La Ley de Gauss establece que el flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica neta encerrada dentro de esa superficie. Es especialmente útil para calcular campos eléctricos en situaciones de alta simetría como esferas cargadas, cilindros infinitos cargados y planos infinitos cargados. La Ley de Gauss permite obtener resultados precisos y eficientes en sistemas de carga complejos.

1. UNIVERSIDADTÉCNICA ESTATAL DE QUEVEDO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
INGENIERÍA ENTELEMÁTICA
FISICA APLICADA
2023 – 2024 SPA

2. Unidad 1
Carga eléctrica y campo
eléctrico
Tema 4
Ley de Gauss

3. Ley de Gauss
3
La Ley de Gauss es un importante teorema en el
campo del electromagnetismo, específicamente
en electrostática. Fue formulada por el
matemático y físico alemán Carl Friedrich Gauss y
está estrechamente relacionada con el concepto
de flujo eléctrico.
La Ley de Gauss establece que el flujo eléctrico
total a través de una superficie cerrada es
proporcional a la carga eléctrica neta encerrada
dentro de esa superficie. Matemáticamente, se
puede expresar como:
Φ_E = q_enc / ε₀
Donde:
Φ_E es el flujo eléctrico a través de una superficie
cerrada.
q_enc es la carga eléctrica neta encerrada por la
superficie.
ε₀ es la permitividad eléctrica del vacío, una
constante con un valor de aproximadamente
8.854 × 10^(-12) C^2/(N·m^2).

4. Ley de Gauss
4
Simetría y superficies gaussianas: La Ley de Gauss
se aplica de manera más sencilla y útil cuando hay
simetría en la distribución de carga. Al elegir una
superficie gaussiana adecuada, el cálculo del flujo
eléctrico se simplifica, ya que el campo eléctrico
puede considerarse constante o uniforme en toda
la superficie gaussiana.

5. Ley de Gauss
5
Aplicaciones y utilidad: La Ley de Gauss es
especialmente útil para calcular campos eléctricos
en situaciones de alta simetría, como esferas
cargadas, cilindros infinitos cargados, planos
infinitos cargados y otros casos en los que se
puede aprovechar la simetría para simplificar los
cálculos. Esta ley proporciona una poderosa
herramienta matemática para determinar los
campos eléctricos resultantes en sistemas de
carga complejos.
Relación con la Ley de Coulomb: La Ley de Gauss y
la Ley de Coulomb son complementarias.
Mientras que la Ley de Coulomb calcula la fuerza
eléctrica entre dos cargas puntuales, la Ley de
Gauss permite determinar el campo eléctrico en
una región del espacio a partir de una distribución
de carga.

6. Ley de Gauss
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La Ley de Gauss es un concepto fundamental en el
estudio de la electrostática y es ampliamente
utilizada en la resolución de problemas y análisis
de sistemas eléctricos. Permite obtener
resultados precisos y eficientes en situaciones con
cierto grado de simetría.

7. Ley de Gauss
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Ejercicio 1: Esfera cargada Una esfera conductora
de radio R tiene una carga total Q distribuida de
manera uniforme en su superficie. Calcula el
campo eléctrico en un punto P ubicado a una
distancia r (r > R) del centro de la esfera.

8. Ley de Gauss
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9. Ley de Gauss
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Ejercicio 2: Cilindro cargado Un cilindro infinito
tiene una densidad de carga lineal λ. Calcula el
campo eléctrico en un punto P ubicado a una
distancia r del eje del cilindro.

10. Ley de Gauss
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11. Ley de Gauss
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Ejercicio 3: Plano infinito cargado Un plano
infinito tiene una densidad de carga superficial σ.
Calcula el campo eléctrico en un punto P ubicado
a una distancia r del plano.

12. Ley de Gauss
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13. Ley de Gauss
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APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS
1. Cálculo de campos eléctricos en sistemas de
alta simetría: La Ley de Gauss es especialmente
útil para calcular campos eléctricos en sistemas
con simetría, como esferas cargadas, cilindros
infinitos cargados, planos infinitos cargados y
otros casos simétricos. Permite obtener
resultados precisos y eficientes en situaciones
complejas.
2. Determinación de la distribución de carga en un
objeto: La Ley de Gauss se utiliza para determinar
la distribución de carga en un objeto conocido el
campo eléctrico en diferentes puntos alrededor
del mismo. A partir de mediciones experimentales
del campo eléctrico, se pueden obtener
conclusiones sobre la distribución de carga.
3. Análisis de campos eléctricos en materiales
dieléctricos: La Ley de Gauss se aplica para
analizar los campos eléctricos en presencia de
materiales dieléctricos. Al considerar las cargas
inducidas en la superficie de los dieléctricos y las
cargas libres presentes, se puede calcular el
campo eléctrico total.

14. Ley de Gauss
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APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS
4. Estudio de campos eléctricos en conductores
en equilibrio electrostático: La Ley de Gauss
permite analizar los campos eléctricos en
conductores en equilibrio electrostático. Para un
conductor en equilibrio, el campo eléctrico en su
interior es cero, y la carga se distribuye en su
superficie de manera que el campo eléctrico en la
superficie sea perpendicular a la misma.
5. Cálculo de flujo eléctrico en sistemas de carga:
La Ley de Gauss se utiliza para calcular el flujo
eléctrico a través de superficies cerradas que
rodean sistemas de carga. Permite relacionar la
carga neta encerrada dentro de la superficie con
el flujo eléctrico a través de la misma, facilitando
el análisis de sistemas cargados y el cálculo de
propiedades como el potencial eléctrico.

15. Desciende a las
profundidades de ti mismo, y
logra ver tu alma buena. La
felicidad la hace solamente uno
mismo con la buena conducta.
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Sócrates (470 AC-399 AC) Filósofo griego.