Reticulados planos(utn)

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
Facultad Regional Bahía Blanca
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ESTABILIDAD CICLO I - ESTÁTICA
RETICULADOS PLANOS Ing. Claudia A. Egidi
Reticulados Planos ESTÁTICA PLANA
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"¿Cómo evolucionó la armadura a través de la historia? Si consideramos el concepto de la
triangulación como el Principio básico de los reticulados, podemos encontrar el comienzo de la
utilización de las armaduras en las primeras cubiertas primitivas construidas por el hombre
prehistórico. Guiados solo por su intuición, los hombres primitivos adoptaron la estabilidad
inherente al triángulo en sus construcciones para resolver el problema de las uniones de las barras
de madera. La continuidad y los empotramientos eran dificultosos de lograr trabajando solo con
elementos de madera; por ello, la estabilidad geométrica de la triangulación fue el ingrediente
necesario en las cubiertas de los hombres primitivos."
Ing. M. Melaragno
1- CONCEPTO
Una estructura constituida por un conjunto de barras (pieza prismática que tiene dos dimensiones
pequeñas en comparación con la tercera) ubicados en un plano o en el espacio, unidas en sus
extremos en puntos llamados nudos, de manera tal que el conjunto así formado sea indeformable, se
denomina armadura o reticulado rígido. Si a esta estructura le agregamos los vínculos que la fijan a
tierra, hablamos de sistema reticulado. Son estructuras capaces de cubrir luces relativamente grandes
y por su configuración, plana o espacial, soportar cargas de entrepisos y cubiertas, planas o inclinadas
derivando las mismas a los apoyos mediante esfuerzos axiles, ya sea de tracción o de compresión. Si
todos los elementos componentes quedan contenidos en un plano, al reticulado se lo denomina plano,
y los esfuerzos generados en las distintas barras pueden obtenerse mediante las operaciones de los
sistemas planos de fuerzas concurrentes.
En la figura 1 se observa la estructura de un puente (obra utilizada para sustentar cargas a través
de un vano). Está constituida por dos reticulados paralelos apoyados sobre pilares extremos
(estribos). Apoyando a su vez en los nudos del cordón inferior de estos se observan las traviesas, que
reciben la carga de los largueros, paralelos a las armaduras, que son los elementos estructurales que
sustentan la superficie de rodamiento por donde circulan las cargas. El entramado descripto se
denomina tablero del puente.
Si bien la estructura total del puente se desarrolla en el espacio como así también la posición de
las cargas, puede observarse que cada uno de los reticulados constituye una estructura plana sometida
a la acción de fuerzas que actúan en su plano y en correspondencia con los nudos.
Los reticulados planos se utilizan en puentes y techos.

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En el reticulado plano se distinguen: barras de contorno o exteriores, se caracterizan por
pertenecer a un solo triángulo, son las que forman los cordones superior e inferior de la estructura, y
las barras de alma o interiores, que forman parte de dos triángulos y se denominan montantes si son
verticales y diagonales cuando están inclinadas.
Un sistema de reticulado es un ensamble de barras dispuestas y vinculadas de manera tal que las
tensiones internas por flexión y corte son eliminadas y reemplazadas por tensiones normales de
tracción y de compresión.
2- HIPÓTESIS DE GENERACIÓN DE LOS SISTEMAS DE RETICULADO
2-1)Las barras deben ser de eje recto.
Si el eje de la barra no es recto, una carga aplicada generará tensiones de flexión en la misma,
que se adicionan a las inherentes al comportamiento del reticulado (axiles) y por lo tanto deberá
tenerse presente la solicitación de la misma por flexión compuesta, debido a las excentricidades
producidas por un eje curvo (efecto de 2° orden).
2-2)Los nudos se consideran articulaciones del sistema (uniones no rígidas).
Una armadura de nudos rígidos es un tipo de estructura hiperestática que geométricamente puede
ser similar a una armadura estáticamente determinada pero estructuralmente sus barras experimentan
esfuerzos de flexión. La consideración de "nudos rígidos" en una triangulación de barras conduce a
resultados que difieren poco (10 % a 20 %) respecto a la suposición de los mismos como
articulaciones.
2-3)Las cargas se consideran aplicadas en los nudos.
Figura 1: Estructura de Puente

