Este documento presenta varios métodos para calcular el valor presente y futuro de flujos de efectivo. Explica fórmulas para valorar inversiones de un solo período y múltiples períodos, así como perpetuidades, anualidades y anualidades crecientes usando tasas de interés compuestas. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cada concepto.

1. 4- CAPITULO 4 VAN Valor Actual Neto Net Present Value

2. SUMARIO 4.1 El caso de un periodo. The One-Period Case 4.2 El caso de periodos multiples The Multiperiod Case 4.3 Periodos de capitalización. Compounding Periods 4.4 Simplificaciones. Simplifications 4.5 Cuanto vale tu empresa. What Is a Firm Worth? 4.6 Resumen y conclusiones. Summary and Conclusions 4-

3. 4.1 El caso de un periodo. Si se va a invertir $ 10.000 al 5 por ciento de interés durante un año, su inversión crecerá a $ 10.500 $500 Sería de interés ($10,000 × .05) $10,000 es la amortización por el capital ($10,000 × 1) $10,500 es el total a pagar. Se puede calcular como : $10,500 = $10,000 ×(1.05). El monto total adeudado al final de la inversión se llama valor futuro (VF) Future Value ( FV ). 4-

4. 4.1 El caso de un periodo En el caso de un período, la fórmula de la FV se puede escribir como: FV = C 0 ×(1 + r ) T Donde C° es el flujo de caja de hoy (hora cero) y r es la tasa de interés apropiada . 4-

5. 4.1 El caso de un periodo Si a usted fuera le prometieron 10.000 dólares despues de un año, y las tasas de interés están en 5 por ciento, su inversión actual es $ 9,523.81 4- . Present Value ( PV ) of $10,000. Tenga en cuenta que $10,000 = $9,523.81 ×(1.05).

6. 4.1 El caso de un periodo En el caso de un período, la fórmula de Valor presente se puede escribir como: 4-

7. 4.1 El caso de un periodo El Valor Actual Neto (VAN) de una inversión es el valor presente de los flujos de caja esperados, menos el costo de la inversión. Supongamos que una inversión que se compromete a pagar $ 10.000 en un año se ofrece a la venta por $ 9.500. Su tasa de interés es del 5%. ¿Debe usted comprar? 4- Yes!

8. 4.1 El caso de un periodo En el caso de un período, la fórmula de la VAN se puede escribir como: VAN = – Cost + PV 4- Si no hubiéramos realizado el proyecto considerado en la última diapositiva, VAN y en lugar de invertir los $ 9.500 en otro lugar del 5% por ciento, nuestro FV sería inferior a los 10.000 dólares de la inversión prometida y que serían claramente peor en términos de FV, así : : $9,500 ×(1.05) = $9,975 < $10,000.

9. 4.2 Valor Futuro, caso de multiples periodos . La fórmula general para el valor futuro de una inversión a muchos períodos se puede escribir como : FV = C 0 ×(1 + r ) T Donde: Co es el flujo de caja en el periodo 0, r es el tipo de interés adecuado, y T es el número de períodos durante los cuales el dinero es invertido. 4-

10. 4.2 Valor Futuro, caso de multiples periodos Supongamos que Jay Ritter ha invertido en la oferta pública inicial de la empresa Modigliani. Modigliani paga un dividendo actual de $ 1.10, lo que se espera que crezca un 40 por ciento por año durante los próximos cinco años. ¿Cuál será el dividendo en cinco años? FV = C 0 ×(1 + r ) T $5.92 = $1.10×(1.40) 5 4-

11. Valor Futuro compuesto Tenga en cuenta que el dividendo en cinco años, $ 5,92, es considerablemente superior a la suma del dividendo original y cinco aumentos de 40 por ciento sobre el dividendo original de $ 1.10: $5.92 > $1.10 + 5×[$1.10×.40] = $3.30 Este tema es doblemente compuesto. 4-

12. Valor futuro Compuesto 4- 0 1 2 3 4 5

13. Valor Presente Compuesto ¿Cuánto se puede invertir hoy en día con el fin de tener 20.000 dólares dentro de cinco años si la tasa actual es del 15%? 4- 0 1 2 3 4 5 $20,000 PV

14. Si deposita $ 5.000 en la actualidad en una cuenta que paga un 10%, ¿cuánto tiempo se tarda en llegar a $ 10.000? ¿Cuánto tiempo hay que esperar ? 4-

15. Para asumir el costo total de una educación universitaria requerirá de $ 50.000 cuando su hijo entre a la universidad en 12 años. Usted tiene $ 5,000 para invertir hoy en día. ¿Qué tasa de interés debera ganar en su inversión para cubrir el costo de la educación de su hijo? ¿Qué tasa es suficiente? 4- About 21.15%.

