sistema
para predecir la posición de los planetas.
En el modelo de Ptolomeo, los planetas, el Sol, la Luna y las estrellas se hallan unidos sobre esferas
giratorias, dispuestas en forma concéntrica alrededor de la Tierra.
Teoría Heliocéntrica. La teoría geocéntrica fue aceptada hasta 1514, cuando Nicolás Copérnico, un
clérigo polaco, predijo el movimiento de los planetas y las constelaciones en forma más sencilla que la
propuesta por Ptolomeo. Copérnico reflexionó que si el Sol y las estrellas giraban alrededor de la Tierra en
un día, éstos deberían moverse a gran velocidad dado que se encuentran muy lejos de nuestro planeta.
Era más lógico pensar que la Tierra giraba alrededor de sí misma en un día. Copérnico, además, propuso
que el Sol estaba en el centro del sistema y que la Tierra y los demás planetas giraban a su alrededor, en
círculos.
Hacia 1609, el italiano Galileo Galilei, quien apoyaba la teoría de Copérnico, había perfeccionadoun
telescopio. Gracias a sus observaciones comprobó que no todos los cuerpos celestes debían girar
alrededor de la Tierra.
Leyes de Kepler. El alemán Johannes Kepler, contemporáneode Galileo, analizó una gran cantidad de
posiciones de los planetas, realizadas cuidadosamente, durante muchos años, por el astrónomo danés
Tycho Brahe. Gracias a este trabajo Kepler dispuso tres principios que permiten predecir el movimiento de
los planetas.
Primera ley de órbitas: las órbitas de los planetas describen una trayectoria elíptica y el Sol se ubica en
uno de los focos.
Segunda ley de áreas: los planetas barren áreas iguales en tiempos iguales.
LOS PLANETAS TARDAN MÁS TIEMPO EN COMPLETAR UN GIRO ALREDEDOR DEL SOL CUANTO MÁS
LEJOS SE ENCUENTREN DE ÉL. ESTA LEY PERMITE CALCULAR LA DISTANCIA A LA QUE SE HALLA UN
PLANETA, CONOCIENDO EL TIEMPO QUE TARDA EN DAR UNA VUELTA ALREDEDOR DEL SOL.
A PARTIR DE ESTAS LEYES, PUEDE EXPLICARSE POR QUÉ LOS PLANETAS DESCRIBEN EN EL CIELO
CAMINOS EN FORMA DE LAZO Y PUEDE SABERSE CON PRECISIÓN SU POSICIÓN EN CUALQUIER FECHA.

41. Gravitación universal. Isaac Newton, uno de los científicos más destacados de la historia, se formuló una
pregunta que no abandonó hasta tener la solución, ¿por qué si los planetas y la Luna se mueven, no
siguen trayectorias rectas, sino las elípticas descubiertas por Kepler? Hacia 1666 Newton dispuso que
debía existir una fuerza de atracción que desviara los planetas, haciendo que describieran las trayectorias
encontradas por Kepler.
Lo admirableen Newton es el haber demostrado la existencia de la fuerza como causa del movimiento de
los planetas y su existencia en el universo. Ésta se denomina fuerza de gravedad y es la que mantiene a
los planetas girando dentro del sistema solar, este a su vez girando dentro de la Vía Láctea y a ésta dentro
del conglomeradodel grupo local. La misma fuerza de gravedad es la que hace que las manzanas caigan
de los árboles y que no flotemos, sino que nos sostengamos sobre nuestro planeta.
Con base en las leyes propuestas por Newton debemos tener en cuenta que: "la fuerza de
atracción entre dos objetos es mayor cuanto mayor sean sus masas y disminuyen cuanto mayor sea la
distancia que los separa".
En nuestro sistema solar, el Sol es el cuerpo que tiene mayor masa. Su fuerza de atracción es tan grande
que mantiene a los planetas girando a su alrededor. Debido a las grandes distancias que los separan del
Sol, los planetas giran cada uno en una órbita individual. Entre más lejos estén del Sol menor es la fuerza
de atracción (Neptuno y Plutón).
Los planetas tienen una masa mayor que la de sus satélites. Gracias a la fuerza de atracción, los satélites
giran alrededor de los planetas, cumpliendolas mismas leyes de gravitación universal.
Teoría de la relatividad general. Hacia 1915, Albert Einstein explicó el movimiento de los planetas y de
todos los objetos del universo, de forma diferente a la teoría de Newton. Einstein consideró la gravedad
como consecuencia de una modificación en la forma del espacio, causado por la presencia y la cantidad
de materia. De acuerdo con esta teoría, el espacio cambia su forma obligandoa los objetos que allí se
muevan a seguir caminos curvos. Esta curvatura del espacio sólo se aprecia cuando los objetos tienen
mucha masa (planetas, galaxias). Entre mayor sea la masa de un objeto, mayor es la curvatura del espacio.
(E=mc2
)
APLICACIONES DE MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO
CAÍDA LIBRE
Este movimiento se debe únicamente a la influencia de la gravedad.

