teorema de tres momentos

1. RESISTENCIA DE MATERIALES II
TEOREMA DE LOS
TRES MOMENTOS
Docente:
Ing. Julio Valeriano Murga

2. TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS
El teorema de los tres momentos se utiliza para resolver vigas
continuas (figura 1.1,a) sometida a diversos tipos de cargas.
HIPÓTESIS:
• Las cargas participantes y las reacciones son todas verticales
(perpendiculares al eje de la viga).
• La naturaleza de los apoyos no debe permitir esfuerzos axiales en la
vigas.
FIGURA 1.1

3. TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS
En la figura 1.1,b se presentan separados los tramos respectivos de la
viga, que se pueden tratar como vigas simplemente apoyadas con
momentos redundantes en sus extremos (el momento será positivo
si tracciona la fibra inferior de la viga).
En el caso general, los diagramas de momentos debidos a las cargas
aplicadas tendrán áreas An y An+1 con sus centroides localizados como
se muestra en la figura 1.2.
FIGURA 1.2

4. TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS
En caso que la sección sea constante, la ecuación de los tres
momentos para vigas continuas es:
El procedimiento consiste entonces en tomar porciones de viga
formadas por dos tramos consecutivos y aplicarles la ecuación 1.1.
Resulta así, un sistema de ecuaciones cuya solución da los momentos
en los apoyos.
(1.1)

5. TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS
Una forma alterna de la Ecuación de los tres momentos se obtiene al
observar que los términos de la derecha de la ecuación son
simplemente las reacciones de las vigas conjugadas correspondientes
(figura 1.3), multiplicadas por EI.
FIGURA 1.3

6. TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS
Queda entonces:
Para aplicar la ecuación anterior, resultan útiles tablas como la tabla
1.1, que dan de una vez las reacciones de la viga conjugada para
diversas solicitaciones de carga, siendo
correspondiente a los tramos ‘‘n’’ y ‘‘n +1’’, respectivamente.
(1.2)

7. TABLA 1.1.

8. TABLA 1.1.

9. TABLA 1.1.

10. TABLA 1.1.

11. TABLA 1.1.

12. TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS
Cuando los extremos de las vigas descansan sobre apoyos simples o
están en voladizo, se empieza por determinar los valores de la carga
puntual y momento equivalente a la acción de dicho tramo.
En el caso que sea el apoyo empotrado, no se puede determinar a
priori el valor del momento. En este caso, dado que la condición
geométrica requerida es que la pendiente en dicho apoyo debe ser
cero, se puede añadir una luz imaginaria adyacente al empotramiento
Lₒ = 0, simplemente apoyada en el apoyo opuesto y de inercia infinita
(figura 1.4):

13. TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS
FIGURA 1.4

14. TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS
La ecuación de los tres momentos se puede extender para incluir el
efecto de asentamientos diferenciales en los apoyos (figura 1.5).
FIGURA 1.5
(1.3)

15. TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS
EJERCICIO 1. Graficar los diagramas de fuerza cortante, momento
flector y refuerzo para la viga continua mostrada en la figura, si es de
sección constante.

16. TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS
EJERCICIO 2. Resolver la viga de la figura mostrada, si es de sección
constante.

17. TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS
EJERCICIO 3. Resolver la viga de la figura mostrada, sabiendo que el
apoyo B sufrió un asentamiento de 12mm. Considerar:

18. TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS
EJERCICIO 4. Resolver la viga continua mostrada en la figura, si es de
sección constante.