estudiante

1. RESISTENCIA
DE
MATERIALES
U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E P I U R A
I N G E N I E R I A A G R I C O L A
AMAYA ARTEAGA

2. INTRODUCCIÓN
• En este tema utilizaremos las ecuaciones de
equilibrio (EQ) para determinar las fuerzas
en los nodos de estructuras compuestas de
miembros o elementos conectados por
pasador.
• Las fuerzas en los nodos siempre son, dos a
dos, de igual módulo y recta soporte, pero
opuestas.
• Si no se separan del resto de la estructura por
medio de un DCL, no habrá que considerar
estas parejas de fuerzas al escribir las EQ. Por
tanto, para poder determinarlas habrá que
dividir la estructura en dos o más partes.

3. ARMADURAS
Es uno de los principales tipos de estructuras que se
usan en la ingeniería. Una armadura consta de
elementos rectos que se conectan por nodos. Su
estructura ligera (elementos delgados) puede soportar
una fuerte carga con un peso estructural relativamente
pequeño. Los miembros usados comúnmente en
construcción consisten en puntales de madera o barras
metálicas.
Ejemplo: Puente de la figura

4. TIPOS DE ARMADURAS

5. TIPOS DE ARMADURAS

6. ARMADURAS PLANAS
Las Armadura planas están contenidas en un
solo plano y todas las cargas aplicadas deben
estar contenidas en él.
Ejemplo: Se utilizan a menudo por parejas para
sostener puentes. Las cargas sobre el piso son
transmitidas a los nudos ABCD por la estructura
del piso.

7. ARMADURAS ESPACIALES
Las Armadura espaciales son estructuras
que no están contenidas en un solo plano
y/o están cargadas fuera del plano de la
estructura.
Ejemplos: Grandes antenas, molinos de
viento, etc.

8. ANÁLISIS DE ARMADURAS
1ª.- Los miembros de las armaduras están unidos solo por
sus extremos. Aunque en la realidad haya miembros que
cubran varios nudos.
2ª.- Los miembros de la armadura están conectados por
pasadores exentos de rozamiento por lo que no hay
momentos aplicados a los extremos de los miembros.

9. ANÁLISIS DE ARMADURAS
3ª.- La armadura sólo está cargada en los nudos. Los
miembros suelen ser largos y esbeltos por lo que no
pueden soportar momentos o cargas laterales fuertes.
4ª.- Se pueden despreciar los pesos de los miembros. En la
práctica, es corriente suponer que la mitad del peso de
cada miembro se ejerce sobre cada uno de los dos nudos
que lo conectan.

10. Por lo tanto una armadura consiste en un
conjunto de miembros o elementos de dos
fuerzas unidos por pasadores exentos o sin
rozamiento.

11. • En el caso de los miembros de dos fuerzas, las fuerzas
están dirigidas según la recta que une sus puntos de
aplicación.
• Cuando un nudo ejerce una fuerza que tira del extremo
de un miembro, éste ejerce una reacción que también tira
del nudo. (Principio de acción y reacción)

12.  Las fuerzas que
tiran del extremo de
un miembro se
denominan fuerzas de
tracción o de tensión
y tienden a alargar el
miembro.
 Las fuerzas que
aprietan el extremo del
miembro se denominan
fuerzas de compresión
y tienden a acortarlo.

13. • Los miembros largos y delgados que constituyen una
armadura son muy resistentes a la tracción (tensión) pero
tienden a sufrir flexión o pandeo cuando se someten a
cargas compresivas fuertes.
• Uno de los extremos de una armadura de puente grande
se suele dejar flotar sobre un apoyo de zapata o de
rodillo, va a permitir la dilatación o contracción por
causas térmicas.

14. • Para mantener su forma y resistir las grandes cargas que
se le apliquen, las armaduras han de ser estructuras
rígidas(no colapsan). El elemento constitutivo básico de
toda armadura es el triángulo ya que es la estructura
rígida más sencilla.
• A menudo se dice que una armadura es rígida si conserva
su forma al sacarla de sus apoyos o cuando uno de sus
apoyos puede deslizar libremente.

