Este documento explica el método simplex para resolver problemas de programación lineal de maximización. El método simplex es un proceso iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso hasta alcanzar la solución óptima. Se plantea un ejemplo de una carpintería que fabrica mesas y sillas sujeto a restricciones de tiempo, y se muestra el proceso de formular el problema como un sistema de ecuaciones lineales y aplicar el método simplex a través de tablas sucesivas hasta encontrar la solución óptima.
Metodo simplex corposucre - micro claseCarlos Montes
El documento describe el método simplex para resolver problemas de optimización lineal. Explica que el método simplex es un procedimiento iterativo que mejora la solución en cada paso hasta alcanzar la solución óptima. Luego, presenta un ejemplo numérico de maximizar beneficios de la producción de neveras, resuelve el problema aplicando los pasos del método simplex, y encuentra que la solución óptima es producir 20 neveras utilitarias y 20 neveras de lujo.
El documento explica el método simplex, el cual es un procedimiento iterativo para encontrar la solución óptima de una función objetivo sujeta a restricciones. Se describen los pasos del método, incluyendo la creación de una tabla inicial simplex y realizar iteraciones para mejorar el valor de la función hasta alcanzar la solución óptima.
El método simplex primal es una herramienta matemática para resolver problemas de optimización lineal mediante la construcción y solución de una matriz. Se identifican la función objetivo y restricciones, se construye un modelo de programación lineal en forma estándar y una matriz asociada, la cual se resuelve iterativamente mediante eliminación de Gauss-Jordan hasta alcanzar la solución óptima.
Este documento describe el método de las dos fases para resolver problemas de programación lineal que involucran la gran M. La fase I minimiza las variables artificiales para obtener una solución factible inicial. Si la función objetivo es cero, se procede a la fase II donde se resuelve el problema original sin las variables artificiales usando la solución de la fase I. Se ilustra el método con un ejemplo resuelto en dos fases para evitar usar la gran M.
Este documento presenta un modelo de programación lineal para resolver un problema de mezcla de productos para un fabricante. El objetivo es maximizar la ganancia total produciendo mesas y sillas con recursos limitados de material y mano de obra. Se formula el modelo con variables, función objetivo y restricciones. Luego, se grafican las restricciones para visualizar la región factible y encontrar la solución óptima que maximice la ganancia dentro de esta región.
El método simplex es un algoritmo para resolver problemas de programación lineal que examina los vértices o puntos extremos de un conjunto factible para encontrar una solución óptima. Comienza determinando un vértice inicial y luego recorre los vértices adyacentes a través de iteraciones sucesivas hasta alcanzar la solución óptima. Utiliza un tablero algebraico donde aplica reglas de entrada y salida de variables para moverse de un vértice a otro hasta optimizar la función objetivo.
2.3. procedimiento para resolver problemasRodia Bravo
Este documento describe el método M para resolver problemas de programación lineal con variables artificiales. El método M agrega variables artificiales a las ecuaciones que no tienen holguras y penaliza estas variables en la función objetivo usando un valor M grande. Esto genera una solución básica inicial que luego se mejora a través de iteraciones del método simplex hasta eliminar las variables artificiales.
Metodo simplex corposucre - micro claseCarlos Montes
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El documento explica el método simplex, el cual es un procedimiento iterativo para encontrar la solución óptima de una función objetivo sujeta a restricciones. Se describen los pasos del método, incluyendo la creación de una tabla inicial simplex y realizar iteraciones para mejorar el valor de la función hasta alcanzar la solución óptima.
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Este documento describe los pasos del método simplex para resolver problemas de programación lineal. Los pasos incluyen 1) aumentar el problema con variables artificiales y de holgura, 2) construir la tabla inicial con las variables básicas iguales a cero, 3) calcular los criterios de costo de oportunidad y simplex, y 4) iterar entre identificar la variable que entra y sale, actualizar la tabla y volver al paso 3 hasta encontrar la solución óptima.
Este documento describe el método gráfico para resolver problemas de programación lineal. El método consiste en definir gráficamente la región factible que satisface todas las restricciones y luego encontrar el vértice dentro de esa región que optimice el valor de la función objetivo. Solo problemas con tres variables o menos pueden representarse gráficamente.
El documento presenta un problema de programación lineal para maximizar los beneficios de una empresa que fabrica dos modelos de mesas. Se define la función objetivo y las restricciones de recursos de trabajo manual y máquina. El método gráfico permite representar las restricciones y encontrar la solución óptima en uno de los vértices de la región factible.
