Este documento describe diferentes métodos para representar y simplificar funciones booleanas, incluyendo expresiones algebraicas, tablas de verdad, formas canónicas y mapas de Karnaugh. Explica cómo transformar entre estas representaciones y obtener las formas canónicas a partir de tablas de verdad. También describe el uso de mapas de Karnaugh para simplificar funciones booleanas de manera sistemática y obtener expresiones equivalentes con menor complejidad.
Electrónica digital: Tema 3 Representación y minimización de funciones lógicasSANTIAGO PABLO ALBERTO
Este documento trata sobre la representación y minimización de funciones lógicas. Explica los teoremas y postulados del álgebra de Boole, incluyendo las operaciones de suma y producto. También cubre los teoremas de De Morgan, funciones lógicas, tablas de verdad y cómo obtener expresiones algebraicas a partir de tablas de verdad.
El documento habla sobre la integral definida, que determina el área limitada por curvas y rectas entre dos puntos. Explica que la integral definida denota el área bajo la curva de una función entre dos límites y presenta algunas propiedades como que la integral de una suma es la suma de las integrales y que al cambiar los límites, la integral cambia de signo. También cubre métodos para calcular integrales como la regla de Barrow y el cambio de variable.
Este documento presenta una guía y un problemario sobre circuitos lógicos. Incluye información sobre álgebra booleana, funciones canónicas, mapas de Karnaugh, decodificadores, sumadores, restadores y multiplicadores. El problema presenta ejemplos resueltos de estos temas para que los estudiantes practiquen antes de un examen de admisión para una maestría.
La integral definida representa el área delimitada por una curva, los ejes y los límites del intervalo. Se denota como la suma de la función entre los límites. Posee propiedades como que la suma de integrales es igual a la suma de áreas, y que al cambiar los límites, cambia el signo. La función integral representa el área acumulada y su derivada es igual a la función original, según el teorema fundamental del cálculo.
El documento describe la integral definida y sus aplicaciones. La integral definida se define como el área bajo la curva de una función continua entre dos límites y puede usarse para calcular el área de figuras geométricas. También se usa para calcular el excedente del consumidor y productor, que representan el beneficio económico obtenido.
Este documento introduce el concepto de función matemática. Explica que una función relaciona un conjunto dominio con un conjunto rango a través de una regla de correspondencia. Se describen elementos clave como variable independiente, variable dependiente y evaluación de funciones. También se cubren temas como dominio implícito, aplicaciones de funciones y cálculo del dominio.
Este documento presenta conceptos clave relacionados con funciones, incluyendo:
1) Define variables dependientes e independientes y cómo una variable depende del valor de otra.
2) Explica que el dominio de una función es el conjunto de partida y el codominio es el conjunto de llegada.
3) Indica que los elementos de una función se representan como pares ordenados donde la primera cantidad pertenece al dominio y la segunda al codominio.
Este documento presenta diapositivas sobre el cálculo integral. Explica que el teorema fundamental del cálculo establece que la derivación e integración son operaciones inversas, lo que unificó las ramas del cálculo diferencial y el cálculo de áreas. También introduce conceptos como la suma de Riemann, la definición formal de integral definida, y métodos para calcular integrales como el cambio de variable.
Electrónica digital: Tema 3 Representación y minimización de funciones lógicasSANTIAGO PABLO ALBERTO
Este documento trata sobre la representación y minimización de funciones lógicas. Explica los teoremas y postulados del álgebra de Boole, incluyendo las operaciones de suma y producto. También cubre los teoremas de De Morgan, funciones lógicas, tablas de verdad y cómo obtener expresiones algebraicas a partir de tablas de verdad.
El documento habla sobre la integral definida, que determina el área limitada por curvas y rectas entre dos puntos. Explica que la integral definida denota el área bajo la curva de una función entre dos límites y presenta algunas propiedades como que la integral de una suma es la suma de las integrales y que al cambiar los límites, la integral cambia de signo. También cubre métodos para calcular integrales como la regla de Barrow y el cambio de variable.
Este documento presenta una guía y un problemario sobre circuitos lógicos. Incluye información sobre álgebra booleana, funciones canónicas, mapas de Karnaugh, decodificadores, sumadores, restadores y multiplicadores. El problema presenta ejemplos resueltos de estos temas para que los estudiantes practiquen antes de un examen de admisión para una maestría.
