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VALOR NUMERICO DE UNA
EXPRESION ALGEBRAICA
Ejemplo:
La señora Viviana tiene una fonda en donde maneja los siguientes precios:
Para controlar sus ventas diarias, al final del día llena la siguiente tabla la cual le
sirve para saber con facilidad cuánto dinero entró.
Desayuno sencillo : $20 Vaso con agua fresca: $6
Desayuno ejecutivo: $28 Torta sencilla: $18
Comida corrida: $35 Torta doble: $25
Comida a la carta: $45 Cena: $15
Café: $10 Molletes: $12
Refresco: $8 Pan de dulce: $5
Clave Producto Cantidad
A Desayuno Sencillo 15
B Desayuno ejecutivo 8
C Comida corrida 25
D Comida a la carta 14
E Café 10
F Refresco 23
G Vaso con agua fresca 42
H Torta sencilla 8
I Torta doble 3
J Cena 9
K Molletes 5
L Pan de dulce 11
Considerando la clave y la cantidad vendida de cada producto, podemos definir
una expresión algebraica que le ayudará a la señora Viviana para encontrar la
ganancia del día.
15A + 8B + 25C + 14D + 10E + 23F +42G +8H +3I +9J +5K + 11L
Ahora sustituiremos los precios para obtener el Valor Numérico de la expresión
anterior:
15(20)+8(28)+25(35)+14(45)+10(10)+23(8)+42(6)+8(18)+3(25)+9(15)+5(12)+11(5)
Al resover queda:
300+224+875+630+100+184+252+144+75+135+60+55 = $3034
En el problema anterior aplicamos el concepto de valor numérico, es decir
cambiamos los valores de las letras por los valores de los precios. A esta acción
le denominamos “sustituir”.
EJERCICIOS
USO DE LOS NUMEROS REALES Y LAS VARIABLES
ALGEBRAICAS
Ejercicios :
1. Escribe una fórmula que represente las siguientes expresiones o problemas
escritos en lenguaje coloquial.
a) Norma es 34 años mayor que Pablo
b) La estatura de Raymundo es el doble que la de Ana
c) Voy a la tienda y pago con un billete de $200 y me regresan $32 de
cambio. ¿Cuánto gasté?
d) El área de un cuadrado.
e) El perímetro de un rectángulo.
2. Enuncia en lenguaje coloquial las siguientes expresiones algebraicas.
a) 3x +2
b) 2x +6y
c) X²+ y²
d) (x + y) ²
e) 8xy
ACTIVIDAD
Observa las siguientes figuras y determina su perímetro.
x
X
Y
x
z
x x
y x
Expresiones verbales y algebraicas
Primeramente necesitas recordar que el concepto de término
está definido como: los elementos que utilizas en las
expresiones algebraicas.
De manera general podemos representarlos así:
Saln
En donde:
S = signo (+ ó -) l = literal o variable
a = coeficiente n = exponente
La variable o literal en un momento determinado puede tomar
cualquier valor del conjunto de los números reales.
Observa en los siguientes ejemplos de términos cuál es el valor de
cada uno de los elementos:
Ejemplo 1:
5x2
El signo es + ya que, como aprendiste en cursos anteriores, si no hay
signo, de manera automática será positivo. La literal es “x” ya que
es la variable que está presente en el término. El coeficiente es 5.
Esto significa que la literal será multiplicada cinco veces. Por último
el exponente es 2, ya que está colocado como superíndice junto a la
literal.
Ejemplo 2:
-5mn4
En este caso, la situación es un poco más compleja, ya que ahora hay
dos literales (m, n) y dos exponentes (1,4) El signo es negativo y el
coeficiente es 5. Observa en el caso de la literal m el expoenete es
1. Recuerda que si no hay exponente, de manera directa siempre
será 1.
Ejemplo 3:
x
La literal es x, su signo es positivo y su exponente 1. Para el
coeficiente podemos determinar que si no aparece se tomará como
1.
LENGUAJE ALGEBRAICO
• Actividad:
• Jorge se encuentra con Lourdes y después de platicar unos minutos
le pide que piense un número entero positivo, pero que no se lo
diga, y le presume que ha aprendido una técnica para identificar
cuál es ese número. Estas son las instrucciones que le dió Jorge a
Lourdes.
• “Piensa un número. Súmale 20 al número que pensaste, al
resultado multiplicalo por 2. Ahora réstale 10; lego dividelo entre 2.
¿Qué número obtuviste?
En el ejemplo anterior se utilizá un planteamiento algebraico para descubrir
porqué Jorge supo en qué número había pensado Lourdes.
Analicemos las instrucciones que dió Jorge:
Piensa un número x
Suma 20 a ese número x+20
Multiplícalo por 2 2(x+20) = 2x+40
Réstale 10 2x+40-10=2x+30
Divídelo entre 2 2x+30 = x+15
2
Esto significa que el número que le digan a Jorge siempre está aumentado en 15.
Por eso contesta que si el resultado final es 25, el número pensado es 10, ya
que ahora es muy fácil descubrirlo restándole 15.
Ejemplos:
1. El doble de un número: 2x
2. El triple de un número: 3x
3. La mitad de un número: x/2
4. El doble de un número más tres unidades: 2x+3
Ahora realizaremos el proceso a la inversa, es decir
transformaremos una exspresión algebraica en lenguaje común:
1. 2x+3y El doble de un número más el triple de otro.
2. 3(x-y) El triple de la diferencia de dos números.
3. x y z La quinta parte del producto de tres números.
