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PROBLEMAS RESUELTOS LEYES DE NEWTON
                                       SISTEMAS EN EQUILIBRIO

     1.   Las cuerdas A y B soportan una tensión máxima de 1000 N. El valor máximo de F para que el
          sistema se encuentre como se indica es:

a)   565.0 N                                       60º           30º
b)   665.0 N
c)   980.0 N
d)   1064.7 N
                                                   A                 B
e)   1510.0 N

                                                         50 kg
                                                         Kg
                                                                 F
Solución:
    El valor máximo de F significa que una de las dos cuerdas A o B está a punto de romper, es decir, su
tensión es de 1000 N. Pero ¿Cuál de las dos cuerdas está experimentando esta tensión máxima?, hagamos
                                  el diagrama del cuerpo libre del bloque:

T, es la tensión que sostiene al bloque (la fuerza que ejerce la cuerda sobre el
Bloque), g, es la aceleración de la gravedad
                                                                                     T
     El diagrama de tensiones de las cuerdas
     es:        TA                 TB


     TASen 60                             TB Sen 30                                    F
                      60        30                                        50g
           -TACos 60                  TB Cos30


                                T

Observando el diagrama de tensiones en las cuerdas y conociendo que el sistema se encuentras en
equilibrio
                                                Fx = 0
                                                Fy = 0

                                        Fx= TB Cos30 -TA Cos 60= 0
                                         TB Cos30 = TA Cos 60
Sabemos que el cos 60  cos30, por tanto TA  TB. En consecuencia TA vale 1000N


Florencio Pinela C.
                            De la ecuación Fx=0; determinamos el valor de TB
                                           TB = TA Cos 60/ Cos30
                                                 TB = 577,4 N
Conociendo los valores de TA y TB, podemos calcular el valor de T. Una vez conocido el valor de T, podemos
determinar el valor de F a partir del diagrama del cuerpo libre del bloque.
 Fy = 0
                                    Fy = TB Sen30 + TA Sen60 -T = 0
                                       TB Sen30 + TA Sen60 = T
                                              T = 1154,7 N

                                Del diagrama del cuerpo libre del bloque:
                                                  Fy = 0
                                           Fy = T – 50g – F = 0
                                               T – 50g = F

                                           F = 1154,7 – 50(9,8)

                                               F = 664,7 N

     2.     El sistema mostrado en la figura está a punto de resbalar, determine el coeficiente de
            rozamiento estático entre el bloque y la superficie en contacto.

a)   0.28
b)   0.49                          30 Kg
c)   0.57
d)   0.67
e)   0.76
                                                                  20
                                                                  Kg

Solución:
Supongamos que la polea no presenta rozamiento, por tanto la tensión ( T ) en ambos lados de la polea es
la misma. Realicemos el diagrama del cuerpo libre de cada uno de los bloques:

            A                                                     B
                    N                                                            T
                                     T
                     30 Kg                                                  20
                                                                            Kg
      fsmáxima               30g
                                                                                 20g

Para determinar el valor del coeficiente de rozamiento necesitamos conocer el valor de la fuerza de
rozamiento. Del diagrama B, determinamos el valor de T , y lo utilizamos en las ecuaciones de fuerzas del
diagrama A .
                                           Del diagrama B;

                                                  Fy = 0
                                             Fy = T – 20g = 0
                                                 T = 20g

                                            Del diagrama A;

                                                  Fx = 0
 Fy = 0

                                             Fx = T - fsmáxima = 0
                                              T = fsmáxima = 20g

                                      sabemos que; fsmáxima = s N

                          El valor de N lo determinamos considerando la  Fy = 0

                                               Fy = N – 30g = 0
                                                  N = 30g
                                      Por tanto; fsmáxima = 20g = s N
                                               20g = s 30g

                                               s = 2/3 = 0,67

     3.   El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque A y la superficie es 0.45. El valor de la
          tensión en la cuerda cuando el sistema está a punto de resbalar es:


a)   29 N                                      A                      mA =50
b)   39 N                                                             Kg
c)   63 N                                          20
d)   78 N
e)   86 N
                                     B

Solución:
Nuevamente, si el sistema está a punto de resbalar, esto significa que la fuerza de rozamiento que actúa
es la fuerza rozamiento estática máxima. Realicemos el diagrama del cuerpo libre de cada bloque



            A                                                           y          B
                                                              N
                         T
                                                                                                    x

                                                                                             fsmáxima

                     B                                T
                                                                                   mAgcos
                                                                              
Del diagramam g
            B
              B


                                                                      mAg          mAgsen



                                                      Fx = 0
                                          fsmáxima - mAg Sen - T = 0
                                            T = fsmáxima - mAg Sen
                                         Sabemos que: fsmáxima = sN
El valor de N lo determinamos a partir de la ecuación de  Fy = 0

                                                 N - mAgCos = 0
                                                  N = mAgCos
                                              fsmáxima = s mAgCos
En consecuencia la tensión tendrá el valor:
                                       T = s mAg Cos - mAg Sen
                                         T = mAg (s Cos - Sen)
                                   T = 50(9,8)(0,45)Cos20 - Sen20)

                                                      T = 39,6 N

     4.   El bloque mostrado en la figura sube con velocidad constante sobre el plano inclinado sin
          rozamiento. El valor de F es:

                                                                   20 kg
a)   132 N                            F
b)   140 N
c)   152 N
d)   156N
e)   164 N                                         40º

Solución:
Si el bloque se mueve con velocidad constante su aceleración debe ser cero, en consecuencia la fuerza
resultante que actúa sobre el bloque será cero, o lo que es equivalente:
                                                   Fx = 0
                                                   Fy = 0
Realicemos el diagrama del cuerpo libre del bloque.

                                              y
                                                         N

                                                                            x
                                          F
                        FSen                 
                                                                   mgcos
                                              Fcos
                                                              
                                                    mg
                                                                   mgsen


Apliquemos las ecuaciones de equilibrio:
                                                        Fx = 0
                                                  FCos - mg sen = 0
                                                   FCos = mg sen
                                                  F = mg sen / Cos

                                                     F = mg tan
F = 164,5 N

       5.   Ordene de manera ascendente el orden de magnitud de las fuerzas fundamentales de la
            naturaleza.

a)     Gravitacional, electromagnética, interacción débil, nuclear.
b)     Gravitacional, interacción débil, electromagnética, nuclear.
c)     Interacción débil, electromagnética, nuclear, gravitacional.
d)     Interacción débil, electromagnética, gravitacional, nuclear.
e)     Electromagnética, interacción débil, nuclear, gravitacional.

       6.   Con relación a la inercia, ¿cuál(es) de los siguientes enunciados es(son) verdadero(s)?.

I.          La inercia es una propiedad de la materia que se manifiesta cuando se cambia el estado de
            movimiento de un cuerpo.
II.         Un cuerpo pesa menos en la Luna que en la Tierra debido a la variación de su inercia.. Los
            cuerpos en el vacío carecen de inercia.
III.        En los lugares donde no existe gravedad la inercia no se manifiesta.

       7.   Con relación a la III ley de la Mecánica de Newton, ¿cuáles de los siguientes enunciados son
            verdaderos?

I.        Las fuerzas de la naturaleza siempre vienen en pares, tienen igual magnitud y actúan en
          direcciones contrarias. Las fuerzas acción y reacción se manifiestan sólo cuando los cuerpos
          están en contacto.
II.       Dos cuerpos de diferente masa interactúan con fuerza gravitacional igual y experimentan
          diferente aceleración. Los satélites artificiales que rotan en órbita alrededor de la Tierra no
          "caen" porque la fuerza neta que actúan sobre ellos es nula.
a) I y III
b) I y II
c) I y IV
d) III y IV
e) Todos son verdaderos.

8. La masa del bloque A es 100 kg y la de B es 20 kg Si el coeficiente de rozamiento estático entre el
bloque A y la superficie es 0.3. La fuerza de rozamiento entre el bloque A y la superficie es.

a) 39,2 N.
b) 78,4 N                                                        60º
c) 113,2 N                  A
d) 196,0 N
e) 294,0 N
                                                                 B


Solución:

Observando la figura nos podemos dar cuenta que la fuerza de rozamiento estática está impidiendo que el
bloque A resbale. Mucho cuidado, en este problema nos dan el coeficiente de rozamiento, lo que nos
podría hacer pensar en utilizar fsmáxima = s N. Recuerde que esta expresión es válida solamente cuando la
fuerza de rozamiento es máxima, y en este problema la fuerza de rozamiento entre el bloque y la
superficie no necesariamente es máxima. Hagamos entonces el diagrama del cuerpo libre de los dos
bloques y el diagrama de tensiones de las cuerdas, llamando fs simplemente a la fuerza de rozamiento
estática.
Florencio Pinela C.
           A                                    B


              N                                                             T2                      T3
                                                                            T2 Sen60
                         T1                                           60
                                          T1
                                                                      T2 Cos60
   fs
                  mAg                                         T3                                    mBg

Apliquemos las ecuaciones de equilibrio a cada uno de los bloques y a las cuerdas.

Bloque A;
                                                    Fx = 0
                                                    Fy = 0

                                                Fx = T1 – fs = 0
                                                  T1 = fs
                             Fy = N - mAg = 0, (no necesitamos el valor de N)

Diagrama de fuerzas en las cuerdas;
                                                    Fx = 0
                                                    Fy = 0

                                          Fx = T2 Cos 60 – T1 = 0
                                      En consecuencia: T1 = T2 Cos 60
                                               fs = T2 Cos 60
                                              Cuánto vale T2?
                                                    Fy = 0

                                           Fy = T2 Sen 60 -T3 = 0
                                              T2 = T3/ Sen 60
                                         fs = (T3/ Sen 60) Cos 60

                     T3 Lo determinamos del diagrama del cuerpo libre del bloque B
Bloque B;
                                                    Fy = 0

                                             Fy = T3 - mBg = 0
                                                 T3 = mBg
                                        fs = (mBg / Sen 60) Cos 60

                                                 fs = 113,2 N

9. La cuerda A que soporta al bloque de 50 Kg resiste una tensión máxima de 600 N. Si la fuerza F
desplaza la cuerda de la vertical un ángulo θ. Determine el valor máximo del ángulo para que la cuerda no
rompa.
a) 60,2º
b) 58,7º                                                            θ
c) 54,7º
d) 50,8º                   A
e) 35,2º
                                                                                     F




Solución:
El ángulo máximo corresponderá a la posición en que la cuerda soporta una tensión de 600 N. (T = 600 N)
Realicemos el diagrama del cuerpo libre del bloque cuando la cuerda se ha desplazado de la vertical.


                                                               T
                     R
                                                      T Cos
                                                                             

                                                                                             F
                                                                        T Sen

                     50g                                                         R
      R = 50 g
Del diagrama de tensiones de las cuerdas.
                                                    Fx = 0
                                                    Fy = 0

                                             Fx = F – T Sen = 0
                                                  F = T Sen

                                             Fy = T Cos - R = 0
                                                 T Cos = R
                                                T = R/ Cos
                                                                                 Florencio Pinela C.
                                             F = (R/ Cos) Sen

Del diagrama de equilibrio del bloque. R = 50 g

                                     F = (50g / Cos) Sen = T Sen 

                                               Cos  = 50g/T
                                               Cos  = 0,816

                                                   = 35,2
10. El bloque m (figura 1) está a punto de resbalar. Si sobre el bloque anterior se coloca otro de igual
masa (figura 2), el valor mínimo de P para que el sistema no resbale es.

a)   F / s
                                                                                  m
b) 2Fs
                                   m
                      F                                           P             m
c) 2F
d) 4mg / s
e) g / s
                                   Figura 1                                     Figura 2
Solución:
Tanto en el diagrama de la figura 1 como en el de la figura 2, el sistema está a punto de resbalar, por lo
que la fuerza de rozamiento involucrada es la fuerza de rozamiento estática máxima. Relacionemos las
ecuaciones de equilibrio de las dos figuras a través de un parámetro que es común a las dos superficies, el
coeficiente de rozamiento estático s.
             Figura 1                                    Figura 2


                                                                      mg              fs2máx
                            fs1máx.



 F                                 N1                 P                                            N2



                 mg                                                        mg

fs1máx  Fuerza de rozamiento entre el bloque y la pared bajo la acción de la fuerza F.
fs2máx  Fuerza de rozamiento entre el bloque y la pared bajo la acción de la fuerza P.
N1  Fuerza normal de contacto entre el bloque y la pared bajo la acción de la fuerza F.
N2  Fuerza normal de contacto entre el bloque y la pared bajo la acción de la fuerza P.
Figura 1
Formemos las ecuaciones de equilibrio para el bloque de la figura 1
                                                  Fx = 0
                                                  Fy = 0

                                               Fx = F – N1 = 0
                                                   F = N1

                                             Fy = fs1 - mg = 0
                                               fs1 = mg; fs1 es la fuerza de rozamiento máxima)

                                                 fs1 = s N1
                                                  fs1 = s F
                                                  mg = s F
s = mg/F
Figura 2
Formemos las ecuaciones de equilibrio para el bloque de la figura 2
                                                  Fx = 0
                                                  Fy = 0

                                              Fx = P – N2 = 0
                                                  P = N2

                                          Fy = fs2 – mg – mg = 0
                                               fs2 = 2 mg
                                                fs2 =s N2
                                               2 mg = s P
                                               s = 2 mg/P

                                             mg/F = 2 mg/P
                                                P = 2F

11. . La cuerda A que soporta al bloque de 50 Kg resiste una tensión máxima de 600 N. Si la fuerza F
desplaza la cuerda de la vertical un ángulo θ. Determine el valor máximo del ángulo para que la cuerda no
rompa.

a) 60,2º
b) 58,7º                                                         θ
c) 54,7º
d) 50,8º                      A
e) 35,2º
                                                                                     F




Solución:
Para que los bloques A y B salgan juntos del reposo, la fuerza de rozamiento máxima entre los dos bloques
debe ser mayor que la fuerza de rozamiento máxima entre el bloque B y el piso. De darse este resultado, la
fuerza mínima que se requeriría para sacar al sistema del reposo sería la fuerza máxima de rozamiento
entre el bloque B y el piso. De ser inferior la fuerza máxima de rozamiento entre los bloques, comparada
con la fuerza de rozamiento máxima entre el bloque B y el piso, el bloque A resbalaría solo.