La integral definida representa el área delimitada por una curva, los ejes y los límites del intervalo. Se denota como la suma de la función entre los límites. Posee propiedades como que la suma de integrales es igual a la suma de áreas, y que al cambiar los límites, cambia el signo. La función integral representa el área acumulada y su derivada es igual a la función original, según el teorema fundamental del cálculo.
El documento describe la integral definida y sus aplicaciones. La integral definida se define como el área bajo la curva de una función continua entre dos límites y puede usarse para calcular el área de figuras geométricas. También se usa para calcular el excedente del consumidor y productor, que representan el beneficio económico obtenido.
Este documento introduce el concepto de función matemática. Explica que una función relaciona un conjunto dominio con un conjunto rango a través de una regla de correspondencia. Se describen elementos clave como variable independiente, variable dependiente y evaluación de funciones. También se cubren temas como dominio implícito, aplicaciones de funciones y cálculo del dominio.
Este documento presenta conceptos clave relacionados con funciones, incluyendo:
1) Define variables dependientes e independientes y cómo una variable depende del valor de otra.
2) Explica que el dominio de una función es el conjunto de partida y el codominio es el conjunto de llegada.
3) Indica que los elementos de una función se representan como pares ordenados donde la primera cantidad pertenece al dominio y la segunda al codominio.
Este documento presenta diapositivas sobre el cálculo integral. Explica que el teorema fundamental del cálculo establece que la derivación e integración son operaciones inversas, lo que unificó las ramas del cálculo diferencial y el cálculo de áreas. También introduce conceptos como la suma de Riemann, la definición formal de integral definida, y métodos para calcular integrales como el cambio de variable.
Este documento contiene las respuestas correctas y explicaciones para 20 preguntas sobre funciones cuadráticas y de variable real. Proporciona valores numéricos, análisis de gráficas y ecuaciones, y evaluación de afirmaciones. Cubre temas como mínimos y máximos, raíces, discriminantes, logaritmos y comportamiento exponencial de funciones.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la integral definida. Explica que la integral definida es el límite de una suma de Riemann y que representa el área bajo la curva de una función. También introduce el Teorema Fundamental del Cálculo, que establece la relación entre la derivación e integración, y el Teorema de Integrabilidad, que determina si una función es integrable.
El documento describe las funciones y cómo se usan para modelar situaciones del mundo real. Explica que una función es una regla que relaciona cómo una cantidad (variable dependiente) depende de otra (variable independiente). Proporciona ejemplos como la distancia que cae una piedra en función del tiempo, y explica que las funciones se pueden representar gráficamente o mediante fórmulas. También define formalmente una función matemática.
Método de simplificación por Mapa de KarnaughBetzi Lira
El documento describe el método de mapas de Karnaugh, una herramienta para simplificar funciones lógicas mediante la representación bidimensional de su tabla de verdad. Explica cómo construir mapas de Karnaugh para 2, 3, 4, 5 y 6 variables y cómo simplificar funciones utilizando la agrupación de celdas adyacentes en el mapa. También cubre la conversión entre sumas de productos, productos de sumas y formas canónicas.
Libro de calculo de varias variables con aplicaciones de integrales dobles y triples para la ingenierias industrial civil mecanicos, con aplicaciones sencillas que permitan se de facil comprecion para el estudiante, aqui les dejo una parte de los ejercicios donde consta las integrales triples y dobles y sus aplicaciones, espero que sea de su agrado
Este documento introduce el concepto de función matemática. Define una función como una regla de correspondencia entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde exactamente un elemento del segundo conjunto. Presenta ejemplos de situaciones de la vida real que pueden modelizarse mediante funciones y describe las propiedades fundamentales de las funciones como el dominio, el rango y la función inversa.
El documento explica el concepto de integral definida, cómo se relaciona con el cálculo de áreas bajo curvas, y sus propiedades y aplicaciones. Incluye ejemplos de cálculo de áreas, aplicaciones en economía como el análisis de excedentes de consumidores y productores, y el análisis marginal.