Mas ejercicios para la resolución de modelos aplicando el método simplexLuis Guerrero
Este documento presenta la resolución de dos problemas de programación lineal utilizando el método del simplex. En el primer problema, se transforma el programa a forma estándar y se itera entre calcular la tabla del simplex y pivotar hasta encontrar la solución óptima. En el segundo problema, se introduce una variable artificial para obtener una base canónica y poder aplicar el método, resolviéndolo de forma similar.
El documento describe el método simplex para resolver problemas de programación lineal. El método implica 1) expresar el modelo matemático en forma estándar, 2) elaborar la tabla inicial, 3) determinar la variable no básica que entra, 4) determinar la variable que sale, y 5) aplicar Gauss-Jordan para eliminar la variable que entra. El proceso se repite hasta alcanzar la solución óptima. Se explican también las variables artificiales para generar una solución factible inicial cuando no hay variables holgura.
El documento describe el método simplex para resolver problemas de programación lineal. El método simplex utiliza una tabla donde hay una columna para cada variable y una fila para cada restricción. Comienza en el origen y se mueve de un punto de intersección a otro mejorando la solución hasta alcanzar la solución óptima, identificada cuando todos los valores del renglón de criterio simplex son no positivos.
Este documento presenta los pasos para resolver un problema de programación lineal utilizando el método simplex. El problema consiste en maximizar una función objetivo sujeta a varias restricciones. El método simplex convierte las desigualdades en igualdades mediante variables holgura y forma un tablero inicial. Luego, iterativamente se selecciona una variable de decisión para entrar en la base y una variable holgura para salir, hasta alcanzar una solución óptima con todos los coeficientes de la función objetivo positivos. Tras 3 iteraciones, la sol
Este documento describe el problema dual y el método dual simplex en programación lineal. Explica que cada problema de programación lineal tiene un problema dual asociado. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar la formulación del problema dual y las relaciones entre el problema principal y dual. Por último, describe el algoritmo del método dual simplex para resolver problemas de maximización.
Este documento describe el método simplex para resolver problemas de programación lineal. Explica cómo estandarizar la función objetivo y las restricciones dependiendo de si son ≤, ≥ o =. También detalla los pasos para seleccionar el pivote, realizar las iteraciones mediante el método de Gauss y determinar cuándo terminar el proceso iterativo.
Este documento presenta un problema de minimización mediante el método simplex algebraico. Se trata de minimizar una función objetivo sujeta a varias restricciones, incluyendo variables artificiales. El problema se resuelve a través de la construcción de tablas del método simplex para encontrar la solución óptima.
Este documento presenta la resolución de un problema de programación lineal mediante el método de las dos fases. En la primera fase se minimizan las variables holgura y exceso para obtener una solución factible al problema relajado. En la segunda fase se resuelve el problema original minimizando la función objetivo sujeta a las restricciones factibles.
Solución de problemas en programación linealARLO SOLIS
El documento presenta dos ejercicios de programación lineal que deben resolverse utilizando los métodos de la gran M y de las dos fases. Se pide aplicar ambos métodos paso a paso para cada ejercicio, comparar los resultados y utilizar software de programación lineal. Finalmente, se solicita guardar los ejercicios resueltos y enviarlos para recibir retroalimentación.
El método gráfico se utiliza para resolver problemas de optimización lineal con dos variables de decisión. El procedimiento consiste en trazar las restricciones en un plano cartesiano para identificar el área factible de soluciones. La solución óptima se encuentra en uno de los vértices de esta área, por lo que se evalúan los vértices en la función objetivo para encontrar el máximo o mínimo.
Este documento presenta información sobre programación lineal. Explica los conceptos de método gráfico y método simplex para resolver problemas de programación lineal. También incluye ejemplos resueltos de problemas de maximización y minimización utilizando el método simplex.
Este documento presenta un problema de programación lineal resuelto mediante el método gráfico. Se describe un problema de maximización de utilidad sujeto a cuatro restricciones. La solución óptima es de 3 toneladas de pintura para exteriores y 1.5 toneladas de pintura para interiores, con una utilidad máxima de $21,000.
Este documento describe el análisis de sensibilidad realizado para un problema de programación lineal que modela la producción de ladrillos en una fábrica. El análisis determina cómo cambiarían la solución óptima y el valor óptimo ante cambios en los coeficientes de la función objetivo y las restricciones. Proporciona límites de variación para cada parámetro antes de que se requiera una nueva solución óptima.
Este documento presenta la resolución de un problema de optimización mediante los métodos gráfico y simplex. El problema involucra maximizar una función objetivo sujeta a tres restricciones. El método gráfico identifica el punto (0,2) como la solución óptima, con un valor máximo de 400. El método simplex también determina que la solución óptima es X2=2, con un valor máximo de Z de 400.