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Si las cargas se aplican en los nudos, en cada uno de ellos se genera un sistema de fuerzas
concurrentes en equilibrio estático, con lo que se garantiza que las barras resulten solicitadas sólo a
esfuerzos axiles de tracción o compresión. Cuando las cargas no se aplican en los nudos, provocan
que las barras estén solicitadas por flexión.
2-4)Las barras se hallan solicitadas axilmente.
3- GENERACIÓN DE RETICULADOS PLANOS. CONDICIÓN DE RIGIDEZ
En base al proceso de generación de un reticulado se distinguen tres tipo: Reticulados simples,
compuestos y complejos.
3-1)RETICULADOS SIMPLES
Sean tres barras articuladas entre sí de modo que constituyan una cadena cinemática abierta con
cinco grados de libertad. Si articulamos entre sí las dos barras extremas pasamos a tener una cadena
cerrada de tres barras, restringiremos en el conjunto dos grados de libertad, restando solo tres y
comportándose como una única chapa rígida. Es decir que tres barras rígidas articuladas entre sí por
sus extremos se comportan como una única chapa rígida, indeformable en su plano.
Si a dos cualesquiera de los vértices del triángulo así obtenido, les articulamos dos nuevas barras
coplanares, el resultado será una nueva cadena cinemática de tres chapas con cinco grados de
libertad. Articulando entre sí los extremos de las dos barras agregadas al triángulo primitivo,
restamos al conjunto dos grados de libertad, con lo que quedarán solo tres y se comportará como una
única chapa rígida. Articulando nuevos pares de barras coplanares a vértices consecutivos o no
consecutivos del reticulado que se va formando y articulándolas entre sí se obtiene un reticulado
simple.
Figura 2: Generación de Reticulado Simple

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Si llamamos “n” al número de pares de barras agregados al triángulo primitivo, el número de
barras “b” será:
𝑏 = 3 + 2𝑛 (1)
Y como cada par de barras adicionales da origen a un nuevo nudo, el número “v” de estos será:
𝑣 = 3 + 𝑛 (2)
Despejando n de la ecuación (2) y reemplazando en la ecuación (1) resulta:
𝑏 = 2𝑣 − 3 (3)
Que nos dice que para que un reticulado simple sea rígido el número de barras del mismo debe
ser igual al doble del número de nudos menos 3. La ecuación (3) se conoce como condición de
rigidez de un reticulado. Un reticulado simple será isostático cuando el número de barras y el número
de nudos cumplan la expresión algebraica anterior (asumiendo que su vinculación externa también es
isostática para la armadura como única chapa), y la disposición de las barras sea la conveniente
(triangulación).
Son reticulados simples los presentados en la figura 3.
Figura 3: Ejemplos de Reticulados Simples

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3-2)RETICULADOS COMPUESTOS
Si consideramos dos reticulados simples coplanares como los indicados en la figura 4a) y los
unimos mediante tres vínculos cinemáticamente eficientes, quedan rígidamente enlazados uno con
otro y el reticulado resultante, llamado reticulado compuesto, será también rígido. Estos tres vínculos
podrán ser una articulación y una barra que no pase por ella, o tres barras que no concurran a un
punto. El reticulado de la figura 4a) es rígido mientras que el de la figura 4b) no lo es ya que al
concurrir las tres barras de enlace a un punto, una de ellas constituye un vínculo aparente y es posible
una rotación infinitésima relativa de un reticulado simple respecto al otro, alrededor del punto de
concurrencia.
El Polonceau Compuesto de la figura 5 es un ejemplo en el que el enlace entre los dos
reticulados simples se realiza con una barra y una articulación, que resulta de unir un vértice del
primer reticulado simple con otro del segundo.
Puede demostrarse que la condición de rigidez (3) requerida por los reticulados simples es
también necesaria en los compuestos. Pero en estos es condición necesaria más no suficiente para
asegurar la rigidez del conjunto. Para que sea una condición suficiente debe verificarse que la
ecuación se cumpla independientemente en cada uno de los reticulados simples componentes y que
los vínculos de enlace entre ambos sean cinemáticamente eficientes.
Figura 4: Generación Reticulado Compuesto
Figura 5: Ejemplo Reticulado Compuesto

