Este documento presenta un resumen de tres oraciones del módulo de matemáticas financieras. El objetivo del módulo es brindar herramientas para comprender cómo el valor del dinero cambia con el tiempo y cómo esto afecta las decisiones de inversión y financiamiento. Explica que factores como la tasa de interés, la inflación, el tiempo y el riesgo hacen que una unidad monetaria pierda poder adquisitivo con el paso del tiempo. También presenta conceptos como valor presente, valor futuro, tasas de interés y formas de p

1. Modulo Matemáticas Financieras.
Dorian Alonso Espinosa C.
Esp. Gerencia Financiera.

2. OBJETIVO
• Brindar las herramientas necesarias para
comprender el impacto que ejerce el valor del
dinero en tiempo sobre las decisiones de
financiamiento e inversión.
Superávit
Inversión
Capital
Rentabilidad
Déficit
Financiación

3. Factores Principales.
• El dinero cambia de valor en el tiempo, esto significa
que el poder adquisitivo de una unidad de dinero
hoy es diferente al valor que tendrá la misma unidad
de dinero en el futuro.
• En general una unidad monetaria «hoy» tiene más
valor (poder adquisitivo) que en el «futuro»

4. Valor del dinero
Principales Factores
Tasa
interés
El tiempo
Inflación
Ocasionan Perdida de valor
Tasa de
Cambio
El Riesgo

5. La tasa de interés
• Es el precio que hay que pagar por el uso de dinero
ajeno, en el mercado financiero cuando persona
natural o jurídica, el Estado o un ente
descentralizado requiere de dinero y solicita un
préstamo, el interés que se pague sobre el dinero
solicitado será el costó que debe asumir por el
servicio prestado, éste se representa en porcentaje.

6. Tasas de interés
Crédito Hipotecario
Fija
Libre Inversión
Capital de Trabajo
Tasa
UVR
DTF
Variable
Prime
Libor

7. La inflación.
• se le llama inflación al incremento sostenido y
generalizado del nivel de precios de bienes y
servicios en un periodo determinado, lo cual afecta la
capacidad adquisitiva de la población disminuyendo
su capacidad de compra y por ende su calidad de
vida.

8. La tasa de Cambio
• En términos nominales la tasa de cambio es la
cantidad de dinero que se debe entregar, para poder
obtener una unidad monetaria de otra divisa. la tasa
de cambio afecta el valor del dinero en el tiempo
debido principalmente a la libre movilidad de
capitales en el entorno internacional.

9. El Riesgo
Es la probabilidad de que se presente un evento, que produzca efectos
negativos en la rentabilidad, en la medida que el riesgo sea mayor se espera
que el dinero pierda mayor valor en el tiempo, debido a que las tasa de interés
cobradas serán mayores.

10. Administrar Riesgo
Verificar
Referencias.
Identificar
ingresos
Evaluar
Condiciones.
Analizar
Plazos
Oportunidades
de mercado
Dinámicas de
Crecimiento
Tendencias




Condiciones de liquidez.
Centrales de riesgo.
Historial crediticio.
Acciones legales.
Rentabilidad
www.themegallery.com

11. Representaciones
Valor Presente
Entrada de
dinero
0
Indica
Continuidad
1
2
n
3
Periodos de 0 a n
Salida de
dinero
Valor Futuro

12. Ejemplos
• Una entrada de dinero de $ 500.000 al inicio del
periodo 1, un salida de dinero de $ 200.000 al inicio
del periodo 1.
• Una entrada de dinero de $ 1.200.000 al final del
periodo 4, una salida de dinero de $ 800.000 al inicio
del periodo 8
• Un salida de dinero de 450.000 al final del periodo 7.

13. La ecuación de valor
FECHA
FOCAL
FECHA
FOCAL
FECHA
FOCAL
FECHA
FOCAL
FECHAF
OCAL

14. Consecuencia
• Es posible principalmente por el efecto que tiene la
tasa de interés sobre el capital.
• También se ve influenciado por el paso de tiempo el
cual se mide en periodos de tiempo que pueden ser:
mensuales, trimestrales, semestrales o anuales.

15. Formas de Pago.
Cantidad
de dinero
Forma de
pago.
Pagos
Únicos
Flujo de Efectivo
Tanto el capital como los
intereses se pagan en una
sola transacción
Monto
Anualidades
Los pagos se realizan en
forma periódica

16. Definiciones para pagos únicos.
• Valor presente (Vp):
Así se conoce al valor del crédito o inversión en
el momento 0 (antes que haya lugar al pago de
intereses.
• Valor Futuro (Vf):
Es el nombre que recibe el monto de dinero que
se debe cancelar al final del tiempo
pactado, incluye el Vp + los intereses.

17. Definiciones para pagos únicos.
• Plazo (Nper):
Es la cantidad de periodos que hay entre el
momento 0 y la fecha de liquidación del crédito
o inversión.
• Tasa:
Es el costo de utilizar dinero ajeno, es decir la
cantidad de dinero expresado en porcentaje que
requiere el inversionista para renunciar a gastar
el mismo su dinero.