El documento describe el método Simplex, desarrollado por George Dantzig en 1947 para resolver problemas de programación lineal. El método Simplex utiliza un algoritmo iterativo para encontrar la solución óptima (máxima o mínima) de una función sometida a restricciones lineales. Primero convierte las restricciones en ecuaciones lineales mediante la introducción de variables de holgura. Luego, recorre los vértices del espacio factible de forma eficiente hasta encontrar el vértice óptimo. Se presenta un ejemplo para ilustrar los pasos
Tema 3: Métodos de Solución para Modelos de Programación LinealSistemadeEstudiosMed
Este documento presenta dos métodos para resolver modelos de programación lineal: el método gráfico y el método simplex. El método gráfico es útil para modelos con dos variables de decisión, mientras que el método simplex es un proceso iterativo para encontrar la solución óptima en modelos con más de dos variables. El documento también explica la metodología para aplicar ambos métodos y provee un ejemplo numérico para ilustrar el proceso del método simplex. Finalmente, se describen diferentes tipos de soluciones que puede tener un modelo de programación
El Método Simplex es un método iterativo para resolver problemas de programación lineal mediante la transformación de restricciones de desigualdad a igualdad a través de variables de holgura y exceso. Comienza con una solución factible y mejora la función objetivo en cada paso moviéndose de un vértice a otro adyacente del poliedro de soluciones hasta alcanzar la solución óptima.
1.método simplex para la solución de problemas de operaciones de investigacionesCarlos Quintero
El documento describe el método simplex, un procedimiento iterativo para resolver problemas de optimización con restricciones. Comienza con la conversión de las desigualdades en igualdades mediante la introducción de variables holgura. Luego, se iguala la función objetivo a cero y se construye la tabla inicial simplex. De manera iterativa, se selecciona la variable de decisión que entra en la base y la variable holgura que sale, hasta alcanzar la solución óptima cuando todos los coeficientes de la función objetivo son positivos. El método simplex es ú
El método simplex es un procedimiento iterativo para resolver problemas de programación lineal maximizando o minimizando una función objetivo sujeta a restricciones. Comienza en un vértice y busca sucesivamente otros vértices mejorando el valor de la función hasta alcanzar la solución óptima. En cada iteración se elige la variable de decisión que entra en la base y la variable de holgura que sale basándose en los coeficientes de la función objetivo, y se calcula una nueva tabla simplex. El proceso finaliza cuando no hay coeficientes negativos indicando
Este documento describe los pasos del método simplex para resolver problemas de programación lineal. Los pasos incluyen 1) aumentar el problema con variables artificiales y de holgura, 2) construir la tabla inicial con las variables básicas iguales a cero, 3) calcular los criterios de costo de oportunidad y simplex, y 4) iterar entre identificar la variable que entra y sale, actualizar la tabla y volver al paso 3 hasta encontrar la solución óptima.
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Este documento describe el problema dual y el método dual simplex en programación lineal. Explica que cada problema de programación lineal tiene un problema dual asociado. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar la formulación del problema dual y las relaciones entre el problema principal y dual. Por último, describe el algoritmo del método dual simplex para resolver problemas de maximización.
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Este documento presenta la resolución de un problema de programación lineal mediante el método de las dos fases. En la primera fase se minimizan las variables holgura y exceso para obtener una solución factible al problema relajado. En la segunda fase se resuelve el problema original minimizando la función objetivo sujeta a las restricciones factibles.
Solución de problemas en programación linealARLO SOLIS
El documento presenta dos ejercicios de programación lineal que deben resolverse utilizando los métodos de la gran M y de las dos fases. Se pide aplicar ambos métodos paso a paso para cada ejercicio, comparar los resultados y utilizar software de programación lineal. Finalmente, se solicita guardar los ejercicios resueltos y enviarlos para recibir retroalimentación.
El método gráfico se utiliza para resolver problemas de optimización lineal con dos variables de decisión. El procedimiento consiste en trazar las restricciones en un plano cartesiano para identificar el área factible de soluciones. La solución óptima se encuentra en uno de los vértices de esta área, por lo que se evalúan los vértices en la función objetivo para encontrar el máximo o mínimo.
