Este documento presenta el modelo de Saint-Venant y el método de volúmenes finitos para resolverlo numéricamente. El modelo de Saint-Venant describe el flujo de aguas someras y consta de ecuaciones que relacionan la profundidad, velocidad y pendiente. El método de volúmenes finitos discretiza espacialmente el dominio en celdas y asume valores constantes dentro de cada celda. Finalmente, se muestran ejemplos de simulaciones numéricas de flujos de agua realizadas con el software GUADFlow-2D.
Modelación del transporte de sedimentos en ríos. ejemplos de aplicación por e...Deyvis Ubaldo
Este documento presenta una introducción al modelamiento del transporte de sedimentos en ríos mediante el método de diferencias finitas en Excel y MATLAB. Se describen conceptos clave como las propiedades de los sedimentos, los modos de transporte, y las ecuaciones que rigen el transporte de sedimentos. Luego, se explican métodos numéricos como diferencias finitas, elementos finitos y volúmenes finitos para resolver este tipo de problemas. Finalmente, se presentan ejemplos de aplicación resolviendo ecuaciones de transporte de sedimentos mediante diferencias finit
Este documento describe los conceptos y métodos fundamentales para calcular la relación entre la precipitación y la escorrentía en una cuenca hidrográfica. Explica que el cálculo de la escorrentía implica separar la precipitación neta de la precipitación total, y luego calcular el hidrograma resultante usando métodos como el Racional, hidrogramas sintéticos o el hidrograma unitario. También cubre conceptos clave como el tiempo de concentración y métodos para calcular la precipitación neta y los hidrogramas.
Este documento presenta apuntes de clase sobre hidrología. Explica conceptos clave como el ciclo hidrológico, aspectos meteorológicos como precipitación, temperatura y viento. También describe la geomorfología de cuencas hidrográficas, incluyendo su definición, demarcación y características morfométricas como área, perímetro, forma, elevación media y pendiente. El documento proporciona esta información fundamental para comprender los principios básicos de la hidrología.
Modelo de como preparar una tesis de ingeniería civil aplicada a la minería.
Contiene lo principal:
-Titulo
-Problema
-Objetivos Objetivos y Específicos.
-Hipótesis.
-Variables.
1. El documento trata sobre el cálculo de la cantidad de movimiento en diferentes situaciones de flujo en canales, incluyendo bajo compuertas, azudes, constricciones y expansiones graduales.
2. Explica que un obstáculo como una compuerta o azud causa un incremento en la fuerza específica y una diferencia positiva entre la cantidad de movimiento inicial y final.
3. También cubre flujos gradualmente variados acelerados y desacelerados, señalando cómo la fuerza específica y la diferencia de cantidad de movimiento camb
Este documento presenta la metodología para modelar la propagación del flujo en una cuenca hidrográfica utilizando sistemas de información geográfica (SIG). Describe los diferentes enfoques de propagación del flujo y explica por qué el enfoque "fuente a salida" es el escogido. Propone una metodología usando SIG para obtener el caudal directo a la salida de una cuenca, ingresando datos distribuidos espacialmente de topografía, suelos y precipitación efectiva. Se debe calibrar el modelo con datos
Este documento describe las curvas circulares compuestas de dos y tres radios. Explica que una curva compuesta está formada por dos o más curvas circulares simples unidas. Define los elementos geométricos clave de una curva de dos radios como los puntos de inicio, final y común, así como los radios y ángulos. Proporciona fórmulas para calcular las tangentes larga y corta de una curva de dos y tres radios.
Este documento presenta varios métodos para calcular la pendiente media de una cuenca hidrográfica, incluyendo los criterios de Alvord, Horton y Nash. Aplica estos métodos a una cuenca localizada en el estado de Sonora, México, utilizando datos topográficos y software de diseño asistido por computadora. Calcula la pendiente media de la cuenca usando cada uno de los tres criterios.
Modelación del transporte de sedimentos en ríos. ejemplos de aplicación por e...Deyvis Ubaldo
Este documento presenta una introducción al modelamiento del transporte de sedimentos en ríos mediante el método de diferencias finitas en Excel y MATLAB. Se describen conceptos clave como las propiedades de los sedimentos, los modos de transporte, y las ecuaciones que rigen el transporte de sedimentos. Luego, se explican métodos numéricos como diferencias finitas, elementos finitos y volúmenes finitos para resolver este tipo de problemas. Finalmente, se presentan ejemplos de aplicación resolviendo ecuaciones de transporte de sedimentos mediante diferencias finit
Este documento describe los conceptos y métodos fundamentales para calcular la relación entre la precipitación y la escorrentía en una cuenca hidrográfica. Explica que el cálculo de la escorrentía implica separar la precipitación neta de la precipitación total, y luego calcular el hidrograma resultante usando métodos como el Racional, hidrogramas sintéticos o el hidrograma unitario. También cubre conceptos clave como el tiempo de concentración y métodos para calcular la precipitación neta y los hidrogramas.
Este documento presenta apuntes de clase sobre hidrología. Explica conceptos clave como el ciclo hidrológico, aspectos meteorológicos como precipitación, temperatura y viento. También describe la geomorfología de cuencas hidrográficas, incluyendo su definición, demarcación y características morfométricas como área, perímetro, forma, elevación media y pendiente. El documento proporciona esta información fundamental para comprender los principios básicos de la hidrología.
Modelo de como preparar una tesis de ingeniería civil aplicada a la minería.
Contiene lo principal:
-Titulo
-Problema
-Objetivos Objetivos y Específicos.
-Hipótesis.
-Variables.
1. El documento trata sobre el cálculo de la cantidad de movimiento en diferentes situaciones de flujo en canales, incluyendo bajo compuertas, azudes, constricciones y expansiones graduales.
2. Explica que un obstáculo como una compuerta o azud causa un incremento en la fuerza específica y una diferencia positiva entre la cantidad de movimiento inicial y final.
3. También cubre flujos gradualmente variados acelerados y desacelerados, señalando cómo la fuerza específica y la diferencia de cantidad de movimiento camb
Este documento presenta la metodología para modelar la propagación del flujo en una cuenca hidrográfica utilizando sistemas de información geográfica (SIG). Describe los diferentes enfoques de propagación del flujo y explica por qué el enfoque "fuente a salida" es el escogido. Propone una metodología usando SIG para obtener el caudal directo a la salida de una cuenca, ingresando datos distribuidos espacialmente de topografía, suelos y precipitación efectiva. Se debe calibrar el modelo con datos
Este documento describe las curvas circulares compuestas de dos y tres radios. Explica que una curva compuesta está formada por dos o más curvas circulares simples unidas. Define los elementos geométricos clave de una curva de dos radios como los puntos de inicio, final y común, así como los radios y ángulos. Proporciona fórmulas para calcular las tangentes larga y corta de una curva de dos y tres radios.
Este documento presenta varios métodos para calcular la pendiente media de una cuenca hidrográfica, incluyendo los criterios de Alvord, Horton y Nash. Aplica estos métodos a una cuenca localizada en el estado de Sonora, México, utilizando datos topográficos y software de diseño asistido por computadora. Calcula la pendiente media de la cuenca usando cada uno de los tres criterios.
Este documento presenta el diseño de un sistema de abastecimiento de agua y alcantarillado sanitario. Incluye el cálculo de la población futura, la dotación de agua por habitante, los caudales de diseño y los cálculos hidráulicos para la captación, conducción y otros componentes. También describe los métodos para determinar la población proyectada, el volumen del tanque de almacenamiento y la red de distribución, con el objetivo de garantizar el suministro de agua las 24 horas del día para la población.
Se efectúa una revisión detallada del método de Lischtvan-Lebediev para la estimación de la socavación general y se presenta los métodos mayormente empleados para efectuar estimaciones de la erosión local alrededor de pilares y estribos.
El documento describe los pasos involucrados en un estudio topo hidráulico, el cual se realiza para proyectar estructuras de drenaje en el cruce de una vía de transporte con un cuerpo de agua. El estudio incluye la configuración topográfica del área y características hidráulicas de la corriente, así como plantas, perfiles, nivelaciones y secciones hidráulicas para definir el funcionamiento del cruce. El objetivo final es generar planos con toda la información recolectada en campo que apoyen el diseño
Este documento describe conceptos clave relacionados con el flujo de agua a través del suelo y presas, incluyendo la ley de Darcy, gradiente hidráulico, líneas de flujo y equipotenciales, y métodos para determinar la línea de saturación en presas de tierra. También cubre el cálculo de filtraciones y diseño preliminar de presas.