16. 4.3 Períodos de capitalización Para tener una inversión de m veces al año para T años se prevé un valor futuro de la riqueza: 4- Por ejemplo, si usted invierte $ 50 por 3 años al 12% compuesto semestralmente, su inversión crecerá a:

17. Tasas de interés efectiva anual Una pregunta razonable es para el ejemplo anterior ¿Cuál es la tasa efectiva anual de interés de esa inversión? 4- El tipo de interés efectivo anual (EAR) es la tasa anual que nos daría el mismo final de la inversión de la riqueza después de 3 años

18. Tasas de interés efectiva anual (continuación) Por lo tanto, la inversión en 12,36% anual compuesto es el mismo que invertir en un 12% compuesto semestralmente . 4-

19. Tasas de interés efectiva anual (continuación) Encontrar la tasa efectiva anual (EAR) de un 18% del préstamo APR que se capitaliza mensualmente. Lo que tenemos es un préstamo con una tasa de interés mensual de 1 ½ por ciento. Esto es equivalente a un préstamo con una tasa de interés anual del 19,56 por ciento 4-

20. EAR en una calculadora financiera 4- keys: display: description: 12 [gold] [P/YR] 12.00 Sets 12 P/YR. Hewlett Packard 10B 18 [gold] [NOM%] 18.00 Sets 18 APR. Texas Instruments BAII Plus keys: description: [2nd] [ICONV] Opens interest rate conversion menu [↓] [EFF=] [CPT] 19.56 [↓] [NOM=] 18 [ ENTER] Sets 18 APR. [↑] [C/Y=] 12 Sets 12 payments per year [gold] [EFF%] 19.56

21. Compuesto continuo (avanzado) La fórmula general para el valor futuro de una inversión compuesta en forma continua durante muchos períodos se puede escribir como: FV = C 0 × e rT donde C 0 es el flujo de caja en el periodo 0, r es la tasa de interés anual, T es el número de períodos durante los cuales se invierte el dinero en efectivo, y e es un número trascendental aproximadamente igual a 2,718. ex es un elemento clave en la calculadora. 4-

22. 4.4 Simplificaciones perpetuidad Un flujo constante de los flujos de caja que dura para siempre. perpetuidad creciente Una corriente de flujos de efectivo que crece a un ritmo constante para siempre. anualidad Una corriente de flujos de efectivo constante que tiene una duración de un número determinado de períodos. anualidad creciente Una corriente de flujos de efectivo que crece a un ritmo constante durante un número determinado de períodos. 4-

23. Perpetuidad Un flujo constante de los flujos de caja que dura para siempre. 4- … The formula for the present value of a perpetuity is: 0 1 C 2 C 3 C

24. Perpetuidad: Ejemplo ¿Cuál es el valor de un bono consolidado de británicos que se compromete a pagar 15 libras cada año, cada año hasta que el sol se convierte en una gigante roja y se quema el planeta a cenizas? La tasa de interés es del 10 por ciento. 4- … 0 1 £15 2 £15 3 £15

25. Perpetuidad creciente Un flujo creciente de los flujos de caja que dura para siempre. 4- … La fórmula para el valor presente de una perpetuidad creciente es: 0 1 C 2 C ×(1+ g ) 3 C ×(1+ g ) 2

26. Perpetuidad creciente: Ejemplo El dividendo se espera el próximo año es de $ 1,30 y los dividendos se espera que crezca en un 5% para siempre. Si la tasa de descuento es del 10%, ¿cuál es el valor de este flujo de dividendos prometidos? 4- 0 … 1 $1.30 2 $1.30 ×(1.05) 3 $1.30 ×(1.05) 2

27. Anualidad Un flujo constante de flujos de efectivo a plazo fijo. 4- La fórmula para el valor presente de una anualidad es: 0 1 C 2 C 3 C T C

28. Anualidad Creciente Una anualidad es valorado como la diferencia entre dos perpetuidades: una perpetuidad que se inicia en el momento 1 menos una perpetuidad que se inicia en el momento T + 1 4- 0 1 C 2 C 3 C T C

29. Anualidad: Ejemplo Si usted puede pagar $ 400 mensuales por el auto, ¿Cúal es el precio del automóvil que puede adquirir si las tasas de interés son del 7% en préstamos a 36 meses? 4- 0 1 $400 2 $400 3 $400 36 $400

30. Como hallamos la anualidad con una calculadora En primer lugar, configurar la calculadora párrafo 12 pagos al año. 4- PMT I/Y FV PV N – 400 7 0 12,954.59 36 PV A continuación, escriba ENTER y resolvera lo que usted desea.