18. Definiciones para pagos únicos.
• Costo de oportunidad:
Es aquel valor o beneficio al cual se debe
renunciar por elegir una alternativa A y
renunciar a otra.

19. Relaciones Matemáticas Básicas
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃(1 + 𝑖) 𝑛
Se obtiene un crédito de $ 6.800,000 a 5 años con el 14,5% de
interés anual. ¿Qué cantidad debe pagar al vencer la deuda?.
Una persona adquiere en esta fecha un automóvil que cuesta
$28.000.000 si se supone que el vehículo aumenta su valor en
forma constante y a razón del 7% anual, ¿Cuál será su valor
después de 2 años?

20. Relaciones Matemáticas Básicas
𝑉𝐹
𝑉𝑃 =
(1 + 𝑖) 𝑛
Usted recibe hoy $ 6.341.208,97 por liquidación de una
inversión realizada un año atrás en un proyecto que renta
2% mensual, cual fue el valor invertido?
El señor Pérez, desea saber cuanto tiene que invertir hoy en
un proyecto que renta una tasa del 12,5% Anual, si al cabo
de 5 años desea recibir $ 350.000.000?

21. Relaciones Matemáticas Básicas
𝑖=
𝑉𝐹
𝑉𝑃
1
𝑛
−1
Usted recibe hoy $ 25.580.000 por liquidación de una
inversión realizada dos años atrás en un proyecto en el cual
invirtió $ 18.500.000, cual fue la tasa de interés pactada? .
José le presta a Lina $ 3.400.000, con la condición de
devolverle $ 3.950.000, dentro de ocho meses, cual fue la
tasa de interés pactada? .

22. Relaciones Matemáticas Básicas
(ln 𝑉𝐹 − ln 𝑉𝑃 )
𝑛=
ln⁡ + 𝑖)
(1
Cuanto tiempo tardará un inversionista en duplicar su
inversión, si invierte en un proyecto que renta una tasa del
5% trimestral?.
Carlos tiene $ 5.000.000 de pesos para invertir, el banco le
ofrece una cartera colectiva que renta un 5%, el sólo
retirará su inversión cuando se tenga acumulado $
12.000.00, cuantos periodos tardará en hacerlo?.

23. Anualidades
• Las Anualidades se caracterizan por que se difiere el
pago de la deuda a cuotas periódicas, casi siempre
mensual pero también puede ser bimestres,
semestres o años.

24. Componentes
• Una anualidad es conocida también como serie
uniforme y se identifica por que la tasa de interés
permanece constante durante toda la vigencia del
crédito, y las cuotas son de igual valor.
Al principio es muy
alto.
Pago de intereses.
Va disminuyendo
conforme
amortizamos Capital.
Cuota
Amortización de
Capital
Va disminuyendo el
saldo.

25. Valor presente de una serie de pagos
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝐹= 𝐴
𝑖
Cuánto dinero se tendrá acumulado a al
final de 18 meses si se ahorran
mensualmente $ 520.000, en una entidad
financiera que reconoce una tasa de
interés del 0,7% mensual?
R/ $ 9.938.268,32
Calculadora casio.
FC 100 o 200
CMPD
Set = end
n = 18
i% = 0,7%
PV = 0
PMT = -520.000
FV = solve

26. Valor presente de una serie de pagos
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑃= 𝐴
𝑖 ∗ (1 + 𝑖) 𝑛
Se adquiere un vehículo pagando una cuota
inicial de $ 15’000.000, y 60 cuotas iguales
de $ 704.284,36, si la tasa de interés es del
1,2% mensual encontrar en valor comercial
del vehículo.
R/ 45’000.000
Calculadora casio.
FC 100 o200
CMPD
Set = end
n = 60
i% = 1,2%
PV = solve
PMT = -704.284,36
FV = 0
Comp.
Ans
+
15’000.000

27. Serie de pagos para alcanzar un valor
futuro
𝑖
𝐴= 𝐹
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
Cindy Catherine Cárdenas desea realizar un
viaje a Europa, el cual tiene un valor de
12’000.000, cual es el valor de la cuota
mensual, que debe ahorrar para alcanzar
su objetivo en 12 meses, si le reconocen
una tasa de interés del 1,5% mensual?
R/ $ 920.159,91
Calculadora casio.
FC 100 o200
CMPD
Set = end
n = 12
i% = 1,5%
PV = 0
PMT = solve
FV = - 12.000.000

28. Serie de pagos que alcanzan un valor
presente.
𝑛
𝑖 ∗ (1 + 𝑖)
𝐴= 𝑃
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
Norma Vargas desea saber cual es el valor
de la cuota que debe pagar mensualmente
si compra un Apartamento financiando
75’000.000 a 15 años con una tasa de
interés mensual del 1,1% .
R/ $ 958.822,88
Calculadora casio.
FC 100 o200
CMPD
Set = end
n = 180
i% = 1,1%
PV = -75.000.000
PMT = solve
FV = 0