Este documento presenta varios métodos numéricos para resolver ecuaciones algebraicas en una variable, sistemas de ecuaciones lineales y ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. Introduce el método de bisección para encontrar raíces de una ecuación no lineal mediante la iteración de promedios. También explica métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como eliminación de Gauss y Gauss-Seidel, y métodos para ecuaciones diferenciales como Euler, Runge-Kutta y elementos finitos.
Este documento presenta tres métodos de nivelación de tierras: el método del centroide, el método de los mínimos cuadrados y el método de las parcelas. Describe los procedimientos de cada método y aplica los tres métodos a una cuadricula de 4x3 para comparar los resultados. El objetivo general es nivelar la cuadricula usando los tres métodos y encontrar los perfiles longitudinales.
Este documento presenta los resultados de un estudio de ingeniería costera realizado en Crucita, Ecuador. El objetivo general fue generar un diagnóstico de las condiciones del sitio para el emplazamiento de una estructura de protección y mejoramiento de la playa. Se realizaron mediciones batimétricas de la zona, y se analizaron variables oceanográficas como oleaje, corrientes, transporte de sedimentos y mareas. Adicionalmente, se evaluaron alternativas de diseño e identificaron la opción más viable técnica y económicamente
Este documento presenta un libro de texto sobre mecánica de fluidos en canales. El libro describe los conceptos básicos del flujo permanente y uniforme en canales, incluyendo diferentes tipos de flujo, geometrías de canal y fórmulas para calcular la velocidad del flujo. También cubre temas como el diseño de canales, energía específica, flujo variado y estructuras hidráulicas. El autor agradece a varias personas por su ayuda en la elaboración del libro.
El documento trata sobre la hidrología, que es la ciencia que estudia la distribución y propiedades del agua en la atmósfera y corteza terrestre. Explica el ciclo hidrológico, las diferentes ramas de la hidrología como cualitativa, cuantitativa y en tiempo real, y las aplicaciones de la hidrología como el diseño de presas y obras hidráulicas. Finalmente, describe dos grandes proyectos hidrológicos en Perú y China.
Este documento presenta información sobre técnicas de exploración geofísica y perforación para la búsqueda y explotación de aguas subterráneas. Se describen métodos de prospección eléctrica y electromagnética para caracterizar acuíferos, así como métodos de perforación como percusión, rotación y diamantina. También incluye detalles sobre el diseño y construcción de pozos de explotación e instrumentación para su monitoreo.
Este documento describe el ciclo natural del agua y cómo llega el agua potable a las viviendas. Explica que el agua se evapora de los océanos y ríos para formar nubes, las cuales luego se condensan y precipitan como lluvia. El agua de lluvia se recoge y almacena en ríos y se extrae para su tratamiento en plantas de tratamiento de agua. Luego, el agua tratada se distribuye a través de una red de tuberías a las viviendas para su uso doméstico.
Este documento define los principales elementos de una presa como el aliviadero, borde libre, cresta de la presa, descarga de fondo, estribo y toma. El aliviadero permite descargar el embalse de forma segura durante las crecidas. El borde libre es la distancia entre el nivel del agua y la cresta. La cresta de la presa es su parte más alta. La descarga de fondo desagua el embalse. El estribo es el material natural debajo de la presa. La toma dirige el agua hacia un conducto.
Este documento presenta un informe de seminario sobre defensas ribereñas con espigones, los recursos hídricos en Perú y su aprovechamiento, y experiencias constructivas en obras de drenaje. El documento describe el comportamiento impredecible de los ríos y la necesidad de defensas fluviales. Explica los tipos de espigones, incluyendo sus funciones, formas y ventajas/desventajas. También cubre los recursos hídricos de Perú y problemas de su aprovechamiento, así como experiencias en
Este documento presenta los estudios y trabajos previos necesarios para el diseño de un sistema de abastecimiento de agua, incluyendo un estudio socioeconómico de la localidad, determinación de la población actual y futura, estudios de dotación y consumo, y cálculo de gastos de diseño. Describe específicamente los estudios preliminares, topográficos, geo-hidrológicos, geológicos, hidrológicos y geotécnicos requeridos, así como información demográfica, climática y de infraestr
Cálculo de caudal máximo para el diseño de un puente en subcuenca Pozo con Rabomoralesgaloc
Este documento presenta el marco teórico y objetivos para un estudio hidrológico que calculará el caudal máximo de un río para el diseño de un puente. Primero define conceptos clave como cuenca hidrológica y métodos para calcular caudales máximos. Luego detalla los objetivos del estudio, que son determinar el caudal máximo para el diseño del puente, calcular características de la cuenca, y evaluar caudales para diferentes periodos de retorno. Finalmente presenta un índice de los temas que serán trat
El documento explica el Teorema de los Tres Momentos, el cual se usa para resolver vigas continuas sometidas a cargas. El teorema establece que la suma de los momentos en cualquier sección de una viga, más la suma de los momentos debidos a las reacciones en los apoyos adyacentes, es igual a cero. Se presentan ejemplos y ecuaciones para aplicar el teorema, así como tablas de referencia. Finalmente, se incluyen ejercicios de aplicación del método.
El documento describe diferentes tipos de disipadores de energía, incluidos saltos hidráulicos, piscinas de inmersión y cubos de impacto. Explica que su finalidad es disipar de forma segura la energía cinética del flujo al final de un vertedero para proteger el medio ambiente y la infraestructura. También proporciona detalles sobre el diseño y cálculo de parámetros clave de saltos hidráulicos y cuencas amortiguadoras.
Este documento presenta información sobre estructuras para el control de inundaciones. Describe diferentes tipos de estructuras como bordos, muros de encauzamiento, cauces de alivio, cortes de meandros, presas de almacenamiento y presas rompepicos. Para cada tipo de estructura, señala consideraciones generales de diseño como el volumen de escurrimiento, el gasto de diseño, el ancho mínimo y las condiciones geológicas y topográficas del sitio. El objetivo es proveer conocimientos bás
Este documento enfatiza que ser feliz no significa tener una vida perfecta sin desafíos, sino aprender lecciones de los fracasos y momentos difíciles. Aconseja no rendirse ante las dificultades y valorar cada momento de la vida, incluso los malos tiempos, para descubrir la felicidad y sabiduría que pueden brindar. También enfatiza la importancia de amar a los demás y de perdonarse a uno mismo.
Este documento presenta un manual para apoyar el desarrollo de competencias de lectura y escritura en alumnos con extraedad en el tercer ciclo. Propone trabajar mediante tutorías, mejorar el trabajo con textos, aprender estrategias de lectura y escritura, y usar la evaluación y metacognición. El objetivo es que los alumnos puedan cursar el grado superior a pesar de posibles deficiencias en lectura y escritura, las cuales se busca superar con apoyo tutorial constante.
Este documento presenta el diseño de un sistema de abastecimiento de agua y alcantarillado sanitario. Incluye el cálculo de la población futura, la dotación de agua por habitante, los caudales de diseño y los cálculos hidráulicos para la captación, conducción y otros componentes. También describe los métodos para determinar la población proyectada, el volumen del tanque de almacenamiento y la red de distribución, con el objetivo de garantizar el suministro de agua las 24 horas del día para la población.
Se efectúa una revisión detallada del método de Lischtvan-Lebediev para la estimación de la socavación general y se presenta los métodos mayormente empleados para efectuar estimaciones de la erosión local alrededor de pilares y estribos.
El documento describe los pasos involucrados en un estudio topo hidráulico, el cual se realiza para proyectar estructuras de drenaje en el cruce de una vía de transporte con un cuerpo de agua. El estudio incluye la configuración topográfica del área y características hidráulicas de la corriente, así como plantas, perfiles, nivelaciones y secciones hidráulicas para definir el funcionamiento del cruce. El objetivo final es generar planos con toda la información recolectada en campo que apoyen el diseño
Este documento describe conceptos clave relacionados con el flujo de agua a través del suelo y presas, incluyendo la ley de Darcy, gradiente hidráulico, líneas de flujo y equipotenciales, y métodos para determinar la línea de saturación en presas de tierra. También cubre el cálculo de filtraciones y diseño preliminar de presas.