Para determinar las fuerzas de rozamiento debemos encontrar el valor de la fuerza normal en cada una de
las superficies, entre los bloques A y B y entre el bloque B y el piso.
 Realicemos el diagrama del cuerpo libre de cada uno de los bloques.

            Bloque A                                Bloque B


                                                                      N1
                         N1                                                          N2
                                                                                            fs máx.1
                                     F

 fs máx.1
                       25g                                 fs máx.2
                                                                                  20g
N1  Fuerza normal de contacto entre los dos bloques.
N2  Fuerza normal de contacto entre el bloque B y el piso.
fs máx.1  Fuerza de rozamiento entre los bloques A y B.
fs máx.2  Fuerza de rozamiento entre el bloque B y el piso

Determinemos la fuerza máxima de rozamiento entre los dos bloques (fs máx.1)

                                             fs máx.1 = s1 N1

N1 la determinamos del equilibrio de fuerzas en “y”
                                                  Fy = 0

                                             Fy = N1 – 25g = 0
                                                 N1 = 25g

                                           fs máx.1 = s1 (25g)
                                     fs máx.1 = 0.6 * 25 * 9.8 = 147 N
                                                                                        Florencio Pinela C.

Determinemos la fuerza máxima de rozamiento entre el bloque B y el piso (fs máx.2)

                                             fs máx.2 = s2 N2

N2 la determinamos del equilibrio de fuerzas en “y”
                                                  Fy = 0

                                          Fy = N2 – N1 – 20g = 0
                                              N2 = N1 + 20g
                                           N2 = 25g + 20g = 45g

                                           fs máx.2 = s2 45g
                                   fs máx.2 = 0.4 * 45 * 9.8 = 176.4 N

                                        fs máx.2 > fs máx.1
               No hay posibilidad de que los dos bloques salgan del reposo!!!!


12. Una camioneta de 1500 kg lleva en su balde un bloque de 500 kg, el coeficiente de rozamiento
estático entre el bloque y el balde es de 0.5. Si la camioneta acelera, determine la fuerza de rozamiento
entre los neumáticos y el pavimento en el momento en que el bloque está a punto de resbalar.
a) 14700 N
b) 1020 N
c) 9800 N
d) 7350 N
e) falta el coeficiente de rozamiento entre los neumáticos y el pavimento.

Solución:
Si la camioneta acelera, para determinar la fuerza de rozamiento entre los neumáticos y el pavimento,
necesitamos conocer la aceleración del vehículo. No se necesita el coeficiente de rozamiento estático entre
los neumáticos y el pavimento ya que no sabemos si el vehículo experimenta su máxima aceleración, ya
que a máxima aceleración la fuerza de rozamiento estática es también máxima.
Realicemos el diagrama del cuerpo libre del bloque y de la camioneta:



                   N1                                            N1           N2
 a                                                                                 a



                         fs máx.1            fs máx.1
                                                                                   fs
              500g
                                                                         1500g

fs máx.1  Fuerza de rozamiento entre el balde de la camioneta y el bloque.
fs  Fuerza de rozamiento entre los neumáticos y el pavimento.
N1  Fuerza normal de contacto entre el bloque y el balde de la camioneta.
N2  Fuerza normal de contacto entre los neumáticos y el pavimento.

Apliquemos la Segunda Ley de Newton al bloque.
                                                 Fx =ma

                                            fs máx.1 = 500 a
                                            a = fs máx.1/500
                                              a = s N1/500

N1 lo obtenemos de  Fy = 0
                                             N1 – 500g = 0
                                              N1 = 500g

                                             a = s 500g/500
                                                 a = s g

                                          fs máx.1 = 500(s g)

Apliquemos la Segunda Ley de Newton a la camioneta.
                                              Fx =Ma

                                            fs - fs máx.1 = Ma
                                          fs - fs máx.1 = 1500a
                                        fs = fs máx.1 + 1500s g
                                        fs = 500 s g + 1500 s g

                                              fs = 2000 s g

                                              fs = 9800 N.
PROBLEMAS PROPUESTOS LEYES DE NEWTON
                                      SISTEMAS EN EQUILIBRIO

1.   Una persona aplica una fuerza F a un bloque de peso W sin lograr levantarlo de la superficie, si
     llamamos N a la fuerza de contacto entre el bloque y la superficie. ¿Cuál de la siguientes alternativas
     es correcta?

a)   F = (W – N)                                                    F
b)   F  (W – N)
c)   F=WN
d)   F=W=N
e)   F  (W – N)


2. La fuerza F mantiene en equilibrio el bloque de 100 kg. El valor de la tensión (T) en la cuerda que
sostiene la polea es:
                                                                  T
a) 1960 N
b) 980 N
c) 490 N
d) 200 N
e) 100 N                                             100 kg           F



     3.   Para el sistema mostrado en la figura, la fuerza F necesaria para que el sistema se mueva con
          velocidad constante es

              F               50 kg
a)   250 N.
b)   200 N.
c)   150 N.
d)   50 N.
e)   0 N.          k = 0.2



                                       10 kg
4. La cuerda B soporta una tensión máxima de 1000 N. El valor máximo de  es:

a)   11,5º
b)   40,5º                    B
c)   45,6º                    
d)   50,1º
e)   55,6º                            100 Kg
                                                                F
5. ¿ Cuál de las siguientes alternativas es verdadera?

a) La relación F/m = a , donde F representa la fuerza resultante, es válida solo para fuerzas de origen
     gravitacional.
b)   Un cuerpo de masa M interactúa gravitacionalmente con otro de masa m (Mm). La fuerza que
     ejerce M sobre m es mayor a la que ejerce m sobre M.
c)   Las fuerzas en la naturaleza siempre vienen en pares(acción-reacción) y se manifiestan solo cuando
     los cuerpos están en contacto.
d)   La aceleración neta (resultante) que experimenta un cuerpo depende únicamente del valor de la
     fuerza neta(resultante) que actúa sobre él .
e)   Todas son falsas.

6. ¿ Cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos?

I.- Los cuerpos caen atraídos por la Tierra debido a que la fuerza que ejerce la Tierra sobre ellos es mayor
a la que los cuerpos ejercen sobre la Tierra.
II.- Para determinar el peso real de un cuerpo, se debe realizar la medición en un marco de referencia
inercial.
III.- En el marco de referencia de una nave espacial en órbita al rededor de la tierra, los cuerpos en ella
carecen de peso.
IV.- El peso de un objeto se puede determinar multiplicando el valor de su masa por el valor de la
aceleración del objeto en caída libre.

a)   II y IV
b)   II, III y IV
c)   I, III y IV
d)   II y III
e)   todas son verdaderas

7. Las tensiones en las cuerdas tienen valores de T1 = 100 N y T2 = 80 N, si 2 = 60º 1 es

a)   30.1º                                           1                      2
b)   23.6º
c)   28.2º                                                  T1              T2
d)   42.1º
e)   66.4º



     8.    El sistema mostrado en la figura se mueve con velocidad constante, determine el menor valor de
           F, si el coeficiente de rozamiento cinético del bloque con el plano es de 0.5.


                              F
a)   100   N.                           10kg
b)   150   N.
c)   200   N.
d)   250   N.                                                                        20 kg
e)   300   N.
9.    Para los bloques mostrados en la figura, el coeficiente de rozamiento estático entre los bloques
           es  y la superficie sobre la que se encuentra el bloque de masa M es lisa. Determine el valor
           máximo de F para que el bloque de masa m no resbale.

a)    g (M+m)
b)    g (M –m)                                             m
c)    g (M+m)/ 2
d)   g (M+m)                                        M                              F
e)   gm



11. Un vehículo con tracción delantera se mueve con velocidad constante. Sea f la fuerza de rozamiento
entre los neumáticos y el pavimento y F la fuerza de rozamiento del aire. El diagrama de fuerzas externas
que actúan sobre el vehículo es:




     (a)          N                    (b)          mg                       (c)        N

                                F                                   F                                F

                       ƒ                                        ƒ                                    ƒ
            mg                                          N                                   mg


            (d)            N                      (e)           N

                                       F                                     F

                                       ƒ
                               mg                       ƒ           mg


12. La fuerza p que actúa sobre el bloque se dirige perpendicular al plano inclinado como se indica en la
figura, si el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el plano es 0.3. Determine el mínimo
valor de p para que el bloque no resbale.

a) 135 N                                   p
b) 187 N
c) 220 N
                                     10 kg
d) 255 N
e) 285 N
                                           40º

13. Dados los siguientes enunciados

I.         Si la trayectoria seguida por un cuerpo no es rectilínea entonces sobre el cuerpo actúa una fuerza
           resultante.
II         Los cuerpos se aceleran cuando la fuerza de acción supera en magnitud a la fuerza de reacción.

III        Para que un cuerpo permanezca en movimiento no es necesario que actúe sobre el una fuerza
           resultante

IV.        Los cuerpos caen atraídos por la Tierra debido a que la fuerza que ejerce la Tierra sobre ellos es
           mayor a la que los cuerpos ejercen sobre la Tierra.

Son correctos los enunciados

a)     II y IV
b)     I y III
c)     I, III y IV
d)     II, III y IV
e)     Todos son correctos

       14. Dados los siguientes enunciados.

I.            En los lugares donde la fuerza gravitacional es nula, los cuerpos no presentan inercia.
II.           Un cuerpo en reposo, en movimiento con velocidad constante y en movimiento con aceleración
              constante, presenta inercia diferente en cada caso.
III.          En el vacío los cuerpos carecen de peso y por tanto de inercia.

Son falsos los enunciados

a)     I solamente
b)     I y III
c)     III solamente
d)     I y II
e)     Todos son falsos.

15. Los coeficientes de fricción entre el bloque de 10 kg y el plano inclinado de la figura son s=0,4 y k=
0,2. El valor mínimo de la masa del bloque A para que el sistema quede en reposo es.

a) 20,0 kg
b) 10,0 kg
c) 15,4 kg
d) 1,54 kg
e) ninguna de las anteriores                                                           A

                                                  30º

17. Determine el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el plano si el valor máximo de 
para que el sistema se mantenga en reposo es 15º.


a)     0,78                             2
b)     0,67                             m
c)     0,52
                                          
d)     0,4
e)     0,27

                                                        m
PROBLEMAS RESUELTOS LEYES DE NEWTON
                                      SISTEMAS ACELERADOS

     1.   Del tumbado de un ascensor cuelga un bloque de 50 Kg como se indica en la figura. Si la cuerda
          resiste una tensión máxima de 800 N. La aceleración máxima del ascensor es:

a)   25.8 m/s2
b)   12.3 m/s2                    a
c)   9.8 m/s2                                                               ascensor
d)   6.2 m/s2
e)   4.2 m/s2



Solución:

Observando el sistema bloque ascensor, nos damos cuenta que ambos se desplazan con la misma
aceleración. Realicemos el diagrama del cuerpo libre del bloque, y conociendo que la tensión en la cuerda
es de 800 N, encontremos la aceleración del bloque (ascensor).
Diagrama del cuerpo libre del bloque

                                                                 T


                                        a

                                                                 Mg = 50g
Si el bloque se encuentra acelerado hacia arriba, esto significa que sobre él debe estar actuando una
fuerza resultante que apunte también en esa dirección, es decir, la magnitud de la fuerza T debe ser mayor
que la magnitud de la fuerza Mg (peso). Si consideramos la aceleración positiva hacia arriba T sería
positiva y Mg negativa.
Aplicando la Segunda Ley de Newton
                                                Fy =M a
                                             T – Mg = M a
                                            a = (T – Mg)/M

                                              a = (800 – 50*9,8)/50

                                                  a = 6,2 m/s2

Florencio Pinela C.
    2. Un camión con tracción en las cuatro ruedas de 2000 Kg de masa, arrastra un bloque de 500 Kg
         como se indica en la figura. Si el coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y el
         pavimento es de 0.7 y el cinético entre el bloque y el pavimento 0.4. La máxima aceleración del
         camión es:

a)   2.6 m/s2                                                         M = 2000 kg
b)   3.2 m/s2                    m = 500 kg
c)   4.0 m/s2
d)   4.7 m/s2
e)   6.3 m/s2
Solución:
La máxima aceleración del camión significa que la fuerza que impulsa al camión, la fuerza de rozamiento
estática entre los neumáticos y el pavimento es máxima.
Realicemos el diagrama del cuerpo libre del bloque y del camión.



                  N1                                                    N2
     a                                                                                              a
                               T

                                                   T
fk              500g                                                                   fs máxima
                                                            2000g



 fk  Fuerza de rozamiento cinética entre el bloque y el pavimento.
fs máxima  Fuerza máxima de rozamiento estática entre los neumáticos y el pavimento.
N1  Fuerza normal de contacto entre el bloque y el pavimento.
N2  Fuerza normal de contacto entre los neumáticos y el pavimento.
T  Tensión en la cuerda.

Consideremos positiva la dirección de la aceleración hacia la derecha. Esto significa que la fuerza
resultante y todas las fuerzas que apunten en esta dirección serán positivas.
Tanto el bloque como la camioneta tienen una fuerza en común, la tensión T. Determinemos la tensión
que actúa sobre el bloque e igualémosla a la tensión que actúa sobre el camión. Este es solo uno de los
procedimientos posibles.

Apliquemos la Segunda Ley de Newton al bloque.

                                               Fx = m a
                                           Fx = T - fk = m a
                                              T = fk + m a
                                            T = k N1 + m a
                                               N1 = 500g                      Florencio Pinela C.
                                           T = k 500g + m a                             (1)

Apliquemos la Segunda Ley de Newton a la camioneta.

                                               Fx = M a

                                       Fx = fs máxima - T = M a
                                         T = fs máxima - M a

                                          fs máxima = s N2
                                              N2 = 2000g
                                        fs máxima = s 2000g

                                          T = s 2000g - M a                               (2)
Igualemos estas dos ecuaciones.
                                      k 500g + m a = s 2000g - M a
                                      a(m + M) = s 2000g - k 500g
                                          a(2500) = 13720 – 1960

                                                a = 4,7 m/s2

     3.   Una motocicleta, un automóvil y un camión viajan por una carretera plana y horizontal con la
          misma velocidad. Si los tres vehículos frenan al mismo instante y sus neumáticos deslizan sobre
          el pavimento; si el coeficiente de rozamiento cinético entre los neumáticos y el pavimento es el
          mismo en cada caso. ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta en relación al
          desplazamiento de cada vehículo hasta detenerse?

a)   Los tres experimentarán igual desplazamiento.
b)   El auto experimentará mayor desplazamiento.
c)   El camión experimentará mayor desplazamiento.
d)   La moto experimentará mayor desplazamiento.
e)   Falta la masa y el valor del coeficiente para dar una respuesta.

