Movimiento En Una Dirección

 DEFINICION: El movimiento de los cuerpos en línea recta, considerando
en particular de los cuerpos cuando caen son lanzados hacia arriba.

 Un cuerpo puede aumentar o disminuir su rapidez dependiendo de la
dirección en q se aplique la fuerza.
 Pero también una fuerza puede ser ejercitada sobre un cuerpo sin q su
rapidez varié provocando solo un cambio en la dirección del movimiento.

 Es un sistema coordenado en tres dimensiones mas, q la posición de un punto
cualquiera P. en cierto instante de tiempo esta determinada por sus tres
coordenadas cartesianas (x,y,z). En mecánica clásica frecuentemente se usa el
término para referirse a un sistema de coordenadas ortogonales para el
espacio elucídelo (dados dos sistemas de coordenadas de ese tipo, existe un
giro y una traslación que relacionan las medidas de esos dos sistemas de
coordenadas).
 En mecánica relativista se refiere usualmente al conjunto de coordenadas
espacio-temporales que permiten identificar cada punto del espacio físico de
interés y el orden cronológico de sucesos en cualquier evento, más
formalmente un sistema de referencia en relatividad se puede definir a partir
de cuatro vectores orto normales (uno temporal y tres espaciales).
 Las trayectorias medidas y el valor numérico de muchas magnitudes son
relativas al sistema de referencia que se considere, por esa razón, se dice que
el movimiento es relativo. Sin embargo, aunque los valores numéricos de las
magnitudes pueden diferir de un sistema a otro, siempre están relacionados
por relaciones matemáticas tales que permiten a un observador predecir los
valores obtenidos por otro observador.

 Un cuerpo puntual o partícula es un objeto considerado sin tamaño, que
puede tener movimiento, pero que no existe en la naturaleza.
 Un cuerpo no necesita ser pequeño para ser considerado puntual.
 Un ejemplo es la hélice de un helicóptero gira sobre su eje a medida que
avanza.

 Supongamos que tiro un avioncito de papel y se va volando en forma de "s" a 5 metros de
distancia de donde lo tiré.
 La trayectoria del avión recorrida sería el CAMINO QUE SIGUIÓ en forma de "S" desde que lo
aventé hasta que cayó a 5 metros de mí.
 La distancia recorrida sería la suma de todos LOS CM QUE VIAJÓ hasta caer a 5 metros de mí,
pero como recuerdas que iba viajando en forma de s dio muchas vueltas... así que su distancia
recorrida fue un poco más por las vueltas, unos 6 metros, imaginemos.
 El desplazamiento sería la DISTANCIA DESDE EL PUNTO DE PARTIDA HASTA EL PUNTO DE
LLEGADA (sin importar cómo fue su trayectoria), es decir lo que recorrió desde que lo lancé
hasta que cayó, es una línea recta, no importa que su trayectoria haya sido de S, y su
desplazamiento fue de 5 metros.
 Algo importante que también hay que saber es que la distancia recorrida por un móvil es la
longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar (tiene valor y unidad). En cambio
el desplazamiento es una magnitud vectorial (tiene valor, unidad y dirección)

Rapidez y velocidad son dos magnitudes cinemáticas que suelen confundirse
con frecuencia.
Recuerda que la distancia recorrida y el desplazamiento efectuado por un
móvil son dos magnitudes diferentes.
Precisamente por eso, cuando las relacionamos con el tiempo, también
obtenemos dos magnitudes diferentes.
La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el
tiempo.
La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o
desplazamiento) con el tiempo.

 La rapidez media de un cuerpo es la relación entre la distancia que recorre
y el tiempo que tarda en recorrerla. Si la rapidez media de un coche es 80
km/h, esto quiere decir que el coche coche recorre una distancia de 80 km
en cada hora.
 Decir que la rapidez media es la relación entre la distancia y el tiempo, es
equivalente a decir que se trata del cociente entre la distancia y el tiempo.
 Por ejemplo, si un coche recorre 150 km en 3 horas, su rapidez media es:
 150km3h=50kmh

 La velocidad media relaciona el cambio de la posición con el tiempo
empleado en efectuar dicho cambio.
 velocidad media=Δ posición tiempo=desplazamiento tiempo.