Este documento describe el método de las sumas de Riemann para calcular el área bajo una curva. Dividimos el área en rectángulos de anchura uniforme y calculamos el área de cada rectángulo usando la altura de la función en los puntos medios de cada intervalo. La suma de estas áreas de los rectángulos aproxima el área total bajo la curva a medida que aumentamos el número de subdivisiones. El Teorema Fundamental del Cálculo establece que esta aproximación converge al valor de la integral definida cuando el ancho máximo
Este documento trata sobre el concepto de integral definida y su cálculo. Explica cómo Riemann definió la integral de una función a través de funciones escalonadas, y cómo esto condujo al desarrollo del cálculo de áreas bajo curvas. También presenta el Teorema Fundamental del Cálculo y la regla de Barrow, que permiten calcular integrales definidas encontrando primitivas. Por último, muestra algunas aplicaciones como el cálculo de áreas entre dos curvas.
El documento presenta un resumen de contenidos de la unidad 1 de Matemática II. Cubre los temas de integral definida, propiedades de la integral definida, teorema del valor medio para integrales, teorema fundamental del cálculo, sustitución y cambio de variable, integrales de funciones transcendentales y funciones trigonométricas, funciones hiperbólicas y sus inversas, e integrales que incluyen potencias de funciones trigonométricas.
El documento describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones constantes, lineales, polinómicas, cuadráticas y racionales. Explica que una función es una correspondencia entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto se le asocia un único elemento del segundo conjunto. También proporciona ejemplos de cómo expresar funciones mediante tablas, expresiones algebraicas y gráficas.
El documento explica el Teorema Fundamental del Cálculo, el cual establece que la derivación e integración son operaciones inversas. Específicamente, dice que para toda función continua integrable, la derivada de su integral es igual a la función original. También introduce conceptos como la integral definida, la suma de Riemann y el límite de la suma como definición de la integral.
Este documento describe el método numérico de la bisección para calcular raíces reales de ecuaciones no lineales. Explica que el método itera dividendo el intervalo que contiene la raíz en dos partes iguales hasta que la longitud del intervalo sea menor que un error especificado. Luego presenta detalles como la convergencia lineal del método y cómo implementarlo computacionalmente en MATLAB. Finalmente, incluye un ejemplo numérico para ilustrar el proceso.
El documento describe el método de falsa posición para resolver una ecuación no lineal. Se aplica el método al ejemplo f(x)=e-x en el intervalo [0,1] con precisión ε=0.0001. Tras 5 iteraciones se obtiene la raíz 0.56715.
El método de bisección se utiliza para resolver una ecuación mediante la iteración de bisección del intervalo en el que cambia de signo la función. El documento describe el proceso de aplicar el método de bisección para encontrar la raíz de la función f(x) = e-x en el intervalo [0,1] con una precisión de 0.001.
El documento resume los conceptos fundamentales de la integral definida, incluyendo la notación de sumatoria, la suma superior e inferior, la definición de integral definida, y algunas de sus propiedades más importantes como los teoremas del valor medio y del cálculo fundamental. También cubre métodos como la sustitución y el cambio de variables para calcular integrales definidas.
Derivadas- Universidad de la Guajira, Calculo Diferencialdanis_garcia
La derivada de una función mide la tasa de cambio de la función con respecto a cambios en su variable independiente. La derivada en un punto es igual a la pendiente de la tangente a la curva de la función en ese punto. Las derivadas tienen muchas aplicaciones importantes en física, química, economía y otras áreas.
Este documento explica el mapa de Karnaugh, un método gráfico para simplificar ecuaciones lógicas. Describe cómo construir mapas de Karnaugh para 2, 3, 4 y 5 variables y cómo usarlos para minimizar expresiones de suma de productos o producto de sumas colocando unos o ceros en las celdas correspondientes. El mapa de Karnaugh permite agrupar términos para obtener la expresión lógica mínima. Fue inventado por Maurice Karnaugh en 1950 para simplificar tablas de verdad.
Este documento introduce los conceptos básicos de los circuitos lógicos y digitales. Explica que un sistema digital es aquel cuyos elementos solo pueden adoptar valores discretos (0 o 1). Luego describe el álgebra de Boole, las funciones lógicas y las compuertas lógicas. Finalmente, presenta métodos para expresar funciones lógicas de forma canónica y para minimizarlas.
Este documento introduce los conceptos básicos de los circuitos lógicos y digitales. Explica que un sistema digital es aquel cuyos elementos solo pueden adoptar valores discretos (0 o 1). Luego describe el álgebra de Boole, incluyendo sus postulados y teoremas, las funciones lógicas y sus tablas de verdad, y los métodos para expresar y minimizar funciones lógicas. Finalmente, anticipa que en las próximas secciones se estudiarán los sistemas combinacionales y secuenciales.