Este documento presenta varios métodos numéricos para resolver ecuaciones algebraicas en una variable, sistemas de ecuaciones lineales y ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. Introduce el método de bisección para encontrar raíces de una ecuación no lineal mediante la iteración de promedios. También explica métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como eliminación de Gauss y Gauss-Seidel, y métodos para ecuaciones diferenciales como Euler, Runge-Kutta y elementos finitos.
Este documento presenta tres métodos de nivelación de tierras: el método del centroide, el método de los mínimos cuadrados y el método de las parcelas. Describe los procedimientos de cada método y aplica los tres métodos a una cuadricula de 4x3 para comparar los resultados. El objetivo general es nivelar la cuadricula usando los tres métodos y encontrar los perfiles longitudinales.
Este documento presenta los resultados de un estudio de ingeniería costera realizado en Crucita, Ecuador. El objetivo general fue generar un diagnóstico de las condiciones del sitio para el emplazamiento de una estructura de protección y mejoramiento de la playa. Se realizaron mediciones batimétricas de la zona, y se analizaron variables oceanográficas como oleaje, corrientes, transporte de sedimentos y mareas. Adicionalmente, se evaluaron alternativas de diseño e identificaron la opción más viable técnica y económicamente
Este documento presenta un libro de texto sobre mecánica de fluidos en canales. El libro describe los conceptos básicos del flujo permanente y uniforme en canales, incluyendo diferentes tipos de flujo, geometrías de canal y fórmulas para calcular la velocidad del flujo. También cubre temas como el diseño de canales, energía específica, flujo variado y estructuras hidráulicas. El autor agradece a varias personas por su ayuda en la elaboración del libro.
El documento trata sobre la hidrología, que es la ciencia que estudia la distribución y propiedades del agua en la atmósfera y corteza terrestre. Explica el ciclo hidrológico, las diferentes ramas de la hidrología como cualitativa, cuantitativa y en tiempo real, y las aplicaciones de la hidrología como el diseño de presas y obras hidráulicas. Finalmente, describe dos grandes proyectos hidrológicos en Perú y China.
Este documento presenta información sobre técnicas de exploración geofísica y perforación para la búsqueda y explotación de aguas subterráneas. Se describen métodos de prospección eléctrica y electromagnética para caracterizar acuíferos, así como métodos de perforación como percusión, rotación y diamantina. También incluye detalles sobre el diseño y construcción de pozos de explotación e instrumentación para su monitoreo.
Este documento describe el ciclo natural del agua y cómo llega el agua potable a las viviendas. Explica que el agua se evapora de los océanos y ríos para formar nubes, las cuales luego se condensan y precipitan como lluvia. El agua de lluvia se recoge y almacena en ríos y se extrae para su tratamiento en plantas de tratamiento de agua. Luego, el agua tratada se distribuye a través de una red de tuberías a las viviendas para su uso doméstico.
Este documento define los principales elementos de una presa como el aliviadero, borde libre, cresta de la presa, descarga de fondo, estribo y toma. El aliviadero permite descargar el embalse de forma segura durante las crecidas. El borde libre es la distancia entre el nivel del agua y la cresta. La cresta de la presa es su parte más alta. La descarga de fondo desagua el embalse. El estribo es el material natural debajo de la presa. La toma dirige el agua hacia un conducto.
Este documento presenta un informe de seminario sobre defensas ribereñas con espigones, los recursos hídricos en Perú y su aprovechamiento, y experiencias constructivas en obras de drenaje. El documento describe el comportamiento impredecible de los ríos y la necesidad de defensas fluviales. Explica los tipos de espigones, incluyendo sus funciones, formas y ventajas/desventajas. También cubre los recursos hídricos de Perú y problemas de su aprovechamiento, así como experiencias en
Este documento presenta los estudios y trabajos previos necesarios para el diseño de un sistema de abastecimiento de agua, incluyendo un estudio socioeconómico de la localidad, determinación de la población actual y futura, estudios de dotación y consumo, y cálculo de gastos de diseño. Describe específicamente los estudios preliminares, topográficos, geo-hidrológicos, geológicos, hidrológicos y geotécnicos requeridos, así como información demográfica, climática y de infraestr
Cálculo de caudal máximo para el diseño de un puente en subcuenca Pozo con Rabomoralesgaloc
Este documento presenta el marco teórico y objetivos para un estudio hidrológico que calculará el caudal máximo de un río para el diseño de un puente. Primero define conceptos clave como cuenca hidrológica y métodos para calcular caudales máximos. Luego detalla los objetivos del estudio, que son determinar el caudal máximo para el diseño del puente, calcular características de la cuenca, y evaluar caudales para diferentes periodos de retorno. Finalmente presenta un índice de los temas que serán trat
El documento explica el Teorema de los Tres Momentos, el cual se usa para resolver vigas continuas sometidas a cargas. El teorema establece que la suma de los momentos en cualquier sección de una viga, más la suma de los momentos debidos a las reacciones en los apoyos adyacentes, es igual a cero. Se presentan ejemplos y ecuaciones para aplicar el teorema, así como tablas de referencia. Finalmente, se incluyen ejercicios de aplicación del método.
El documento describe diferentes tipos de disipadores de energía, incluidos saltos hidráulicos, piscinas de inmersión y cubos de impacto. Explica que su finalidad es disipar de forma segura la energía cinética del flujo al final de un vertedero para proteger el medio ambiente y la infraestructura. También proporciona detalles sobre el diseño y cálculo de parámetros clave de saltos hidráulicos y cuencas amortiguadoras.
Este documento presenta información sobre estructuras para el control de inundaciones. Describe diferentes tipos de estructuras como bordos, muros de encauzamiento, cauces de alivio, cortes de meandros, presas de almacenamiento y presas rompepicos. Para cada tipo de estructura, señala consideraciones generales de diseño como el volumen de escurrimiento, el gasto de diseño, el ancho mínimo y las condiciones geológicas y topográficas del sitio. El objetivo es proveer conocimientos bás
Este documento enfatiza que ser feliz no significa tener una vida perfecta sin desafíos, sino aprender lecciones de los fracasos y momentos difíciles. Aconseja no rendirse ante las dificultades y valorar cada momento de la vida, incluso los malos tiempos, para descubrir la felicidad y sabiduría que pueden brindar. También enfatiza la importancia de amar a los demás y de perdonarse a uno mismo.
Este documento presenta un manual para apoyar el desarrollo de competencias de lectura y escritura en alumnos con extraedad en el tercer ciclo. Propone trabajar mediante tutorías, mejorar el trabajo con textos, aprender estrategias de lectura y escritura, y usar la evaluación y metacognición. El objetivo es que los alumnos puedan cursar el grado superior a pesar de posibles deficiencias en lectura y escritura, las cuales se busca superar con apoyo tutorial constante.
La Inteligencia Artificial es una combinación de ciencias como la informática, fisiología y filosofía que reúne campos como la robótica y sistemas expertos con el objetivo de crear máquinas capaces de pensar. Algunas tareas estudiadas son juegos, traducción de idiomas y diagnósticos. El término Inteligencia Artificial surgió en 1956 para describir sistemas cada vez más sofisticados de bases de datos y el intento de crear máquinas con capacidades inteligentes humanas.
Este documento presenta la metodología de una investigación sobre un tema que influye en la sociedad. Se utilizará un diseño de corte transversal y un enfoque explicativo y experimental mediante encuestas y cuestionarios para probar la hipótesis. El estudio tendrá un enfoque cualitativo y cuantitativo mixto y utilizará un método probabilístico de muestreo aleatorio simple. Las técnicas de investigación incluirán encuestas y entrevistas. La muestra constará de 263 estudiantes seleccionados aleatoriamente de
El documento resume un video sobre el complicado proceso de fabricación de pantallas de televisores plasma, incluyendo la inyección de gases nobles en celdas microscópicas y el ensamblaje final en una planta en Japón. Explica que aunque los televisores plasma tienen excelente calidad de imagen, son muy delicados ya que las celdas que contienen los gases se pueden romper fácilmente, arruinando la pantalla. También menciona aplicaciones actuales del plasma como propulsión de cohetes y reactores de fusión.