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El documento describe el método Simplex, desarrollado por George Dantzig en 1947 para resolver problemas de programación lineal. El método Simplex utiliza un algoritmo iterativo para encontrar la solución óptima (máxima o mínima) de una función sometida a restricciones lineales. Primero convierte las restricciones en ecuaciones lineales mediante la introducción de variables de holgura. Luego, recorre los vértices del espacio factible de forma eficiente hasta encontrar el vértice óptimo. Se presenta un ejemplo para ilustrar los pasos
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Este documento presenta dos métodos para resolver modelos de programación lineal: el método gráfico y el método simplex. El método gráfico es útil para modelos con dos variables de decisión, mientras que el método simplex es un proceso iterativo para encontrar la solución óptima en modelos con más de dos variables. El documento también explica la metodología para aplicar ambos métodos y provee un ejemplo numérico para ilustrar el proceso del método simplex. Finalmente, se describen diferentes tipos de soluciones que puede tener un modelo de programación
El Método Simplex es un método iterativo para resolver problemas de programación lineal mediante la transformación de restricciones de desigualdad a igualdad a través de variables de holgura y exceso. Comienza con una solución factible y mejora la función objetivo en cada paso moviéndose de un vértice a otro adyacente del poliedro de soluciones hasta alcanzar la solución óptima.
1.método simplex para la solución de problemas de operaciones de investigacionesCarlos Quintero
El documento describe el método simplex, un procedimiento iterativo para resolver problemas de optimización con restricciones. Comienza con la conversión de las desigualdades en igualdades mediante la introducción de variables holgura. Luego, se iguala la función objetivo a cero y se construye la tabla inicial simplex. De manera iterativa, se selecciona la variable de decisión que entra en la base y la variable holgura que sale, hasta alcanzar la solución óptima cuando todos los coeficientes de la función objetivo son positivos. El método simplex es ú
El método simplex es un procedimiento iterativo para resolver problemas de programación lineal maximizando o minimizando una función objetivo sujeta a restricciones. Comienza en un vértice y busca sucesivamente otros vértices mejorando el valor de la función hasta alcanzar la solución óptima. En cada iteración se elige la variable de decisión que entra en la base y la variable de holgura que sale basándose en los coeficientes de la función objetivo, y se calcula una nueva tabla simplex. El proceso finaliza cuando no hay coeficientes negativos indicando
El documento explica los pasos para resolver un problema de programación lineal utilizando el método simplex. Los pasos incluyen 1) convertir las desigualdades en igualdades agregando variables holgura, 2) igualar la función objetivo a cero, 3) construir el tablero inicial, 4) seleccionar la variable que entra en la base y la que sale, y 5) calcular los nuevos coeficientes y repetir los pasos hasta alcanzar la solución óptima. Se provee un ejemplo completo ilustrando cada paso del proceso de simplex.
Este documento explica el método del simplex para resolver problemas de programación lineal de maximización. El método consiste en iterativamente mejorar la solución al convertir las restricciones en igualdades mediante variables de holgura, y luego elegir en cada paso una variable pivote para entrar en la base y otra para salir, hasta alcanzar una solución óptima donde todos los coeficientes de la función objetivo sean positivos o nulos. Se ilustra el proceso con un ejemplo numérico resuelto en 4 iteraciones.
Este documento presenta los pasos para resolver un problema de programación lineal mediante el método simplex. El objetivo es maximizar la función Z = 3x1 + 2x2 sujeto a varias restricciones. Se describe el proceso de convertir las desigualdades en igualdades mediante variables holgura, construir el tablero inicial, iterar eligiendo variables pivote y holgura hasta alcanzar la solución óptima de 33 para Z.
Este documento presenta los pasos para resolver un problema de programación lineal mediante el método simplex. El objetivo es maximizar la función Z = 3x1 + 2x2 sujeto a varias restricciones. Se describe el proceso de convertir las desigualdades en igualdades mediante variables holgura, construir el tablero inicial, iterar eligiendo variables pivote y holgura hasta llegar a la solución óptima de 33 para Z.
El método Simplex es un método iterativo para resolver problemas de programación lineal que permite ir mejorando la solución en cada paso. Se convierten las restricciones en igualdades usando variables de holgura y exceso, y se iguala la función objetivo a cero agregando estas variables. Luego se construye la tabla inicial y se realizan iteraciones escogiendo la variable que entra a la base y sale de la base, hasta alcanzar una solución óptima donde todos los coeficientes de la función objetivo sean positivos.