42. Los cuerpos que presentan esta clase de movimiento poseen una aceleración orientada hacia abajoy su
valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s²,
lo que significa que los cuerpos que caen libremente aumentan su velocidad (hacia abajo) a razón de 9,8
m/s cada segundo. En la caída libre se desprecia la resistencia del aire. La aceleración a la que se ve
sometido un cuerpo en caída libre, recibe el nombre de aceleración de la gravedady se representa a
través de la letra g.
Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde
a una auténtica aceleración. Si por el contrario, es de ascenso en vertical, el valor de g se considera
negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento desacelerado.
En el sector (verde) es donde actúa la acción de la gravedad, siendo de mayor
valor entre más cerca esté a la Tierra (punto rojo), disminuyendo hasta llegar a ser
nula, en donde se considera la gravedad cero o ingravidez, en este lugar se ubican
los satélites (punto azul).
Para los ejemplos que se analizarán a continuación, los cambios en el valor de la
gravedad son pequeños y por tal razón se puede considerar constante e igual a 9.8 m / s2, 980 cm /s2 ó
32 ft /s2 de acuerdo con el sistema de unidades que se esté manejando, estos valores se dan con
referencia al nivel del mar. La siguiente tabla contiene los valores de g en diferentes lugares:
Sitio g (m/s²)
Mercurio 2,8
Venus 8,9
Tierra 9,8
Marte 3,7
Júpiter 22,9
Saturno 9,1
Urano 7,8
Neptuno 11,0
Luna 1,6
La caída libre es un movimiento uniformemente acelerado, pero se aplica sobre el eje y, por tal motivo, se
toman las mismas expresiones del movimiento acelerado, haciendoun cambio de nomenclatura y
teniendo en cuenta que la velocidad inicial es cero.
Expresiones de movimiento acelerado:

43. Expresiones para caída libre:
Se considera g con signo + cuando el movimiento es de descenso y con signo - cuando es de ascenso.
Traducidas así:
Es importante tener claro el concepto de sentido del vector, pues aquí es totalmente
diferente decir que un cuerpo esté cayendo o subiendo.
Analicemos el hecho en donde un cuerpo cae, para este caso la velocidad va en el mismo sentido del
movimiento hacia abajo y como el sentido de la gravedad es siempre hacia abajo, se considera que la
gravedad es positiva y en el caso en donde un cuerpo esté subiendo, la velocidad va en el sentido del
movimiento y la gravedad es negativa.
Cuerpo cayendo, la velocidad y la gravedad tienen igual sentido, por lo tanto
g es positiva.
Cuerpo subiendo, la velocidad y la gravedad tienen sentido opuesto,