 Ya sabemos que si realizamos un viaje de 150 km y tardamos dos horas en recorrer esa
distancia podemos decir que nuestra rapidez media ha sido de 75 km/h.
 Es posible que durante el viaje nos hayamos detenido a echar gasolina o a tomar un bocadillo y
sabemos que al atravesar las poblaciones hemos viajado más lento que en los tramos de
carretera.
 Nuestra rapidez, por tanto, no ha sido siempre de 75 km/h sino que en algunos intervalos ha
sido mayor y en otros menor, incluso ha sido de 0 km/h mientras hemos estado detenidos.
 Esto nos obliga a distinguir entre rapidez media y rapidez instantánea:
 Rapidez instantánea : la rapidez en un instante cualquiera.
 Rapidez media : es la media de todas las rapideces instantáneas y la calculamos dividiendo la
distancia entre el tiempo.
 Determinar con exactitud la rapidez instantánea de un cuerpo es una tarea complicada, aunque
tenemos métodos para aproximarnos a su valor.
 Supón que queremos conocer la rapidez de una piragua justamente en el instante de cruzar la
meta. Si la carrera es de 1000 m y recorre esa distancia en 40 s, obtendríamos un valor de 25
m/s para la rapidez media, pero sería una mala aproximación al valor de la rapidez instantánea.
El problema es que la piragua se mueve más lentamente al principio de la carrera que al final.

Podemos entonces colocar una célula fotoeléctrica en la meta y otra 100 m antes para medir en
tiempo que emplea en recorrer los últimos 100 m y calcular así la rapidez media en los últimos
100 m. El valor obtenido se aproximará más que antes al valor de la rapidez instantánea en el
momento de cruzar la meta.
¿Y si hacemos lo mismo para el último metro, o para el último centímetro, o para....?
Se puede determinar la rapidez instantánea de un móvil calculando su rapidez media para un
pequeño tramo y usando esta aproximación como rapidez instantánea.
Si al valor de la rapidez instantánea le unimos la dirección, entonces tendremos una medida de
la velocidad instantánea.
Curiosamente lo que solemos conocer como velocímetro no mide la velocidad instantánea sino
la rapidez instantánea ya que no nos dice nada acerca de la dirección en la que se mueve el
vehículo en ese instante.
En resumen, rapidez y velocidad son dos magnitudes relacionadas con el movimiento que
tienen significados y definiciones diferentes.
La rapidez, magnitud escalar, es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado.
La rapidez no tiene en cuenta la dirección. La velocidad sí que tiene en cuenta la dirección.
La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el desplazamiento o cambio de la posición
con el tiempo.

 Cada instante, o sea en cada punto de la trayectoria, queda definido un
vector velocidad que, en general, cambia tanto en módulo como en dirección
al pasar de un punto a otro de la trayectoria. La dirección de la velocidad
cambiará debido a que la velocidad es tangente a la trayectoria y esta, por lo
general, no es rectilínea. En la Figura se representan los vectores velocidad
correspondientes a los instantes t y t+Δt, cuando la partícula pasa por los
puntos P y Q, respectivamente. El cambio vectorial en la velocidad de la
partícula durante ese intervalo de tiempo está indicado por Δv, en el triángulo
vectorial al pie de la figura. Se define la aceleración media de la partícula, en
el intervalo de tiempo Δt, como el cociente:
 Que es un vector paralelo a Δv y dependerá de la duración del intervalo de
tiempo Δt considerado. La aceleración instantánea se la define como el límite
al que tiende el cociente incremental TV/Δt cuando Δt→0; esto es la derivada
del vector velocidad con respecto al tiempo:

 En tanto que el vector velocidad v es tangente a la trayectoria, el vector
aceleración a puede descomponerse en dos componentes (llamadas
componentes intrínsecas) mutuamente perpendiculares: una componente
tangencial at (en la dirección de la tangente a la trayectoria), llamada
aceleración tangencial, y una componente normal (en la dirección de la
normal principal a la trayectoria), llamada aceleración normal o centrípeta
(este último nombre en razón a que siempre está dirigida hacia el centro
de curvatura).
 Derivando la velocidad con respecto al tiempo, teniendo en cuenta que el
vector tangente cambia de dirección al pasar de un punto a otro de la
trayectoria (esto significa que no es constante).

