Este documento presenta la solución de un trabajo colaborativo sobre ejercicios de teoría de conjuntos y lógica proposicional. Incluye la resolución de cinco tareas que implican identificar conjuntos, construir diagramas de Venn, traducir enunciados al lenguaje simbólico y construir tablas de verdad. Adicionalmente, explica conceptos como deducción, inducción y realiza inferencias lógicas.

1. Retroalimentación
Solución del trabajo Colaborativo
1
Diseñado por: ING. Hugo
Hernando Díaz Raga
C.C, Directora del curso:
PATRICIA LEGUIZAMON P.

2. EJERCICIOS DE TEORÍA DE CONJUNTOS
Tarea 1:
"De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes de la
UNAD, los amantes de la música de juanes son 15; mientras que los que
únicamente gustan de la música de shakira son 20,¿cuantos son fanáticos de
los dos artistas si 10 de los encuestados, entre los 25 que no son fanáticos de
shakira,afirman ser fanáticos de juanes?"
a) Describe la necesidad o problema a resolver:
De un conjunto formado por 50 estudiantes de la UNAD que han sido
encuestados acerca de sus preferencias musicales establecer cuantos
estudiantes son fanáticos de juanes o de shakira y cuantos son fanáticos de los
dos artistas simultáneamente.
b)Identifica los conjuntos presentes en el problema:
J = {Estudiantes encuestados que gustan de la música de juanes}
S = {Estudiantes encuestados que gustan de la música de shakira}
J∪S = {Estudiantes encuestados}
J∩S = {Estudiantes encuestados que son fanáticos de los dos artistas}
Alternativa de solución: Primero se identifican los conjuntos que intervienen
en el problema de acuerdo a la situación expuesta luego por
medio de diagramas de venn se grafica el problema para un mayor

3. entendimiento. Cuando se tiene claro que conjuntos
están presentes en el problema se usa una de las operaciones de conjuntos
para identificar los elementos comunes
que es la intersección, la intersección de los dos conjuntos seria la solución al
problema ya que correspondería a los
estudiantes que gustan de los dos artistas.
a) Describe la solución del problema.
Existen 50 estudiantes de la UNAD encuestados, 20 de ellos les gusta solo
la música de Shakira otros 10 les gusta solo la música de Juanes, 5 les
gusta la música de los dos cantantes y hay 15 que no les gusta la música
de ninguno de los dos cantantes.
b) Argumenta la validez de tu respuesta.
El enunciado tiene dos afirmaciones claras: Una que dice que 20 de los
encuestados les gusta únicamente la música de Shakira. La otra es que 25
de los encuestados afirma que no le gusta la música de Shakira. (50-45= 5)
y estos valores coinciden con lo que se muestra en la solución del problema
y el diagrama de Venn.
Tarea 2. Aplicación de teoría de conjuntos:

4. Considera el siguiente diagrama de Venn y contesta los diferentes literales:
Figura 2. Diagrama Obtenido por la guía del TC1
Autor: Directora del curso de lógica Matemáticas
Literales a resolver:
Tarea 2: Aplicación de teoría de conjuntos:
a) De acuerdo al gráfico resolver los siguientes literales:
a)Cuantos estudiantes aristotélicos son platónicos?
R/ 1 estudiante.
b)Cuales estudiantes de filosofia son platonicos?
R/ Ningun estudiante es de Filosofia, todos son de Logica
c)Cuales estudiantes de filosofia son aristotelicos?
R/ Ningun estudiante es de Filosofia, todos son de Logica.
d) Cuales estudiantes de filosofia no son aristotelicos?
R/ Ningun estudiante es de Filosofia, todos son de Logica
e)Cuales estudiantes de filosofia no son platonicos?

5. R/ Ningun estudiante es de Filosofia, todos son de Logica
f)Cuales estudiantes son platonicos o aristotelicos?
R/ Diego,Marcela,Silvia,Ana.
g)Cuales estudiantes son platonicos y aristotelicos?
R/ Silvia.
h)Cuales estudiantes son platonicos pero no aristotelicos?
R/ Diego,Marcela.
i)Cuales estudiantes son aristotelicos pero no son platonicos?
R/ Ana.
j)Cuales estudiantes no siguen ninguna corriente filosofica?
R/ Carlos,Camilo.
k)Cuales estudiantes siguen al menos una corriente filosofica?
R/ Diego,Marcela,silvia,Ana.
l)Cuales estudiantes siguen por lo menos una corriente filosofica?
R/ Diego,Marcela,silvia,Ana.
m)Cuales estudiantes siguen dos corrientes filosoficas?
R/ Silvia.