44. por lo tanto g es negativa.
Un análisis que siempre atrae la curiosidad, es el hecho de ver el movimiento en caída libre de una piedra
y una moneda en un patio o salón, y realizar el mismo caso en un tubo al vacío, pues aquí tanto la piedra
como la moneda caen iguales, lo que no ocurre en el primer caso, esto se debe a la resistencia que
presenta el aire, según la forma de los objetos que caen.
Otro ejemplo para evidenciar este fenómeno, se ve cuando se
dejan caer dos hojas de papel, una arrugada en forma de bola, y
la otra extendida, en este caso se ve que la arrugada cae más
rápido, esto sucede porque la que no esté doblada presenta
mayor área de contacto con el aire (fenómeno que se aplica en
la construcción de paracaídas)
MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
Los movimientos estudiados anteriormente se han considerado en una dimensión como el movimiento
rectilíneo que se aplica en el eje X o el movimiento de caída libre en el eje Y, pero no todos los
movimientos son de esta forma, puesto que existen movimientos como los que presenta un balón de
baloncesto lanzadoal aro, los misiles, rockets, una montaña rusa o un electrón en un campo magnético.
Movimiento parabólico
Como vemos la componente en el eje y,
inicialmente apunta hacia arriba, ya que está
ascendiendo y luego de alcanzar su mayor
altura (donde Vy = 0) comienza a
apuntar hacia abajo, porque está
descendiendo, mientras que la
componente de la velocidad en el
eje x permanece constante (se desprecia la resistencia del aire). De acuerdo a lo dicho anteriormente,
sobre el eje y actúa un movimiento uniformemente variado, y en el eje x un movimiento rectilíneo
(velocidadconstante).

45. Según la gráfica: la velocidad inicial forma un ángulo  con la horizontal, entonces la velocidad tiene dos
componentes.
De donde se obtiene que:
Como en el eje X actúa un movimiento rectilíneo, las expresiones de movimiento son:
Y como en el eje Y actúa un movimiento uniformemente acelerado, las expresiones para la altura y
velocidades en este eje son:
Altura máxima. Cuando se desea calcular la máxima altura, se hace la consideración de que en este punto
la velocidad en Y es igual a cero, pues debe "parar" para que comience a caer, así:

46. Este es el tiempo de subida, por lo que se hace negativo el valor de la gravedad:
Tiempo que se reemplaza en la expresión de la altura h:
Cuando el cuerpo está subiendo, el valor de la gravedad (g) es negativo:
Tiempo total o de vuelo
Para calcular el tiempo total o de vuelo, se calcula primero el tiempo en que alcanza la altura máxima.
Luego se considera el hecho de que el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada, luego el tiempo
total de movimiento será igual a dos veces el tiempo de subida.

47. Alcance máximo
Para calcular el alcance máximo, se toma el tiempo total que duró el movimiento y lo reemplazamos en la
expresión:
En donde:
2 cos sen  es igual a sen 2  (identidad trigonométrica).
MOVIMIENTO CIRCULAR
Cuando un cuerpo se mueve y describe una trayectoria circular, se dice que presenta un movimiento
circular uniforme, como es el caso de un objeto que se ata a una cuerda, la que hace girar una persona, ya
sea que la haga girar horizontalmente o verticalmente tiene un movimiento circular como se puede ver:
CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

48. Período: es el tiempo que tarda un cuerpo con movimiento circular en dar una vuelta, como por ejemplo,
el período de la Tierra sobre su eje es de 24 horas y alrededor del Sol es de 265,25 días, o el de un
minutero es de 60 minutos.
El período se representa por medio de la letra T mayúscula.
Frecuencia: corresponde al número de vueltas por unidad de tiempo o números
de revoluciones por unidad de tiempo, como se utilizaba en los tocadiscos o en el
motor de un auto.
La frecuencia se representa por medio de la letra f minúscula, y se da en unidades de vueltas sobre unidad
de tiempo (vueltas/minuto, vueltas/segundos), revoluciones por minuto o segundo, 1/s o Hertz (Hz) en
honor al Henry Hertz, físico que trabajó en este campo:
Relación entre f y T, de la definición de frecuencia aplicada al período
se tiene que:
Velocidad tangencial: esta velocidad correspondiente al arco recorrido(s) en unidad de tiempo, se le
llama tangencial, porque siempre forma un ángulo recto (90°) con el radio, luego siempre será tangente a
la trayectoria, esta velocidadserá con la que sale la piedra en el caso en que se soltara siguiendo la
dirección de la velocidadtangencial.
Para el caso de la vuelta completa se tiene que S = 2 r y t = T, luego:
Velocidad angular: para definir la velocidad angular se realiza una analogía con la velocidad del
movimiento rectilíneo, la que se define como desplazamiento sobre tiempo; en el caso del movimiento
circular el desplazamiento es el ángulo barrido en el giro y el tiempo se conserva.De acuerdo con esto, la
velocidad angular que da definida como el ángulo de giro sobre el tiempo en que se demoró tal giro.
𝜔 =
𝜃
𝑡

