S12 - Material-1- SEMÁNTICA DE LOR PROGRAMAS LÓGICOS

1. PROGRAMACIÓN LÓGICA Y FUNCIONAL
Unidad IV: Programación lógica
Semana 12: SEMÁNTICA DE LOS PROGRAMAS LÓGICOS

2. SEMÁNTICA DE L P
• Interpretar semánticamente un cálculo
es darle significado. Esta tarea se
cumple cuando se asigna posibles
valores de verdad a los símbolos de
nuestro cálculo.
• Consideramos una LÓGICA
BIVALENTE, la que acepta sólo dos
valores de verdad, VERDADERO o
FALSO.

3. Así, con una proposición simple
tendremos:
p
EPM 1 V
EPM 2 F

4. Con dos proposiciones simples
tendremos:
p q
EPM 1 V V
EPM 2 V F
EPM 3 F V
EPM 4 F F

5. Con tres proposiciones simples
tendremos:
p q r
EPM 1 V V V
EPM 2 V V F
EPM 3 V F V
EPM 4 V F F
EPM 5 F V V
EPM 6 F V F
EPM 7 F F V
EPM 8 F F F

6. • En conclusión para determinar
cuántos Estados Posibles del
Mundo (líneas de la tabla de
verdad) genera una FBF, debemos
aplicar la siguiente fórmula: 2n
,
donde “n” es el número de
variables que tiene la FBF.

7. Tablas de los operadores
 p
p
V
F
F
V
NEGACIÓN

8. Tablas de los operadores
p  q
p q
V V
V F
F V
F F
V
F
F
F
CONJUNCIÓN

9. p  q
p q
V V
V F
F V
F F
V
V
V
F
DISYUNCIÓN
Tablas de los operadores

10. Tablas de los operadores
p → q
p q
V V
V F
F V
F F
V
F
V
V
CONDICIONAL

11. Tablas de los operadores
p  q
p q
V V
V F
F V
F F
V
F
F
V
BICONDICIONAL

12. FUNCIONES VERITATIVAS
Son expresiones cuyo valor de verdad depende del
valor de verdad de sus componentes.
A B A  B A  B A → B A  B A ~ A
V V V V V V V F
V F F V F F F V
F V F V V F
F F F F V V
TABLAS DE VERDAD ELEMENTALES:

13. CARACTERÍSTICAS
DE LOS OPERADORES
Conjunción:
V : Todos los
elementos V.
F : Basta un
elemento F
Disyunción
V : Basta un
elemento V
F : Todos los
elementos F
Condicional:
V: 1. Antecedente es F
2. Consecuente es V
F: Antecedente V y
consecuente es F
Bicondicional:
V : Valores
iguales.
F : valores
contrarios.

14. CLASIFICACIÓN
DE FÓRMULAS
TAUTOLÓGICAS:
Es VERDADERO en
todo EPM.
Notación: ╞ A
Esquemade fórmula:
T
CONTRADICTORIAS:
Es FALSO en
todo EPM.
Esquemade fórmula:
┴
CONTINGENTES:
Tiene, por lo menos,
un EPM VERDADERO
y un EPM FALSO.
Esquemade fórmula:
Q

15. MÉTODO DECISORIO
• Es un procedimiento mecánico que
permite decidir las condiciones en
que una fbf es verdadera o falsa.
• Ejemplos: Tablas de Verdad, Método
Abreviado, Diagramas Semánticos, etc.

16. Tablas de verdad
p q r p → ( q  r )
V V V V
V V F F
V F V F
V F F F
F V V V
F V F V
F F V V
F F F V
FÓRMULA
LÍNEAS DE LA
TABLA
VARIABLES DE
LA FÓMRULA
SIGNIFICADO
DE LA fbf

17. Aplicación de tablas de verdad
Halle la tabla de valores de las siguientes fbf:
1. (p  q) → (r  p)
2. p  (q  r) . . (q → ~ r)  p
3. [(p  q) → r]  ~ p
4. (p  q)  r.  . ~ r  ~ (q → p)
5. (q  u)  ( s  w )  ( t → r ) .→. p → q

18. Ejemplo 1
(p  q) → (r  p)
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
p q r
V
V
F
F
F
F
F
F
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
V
V
V
V
V
V
Es una T.