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3-3)RETICULADOS COMPLEJOS
Una cadena cerrada formada por seis barras como la que se indica en la figura 6 sabemos que
tendrá tantos grados de libertad como barras, es decir seis grados de libertad. Para transformarla en
un reticulado rígido debemos dejarle solo tres grados de libertad, para ello agregaremos, vinculando
sus vértices tantas barras como grados de libertad posea la cadena menos tres. En nuestro caso
agregaremos tres barras y el reticulado quedará con sólo tres grados de libertad comportándose como
una chapa rígida. El reticulado así generado es un reticulado complejo.
4- METODOS DE CÁLCULO. PROCEDIMIENTO ANALÍTICO
4-1)MÉTODO DE LOS NUDOS
Si una estructura está en equilibrio, entonces cada una de sus uniones debe estar también en
equilibrio. El método de las uniones está basado en este principio que consiste en satisfacer las
condiciones de equilibrio para las fuerzas ejercidas sobre los nudos. El sistema de fuerzas que actúa
en cada nudo es un sistema plano y concurrente, por lo tanto, el equilibrio de momentos o rotacional
se satisface en forma automática y solamente es necesario satisfacer ∑ 𝐹𝑥 = 0 y ∑ 𝐹𝑦 = 0, para
asegurar el equilibrio traslacional. En todos los casos, el análisis empezaría por la unión que tiene
máximo dos esfuerzos desconocidos. Como regla general conviene que las fuerzas de miembro
desconocidas que actúan sobre el diagrama de cuerpo libre de la unión se las ponga asumiendo que
están traccionadas, es decir “jalando” sobre el perno. Así la solución numérica de las ecuaciones de
equilibrio proporcionará escalares positivos para miembros en tracción y escalares negativos para
miembros en compresión.
4-2)MÉTODO DE LAS SECCIONES
El método de las secciones está basado en el principio de que si un cuerpo se encuentra en
equilibrio, entonces, cualquier parte del cuerpo también lo está. Para aplicar este método se practica
Figura 6: Generación de Reticulados Complejos

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una sección imaginaria s-s a través del cuerpo, cortándolo en dos partes. Dibujamos el diagrama de
cuerpo libre de una de las partes incluyendo todas las cargas que actúan en la sección, es decir, las
fuerzas externas, las fuerzas reactivas si corresponde y las fuerzas de miembros de esfuerzos
desconocidos, que son aquellos que están involucrados en el corte imaginario. Las barra "cortadas"
por la sección s-s a través de sus esfuerzos, materializaran la interacción entre ambas partes,
equilibrando cada una de ellas. Se trata de un sistema de fuerzas plano no concurrentes, razón por la
cual se disponen de tres ecuaciones independientes de equilibrio, por ejemplo ∑ 𝐹𝑥 = 0 , ∑ 𝐹𝑦 = 0 y
∑ 𝑀 = 0 , por esta razón deberemos escoger una sección que pase a través de no más de tres
miembros cuyas fuerzas se desconozcan. Se recomienda plantear tres ecuaciones de equilibrio que no
se tengan que solucionar simultáneamente.
4-3)MÉTODO DE RITTER
Se trata del método de las secciones, aislando una de las partes de un reticulado, los esfuerzos en
las barras "cortadas" pueden hallarse en forma grafico-numérica mediante el método de Ritter, que
plantea el equilibrio de la parte analizada por medio de ecuaciones de momento nulas. Si es posible,
conviene hacer sumatoria de momentos respecto al punto de intersección de dos de las barras
“cortadas” para hallar la tercera. Si se trata de una armadura de cordones paralelos, para hallar el
valor de la fuerza en el miembro no paralelo puede hacerse una sumatoria de fuerzas nula en la
dirección perpendicular a los cordones.
4-4)MIEMBROS DE FUERZA-CERO
El análisis de estructuras utilizando el método de las uniones se simplifica si uno es capaz de
determinar primero aquellos miembros que no soportan carga. Estos miembros de fuerza-cero pueden
determinarse por inspección de la estructura:
1) Si solamente dos miembros forman una unión en una estructura y no se aplica ninguna carga
externa o reacción de soporte a dicha unión, los dos miembros son de fuerza-cero.
2) Si tres miembros forman una unión de estructura donde dos de dichos miembros son
colineales, el tercero es un miembro de fuerza-cero siempre y cuando no se apliquen fuerzas
externas o soportes de reacción en la unión.
3) Si solamente dos miembros forman una unión en una estructura y la carga externa o reacción
de soporte es colineal con uno de ellos, el miembro no colineal es de fuerza-cero.

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4-5)EJEMPLO DE CÁLCULO
Resolvemos el reticulado que se muestra en la figura 7, utilizando ambos métodos, el de los
nudos para algunas barras y el de las secciones (Ritter) para las barras involucradas en el corte s-s.
Como en ambas partes aparecen vínculos es necesario el cálculo de las reacciones de vínculo.
Figura 7: Ejemplo cálculo de un reticulado

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