Este documento resume conceptos fundamentales de álgebra y funciones como productos notables, cuadrados y cubos de binomios, factorización de polinomios, ecuaciones de primer grado, sistemas de ecuaciones lineales y conceptos geométricos como rectas y sus elementos. Se explican los pasos para resolver diferentes tipos de problemas matemáticos como de edades, trabajos, mezclas, entre otros.
Este documento contiene las respuestas correctas y explicaciones para 20 preguntas sobre funciones cuadráticas y de variable real. Proporciona valores numéricos, análisis de gráficas y ecuaciones, y evaluación de afirmaciones. Cubre temas como mínimos y máximos, raíces, discriminantes, logaritmos y comportamiento exponencial de funciones.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la integral definida. Explica que la integral definida es el límite de una suma de Riemann y que representa el área bajo la curva de una función. También introduce el Teorema Fundamental del Cálculo, que establece la relación entre la derivación e integración, y el Teorema de Integrabilidad, que determina si una función es integrable.
El documento describe las funciones y cómo se usan para modelar situaciones del mundo real. Explica que una función es una regla que relaciona cómo una cantidad (variable dependiente) depende de otra (variable independiente). Proporciona ejemplos como la distancia que cae una piedra en función del tiempo, y explica que las funciones se pueden representar gráficamente o mediante fórmulas. También define formalmente una función matemática.
Método de simplificación por Mapa de KarnaughBetzi Lira
El documento describe el método de mapas de Karnaugh, una herramienta para simplificar funciones lógicas mediante la representación bidimensional de su tabla de verdad. Explica cómo construir mapas de Karnaugh para 2, 3, 4, 5 y 6 variables y cómo simplificar funciones utilizando la agrupación de celdas adyacentes en el mapa. También cubre la conversión entre sumas de productos, productos de sumas y formas canónicas.
Libro de calculo de varias variables con aplicaciones de integrales dobles y triples para la ingenierias industrial civil mecanicos, con aplicaciones sencillas que permitan se de facil comprecion para el estudiante, aqui les dejo una parte de los ejercicios donde consta las integrales triples y dobles y sus aplicaciones, espero que sea de su agrado
Este documento introduce el concepto de función matemática. Define una función como una regla de correspondencia entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde exactamente un elemento del segundo conjunto. Presenta ejemplos de situaciones de la vida real que pueden modelizarse mediante funciones y describe las propiedades fundamentales de las funciones como el dominio, el rango y la función inversa.
El documento explica el concepto de integral definida, cómo se relaciona con el cálculo de áreas bajo curvas, y sus propiedades y aplicaciones. Incluye ejemplos de cálculo de áreas, aplicaciones en economía como el análisis de excedentes de consumidores y productores, y el análisis marginal.
Este documento describe el método de las sumas de Riemann para calcular el área bajo una curva. Dividimos el área en rectángulos de anchura uniforme y calculamos el área de cada rectángulo usando la altura de la función en los puntos medios de cada intervalo. La suma de estas áreas de los rectángulos aproxima el área total bajo la curva a medida que aumentamos el número de subdivisiones. El Teorema Fundamental del Cálculo establece que esta aproximación converge al valor de la integral definida cuando el ancho máximo
Este documento trata sobre el concepto de integral definida y su cálculo. Explica cómo Riemann definió la integral de una función a través de funciones escalonadas, y cómo esto condujo al desarrollo del cálculo de áreas bajo curvas. También presenta el Teorema Fundamental del Cálculo y la regla de Barrow, que permiten calcular integrales definidas encontrando primitivas. Por último, muestra algunas aplicaciones como el cálculo de áreas entre dos curvas.
El documento presenta un resumen de contenidos de la unidad 1 de Matemática II. Cubre los temas de integral definida, propiedades de la integral definida, teorema del valor medio para integrales, teorema fundamental del cálculo, sustitución y cambio de variable, integrales de funciones transcendentales y funciones trigonométricas, funciones hiperbólicas y sus inversas, e integrales que incluyen potencias de funciones trigonométricas.
El documento describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones constantes, lineales, polinómicas, cuadráticas y racionales. Explica que una función es una correspondencia entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto se le asocia un único elemento del segundo conjunto. También proporciona ejemplos de cómo expresar funciones mediante tablas, expresiones algebraicas y gráficas.
