probabilidades estadísticas

1. Nombre: Anahi Arauz
NRC:1250
Fecha: 25/11/2017
Introducción a la teoría de probabilidades
En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados
observados son diferentes, aunque las condiciones iniciales en las que se
produce la experiencia sean las mismas. Por ejemplo, al lanzar una moneda
unas veces resultará cara y otra cruz.
Estos fenómenos, denominados aleatorios, se ven afectados por la
incertidumbre. En el lenguaje habitual, frases como "probablemente...", "es
poco probable que...", "hay muchas posibilidades de que..." hacen referencia a
esta incertidumbre.
La teoría de la probabilidad pretende ser una herramienta para modelizar y
tratar con situaciones de este tipo. Por otra parte, cuando aplicamos las
técnicas estadísticas a la recogida, análisis e interpretación de los datos, la
teoría de la probabilidad proporciona una base para evaluar la fiabilidad de las
conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas.
El objetivo del Cálculo de Probabilidades es el estudio de métodos de análisis
del comportamiento de fenómenos aleatorios.
Probabilidad Condicional
El proceso de realizar la historia clínica, explorar y realizar pruebas
complementarias ilustra este principio.
La probabilidad de que ocurra el suceso A si ha ocurrido el suceso B se
denomina probabilidad condicionada y se define
Esta definición es consistente, es decir cumple los axiomas de probabilidad.
Cuando ocurre un suceso cambia el espacio muestral, por eso cambia la
probabilidad. A veces es más fácil calcular la probabilidad condicionada
teniendo en cuenta este cambio de espacio muestral.

2. Ejemplo:
Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 25 temas
correspondientes a la materia del mismo. Éste se realiza
extrayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno
de los dos para ser examinado del mismo. Hallar la probabilidad de
que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas
estudiados.
Probabilidad Conjunta
Es la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos.
De la expresión P(B|A)=P(A∩B)/P(A) se pude despejar P(A∩B)=P(A)P(B|A)
expresión llamada Ley de multiplicación de probabilidades.
P(A∩B) recibe el nombre de probabilidad conjunta y corresponde a la
probabilidad de que se presenten resultados comunes a los eventos A y B.r
P(M y N)=P(M)*P(N)
Ejemplo:
Desde una tómbola en la que sólo hay 5 bolitas, 2 negras y 3 rojas, se extraen
dos, de una en una y sin reposición. Entonces, la probabilidad de que ambas
resulten negras es:
Solución: Los eventos de extracción son independientes, por lo tanto, la
probabilidad pedida será el producto de cada una de las probabilidades
individuales. La 1º extracción tiene 2 casos favorables de un total de 5 bolas.
Su probabilidad es 2/5. La 2º extracción tiene 1 caso favorable de un total de 4
bolas que quedan. Su probabilidad es 1/4. Así, la probabilidad pedida es
P= (2/5)(1/4)
P= (1/5)(1/2)
P= 1/10
Probabilidad Total
Sean A1, A2,…, An un conjunto completo de sucesos incompatibles entre sí.
Sea B el suceso del cual se conocen las probabilidades condicionadas P(B/Ai),
entonces, la probabilidad de ocurrencia de B se conoce como probabilidad total
(completa) y su valor se determina mediante la expresión:
P(B) = P(A1)*P(B/A1) + P(A2)*P(B/A2) + … + P(An)*P(B/An)

3. Es importante destacar que la probabilidad total puede entenderse como la
suma de las probabilidades compuestas P(Ai ∩ B).
Ejemplo:
Un Doctor dispone de tres equipos electrónicos para realizar ecosonogramas.
El uso que le da a cada equipo es de 25% al primero, 35% el segundo en y
40% el tercero. Se sabe que los aparatos tienen probabilidades de error de 1%,
2% y 3% respectivamente. Un paciente busca el resultado de una ecografía y
observa que tiene un error. Determine la probabilidad de que se ha usado el
primer aparato.
SOLUCIÓN:
Se definen los sucesos:
Suceso P: seleccionar el primer aparato
Suceso S: seleccionar el segundo aparato
Suceso T: seleccionar el tercer aparato
Suceso E: seleccionar un resultado con error
Se puede observar que la pregunta es sobre determinar la probabilidad de que
un examen errado sea del primer aparato, es decir, ya ha ocurrido el error. Por
lo tanto, debemos recurrir al teorema de bayes. Claro está, que es necesario de
igual forma obtener la probabilidad de que los aparatos produzcan un resultado
erróneo, por lo tanto:
Diagrama del Árbol
Un diagrama de árbol es una representación gráfica que muestra los resultados
posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades; consta
de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de
ser llevado a cabo.
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama
para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. En el final
de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas
ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa
un posible final del experimento (nudo final). Hay que tener en cuenta: que la
suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.

4. Ejemplo:
Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité
de tres al azar, hallar la probabilidad de:
Seleccionar tres niños.

5. Seleccionar exactamente dos niños y una niña.
Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.
Fuentes consultadas:
https://www.vitutor.com/pro/2/a_a.html
http://www.hrc.es/bioest/Probabilidad_15.html
https://www.vitutor.com/pro/2/a_12.html
http://www.ugr.es/~eues/webgrupo/Docencia/MonteroAlonso/estadisticaII/tema1.pdf
https://phels18.wordpress.com/2013/04/23/probabilidad-conjunta/
http://proyest1.blogspot.com/p/blog-page_2601.html
https://estadisticageneral.wordpress.com/probabilidad-total/
https://estadisticageneral.wordpress.com/ejercicios-resueltos/
probabilidadestadistic.blogspot.com/2010/09/diagrama-de-arbol_24.html
https://www.vitutor.com/pro/2/a_15.html