Este documento introduce conceptos clave de la teoría de la relatividad como la teoría de la relatividad especial y general, la velocidad de la luz, el efecto Doppler relativista, la dilatación del tiempo y el factor de Lorentz. Luego responde a una pregunta sobre cómo se vería el paso del tiempo para alguien que viaja a casi la velocidad de la luz durante 50 años, regresando a que habrían pasado 354 años en la Tierra debido a la dilatación del tiempo. Finalmente, provee un ejemplo detallado para ilustrar este efecto.

2. ÍNDICE
1. Conceptos. (Págs. 1-4)
1.1. Teoría de la relatividad
1.1.1. Teoría de la relatividad especial
1.1.2. Teoría de la relatividad general
1.2. Velocidad de la luz
1.3. Efecto Doppler relativista
1.4. Dilatación del tiempo
1.5. Factor de Lorentz
2. Respuesta. (Pág. 5)
3. Explicación. (Págs. 6-7)
3.1. Método 1
3.2. Método 2
4. Ejemplo. (Págs. 8-9)
Bibliografía. (Pág. 10)

3. 1. Conceptos
Antes de resolver la pregunta vamos a introducir algunos
conceptos que nos ayudarán a comprenderlo.
 Teoría de la relatividad: fue creada por Albert Einstein y
se divide en:
 Teoría de la relatividad especial: también llamada teoría de la relatividad
restringida, publicada en 1905 y describe la física del movimiento en
un espacio-tiempo plano. Es decir, describe el movimiento de los cuerpos
a grandes velocidades y sus interacciones electromagnéticas. Se usa
básicamente para estudiar sistemas de referencia inerciales.
 Teoría de la relatividad general: publicada en 1915. La teoría generaliza
el principio de relatividad de Einstein para un observador arbitrario.
Además de esto, la teoría de la relatividad general propone que la
geometría del espacio-tiempo se ve afectada por la presencia de materia.
Por lo que esta teoría predice que el espacio-tiempo no será plano en
presencia de materia y que la curvatura del espacio-tiempo será
percibida como un campo gravitatorio.
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4.  Velocidad de la luz: es el
espacio que recorre la luz
en el vacío por unidad de
tiempo. Es de 299 792 458
m/s o lo que es lo mismo
300 000 km/s por redondeo.
 Efecto Doppler relativista: es
el cambio observado en
la frecuencia de
la luz procedente de una
fuente en movimiento
relativo con respecto al
observador.
http://www.iac.es/cosmoeduca/
relatividad/charlas/charla2/dop
plerestrellas.htm
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5. • Dilatación del tiempo: la dilatación del tiempo es el fenómeno
mencionado en la teoría de la relatividad, por el cual
un sujeto observa que el reloj de otro (un reloj físicamente
idéntico al suyo) está marcando el tiempo a un ritmo menor
que el que mide su reloj. Esto se suele interpretar
normalmente como que el tiempo se ha ralentizado para el
otro reloj, pero eso es cierto solamente desde el punto de
vista del observador. Localmente, el tiempo siempre está
pasando al mismo ritmo. El fenómeno de la dilatación del
tiempo se aplica a cualquier proceso que manifieste cambios
a través del tiempo.
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6.  Factor de Lorentz: En la teoría especial de la relatividad,
el factor de Lorentz (o factor gamma γ) es un término que
aparece frecuentemente en las ecuaciones de la teorías
matemáticas para calcular la dilatación del
tiempo, contracción de longitudes, o en las expresiones
relativistas de la energía cinética y el momento lineal.
Siendo:
v La velocidad del cuerpo que se desplaza
c La velocidad de la luz
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7. 2. Respuesta
Una vez adquirida una base de ciertos conceptos, volvamos a la
pregunta, si viajo a la velocidad de la luz durante 50 años, ¿qué edad
tendré cuando regrese a la Tierra?
En primer lugar ningún cuerpo con masa puede viajar exactamente a la
velocidad de la luz y como ya sabemos, de momento no se ha
conseguido obtener mayor velocidad. Por lo que vamos a considerar
que viajamos al 99% de la velocidad de la luz. Si viajas durante 50 años,
tardarás 25 años en ir y 25 en volver, por lo que cuando regreses
tendrás 50 años más de los que tenías. Hasta aquí parece algo simple.
Pero según la teoría de la dilatación del tiempo que hemos visto
anteriormente, en la Tierra habrían pasado 354 años, es decir, serás ya
una persona mayor, pero los tataranietos de tus tataranietos ya habrán
fallecido. Esto es lo que le abre puertas a la ciencia para conseguir en
un futuro con el avance tecnológico viajar en el tiempo.
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8. 3. Explicación
Hay dos formas de obtener el resultado:
Método 1
Recordando la fórmula anterior, calculamos el
99% de la velocidad de la luz para saber a que
velocidad va nuestra nave. 299 792 458 x 0,99=
296 794 533,42. A continuación, sustituimos en
la fórmula. 1/√ 1 - (296 794 533,42² / 299 792
458²) = 1/0,141 = 7,089. El número obtenido se
llama factor de Lorentz y es la relación entre el
tiempo que pasa en la nave y el tiempo que pasa
en la Tierra. Por lo que si en la nave pasan 50
años, 50 x 7,089 = 354 años en la Tierra
Método 2
Se puede hacer el cálculo directamente
igualando fórmulas y simplificándolas, por lo
que llegamos a que tT = tn/√ 1 - (v² / c²)
Siendo:
tT = tiempo en la Tierra
tn = tiempo en la supuesta nave.
Sustituimos tT = 50/√ 1 - (296 794 533,42² / 299
792 458²) ; tT= 50/0,141 = 354 años
http://www.quimicaweb.net/albert_einstein/einstein/relatividad_especial/calculadora_dilatacion_tiempo.htm 6

