Este documento presenta las tres reglas del viaje en el tiempo para valorar flujos de efectivo que ocurren en diferentes momentos: 1) Comparar valores solo es posible en el mismo momento, 2) Avanzar flujos de efectivo en el tiempo requiere componerlos, 3) Retroceder flujos de efectivo requiere descontarlos. También explica cómo valorar corrientes de flujos de efectivo que incluyen perpetuidades y anualidades usando estas reglas.

1. VALOR DEL DINERO EN EL
TIEMPO (PARTE II)
Semana 1
1F0120 Finanzas Corporativas I
Departamento de Finanzas
Universidad del Pacífico
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2. Parte 2: Inversiones de múltiples periodos
2
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Parte 1 : Inversiones de dos periodos

3. Parte 2: Esquema
I. Tres Reglas del Viaje en el Tiempo
II. Valorar un Flujo de Efectivo
III. Tipos Especiales de Corrientes de Flujo de Efectivo
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4. Linea del Tiempo
• Linea del tiempo es una representación linear del tiempo del flujos de caja
esperadas.
• Por ejemplo,
• Has aceptado prestarle a tu hermano $ 10,000 hoy.
• Tu hermano acordó pagar este préstamo en dos cuotas de $ 6,000 al final de cada
uno de los próximos dos años..
• Linea del tiempo es,
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5. Three Rules of Time Travel
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6. Regla 1: Comparar y Combinar Valores
Sólo es posible comparar o combinar valores en el mismo momento.
• Para comparar o combinar los flujos de efectivo que ocurren en diferentes
momentos, primero debe mover los flujos de efectivo al mismo momento.
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7. Regla 2:Avanzar los Flujos de Efectivo en el Tiempo
Para hacer avanzar un flujo de efectivo en el tiempo, debemos componerlo.
• Para hacer avanzar el flujo de caja en el tiempo, debemos multiplicarlo con el
factor de tasa de interes (1 + r). Este proceso de avanzar un valor o flujo de
caja en tiempo se conoce como el compuesto.
• Supongamos que tenemos $1000 hoy, y la tasa de interes es constante en
10%
• Su valor equivalente en el año 1 es $1000 * (1+10%) = $1100
• Su valor equivalente en el año 2 puede ser compuesto en dos maneras:
• Compuesto desde hoy, $1000 * (1+10%) *(1+10%) = $1210
• Compuesto desde el año 1, $1100 * (1+10%) = $1210
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8. El Interés compuesto
• Tenga en cuenta que el valor equivalente crece
• por $1100 - $1000 = $100 en el año 1,
• por $1210 - $1100 = $110 en el año 2.
• Recordar valor del año 2 = $1000 *(1+10%) * (1+10%)
=($1000+$1000*10%) * (1+10%)
= ($1000 + $100)*(1+10%)
• En el año 2 ganamos interés sobre nuestro original $1000, más ganamos
interés sobre the $100 interés que hemos ganado en el año 1.
• Este efecto de ganar “interés sobre interés” conoce como el interés
compuesto.
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9. Poder del Interés Compuesto
Supongamos que inviertes $1000 en una cuenta pagando 10% interés por año.
Cuánto tendrías en tu cuenta en 7 años? en 20 años? en 75 años?
FV7 = $1000 * 1.107 = $ 1,948.72
FV20 = $1000 * 1.1020 = $ 6,727.50
FV75 = $1000 * 1.1075 = $ 1,271,895.37
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10. Para mover adelante N Periodos
• En general, tomar un solo flujo de caja C adelantar n periodos en el futuro,
tenemos que componer por todos los factores de tipo de interés que
intervienen durante todos los n periodos.
• Si la tasa de interés r es constante, el valor futuro del flujo de caja C en n
periodos es
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11. Regla 3: Mover los Flujos de Efectivo haciaAtrás en el Tiempo
Para hacer retroceder un flujo de caja en el tiempo, tenemos que descontarlo.
• Para hacer retroceder un flujo de caja en el tiempo, lo dividimos por el factor
de tasa de interés (1 + r), p. ej. lo multiplicamos por el factor de descueno
1/(1+r). Este proceso de retroceder un valor en el tiempo, p.ej. encontrar el
valor equivalente hoy de un flujo de caja futuro, se conoce como descuento.
• Supongamos que la tasa de interés es constante en 10%
• Si tu esperas recibir $1000 en 1 año,
• El valor equivalente hoy es $1000 / (1+10%) = $909.09
• Si tu esperas recibir $1000 en 2 años,
• El valor equivalente hoy es $1000 * 1/(1+10%) * 1/(1+10%) = $826.45
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12. Para retroceder N Periodos
• En general, para mover retroceder un solo flujo de caja C, n periodos,
tenemos que descontarlo por todos los factores de tasa de interés que
intervienen durante todos los periodos n
• Si la tasa de interés r es constante, el valor presente de flujo de caja C es
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13. Example
• Está considerando invertir en un bono que pagará $15,000 en10 años.