31. 4- ¿Cuál es el valor actual de una renta de cuatro años de 100 dólares por año en el que hace su primer pago luego de dos años a partir de hoy si la tasa de descuento es del 9%? 0 1 2 3 4 5 $100 $100 $100 $100 $323.97 $297.22

32. 4- 1 Formula Excel S/. -323.97 2 Formula de excel 100 100 100 100 S/. 323.97 3 Paso a paso 2 3 4 5 Tasa 0.09 1.19 1.30 1.41 1.54 297.22 84.17 77.22 70.84 64.99

33. Cómo valorar flujos de Efectivo En primer lugar, configurar la calculadora para un pago por año. A continuación, utilice el menú de flujo de efectivo: 4- CF2 CF1 F2 F1 CF0 1 0 4 297.22 0 100 I NPV 9

34. Anualidad Creciente Un flujo creciente de flujos de efectivo a plazo fijo. 4- La fórmula para el valor presente de una anualidad creciente 0 1 C 2 C ×(1+ g ) 3 C ×(1+ g ) 2 T C ×(1+ g ) T -1

35. PV Anualidad Creciente 4- Está evaluando una propiedad que proporciona rentas crecientes. La Renta neta se recibe al final de cada año. La Renta del primer año se espera que sea $ 8.500 y el alquiler se espera que aumente un 7% cada año. Cada pago se producen al final del año. ¿Cuál es el valor presente del flujo de ingresos estimados durante los primeros 5 años si la tasa de descuento es del 12%? $34,706.26 0 1 2 3 4 5

36. EVALUACION USANDO EXCEL Primero abrir una pagina limpia de excel y comparemos con la calculadora financiera 4- $34,706.26 I NPV 12 CF0 CF1 CF2 CF3 CF4 CF5 8,500.00 9,095.00 9,731.65 10,412.87 11,141.77 0

37. Ejemplo aplicativo en excel 4-

38. Grafico de Crecimiento de Anualidad 4-

39. PV de la anualidad creciente utilización de las teclas TVM Primero ingrese en su calculadora los pagos . 4- PMT I/Y FV PV N 7,973.93 4.67 0 – 34,706.26 5 PV

40. ¿Por qué funciona? El valor de tiempo de las teclas de dinero utilizan la siguiente fórmula: 4- Desde FV = 0, podemos ignorar el último término. Queremos llegar a esta ecuación : :

41. 4- El resultado algebraico for PMT and for r becomes

42. 4- We can now simplify terms:

43. 4- We continue to simplify terms. Note that:

44. 4- We continue to simplify terms. Finally, note that: (1 + r ) – (1 + g ) = r – g

45. Resultados algebraicos Hemos demostrado que podemos valorar anualidades creciendo con nuestra calculadora con las siguientes modificaciones : 4- PMT I/Y FV PV N 0 PV

46. Anualidad Creciente Un plan de jubilación de prestaciones definidas se ofrece a pagar $ 20.000 por año durante 40 años y aumentar el pago anual de tres por ciento cada año. ¿Cuál es el valor presente al momento del retiro, si la tasa de descuento es del 10 por ciento? 4- 0 1 $20,000 2 $20,000 ×(1.03) 40 $20,000 ×(1.03) 39

47. CASO: BAII Plus pag 108. 4- PMT I/Y FV PV N 19,417.48 = 6.80 = 0 – 265,121.57 40 PV Un plan de jubilación de prestaciones definidas se ofrece a pagar $ 20.000 por año durante 40 años y aumentar el pago anual de tres por ciento cada año. ¿Cuál es el valor presente al momento del retiro, si la tasa de descuento es del 10 por ciento anual? 20,000 1.03 1.10 1.03 – 1 × 100

48. PV crecimiento retrazado Su empresa está a punto de realizar su oferta pública inicial de acciones y su trabajo consiste en estimar el precio de la oferta correcta. Pronóstico dividendos son los siguientes: 4- Si los inversores exigen una rentabilidad del 10% de las inversiones de este nivel de riesgo, ¿qué precio estarán dispuestos a pagar? Year: 1 2 3 4 Dividends per share $1.50 $1.65 $1.82 5% growth thereafter

49. PV of a delayed growing annuity 4- El primer paso es dibujar una línea de tiempo . El segundo paso es decidir sobre lo que sabemos y lo que es lo que estamos tratando de encontrar. Year 0 1 2 3 Cash flow $1.50 $1.65 $1.82 4 $1.82×1.05 …