Solución:                                                N


                    fk
                                                         Mg
La fuerza de rozamiento cinética es la única que contribuye a la aceleración de cada uno de los vehículos.
                                                  - fk =Ma
                                                 -k N =Ma
                                                   N = Mg
                                                -k Mg =Ma                               Florencio Pinela
En consecuencia, la aceleración de cada uno de los vehículos es la misma, independiente de su masa.

                                                   a = - k g
Si los tres vehículos tienen la misma velocidad inicial y la misma aceleración. En consecuencia, los tres
vehículos experimentarán el mismo desplazamiento.

     4.   El coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y el pavimento es s. ¿Cuál es la
          aceleración máxima de un vehículo con tracción en las cuatro ruedas que sube por una
          pendiente de  grados?

                                                                    y
                                                                                             a
a)   g sen                                                                                           x
b)   g (sCos + Sen)
                                                                N
c)   g (sSen - Cos)                                                                           fs máxima
d)   g sCos                                         mg Sen
e)   g (sCos - Sen)

                                                                             
                                                         mg Cos


                                                                        mg
Solución:

Si el vehículo se acelera en dirección “x”, significa que la fuerza resultante debe estar actuando en esa
dirección, (no hay componente de la fuerza resultante en dirección “y”)

La aceleración máxima significa que la fuerza de rozamiento entre los neumáticos y el pavimento (la
fuerza que impulsa el vehículo) experimenta su máximo valor. La fuerza de rozamiento es estática ya que
los neumáticos no deslizan “patinan” sobre el pavimento.

Observando el diagrama del cuerpo libre del bloque, que simula un vehículo subiendo por una pendiente,
nos podemos dar cuenta que las únicas fuerzas que contribuyen a la fuerza resultante y en consecuencia a
la aceleración del vehículo, son la fuerza de rozamiento y la componente horizontal del peso. La fuerza de
contacto normal y la componente perpendicular (al plano) del peso, no contribuyen con la fuerza
resultante.

Florencio Pinela C.
Apliquemos la segunda ley de Newton al movimiento del vehículo.

                                                Fx = m a
                                    Fx = fs máxima - mg Sen = m a
                                             fs máxima = s N

                                La normal la determinamos de la:  Fy = 0

                                                   Fy = 0
                                            Fy = N – mg Cos = 0
                                                N = mg Cos

                                   Por tanto: fs máxima = s mg Cos

                                         fs máxima - mg Sen = m a

                                         s mg Cos - mg Sen = m a

                                            a = g(s Cos - Sen)

Para los problemas 5 y 6, el gráfico que se muestra a continuación representa la fuerza neta que actúa
sobre un bloque de 40 Kg que se mueve sobre una superficie horizontal.

                                            F (N)
                                 100
  F
               40 Kg
                                   60


                                                                                                 t (s)
                                     0                        5                  10
5.   Si el bloque parte del reposo, la velocidad a los 5 segundos es:

a)   8.6 m/s
b)   10.2 m/s
c)   12.5 m/s
d)   14.5 m/s
e)   16.2 m/s

Solución:
La velocidad a los 5 segundos la podemos determinar a partir de la ecuación:

                                                 V = Vo + at
                                         Si parte del reposo Vo = 0
                                                   V = at
De acuerdo al gráfico, este indica que durante los primeros cinco segundos actúa una fuerza neta de 100
N, entonces aplicamos la segunda ley de Newton para calcular el valor de la aceleración.
                                                   F=ma
                                                 a= 100/40
                                                a = 2,5 m/s2

                                            V = 2,5(5) = 12,5 m/s

     6.   Si el bloque parte del reposo. La distancia recorrida durante los 10 primeros segundos es:

a)   135.5 m
b)   125.5 m
c)   118.0 m
d)   112.5 m
e)   81.5 m

Solución:
Mucho cuidado!!!, durante los 10 primeros segundos la aceleración del bloque no es constante, durante
los primeros 5 segundos tiene un valor (100N) y en los 5 segundos restantes otro valor (60 N).

Determinemos el desplazamiento que realiza durante los primeros cinco segundos, recuerde que ya
conocemos la aceleración en este intervalo de tiempo.

                                              s1 = Vo t + ½ a t2
                                                s1 = ½ a t2
                                              s1 = ½ (2,5)(5)2
                                              s1 = ½ (2,5)(5)2

                                                s1 = 31,25 m

Para determinar la aceleración en los últimos cinco segundos necesitamos conocer el valor de la
aceleración en este tramo. Observando el gráfico determinamos que la fuerza resultante en este tramo es
de 60 N, determinemos la aceleración.
                                                 F=ma
                                                a= 60/40
                                               a = 1,5 m/s2
Determinemos el desplazamiento en este intervalo. La velocidad inicial en este intervalo corresponde a la
velocidad final del primer intervalo (de los primeros cinco segundos).

                                               s2 = Vo t + ½ a t2

                                            s2 = 12,5(5) + ½(1,5)(5)2

                                                 s2 = 81,25 m

                                        s total = s1 + s2 = 112,5 m

       7.   Con relación a la II ley de la mecánica de Newton, ¿cuáles de los siguientes enunciados son
            verdaderos?

I.          Las relaciones a = v/t y a = F/m son definiciones equivalentes de los efectos de la fuerza neta
            que actúa sobre un cuerpo.
II.         La aceleración neta que experimenta un cuerpo depende únicamente de la fuerza resultante que
            actúa sobre él.
III.        La trayectoria no rectilínea de una partícula indica la presencia de una fuerza neta sobre ella.
IV.         Dos cuerpos de diferente masa son atraídos por la Tierra con fuerza gravitacional diferente y
            experimentarán igual aceleración.

a)     Todas son verdaderas.
b)     I, III
c)     I, III, IV
d)     I, IV
e)     III, IV

       8.   La mínima aceleración necesaria del vagón para que el bloque A no deslice es 14 m/s2. ¿Cuál es
            el coeficiente de rozamiento estático entre la pared vertical del vagón y el bloque A?

                                                                             a

a)     0.8
b)     0.7
                                                                                      A
c)     0.6
d)     0.5
e)     No se puede calcular porque falta la masa del bloque A.

Florencio Pinela C.
Solución:

El bloque A y el vagón se mueven con la misma aceleración. Realicemos el diagrama del cuerpo libre del
bloque.


                                                 fs máxima


                                                                                  a

                                        N

                                                                     mg
N  Fuerza de contacto normal entre el bloque y el vagón.
fs máxima  Fuerza de rozamiento estática máxima entre el bloque y el vagón.

Si el bloque está acelerado hacia la derecha, la fuerza resultante debe estar apuntando también en esta
dirección. Si observamos el diagrama del cuerpo libre, la única fuerza actuando en esta dirección es N. En
dirección vertical no hay aceleración, en consecuencia la fuerza de rozamiento y el peso deben tener la
misma magnitud.

Apliquemos la segunda ley de Newton.

                                                  Fx = m a
                                                   N=ma

                                                    Fy = 0
                                             fs máxima – mg = 0
                                               fs máxima = mg

                                              fs máxima = s N

                                                mg = s (ma)

                                                s = g/a = 0,7

Florencio Pinela C.

     9.     Un auto cuya masa es de 1500 Kg. acelera desde una velocidad de 40 Km/h hasta 120 Km/h
            sobre una carretera de concreto en 10 segundos. ¿Cuál será el coeficiente de fricción entre el
            concreto y los neumáticos?

a)   0.62
                                                                   N
b)   0.55
c)   0.42
d)   0.30
e)   0.23

                                                                                    fs máxima

                                                                          mg


Vamos a suponer que el vehículo experimenta su máxima aceleración, esto significa que la fuerza de
rozamiento entre los neumáticos y el pavimento es la fuerza de rozamiento estática máxima.

Con los valores de la velocidad inicial (40 km/h), velocidad final (120 km/h) y el intervalo de tiempo,
podemos determinar utilizando cinemática, la aceleración del vehículo.

40 km/h = 11,11 m/s
120 km/h = 33,33 m/s
                                                 V = Vo + a t
                                                a = (V – Vo)/t
                                                a = 2,22 m/s2
Observando el diagrama del cuerpo libre determinamos que la única fuerza que contribuye a la
aceleración del vehículo es la fuerza de rozamiento.

Aplicando la segunda ley de Newton.
                                                 Fx = m a
                                             fs máxima = m a

                                             fs máxima = s N

                                                  Fy = 0
                                                N – mg = 0
                                                 N = mg

                                                m a = s mg

                                         s = a/g = 2,22/9,8 = 0,23

     10. Un hombre está parado sobre una balanza de resorte en el piso de un ascensor. Cuando el
         ascensor está en reposo, la balanza marca 70 Kg. Cuando el ascensor se mueve, la balanza marca
         50 Kg. El ascensor:

a)   Tiene una velocidad constante hacia arriba.
b)   Tiene una velocidad constante hacia abajo.
c)   Tiene una aceleración constante hacia abajo.
d)   Tiene una aceleración constante hacia arriba.
e)   Está en un marco inercial.
                                                                          mg



mg  Peso de la persona.                                                                R
R  Fuerza normal de contacto entre los pies y la balanza.

Solución:

La lectura de la balanza indica la fuerza de contacto entre ella y los pies de la persona
 ( R ). Veamos la relación que existe entre el valor de esta fuerza y la dirección de la aceleración del
ascensor. Consideremos + y -.

De la segunda ley de Newton tenemos.
                                                 Fy = m a
                                               R – mg = ma

                                                R = m(g + a)

Si el ascensor sube a será positiva (a>0) y R tendrá un valor mayor comparado con el valor que tendría si el
ascensor bajara (a<0). Por tanto si la balanza indica un valor inferior esto significa que el ascensor tiene
aceleración constante hacia abajo.

     11. Un cuerpo de 2 Kg. es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 30 m/s, se
         observa que el cuerpo se detiene después de viajar una distancia de 40 m. Determine la fuerza
         de rozamiento que el medio ejerce sobre el cuerpo (asumida constante).
a)   2.9 N                                                                  f
b)   5.8 N
c)   9.8 N
d)   19.6 N
e)   42.1 N

f  Fuerza de rozamiento que ejerce el medio sobre el cuerpo.              mg

Solución:

Utilicemos cinemática para determinar la aceleración del cuerpo.

                                             Vf2 = Vo2 + 2as
                                            a = (Vf2 - Vo2 )/2s
                                            a = (0 - 302 )/2*40

                                               a = - 11,25 m/s2

Apliquemos la segunda ley de Newton para determinar el valor de f.

                                                   Fy = m a
                                               - f – mg = ma
                                                f = - m(g +a)
                                            f = - 2(9,8 – 11,25)

                                                   f = 2,9 N.

     12. Un bloque de 1000 Kg descansa sobre la plataforma de carga de un camión. La plataforma es sin
         fricción. El camión parte del reposo y se acelera a 1 m/s2. El bloque esta inicialmente a 5 m del
         borde de la plataforma, y la plataforma esta a 1,5 m de altura sobre el nivel del suelo. Determine
         el tiempo que demora el bloque en llegar hasta el borde de la plataforma y la componente
         horizontal de la velocidad del bloque al llegar al suelo.



a) 3,16 s         ;       3,16   m/s                            5m
b) 3,16 s         ;       5,42   “
c) 3,16 s         ;       0      “
d) 2,24 s         ;       2,24   “
e) el bloque no cae                    1,5 m

Solución:
Si la plataforma no presenta rozamiento, el bloque no será “arrastrado” por ella. El bloque por inercia
tenderá a permanecer en su misma posición (reposo), y la plataforma se “deslizará” por debajo del bloque.
La plataforma le sirve de soporte mientras se encuentren en contacto, esto es durante el tiempo que le
toma a la plataforma en recorrer los 5 m, que sería el tiempo que le toma al bloque en encontrarse sobre
el borde de la plataforma.
Utilicemos cinemática para calcular este tiempo.

                                               s = Vo t + ½ a t2
s = ½ a t2
                                                t = (2s /a) ½
                                                t = (2*5 /1) ½

                                                  t = 3,16 s
al “llegar” el bloque al extremo de la plataforma, recuerde que el bloque permanece en reposo, él caerá en
“caída libre”, es decir la componente horizontal de su velocidad al llegar al suelo es cero (0).
Florencio Pinela C.

14. La cuerda B mostrada en la figura soporta una tensión máxima de 1500 N. Determine el valor
máximo de F para que la cuerda B no rompa.

a)   750 N                                                 Diagrama del cuerpo libre de los bloques.
b)   1600 N
c)   2000 N                                                            F      +               TB
d)   2250 N
e)   3000 N


                                           F
                              50 kg
                              Kg                       50g
                              B

                           100 kg                                 TB
                                                                                              100g
Solución:

Si la polea no presenta rozamiento, la fuerza F aplicada a la cuerda será la misma en ambos lados de la
polea. La tensión en ésta cuerda y en la cuerda que une los dos bloques son diferentes, llamemos TB a esta
otra tensión.
Los dos bloques experimentan el mismo desplazamiento en igual intervalo de tiempo, en consecuencia
tendrán la misma aceleración.
¿Cómo saber si el sistema está en equilibrio o acelerado?. Fácil!!, si el sistema se encuentra en equilibrio
TB =100g = 980 N. El problema nos dice que TB puede ser de hasta 1500 N, por tanto el sistema debe estar
acelerado y hacia arriba.
Consideremos positiva la aceleración de los bloques hacia arriba. Esto significa que todas las fuerzas
apuntando en esta dirección también lo serán.

Apliquemos la segunda ley de Newton a cada uno de estos bloques.