5
Bibliografía
Plataforma digital: www.colegiomiranda.com

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  • 1. VALOR NUMERICO DE UNA EXPRESION ALGEBRAICA Ejemplo: La señora Viviana tiene una fonda en donde maneja los siguientes precios: Para controlar sus ventas diarias, al final del día llena la siguiente tabla la cual le sirve para saber con facilidad cuánto dinero entró. Desayuno sencillo : $20 Vaso con agua fresca: $6 Desayuno ejecutivo: $28 Torta sencilla: $18 Comida corrida: $35 Torta doble: $25 Comida a la carta: $45 Cena: $15 Café: $10 Molletes: $12 Refresco: $8 Pan de dulce: $5
  • 2. Clave Producto Cantidad A Desayuno Sencillo 15 B Desayuno ejecutivo 8 C Comida corrida 25 D Comida a la carta 14 E Café 10 F Refresco 23 G Vaso con agua fresca 42 H Torta sencilla 8 I Torta doble 3 J Cena 9 K Molletes 5 L Pan de dulce 11
  • 3. Considerando la clave y la cantidad vendida de cada producto, podemos definir una expresión algebraica que le ayudará a la señora Viviana para encontrar la ganancia del día. 15A + 8B + 25C + 14D + 10E + 23F +42G +8H +3I +9J +5K + 11L Ahora sustituiremos los precios para obtener el Valor Numérico de la expresión anterior: 15(20)+8(28)+25(35)+14(45)+10(10)+23(8)+42(6)+8(18)+3(25)+9(15)+5(12)+11(5) Al resover queda: 300+224+875+630+100+184+252+144+75+135+60+55 = $3034 En el problema anterior aplicamos el concepto de valor numérico, es decir cambiamos los valores de las letras por los valores de los precios. A esta acción le denominamos “sustituir”.
  • 5. USO DE LOS NUMEROS REALES Y LAS VARIABLES ALGEBRAICAS Ejercicios : 1. Escribe una fórmula que represente las siguientes expresiones o problemas escritos en lenguaje coloquial. a) Norma es 34 años mayor que Pablo b) La estatura de Raymundo es el doble que la de Ana c) Voy a la tienda y pago con un billete de $200 y me regresan $32 de cambio. ¿Cuánto gasté? d) El área de un cuadrado. e) El perímetro de un rectángulo.
  • 6. 2. Enuncia en lenguaje coloquial las siguientes expresiones algebraicas. a) 3x +2 b) 2x +6y c) X²+ y² d) (x + y) ² e) 8xy
  • 7. ACTIVIDAD Observa las siguientes figuras y determina su perímetro. x X Y x z x x y x
  • 8. Expresiones verbales y algebraicas Primeramente necesitas recordar que el concepto de término está definido como: los elementos que utilizas en las expresiones algebraicas. De manera general podemos representarlos así: Saln En donde: S = signo (+ ó -) l = literal o variable a = coeficiente n = exponente
  • 9. La variable o literal en un momento determinado puede tomar cualquier valor del conjunto de los números reales. Observa en los siguientes ejemplos de términos cuál es el valor de cada uno de los elementos: Ejemplo 1: 5x2 El signo es + ya que, como aprendiste en cursos anteriores, si no hay signo, de manera automática será positivo. La literal es “x” ya que es la variable que está presente en el término. El coeficiente es 5. Esto significa que la literal será multiplicada cinco veces. Por último el exponente es 2, ya que está colocado como superíndice junto a la literal.
  • 10. Ejemplo 2: -5mn4 En este caso, la situación es un poco más compleja, ya que ahora hay dos literales (m, n) y dos exponentes (1,4) El signo es negativo y el coeficiente es 5. Observa en el caso de la literal m el expoenete es 1. Recuerda que si no hay exponente, de manera directa siempre será 1. Ejemplo 3: x La literal es x, su signo es positivo y su exponente 1. Para el coeficiente podemos determinar que si no aparece se tomará como 1.
  • 11. LENGUAJE ALGEBRAICO • Actividad: • Jorge se encuentra con Lourdes y después de platicar unos minutos le pide que piense un número entero positivo, pero que no se lo diga, y le presume que ha aprendido una técnica para identificar cuál es ese número. Estas son las instrucciones que le dió Jorge a Lourdes. • “Piensa un número. Súmale 20 al número que pensaste, al resultado multiplicalo por 2. Ahora réstale 10; lego dividelo entre 2. ¿Qué número obtuviste?
  • 12. En el ejemplo anterior se utilizá un planteamiento algebraico para descubrir porqué Jorge supo en qué número había pensado Lourdes. Analicemos las instrucciones que dió Jorge: Piensa un número x Suma 20 a ese número x+20 Multiplícalo por 2 2(x+20) = 2x+40 Réstale 10 2x+40-10=2x+30 Divídelo entre 2 2x+30 = x+15 2 Esto significa que el número que le digan a Jorge siempre está aumentado en 15. Por eso contesta que si el resultado final es 25, el número pensado es 10, ya que ahora es muy fácil descubrirlo restándole 15.
  • 13. Ejemplos: 1. El doble de un número: 2x 2. El triple de un número: 3x 3. La mitad de un número: x/2 4. El doble de un número más tres unidades: 2x+3 Ahora realizaremos el proceso a la inversa, es decir transformaremos una exspresión algebraica en lenguaje común: 1. 2x+3y El doble de un número más el triple de otro. 2. 3(x-y) El triple de la diferencia de dos números. 3. x y z La quinta parte del producto de tres números. 5
  • 14.