El documento explica los pasos para resolver un problema de programación lineal utilizando el método simplex. Los pasos incluyen 1) convertir las desigualdades en igualdades agregando variables holgura, 2) igualar la función objetivo a cero, 3) construir el tablero inicial, 4) seleccionar la variable que entra en la base y la que sale, y 5) calcular los nuevos coeficientes y repetir los pasos hasta alcanzar la solución óptima. Se provee un ejemplo completo con tres iteraciones del método simplex para maximizar una
El documento explica los pasos para resolver un problema de programación lineal utilizando el método simplex. Los pasos incluyen 1) convertir las desigualdades en igualdades agregando variables holgura, 2) igualar la función objetivo a cero, 3) construir el tablero inicial, 4) seleccionar la variable que entra en la base y la que sale, y 5) calcular los nuevos coeficientes y repetir los pasos hasta alcanzar la solución óptima. Se provee un ejemplo completo con tres iteraciones del método simplex para maximizar una
Este documento presenta los pasos para resolver un problema de programación lineal utilizando el método simplex. El problema consiste en maximizar una función objetivo sujeta a varias restricciones. El método simplex convierte las desigualdades en igualdades mediante variables holgura y forma un tablero inicial. Luego, iterativamente se selecciona una variable de decisión para entrar en la base y una variable holgura para salir, hasta alcanzar una solución óptima con todos los coeficientes de la función objetivo positivos. Tras 3 iteraciones, la sol
El documento resume el Método Simplex, un método iterativo para resolver problemas de programación lineal. Explica que convierte las restricciones en ecuaciones usando variables de holgura, y define una solución básica inicial para crear una tabla Simplex. Luego, realiza iteraciones moviéndose de un vértice a otro hasta alcanzar la solución óptima cuando se cumple un criterio específico.
Este documento describe el método del simplex para resolver problemas de programación lineal. Explica los pasos para convertir las restricciones en igualdades, establecer el tablero inicial, iterar para encontrar la variable que entra y sale de la base en cada paso, y actualizar los coeficientes hasta alcanzar la solución óptima cuando todos los coeficientes de la función objetivo sean positivos. Aplica este método para maximizar una función objetivo sujeta a varias restricciones y muestra los tableros en cada iteración hasta llegar a la solución final.
El documento describe los pasos para resolver un problema de programación lineal utilizando el método simplex. Se trata de maximizar una función objetivo sujeta a varias restricciones. El proceso implica convertir las desigualdades en igualdades mediante variables holgura, formar el tablero inicial simplex, y luego iterar para encontrar la solución óptima cambiando las variables base y no base. Después de 3 iteraciones, se alcanza una solución óptima de 33 para la función objetivo.
La resolución de problemas lineales con sólo dos o tres variables de decisión se puede ilustrar gráficamente, mostrándose como una ayuda visual para comprender muchos de los conceptos y términos que se utilizan y formalizan con métodos de solución más sofisticados, como por ejemplo el Método Simplex, necesarios para la resolución de problemas con varias variables. Para ello se puede usar el método Gráfico.
Aunque en la realidad rara vez surgen problemas con sólo dos o tres variables de decisión, es sin embargo muy útil esta metodología de solución e interpretación, en la que se verán las situaciones típicas que se pueden dar, como son la existencia de una solución óptima única, de soluciones óptimas alternativas, la no existencia de solución y la no acotación.
El documento describe el método del simplex para resolver problemas de programación lineal. Explica que el método iterativo busca mejorar la solución a cada paso moviéndose de vértice en vértice a lo largo de las aristas del poliedro hasta alcanzar la solución óptima. También detalla las fases del método, incluyendo cómo construir la tabla inicial, identificar la variable que entra y sale en cada iteración, y calcular los nuevos coeficientes hasta alcanzar una solución donde todos los coeficientientes de la función objetivo sean positivos o
El método simplex se utiliza para resolver problemas de programación lineal. Consiste en iterativamente calcular el valor de la función objetivo en cada vértice, moviéndose a lo largo de las aristas, hasta encontrar el vértice óptimo. En cada iteración, se elige la variable de decisión que mejora la función objetivo y la variable holgura que sale de la base. El proceso concluye cuando no es posible mejorar más la solución.
El documento describe el Método Simplex para resolver problemas de optimización restringida. El Método Simplex es un proceso iterativo que comienza con una solución básica factible y mejora la solución en cada paso hasta alcanzar la solución óptima. El documento explica las fases del Método Simplex incluyendo estandarizar el modelo, determinar la solución básica inicial, construir la tabla inicial, encontrar la variable que entra y sale en cada iteración, y construir nuevas tablas hasta alcanzar la solución óptima.
El documento describe el Método Simplex para resolver problemas de optimización restringida. El Método Simplex es un proceso iterativo que comienza con una solución básica factible y mejora la solución en cada paso hasta alcanzar la solución óptima. El documento explica las fases del Método Simplex incluyendo estandarizar el modelo, determinar la solución básica inicial, construir la tabla inicial, encontrar la variable que entra y sale en cada iteración, y verificar cuando se alcanza la solución óptima.