El documento explica el Teorema Fundamental del Cálculo, el cual establece que la derivación e integración son operaciones inversas. Específicamente, dice que para toda función continua integrable, la derivada de su integral es igual a la función original. También introduce conceptos como la integral definida, la suma de Riemann y el límite de la suma como definición de la integral.
Este documento describe el método numérico de la bisección para calcular raíces reales de ecuaciones no lineales. Explica que el método itera dividendo el intervalo que contiene la raíz en dos partes iguales hasta que la longitud del intervalo sea menor que un error especificado. Luego presenta detalles como la convergencia lineal del método y cómo implementarlo computacionalmente en MATLAB. Finalmente, incluye un ejemplo numérico para ilustrar el proceso.
El documento describe el método de falsa posición para resolver una ecuación no lineal. Se aplica el método al ejemplo f(x)=e-x en el intervalo [0,1] con precisión ε=0.0001. Tras 5 iteraciones se obtiene la raíz 0.56715.
El método de bisección se utiliza para resolver una ecuación mediante la iteración de bisección del intervalo en el que cambia de signo la función. El documento describe el proceso de aplicar el método de bisección para encontrar la raíz de la función f(x) = e-x en el intervalo [0,1] con una precisión de 0.001.
El documento resume los conceptos fundamentales de la integral definida, incluyendo la notación de sumatoria, la suma superior e inferior, la definición de integral definida, y algunas de sus propiedades más importantes como los teoremas del valor medio y del cálculo fundamental. También cubre métodos como la sustitución y el cambio de variables para calcular integrales definidas.
Derivadas- Universidad de la Guajira, Calculo Diferencialdanis_garcia
La derivada de una función mide la tasa de cambio de la función con respecto a cambios en su variable independiente. La derivada en un punto es igual a la pendiente de la tangente a la curva de la función en ese punto. Las derivadas tienen muchas aplicaciones importantes en física, química, economía y otras áreas.
Este documento explica el mapa de Karnaugh, un método gráfico para simplificar ecuaciones lógicas. Describe cómo construir mapas de Karnaugh para 2, 3, 4 y 5 variables y cómo usarlos para minimizar expresiones de suma de productos o producto de sumas colocando unos o ceros en las celdas correspondientes. El mapa de Karnaugh permite agrupar términos para obtener la expresión lógica mínima. Fue inventado por Maurice Karnaugh en 1950 para simplificar tablas de verdad.
Este documento introduce los conceptos básicos de los circuitos lógicos y digitales. Explica que un sistema digital es aquel cuyos elementos solo pueden adoptar valores discretos (0 o 1). Luego describe el álgebra de Boole, las funciones lógicas y las compuertas lógicas. Finalmente, presenta métodos para expresar funciones lógicas de forma canónica y para minimizarlas.
Este documento introduce los conceptos básicos de los circuitos lógicos y digitales. Explica que un sistema digital es aquel cuyos elementos solo pueden adoptar valores discretos (0 o 1). Luego describe el álgebra de Boole, incluyendo sus postulados y teoremas, las funciones lógicas y sus tablas de verdad, y los métodos para expresar y minimizar funciones lógicas. Finalmente, anticipa que en las próximas secciones se estudiarán los sistemas combinacionales y secuenciales.
Este documento resume conceptos fundamentales de álgebra y funciones como productos notables, cuadrados y cubos de binomios, factorización de polinomios, ecuaciones de primer grado, sistemas de ecuaciones lineales y conceptos geométricos como rectas y sus elementos. Se explican los pasos para resolver diferentes tipos de problemas matemáticos como de edades, trabajos, mezclas, entre otros.
Este documento presenta una breve introducción al álgebra lineal. Comienza describiendo los problemas con la enseñanza previa de matemáticas y la necesidad de aprender conceptos formales. Luego, introduce conceptos básicos de álgebra lineal como matrices, multiplicación por escalares, suma y multiplicación de matrices. Finalmente, provee ejemplos para ilustrar estas operaciones.
