Seminario 5

1. Seminario de Probabilidades
1. Coloque V ó F dentro de cada paréntesis, según considere que el enunciado
respectivo es verdadero o falso. Justificar la respuesta que usted considere
que es falsa.
( ) La sensibilidad de una prueba de diagnóstico se define como la
probabilidad de tener la enfermedad dado que resultó positiva a la prueba.
( ) El valor predictivo negativo de una prueba de diagnóstico se define como la
probabilidad de que no tenga la enfermedad dado que resultó negativa a la
prueba.
( ) Si la evaluación de una prueba de diagnóstico se realiza mediante un
estudio comparativo tipo caso- control, entonces, de dicha tabla podemos
obtener directamente la proporción real de la prevalencia de la enfermedad
y la probabilidad de que una persona resulte con prueba positiva.
( ) Si la proporción de falsos positivos es de 0.1, entonces, la probabilidad de
que resulte negativo a la prueba dado que no tiene la enfermedad es de
0.9.
2. La proporción de alcohólicos que existe en la población de Punta Sal es
aproximadamente un 10%; no obstante, en las bajas que dan los médicos de EsSalud
difícilmente se encuentra el diagnóstico de alcoholismo. Aparecen sin embargo
diagnosticados de hepatopatías, lumbalgias, etc., que pueden hacer sospechar
alcoholismo subyacente. Se realizó un estudio que puso de manifiesto que el 85% de
los individuos alcohólicos y el 7% de los no alcohólicos sufrían tales patologías. Se
desea saber cuál es la probabilidad de que un individuo con esas patologías sea
realmente alcohólico.
3. Estamos interesados en saber cuál de dos análisis A y B es mejor para el diagnóstico
de una determinada enfermedad, de la cual sabemos que la presentan un 10% de
individuos de la población. El porcentaje de resultados falsos positivos del análisis A
es del 15% y el de B es del 22%. El porcentaje de falsos negativos de A es del 7% y
de B es del 3%. ¿Cuál es la probabilidad de acertar en el diagnóstico con cada
método?
4. Con objeto de diagnosticar la colelitiasis se usan los ultrasonidos. Tal técnica tiene una
sensibilidad del 91% y una especificidad del 98%. En la población que nos ocupa la
probabilidad de colelitiasis es del 20%.
a. Si a un individuo de tal población se le aplican los ultrasonidos y dan positivos,
¿cuál es la probabilidad de que sufra la colelitiasis?
b. Si el resultado fuese negativo, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga la
enfermedad?.
5. Los estudios epidemiológicos indican que el 20% de los ancianos sufren un deterioro
neuropsicológico. Sabemos que la tomografía axial computerizada (TAC) es capaz de
detectar este trastorno en el 80% de los que lo sufren, pero que también da un 3% de
falsos positivos entre personas sanas. Si tomamos un anciano al azar y da positivo en
el TAC, ¿cuál es la probabilidad de que esté realmente enfermo?

2. Ejemplos de pruebas diagnósticas
Tabla 1. Relación entre el resultado de una prueba diagnóstica y la presencia o
ausencia de una enfermedad.
Resultado de la
prueba
Verdadero diagnóstico
Enfermo Sano
Positivo
Verdaderos Positivos
(VP)
Falsos Positivos
(FP)
Negativo
Falsos Negativos
(FN)
Verdaderos Negativos
(VN)
Tabla 2. Resultados de la exploración y biopsia prostática de una muestra de
pacientes con sospecha de cáncer de próstata.
Resultado del
tacto rectal
Resultado de la biopsia prostática
Cáncer
Patología
benigna Total
Anormal 634 269 903
Normal 487 1251 1738
Total 1121 1520 2641
Tabla 3. Resultados de la aplicación del test de VIH en una población de baja
prevalencia.
Resultado del
test
Verdadero diagnóstico
VIH+ VIH- Total
Positivo 5.970 13.970 19.940
Negativo 30 2.780.030 2.780.060
Total 6.000 2.794.000 2.800.000

3. Tabla 4. Resultados de la aplicación del test de VIH en una población de alta
prevalencia.
Resultado del
test
Verdadero diagnóstico
VIH+ VIH- Total
Positivo 796.000 10.000 806.000
Negativo 4.000 1.990.000 1.994.000
Total 800.000 2.000.000 2.800.000
Ejemplo
Una prueba diagnóstica para la diabetes tiene un PFP de 4% y un PFN del 5%. Si la
prevalencia de la diabetes en la población donde se usa es del 7% ¿cuál es la
probabilidad de que sea diabético un individuo en el que la prueba dé positiva? y ¿de
qué no lo sea uno en el que dé negativo?
p(+|NE) = 0,04 ⇒ p(-|NE) = 0,96
p(-|E) = 0,05 ⇒ p(+|E) = 0,95
p(E) = 0,07 ⇒ p(NE) = 0,93
y