Este documento describe los pasos para establecer una empresa en Costa Rica, incluyendo definir el tipo de empresa (sociedad anónima o de responsabilidad limitada), realizar trámites legales como obtener una cédula jurídica, y desarrollar elementos prácticos como un organigrama, estudio de mercado y análisis de costos. El autor recomienda establecer una sociedad anónima y explica cada uno de los pasos requeridos para su constitución legal.
El documento discute la naturaleza y propósito del matrimonio. Argumenta que el fin natural y supremo del matrimonio es la procreación, ya que Dios diseñó el matrimonio para la propagación de la especie humana. Sin embargo, también reconoce que el fin secundario es la unión e intimidad de los esposos. Eliminar sistemáticamente la posibilidad de fecundidad en el acto sexual daña la intimidad conyugal. Los esposos deben cultivar la prudencia, generosidad y confianza al decidir ac
Este documento trata sobre la maternidad y la paternidad. Explora las características que preparan a la mujer y al hombre para ser padres, incluyendo la disposición natural de la mujer hacia la maternidad y el proceso de aprendizaje que atraviesa el hombre para convertirse en padre. También discute el amor conyugal como fuerza creadora y la importancia de los padres en la educación de los hijos.
Facundo Quiroga nació en San Antonio, La Rioja en 1788. Vivió en La Rioja y viajó a Buenos Aires en 1815, donde se desempeñó como militar. Tuvo como enemigo político a su pariente lejano Domingo Faustino Sarmiento.
Asistente virtual de Yahoo
Mail: Servicio de correo electrónico gratuito
Finance: Información financiera y bursátil
Shopping: Compras y subastas en línea
Groups: Foros y grupos de discusión
Messenger: Mensajería instantánea
Search: Motor de búsqueda en Internet
Maps: Mapas y direcciones
Games: Juegos en línea
News: Noticias de todo el mundo
GOOGLE
- Motor de búsqueda más utilizado del mundo.
- Ofrece resultados de búsqueda rápidos
El documento lista cinco tipos de letras (forte, bauhaus 93, Gloucester, impac) y sus caracteres correspondientes. También incluye instrucciones para reproducir una figura a la izquierda y crear una nueva a la derecha, así como detalles sobre un proyecto escolar que requiere imágenes, soluciones y un cambio de letra.
Este documento resume los servicios de asesoría en TIC brindados por Carlo André González Matamoros del Centro de Desarrollo de la Micro y Pequeña Empresa (CDMYPE) en Santa Ana, El Salvador. El documento describe la creación de sitios web, capacitaciones, investigaciones y casos de éxito como el Restaurante Los Remos que aumentó sus seguidores en Facebook de 336 a 1033 y ahora busca abrir otra sucursal debido al éxito obtenido con las estrategias digitales implementadas.
Este documento discute los desafíos de la evaluación educativa en Colombia. Argumenta que la evaluación tradicional se ha centrado demasiado en las pruebas estandarizadas en lugar de ser un proceso formativo. También señala que la evaluación debe ser diferenciada para tener en cuenta los diferentes estilos de aprendizaje de los estudiantes. Finalmente, sostiene que la evaluación necesita transformarse para involucrar la autoevaluación, ser más unificada entre las asignaturas, y estar alineada con los métodos de enseñanza del siglo XXI
(Behavior driven development (bdd ) [sólo lectura])rakel_ita
es una herramienta de BDD para .NET
que permite escribir especificaciones en lenguaje
natural y ejecutarlas como pruebas automatizadas.
Cucumber: es una herramienta de BDD multi-
lenguaje que permite escribir especificaciones en
lenguaje natural y ejecutarlas como pruebas
automatizadas.
Medición da contaminación lumínica e distintivos de ceo escuro.Calidade do Ceo
Ponencia de Víctor Tilve na II edición de Arquitectura con luz propia (2015). A ponencia tratou, entre outras cousas, da medición da contaminación lumínica con Sky Quality Meter (SQM), a protección do ceo escuro da Declaración Starlight, os diferentes distintivos da International Dark-Sky Assocciation (IDA) e a importancia da intensidade e a cor da luz na loita contra este tipo de contaminación.
El documento describe las cuatro funciones fundamentales del proceso administrativo: planeación, organización, ejecución y control. También explica que los organigramas son representaciones gráficas de la estructura organizacional de una empresa que muestran la jerarquía, líneas de autoridad y áreas. Los organigramas son útiles para las empresas porque proporcionan una visión clara de su constitución.
Este documento es una carta de un padre o abuelo mayor a su hijo, pidiéndole paciencia y comprensión a medida que envejece. Le pide que lo escuche con paciencia cuando repita historias, que no se avergüence de él si necesita ayuda para bañarse o vestirse, y que lo acompañe en sus últimos días con amor.
Este documento presenta información sobre programación web e introducción a lenguajes de programación. Explica conceptos como programación, lenguajes de alto y bajo nivel, y da ejemplos de lenguajes como ensamblador y HTML. También define términos como algoritmo, variable, constante y operadores aritméticos.
El documento habla sobre la economía y cómo surgió debido a que el hombre no podía obtener todo lo que quería. Luego describe formas de ahorrar recursos como agua, luz y teléfono, así como formas de ahorrar dinero para gastarlo después en diversiones a través de la reducción, reutilización y reciclaje. Finalmente menciona las 3 erres (reducir, reciclar y reutilizar).
El sistema computacional HIDROBID 11 para simular flujos cuasi-bidimensionales a superficie libre en cuencos se presenta. Está basado en la resolución numérica de las ecuaciones para aguas poco profundas usando un método implícito de direcciones alternadas. Puede simular contornos externos cerrados y abiertos, y bordes internos representando estructuras. Se aplica a estudios de ingeniería hidráulica como simular corrientes durante la construcción de Yaciretá.
Este documento describe el desarrollo de un modelo numérico unidimensional para predecir la evolución del fondo de un río y el cambio granulométrico asociado al movimiento del sedimento. El modelo resuelve las ecuaciones hidrodinámicas y de sedimentos de manera acoplada en el tiempo. Considera el concepto de capa activa y divide la muestra de sedimentos en fracciones con diámetros representativos para cada una. Los resultados muestran que este enfoque proporciona una mejor representación del fondo y la distribución granulo
El documento describe los modelos y ecuaciones utilizados para simular el flujo hidráulico en canales, incluyendo las ecuaciones de Saint-Venant. También resume varios paquetes de software para la simulación de canales hidráulicos, como HEC-RAS y SIC, el cual fue utilizado para este proyecto. SIC consta de módulos para la topografía, cálculos en régimen permanente y transitorio.
Este documento presenta un resumen de los métodos de alta resolución para aproximar numéricamente la solución de la ecuación de Buckley-Leverett, que describe el proceso de inyección de agua en yacimientos petrolíferos. Explica brevemente los métodos de alta resolución y demuestra su convergencia para el caso lineal. Luego describe la solución del problema de Riemann para la ecuación de Buckley-Leverett y realiza experimentos numéricos comparando los métodos de alta resolución con métodos tradicionales
Este documento describe los modelos de tránsito hidráulico utilizados para modelar el flujo de agua en ríos y canales. Explica que las ecuaciones de Saint Venant son las ecuaciones diferenciales parciales que gobiernan el flujo unidimensional no permanente. Además, detalla dos métodos para resolver numéricamente estas ecuaciones: el método de las características y el método de diferencias finitas.
Este documento presenta información sobre MODFLOW, un modelo de flujo de aguas subterráneas desarrollado por el Servicio Geológico de Estados Unidos. Explica conceptos fundamentales como la hidrología, hidráulica y métodos numéricos necesarios para entender y usar MODFLOW. También describe el modelo matemático de flujo subterráneo en el que se basa MODFLOW y cómo funciona el sistema de discretización por diferencias finitas. Por último, presenta un ejemplo de aplicación de MODFLOW para simular el flujo de agua
Este documento presenta la aplicación de los espacios y subespacios vectoriales en la ingeniería geoespacial. Explica que el álgebra lineal se usa en modelos de predicción numérica del clima para generar pronósticos meteorológicos. También analiza dos funciones para determinar si son linealmente dependientes o independientes usando el teorema de Wronskiano. El documento concluye que los espacios vectoriales son útiles para comprender procesos como la formación de nubes y olas, y la predicción del clima.