Para el bloque de m =50 kg:
                                                  Fy = m a

                                               F – mg - TB = ma                 (1)
Para el bloque de M =100 kg:
                                                  Fy = M a

                                                TB – Mg = Ma                      (2)

Conociendo el valor máximo de TB podemos determinar de la ecuación (2) el valor de la aceleración.
a = (TB – Mg)/M
                                        a = (1500 – 100*9,8)/100

                                                a = 5,2 m/s2                   Florencio Pinela C.
Con el valor de la aceleración nos vamos a la ecuación (1) y determinamos el valor de F.
                                              F – mg - TB = ma

                                            F = m(a + g) + TB
                                         F = 50(5,2 + 9,8) + 1500

                                               F = 2250 N

15. El bloque de masa m1 descansa sobre el bloque de masa m2 como se indica en la figura. Las
superficies entre m1 y m2 no tienen fricción y el coeficiente de fricción cinético entre el bloque m2 y el
piso es k. Si se aplica una fuerza F al bloque m2. Entonces la aceleración del bloque m2 es:

a) F / (m1 + m2)
b) (F - k m2 g) / m2
c) F - k(m1 + m2)g / m2                                                  m1
d) F - k(m1 - m2)g / m2
e) F/m1                                                   m2                                F


Solución:

Realicemos el diagrama del cuerpo libre a cada uno de los bloques.


                                                                                 N2
                                                                 N1


                                                                                                F
                                                   fk
                 N1      m1g
                                                                      m2g


La tensión en la cuerda que une al bloque de masa m1 con la pared es cero ya que no existe fricción entre
las superficies de los dos bloques.
Apliquemos la segunda ley de Newton al bloque de masa m2.

                                                Fx = m a

                                             F - fk = m2 a
                                            F - k N2 = m2 a                          (1)

La fuerza N2 la obtenemos aplicando  Fy = 0

                                            N2 – N1 – m2 g = 0
N2 = N1 + m2 g

Este valor lo remplazamos en la ecuación (1)

                                        F - k (N1 + m2 g) = m2 a                       (2)

La fuerza N1 la obtenemos aplicando  Fy = 0, al bloque de masa m1.
                                            N1 – m1 g = 0
                                               N1 = m1 g

Este valor lo remplazamos en la ecuación (2)

                                       F - k (m1 g + m2 g) = m2 a

                                       a = F - k g(m1 + m2)/ m2


16. El bloque de la figura es impulsado con una velocidad inicial de 2 m/s sobre un plano inclinado que
presenta un coeficiente de rozamiento estático y cinético de 0,6 y 0,4 respectivamente. La distancia que
avanzará el bloque sobre el plano hasta detenerse es:

a)  8,6 m
b)  7,2 m
c)  6,0 m                                                  V
d) 5,2 m                                                   o
f) El bloque no se detendrá.                            20º
Solución:

Conocemos la velocidad inicial y final del bloque, para determinar el desplazamiento necesitamos
encontrar el valor de la aceleración. Realicemos el diagrama del cuerpo libre del bloque y apliquemos la
segunda ley de Newton al bloque.

 Fx = m a
                                                                                 y
-fk – mg Sen = m a
-kN = m a                                                                                                 +x
                                                                          N
 Fy = 0
N = mg Cos

-k mg Cos - mg sen = m a
                                                                          fk                 mg Cos
a = -(k Cos - Sen)g
a = - 0,331 m/s2                                                               mg          mg Sen

Apliquemos la ecuación de cinemática
                                                        0

                                               V = Vo2 +2a s
                                                2



                                                    2
                                          s = - V o /2a = 6.04 m
17. Dos bloques de 50 Kg y 100 Kg se colocan sobre el piso de un ascensor. Cuando el ascensor sube
acelerándose a razón de 1,5 m/s2 la fuerza de contacto entre el bloque de 100 Kg y el ascensor es:

a)   1695 N
b)   1470 N
c)   1245 N
                                                       50 Kg
d)   1125 N
e)   975 N
                                                    100 Kg



Solución:

Al pedirnos la fuerza de contacto entre el bloque de 100 kg y el piso del ascensor, podemos considerar a
los dos bloques como uno solo de M = 150 kg. Tomemos como positiva la dirección en que el ascensor está
acelerado. Todas las fuerzas que apunten en esta dirección tendrán el mismo signo.

N  Representa la fuerza de contacto normal                                  +
    Entre el bloque y el ascensor

Apliquemos la segunda ley de Newton al bloque

N – Mg = M a

N = M(g + a)
                                                                                  Mg
N = 150(9,8 + 1,5)
                                                                                                 N
N = 1695 N


18. En el sistema mostrado en la figura se observa que partiendo del reposo el bloque de masa M tarda 2s
en llegar al suelo. El valor de la masa M es


                                                                T                           T
a)   92,5 kg                                                                                           +
b)   80,5 kg         +
c)   72,0 kg
d)   60,0 kg
e)   50,5 kg         M

                                                   +                                      30g
               10m
                               30 kg
                                                               Mg



Solución:
Utilizando cinemática determinemos la aceleración del sistema. El bloque parte del reposo y se desplaza
10 metros en dos segundos.
0
                                              s = Vo t + ½ a t2

                                                 a = 2s /t2
                                                a = 2(10)/22

                                                 a = 5 m/s2

Conocida la aceleración, apliquemos la segunda ley de Newton a cada uno de los bloques. Mucho
cuidado!!, consideremos como positiva la dirección de movimiento del sistema como se muestra en la
figura. Todas las fuerzas que apuntan en esta dirección de movimiento serán positivas y todas las que
apunten en dirección contraria serán negativas.

Para el bloque de masa M:
                                                 Fy = M a

                                                Mg – T = Ma                       (1)

Para el bloque de masa m = 30 kg:
                                                 Fy = m a

                                               T – mg = m a                       (2)

Florencio Pinela C.

Una de las formas de eliminar la tensión es sumando las dos ecuaciones.

                                              Mg – T = M a
                                               T – mg = m a
                                            Mg – mg = Ma + ma

                                            M(g – a) = m(g + a)

                                            M = m(g + a)/ (g – a)

                                                M = 92,5 kg

19. Los bloques mostrados en la figura se mueven con velocidad constante. Al retirar el bloque B, la
aceleración del bloque A será

a)   3,17   m/s2
b)   2,67   m/s2                                                    B = 5kg
c)   2,32   m/s2
d)   1,93   m/s2
e)   1,67   m/s2                                 F = 50 N
                                                                                  A = 10 kg

Solución:

Si el sistema se mueve con velocidad constante bajo la acción de la fuerza F, significa que la fuerza de
rozamiento cinética entre el bloque A y el piso debe tener la misma magnitud que F y apuntar en dirección
contraria. Conociendo la fuerza de rozamiento podemos determinar el coeficiente de rozamiento entre
estas dos superficies.

Al retirar el bloque B, la fuerza normal de contacto entre el bloque A y el piso disminuirá dando lugar a que
la fuerza de rozamiento disminuya, produciéndose un desequilibrio entre la fuerza F y la fuerza de fricción (
F > fk2 ), en consecuencia el bloque A se acelerará. Hagamos el diagrama del cuerpo libre cuando el
sistema se mueve con velocidad constante y cuando se retira el bloque B.

     Sistema moviéndose con velocidad constante                                 Bloque acelerado
                                                                                            N2
      F
                                                                      F
      fk1
                                                                          fk2
                      15g
            (peso de los
            dos bloques)           N1                                                     10g
Solución:

Cuando el sistema se mueve con velocidad constante:
                                                               0
                                                 Fx = M a
                                                 F – fk1 = 0
                                                   F = fk1
                                                 F = kN1

                                                  Fy = 0
                                                 N1 = 15g

                                                 k = F/N1
                                                 k = F/15g
                                                 k = 0,34

Cuando se retira el bloque B:

                                                  Fx = m a
                                                 F - fk2 = m a
                                               F - k N2 = m a

                                                 N2 = 10g

                                              F - k 10g = m a

                                             a = (F - k 10g)/m

                                         a = (50 – 0,34* 10*9,8)/10
PROBLEMAS PROPUESTOS LEYES DE NEWTON
                                       SISTEMAS ACELERADOS

     1.   Para el sistema mostrado en la figura la masa del bloque A es de 200 kg y se mueve con velocidad
          constante. Si se desprecian las masas de las poleas y la fricción en ellas, la masa del bloque B es

a)   400 kg
b)   300 kg
c)   200 kg
d)   100 kg
e)   50 kg




                                                                                       A
                                                                    B


     2.Dos bloques son arrastrados por la acción de una fuerza de 30 N sobre una superficie sin
       rozamiento, como se indica en la figura. El valor de la tensión en la cuerda que une los dos
       bloques es.
a) 11,2 N
b) 11,8 N
c) 12,2 N
d) 12,6 N                                            4 kg                  5 kg.              F
e) 13,4 N



     3.   En un plano inclinado rugoso (k=0,2) como se muestra en la figura, se lanza un bloque de masa
          M=5 kg con una velocidad de 10 m/s paralela al plano. El desplazamiento máximo del bloque
          sobre el plano es:

a) 7,6 m
b) 8,58 m
c) 9.81 m
d) 6,58 m                            Vo
e) 3,46 m                                             37º



5. Una fuerza de 200 N (paralela al plano) se requiere para que un bloque de 15 kg pueda deslizarse hacia
arriba por un plano inclinado de 30º y tener una aceleración de 25 cm/s2. La fuerza de rozamiento sobre
el bloque es:

a) 248,5 N
b) 143,0 N
c) 130,3 N
d) 112,7 N
e) 122,7 N
6. El bloque de 2 kg sube con aceleración de 2 m/s2 por acción de la fuerza que se aplica a la cuerda que
pasa por dos poleas de masa despreciable. El valor de la fuerza F para el instante mostrado en la figura
es.
                                        F
a) 26,7 N                                                             30º                 30º
b) 23,6 N
c) 20,6 N
d) 16,7 N
e) 13,7 N
                                                                                     2 kg


8. Un camión de 2000 kg con tracción en las cuatro ruedas arrastra un bloque de 300 kg como se indica en
la figura. El coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y el pavimento es de 0.5 y el
coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el pavimento es de 0.3. Determine el valor de la
máxima aceleración que puede experimentar el camión.

a) 4,6 m/s2
b) 3,9 m/s2
c) 3,1 m/s2
d) 2,6 m/s2
e) 1,4 m/s2


9. Un bloque de masa m descansa sobre una plataforma cuyo coeficiente de rozamiento estático entre el
bloque y la superficie de la plataforma es de 0,5. La máxima aceleración que puede imprimir la
plataforma sin que el bloque resbale es:

a)   0,5 m/s2
b)   2,5 m/s2
c)   5,0 m/s2
d)   10,0 m/s2
e)   Falta la masa del bloque

10. Un camión arrastra un bloque como se indica en la figura, el coeficiente de rozamiento estático entre
los neumáticos y el pavimento es de 0,8 y el cinético entre el bloque y el pavimento es de 0,4. La máxima
aceleración que puede imprimirse el camión es:

a)   4 m/s2
b)   5 m/s2
c)   6 m/s2
d)   7 m/s2
e)   8 m/s2


                           2000 Kg
                 T1
      400
      Kg
11. Para el problema anterior, la tensión en la cuerda es:

a)   800 N
b)   1500 N
c)   2500 N
d)   4000 N
e)   4500 N


12. Dos bloques de 1 Kg. cada uno se unen a un globo como se indica en la figura. Las cuerdas utilizadas
soportan una tensión máxima de 28 N. Determine la máxima aceleración que lleva el globo al romperse
una de las cuerdas.

a)   23.8 m/s2
b)   6.2  “
c)   5.1  “
d)   4.2  “
e)   2.1  “




16. El gráfico representa la fuerza resultante que actúa sobre un bloque de 20 Kg en función del tiempo.
Si el cuerpo parte del reposo sobre una superficie horizontal, la distancia recorrida durante los diez
primeros segundos es:

                                              F(N
a)   62,5 m                                   )
b)   125,0 m
c)   187,5 m                       100
d)   220,0 m
                                                                                     t(s
e) 225,5 m                             0                     5                       )

17.- Cuál de las siguientes alternativas es correcta:

a) Cuerpos de igual masa pueden presentar diferente inercia.
b) La inercia se manifiesta de manera diferente al levantar un cuerpo que cuando se lo mueve
   horizontalmente.
c) La aceleración que experimenta un cuerpo es función únicamente de la inercia que él posee.
d) La inercia de un cuerpo es mayor mientras más brusco es el cambio en su estado de movimiento.
e) Todas son falsas
18.- De los siguientes enunciados:

I)         Las expresiones a = F/m y a = v/t, representan la causa y efecto respectivamente de una
           fuerza neta sobre un cuerpo.
II)        Cuerpos de diferente masa son atraídos por la tierra con igual aceleración debido a su inercia
           diferente.
III)       Todo cuerpo que describa una trayectoria no rectilínea está acelerado.
IV)        En un marco de referencia no inercial el peso es relativo a la aceleración del sistema.

a)     I, II y IV son falsas.
b)     I y V son falsas.
c)     I y III son falsas.
d)     Todos son falsas.
e)     Todos son verdaderos.


19. El carro de la figura arrastra tres bloques de igual masa, el coeficiente de rozamiento cinético entre los
bloques y el plano es de 0,4. Para cuando la aceleración del carro es de 2 m/s2 el mayor valor de las
tensiones en las cuerdas es:

a) 1776 N                                                                        a = 2 m/s2
b) 1526 N
c) 1246 N                       A               B                C
                      100 Kg              100 Kg              100 Kg
d) 866 N
e) 576 N


       20. Un objeto de 4.0 Kg de masa se acelera a lo largo de una superficie áspera horizontal a 2.0 m/s2
           cuando se le aplica una fuerza horizontal de 10 N. Si el módulo de la fuerza se cambia a 20 N el
           objeto acelerará a:

a)     3.0 m/s2
b)     4.5 m/s2
c)     4.0 m/s2
d)     5.0 m/s2
e)     7.5 m/s2


       21. La fuerza gravitatoria entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas
           e inversamente proporcional con el cuadrado de la distancia que las separa. La aceleración de la
           gravedad en la superficie de un planeta de igual masa que la Tierra y radio igual a su cuarta parte
           es:

a)     dos veces mayor.
b)     Cuatro veces mayor.
c)     Ocho veces mayor.
d)     Dieciséis veces menor.
e)     Dieciséis veces mayor.
24. Si la fuerza horizontal F que se aplica al bloque de 25 kg es el triple de la fuerza que se necesita para
mantener el bloque en equilibrio, despreciando el rozamiento, la aceleración que experimentará el
bloque es

a)   2.13 m/s2
b)   3.21 “
c)   4.38 “                   F
d)   5.18 “
e)   6.12 “
                                                15º


25. El coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos de un vehículo y la carretera es de 0.7. ¿
Cuál es la menor distancia en que el carro puede acelerar desde el reposo hasta 96 km/h.

a)   30.2   m.
b)   40.8   m.
c)   50.8   m.
d)   62.3   m.
e)   76.4   m.