49. La velocidad angular se representa con la letra griega (omega minúscula) y tiene unidades de radianes
sobre unidad de tiempo (rd / h, rd / seg.).
Analizar la velocidad angular cuando se ha dado una vuelta completa, el ángulo recorrido es 0, es igual a
360°, y su equivalente en radianes 2, el tiempo en dar una vuelta es igual a un período T, entonces la
expresión es:
𝜔 =
2𝜋
𝑇
 Calcular la velocidadangular de la Tierra sobre su eje.
Aplicando la expresión anterior:
El período es igual a un día, luego:
T = 1 día = 24 horas = 1 440 minutos = 86 400 s
Posición angular. Cuando una partícula describe un movimiento circular, obviamente cambia de
posición, pues recorre un arco correspondiente a un ángulo barrido  como se observa en la gráfica,
relacionándolocon el radio se obtiene:
Aceleración centrípeta
La magnitud de la velocidad no cambia, lo que cambia es el sentido, por tanto, se puede justificar algún
tipo de aceleración que recibe el nombre de aceleración centrípeta.
Para encontrar una expresión de aceleración se analiza la siguiente gráfica:
Un cuerpo se mueve del punto A, en donde tiene una velocidad Va, hasta el
punto B, en donde tiene una velocidad Vb. De acuerdo con esto, existe un
cambio en la velocidad igual a Vb -Va, lo que se puede representar
gráficamente:

50. Los triángulos azul y verde son semejantes, por tal razón se pude plantear:
Dividiendo t a cada lado de la anterior igualdad:
Entonces:
De igual manera se puede mover en sentido contrario a las manecillas del reloj.
Relación entre  tangencial yangular. Como se vio, la velocidadtangencial es igual al arco recorrido
sobre el tiempo empleado, y para el caso especial analizado, para una vuelta se tiene:
Donde 2 r corresponde al perímetro de una vuelta y T al período. Se sabe que 2/T
es la velocidad angular, entonces:
r
Ahora se divide cada miembro de la expresión anterior entre t:
En donde v/t es la aceleración y /t es la aceleración angular se obtienea = r

51. TRABAJO, POTENCIA Y ENERGIA
TRABAJO Y ENERGIA
TRABAJO
Una fuerza F, produce un trabajo W, cuando tal fuerza se aplica sobre un cuerpo logrando que éste se
desplace, una distancia X.
En la gráfica anterior, el trabajoque genera movimiento sobre la caja
es igual a: W = F X cos 
En donde,es el ángulo que forma la fuerza F con el desplazamiento X. La unidad de trabajo es: de
fuerza por desplazamiento. Newton por metro (N m), o dina por centímetro (dn cm), debido a que  es
adimensional.
1J = 1 N. 1 m pasándolo a
ergios:
1J = 100 000dn 100cm
1J = 10 000 000 gr cm
1J = 107
dinas
1 ergio = 1dn 1cm pasando a
Joules
1 ergio = 1 / 100 000 N 1/ 100
m
1 ergio = 1 / 10 000 000 N m
1 ergio = 10-7
N m
Ejemplo:
Se aplica una fuerza de 150 N, sobre un sofá que tiene una masa de 50 kg, por medio de una cuerda
paralela a la superficie, logrando un desplazamiento de 1 200 cm.
Calcular el trabajo realizado por la fuerza aplicada. F = 150 N X = 1200 cm = 12 m (todas las unidades
deben estar en el mismo sistema):
= 0°
W = F x cos
W = 150 N 12 m cos 0°
W = 1 800 J

52. En este caso, el trabajo es máximo, pues toma su mayor valor para realizar un mismo trabajo utilizando
menos fuerza, se debe buscar que la fuerza y el desplazamientosean paralelos.
Calcular el trabajo efectuado por la fuerza de rozamiento con un coeficiente 0.4
F = 150 N X = 1200 cm = 12 m (todas las unidades deben estar en el mismo sistema).
F = 150 N X = 1200 cm = 12 m.
= 180°;
m= 0.4
W = F x cos
En este caso, F es la fuerza de rozamiento fr = N para el caso N = mg y el ángulo es de 180°.
W = fr X cos 
W = N cos 
W = mg cos 
W= 0,4 50kg. 9,8 m/s2
cos 
W = -196 J
El trabajo es negativo porque se opone al movimiento que produce la fuerza aplicada.
Calcular el trabajo total sobre la carreta. Si el trabajode la fuerza aplicada es de 1 800 J y el trabajo de la
fuerza de rozamiento es de 196 J.
El trabajo total es igual a la suma de todos los trabajos que se aplican en la carretilla.
Entonces es igual al trabajo de la fuerza aplicada, más el trabajo de la fuerza de rozamiento.