Este documento discute los desafíos de modelar los caudales de ríos en períodos largos que incluyen épocas secas y lluviosas. Explica que los modelos hidrológicos clásicos no representan adecuadamente los procesos de infiltración del suelo y variaciones en la napa freática. Propone el desarrollo de modelos que acoplen los procesos de escorrentía superficial e infiltración para mejorar las simulaciones de largo plazo.
Este documento describe un modelo numérico desarrollado para estudiar la evolución de la rotura del oleaje en la zona de surf. El modelo se basa en las ecuaciones de Reynolds y utiliza el método de Volumen de Fluido para reconstruir la superficie libre. Resuelve las ecuaciones de continuidad y momento mediante el método SIMPLE y un esquema de diferencias finitas. Incluye un modelo de turbulencia k-ε para describir la cascada de turbulencia. El modelo numérico se implementó para simular flujos incompresibles viscosos
Este documento describe la simulación matemática del flujo transitorio en cauces naturales mediante la resolución de un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Esto requiere el uso de técnicas numéricas y programas informáticos avanzados. Además, analiza problemas como el tratamiento de condiciones de contorno y flujos supercríticos, y aplicaciones como la simulación de roturas de presas.
preprocesado y postprocesado
Infoworks ICM: gestión integral de cuencas
Infoworks Drainage: drenaje urbano
Infoworks Water: calidad de aguas
Infoworks Live: visualización en tiempo real
Infoworks GIS: conexión con SIG
Infoworks Portal: gestión de proyectos
Infoworks Cloud: servicios en la nube
Infoworks RS: hidráulica fluvial 2D
Infoworks Live: visualización en tiempo real
Infoworks Portal:
El estudio del flujo en sistemas de tuberías es una de las aplicaciones más comunes de la mecánica de fluidos, esto ya
que en la mayoría de las actividades humanas se ha hecho común el uso de sistemas de tuberías. Por ejemplo la
distribución de agua y de gas en las viviendas, el flujo de refrigerante en neveras y sistemas de refrigeración, el flujo de
aire por ductos de refrigeración, flujo de gasolina, aceite, y refrigerante en automóviles, flujo de aceite en los sistemas
hidráulicos de maquinarias, el flujo de de gas y petróleo en la industria petrolera, flujo de aire comprimido y otros
fluidos que la mayoría de las industrias requieren para su funcionamiento, ya sean líquidos o gases.
Este documento trata sobre el flujo de fluidos en conductos. Explica que existen dos tipos de flujo: laminar y turbulento, dependiendo de si predominan las fuerzas viscosas o de inercia. Describe los esfuerzos turbulentos de Reynolds y presenta dos modelos para calcular la turbulencia: la viscosidad turbulenta de Boussineq y la longitud de mezcla de Prandtl. Finalmente, introduce el flujo estacionario en conductos y la ecuación de Darcy-Weisbach para calcular las pérdidas de carga.
An average flow model of the reynolds roughness including ayosoyeldieg
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1. Soluci´n num´rica del modelo de
o e
∗
Saint-Venant v´ vol´ menes finitos
ıa u
Jorge L´pez L´pez †
o o
ırez ‡
Justino Alavez-Ram´
§
Juan L. Hern´ndez L´pez
a o
Universidad Ju´rez Aut´noma de Tabasco, DACB.
a o
Se presentan las ecuaciones de Saint-Venant que modelan el flujo de aguas someras,
y se introducen las ideas b´sicas del m´todo de vol´menes finitos para el tratamiento
a e u
num´rico del modelo. Finalmente se presentan simulaciones num´ricas de flujos de
e e
agua generadas con el paquete comercial GUADFlow-2D, el cual tiene implementados
el modelo y el m´todo num´rico mencionados.
e e
In this paper the Saint-Venant equations are introduced. These equations model the
flow of shallow water. Also, the basic ideas of finite volumen method are introduced to
disctretice in space the model. Finally, numerical simulations of water flows, with the
comercial software GUADFlow-2D are shown. This software implements the model
and the numerical method mentioned.
Palabras clave: Modelo de Saint-Venant, Volumen Finito, Flujo, Aguas someras,
GUADFlow-2D.
Keywords: Saint-Venant model, Finite Volumen, Flow, Shallow Water, GUADFlow-
2D.
1. Introducci´n
o
Un problema que constantemente ha estado afectando una gran parte de las planicies
del planeta es el desborde de r´ exceso de lluvias, y en menor medida la rotura
ıos,
de presas, entre otros, que asociadas a la existencia de zonas urbanas, industriales,
agropecuarias, agr´ıcolas y v´ de comunicaci´n en zonas potencialmente inundables,
ıas o
ha dado como resultado p´rdidas econ´micas y sociales con frecuencia irreversibles,
e o
como fu´ el caso de las inundaciones ocurridas en el estado de Tabasco, M´xico, en
e e
octubre y noviembre de 2007 ([1] y [2]). Una de las formas de encontrar posibles
soluciones para este tipo de problemas es mediante la simulaci´n num´rica de es-
o e
tos escenarios, los cuales son modelados por las ecuaciones de Saint-Venant. Estas
ecuaciones son un sistema hiperb´lico cuasi-lineal para las cuales ya se cuenta con
o
varios esquemas num´ricos para su soluci´n, dentro de los que se destaca el m´todo
e o e
de vol´menes finitos, por su capacidad de capturar caracter´
u ısticas especiales de la
soluci´n como son las posibles discontinuidades ([3, 4, 5, 6]). La implementaci´n
o o
de tales m´todos ha dado lugar a diferentes paquetes comerciales para la simulaci´n
e o
de flujos de aguas, como por ejemplo GUADFlow-2D, los cuales arrojan resultados
bastantes confiables ([7, 8, 9, 10, 11]). En [12] se proporciona una buena revisi´n de
o
∗ Recibido el 3 de agosto de 2009 y aceptado el 28 de septiembre de 2009
† Direcci´n
o postal: Carr. Cunduac´n-Jalpa Km 1, Cunduac´n, Tabasco, M´xico. A.P. 24 C.P.
a a e
86690. Tel.(+52)914 336-0928. Correo electr´nico: jorge.lopez@dacb.ujat.mx
o
‡ Correo electr´nico: justino.alavez@basicas.ujat.mx
o
§ Correo electr´nico: jlopez@mixteco.utm.mx
o
Revista de Ciencias Basicas UJAT, volumen 8 n´ mero 2 (Diciembre 2009) p 34–53
´ u
2. Soluci´n num´rica del modelo de Saint-Venant v´ vol´menes finitos
o e ıa u 35
los requerimientos que un modelo bidimensional de simulaci´n de flujos en r´ debe
o ıos
cumplir: aplicarse a orograf´ complejas, incluir avance sobre lecho seco, incluir con-
ıas
tornos variables, aceptar altos valores de rugosidad, reproducir el flujo estacionario o
transitorio y condiciones subcr´ ıticas o supercr´
ıticas de flujo.
En la Secci´n 2 se presenta el modelo de Saint-Venant y en la Secci´n 3 se describe
o o
brevemente el m´todo de vol´menes finitos, y finalmente en la Secci´n 4 se presentan
e u o
tres ejemplos de flujos simulados con GUADFlow-2D. El m´s relevante, dadas las
a
aplicaciones que implica en nuestro entorno, es el del r´ en ciudad.
ıo
2. El modelo de Saint-Venant o de Reynolds en 2D
El tipo de flujos que estamos interesados en estudiar son los de aguas poco profundas,
es decir, aquellos en los que las medidas horizontales son mucho mayor que las verti-
cales. En este conjunto de flujos est´n los de los r´ en planicies, presas o lagunas y
a ıos
escurrimientos. Para la deducci´n del modelo se utilizan varias hip´tesis que cumplen
o o
estos fluidos, pero tambi´n otros que no son para nada poco profundos. Lo cual es
e
mas bien una ventaja del modelo. En la Figura 1 se muestra la geometr´ del flujo de
ıa
aguas de inter´s, el cual es tambi´n un flujo con superficie libre. Una descripci´n de
e e o
este flujo implica determinar la parte del terreno Ω en donde hay agua y sobre cada
punto de ´ste determinar la altura del agua, as´ como en cada punto del cuerpo del
e ı
fluido determinar su vector velocidad u. Un modelo que considera esta descripci´n es
o
el de Navier-Stokes en 3D para fluidos incompresibles [13]. A partir de este modelo
haciendo un promedio en el tiempo para las variables de inter´s [4], se llega al modelo
e
de Reynolds en 3D al cual a su vez se le aplica un promedio en la vertical para tener
el modelo de Reynolds en 2D o modelo de Saint-Venant ([4, 11, 14, 15]).
z
w u
v u
h
x
Ω
q (x, y, 0)
y
Figura 1. Las velocidades se promedian en la vertical y se desprecia la componente en z.