Este documento describe la importancia de los circuitos de álgebra booleana y compuertas lógicas. Explica que las funciones lógicas pueden expresarse en forma canónica usando conceptos como minterm y maxterm, lo que permite un mejor análisis y simplificación de dichas funciones. También describe diferentes formas de representar funciones lógicas como algebraica, tabla de verdad, numérica y gráfica. Finalmente, explica cómo las tablas de verdad se pueden usar para definir funciones lógicas básicas como AND
Este documento describe la importancia de los circuitos de álgebra de Boole y compuertas lógicas. Explica cómo las funciones lógicas pueden expresarse en forma canónica usando conceptos como minterms y maxterms, lo que permite un mejor análisis y simplificación de dichas funciones. También describe diferentes formas de representar funciones lógicas, incluyendo representaciones algebraica, de tabla de verdad, numérica y gráfica. Finalmente, explica cómo las tablas de verdad se pueden usar para definir funciones básic
Este documento describe los fundamentos de la lógica combinacional, incluyendo el álgebra de Boole, funciones lógicas, métodos de simplificación como Karnaugh y puertas lógicas. Explica que un álgebra de Boole cumple ciertos postulados como conmutatividad y distributividad. Luego describe cómo representar funciones lógicas mediante tablas de verdad, términos canónicos y números. Finalmente, introduce puertas lógicas básicas como AND, OR, NOT y NAND.
Este documento explica conceptos básicos sobre expresiones algebraicas como valor numérico, monomios, polinomios, operaciones (suma, resta, multiplicación, división) y factorización. Define cada concepto y proporciona ejemplos para ilustrar cómo aplicar las propiedades y realizar cálculos con expresiones algebraicas siguiendo el orden correcto de operaciones.
Este documento trata sobre las exigencias computacionales del procesamiento digital de la información. Explica conceptos como procesamiento analógico vs digital, funciones combinacionales y secuenciales, variables y operadores lógicos del álgebra de Boole, funciones lógicas y sus formas canónicas, representaciones como NAND y NOR, análisis y síntesis de circuitos, y minimización. También incluye ejemplos y referencias bibliográficas.
El documento explica conceptos básicos sobre el trabajo con variables en matemáticas. Indica que las variables pueden representar diferentes objetos y que aplicar operaciones con ellas es fundamental en matemáticas. Además, muestra ejemplos de cómo traducir enunciados del lenguaje común a expresiones algebraicas usando variables, y viceversa.
Este documento describe un ejercicio sobre restauración de imágenes degradadas por movimiento horizontal uniforme. Se presenta un modelo matemático para modelar el proceso de degradación y restauración mediante convolución con una máscara. La restauración implica resolver un problema de optimización mediante el uso de un multiplicador de Lagrange para minimizar la diferencia entre la imagen observada y restaurada, sujeto a una restricción de suavidad. Se proporcionan ejemplos de ejercicios prácticos para implementar este método en Matlab o Python.
Este documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, suma, resta, multiplicación, división y factorización. Define una expresión algebraica como la combinación de números y letras mediante operaciones matemáticas. Explica cómo realizar operaciones con monomios y polinomios, incluyendo sumar, restar, multiplicar y dividir términos algebraicos. También cubre conceptos como valor numérico, productos notables y factorización.
1. El documento define y explica diferentes tipos de matrices, incluyendo matrices cuadradas, rectangulares, nulas, diagonales, escalares, unitarias, triangulares, transpuestas, simétricas y antisimétricas.
2. También describe operaciones básicas con matrices como suma, resta, multiplicación por un escalar, y producto de matrices.
3. Finalmente, presenta algunos ejemplos y propiedades de las operaciones con matrices.
Este documento presenta varios métodos numéricos implementados en Matlab como aproximaciones de funciones, evaluación de polinomios, división sintética, derivadas de polinomios, métodos de Newton, secante, Jacobi y otros para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Se piden modificaciones y extensiones de estas funciones para generalizar o mejorar su funcionamiento.
Este documento presenta 6 ejercicios relacionados con conceptos de funciones y curvas de oferta y demanda. El Ejercicio 1 calcula el beneficio de producir 1300 unidades de un artículo. El Ejercicio 2 grafica funciones de costo, ingreso y beneficio lineales y calcula el costo marginal y punto muerto. El Ejercicio 3 grafica la curva de oferta de un bien. Los Ejercicios 4-6 resuelven problemas adicionales relacionados con funciones de consumo, oferta y demanda.
El documento trata sobre formas canónicas en lógica digital. Explica las formas canónicas de suma de productos y producto de sumas, y cómo convertir entre ellas. También cubre la expansión a formas canónicas, la síntesis usando estas formas, y conceptos de diseño lógico como fan-in y fan-out.