15. • El elemento constitutivo básico de toda
armadura es el triángulo. Las armaduras grandes
se construyen uniendo varios triángulos.

16. ARMADURAS SIMPLES
Estas se diseñan a partir de un elemento triangular
básico (triángulo ABC), luego se añaden, uno a
uno, elementos triangulares adicionales uniendo un
nuevo nudo (D) a la armadura y utilizando dos
nuevos miembros (BD y CD) y así sucesivamente.

17. La armadura simple, al estar constituida tan solo por
elementos triangulares, siempre será rígida. Como cada
nuevo nudo trae con él dos nuevos miembros, se cumple
que en una armadura simple plana: Siendo m el nº de
miembros y n el nº de nudos.

18. MÉTODO DE LOS NODOS
• Consiste en desmontar la armadura dibujando por
separado el DCL de cada miembro y cada nudo y
aplicarles las condiciones de equilibrio.
• Para la siguiente armadura: Las fuerzas de interacción
entre un elemento y el perno (nudo) son iguales y
opuestas, 3ra Ley de Newton.

19. MÉTODOS DE NODOS
• Dibujaremos los DCL como si todos los miembros
estuvieran sometidos a tensión. Así, el valor negativo de
una fuerza indicará que el miembro está sometido a
compresión.

20. MÉTODO DE NODOS
 El análisis de la armadura se reduce a considerar el equilibrio
de los nudos ya que el equilibrio de los miembros no aporta
más información que la igualdad de fuerzas en los extremos.
 Como en cada nudo actúan fuerzas concurrentes coplanarias,
el equilibrio de momentos no dará información útil con lo que
solo se analiza el equilibrio de fuerzas. Para cada nudo R = 0
dará lugar a 2 ecuaciones escalares independientes:

21. MÉTODO DE NODOS
 Una armadura plana con n pasadores dará un total de
2n ecuaciones escalares independientes con las que
calcularemos las m fuerzas en los miembros.
 Los nudos se resuelven de esta manera uno tras otro
hasta que se conozcan todas las fuerzas.
 Una vez determinadas todas las fuerzas, deberá
hacerse un resumen de todas las fuerzas de los
miembros indicando en cada una si es de tracción o
de compresión.

22. ELEMENTOS DE FUERZA NULA
Sucede a menudo que ciertos miembros de una armadura
dada no soportan carga. Esto suele deberse a una de las dos
causas generales.
1º Cuando sólo dos miembros no colineales forman un
nudo y a éste no hay aplicada ni carga exterior ni
reacción de apoyo, los miembros serán de fuerza nula.
Ejemplo:

23. MIEMBROS DE FUERZA NULA
2º Cuando tres miembros forman un nudo en el cual dos de
los miembros sean colineales y el tercero forme ángulo
con ellos, el miembro no colineal lo será de fuerza nula
si al nudo no hay aplicada fuerza exterior ni reacción de
apoyo. Los dos miembros colineales soportan cargas
iguales.
Ejemplo:

24. MÉTODO DE SECCIONES
La armadura se divide solo en dos pedazos.
Como la armadura entera está en equilibrio
cada uno de los pedazos es también un cuerpo
en equilibrio.
Ejemplo: La armadura de la figura se puede
dividir en dos partes haciendo pasar una sección
imaginaria aa que corte a alguno de sus
miembros.

25. MÉTODOS DE SECCIONES
La sección deberá cortar la armadura de
manera que se puedan dibujar DCL completos
para cada uno de los pedazos
En cada uno hay que incluir la fuerza que sobre
cada miembro cortado ejerce la otra parte del
miembro que ha quedado fuera.

26. MÉTODO DE SECCIONES
Si una sección cortara cuatro o más miembros
cuyas fuerzas no se conocieran, el método de las
secciones no generaría bastantes EQ para
despejar todas las fuerzas incógnitas.
En ocasiones, no puede encontrarse una sección
que corte no más de 3 miembros y pase a través
de un miembro de interés dado.

27. EJERCICIO
Determinar la fuerza que soporta el elemento m KN de
la armadura.

31. FNM

33. 