53. WAT = Wa + Wr
WT = 1800J - 196J
WT = 1604J
Calcular el trabajo efectuado por la fuerza aplicada, cuando la cuerda forma un ángulo de 30°.
F = 150 N X = 1200 cm = 12 m todas las unidades deben estar en el mismo sistema.
= 30° ;
W = F X cos
W = 150 N 12m cos30°
W = 1558,8 J
Calcular el trabajo total efectuado, considerando el hecho que la carretilla vuelve al lugar de donde partió
(se toman las condiciones del primer ejercicio).
Se calcula primero el trabajo de ida: F = 150 N X = 1200 cm = 12 m (todas las unidades deben estar en el
mismo sistema).
= 0 °
W = F X cos 
W = 150N 12m cos 0°
W = 1800 J
Ahora, el trabajo de venida (en este caso el desplazamiento X es negativo, pues va en sentido contrario al
inicial). F = 150 N X = -1200 cm = -12 m (todas las unidades deben estar en el mismo sistema).
= 0°
W = F X cos 
W = 150N -12m cos 0°
W = -1800 J
Considerando el enunciado del tercer ejercicio, el trabajo total es:

54. WT = W ida +W v enida
WT= 1800 J -1800 J
WT = 0 J
Veamos algunos
ejemplos:
POTENCIA
Como potencia se entiende la capacidad que posee un cuerpo o máquina para realizar un trabajo en un
determinado tiempo.
Por ejemplo: dos personas que realizan un mismo trabajo, pero una utiliza el doble de tiempo que emplea
la otra.
De acuerdo con lo anterior, la persona que realiza dicho trabajoen menor tiempo, es la que aplica una
mayor potencia. Y se puede deducir que a menor tiempo mayor potencia, entonces, existe una relación
inversamente proporcional entre la potencia y el tiempo P= 1 / t.
Utilizando el trabajocomo constante de proporcionalidad, se puede plantear una expresión para potencia.
Tiene unidades de trabajo sobre unidades de tiempo (N m/s = J / s) que recibe el nombre de Watt o de
(dn cm / s), como no es común entonces no tiene un nombre característico.
Este mismo hecho sucede con las máquinas. Un montacargas que realiza un trabajo en un menor tiempo,
posee mayor potencia que otro que realiza el mismo trabajodemorandomayor tiempo.
Las unidades de medida de potencia en máquinas son: el caballo-vapor (CV) igual 735 Watt y el caballo-
fuerza (HP, horse-power) igual a 746. Si se analiza con mayor detenimiento la expresión anterior, se puede
relacionar con la velocidadde la siguiente manera:
W = F. X
en la expresión:
Una persona que suba y baje una pesa
no efectúa trabajo, lo mismo sucede
cuando se anda cargando un maletín
(en el primer caso debido a que el
desplazamiento es cero y en el segundo
caso por que el ángulo que forma la
fuerza y el desplazamiento es de 90°),
recuerde que cos 90° = 0.

55. P = W / t
se obtiene que:
P = F. X / t
en donde el factor X/t es igual a una velocidad V, obteniendo:
P = FV
expresión que tiene las mismas unidades que la que se está analizando.
ENERGÍA
De acuerdo con el desarrollo conceptual elaborado se definirá como: la capacidad que tiene un cuerpo
para ejecutar un trabajo.
CLASES DE ENERGÍA:
Energía cinética
Este tipo de energía la poseen los cuerpos que presentan movimiento. Puesto que se encuentra
directamente relacionada con la masa y velocidad del cuerpo.
Para encontrar una expresión de esta energía, partimos de la definición de la segunda ley de Newton.
F = m·a
Ahora multiplicamos cada miembro de la expresión por X.
F X = m a x
En donde FX es igual a trabajo W, luego:
W = m a x
Relacionando la definición dada para energía se pude relacionar con el trabajo.
E = m a x

