Estadística

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Deber del capítulo 2 – Primer Parcial
Período: Segundo término
académico Profesor: Ing. Alex Moreno
Materia: Estadística (ing.) Nota:
Resolver los siguientes ejercicios
1. Considere un proceso industrial en el ramo textil, donde se producen franjas (tiras) para
una clase de ropa específica, las franjas pueden estar defectuosas de dos maneras: en
longitud y textura. en cuanto a esta última el proceso de identificación es muy complicado.
A partir de información histórica del proceso se sabe que el 10% de las franjas no pasan
las pruebas de longitud, que 5% no pasan las pruebas de textura y que solo el 0.8% no
pasan ambas pruebas. si en el proceso se elige aleatoriamente una franja y una medición
rápida identifica que no pasa la prueba de longitud ¿Cuál es la probabilidad de que este
defectuoso en textura ? (R.0.08)(10 puntos)
2. En una pequeña ciudad hay dos cines. En el primero, el 50% de las películas son de
acción, mientras que en el segundo lo son el 70% un espectador elige al azar un cine
siguiendo un método que implica que la probabilidad de elegir el primero es el triple que
la del segundo.(20 puntos)
a) Calcular la probabilidad de que la película que vea sea de acción(R.0.55)
b) Si no es de acción la película que vio ,obtener la probabilidad de que haya acudido
al primer cine(R.0.83)
Solución:
L = Defecto en la longitud P(L) = 0.83
T = Defecto en textura P(T) = 0.05
P(L ∩ T) = 0.008
¿cuál es la probabilidad de que la textura este
defectuosa?

2. 3. Los datos recogidos en un banco de sangre concreto indican que el 0.1% de los donantes
da positivo en el test de VIH y el 1% da positivo para el test de herpes. Si el 1.05% da
positivo para uno u otro de estos problemas, ¿cuál es la probabilidad de que un donante
seleccionado aleatoriamente no tenga alguno de estos problemas? ¿le sorprendería
hallar un donante con ambos problemas?.(R1.0.9895)(R2.0.0005)(10 puntos)
Solución: Nombrando los sucesos de la siguiente forma:
B1 = el espectador acude al primer cine.
B2 = el lector acude al Segundo cine.
N = el lector elige una película de acción.
N´= el lector no elige una película de acción.
Calcularé p(B1) y p(B2).
Se sabe que p(B1) = 3 p(B2) y que sólo hay estos dos cines, es decir, B1 y B2 son
incompatibles y su unión es E.
p(B1) + p(B2) = 1
3 p(B2) + p(B2) = 1
4 p(B2) = 1, p(B2) = ¼ y p(B1) = ¾

3. 4. Se efectúa un experimento que consiste en lanzar dos dados legales de manera sucesiva
y observar que par (i, j) ocurre; i, j=1,2,…., 6.(10 puntos)
a) Determine los elementos de Ω ;
b) Determine además la probabilidad que el evento resulte tal que (i +j) sea mayor
que ocho.
· V ≡ 'Dar positivo en el test del VIH'.
· H ≡ 'Dar positivo en el test del herpes'.
· P(V) = 0.1/100 = 0.001.
· P(H) = 1/100 = 0.01.
· P(VUH) = 1.05/100 = 0.0105
Para que el donante de positivo en VIH como herpes:
P(V∩H) = P(V) + P(H) - P(VUH) = 0.001 + 0.01 - 0.0105 = 0.0005
P(V∩H) = 0.0005
Para que no presente ninguna de las dos enfermedades:
Ω = { (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2)
(3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)
(5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) }
+ 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
P(i+j) =
10
36

4. c) Determine también la probabilidad que tanto i como j sean impares dado que la
suma de ellos es mayor que ocho. (R0.1)
d) Calcule la probabilidad que i sea menor que cuatro si se conoce que la suma es
mayor a 7 (R.0.2)
I= fila j= columna
+ 1 2 3 4 5 6
1   
2
3   
4
5   
6
Existen 9 combinaciones en las que ambos dados son impares, pero solo en un
casos la suma de I y j es mayor pero no igual que 8
E1=E2={1,3,5} N(E1) * N(E2) = 3*3=9
P(i+j) =
1
9
= 0.1
+ 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5 
6  
E1={1,3,5} E2={1,2,3,4,5,6} N(E1)*N(E2)= 3*6=18
P(i+j) =
3
18
=0.2

5. 5. Un sistema eléctrico consta de 4 componentes , el componente A,B,C,D la probabilidad
de que cada componente funcione es de 0.98 ,el sistema funciona si las componentes a
o b funcionan y las componentes c o d funcionan ,la confiabilidad del sistema
(probabilidad de que funcione) se muestra en la siguiente figura(10 puntos)
a) Encuentre la probabilidad de que el sistema completo funcione.(R.0.9992)
Nota: asuma que las 4 componentes funcionan de manera independiente.
6. Una universidad tiene 12 profesores a cuatro de los cuales quiere asignarles labores de
docencia, a tres de ellos labores de investigación científica y a los cinco restantes trabajos
de relación con la comunidad .Si todos ellos son competentes para cualquiera de estas
labores ¿de cuantas formas puede la universidad hacer esta asignación ?(R.27720)(10
puntos)
P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=0.98
El Sistema funciona si:
A y B funcionan y C y D funcionan:
P( A∩B ∩ C∩D ) = P(A) P(B) P(C) P(D) =0.98*0.98*0.98*0.98 = 0.9
(12
4
)=
12!
8!4!
=495 Labores de docencia
(8
3
)=
8!
5!3!
=56 Labores de investigación científica
(5
5
)=
5!
5!5!
=1 Trabajos de relación con la comunidad
R= 495*56*1=27720 formas

6. 7. Un ingeniero tiene a su disposición 10 computadoras para estaciones de trabajo ,2 marca
HP ,5 IBM ,3 DELL .Calcule el número de formas que puede ubicar las 10 estaciones de
trabajo.(R.2520)(10 puntos)
(20 puntos) (Ra.0.42, Rb.0.0475, Rc.0.0211)
( 10
2,5,3
)=( 10!
2!5!3!
)=2520 formas de distribución.
a)P(1p)=
13∗(48
1 )∗(44
1 )∗(40
1 )
(52
5 )
=0.421
b)P(2p)=
2∗[13∗(4
2)∗12(4
2)∗(11
1 )
(52
5 )
=0.0475
c)P(t)=
(13
1 )∗(4
5)∗(12
2 )∗((4
1)
2
)
(52
5 )
= 0.02