Este documento describe el método simplex para resolver problemas de programación lineal. Explica los pasos para convertir desigualdades a ecuaciones mediante variables de holgura, y cómo iterar entre tablas simplex para encontrar la solución óptima moviéndose de vértice a vértice. También presenta un ejemplo numérico donde se maximiza la producción de dos productos sujetos a restricciones de tiempo, resolviéndolo a través del método simplex descrito.
Este documento describe el método simplex para resolver problemas de programación lineal. Explica los pasos para convertir desigualdades a ecuaciones mediante variables de holgura, y cómo iterar entre tablas simplex para encontrar la solución óptima moviéndose de vértice a vértice. Luego presenta un ejemplo numérico donde se maximiza la producción de dos productos sujetos a restricciones de tiempo, resolviéndolo a través del método simplex descrito.
Presentación Aislante térmico.pdf Transferencia de calorGerardoBracho3
Las aletas de transferencia de calor, también conocidas como superficies extendidas, son prolongaciones metálicas que se adhieren a una superficie sólida para aumentar su área superficial y, en consecuencia, mejorar la tasa de transferencia de calor entre la superficie y el fluido circundante.
MATERIALES PELIGROSOS NIVEL DE ADVERTENCIAROXYLOPEZ10
Introducción.
• Objetivos.
• Normativa de referencia.
• Política de Seguridad.
• Alcances.
• Organizaciones competentes.
• ¿Qué es una sustancia química?
• Tipos de sustancias químicas.
• Gases y Vapores.
• ¿Qué es un Material Peligroso?
• Residuos Peligrosos Legislación Peruana.
• Localización de Accidentes más habituales.
• Riesgos generales de los Materiales Peligrosos.
• Riesgos para la Salud.
• Vías de ingreso al organismo.
• Afecciones al organismo (secuencia).
• Video: Sustancias Peligrosas
Klohn Crippen Berger es una consultoría
especializada que presta servicios al
sector minero en estudios geotécnicos,
geoquímicos, hidrotécnicos y de
asesoramiento ambiental, reconocida por
su trayectoria, calidad y ética profesional.
2. DEFINICIÓN
• Es un proceso iterativo que permite ir
mejorando la solución a cada paso el
proceso concluye cuando no es posible
seguir mejorando más una solución,
obviamente, se necesita saber que
cantidad de productos o servicios se
pueden hacer conociendo que cantidad
de utilidades o de servicios/materiales se
requieren justamente para su producción.
iterativo
3. MAXIMIZAR
Una carpintería trabaja mesas y sillas
(m y s), con esto se facilitará recordar las
variables que representan. Juan Peréz, el
dueño de la mueblería “El San Juanero
Pilas”, sabe que gana Q3.00 por cada
Mesa y Q2.00 por cada silla. La lógica nos
diría que se obtendría más ganancia de
fabricar sólo mesas, sin embargo, las
sillas son un producto complementario
que exige el mercado.
4. ¿ Es una restricción el tiempo?
Un problema secundario es que los
trabajadores con los que cuenta a la fecha,
requieren de algunos procesos, corte que
requiere de 18 horas a la semana para 2
mesas y 1 sillas; ensamble que requiere de
42 horas a la semana para 2 mesas y 3
sillas; y, para el proceso de acabados de 3
mesas y 1 silla 24 horas.
Sin embargo, como se dará cuenta usted, no
se tienen unificados los procesos para una
cantidad específica de mesas o de sillas.
6. PLANTEAMIENTO
1. Juan Pérez quiere el óptimo de utilidad
2. Fabrica Mesas y Sillas
3. Sólo fábrica 2 mesas y 1 sillas y tiene
18 horas para el proceso de corte; para
ensamble de 2 mesas y 3 sillas 42
horas. Para acabados de 3 mesas y 1
sillas dispone de 24 horas.
4. recuerde, no puede fabricar Mesas y
Sillas negativamente
Juan lo que quiere es más dinero
Es su especialidad
No le puede sacar más el jugo a los muchachos
7. Para pasarlo a las funciones
1. Mesas y sillas, dos variables (x , y) o
bien si lo prefiere (m y s)
2. Cada proceso al que se somete la
producción, ensamble, corte y al final
acabado son una desigualdad
(Ecuación)
3. No se producen mesas y sillas negativas
4. Lo que quiere Juan Es el óptimo de la
utilidad. (más dinero)
10. 1. CONVERTIR
DESIGUALDADES EN
IGUALDADES
24hSM3
42hS3M2
18hSM2
3
2
1
=++
=++
=++
Para convertir las desigualdades en igualdades, se
introduce una variable de holgura (las que están en
el cuadro rojo) por cada una de las restricciones,
para convertirlas en igualdades, resultando el
sistema de ecuaciones lineales.