• Si el interes del mercado es fijo en 6% por año,
• ¿Cuál es el valor del bono hoy?
Solución
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14. Resumen: Tres reglas del viaje en el tiempo
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15. Parte 2: Esquema
I. Tres Reglas del Viaje en el Tiempo
II. Valorar un Flujo de Efectivo
III. Tipos Especiales de Corrientes de Flujo de Efectivo
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16. Una Corriente de Flujos de Efectivo
• Tenga cuidado de notar que, en la sección anterior, hemos aplicado tres
reglas del viaje en el tiempopara un sólo flujo de caja C. Ahora vamos a
aplicarles cuándp tenemos multiples flujos de caja.
• Referimos a una corriente de flujos de cajas durando varios períodos como
una corriente de flujos de caja 𝑪𝟎, 𝑪𝟏 , 𝑪𝟐 , … , 𝑪𝑵.
• Un ejemlo, supongamos que tenemos un plan de ahorrar $1000 hoy, y $1000
al final de cada uno de los próximos dos años.
• Si ganamos un fijo 10% tasa de interés interest rate en nuestros ahorros,
• cuánto dinero tendremos en el año 3?
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17. Método 1: Combinar valores en el año 3.
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18. Método 2: Primero VP y luego VF
• Primero, calcule los PV del flujo de efectivo y combine los PVs.
• Ahora, calcule el VF en el año 3:
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19. Método 3: Combinar valores en cada momento
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20. Formula General
VP de una corriente de flujos de efectivo
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21. Ejemplo
• Suponga que acabas de graduarse y necesitas dinero para comprar un
automóvil nuevo.
• Tu rico tío Henry te prestará el dinero siempre que
• estás de acuerdo devolverle el pago dentro de cuatro años,
• y aceptas a pagarle la tasa de interés 6% por año que es la tasa de interés que de
otro modo obtendría poniendo su dinero en una cuenta de ahorros.
• Según tus ingresos y gastos de manutención, podrás pagarle
• $5000 en un año,
• y luego $8000 cada año durante siguientes tres año.
• ¿Cuánto puedes pedirle prestado?
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22. Solución
• Los flujos de efectivo que puede pagarle al tío Henry son los siguientes:
• Uncle Henry should be willing to lend you an amount that is equivalent to
estos pagos en términos del valor presente,
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23. Verificación
Después de prestarte $24,890.65 a ti ahora, tu tío Henry recibe tus pagos
payments cada año y immediatamente los deposita a un banco. En cuatro
años él tendría $31,423.87.
En lugar de prestártelo ahora, si tu tío guarda ese $24,890.65 en un banco
ganando 6% de interés, él tendría mismo monto de dinero en cuatro años.
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24. Observación
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25. VAN de una inversión
• Recuerde que hemos visto que el VAN de una decisión de inversión es:
𝑁𝑃𝑉 = 𝑃𝑉 𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑡𝑠 − 𝑃𝑉(𝑐𝑜𝑠𝑡𝑠)
• Podemos representar cualquier decisión de inversión como una corriente de
flujo de caja donde los costes son flujos de caja negativos y los beneficios
son flujos de caja positivos.
𝑁𝑃𝑉 = 𝑃𝑉 𝑎 𝑠𝑡𝑟𝑒𝑎𝑚 𝑜𝑓 𝑐𝑎𝑠ℎ 𝑓𝑙𝑜𝑤𝑠
= 𝑃𝑉 𝐶0 + 𝑃𝑉 𝐶1 + 𝑃𝑉 𝐶2 + ⋯ + 𝑃𝑉(𝐶𝑁)
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26. Ejemplo
• Se le ha ofrecido la siguiente oportunidad de inversión:
• Si tu inviertes $1000 hoy,
• Vas a recbir $500 al final de cada uno de los próximos tres años.
• Si de lo contrario pudiera ganar el 10% anual de su dinero,
• ¿Debería aprovechar la oportunidad de inversión?
Solución
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27. Ejemplo: El VPN es efectivo hoy
• Según el VAN de la inversión, realizarlo es equivalente recibir $243.43 en
efectivo hoy.
• De hecho, puede obtener esta cantidad de efectivo hoy
• pidiendo prestamo $1243.43 hoy y gastar $1000 en la inversión.
• Entonces ahora recibes $ 243.43 en efectivo.
• En tres años, necesitarás pagar al préstamo :
• En tres años, el valor de la inversión es:
• En el año 3, puedes liquidar exactamente el préstamo utilizando la ganancia
de la inversión.
• En general, hoy ganas $243.43 en efectivo.
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28. Parte 2: Esquema
I. Tres Reglas del Viaje en el Tiempo
II. Valorar un Flujo de Efectivo
III. Tipos Especiales de Corrientes de Flujo de Efectivo
i. Perpetuidad
ii. Annualidad
iii. Perpetuidad creciente
iv. Annualidad creciente
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29. i. Perpetuities
• Una perpetuidad es una corriente de mismos flujos de caja que ocurren en
occur at intervalos regulares y dura para siempre.