6. n)Cuales estudiantes siguen solo una corriente filosofica?
R/ Diego,Marcela,Ana.
o)Cuantos estudiantes siguen mas de dos corrientes filosoficas?
R/ 0 estudiantes. (Solo hay dos Corrientes Filosoficas)
TAREA 3.
El problema a desarrollar en la tarea 3 es el siguiente: El ejercicio consiste en
transformar expresiones dadas en lenguaje natural al lenguaje simbólico, y
posteriormente, construir la correspondiente tabla de verdad. Miremos el ejemplo
propuesto por Alfredo De año (1974) de un fragmento de Kafka: “Ese lapso, corto
quizá si se le mide por el calendario, es interminablemente largo cuando, como
yo, se ha galopado a través de él” El análisis lógico de esta expresión es el
siguiente: (p q) ∧ (r ~q) es decir, la expresión equivalente en la que se
evidencian los conectivos lógicos es:
“Si se le mide por el calendario, entonces ese lapso de tiempo es corto, y si se
ha galopado, como yo, a través de él, entonces es irremediablemente largo.”
Ejercicios a resolver:
a) Bien pensado, no hay por qué ser bien pensante.
b) En caso de que sople el viento, podremos navegar a vela.
c) Si alguien escribe como Borges, entonces puede disculpársele todo.
d) “La vida es larga si es plena; y se hace plena cuando el alma ha recuperado
la posesión de su bien propio y ha transferido a sí el dominio de sí misma”
(Séneca).
La solución de esta tarea debe contar con las siguientes etapas:
a) Expresión en lenguaje natural en la que se evidencien los conectivos lógicos
b) Declaración de las premisas
c) Expresión en lenguaje natural
d) Tabla de verdad. La solución de la tarea 3 debe cubrir mínimo dos (2) cuartillas
del informe final.
PROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDAD.

7. EJERCICIOS A RESOLVER:
A) Bien pensado, no hay por qué ser bien pensante.
B) En caso de que se sople el viento, podremos navegar a vela.
C) Si alguien escribe como Borges, entonces puede disculpársele de todo.
D) La vida es larga si es plena; y se hace plena cuando el alma ha
recuperado la posesión de su bien propio y ha transferido así el dominio
de sí misma.
SOLUCION:
A) Bien pensado, ENTONCES no hay por qué ser bien pensante.
P. Bien pensado
q. bien pensante P q
P Q ~ q P ~ q
V V F F
V F V V
F V F V
F F V V
B) En caso de que se sople el viento, SI Y SOLO SI podremos navegar a
vela
P. Sople el viento
Q. Navegar a vela P Q
P Q P Q
V V V
V F F
F V F
F F V

8. C) Si alguien escribe como Borges, ENTONCES puede disculpársele de
todo
P. Si escribe como Borges
Q. Puede disculpársele de todo. P Q
P Q P Q
V V V
V F F
F V V
F F V
D) La vida es larga SI Y SOLO SI si es plena; Y se hace plena cuando el
alma ha recuperado la posesión de su bien propio Y ha transferido así el
dominio de sí misma ENTONCES se hace plena
P. La vida es larga
Q. Es plena
R. Cuando el alma ha recuperado la posesión de su bien propio
S. Transferido así el dominio de si mismo
(P Q) Λ [ (R Λ S) Q) ]
P Q R S P  Q R Λ S R Λ S  Q (P Q) Λ [ (R Λ S) Q) ]
V V V V V V V V
V F V F F F V F
F V F F V F V V
F F F F V F V V
Ver: Video Tutorial Enviado por Youtube creado por ING. Hugo Hernando Diaz Raga:
https://www.youtube.com/watch?v=y3kIK9seIuw

9. Tarea 4. Deducción e inducción.
Construir un trabajo grupal sobre la lectura “El método científico”. Cada
estudiante revisará individualmente la lectura propuesta y los temas de
deducción e inducción para dar solución al problema que a continuación se
plantea, y posteriormente, en conjunto con su equipo construirá un ESCUELA
DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIAS E INGENIERIAS – ECBTI –
PROGRAMAS DE PREGRADO Lógica Matemática 90004 Guía de Trabajo
Colaborativo 1 Página 7 de 9 trabajo sobre la solución propuesta producto de los
aportes sustentados y mejorados con las contrapropuestas que se den en el foro.
Los comentarios deben llevar una argumentación válida y de ser necesario estar
enmarcados en otros documentos debidamente referenciados. El problema a
desarrollar en la tarea 4 es el siguiente: Realice la lectura “El método científico”
que se encuentra en el siguiente enlace
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/551105/Modulo_exe_2013/leccin_17_el
_mtodo_cientfico.html
EN ESTE PUNTO NO HUBO PROBLEMAS EN LA SOLUCIÓN DEL
TRABAJO YA QUE ESTABA TODO EXPLICADO.

10. Tarea 5. Inferencias Lógicas.
El problema a desarrollar en la tarea 5 es el siguiente: “Si la mercancía llega y la
maquinaria funciona, no incumplimos. Si entregamos a tiempo conservamos el
cliente y el cliente paga. Si el cliente paga todos reciben su dinero”. Incumplimos,
¿Qué puede concluirse sobre recibir el dinero? Para esta tarea el equipo debe
entregar las siguientes etapas: a) Identifica las proposiciones simples y
decláralas (Asigna letras como p, q,..) b) Identifica las premisas del problema. c)
Utiliza las leyes de inferencia para poder concluir sobre la proposición que se
pide en el problema.
Datos
p: si la mercancía llega
q: la maquinaria funciona
r: no incumplimos
s: si entregamos a tiempo
t: conservamos el cliente
u: El cliente paga
v: todos reciben su dinero
Premisas
(p ^ q) → r
s → (t ^ u)
u → v
Si la mercancía llega y la maquinaria funciona, no incumplimos. Si entregamos
a tiempo conservamos el cliente y el cliente paga.