Note que ya no tienen el signo de menor o igual, en lugar de este el
de igualdad
11. 2. Igualar la función objetivo a cero
0S,0M
0quemayoresserquetienenSyMdondeEn
02S-3M-
2S3M
≥≥
=+
+=
Z
Z
12. 3. ESCRIBIR LA TABLA SIMPLEX
Base
Variable de
decisión
m s
h1 2 1
h2 2 3
h3 3 1
Z -3 -2
Variable de
holgura
h1 h2 h3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0
Valores
solución
18
42
24
0
Se colocan en orden
todas las variables de
las ecuaciones
Las variables de
holgura
representan una
matriz identidad
para las
ecuaciones
Las valores
solución, son los
que están del otro
lado del signo de
la igualdad en la
ecuación
13. 4.Encontrar la variable de decisión que entra en la
base y la variable de holgura que sale de la base
Base Variable de decisión Variable de holgura Valores solución
m s h1 h2 h3
h1 2 1 1 0 0 18
h2 2 3 0 1 0 42
h3 3 1 0 0 1 24
Z -3 -2 0 0 0 0
•Para escoger la variable de decisión que entra en la base, nos fijamos
en la última fila, la de los coeficientes de la función objetivo y
escogemos la variable con el coeficiente negativo mayor (en valor
absoluto).
•En nuestro caso, la variable M de coeficiente - 3.
Si existiesen dos o más coeficientes iguales que cumplan la condición
anterior, entonces se elige uno cualquiera de ellos.
A
La columna de la variable que entra en la base se llama
columna pivote (En color azulado).
14. Base
Variable de
decisión
Variable de
holgura
Valores
solución
m s h1 h2 h3
h1 2 1 1 0 0 18
h2 2 3 0 1 0 42
h3 3 1 0 0 1 24
Z -3 -2 0 0 0 0
Para encontrar la variable de holgura que tiene que salir de la base, se
divide cada término de la última columna (valores solución) por el
término correspondiente de la columna pivote, siempre que estos
últimos sean mayores que cero. En nuestro caso:
18/2 [=9] , 42/2 [=21] y 24/3 [=8]
Si hubiese algún elemento menor o igual que cero no se hace dicho
cociente. En el caso de que todos los elementos fuesen menores o
iguales a cero, entonces tendríamos una solución no acotada y no se
puede seguir.
El término de la columna pivote que en la división anterior dé lugar al
menor cociente positivo, el 3, ya 8 es el menor, indica la fila de la
variable de holgura que sale de la base, h3. Esta fila se llama fila pivote
(En color GRIS).
B
Entra M puesto que
24/3 [=8]
ELEMENTO
PIVOTE Al final no deben quedar negativos en fila de Z
16. A continuación mediante la reducción gaussiana hacemos ceros los restantes
términos de su columna, con lo que obtenemos los nuevos coeficientes de las
otras filas incluyendo los de la función objetivo Z.(hasta que no existan
negativos en esa fila)
También se puede hacer utilizando el siguiente esquema:
Fila del pivote:
Nueva fila del pivote = (Vieja fila del pivote) / ELEMENTO (Pivote)
Resto de las filas:
Nueva fila= (Vieja fila) - (Coeficiente de la vieja fila en la columna de la
variable entrante) X (Nueva fila del pivote)
17. Base
Variable de
decisión
Variable de
holgura
Valores
solución
m s h1 h2 h3
h1 2 1 1 0 0 18
h2 2 3 0 1 0 42
m 3 1 0 0 1 24
Z -3 -2 0 0 0 0
3pivoteFila ÷
Base
Variable de
decisión
Variable de
holgura
Valores
solución
m s h1 h2 h3
m 1 1/3 0 0 1/3 8
h1 0 1/3 1 0 -2/3 2
h2 0 7/3 0 1 -2/3 26
Z 0 -1 0 0 1 24
pivotefilaNueva
pivote)filanueva)2((hdefilaVieja 1 ×− ecoeficient
pivote)filanueva)2((hdefilaVieja 2 ×− ecoeficient
pivote)filanueva)3((zdefilaVieja ×−− ecoeficient
18. Nueva fila pivote
• Como en los elementos de la última fila hay uno
negativo, -1, significa que no hemos llegado todavía
a la solución óptima. Hay que repetir el proceso:
• La variable que entra en la base es y, por ser la
variable que corresponde al coeficiente -1
• Para calcular la variable que sale, dividimos los
términos de la última columna entre los términos
correspondientes de la nueva columna pivote:
2:1/3 [=6] , 26:7/3 [=78/7] y 8:1/3 [=24]
y como el menor cociente positivo es 6, tenemos
que la variable de holgura que sale es h1.