19. Ejemplo 2
p  (q  r). .(q → ~ r)  p
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
V
F
F
F
V
F
F
F
V
F
F
F
F
V
V
V
F
V
F
V
F
V
F
V
Es una ┴.
F
V
V
V
F
V
V
V
F
V
V
V
V
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F

20. Ejemplo 3
[p  q . → . r]  ~ p
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
V
V
V
V
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
Es una Q.
F
F
F
F
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
V
V

21. ¿Sería práctico hacerlo
construyendo la tabla de
verdad completa?
Si queremos hallar la tabla
de verdad de la fbf siguiente:
(q  u)  ( s  w )  ( t → r ) .→. p → q

22. MÉTODO ABREVIADO
• Es un MÉTODO DECISORIO que permite
evaluar una FBF para determinar si ésta es
tautológica, contradictoria o contingente.
• Para aplicar este método debemos en primer
lugar aprender las TABLAS ELEMENTALES,
y luego seguir las indicaciones para el
PROCESO OPERATIVO.

23. INDICACIONES PARA PROCESO OPERATIVO
DEL MÉTODO ABREVIADO:
1° El método abreviado parte de una hipótesis
o suposición, es decir, de asumir que la FBF
en cuestión es VERDADERA o FALSA,
según convenga.
• Ejemplo:
p v q .→.  q → p
F

24. 2° Se desarrolla la hipótesis:
p v q .→.  q → p
F
V
Ejemplo:
F

25. 3° Debe trabajarse primero aquellos
pedazos de FBF que generen un EPM.
p v q .→.  q → p
V F F
V
Ejemplo:
F
F

26. 4° Se trasladan los valores de verdad de
las variables encontrados, una por una y
tratando de que se cumplan las reglas de
las tablas de verdad elementales.
p v q .→.  q → p
V F V F F F
F
Ejemplo:
V

27. 5° Se visualiza si hay al menos una
variable con valores opuestos (absurdo).
p v q .→.  q → p
F V V F V F F F
Ejemplo:

28. Decisión
• Si hay oposición en los valores de una
variable no se cumple la hipótesis, y si
no hay oposición, entonces la hipótesis
se cumple.
• En el ejemplo, la hipótesis era que la fbf era
FALSA, como no es posible, entonces la fbf
es Tautológica.

29. Algunos ejemplos más
( q → r )   ( p → s ) → ( r → t ) 
 r  ( q  s )     p → ( q  r ) 

30. • Asumir que la fbf es verdadera o falsa,
según convenga.
• Deducir los valores de cada parte de la
fbf, yendo de mayor a menor jerarquía
de los operadores, hasta llegar a los
valores de todas las variables.
• Cuando no se pueda deducir el valor
de alguna variable, se traslada el valor
de alguna otra; pero solo se traslada lo
mínimo necesario para continuar
deduciendo.
Procedimiento del MA

31. • Cuando, ni aun trasladando los valores
de las variables se pueda continuar
deduciendo, hay que DOBLAR LA LÍNEA.
• El procedimiento se termina cuando:
– Se ha determinado el valor de todas las
variables o
– Se ha encontrado un absurdo (una
variable que es V y F a la vez).
Procedimiento del MA

32. Análisis de los resultados
• Se encontró un absurdo, entonces el
supuesto nunca se cumple.
–Si se supuso F, la fbf será T.
–Si se supuso V, la fbf será ┴.
• No se encontró un absurdo, entonces el
supuesto se cumple, pero hay que
analizar en qué casos. Generalmente, la
fbf será contingente.
Procedimiento del MA

33. Ejemplo:
Análisis de los resultados en una
fbf Q
( r → s )  ( p → q ) . →. q  r
Análisis del resultado:
p q r s A
F F V F F
F
V F
V V
F
V F V
F
F
F
El supuesto sí se cumple… pero ¿en qué caso?

34. • Determinar si las fbf son
tautológicas, contradictorias o
contingentes mediante método
abreviado.
• Si la fbf resultara contingente,
reconstruir su tabla de verdad.
EJERCICIOS

35. 1. [(q  ~r) → p]  (r → s) . . s → ~t : →: q → (t → p)
2. q → (p  r) . . [ q → (p  r) ]  ~ (s  t)
3. ~[ (~p  q ) → ~ (~q  r ) ]  [~ ( ~p → ~r)  q ]
4. ( ~q → ~p ) →[ ( r → q )  ( p → r ) ]
5. ~[(p  r) → ( r  ~q) : : p → ( q  r .. t )]
6. [ ( r → q )  ( q → ~r ) ] → [ ~r → ( s  t ) ]
7. ~[~[ (p  ~q)  (q  ~ t)] .  . ~ p → t ]
8. ~ (p → q ) → ~ r .. r → ( p  q )
EJERCICIOS

36. Bibliografia
• D. Rosales, “El método de las
tablas abreviadas” en:
Introducción a la Lógica.
Lima: Monterrico 1994, p. 55-
68