50. Pv crecimiento annual retrazado 4- Year 0 1 2 3 Cash flow $1.50 $1.65 $1.82 dividend + P 3 PV of cash flow $32.81 = $1.82 + $38.22

51. 4.5 ¿Cuánto vale una empresa? Conceptualmente, una empresa debería valer el valor presente de los flujos de efectivo de la empresa. La parte difícil es determinar el tamaño, el tiempo y el riesgo de los flujos de efectivo . 4-

52. 4.6 Resumen y conclusiones Dos conceptos básicos, el valor futuro y el valor actual se introducen en este capítulo. Las tasas de interés normalmente se expresan sobre una base anual, ó semi-anual, existen acuerdos de intereses trimestral, mensual e incluso la tasa compuesta de manera continua. La fórmula para el valor actual neto de una inversión que paga $ C por períodos N es: 4-

53. 4.6 Resumen y conclusiones Formulas simplificadas. 4-

54. ¿Cómo se llega a Carnegie Hall? Práctica, práctica, práctica. Es fácil ver a los gimnastas olímpicos y convéncete de que eres un leopardo de compras. También es fácil de ver a su profesor de finanzas crea valor en función del tiempo en los problemas de dinero y convencer a ti mismo que puedes hacerlo también. 4-

55. Problems Usted tiene $ 30.000 en préstamos estudiantiles que exigen los pagos mensuales de más de 10 años. 15.000 dólares se financia por ciento de abril siete 8.000 dólares es financiado por ciento en abril y ocho $ 7.000 por ciento al 15 de abril ¿Cuál es la tasa de interés en su portafolio de deuda? 4- Hint: don’t even think about doing this: 15,000   30,000 × 7% 8,000 30,000 × 8%  7,000 30,000 × 15%

56. Problems Busque el pago de cada préstamo, añadir los pagos para recibir su pago total mensual: $ 384,16. Set PV = $ 30.000 y para resolver I / YR = 9,25% 4- PMT I/Y FV PV N PV 9.25 0 7 120 15,000 – 174.16 0 8 120 8,000 – 97.06 0 15 120 7,000 – 112.93 – 384.16 30,000 120 0 + + + + = =

57. Problems Usted está considerando la compra de un plan de matrícula prepagada para su hija de 8 años de edad. Ella comenzará a la universidad en exactamente 10 años, con el pago de la matrícula en primer lugar $ 12.500, debido al inicio del año. Matrícula segundo año será de $ 15.000, el tercer año de matrícula de $ 18,000, y la matrícula último año de $ 22.000. ¿Cuánto dinero tiene que pagar hoy para financiar totalmente sus gastos de matrícula? La tasa de descuento es del 14% 4- CF2 CF1 F2 F1 CF0 9 $12,500 1 $14,662.65 0 0 I NPV 14 CF4 CF3 F4 F3 9 $18,000 1 15,000 CF4 F4 $22,000 1

58. Problems Usted está pensando en comprar un coche nuevo. Usted compró coche actual exactamente hace 3 años por 25.000 dólares y lo financió en 7% TAE durante 60 meses. Es necesario para calcular la cantidad que debe en el préstamo para asegurarse de que puede pagar cuando venda el coche viejo. 4- – 495.03 PMT I/Y FV PV N PV 0 7 24 11,056 – 495.03 PMT I/Y FV PV N 25,000 7 36 11,056 – 495.03 PMT I/Y FV PV N PV 0 7 60 25,000

59. Problemas Que acaban de aterrizar un trabajo y van a empezar a ahorrar para un pago inicial de una casa. ¿Quieres ahorrar un 20 por ciento del precio de compra y luego pedir prestado el resto de un banco. Usted tiene una inversión que paga 10 por ciento de abril. Las casas que te gusta y puede pagar en la actualidad un costo de $ 100.000. De bienes raíces ha estado apreciando en los precios en un 5 por ciento por año y se espera que esta tendencia continúe. ¿Cuánto debe ahorrar cada mes para tener un pago inicial salvó cinco años a partir de hoy en día? 4-

60. Problems En primer lugar se estima que en 5 años, una casa que cuesta 100.000 dólares hoy cuesta en el futuro $ 127,628.16 A continuación se estima el pago mensual requerido para ahorrar esa cantidad en 60 meses . 4- PMT I/Y FV PV N 100,000 5 5 127,628.16 0 PMT I/Y FV PV N 0 10 60 $25,525.63 = 0.20×$127,628.16 – 329.63