26. Sobre una masa de 10 kg actúan las fuerzas indicadas en la figura. La aceleración que experimentará el
bloque es
                                              50 N
             2
a) 2.15 m/s
b) 3.16 “                                            10 N
c) 4.2 “
d) 5.6 “
e) 8.0 “                                     20 N

27. Un bloque se suelta desde el reposo de la parte superior de una rampa sin rozamiento como se indica
en la figura. Determine el coeficiente de rozamiento cinético del tramo A-B, sabiendo que el bloque se
detiene justo al llegar al punto B.

a)   0.707
b)   0.450
c)   0.365
d)   0.176                L
e)   0.004                           45º    A                                             B

                                                                   4L


28. Un bloque de masa M reposa sobre la plataforma de un camión. Se observa que cuando el camión
viaja por una carretera horizontal, la máxima aceleración que puede imprimir sin que resbale el bloque es
de 4.0 m/s2. Si el camión sube por una carretera que tiene una pendiente de 10º, la aceleración máxima
del camión sin que el bloque resbale es

a) 3.8 m/s2
b) 3.2 “
c) 2.9 “
d) 2.2 “
e) 1.7 “

29. El sistema mostrado en la figura está a punto de resbalar, si el coeficiente de rozamiento estático y
cinético entre el bloque y la superficie es de 0.6 y 0.4 respectivamente. Determine la aceleración que
experimentaría el sistema si se aplica un ligero impulso para sacarlo del reposo.


a)   6.35 m/s2                                10 kg
b)   3.20 “
c)   2.50 “
d)   1.25 “                                                        M
e)   Falta el valor de M



32. El bloque de la figura parte del reposo desde la posición indicada. Si sobre el bloque de 40 kg actúa
una fuerza resultante de 100 N (mientras se encuentra sobre la mesa). La distancia horizontal que
avanzará hasta llegar al suelo es

a)   10.00 m.
b)   8.94 m.
c)   7.07 m.       10 m
d)   6.32 m.                     5m
e)   5.02 m.



33. Un camión de plataforma viaja por una carretera horizontal en línea recta. La máxima aceleración que
el camión puede imprimirse sin que la carga que lleva resbale es de 4.0 m/s2. Si el camión sube por una
carretera con una pendiente de 10º, la máxima aceleración que el camión podrá imprimirse sin que la
carga resbale es de

a)   0.9   m/s2
b)   1.5   “
c)   2.2   “
d)   3.1   “
e)   3.8   “

     34. La cuerda que une los bloques soporta una tensión máxima de 400 N. Si el coeficiente de
         rozamiento cinético es de 0,5, para cuando el sistema se encuentra en movimiento, determine el
         valor máximo de M sin que la cuerda se rompa.

a)   31,0 kg                                                                   50 kg
b)   40,8 kg
c)   59,7 kg
d)   80,0 kg
e)   129,0 kg

                                       M
35. Un camión de 2500 kg intenta arrastrar un bloque como se indica en la figura. Si el coeficiente de
       rozamiento estático entre el bloque y la superficie es de 0,6 y entre los neumáticos y la superficie
       0,8. Determine el máximo valor de M que el camión podría arrastrar.
                                M
a) 2500 kg
b) 2800 kg
c) 3330 kg
d) 3800 kg
e) 4300 kg

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Problemas Leyes de Newton Nivel 0B

