tercera ley de Kepler, aplicaciones y ejemplos

2. • Las leyes de Kepler surgen para explicar matemáticamente el movimiento de
los planetas alrededor del Sol.
• Consideradas las precursoras de la Ley de la gravitación universal de Newton.
• Sin embargo, Kepler no comprendió el origen de sus leyes. Fue Newton, años
más tarde, quien describió con precisión las magnitudes que permitían
explicarlas, enunciando así la ley de la gravitación universal.
• Kepler dedujo estas tres leyes a partir de la observación del movimiento de los
planetas alrededor del Sol, y por ello, a lo largo de este apartado sean
enunciadas las leyes en relación al Sol y a los planetas
• Esta ley, también conocida como armónica o de los periodos, esta relaciona a
los periodos de los planetas, es decir, lo que tardan en completar una vuelta
alrededor del Sol, con sus distancias medias.

3. Las leyes de Kepler fueron anunciadas por Johannes Kepler para explicar
matemáticamente el movimiento de los planetas alrededor del Sol. A esta ley también se la
conoce como: ley armónica o de los periodos, la cual relaciona los periodos de los
planetas con sus distancias medias.
Gracias a la tercera ley de Kepler se puede estudiar el movimiento de cualquier cuerpo
que orbite alrededor del Sol como por ejemplo: los planetas y asteroides.
Su definición es: para un planeta dado, el cuadrado de su periodo actual es proporcional
al cubo de su distancia media al Sol. Y su fórmula: 𝑇2=K·𝑟3

4. K: Constante de proporcionalidad.
Fórmula
𝐾 =
4𝜋2
𝐺𝑀𝑠
Unidad de medida (𝑠2
/𝑚3
)
r: Distancia media al sol.
r es el promedio de rp y ra: (la p de rp es de perihelio y es la mínima
distancia entre el planeta y el Sol) y ra (la a es de afelio y es la máxima
distancia posible entre el planeta y el Sol)
Fórmula
𝑟𝑝 + 𝑟𝑎
2
Unidad de medida (m)
T : Periodo del planeta.
Tiempo que demora nuestro planeta en dar una vuelta
completa alrededor del sol.
Unidad de medida es el segundo ( s )

5. La tercera ley de Kepler nos permite relacionar
periodos y distancias de diferentes planetas
que dependen del mismo centro de atracción.
La fórmula de para relacionarlos es la
siguiente; T1
2/ r1
3 = T2
2 / r2
3.
Imaginemos que tenemos dos planetas (P1) y
(P2) el cual va a realizar su movimiento de
manera elíptica alrededor del sol, P2 está más
lejos que P1 por lo que P2 tiene un radio
mayor. A pesar de que no sabemos la
velocidad podemos relacionar ambos
periodos y distancias medias. Así podemos ir
colocando periodos y distancias medias de
otros planetas que también giren en torno al
sol de forma elíptica.
SOL P1
P2

6. El planeta Tierra y la Luna están en una influencia gravitacional mutua, la Luna está a
una distancia promedio de 384,400 km de la tierra, y se demora 27 días en dar una
vuelta completa alrededor de la Tierra. Calcule la masa de la Tierra:

7. 1. Convertimos a las unidades
correspondientes
2. Utilizamos la fórmula K =
𝑻𝟐
𝒓𝟑 para
hallar K
3. Ahora ya podemos
despejar la fórmula de
Kepler para hallar la masa
de la Tierra

8. Dos planetas de masas iguales gira alrededor del sol de masa mucho mayor, el planeta 1
describe una órbita circular con un radio de 108km con un periodo de rotación de dos
años en dar una vuelta alrededor del sol, mientras que el planeta 2 describe una órbita
elíptica cuya distancia más próxima es de 108km (perihelio) y la más alejada es
1.8x108km (afelio). ¿Cuál es el periodo de rotación del planeta 2?

9. 1. Convertimos a las unidades
correspondientes.
2. Encontramos la distancia media del
Planeta 2:
3. Procedemos a utilizar la fórmula en donde
relacionan las distancias medias y los
periodos de los 2 planetas para así encontrar
T2:

10. Marte tiene dos satélites, llamados Fobos y Deimos, cuyas órbitas tienen
radios de 9400 y 23000 km, respectivamente. Fobos tarda 7,7 h en dar
una vuelta alrededor del planeta. Aplicando las leyes de Kepler, hallar el
periodo de Deimos. No olvidar convertir km a m y horas a segundos.

11. Se despeja la fórmula T2 usando la
fórmula de la Tercera Ley de Kepler:
1. Convertir los datos a las
unidades adecuadas: