Este documento describe el método gráfico para resolver problemas de programación lineal. Explica cómo graficar las restricciones, definir la región factible y la función objetivo, y encontrar la solución óptima moviendo la función objetivo. También incluye ejemplos para ilustrar el proceso de resolución gráfica.

1. Programación Lineal:
Método Gráfico

2. Método Gráfico.
 Introducción
 Gráfica de las restricciones
 Región factible
 Gráfica de la Función Objetivo
 Solución Óptima
 Ejemplos
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3. Introducción
 Un problema de programación Lineal,
puede ser resuelto por:
 Método gráfico
 Método análitico
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4. Introducción
El Método gráfico:
 Utiliza la geometría plana
 Es fácilmente comprensible
 Da una idea clara de lo que sucede al
resolver un problema lineal.
 Permite visualizar alguna propiedades de la
Programación Lineal
 Tiene limitaciones respecto al número de
variable ( a lo mas 3)
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5. Introducción
 La Métodologia que sigue el Método
Gráfico es:
 Gráfica de la región factible
 Diseño de la función objetivo
 Desplazamiento de la función objetivo
en dirección del incremento (ó
decremento) del valor de la F.O.
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6. Gráfica de las restricciones
 Una restricción es una limitación al
modelo de programación lineal
 Una restricción viene dada por una
desigualdad
 El gráfico de una restricción está dado
por el gráfico de las desigualdades que
representa la restricción.
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7. Gráfica de las restricciones
Procedimiento para graficar una
desigualdad (restricción) :
 Gráfique la igualdad: convierta la
desigualdad en igualdad y grafique esta
recta.
 Escoja un punto de ensayo: Elija un
punto que no pertenezca a la recta.
 Evalue el primer miembro de la
expresión: sustituya el punto de ensayo
en el primer miembro de la desigualdad
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8. Gráfica de restricciones
 Determine si el punto de ensayo
satisface la desigualdad:
 Si el punto de ensayo satisface la
desigualdad, entonces la desigualdad está
representada por la recta y todos los
puntos de la parte del plano en la que se
encuentra el punto de ensayo.
 Si en punto de ensayo no satisface la
desigualdad, entonces la recta y todos los
puntos del plano que no están del lado del
punto de ensayo satisfacen la desigualdad.
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9. Gráfica de restricciones
 Graficar: 2x +4y >= 4
2x + 4y = 4 Área que satisface la desigualdad
1
2
(0,0)
Punto de ensayo
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10. Gráfica de restricciones
 Graficar: 2x +4y >= 4
 5x + 10y <= 20
Área que satisface las dos
restricciones
2
1
2 4
(0,0)
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11. Región Factible
 Al graficar todas las resticciones se
generará un área delimitada por las
mismas, a esta región se le conoce
como región factible
 Región factible ó conjunto factible:
Es el conjunto de todos los valores no
negativos de las variables de decisión
que satisfacen todas las restricciones
simultáneamente
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12. Diseño de la Función Objetivo
 La representación gráfica de la función
objetivo será la gráfica de un contorno
 Un Contorno (isocuanta) de una
función f de dos variables es el
conjunto de todos los pares(x1,x2) para
los cuales f(x1,x2) toma un valor
constante especifico.
Cuando f es la función de utilidad se le
denomina recta de isoutilidad, y si es
de costos, recta de isocostos.
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13. Diseño de la Función Objetivo
 Los contornos de una función lineal
forman una familia de rectas paralelas
 Ejemplo: Supóngase que estamos
vendiendo dos productos.
La utilidad por unidad del producto 1 es
$2 y del producto 2 es $4.
Esto es la función de utilidad es:
F(x1,x2)= 2 x1 + 4 x2
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14. Diseño de la Función Objetivo
 Si queremos graficar todas las
combinaciones de cantidades de
producto 1 y 2 para tener una utilidad
igual a 10
=> f(x1,x2)= 2 x1 + 4 x2 = 10
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15. Diseño de la Función Objetivo
2 x1 +4 x2 = 30
7.5
2 x1 +4 x2 = 20 5
2 x1 +4 x2 = 10
2.5
5 10 15
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16. Diseño de la Función Objetivo
 En resumen:
 El gráfico de la F.O. es el gráfico de una
igualdad
 Los contornos de una función lineal
forman una familia de rectas paralelas
 El desplazamiento de la F.O forma una
familia de rectas paralelas (contornos
de la F.O).
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17. Solución Óptima
 Solución óptima: Es un punto de la
región factible con mayor valor de la
F.O. (problema de Máximo) ó con
menor valor de la F.O. (problema de
Mínimo)
 La solución óptima se consigue por el
desplazamiento de la F.O. En dirección
de su mejor valor. (mejor es mayor o
menor)
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18. Ejemplo
 Resolver gráficamente el siguiente
modelo de programación lineal
F.O. Max 2x1 + 7x2
sujeto a:
3x1 + 4x2 <= 12
x1 + 8x2 <= 8
6x1 + x2 <= 15
x1, x2 >= 0
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19. Ejemplo
Payoff: 2.0 x + 7.0 y = 9.6
y : 3.0 x + 4.0 y = 12.0
1
: 1.0 x + 8.0 y = 8.0
: 6.0 x + 1.0 y = 15.0
0
x
0 1 2 3
Optimal Decisions(x,y): ( 2.4, 0.7)
: 3.0x + 4.0y <= 12.0
: 1.0x + 8.0y <= 8.0
: 6.0x + 1.0y <= 15.0
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20. Ejercicios
 Graficar el siguiente modelo de
programación lineal.
F.O. Max 5A + 6B
s.a: 3A + 5B <= 30
2A + 3B <= 12
A + 5B >= 15
4A + B <= 8
A, B >= 0
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21. Ejercicios
 Graficar el siguiente modelo de
programación lineal.
F.O. Max 3A + 7B
s.a: 6A + 11B <= 66
2A + B <= 10
0.5A + 0.4B >= 6
A + B >= 4
A, B >= 0
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22. Ejercicios
 Graficar el siguiente modelo de
programación lineal.
F.O. Max 12A + 10B
s.a: 6A + B <= 6
9A + 4B <= 18
2A + 5B <= 20
A + B <= 1
A, B >= 0
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