  • 1. PROBLEMAS RESUELTOS LEYES DE NEWTON SISTEMAS EN EQUILIBRIO 1. Las cuerdas A y B soportan una tensión máxima de 1000 N. El valor máximo de F para que el sistema se encuentre como se indica es: a) 565.0 N 60º 30º b) 665.0 N c) 980.0 N d) 1064.7 N A B e) 1510.0 N 50 kg Kg F Solución: El valor máximo de F significa que una de las dos cuerdas A o B está a punto de romper, es decir, su tensión es de 1000 N. Pero ¿Cuál de las dos cuerdas está experimentando esta tensión máxima?, hagamos el diagrama del cuerpo libre del bloque: T, es la tensión que sostiene al bloque (la fuerza que ejerce la cuerda sobre el Bloque), g, es la aceleración de la gravedad T El diagrama de tensiones de las cuerdas es: TA TB TASen 60 TB Sen 30 F 60 30 50g -TACos 60 TB Cos30 T Observando el diagrama de tensiones en las cuerdas y conociendo que el sistema se encuentras en equilibrio  Fx = 0  Fy = 0 Fx= TB Cos30 -TA Cos 60= 0 TB Cos30 = TA Cos 60 Sabemos que el cos 60  cos30, por tanto TA  TB. En consecuencia TA vale 1000N Florencio Pinela C. De la ecuación Fx=0; determinamos el valor de TB TB = TA Cos 60/ Cos30 TB = 577,4 N Conociendo los valores de TA y TB, podemos calcular el valor de T. Una vez conocido el valor de T, podemos determinar el valor de F a partir del diagrama del cuerpo libre del bloque.
  • 2.  Fy = 0  Fy = TB Sen30 + TA Sen60 -T = 0 TB Sen30 + TA Sen60 = T T = 1154,7 N Del diagrama del cuerpo libre del bloque:  Fy = 0  Fy = T – 50g – F = 0 T – 50g = F F = 1154,7 – 50(9,8) F = 664,7 N 2. El sistema mostrado en la figura está a punto de resbalar, determine el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la superficie en contacto. a) 0.28 b) 0.49 30 Kg c) 0.57 d) 0.67 e) 0.76 20 Kg Solución: Supongamos que la polea no presenta rozamiento, por tanto la tensión ( T ) en ambos lados de la polea es la misma. Realicemos el diagrama del cuerpo libre de cada uno de los bloques: A B N T T 30 Kg 20 Kg fsmáxima 30g 20g Para determinar el valor del coeficiente de rozamiento necesitamos conocer el valor de la fuerza de rozamiento. Del diagrama B, determinamos el valor de T , y lo utilizamos en las ecuaciones de fuerzas del diagrama A . Del diagrama B;  Fy = 0  Fy = T – 20g = 0 T = 20g Del diagrama A;  Fx = 0
  • 3.  Fy = 0  Fx = T - fsmáxima = 0 T = fsmáxima = 20g sabemos que; fsmáxima = s N El valor de N lo determinamos considerando la  Fy = 0  Fy = N – 30g = 0 N = 30g Por tanto; fsmáxima = 20g = s N 20g = s 30g s = 2/3 = 0,67 3. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque A y la superficie es 0.45. El valor de la tensión en la cuerda cuando el sistema está a punto de resbalar es: a) 29 N A mA =50 b) 39 N Kg c) 63 N 20 d) 78 N e) 86 N B Solución: Nuevamente, si el sistema está a punto de resbalar, esto significa que la fuerza de rozamiento que actúa es la fuerza rozamiento estática máxima. Realicemos el diagrama del cuerpo libre de cada bloque A y B N T x fsmáxima B T mAgcos   Del diagramam g B B mAg mAgsen  Fx = 0 fsmáxima - mAg Sen - T = 0 T = fsmáxima - mAg Sen Sabemos que: fsmáxima = sN
  • 4. El valor de N lo determinamos a partir de la ecuación de  Fy = 0 N - mAgCos = 0 N = mAgCos fsmáxima = s mAgCos En consecuencia la tensión tendrá el valor: T = s mAg Cos - mAg Sen T = mAg (s Cos - Sen) T = 50(9,8)(0,45)Cos20 - Sen20) T = 39,6 N 4. El bloque mostrado en la figura sube con velocidad constante sobre el plano inclinado sin rozamiento. El valor de F es: 20 kg a) 132 N F b) 140 N c) 152 N d) 156N e) 164 N 40º Solución: Si el bloque se mueve con velocidad constante su aceleración debe ser cero, en consecuencia la fuerza resultante que actúa sobre el bloque será cero, o lo que es equivalente:  Fx = 0  Fy = 0 Realicemos el diagrama del cuerpo libre del bloque. y N x F FSen  mgcos Fcos  mg mgsen Apliquemos las ecuaciones de equilibrio:  Fx = 0 FCos - mg sen = 0 FCos = mg sen F = mg sen / Cos F = mg tan
  • 5. F = 164,5 N 5. Ordene de manera ascendente el orden de magnitud de las fuerzas fundamentales de la naturaleza. a) Gravitacional, electromagnética, interacción débil, nuclear. b) Gravitacional, interacción débil, electromagnética, nuclear. c) Interacción débil, electromagnética, nuclear, gravitacional. d) Interacción débil, electromagnética, gravitacional, nuclear. e) Electromagnética, interacción débil, nuclear, gravitacional. 6. Con relación a la inercia, ¿cuál(es) de los siguientes enunciados es(son) verdadero(s)?. I. La inercia es una propiedad de la materia que se manifiesta cuando se cambia el estado de movimiento de un cuerpo. II. Un cuerpo pesa menos en la Luna que en la Tierra debido a la variación de su inercia.. Los cuerpos en el vacío carecen de inercia. III. En los lugares donde no existe gravedad la inercia no se manifiesta. 7. Con relación a la III ley de la Mecánica de Newton, ¿cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos? I. Las fuerzas de la naturaleza siempre vienen en pares, tienen igual magnitud y actúan en direcciones contrarias. Las fuerzas acción y reacción se manifiestan sólo cuando los cuerpos están en contacto. II. Dos cuerpos de diferente masa interactúan con fuerza gravitacional igual y experimentan diferente aceleración. Los satélites artificiales que rotan en órbita alrededor de la Tierra no "caen" porque la fuerza neta que actúan sobre ellos es nula. a) I y III b) I y II c) I y IV d) III y IV e) Todos son verdaderos. 8. La masa del bloque A es 100 kg y la de B es 20 kg Si el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque A y la superficie es 0.3. La fuerza de rozamiento entre el bloque A y la superficie es. a) 39,2 N. b) 78,4 N 60º c) 113,2 N A d) 196,0 N e) 294,0 N B Solución: Observando la figura nos podemos dar cuenta que la fuerza de rozamiento estática está impidiendo que el bloque A resbale. Mucho cuidado, en este problema nos dan el coeficiente de rozamiento, lo que nos podría hacer pensar en utilizar fsmáxima = s N. Recuerde que esta expresión es válida solamente cuando la fuerza de rozamiento es máxima, y en este problema la fuerza de rozamiento entre el bloque y la superficie no necesariamente es máxima. Hagamos entonces el diagrama del cuerpo libre de los dos
  • 6. bloques y el diagrama de tensiones de las cuerdas, llamando fs simplemente a la fuerza de rozamiento estática. Florencio Pinela C. A B N T2 T3 T2 Sen60 T1 60 T1 T2 Cos60 fs mAg T3 mBg Apliquemos las ecuaciones de equilibrio a cada uno de los bloques y a las cuerdas. Bloque A;  Fx = 0  Fy = 0  Fx = T1 – fs = 0 T1 = fs  Fy = N - mAg = 0, (no necesitamos el valor de N) Diagrama de fuerzas en las cuerdas;  Fx = 0  Fy = 0  Fx = T2 Cos 60 – T1 = 0 En consecuencia: T1 = T2 Cos 60 fs = T2 Cos 60 Cuánto vale T2?  Fy = 0  Fy = T2 Sen 60 -T3 = 0 T2 = T3/ Sen 60 fs = (T3/ Sen 60) Cos 60 T3 Lo determinamos del diagrama del cuerpo libre del bloque B Bloque B;  Fy = 0  Fy = T3 - mBg = 0 T3 = mBg fs = (mBg / Sen 60) Cos 60 fs = 113,2 N 9. La cuerda A que soporta al bloque de 50 Kg resiste una tensión máxima de 600 N. Si la fuerza F desplaza la cuerda de la vertical un ángulo θ. Determine el valor máximo del ángulo para que la cuerda no rompa.
  • 7. a) 60,2º b) 58,7º θ c) 54,7º d) 50,8º A e) 35,2º F Solución: El ángulo máximo corresponderá a la posición en que la cuerda soporta una tensión de 600 N. (T = 600 N) Realicemos el diagrama del cuerpo libre del bloque cuando la cuerda se ha desplazado de la vertical. T R T Cos  F T Sen 50g R R = 50 g Del diagrama de tensiones de las cuerdas.  Fx = 0  Fy = 0  Fx = F – T Sen = 0 F = T Sen  Fy = T Cos - R = 0 T Cos = R T = R/ Cos Florencio Pinela C. F = (R/ Cos) Sen Del diagrama de equilibrio del bloque. R = 50 g F = (50g / Cos) Sen = T Sen  Cos  = 50g/T Cos  = 0,816  = 35,2
  • 8. 10. El bloque m (figura 1) está a punto de resbalar. Si sobre el bloque anterior se coloca otro de igual masa (figura 2), el valor mínimo de P para que el sistema no resbale es. a) F / s m b) 2Fs m F P m c) 2F d) 4mg / s e) g / s Figura 1 Figura 2 Solución: Tanto en el diagrama de la figura 1 como en el de la figura 2, el sistema está a punto de resbalar, por lo que la fuerza de rozamiento involucrada es la fuerza de rozamiento estática máxima. Relacionemos las ecuaciones de equilibrio de las dos figuras a través de un parámetro que es común a las dos superficies, el coeficiente de rozamiento estático s. Figura 1 Figura 2 mg fs2máx fs1máx. F N1 P N2 mg mg fs1máx  Fuerza de rozamiento entre el bloque y la pared bajo la acción de la fuerza F. fs2máx  Fuerza de rozamiento entre el bloque y la pared bajo la acción de la fuerza P. N1  Fuerza normal de contacto entre el bloque y la pared bajo la acción de la fuerza F. N2  Fuerza normal de contacto entre el bloque y la pared bajo la acción de la fuerza P. Figura 1 Formemos las ecuaciones de equilibrio para el bloque de la figura 1  Fx = 0  Fy = 0  Fx = F – N1 = 0 F = N1  Fy = fs1 - mg = 0 fs1 = mg; fs1 es la fuerza de rozamiento máxima) fs1 = s N1 fs1 = s F mg = s F
  • 9. s = mg/F Figura 2 Formemos las ecuaciones de equilibrio para el bloque de la figura 2  Fx = 0  Fy = 0  Fx = P – N2 = 0 P = N2  Fy = fs2 – mg – mg = 0 fs2 = 2 mg fs2 =s N2 2 mg = s P s = 2 mg/P mg/F = 2 mg/P P = 2F 11. . La cuerda A que soporta al bloque de 50 Kg resiste una tensión máxima de 600 N. Si la fuerza F desplaza la cuerda de la vertical un ángulo θ. Determine el valor máximo del ángulo para que la cuerda no rompa. a) 60,2º b) 58,7º θ c) 54,7º d) 50,8º A e) 35,2º F Solución: Para que los bloques A y B salgan juntos del reposo, la fuerza de rozamiento máxima entre los dos bloques debe ser mayor que la fuerza de rozamiento máxima entre el bloque B y el piso. De darse este resultado, la fuerza mínima que se requeriría para sacar al sistema del reposo sería la fuerza máxima de rozamiento entre el bloque B y el piso. De ser inferior la fuerza máxima de rozamiento entre los bloques, comparada con la fuerza de rozamiento máxima entre el bloque B y el piso, el bloque A resbalaría solo. Para determinar las fuerzas de rozamiento debemos encontrar el valor de la fuerza normal en cada una de las superficies, entre los bloques A y B y entre el bloque B y el piso. Realicemos el diagrama del cuerpo libre de cada uno de los bloques. Bloque A Bloque B N1 N1 N2 fs máx.1 F fs máx.1 25g fs máx.2 20g
  • 10. N1  Fuerza normal de contacto entre los dos bloques. N2  Fuerza normal de contacto entre el bloque B y el piso. fs máx.1  Fuerza de rozamiento entre los bloques A y B. fs máx.2  Fuerza de rozamiento entre el bloque B y el piso Determinemos la fuerza máxima de rozamiento entre los dos bloques (fs máx.1) fs máx.1 = s1 N1 N1 la determinamos del equilibrio de fuerzas en “y”  Fy = 0  Fy = N1 – 25g = 0 N1 = 25g fs máx.1 = s1 (25g) fs máx.1 = 0.6 * 25 * 9.8 = 147 N Florencio Pinela C. Determinemos la fuerza máxima de rozamiento entre el bloque B y el piso (fs máx.2) fs máx.2 = s2 N2 N2 la determinamos del equilibrio de fuerzas en “y”  Fy = 0  Fy = N2 – N1 – 20g = 0 N2 = N1 + 20g N2 = 25g + 20g = 45g fs máx.2 = s2 45g fs máx.2 = 0.4 * 45 * 9.8 = 176.4 N fs máx.2 > fs máx.1 No hay posibilidad de que los dos bloques salgan del reposo!!!! 12. Una camioneta de 1500 kg lleva en su balde un bloque de 500 kg, el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el balde es de 0.5. Si la camioneta acelera, determine la fuerza de rozamiento entre los neumáticos y el pavimento en el momento en que el bloque está a punto de resbalar. a) 14700 N b) 1020 N c) 9800 N d) 7350 N e) falta el coeficiente de rozamiento entre los neumáticos y el pavimento. Solución: Si la camioneta acelera, para determinar la fuerza de rozamiento entre los neumáticos y el pavimento, necesitamos conocer la aceleración del vehículo. No se necesita el coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y el pavimento ya que no sabemos si el vehículo experimenta su máxima aceleración, ya que a máxima aceleración la fuerza de rozamiento estática es también máxima.
  • 11. Realicemos el diagrama del cuerpo libre del bloque y de la camioneta: N1 N1 N2 a a fs máx.1 fs máx.1 fs 500g 1500g fs máx.1  Fuerza de rozamiento entre el balde de la camioneta y el bloque. fs  Fuerza de rozamiento entre los neumáticos y el pavimento. N1  Fuerza normal de contacto entre el bloque y el balde de la camioneta. N2  Fuerza normal de contacto entre los neumáticos y el pavimento. Apliquemos la Segunda Ley de Newton al bloque.  Fx =ma fs máx.1 = 500 a a = fs máx.1/500 a = s N1/500 N1 lo obtenemos de  Fy = 0 N1 – 500g = 0 N1 = 500g a = s 500g/500 a = s g fs máx.1 = 500(s g) Apliquemos la Segunda Ley de Newton a la camioneta.  Fx =Ma fs - fs máx.1 = Ma fs - fs máx.1 = 1500a fs = fs máx.1 + 1500s g fs = 500 s g + 1500 s g fs = 2000 s g fs = 9800 N.
  • 12. PROBLEMAS PROPUESTOS LEYES DE NEWTON SISTEMAS EN EQUILIBRIO 1. Una persona aplica una fuerza F a un bloque de peso W sin lograr levantarlo de la superficie, si llamamos N a la fuerza de contacto entre el bloque y la superficie. ¿Cuál de la siguientes alternativas es correcta? a) F = (W – N) F b) F  (W – N) c) F=WN d) F=W=N e) F  (W – N) 2. La fuerza F mantiene en equilibrio el bloque de 100 kg. El valor de la tensión (T) en la cuerda que sostiene la polea es: T a) 1960 N b) 980 N c) 490 N d) 200 N e) 100 N 100 kg F 3. Para el sistema mostrado en la figura, la fuerza F necesaria para que el sistema se mueva con velocidad constante es F 50 kg a) 250 N. b) 200 N. c) 150 N. d) 50 N. e) 0 N.  k = 0.2 10 kg 4. La cuerda B soporta una tensión máxima de 1000 N. El valor máximo de  es: a) 11,5º b) 40,5º B c) 45,6º  d) 50,1º e) 55,6º 100 Kg F
  • 13. 5. ¿ Cuál de las siguientes alternativas es verdadera? a) La relación F/m = a , donde F representa la fuerza resultante, es válida solo para fuerzas de origen gravitacional. b) Un cuerpo de masa M interactúa gravitacionalmente con otro de masa m (Mm). La fuerza que ejerce M sobre m es mayor a la que ejerce m sobre M. c) Las fuerzas en la naturaleza siempre vienen en pares(acción-reacción) y se manifiestan solo cuando los cuerpos están en contacto. d) La aceleración neta (resultante) que experimenta un cuerpo depende únicamente del valor de la fuerza neta(resultante) que actúa sobre él . e) Todas son falsas. 6. ¿ Cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos? I.- Los cuerpos caen atraídos por la Tierra debido a que la fuerza que ejerce la Tierra sobre ellos es mayor a la que los cuerpos ejercen sobre la Tierra. II.- Para determinar el peso real de un cuerpo, se debe realizar la medición en un marco de referencia inercial. III.- En el marco de referencia de una nave espacial en órbita al rededor de la tierra, los cuerpos en ella carecen de peso. IV.- El peso de un objeto se puede determinar multiplicando el valor de su masa por el valor de la aceleración del objeto en caída libre. a) II y IV b) II, III y IV c) I, III y IV d) II y III e) todas son verdaderas 7. Las tensiones en las cuerdas tienen valores de T1 = 100 N y T2 = 80 N, si 2 = 60º 1 es a) 30.1º 1 2 b) 23.6º c) 28.2º T1 T2 d) 42.1º e) 66.4º 8. El sistema mostrado en la figura se mueve con velocidad constante, determine el menor valor de F, si el coeficiente de rozamiento cinético del bloque con el plano es de 0.5. F a) 100 N. 10kg b) 150 N. c) 200 N. d) 250 N. 20 kg e) 300 N.
  • 14. 9. Para los bloques mostrados en la figura, el coeficiente de rozamiento estático entre los bloques es  y la superficie sobre la que se encuentra el bloque de masa M es lisa. Determine el valor máximo de F para que el bloque de masa m no resbale. a)  g (M+m) b)  g (M –m) m c)  g (M+m)/ 2 d) g (M+m) M F e) gm 11. Un vehículo con tracción delantera se mueve con velocidad constante. Sea f la fuerza de rozamiento entre los neumáticos y el pavimento y F la fuerza de rozamiento del aire. El diagrama de fuerzas externas que actúan sobre el vehículo es: (a) N (b) mg (c) N F F F ƒ ƒ ƒ mg N mg (d) N (e) N F F ƒ mg ƒ mg 12. La fuerza p que actúa sobre el bloque se dirige perpendicular al plano inclinado como se indica en la figura, si el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el plano es 0.3. Determine el mínimo valor de p para que el bloque no resbale. a) 135 N p b) 187 N c) 220 N 10 kg d) 255 N e) 285 N 40º 13. Dados los siguientes enunciados I. Si la trayectoria seguida por un cuerpo no es rectilínea entonces sobre el cuerpo actúa una fuerza resultante.
  • 15. II Los cuerpos se aceleran cuando la fuerza de acción supera en magnitud a la fuerza de reacción. III Para que un cuerpo permanezca en movimiento no es necesario que actúe sobre el una fuerza resultante IV. Los cuerpos caen atraídos por la Tierra debido a que la fuerza que ejerce la Tierra sobre ellos es mayor a la que los cuerpos ejercen sobre la Tierra. Son correctos los enunciados a) II y IV b) I y III c) I, III y IV d) II, III y IV e) Todos son correctos 14. Dados los siguientes enunciados. I. En los lugares donde la fuerza gravitacional es nula, los cuerpos no presentan inercia. II. Un cuerpo en reposo, en movimiento con velocidad constante y en movimiento con aceleración constante, presenta inercia diferente en cada caso. III. En el vacío los cuerpos carecen de peso y por tanto de inercia. Son falsos los enunciados a) I solamente b) I y III c) III solamente d) I y II e) Todos son falsos. 15. Los coeficientes de fricción entre el bloque de 10 kg y el plano inclinado de la figura son s=0,4 y k= 0,2. El valor mínimo de la masa del bloque A para que el sistema quede en reposo es. a) 20,0 kg b) 10,0 kg c) 15,4 kg d) 1,54 kg e) ninguna de las anteriores A 30º 17. Determine el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el plano si el valor máximo de  para que el sistema se mantenga en reposo es 15º. a) 0,78 2 b) 0,67 m c) 0,52  d) 0,4 e) 0,27 m
  • 16. PROBLEMAS RESUELTOS LEYES DE NEWTON SISTEMAS ACELERADOS 1. Del tumbado de un ascensor cuelga un bloque de 50 Kg como se indica en la figura. Si la cuerda resiste una tensión máxima de 800 N. La aceleración máxima del ascensor es: a) 25.8 m/s2 b) 12.3 m/s2 a c) 9.8 m/s2 ascensor d) 6.2 m/s2 e) 4.2 m/s2 Solución: Observando el sistema bloque ascensor, nos damos cuenta que ambos se desplazan con la misma aceleración. Realicemos el diagrama del cuerpo libre del bloque, y conociendo que la tensión en la cuerda es de 800 N, encontremos la aceleración del bloque (ascensor). Diagrama del cuerpo libre del bloque T a Mg = 50g Si el bloque se encuentra acelerado hacia arriba, esto significa que sobre él debe estar actuando una fuerza resultante que apunte también en esa dirección, es decir, la magnitud de la fuerza T debe ser mayor que la magnitud de la fuerza Mg (peso). Si consideramos la aceleración positiva hacia arriba T sería positiva y Mg negativa. Aplicando la Segunda Ley de Newton  Fy =M a T – Mg = M a a = (T – Mg)/M a = (800 – 50*9,8)/50 a = 6,2 m/s2 Florencio Pinela C. 2. Un camión con tracción en las cuatro ruedas de 2000 Kg de masa, arrastra un bloque de 500 Kg como se indica en la figura. Si el coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y el pavimento es de 0.7 y el cinético entre el bloque y el pavimento 0.4. La máxima aceleración del camión es: a) 2.6 m/s2 M = 2000 kg b) 3.2 m/s2 m = 500 kg c) 4.0 m/s2 d) 4.7 m/s2 e) 6.3 m/s2
  • 17. Solución: La máxima aceleración del camión significa que la fuerza que impulsa al camión, la fuerza de rozamiento estática entre los neumáticos y el pavimento es máxima. Realicemos el diagrama del cuerpo libre del bloque y del camión. N1 N2 a a T T fk 500g fs máxima 2000g fk  Fuerza de rozamiento cinética entre el bloque y el pavimento. fs máxima  Fuerza máxima de rozamiento estática entre los neumáticos y el pavimento. N1  Fuerza normal de contacto entre el bloque y el pavimento. N2  Fuerza normal de contacto entre los neumáticos y el pavimento. T  Tensión en la cuerda. Consideremos positiva la dirección de la aceleración hacia la derecha. Esto significa que la fuerza resultante y todas las fuerzas que apunten en esta dirección serán positivas. Tanto el bloque como la camioneta tienen una fuerza en común, la tensión T. Determinemos la tensión que actúa sobre el bloque e igualémosla a la tensión que actúa sobre el camión. Este es solo uno de los procedimientos posibles. Apliquemos la Segunda Ley de Newton al bloque.  Fx = m a  Fx = T - fk = m a T = fk + m a T = k N1 + m a N1 = 500g Florencio Pinela C. T = k 500g + m a (1) Apliquemos la Segunda Ley de Newton a la camioneta.  Fx = M a  Fx = fs máxima - T = M a T = fs máxima - M a fs máxima = s N2 N2 = 2000g fs máxima = s 2000g T = s 2000g - M a (2)
  • 18. Igualemos estas dos ecuaciones. k 500g + m a = s 2000g - M a a(m + M) = s 2000g - k 500g a(2500) = 13720 – 1960 a = 4,7 m/s2 3. Una motocicleta, un automóvil y un camión viajan por una carretera plana y horizontal con la misma velocidad. Si los tres vehículos frenan al mismo instante y sus neumáticos deslizan sobre el pavimento; si el coeficiente de rozamiento cinético entre los neumáticos y el pavimento es el mismo en cada caso. ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta en relación al desplazamiento de cada vehículo hasta detenerse? a) Los tres experimentarán igual desplazamiento. b) El auto experimentará mayor desplazamiento. c) El camión experimentará mayor desplazamiento. d) La moto experimentará mayor desplazamiento. e) Falta la masa y el valor del coeficiente para dar una respuesta. Solución: N fk Mg La fuerza de rozamiento cinética es la única que contribuye a la aceleración de cada uno de los vehículos. - fk =Ma -k N =Ma N = Mg -k Mg =Ma Florencio Pinela En consecuencia, la aceleración de cada uno de los vehículos es la misma, independiente de su masa. a = - k g Si los tres vehículos tienen la misma velocidad inicial y la misma aceleración. En consecuencia, los tres vehículos experimentarán el mismo desplazamiento. 4. El coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y el pavimento es s. ¿Cuál es la aceleración máxima de un vehículo con tracción en las cuatro ruedas que sube por una pendiente de  grados? y a a) g sen  x b) g (sCos + Sen) N c) g (sSen - Cos) fs máxima d) g sCos mg Sen e) g (sCos - Sen)  mg Cos mg
  • 19. Solución: Si el vehículo se acelera en dirección “x”, significa que la fuerza resultante debe estar actuando en esa dirección, (no hay componente de la fuerza resultante en dirección “y”) La aceleración máxima significa que la fuerza de rozamiento entre los neumáticos y el pavimento (la fuerza que impulsa el vehículo) experimenta su máximo valor. La fuerza de rozamiento es estática ya que los neumáticos no deslizan “patinan” sobre el pavimento. Observando el diagrama del cuerpo libre del bloque, que simula un vehículo subiendo por una pendiente, nos podemos dar cuenta que las únicas fuerzas que contribuyen a la fuerza resultante y en consecuencia a la aceleración del vehículo, son la fuerza de rozamiento y la componente horizontal del peso. La fuerza de contacto normal y la componente perpendicular (al plano) del peso, no contribuyen con la fuerza resultante. Florencio Pinela C. Apliquemos la segunda ley de Newton al movimiento del vehículo.  Fx = m a  Fx = fs máxima - mg Sen = m a fs máxima = s N La normal la determinamos de la:  Fy = 0  Fy = 0  Fy = N – mg Cos = 0 N = mg Cos Por tanto: fs máxima = s mg Cos fs máxima - mg Sen = m a s mg Cos - mg Sen = m a a = g(s Cos - Sen) Para los problemas 5 y 6, el gráfico que se muestra a continuación representa la fuerza neta que actúa sobre un bloque de 40 Kg que se mueve sobre una superficie horizontal. F (N) 100 F 40 Kg 60 t (s) 0 5 10
  • 20. 5. Si el bloque parte del reposo, la velocidad a los 5 segundos es: a) 8.6 m/s b) 10.2 m/s c) 12.5 m/s d) 14.5 m/s e) 16.2 m/s Solución: La velocidad a los 5 segundos la podemos determinar a partir de la ecuación: V = Vo + at Si parte del reposo Vo = 0 V = at De acuerdo al gráfico, este indica que durante los primeros cinco segundos actúa una fuerza neta de 100 N, entonces aplicamos la segunda ley de Newton para calcular el valor de la aceleración. F=ma a= 100/40 a = 2,5 m/s2 V = 2,5(5) = 12,5 m/s 6. Si el bloque parte del reposo. La distancia recorrida durante los 10 primeros segundos es: a) 135.5 m b) 125.5 m c) 118.0 m d) 112.5 m e) 81.5 m Solución: Mucho cuidado!!!, durante los 10 primeros segundos la aceleración del bloque no es constante, durante los primeros 5 segundos tiene un valor (100N) y en los 5 segundos restantes otro valor (60 N). Determinemos el desplazamiento que realiza durante los primeros cinco segundos, recuerde que ya conocemos la aceleración en este intervalo de tiempo. s1 = Vo t + ½ a t2 s1 = ½ a t2 s1 = ½ (2,5)(5)2 s1 = ½ (2,5)(5)2 s1 = 31,25 m Para determinar la aceleración en los últimos cinco segundos necesitamos conocer el valor de la aceleración en este tramo. Observando el gráfico determinamos que la fuerza resultante en este tramo es de 60 N, determinemos la aceleración. F=ma a= 60/40 a = 1,5 m/s2
  • 21. Determinemos el desplazamiento en este intervalo. La velocidad inicial en este intervalo corresponde a la velocidad final del primer intervalo (de los primeros cinco segundos). s2 = Vo t + ½ a t2 s2 = 12,5(5) + ½(1,5)(5)2 s2 = 81,25 m s total = s1 + s2 = 112,5 m 7. Con relación a la II ley de la mecánica de Newton, ¿cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos? I. Las relaciones a = v/t y a = F/m son definiciones equivalentes de los efectos de la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo. II. La aceleración neta que experimenta un cuerpo depende únicamente de la fuerza resultante que actúa sobre él. III. La trayectoria no rectilínea de una partícula indica la presencia de una fuerza neta sobre ella. IV. Dos cuerpos de diferente masa son atraídos por la Tierra con fuerza gravitacional diferente y experimentarán igual aceleración. a) Todas son verdaderas. b) I, III c) I, III, IV d) I, IV e) III, IV 8. La mínima aceleración necesaria del vagón para que el bloque A no deslice es 14 m/s2. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento estático entre la pared vertical del vagón y el bloque A? a a) 0.8 b) 0.7 A c) 0.6 d) 0.5 e) No se puede calcular porque falta la masa del bloque A. Florencio Pinela C. Solución: El bloque A y el vagón se mueven con la misma aceleración. Realicemos el diagrama del cuerpo libre del bloque. fs máxima a N mg
  • 22. N  Fuerza de contacto normal entre el bloque y el vagón. fs máxima  Fuerza de rozamiento estática máxima entre el bloque y el vagón. Si el bloque está acelerado hacia la derecha, la fuerza resultante debe estar apuntando también en esta dirección. Si observamos el diagrama del cuerpo libre, la única fuerza actuando en esta dirección es N. En dirección vertical no hay aceleración, en consecuencia la fuerza de rozamiento y el peso deben tener la misma magnitud. Apliquemos la segunda ley de Newton.  Fx = m a N=ma  Fy = 0 fs máxima – mg = 0 fs máxima = mg fs máxima = s N mg = s (ma) s = g/a = 0,7 Florencio Pinela C. 9. Un auto cuya masa es de 1500 Kg. acelera desde una velocidad de 40 Km/h hasta 120 Km/h sobre una carretera de concreto en 10 segundos. ¿Cuál será el coeficiente de fricción entre el concreto y los neumáticos? a) 0.62 N b) 0.55 c) 0.42 d) 0.30 e) 0.23 fs máxima mg Vamos a suponer que el vehículo experimenta su máxima aceleración, esto significa que la fuerza de rozamiento entre los neumáticos y el pavimento es la fuerza de rozamiento estática máxima. Con los valores de la velocidad inicial (40 km/h), velocidad final (120 km/h) y el intervalo de tiempo, podemos determinar utilizando cinemática, la aceleración del vehículo. 40 km/h = 11,11 m/s 120 km/h = 33,33 m/s V = Vo + a t a = (V – Vo)/t a = 2,22 m/s2
  • 23. Observando el diagrama del cuerpo libre determinamos que la única fuerza que contribuye a la aceleración del vehículo es la fuerza de rozamiento. Aplicando la segunda ley de Newton.  Fx = m a fs máxima = m a fs máxima = s N  Fy = 0 N – mg = 0 N = mg m a = s mg s = a/g = 2,22/9,8 = 0,23 10. Un hombre está parado sobre una balanza de resorte en el piso de un ascensor. Cuando el ascensor está en reposo, la balanza marca 70 Kg. Cuando el ascensor se mueve, la balanza marca 50 Kg. El ascensor: a) Tiene una velocidad constante hacia arriba. b) Tiene una velocidad constante hacia abajo. c) Tiene una aceleración constante hacia abajo. d) Tiene una aceleración constante hacia arriba. e) Está en un marco inercial. mg mg  Peso de la persona. R R  Fuerza normal de contacto entre los pies y la balanza. Solución: La lectura de la balanza indica la fuerza de contacto entre ella y los pies de la persona ( R ). Veamos la relación que existe entre el valor de esta fuerza y la dirección de la aceleración del ascensor. Consideremos + y -. De la segunda ley de Newton tenemos.  Fy = m a R – mg = ma R = m(g + a) Si el ascensor sube a será positiva (a>0) y R tendrá un valor mayor comparado con el valor que tendría si el ascensor bajara (a<0). Por tanto si la balanza indica un valor inferior esto significa que el ascensor tiene aceleración constante hacia abajo. 11. Un cuerpo de 2 Kg. es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 30 m/s, se observa que el cuerpo se detiene después de viajar una distancia de 40 m. Determine la fuerza de rozamiento que el medio ejerce sobre el cuerpo (asumida constante).
  • 24. a) 2.9 N f b) 5.8 N c) 9.8 N d) 19.6 N e) 42.1 N f  Fuerza de rozamiento que ejerce el medio sobre el cuerpo. mg Solución: Utilicemos cinemática para determinar la aceleración del cuerpo. Vf2 = Vo2 + 2as a = (Vf2 - Vo2 )/2s a = (0 - 302 )/2*40 a = - 11,25 m/s2 Apliquemos la segunda ley de Newton para determinar el valor de f.  Fy = m a - f – mg = ma f = - m(g +a) f = - 2(9,8 – 11,25) f = 2,9 N. 12. Un bloque de 1000 Kg descansa sobre la plataforma de carga de un camión. La plataforma es sin fricción. El camión parte del reposo y se acelera a 1 m/s2. El bloque esta inicialmente a 5 m del borde de la plataforma, y la plataforma esta a 1,5 m de altura sobre el nivel del suelo. Determine el tiempo que demora el bloque en llegar hasta el borde de la plataforma y la componente horizontal de la velocidad del bloque al llegar al suelo. a) 3,16 s ; 3,16 m/s 5m b) 3,16 s ; 5,42 “ c) 3,16 s ; 0 “ d) 2,24 s ; 2,24 “ e) el bloque no cae 1,5 m Solución: Si la plataforma no presenta rozamiento, el bloque no será “arrastrado” por ella. El bloque por inercia tenderá a permanecer en su misma posición (reposo), y la plataforma se “deslizará” por debajo del bloque. La plataforma le sirve de soporte mientras se encuentren en contacto, esto es durante el tiempo que le toma a la plataforma en recorrer los 5 m, que sería el tiempo que le toma al bloque en encontrarse sobre el borde de la plataforma. Utilicemos cinemática para calcular este tiempo. s = Vo t + ½ a t2