 Un movimiento es rectilíneo cuando un objeto describe una trayectoria
recta respecto a un observador, y es uniforme cuando su velocidad es
constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula.
 Nótese que el movimiento rectilíneo puede ser también no uniforme, y en
ese caso la relación entre la posición y el tiempo es algo más compleja.

El movimiento rectilíneo y uniforme se designa frecuentemente con el acrónimo
MRU, aunque en algunos países es MRC, por movimiento rectilíneo constante.
El MRU se caracteriza por:
Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
Sin aceleración
Para este tipo de movimiento, la distancia recorrida se calcula multiplicando la
magnitud de la velocidad por el tiempo transcurrido. Esta relación también es
aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la
velocidad sea constante. Por lo tanto, el movimiento puede considerarse en dos
sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección
contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo.
De acuerdo con la Primera Ley de Newton, toda partícula puntual permanece en
reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza externa
que actúe sobre el cuerpo, dado que las fuerzas actuales están en equilibrio, por
lo cual su estado es de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme. Esta es una
situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el
movimiento de las partículas, por lo que en el movimiento rectilíneo uniforme
(MRU) es difícil encontrar la fuerza amplificada.

 El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también
conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es
aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando
sometido a una aceleración constante.
 Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el
cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que
corresponde a la gravedad.
 También puede definirse como el movimiento que realiza una partícula que
partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.
 El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso
particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).

En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado (MRUA) presenta dos características fundamentales:
La trayectoria es rectilínea
La aceleración sobre la partícula son constantes.
sabiendo que:
Dado que la masa es una constante, la aceleración constante tiene
como causa una fuerza resultante constante.
Por lo tanto, esto determina que:
La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.
La figura muestra las relaciones de la aceleración, la velocidad y el
espacio respecto del tiempo, aceleración (constante, recta
horizontal), velocidad (recta con pendiente) y del desplazamiento
(parábola).

 En mecánica relativista no existe un equivalente exacto del movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado, ya que la aceleración depende de la
velocidad y mantener una aceleración constante requeriría una fuerza
progresivamente creciente. Lo más cercano que se tiene es el movimiento
de una partícula bajo una fuerza constante, que comparte muchas de las
características del MUA de la mecánica clásica.
 La ecuación de movimiento relativista para el movimiento bajo una fuerza
constante partiendo del reposo es:
 Donde w es una constante que, para valores pequeños de la velocidad
comparados con la velocidad de la luz, es aproximadamente igual a la
aceleración (para velocidades cercanas a la de la luz la aceleración es
mucho más pequeña que el cociente entre la fuerza y la masa). De hecho
la aceleración bajo una fuerza constante viene dada en el caso relativista
por:
 La integral de (4) es sencilla y viene dada por:

 En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la
acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a
todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la
resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga
lugar en el seno de un fluido; sin embargo, es frecuente también referirse
coloquialmente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la
viscosidad del medio no sean por lo general despreciables.

El concepto es aplicable también a objetos en movimiento vertical ascendente
sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad, como un disparo vertical; o a
cualquier objeto (satélites naturales o artificiales, planetas, etc.) en órbita alrededor
de un cuerpo celeste. Otros sucesos referidos también como caída libre lo
constituyen las trayectorias geodésicas en el espacio-tiempo descritas en la teoría
de la relatividad general.
Ejemplos de caída libre deportiva los encontramos en actividades basadas en
dejarse caer una persona a través de la atmósfera sin sustentación alar ni de
paracaídas durante un cierto trayecto.