Algunas de las hip´tesis mas importantes consideradas para la deducci´n del mode-
o o
lo de Saint-Venant son:
i) La pendiente del fondo es peque˜a.
n
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´
3. 36 J. L´pez L´pez, J. Alavez-Ram´
o o ırez, J. L. Hern´ndez L´pez
a o
ii) El movimiento principal de las part´
ıculas ocurre en planos horizontales.
iii) Las fuerzas de masa que act´an son la gravedad en la direcci´n vertical y la fuerza de
u o
Coriolis en el plano horizontal.
iv) La curvatura de las l´ıneas de corriente es peque˜a, por lo que la distribuci´n de la
n o
presi´n se considera hidrost´tica.
o a
Con esto, el modelo de Saint-Venant es:
∂h ∂ (hu) ∂ (hv)
+ + = 0,
∂t ∂x ∂y
∂ (hu) ∂ 1 ∂ (huv) τsx
+ hu2 + gh2 + = Cvh + + gh(S0x − Sf x ) + St1 ,
∂t ∂x 2 ∂y ρ
∂ (hv) ∂ (huv) ∂ 1 τsy
+ + hv 2 + gh2 = −Cuh + + gh (S0y − Sf y ) + St2 ,
∂t ∂x ∂y 2 ρ
donde h es el calado o la profundidad del fluido, u y v son las componentes del vector
velocidad en las direcciones x y y respectivamente, en cada punto de Ω (ver Figura
1), g es la aceleraci´n de la gravedad, C refleja el efecto de la fuerza de Coriolis, τsx
o
y τsy est´n asociados con el efecto del viento en la superficie del fluido. Los t´rminos
a e
S0x = −∂z/∂x y S0y = −∂z/∂y miden la pendiente del terreno en las direcciones x y
y respectivamente, si z es una funci´n que describe el fondo o terreno. Las expresiones
o
√ √
n2 u u2 + v 2 n2 v u2 + v 2
Sf x = y Sf y = ,
h4/3 h4/3
reflejan el efecto de fricci´n del fluido con el terreno, donde n es el coeficiente de
o
Manning, y
∂ ∂u ∂ ∂v ∂u
St1 = 2νt h + νt h + ,
∂x ∂x ∂y ∂x ∂y
∂ ∂v ∂u ∂ ∂v
St2 = νt h + + 2νt h ,
∂x ∂x ∂y ∂y ∂y
representan los efectos turbulentos del flujo, siendo νt la viscocidad turbulenta.
La forma vectorial del modelo de Saint-Venant simplifica mucho la notaci´n para
o
el tratamiento num´rico, as´ que se da enseguida:
e ı
∂U ∂F1 ∂F2
+ + = G, (1)
∂t ∂x ∂y
donde
hu hv
h
1
U = hu , F1 = hu2 + gh2 ,
F2 =
huv ,
hv 2
1
huv hv 2 + gh2
2
Revista de Ciencias Basicas UJAT, 8(2)Diciembre 2009 p 34–53
´
4. Soluci´n num´rica del modelo de Saint-Venant v´ vol´menes finitos
o e ıa u 37
y
0
Cvh + τsx + gh(S0x − Sf x ) + St1
G =
ρ .
τsy
−Cuh + + gh (S0y − Sf y ) + St2
ρ
Son necesarias condiciones iniciales y de contorno para la resoluci´n del sistema
o
de Saint-Venant, aunque en situaciones generales no existen soluciones anal´
ıticas del
problema. Ante esto, una opci´n es recurrir a los m´todos num´ricos. Enseguida
o e e
se bosquejar´ la aplicaci´n de uno de ellos: vol´menes finitos. Para el tratamiento
a o u
con vol´menes finitos no se tendr´n en cuenta los t´rminos de Coriolis y tensi´n del
u a e o
viento, ni el t´rmino turbulento.
e
3. El m´todo de vol´menes finitos
e u
Existen varios tipos de vol´menes finitos que pueden usarse, teniendo cada uno sus
u
ventajas y desventajas. Aqu´ usaremos los de tipo v´rtice por sus ventajas para tratar
ı e
las condiciones de frontera [4]. Dado un dominio Ω y una discretizaci´n por tri´ngulos
o a
de ´ste, se define una nueva discretizaci´n espacial como se muestra en la Figura 2,
e o
uniendo los baricentros de cada tri´ngulo con los puntos medios de sus aristas. Esto
a
d´ un pol´
a ıgono asociado con uno y s´lo uno de los nodos de la malla de tri´ngulos.
o a
A cada uno de estos pol´ ıgonos Ci se le llama un vol´men finito.
u
Γi
Ci
A
M Tij i
Cj
j B
Figura 2. Discretizaci´n de Ω por vol´ menes finitos.
o u
Con cada volumen finito se asocia una funci´n base como la que se muestra en
o
la Figura 3, es decir se supone que las inc´gnitas del modelo son constantes en cada
o
volumen finito.
3.1 Integraci´n y discretizaci´n temporal
o o
Definiendo:
F(U) = (F1 (U), F2 (U)) ,
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´
5. 38 J. L´pez L´pez, J. Alavez-Ram´
o o ırez, J. L. Hern´ndez L´pez
a o
Figura 3. Funci´n base.
o
el modelo de Saint-Venant (1) se puede escribir como:
∂U
+ · F = G.
∂t
Como el dominio del sistema (1) est´ dividido en un conjunto de vol´menes finitos
a u
Ci , se calcula la integral de superficie en cada uno de ellos, y se obtiene:
∂U
dA + · FdA = GdA ,
Ci ∂t Ci Ci
de donde
∂U
dA = F · (−η)dl + GdA .
Ci ∂t Γi Ci
Discretizando la derivada temporal con el m´todo de Euler hacia adelante, se tiene
e
Un+1 − Un
i
i
Ai + F n · ηdl = Gn dA ,
∆t Γi Ci
con Ai el ´rea de la celda Ci , de donde se sigue que
a
Un+1 − Un
i
i
Ai + F n · ηdl = Gn dA . (2)
∆t Γij Tij
j∈Ki j∈Ki
3.2 Discretizaci´n del flujo
o
El producto escalar F · η se llama flujo en 2D a trav´z de un segmento de longitud
e
unidad, y se aproxima en el tiempo n como
(αF1 + βF2 )n + (αF1 + βF2 )n
i j 1
Φn =
ij − (X|Λ|X−1 )UQ (Un − Un ) ,
n
j i (3)
2 2
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´
6. Soluci´n num´rica del modelo de Saint-Venant v´ vol´menes finitos
o e ıa u 39
para tener un esquema conservativo descentrado ([4], [16], [17] y [18]). Q es la matriz
Jacobiana del flujo
dF1 dF2
Q=α +β ,
dU dU
y la matriz |Q| se obtiene como |Q| = X |Λ| X−1 , donde |Λ| es la matriz diagonal
de los valores absolutos de los autovalores de Q, X es la matriz cuyas columnas son
los autovectores correspondientes a cada autovalor, y ηij = (α, β) es el vector normal
unitario en la frontera com´n de Ci y Cj , dirigido hacia el exterior de la celda Ci . En
u
el Q-esquema de Van Leer, |Q| se eval´a en el estado intermedio:
u
U n + Un
i j
Un =
Q .