56. Luego:
Tiene unidades de Joules y depende directamente de la velocidad, es decir, entre mayor velocidad tenga
un cuerpo mayor energía cinética tendrá, y si el cuerpo se encuentra en reposo, su energía cinética es
cero.
Ejercicio resuelto:
Determinar la energía cinética de un automóvil cuya masa es de 1 000 Kg. y se desplaza con una velocidad
de 70 Km. / h.
m = 1 000 Kg.
V = 70 Km./h
Luego:
Energía potencial
Cuando se levanta un objeto desde el suelo hasta la superficie de una mesa, por ejemplo, se realiza trabajo
al tener que vencer la fuerza de la gravedad, dirigida hacia abajo; la energía comunicada al cuerpo por
este trabajo aumenta su energía potencial. Si se realiza trabajopara elevar un objeto a una altura superior,
se almacena energía en forma de energía potencial gravitatoria. Cuando un cuerpo varía su altura,
desarrolla energía potencial.
Esta energía depende de la ubicación del cuerpo con relación a un marco de referencia (por lo general es
la superficie terrestre).
Considere dos balones que se encuentran a alturas h y H sobre el nivel del suelo. Cuando se sueltan, se
puede observar que el balón que se encuentra a mayor altura H, rebota a mayor altura que el que el otro.
Entre mayor sea la altura, mayor será la energía para realizar un trabajo.
El mismo hecho sucede con el agua almacenada en una presa, cuando se libera es capaz de producir un
trabajo que genera energía eléctrica.

57. De acuerdo con estos ejemplos, la energía potencial es la capacidad que tiene un cuerpo en generar un
trabajo basado en su peso y la altura a que se encuentre luego.
Er = mgh
La cual tiene unidades de 1 Nm = 1 Joulios.
Ejercicio:
Calculemos la energía potencial de una persona que tiene una masa de 56 kg que se encuentra sobre la
terraza de un edificio, cuya altura es de 40 m.
En la expresión anterior se tiene que:
Energía potencial elástica
Cuando se oprime una masa m. sobre un resorte, éste adquiere una energía potencial elástica igual a 1/2 k
x2
, donde k. es la constante de elasticidad del resorte y x es la elongación (distancia) que comprime el
resorte.
Cuando se suelta la masa m, ésta adquiere la capacidad de generar un trabajo.
CONSERVASION DE LA ENERGIA
Éste es uno de los hechos más utilizados para explicar diferentes fenómenos, pues a partir de éste,
podemos explicar y predecir todos los fenómenos que se han visto hasta el momento.
Teorema de conservación de energía: "la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma". Este
enunciado quiere decir que la energía pasa de un forma a otra.

58. Analiza un cuerpo que inicialmente posee una energía potencial, si cae disminuye su altura, por
consiguiente, su energía potencial también disminuye, pero en la caída el cuerpo va aumentando su
velocidad y adquiere una energía cinética que aumenta.
Este ejemplo nos da una explicación del teorema, el cual se aplica a todas la manifestaciones de energía.
Veamos otros ejemplos:
La batería de un automóvil posee una energía producida por reacciones químicas que generan energía
eléctrica.
El agua de una presa posee energía potencial, que al liberarla genera movimiento en las turbinas,
generando energía eléctrica que se utiliza en energía calórica.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
Un diagrama de cuerpo libre muestra a un cuerpo aislado con todas las fuerzas (en forma de vectores) que
actúan sobre él (incluídas, si las hay, el peso, la normal, el rozamiento, la tensión, etc). No aparecen los
pares de reacción, ya que los mismos están aplicados siempre en el otro cuerpo.
Ejemplos
1) Cuerpo sobre el piso con una fuerza ejercida sobre el mismo, además del peso y su normal.
2) Cuerpo sobre un plano inclinado con el peso, la fuerza normal y la fuerza de rozamiento hacia arriba.

59. Para hacerlo más claro puede no dibujarse el cuerpo. Para resolver ejercicios de plano inclinado suele ser
conveniente girar los ejes para que uno de ellos quede paralelo al plano.