 Un sistema de referencia ligado a un cuerpo en caída libre puede
considerarse inercial o no inercial en función del marco teórico que se esté
usando.
 En la física clásica, la fuerza gravitatoria que se ejerce sobre una masa es
proporcional a la intensidad del campo gravitatorio en la posición espacial
donde se encuentre dicha masa. La constante de proporcionalidad es
precisamente el valor de la masa inercial del cuerpo, tal y como establece
el principio de equivalencia. En la física relativista, la gravedad es el efecto
que produce sobre las trayectorias de los cuerpos la curvatura del espacio-
tiempo; en este caso, la gravedad no es una fuerza, sino una geodésica.
Por tanto, desde el punto de vista de la física clásica, un sistema de
referencia en caída libre es un sistema acelerado por la fuerza de la
gravedad y, como tal, es no inercial. Por el contrario, desde el punto de
vista de la física relativista, el mismo sistema de referencia es inercial,
pues aunque está acelerado en el espacio, no está acelerado en el
espacio-tiempo. La diferencia radica en la propia definición de los
conceptos geométricos y cinemáticos, que para cada marco teórico son
completamente diferentes.

 En la caída libre ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que
presenta el aire al movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el
vacío. En esas condiciones, la aceleración que adquiriría el cuerpo sería
debida exclusivamente a la gravedad, siendo independiente de su masa;
por ejemplo, si dejáramos caer una bala de cañón y una pluma en el vacío,
ambos adquirirían la misma aceleración, {displaystyle g,} g,, que es la
aceleración de la gravedad
 Por lo tanto, partiendo de un cuerpo (móvil) sometido exclusivamente a la
aceleración de la gravedad que es constante en todo el recorrido,
tenemos.
 {displaystyle -g=constante} {displaystyle -g=constante}
 considerando vertical el eje y, con el sentido positivo hacia arriba, la
aceleración de la gravedad es vertical hacia abajo.

 Características generales del movimiento
- Un cuerpo está en movimiento cuando su posición cambia
respeto de otro objeto o de un punto.
- La trayectoria es la línea imaginaria que describe un cuerpo al
desplazarse.
- El desplazamiento es la diferencia de posición que ocupa un
cuerpo entre 2 instantes determinados de tiempo.
- La velocidad media es la distancia recorrida en la unidad de
tiempo:
- La velocidad instantánea es la velocidad de un cuerpo en
cierto momento o en un determinado punto de la trayectoria.
- La aceleración media es la variación de la velocidad en un
determinado intervalo de tiempo:

 - Movimiento Circular Uniforme: en este movimiento el cuerpo se mueve a lo largo
de una circunferencia sin variar la rapidez, pero cambia constantemente la dirección
de la velocidad, la cual en cada punto seria tangente a la circunferencia descrita.
Mientras que la aceleración es radial, apuntando hacia el centro de la
circunferencia. Como un teorema de las circunferencias es que, la recta tangente
en un punto es perpendicular al radio que parte desde ese punto, en este
movimiento la velocidad y la aceleración son siempre perpendiculares
- Movimiento circular acelerado: la diferencia con el movimiento circular uniforme es
que además de la dirección de la velocidad también cambia la rapidez, es decir, la
magnitud del vector de velocidad. Por lo que en este caso, además de tener la
aceleración que corresponde al cambio de dirección de la velocidad, que es llamada
aceleración centrípeta y es radial, aparece otra componente de aceleración, la cual
corresponde al cambio de magnitud en la velocidad, y por lo tanto esta componente
de aceleración esta en la misma dirección que la velocidad. PERO, sumando
ambas aceleraciones vectorialmente se obtiene una sola aceleración resultante, y
como siempre existe una aceleración centrípeta distinta de 0 cuando el movimiento
es circular, la aceleración resultante tiene una dirección distinta a la dirección de la
velocidad
- Tiro Parabólico: el vector de velocidad en cada punto es tangente a la trayectoria
parabólica, mientras que la aceleración en todo momento es la aceleración de
gravedad, cuya dirección es vertical, mientras que la velocidad nunca es vertical,
por eso las direcciones son distintas

Movimiento rectilíneo variado
 se puede decir que a
diferencia del movimiento
rectilíneo uniforme que las
distancias recorridas son
iguales al MRU y MRV, la
distancia recorrida son
diferentes por intervalo de
igual
Movimiento rectilíneo uniforme
 Y este movimiento se describe
en una trayectoria recta
respecto a un observador en
cuanto su velocidad es
constante en el tiempo, nótese
que en el movimiento
rectilíneo puede ser también
no uniforme. Aunque en
algunos países es MRU por
movimiento rectilíneo
constante.