• El elemento pivote, que ahora hay que hacer 1, es
1/3.
19. Base
Variable de
decisión
Variable de
holgura
Valores
solución
m s h1 h2 h3
s 0 1/3 1 0 -2/3 2
h2 0 7/3 0 1 -2/3 26
m 1 1/3 0 0 1/3 8
Z 0 -1 0 0 1 24
3/1pivoteFila ÷
Base
Variable de
decisión
Variable de
holgura
Valores
solución
m s h1 h2 h3
m 1 0 -1 0 1 6
s 0 1 3 0 -2 6
h2 0 0 -7 0 4 12
Z 0 0 3 0 -1 30
pivotefilaNueva
pivote)filanueva)3/1((hdefilaVieja 1 ×− ecoeficient
pivote)filanueva)3/7((hdefilaVieja 2 ×− ecoeficient
pivote)filanueva)1((zdefilaVieja ×−− ecoeficient
20. Como en los elementos de la última fila hay uno negativo,
-1, significa que no hemos llegado todavía a la solución
óptima. Hay que repetir el proceso:
La variable que entra en la base es d, por ser la variable
que corresponde al coeficiente -1
Para calcular la variable que sale, dividimos los términos
de la última columna entre los términos correspondientes
de la nueva columna pivote:
6/(-2) [=-3] , 12/4 [=3], y 6:1 [=6]
y como el menor cociente positivo es 3, tenemos que la
variable de holgura que sale es s.
El elemento pivote, que ahora hay que hacer 1, es 4.
21. Base
Variable de
decisión
Variable de
holgura
Valores
solución
m s h1 h2 h3
s 0 1 3 0 -2 6
h2 0 0 -7 0 4 12
m 1 0 -1 0 1 6
Z 0 0 3 0 -1 30
4pivoteFila ÷
Base
Variable de
decisión
Variable de holgura
Valores
solución
m s h1 h2 h3
m 1 0 -3/4 0 0 3
s 0 1 -1/2 0 0 12
h2 0 0 -7/4 0 1 3
Z 0 0 5/4 0 0 33
pivotefilaNueva
pivotefilanueva)1(MdefilaVieja ×− ecoeficient
pivotefilanueva)2(SdefilaVieja ×−− ecoeficient
pivotefilanueva)1(zdefilaVieja ×−− ecoeficient
22. AL FINAL
La solución óptima para Z es 33.
En la misma columna se puede observar el
vértice donde se alcanza, D(3,12)
23. Interpretación geométrica del método del simplex
Las sucesivas tablas que hemos construido van proporcionando el valor de la función
objetivo en los distintos vértices, ajustándose, a la vez, los coeficientes de las
variables iniciales y de holgura.
En la primera iteración (Tabla I) han permanecido todos los coeficientes iguales, se ha
calculado el valor de la función objetivo en el vértice A(0,0), siendo este 0.
A continuación se desplaza por la arista AB, calculando el valor de f , hasta llegar a B.
Este paso aporta la Tabla II.
En esta segunda iteración se ha calculado el valor que corresponde al vértice B(8,0):
Z=f(8,0) = 24
Sigue por la arista BC, hasta llegar a C, donde se para y despliega los datos de la
Tabla III.
En esta tercera iteración se ha calculado el valor que corresponde al vértice C(6,6) :
Z=f(6,6)=30.
Continua haciendo cálculos a través de la arista CD, hasta llegar al vértice D. Los
datos que se reflejan son los de la Tabla IV.
Concluye con esta tabla, advirtiendo que ha terminado (antes ha comprobado que la
solución no mejora al desplazarse por la arista DE)
El valor máximo de la función objetivo es 33, y corresponde a x = 3 e y = 12 (vértice
D).
Si calculas el valor de la función objetivo en el vértice E(0,14), su valor no supera el
valor 33.
24. Tabla I Tabla II.
Tabla III.
Si calculas el valor de la función objetivo en el
vértice E(0,14), su valor no supera el valor 33
Tabla IV
25. * Si en el problema de maximizar apareciesen como
restricciones inecuaciones de la forma: ax + by >= c;
multiplicándolas por - 1 se transforman en inecuaciones de
la forma - ax - by <= - c y estamos en el caso anterior
* Si en lugar de maximizar se trata de un problema de
minimizar se sigue el mismo proceso, pero cambiando el
sentido del criterio, es decir, para entrar en la base se elige
la variable cuyo valor, en la fila de la función objetivo, sea
el mayor de los positivos y se finalizan las iteraciones
cuando todos los coeficientes de la fila de la función
objetivo son negativos.