9. Velocidad relativa Factor de Lorentz Inverso
0% 1.000 1.000
10 1.005 0.995
50 1.155 0.867
60 1.25 0.8
80 1.66.. 0.6
86.6 2.000 0.500
90 2.294 0.436
99 7.089 0.141
99.9 22.366 0.045
Tabla de factores de Lorentz
Gráfica del aumento del factor de Lorentz en función de la velocidad
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10. 4. Ejemplo
Probablemente todo esto nos parezca un poco surrealista y difícil de comprender, para ello vamos a ver un ejemplo.
Para explicar lo que está pasando realmente, utilizaremos a Mario y Ana. Ana decide hacer un viaje a un planeta
llamado Einstenon, que está a 10 años-luz de la Tierra, viajando al 87% de la velocidad de la luz. De modo que tenemos
dos observadores: Mario, que está en la Tierra y no se mueve de ella, y Ana que se mueve de la Tierra hacia Einstenon
en un viaje de ida, y vuelta.
Mario y Ana tienen, ambos, relojes que emiten un destello luminoso cada segundo, para que Mario pueda ver cómo
pasa el tiempo de Ana y viceversa.
Punto de vista de Ana: Para ella, la distancia entre Einstenon y la Tierra no es de 10 años-luz, es de 5 años-luz
debido a la contracción de la longitud. Por lo que si se mueve al 87% de la velocidad de la luz y recorriendo 5 años-luz
de distancia de ida le lleva unos 5,77 años al igual que la vuelta, el viaje total, para ella durará 11,55 años.
Sin embargo, cuando ella mira los destellos de luz del reloj de Mario según se aleja de él, el efecto Doppler relativista
hace que éstos sean más lentos de modo que Ana lo ve “en cámara lenta”, como dijimos en la dilatación del tiempo.
Como Ana va a una velocidad bastante parecida a la de la luz, los destellos del reloj de Mario se producen cada 3,73
segundos.Por lo tanto, cuando Ana llega hasta Einstenon, el reloj de Mario ha marcado 3,73 veces menos:
aproximadamente 1,55 años.
Pero, sin embargo, cuando Ana se da la vuelta en Einstenon y empieza a moverse hacia la Tierra, ve los destellos de
Mario acelerados, justo por lo contrario que antes: ahora ella se mueve hacia la fuente de la luz, por lo que que los
destellos de Mario son 3,73 veces más rápidos en vez de más lentos: se producen cada 0,27 segundos. De modo que,
durante el viaje de vuelta, Ana ve a Mario “en cámara rápida”, en vez de pasando 5,77 años, para él pasan 21,55 años.
Ana hace cuentas y piensa: mi reloj ha marcado 5,77 años de ida y otros 5,77 años de vuelta, es decir, el viaje ha
durado para mí 11,55 años. El reloj de El reloj de Mario ha marcado 1,55 años en el viaje de ida y 21,55 años en el de
vuelta, es decir, para Mario han pasado 23,1 años.
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11. Punto de vista de Mario: ¿qué observa Mario? En el viaje de ida, Ana se
aleja de él, de modo que Mario la ve “en cámara lenta”. Los destellos de Ana
le llegan cada 3,73 segundos. Aunque Ana se da la vuelta al llegar a Einstenon
(a los 11,55 años de partir, para Mario), éste no ve inmediatamente que los
destellos de Ana se aceleren, Ana se da la vuelta, y a partir de entonces sus
destellos van hacia Mario estando “acelerados” pero esto ha ocurrido a 10
años-luz de Mario, es decir, está viendo el espectro de luz de hace 10 años,
por lo que Mario no ve el tiempo de Ana “ralentizado” durante 11,55 años,
sino durante 10 años más (21,55 años). Pasados esos 10 años, Mario ve a Ana
en “cámara rápida” pero sólo la ve así durante un tiempo muy corto. (Ten en
cuenta que durante el primer destello “acelerado” que llega a Mario en 10
años desde que ella se da la vuelta, son 10 años ella ha estado viajando hacia
la Tierra (y el viaje de vuelta dura, para Mario, 11,55 años), por lo que solo le
quedaría 1,55 años más para llegar a la Tierra.
Mario echa cuentas y piensa: el viaje de Ana ha durado en total 11,55 años de
ida y otros 11,55 de vuelta, en total, para mí han pasado 23,1 años y para
Ana ha durado 5,77 años “ralentizada” y otros 5,77 “acelerada”, en total, para
ella han pasado 11,55 años…exactamente lo mismo que ha medido ella.
¡Todo encaja!
Video de la dilatación del tiempo: http://www.youtube.com/watch?v=SdWBw98DnI8
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12. BIBLIOGRAFÍA
• http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Doppler_relativista
• http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relativid
ad_especial
• http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz
• http://es.wikipedia.org/wiki/Dilataci%C3%B3n_del_tiempo
• http://www.quimicaweb.net/albert_einstein/einstein/relati
vidad_especial/calculadora_dilatacion_tiempo.htm
• http://www.youtube.com/watch?v=SdWBw98DnI8
• http://es.wikipedia.org/wiki/Factor_de_Lorentz
• http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_Relativi
dad
• Información con especialistas en el área
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