2
3.3 Discretizaci´n del t´rmino fuente
o e
La fuente discreta bidimensional G en cada subcelda Tij en el tiempo n se define
como ([4], [17], [19], [20] y [21]):
Ψn = X(I − |Λ|Λ−1 )X−1 G0 + Gf ,
ij (4)
donde, si H representa la distancia al fondo desde un nivel de referencia fijo, entonces
0
hn + hn Hj − Hi
g i j
α
G0 = 2 dij ,
hn + hn Hj − Hi
i j
g β
2 dij
es decir, tambi´n se descentra este t´rmino. Aqu´ dij es la distancia del nodo i al
e e ı
nodo j (ver Figura 2). Gf aproxima la pendiente de fricci´n en el centro de cada
o
celda:
0
Gf = ghn (−Sfx )n .
i i
ghn (−Sfy )n
i i
Sustituyendo el flujo discreto (3) y la fuente discreta (4) en (2), se tiene para cada
i y cada n la discretizaci´n del modelo (1):
o
Un+1 − Un
i
i
Ai + ηij Φn =
ij Aij Ψn .
ij
∆t
j∈Ki j∈Ki
donde Aij es el ´rea del tri´ngulo Tij (ver Figura 2). Esta ecuaci´n d´ un algoritmo
a a o a
expl´
ıcito para encontrar el valor de las variables de inter´s en cada volumen finito
e
Ci en cada tiempo n, en donde s´lo falta tener en cuenta si el volumen finito tiene
o
especificada una condici´n de contorno, y definir el tama˜o de paso temporal para
o n
asegurar la estabilidad.
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´
7. 40 J. L´pez L´pez, J. Alavez-Ram´
o o ırez, J. L. Hern´ndez L´pez
a o
3.4 Paso temporal y algoritmo
El paso temporal corresponde a la condici´n CFL y est´ dado por:
o a
dij
∆t ≤ min √ ,
i, j∈Ki 2 u2 + v 2 + c ij
donde c es la celeridad. En casos de fuerte pendiente se producen inestabilidades, lo
que ha obligado al uso de un coeficiente corrector de 0.8 [4].
4. Simulaciones num´ricas con GUADFlow-2D
e
4.1 Ejemplo 1: Canal con bordo
Este ejemplo tiene como fin ilustrar c´mo influye un obst´culo en el fondo de un canal
o a
y c´mo se alcanza el flujo permanente. Para esto se considera un canal de 25 m de
o
largo por 1 m de ancho con bardas laterales de 0.1 m de ancho y 3 m de altura. El
canal tiene un bordo que inicia a los 8 m y termina a los 12 m, ver Figura 4.
Bordo
Figura 4. Terreno del canal con bordo.
4.1.1 El terreno, la triangulaci´n y condiciones iniciales y de frontera
o
El terreno con el bordo considerado corresponde a tomar el fondo z de acuerdo a la
f´rmula
o
0.2 − 0.05(x − 10)2 , si 8 < x < 12, 0 ≤ y ≤ 1
z(x, y) =
0 en otro caso,
siendo x la longitud sobre el canal a partir del extremo izquierdo. En este caso,
para la triangulaci´n se tom´ un error m´ximo de cota de 0.01 y el lado m´ximo de
o o a a
tri´ngulo 0.25. La malla resultante consta de 6 024 tri´ngulos con 3 277 nodos. En la
a a
Figura 5 se muestra una parte del terreno con la malla triangular.
Como condiciones iniciales se considera un nivel de 2 m y velocidad nula en las
dos direcciones en todo el canal. Para las condiciones de contorno se considera uno
de los tres casos considerados en [4]: Flujo subcr´
ıtico. Se especifica una condici´n de
o
entrada en la parte izquierda del canal fijando un caudal Q de 4.42 m3 /s. En la parte
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´
8. Soluci´n num´rica del modelo de Saint-Venant v´ vol´menes finitos
o e ıa u 41
Figura 5. Triangulaci´n de una parte del terreno de canal con bordo.
o
derecha del canal se establece una condici´n de salida de 2 m para el calado. En este
o
caso se consider´ un par´metro de fricci´n constante en todo el terreno de 0.01. El
o a o
tiempo de simulaci´n fue de 120 segundos, registrando datos cada segundo.
o
4.1.2 Resultados
Este es un ejemplo de flujo subcr´ıtico, es decir el nivel del agua est´ determinado por
a
la condici´n de frontera aguas abajo [4]. Tambi´n corresponde a un flujo lento con
o e
disminuci´n del calado sobre el bordo. Esto implica un aumento en la velocidad sobre
o
el bordo. En las Figuras 6, 7 y 8 se muestra la evoluci´n del calado hasta alcanza el
o
r´gimen permanente.
e
Figura 6. Nivel de agua a los 21 segundos a lo largo del canal.
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´
9. 42 J. L´pez L´pez, J. Alavez-Ram´
o o ırez, J. L. Hern´ndez L´pez
a o
Figura 7. Nivel de agua a los 30 segundos a lo largo del canal.
Figura 8. Nivel de agua a los 80 segundos a lo largo del canal cuando se ha alcanzado el
r´gimen permanente.
e
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´
10. Soluci´n num´rica del modelo de Saint-Venant v´ vol´menes finitos
o e ıa u 43
4.2 Ejemplo 2: Compuerta con abertura
Al estudiar este ejemplo se quiere ver en qu´ medida los datos arrojados por la simu-
e
laci´n satisfacen la conservaci´n de masa, que se puede resumir como: el volumen
o o
que entra debe ser igual al que sale m´s el que permanece.
a
4.2.1 El Terreno, la triangulaci´n y condiciones iniciales y de frontera
o
El terreno corresponde al etiquetado como Ejemplo 3 que se encuentra disponible en
http://www.inclam.com/, pero con una peque˜a modificaci´n: se elimin´ un pedazo
n o o
de barda cerca de la esquina inferior izquierda para establecer all´ una condici´n de
ı o
flujo de entrada. El pedazo eliminado fue de 11 cm de largo por 50 cm de profundidad
desde el nivel de la barda, ver Figura 9. B´sicamente es un terreno bardeado de 2.74 m
a
por 2.80 m y casi partido horizontalmente a la mitad por una barda interior que no
es continua sino que permite comunicaci´n de flujo entre las dos mitades del terreno.
o
La barda tiene una altura de 2 m y todo lo dem´s es plano con una altura de 1 m, as´
a ı
que para llenar este espacio, se requiere aproximadamente 7 m3 de agua.
La triangulaci´n se genera de manera autom´tica tomando en cuenta d´nde est´n
o a o a
situadas las condiciones de frontera y las variaciones del terreno. En la Figura 9 se
muestra una triangulaci´n del terreno tomando error m´ximo de cota igual a 0.1 y
o a
lado m´ximo de tri´ngulo igual a 1.0 . Como condici´n inicial se toma terreno seco.
a a o
Se consideran dos condiciones de frontera, una de entrada y otra de salida. En la
de entrada se establece un caudal de 0.02 m3 /s durante los primeros 10 segundos,
el cual se hace descender linealmente hasta 0 durante los siguientes 10 segundos. A
partir de los 20 segundos y hasta los 120 segundos que tarda la simulaci´n, el flujo
o
de entrada es nulo en esta condici´n. La condici´n de salida se establece en la misma
o o
barda izquierda pero m´s arriba como se muestra en la Figura 9, de tal manera que
a
el flujo salga de la mitad superior del terreno. En esta condici´n se establece un flujo
o
fijo nulo al nivel de la barda. Esta condici´n mas bien tiene fines operativos pues el
o
ejemplo original en el que se estaba interesado no consideraba salida, y sin embargo
el paquete necesita al menos una de entrada y una de salida. As´ que se estableci´
ı o
all´ fijando el flujo en 0 m3 /s.