  • 25. s = ½ a t2 t = (2s /a) ½ t = (2*5 /1) ½ t = 3,16 s al “llegar” el bloque al extremo de la plataforma, recuerde que el bloque permanece en reposo, él caerá en “caída libre”, es decir la componente horizontal de su velocidad al llegar al suelo es cero (0). Florencio Pinela C. 14. La cuerda B mostrada en la figura soporta una tensión máxima de 1500 N. Determine el valor máximo de F para que la cuerda B no rompa. a) 750 N Diagrama del cuerpo libre de los bloques. b) 1600 N c) 2000 N F + TB d) 2250 N e) 3000 N F 50 kg Kg 50g B 100 kg TB 100g Solución: Si la polea no presenta rozamiento, la fuerza F aplicada a la cuerda será la misma en ambos lados de la polea. La tensión en ésta cuerda y en la cuerda que une los dos bloques son diferentes, llamemos TB a esta otra tensión. Los dos bloques experimentan el mismo desplazamiento en igual intervalo de tiempo, en consecuencia tendrán la misma aceleración. ¿Cómo saber si el sistema está en equilibrio o acelerado?. Fácil!!, si el sistema se encuentra en equilibrio TB =100g = 980 N. El problema nos dice que TB puede ser de hasta 1500 N, por tanto el sistema debe estar acelerado y hacia arriba. Consideremos positiva la aceleración de los bloques hacia arriba. Esto significa que todas las fuerzas apuntando en esta dirección también lo serán. Apliquemos la segunda ley de Newton a cada uno de estos bloques. Para el bloque de m =50 kg:  Fy = m a F – mg - TB = ma (1) Para el bloque de M =100 kg:  Fy = M a TB – Mg = Ma (2) Conociendo el valor máximo de TB podemos determinar de la ecuación (2) el valor de la aceleración.
  • 26. a = (TB – Mg)/M a = (1500 – 100*9,8)/100 a = 5,2 m/s2 Florencio Pinela C. Con el valor de la aceleración nos vamos a la ecuación (1) y determinamos el valor de F. F – mg - TB = ma F = m(a + g) + TB F = 50(5,2 + 9,8) + 1500 F = 2250 N 15. El bloque de masa m1 descansa sobre el bloque de masa m2 como se indica en la figura. Las superficies entre m1 y m2 no tienen fricción y el coeficiente de fricción cinético entre el bloque m2 y el piso es k. Si se aplica una fuerza F al bloque m2. Entonces la aceleración del bloque m2 es: a) F / (m1 + m2) b) (F - k m2 g) / m2 c) F - k(m1 + m2)g / m2 m1 d) F - k(m1 - m2)g / m2 e) F/m1 m2 F Solución: Realicemos el diagrama del cuerpo libre a cada uno de los bloques. N2 N1 F fk N1 m1g m2g La tensión en la cuerda que une al bloque de masa m1 con la pared es cero ya que no existe fricción entre las superficies de los dos bloques. Apliquemos la segunda ley de Newton al bloque de masa m2.  Fx = m a F - fk = m2 a F - k N2 = m2 a (1) La fuerza N2 la obtenemos aplicando  Fy = 0 N2 – N1 – m2 g = 0
  • 27. N2 = N1 + m2 g Este valor lo remplazamos en la ecuación (1) F - k (N1 + m2 g) = m2 a (2) La fuerza N1 la obtenemos aplicando  Fy = 0, al bloque de masa m1. N1 – m1 g = 0 N1 = m1 g Este valor lo remplazamos en la ecuación (2) F - k (m1 g + m2 g) = m2 a a = F - k g(m1 + m2)/ m2 16. El bloque de la figura es impulsado con una velocidad inicial de 2 m/s sobre un plano inclinado que presenta un coeficiente de rozamiento estático y cinético de 0,6 y 0,4 respectivamente. La distancia que avanzará el bloque sobre el plano hasta detenerse es: a) 8,6 m b) 7,2 m c) 6,0 m V d) 5,2 m o f) El bloque no se detendrá. 20º Solución: Conocemos la velocidad inicial y final del bloque, para determinar el desplazamiento necesitamos encontrar el valor de la aceleración. Realicemos el diagrama del cuerpo libre del bloque y apliquemos la segunda ley de Newton al bloque.  Fx = m a y -fk – mg Sen = m a -kN = m a +x N  Fy = 0 N = mg Cos -k mg Cos - mg sen = m a fk  mg Cos a = -(k Cos - Sen)g a = - 0,331 m/s2 mg mg Sen Apliquemos la ecuación de cinemática 0 V = Vo2 +2a s 2 2 s = - V o /2a = 6.04 m
  • 28. 17. Dos bloques de 50 Kg y 100 Kg se colocan sobre el piso de un ascensor. Cuando el ascensor sube acelerándose a razón de 1,5 m/s2 la fuerza de contacto entre el bloque de 100 Kg y el ascensor es: a) 1695 N b) 1470 N c) 1245 N 50 Kg d) 1125 N e) 975 N 100 Kg Solución: Al pedirnos la fuerza de contacto entre el bloque de 100 kg y el piso del ascensor, podemos considerar a los dos bloques como uno solo de M = 150 kg. Tomemos como positiva la dirección en que el ascensor está acelerado. Todas las fuerzas que apunten en esta dirección tendrán el mismo signo. N  Representa la fuerza de contacto normal + Entre el bloque y el ascensor Apliquemos la segunda ley de Newton al bloque N – Mg = M a N = M(g + a) Mg N = 150(9,8 + 1,5) N N = 1695 N 18. En el sistema mostrado en la figura se observa que partiendo del reposo el bloque de masa M tarda 2s en llegar al suelo. El valor de la masa M es T T a) 92,5 kg + b) 80,5 kg + c) 72,0 kg d) 60,0 kg e) 50,5 kg M + 30g 10m 30 kg Mg Solución: Utilizando cinemática determinemos la aceleración del sistema. El bloque parte del reposo y se desplaza 10 metros en dos segundos.
  • 29. 0 s = Vo t + ½ a t2 a = 2s /t2 a = 2(10)/22 a = 5 m/s2 Conocida la aceleración, apliquemos la segunda ley de Newton a cada uno de los bloques. Mucho cuidado!!, consideremos como positiva la dirección de movimiento del sistema como se muestra en la figura. Todas las fuerzas que apuntan en esta dirección de movimiento serán positivas y todas las que apunten en dirección contraria serán negativas. Para el bloque de masa M:  Fy = M a Mg – T = Ma (1) Para el bloque de masa m = 30 kg:  Fy = m a T – mg = m a (2) Florencio Pinela C. Una de las formas de eliminar la tensión es sumando las dos ecuaciones. Mg – T = M a T – mg = m a Mg – mg = Ma + ma M(g – a) = m(g + a) M = m(g + a)/ (g – a) M = 92,5 kg 19. Los bloques mostrados en la figura se mueven con velocidad constante. Al retirar el bloque B, la aceleración del bloque A será a) 3,17 m/s2 b) 2,67 m/s2 B = 5kg c) 2,32 m/s2 d) 1,93 m/s2 e) 1,67 m/s2 F = 50 N A = 10 kg Solución: Si el sistema se mueve con velocidad constante bajo la acción de la fuerza F, significa que la fuerza de rozamiento cinética entre el bloque A y el piso debe tener la misma magnitud que F y apuntar en dirección
  • 30. contraria. Conociendo la fuerza de rozamiento podemos determinar el coeficiente de rozamiento entre estas dos superficies. Al retirar el bloque B, la fuerza normal de contacto entre el bloque A y el piso disminuirá dando lugar a que la fuerza de rozamiento disminuya, produciéndose un desequilibrio entre la fuerza F y la fuerza de fricción ( F > fk2 ), en consecuencia el bloque A se acelerará. Hagamos el diagrama del cuerpo libre cuando el sistema se mueve con velocidad constante y cuando se retira el bloque B. Sistema moviéndose con velocidad constante Bloque acelerado N2 F F fk1 fk2 15g (peso de los dos bloques) N1 10g Solución: Cuando el sistema se mueve con velocidad constante: 0  Fx = M a F – fk1 = 0 F = fk1 F = kN1  Fy = 0 N1 = 15g k = F/N1 k = F/15g k = 0,34 Cuando se retira el bloque B:  Fx = m a F - fk2 = m a F - k N2 = m a N2 = 10g F - k 10g = m a a = (F - k 10g)/m a = (50 – 0,34* 10*9,8)/10
  • 31. PROBLEMAS PROPUESTOS LEYES DE NEWTON SISTEMAS ACELERADOS 1. Para el sistema mostrado en la figura la masa del bloque A es de 200 kg y se mueve con velocidad constante. Si se desprecian las masas de las poleas y la fricción en ellas, la masa del bloque B es a) 400 kg b) 300 kg c) 200 kg d) 100 kg e) 50 kg A B 2.Dos bloques son arrastrados por la acción de una fuerza de 30 N sobre una superficie sin rozamiento, como se indica en la figura. El valor de la tensión en la cuerda que une los dos bloques es. a) 11,2 N b) 11,8 N c) 12,2 N d) 12,6 N 4 kg 5 kg. F e) 13,4 N 3. En un plano inclinado rugoso (k=0,2) como se muestra en la figura, se lanza un bloque de masa M=5 kg con una velocidad de 10 m/s paralela al plano. El desplazamiento máximo del bloque sobre el plano es: a) 7,6 m b) 8,58 m c) 9.81 m d) 6,58 m Vo e) 3,46 m 37º 5. Una fuerza de 200 N (paralela al plano) se requiere para que un bloque de 15 kg pueda deslizarse hacia arriba por un plano inclinado de 30º y tener una aceleración de 25 cm/s2. La fuerza de rozamiento sobre el bloque es: a) 248,5 N b) 143,0 N c) 130,3 N d) 112,7 N e) 122,7 N
  • 32. 6. El bloque de 2 kg sube con aceleración de 2 m/s2 por acción de la fuerza que se aplica a la cuerda que pasa por dos poleas de masa despreciable. El valor de la fuerza F para el instante mostrado en la figura es. F a) 26,7 N 30º 30º b) 23,6 N c) 20,6 N d) 16,7 N e) 13,7 N 2 kg 8. Un camión de 2000 kg con tracción en las cuatro ruedas arrastra un bloque de 300 kg como se indica en la figura. El coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y el pavimento es de 0.5 y el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el pavimento es de 0.3. Determine el valor de la máxima aceleración que puede experimentar el camión. a) 4,6 m/s2 b) 3,9 m/s2 c) 3,1 m/s2 d) 2,6 m/s2 e) 1,4 m/s2 9. Un bloque de masa m descansa sobre una plataforma cuyo coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la superficie de la plataforma es de 0,5. La máxima aceleración que puede imprimir la plataforma sin que el bloque resbale es: a) 0,5 m/s2 b) 2,5 m/s2 c) 5,0 m/s2 d) 10,0 m/s2 e) Falta la masa del bloque 10. Un camión arrastra un bloque como se indica en la figura, el coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y el pavimento es de 0,8 y el cinético entre el bloque y el pavimento es de 0,4. La máxima aceleración que puede imprimirse el camión es: a) 4 m/s2 b) 5 m/s2 c) 6 m/s2 d) 7 m/s2 e) 8 m/s2 2000 Kg T1 400 Kg
  • 33. 11. Para el problema anterior, la tensión en la cuerda es: a) 800 N b) 1500 N c) 2500 N d) 4000 N e) 4500 N 12. Dos bloques de 1 Kg. cada uno se unen a un globo como se indica en la figura. Las cuerdas utilizadas soportan una tensión máxima de 28 N. Determine la máxima aceleración que lleva el globo al romperse una de las cuerdas. a) 23.8 m/s2 b) 6.2 “ c) 5.1 “ d) 4.2 “ e) 2.1 “ 16. El gráfico representa la fuerza resultante que actúa sobre un bloque de 20 Kg en función del tiempo. Si el cuerpo parte del reposo sobre una superficie horizontal, la distancia recorrida durante los diez primeros segundos es: F(N a) 62,5 m ) b) 125,0 m c) 187,5 m 100 d) 220,0 m t(s e) 225,5 m 0 5 ) 17.- Cuál de las siguientes alternativas es correcta: a) Cuerpos de igual masa pueden presentar diferente inercia. b) La inercia se manifiesta de manera diferente al levantar un cuerpo que cuando se lo mueve horizontalmente. c) La aceleración que experimenta un cuerpo es función únicamente de la inercia que él posee. d) La inercia de un cuerpo es mayor mientras más brusco es el cambio en su estado de movimiento. e) Todas son falsas
  • 34. 18.- De los siguientes enunciados: I) Las expresiones a = F/m y a = v/t, representan la causa y efecto respectivamente de una fuerza neta sobre un cuerpo. II) Cuerpos de diferente masa son atraídos por la tierra con igual aceleración debido a su inercia diferente. III) Todo cuerpo que describa una trayectoria no rectilínea está acelerado. IV) En un marco de referencia no inercial el peso es relativo a la aceleración del sistema. a) I, II y IV son falsas. b) I y V son falsas. c) I y III son falsas. d) Todos son falsas. e) Todos son verdaderos. 19. El carro de la figura arrastra tres bloques de igual masa, el coeficiente de rozamiento cinético entre los bloques y el plano es de 0,4. Para cuando la aceleración del carro es de 2 m/s2 el mayor valor de las tensiones en las cuerdas es: a) 1776 N a = 2 m/s2 b) 1526 N c) 1246 N A B C 100 Kg 100 Kg 100 Kg d) 866 N e) 576 N 20. Un objeto de 4.0 Kg de masa se acelera a lo largo de una superficie áspera horizontal a 2.0 m/s2 cuando se le aplica una fuerza horizontal de 10 N. Si el módulo de la fuerza se cambia a 20 N el objeto acelerará a: a) 3.0 m/s2 b) 4.5 m/s2 c) 4.0 m/s2 d) 5.0 m/s2 e) 7.5 m/s2 21. La fuerza gravitatoria entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional con el cuadrado de la distancia que las separa. La aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta de igual masa que la Tierra y radio igual a su cuarta parte es: a) dos veces mayor. b) Cuatro veces mayor. c) Ocho veces mayor. d) Dieciséis veces menor. e) Dieciséis veces mayor.
  • 35. 24. Si la fuerza horizontal F que se aplica al bloque de 25 kg es el triple de la fuerza que se necesita para mantener el bloque en equilibrio, despreciando el rozamiento, la aceleración que experimentará el bloque es a) 2.13 m/s2 b) 3.21 “ c) 4.38 “ F d) 5.18 “ e) 6.12 “ 15º 25. El coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos de un vehículo y la carretera es de 0.7. ¿ Cuál es la menor distancia en que el carro puede acelerar desde el reposo hasta 96 km/h. a) 30.2 m. b) 40.8 m. c) 50.8 m. d) 62.3 m. e) 76.4 m. 26. Sobre una masa de 10 kg actúan las fuerzas indicadas en la figura. La aceleración que experimentará el bloque es 50 N 2 a) 2.15 m/s b) 3.16 “ 10 N c) 4.2 “ d) 5.6 “ e) 8.0 “ 20 N 27. Un bloque se suelta desde el reposo de la parte superior de una rampa sin rozamiento como se indica en la figura. Determine el coeficiente de rozamiento cinético del tramo A-B, sabiendo que el bloque se detiene justo al llegar al punto B. a) 0.707 b) 0.450 c) 0.365 d) 0.176 L e) 0.004 45º A B 4L 28. Un bloque de masa M reposa sobre la plataforma de un camión. Se observa que cuando el camión viaja por una carretera horizontal, la máxima aceleración que puede imprimir sin que resbale el bloque es de 4.0 m/s2. Si el camión sube por una carretera que tiene una pendiente de 10º, la aceleración máxima del camión sin que el bloque resbale es a) 3.8 m/s2 b) 3.2 “
  • 36. c) 2.9 “ d) 2.2 “ e) 1.7 “ 29. El sistema mostrado en la figura está a punto de resbalar, si el coeficiente de rozamiento estático y cinético entre el bloque y la superficie es de 0.6 y 0.4 respectivamente. Determine la aceleración que experimentaría el sistema si se aplica un ligero impulso para sacarlo del reposo. a) 6.35 m/s2 10 kg b) 3.20 “ c) 2.50 “ d) 1.25 “ M e) Falta el valor de M 32. El bloque de la figura parte del reposo desde la posición indicada. Si sobre el bloque de 40 kg actúa una fuerza resultante de 100 N (mientras se encuentra sobre la mesa). La distancia horizontal que avanzará hasta llegar al suelo es a) 10.00 m. b) 8.94 m. c) 7.07 m. 10 m d) 6.32 m. 5m e) 5.02 m. 33. Un camión de plataforma viaja por una carretera horizontal en línea recta. La máxima aceleración que el camión puede imprimirse sin que la carga que lleva resbale es de 4.0 m/s2. Si el camión sube por una carretera con una pendiente de 10º, la máxima aceleración que el camión podrá imprimirse sin que la carga resbale es de a) 0.9 m/s2 b) 1.5 “ c) 2.2 “ d) 3.1 “ e) 3.8 “ 34. La cuerda que une los bloques soporta una tensión máxima de 400 N. Si el coeficiente de rozamiento cinético es de 0,5, para cuando el sistema se encuentra en movimiento, determine el valor máximo de M sin que la cuerda se rompa. a) 31,0 kg 50 kg b) 40,8 kg c) 59,7 kg d) 80,0 kg e) 129,0 kg M
  • 37. 35. Un camión de 2500 kg intenta arrastrar un bloque como se indica en la figura. Si el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la superficie es de 0,6 y entre los neumáticos y la superficie 0,8. Determine el máximo valor de M que el camión podría arrastrar. M a) 2500 kg b) 2800 kg c) 3330 kg d) 3800 kg e) 4300 kg