• Un ejemplo del mundo real: el consol británico es un bono perpetuo emitido
por el gobierno británico.
• VP para una perpetuidad:
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30. Tenga cuidado de que 𝐶0 = 0
• Cualquier corriente de flujo de efectivo
• Una perpetuidad
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31. Derivación de atajo para VP (perpetuidad)
• Podemos reproducir exactamente los flujos de caja con una perpetuidad con
flujo de caja C por
• depositando una cantidad P en un banco, que sea P = C/r.
• y mantener esta cantidad P en el banco para siempre.
• Por lo tanto, cada año podemos retirar un interés ganado r*P = C, que es is
efectivamente una inversión en la perpetuidad con flujo de caja C.
• Recordando la regla de El precio de un valor sin arbitraje,
El precio de perpetuidad = VP(perpetuidad)
desde, El precio de perpetuidad = P = C/r
VP(perpetuidad) = C/r
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32. Ejemplo
Quieres dotar una fiesta de graduación anual de MBA en su alma mater.
Tienes un presupuesto de $30,000 por año para siempre para la fiesta. Si la
universidad gana 8% por año en sobre sus inversiones, y si la primera fiesta es
dentro de un año, ¿ cuánto tendrás que donar para dotar a la fiesta?
Solución
• Flujo de efectivo deseado, es una perpetuidad con C = $30,000, r = 8%.
• La cantidad a donar es efectivamente un depósito P, y el rendimiento anual
8% que gana el fondo de dotación universitaria es efectivamente la tasa de
interés que el deposito P gana.
• Por lo tanto, necesita donar,
P = VP (perpetuidad) = C/r = $30,000 / 8% = $375,000 hoy
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33. ii. Annuities
• Una Annualidad es una finita corriente de mismos flujos de caja pagados en
intervalos regulares, por.ej. un patrón de pago muy común para préstamos.
• La diferencia entre una anualidad y una perpetuidad es que annuity is finita
mientras que una perpetuidad es infinita.
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34. Derivación de atajo para VP (annualidad)
• Podemos reproducir exactamente los flujos de caja de una anualidad con
flujo de caja C durando N períodos por
• depositando una cantidad P en un banco, que sea P = C/r.
• y mantener esta cantidad P en el banco hasta el periodo N, cuándo retiraremos la
principal P.
• Por lo tanto, cada años podemos retirar un interés ganado r*P = C por N
periodos, que es effectivamente una inversión en una anualidad con flujo de
efectivo C por N períodos.
0 1 2 3 N
C C C C+P
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35. Derivación de atajo para VP (annualidad)
0 1 2 3 N
C C C C+P
• Recordando la regla de El precio de un valor sin arbitraje,
El precio de una inversión = VP(todos los flujos de caja recibidos)
•
•
•
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35

36. Ejemplo
• Eres la afortunada ganadora de de lotería estatal de $30 milliones.
• Puede llevarse el dinero del premio como
• (a) 30 pagos de $1 millión por año (empezando hoy),
• o (b) $15 milliones de pago hoy.
• Si la tasa de interés es del 8%, ¿qué opción debería tomar?
Solución
(a)
• Total VP de la opción (a) es $1 milliones + $11.16 milliones = $12.16
milliones
• Entonces ¿Qué opción tomarían?
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37. iii. Perpetuidad creciente
• Una perpetuidad creciente es una corriente de flujos de caja que crece a un
ritmo constante para siempre, se paga a intervalos regulares.
• Una perpetuidad creciente con un primer pago C y una tasa de crecimiento g,
• Cuando g < r, un atajo se puede derivar como (omitimos la derivación):
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38. Ejemplo
• Otra vez consideramos el caso de donación a a un fondo universitario para
financiar una fiesta anual de MBA. Ahora para tener en cuenta la inflación,
esperamos que el costo de organizar la fiesta aumente en un 4% cada año a
partir de la segunda fiesta. ¿Cuánto necesitas donar ahora?
Solución
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39. iv. Annualidad creciente
• Una annualidad creciente es una corriente de N flujos de cajas que crecen
en una tasa constante, pagado a intervalos regulares.
• La siguiente línea de tiempo muestra una anualidad creciente con flujo de
efectivo inicial C, creciente en una tasa g cada periodo hasta el N,
• Cuándo g < r, un atajo se puede derivar como (omitimos la derivación):
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40. Ejemplo
• Ellen acaba de cumplir su cumpleaños de 35 años, y ella decidió es hora de
empezar a ahorrar una cantidad cada año para su jubilación a la edad de 65.
A pesar de que $10,000 es lo máximo que puede ahorrar en el primer año,
espera que su salario aumente cada año para poder aumentar sus ahorros
en un 5% anual.
• Con este plan, si ella gana 10% anualmente en sus ahorros, ¿Cuánto habrá
ahorrado Ellen a los 65 años?
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