ı
Se consider´ un par´metro de fricci´n constante en todo el terreno de 0.1 . El
o a o
tiempo de simulaci´n fue de 120 segundos, registrando datos cada segundo. Este
o
dato no corresponde al tama˜o de paso usado para avanzar en el tiempo, el cual es
n
mucho mas peque˜o y se establece mediante criterios internos tomando en cuenta la
n
estabilidad del m´todo usado.
e
4.2.2 Resultados
Como ya se mencion´, con este ejemplo se desea estudiar qu´ tanto se satisface la
o e
conservaci´n de masa al aproximar num´ricamente las ecuaciones de Saint-Venant.
o e
De acuerdo al flujo de entrada durante la simulaci´n lo que permanece m´s lo que sale
o a
debe ser igual a 0.3 m3 . Las simulaciones muestran que la cantidad de agua acumulada
durante la simulaci´n fue de 0.3014 m3 , ya que el agua alcanz´ aproximadamente una
o o
altura de 0.044 m como se observa en la Figura 10, que corresponde a la secci´n que
o
va de la esquina inferior derecha hasta la barda superior pasando por la abertura que
comunica las dos mitades. En la Figura 11 se ilustra el avance global del agua y el
m´dulo de la velocidad en todo el terreno a los 11 segundos.
o
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´
11. 44 J. L´pez L´pez, J. Alavez-Ram´
o o ırez, J. L. Hern´ndez L´pez
a o
Salida
Entrada
Figura 9. Triangulaci´n y condiciones de entrada y salida del Ejemplo 2.
o
Figura 10. Nivel en una secci´n a los 119 segundos para el ejemplo de la compuerta.
o
Revista de Ciencias Basicas UJAT, 8(2)Diciembre 2009 p 34–53
´
12. Soluci´n num´rica del modelo de Saint-Venant v´ vol´menes finitos
o e ıa u 45
Figura 11. Avance global del agua y m´dulo de velocidad en todo el terreno a los 11 segundos.
o
4.3 Ejemplo 3: R´ ciudad
ıo
Con este ejemplo se pretende conocer c´mo se desborda un r´ sobre una ciudad o
o ıo
sobre sus m´rgenes. En la Figura 12 se tiene una vista del r´ con la ciudad. Los
a ıo
datos de este terreno son cortes´ del INCLAM, S. A. En estos casos es importante
ıa
saber qu´ tanto se desborda y en qu´ tiempo se lleva a cabo esa afectaci´n.
e e o
4.3.1 El terreno, la triangulaci´n y condiciones iniciales y de frontera
o
El terreno que se muestra en la Figura 12 tiene una inclinaci´n de la esquina superior
o
derecha a la esquina inferior izquierda, de tal manera que el r´ corre siguiendo esta
ıo
inclinaci´n. Entre el r´ y la ciudad hay un bordo de contenci´n, y en la parte
o ıo o
intermedia del r´ se muestra los pilotes de un puente. La triangulaci´n tambi´n se
ıo o e
genera de manera autom´tica tomando en cuenta d´nde est´n situadas las condiciones
a o a
de frontera y las variaciones del terreno. En la Figura 13 se muestra una parte del
terreno que incluye el puente con su respectiva triangulaci´n, tomando error m´ximo
o a
de cota igual a 0.1 y lado m´ximo de tri´ngulo igual a 10.0. Estos par´metros
a a a
generaron en todo el terreno un total de 219 265 nodos y 435 819 tri´ngulos.
a
Las condiciones iniciales se obtuvieron de una corrida previa iniciada en seco, y
son las que se muestran en la Tabla 1 y en la Figura 14. La condici´n de entrada se
o
mantuvo constante en el tiempo con 20 m3 /s, y la condici´n de salida se mantuvo
o
constante en el tiempo con 0 m3 /s (compuerta cerrada).
Se consider´ un par´metro de fricci´n constante en todo el terreno de 0.20 . El
o a o
tiempo de simulaci´n fue de 7 200 segundos (dos horas), registrando datos cada 40
o
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´
13. 46 J. L´pez L´pez, J. Alavez-Ram´
o o ırez, J. L. Hern´ndez L´pez
a o
' Pilotes
R´
ıo
Figura 12. Terreno con r´
ıo.
Figura 13. Parte del terreno del Ejemplo 3 con su triangulaci´n.
o
segundos.
4.3.2 Resultados
Media hora despu´s de iniciada la simulaci´n se alcanza aproximadamente el nivel
e o
m´ximo del r´ en la parte final, como se muestra en la Figura 15. Despu´s comienza
a ıo e
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´
14. Soluci´n num´rica del modelo de Saint-Venant v´ vol´menes finitos
o e ıa u 47
Longitud Nivel de terreno Nivel de agua Velocidad u Velocidad v
m m m m/s m/s
0 417.870 420.212 −0.271 −0.260
200 416.369 420.020 −0.171 −0.227
400 416.824 419.875 −0.163 −0.288
600 417.457 419.700 −0.141 −0.315
800 417.555 419.235 −0.200 −0.252
1000 417.045 418.796 −0.188 −0.283
1200 416.570 418.118 −0.213 −0.048
1330 415.800 417.918 −0.283 0.081
1400 415.841 417.834 −0.260 0.200
1600 415.911 417.594 −0.222 0.250
1850 415.299 417.052 −0.356 0.009
2150 414.239 416.828 −0.662 −0.067
2350 414.049 416.786 −0.030 −0.123
2660 413.833 416.770 −0.006 −0.006
Tabla 1. Condici´n inicial. La longitud del r´ se mide a partir del extremo superior derecho.
o ıo
Figura 14. Condiciones iniciales.
el desborde del cual se muestran dos momento que corresponden a una hora despu´s
e
de iniciada la simulaci´n (Figura 16), y a dos horas despu´s (Figura 17). Estos
o e
mismos momentos de la simulaci´n se muestran en las Figuras 19, 20, 21 y 22, pero
o
correspondiendo a la secci´n que se muestra en la Figura 18.
o
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´
15. 48 J. L´pez L´pez, J. Alavez-Ram´
o o ırez, J. L. Hern´ndez L´pez
a o
Figura 15. Nivel del r´ 30 minutos despu´s de iniciada la simulaci´n.
ıo e o
Figura 16. Nivel del agua una hora despu´s de iniciada la simulaci´n.
e o
5. Conclusiones
El modelo de Saint-Venant es un sistema hiperb´lico de tres ecuaciones con tres
o
inc´gnitas. Para su deducci´n se hace uso de m´ltiples hip´tesis que cumplen las
o o u o
aguas someras o poco profundas, pero el conjunto de flujos de agua que cumple estas
hip´tesis es m´s amplio, y entonces se espera que Saint-Venant modele bien no solo
o a
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´
16. Soluci´n num´rica del modelo de Saint-Venant v´ vol´menes finitos
o e ıa u 49
Figura 17. Nivel del agua dos horas despu´s de iniciada la simulaci´n.
e o
Secci´n observada
o
Figura 18. Secci´n observada.
o
las aguas poco profundas sino flujos en este conjunto mas amplio.
El software GUAD-2D y en particular el tratamiento num´rico del modelo con el
e
esquema de vol´menes finitos, es un m´todo exitoso para la simulaci´n num´rica de
u e o e
flujos de agua como los canales o r´ pues los ejemplos num´ricos muestran buenos
ıos, e
resultados en cuanto a la conservaci´n de la masa, y en cuanto al tratamiento de
o
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´
17. 50 J. L´pez L´pez, J. Alavez-Ram´
o o ırez, J. L. Hern´ndez L´pez
a o
Figura 19. Nivel inicial del agua en la secci´n observada.
o
Figura 20. Nivel del agua en la secci´n observada media hora despu´s.
o e
flujos con valores peque˜os como es el caso del ejemplo de la compuerta con abertura;
n
tambi´n en cuanto al manejo de cambios de r´gimen como se muestra en el ejemplo
e e
del canal con bordo. As´ ımismo muestra un comportamiento aceptable al simular con
terrenos reales como el de la ciudad con r´ en donde se ha usado un terreno extenso
ıo,
y una malla muy fina. Por el hecho de ser el m´todo de volumenes finitos un m´todo
e e
expl´ıcito y con las capacidades de c´mputo actuales, las simulaciones son en tiempo
o
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´
18. Soluci´n num´rica del modelo de Saint-Venant v´ vol´menes finitos
o e ıa u 51
Figura 21. Nivel del agua en la secci´n observada una hora despu´s.
o e
Figura 22. Nivel del agua en la secci´n observada dos horas despu´s.
o e
real si los per´
ıodos de observaci´n de inter´s no son exageradamente peque˜os.
o e n
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´
19. 52 J. L´pez L´pez, J. Alavez-Ram´
o o ırez, J. L. Hern´ndez L´pez
a o
Agradecimientos
Los autores agradecemos el apoyo recibido del Fondo Mixto CONACYT–Gobierno
del Estado de Tabasco, a trav´s del sub–proyecto TAB-2007-C10-82422/04. Tambi´n
e e
agradecemos a Don Alfonso Andr´s Urrutia, representante de la empresa INCLAM, S.
e
A., por habernos facilitado el uso gratuito de su software acad´mico GUADGUI− 0.4.0.0,
e
as´ como habernos facilitado el archivo.txt que contiene los datos de un r´ que cruza
ı ıo
sobre una zona urbana.
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