Movimiento en una dirección
Un cuerpo se encuentra en
movimiento con relación a un punto
fijo llamado sistema de referencia, si
a medida que transcurre el tiempo, la
posición relativa respecto a este
punto varía o cambia.
Cuando un cuerpo no experimenta
movimiento, entonces diremos que el
cuerpo se encuentra en reposo.
Caída libre
 En este apartado se rigen por las
ecuaciones propia de los
movimientos rectilíneos
uniformemente acelerados, o
movimiento rectilíneo
uniformemente variado, sin
embargo es frecuente también
referirse coloquialmente a estas
como caídas libres aunque los
electos de la viscosidad del
medio no sean por lo general
despreciable.

 Es un estudio que se lleva a cabo despreciando cualquier otro
parámetro que no sea cinemático (Distancia, velocidad,
aceleración y tiempo).
 Es un modelo en el que el objeto sigue una trayectoria recta
siempre.
 La aceleración siempre es constante a través del tiempo.
 La curva que describe el comportamiento de la aceleración vs
tiempo es una constante.
 La velocidad siempre varía con el tiempo.

 Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
 Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
 La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o
rapidez.
 Se Para este tipo de movimiento, la distancia recorrida se calcula
multiplicando la magnitud de la velocidad por el tiempo
transcurrido.

 Movimiento de caída libre
- Todos los cuerpos, independientemente de cuál sea su masa, caen hacia la Tierra con la misma
aceleración, la de la gravedad:
Leyes de Newton o principios de la dinámica
1. Todo cuerpo mantiene su estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme mientras no actúe
sobre él una fuerza neta.
La inercia es la tendencia de un cuerpo a mantener su estado de reposo o de movimiento.
2. La aceleración de un cuerpo es proporcional a la fuerza resultante ejercidad sobre el mismo, con
igual dirección y sentido que dicha fuerza, e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.
Explica qué sucede cuando una fuerza neta actúa sobre un cuerpo: este se acelera en el sentido en el
que opera la fuerza. Un cuerpo en reposo comienza a moverse cuando actúa sobre él una fuerza neta.
Si esta incide sobre un cuerpo en movimiento, este experimentará una aceleración, una
deseceleración o incluso cambiará la dirección en la que se mueve.
3. Cuando 2 cuerpos interaccionan, las fuerzas que ejercen uno sobre otro son iguales, pero de
sentido opuesto. Dichas fuerzas no se anulan, ya que actúan sobre cuerpos diferentes.
Fuerza de rozamiento
La fuerza de rozamiento es aquella fuerza opuesta al movimiento que se manifiesta en la superficie de
contacto de 2 sólidos siempre que uno se mueva o tienda a moverse sobre el otro:
Principio de la Inercia
La inercia es la tendencia de un cuerpo a mantener su estado de reposo o de movimiento. Nos permite
deducir que hay una fuerza actuando sobre dicho objeto, es decir, nos proporciona un criterio para
reconocer la presencia de una fuerza no equilibrada.
Energía: Es la capacidad de un cuerpo para producir transformaciones en un sistema, como por
ejemplo realizar trabajo. La energía, al igual que el trabajo, se mide en julios (J)
Energía cinética (E) es la que posee un cuerpo a causa de su velocidad y equivale a la capacidad de
realizar trabajo por medio del movimiento.

Siempre que una fuerza no equilibrada
actúa sobre un cuerpo, en la dirección de
la fuerza se produce una aceleración,
que es directamente proporcional a la
fuerza e inversamente proporcional a la
masa del cuerpo"
Esta ley lo que nos indica es que cuando
a un cuerpo que se encuentra en reposo
se le aplica una fuerza, este adquirirá una
aceleración en la misma dirección en que
se aplica la fuerza.

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