Ejercicios detallados del obj 5 mat ii 178 179-Jonathan Mejías
El documento presenta dos ejercicios de cálculo de derivadas para resolver problemas de optimización. En el primer ejercicio, se determinan los puntos de inflexión, intervalos de concavidad y convexidad, y se grafica una función. En el segundo ejercicio, se calcula en qué momentos aumenta o disminuye el rendimiento de un estudiante, cuando es nulo, y cuándo es máximo. El tercer ejercicio busca las dimensiones óptimas de una caja abierta de base cuadrada para que su volumen sea máximo.
Universidad Técnica Particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera:Ciencias de la Computación
Docente: Ing. Ricardo Blacio Maldonado
Ciclo: Segundo
Bimestre: Primero
Este documento presenta definiciones y operaciones básicas sobre matrices. Define una matriz como una tabla rectangular de números reales con filas y columnas, y explica cómo se representan y nombran sus entradas. Luego resume operaciones como traspuesta, suma, resta, producto escalar y producto entre matrices, así como propiedades del álgebra matricial. Finalmente, introduce aplicaciones de matrices para sistemas de ecuaciones lineales.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar operaciones con monomios y polinomios, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. También cubre temas como binomios al cuadrado, productos notables y el producto de la suma por la diferencia de dos cantidades. Contiene numerosos ejemplos para ilustrar cada concepto.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
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SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
Simplificación de funciones
1. Simplificación de funciones
REPRESENTACION DE FUNCIONES
Expresión algebraica
Una función puede representarse mediante su formulación algebraica, que consiste en una combinación
de variables relacionadas por las tres operaciones lógicas básicas.
Ejemplo: f( A, B, C ) = A · B · C + A' · B · C + A' · B · C'
Tabla de verdad
Otra forma de representar una función lógica consiste en utilizar una tabla en la que figuren todas las
combinaciones posibles de las variables de entrada y el valor correspondiente de la función para cada una
de
dichas combinaciones.
Ejemplo: f( A, B, C ) = A · B · C + A' · B · C + A' · B · C'
A B C f
=========
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Transformación
A menudo resulta interesante obtener la función algebraica equivalente de una tabla de verdad. Para ello
existe un procedimiento que consiste en escribir la ecuación de la función como suma de los términos
cuyas combinaciones en la tabla de verdad tengan asignados el valor 1. Cada término consistirá en un
producto de todas las variables de las que depende la función, escritas en su forma natural o
complementada, según que en la combinación correspondiente a dicho término en la tabla aparezcan con
un 1 o con un 0 respectivamente.
Ejemplo: obtener un expresión algebraica de la siguiente tabla de verdad.
A B C f
=========
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
f( A, B, C ) = A' · B' · C' + A' · B · C + A · B · C'
2. FORMAS CANONICAS
Concepto
Una suma de productos de todas las variables.
Un producto de sumas de todas las variables.
Teorema de transformabilidad
Toda función booleana puede transformarse en una forma canónica, y esta transformación es única. Si n
es el número de variables, existen 2^n términos canónicos, y el número posible de funciones canónicas es
igual al
de variaciones con repetición de dos elementos, 0 y 1, tomados de 2^n en 2^n, es decir:
Nº funciones posibles = 2^2^n
Expresión en minterms
Suele utilizarse la siguiente notación para referirse a los productos que aparecen en la primera forma
canónica: cada producto se denomina mi, siendo i el valor decimal de la combinación binaria que se
obtiene al sustituir por 1 las variables que, en el producto, aparecen en forma natural, y por 0 las que lo
hacen en forma complementada. Estos términos reciben el nombre de minterms, que es contracción de
minimumterm, y que indica que los productos de conjuntos constituyen los conjuntos mínimos que se
pueden formar operando con las variables.
Ejemplo: utilizando la función del ejemplo anterior m3 representa
A' · B · C = 011
Expresión en maxterms
Análogamente se representan por Mi las sumas canónicas de la segunda forma, teniendo el índice i el
mismo significado que en la definición de minterms. Estos términos Mi reciben la denominación de
maxterms, nombre
que ahora corresponde a la contracción de maximumterm, y que indica que las sumas de conjuntos
constituyen los conjuntos máximos que pueden formarse operando con las variables.
Ejemplo: utilizando la función del ejemplo anterior M5 representa
A + B' + C = 101
Transformación entre minterms y maxterms
Si se representa ahora por f( i ) el valor que adopta la función al sustituir las variables por 1 o 0, según el
valor indicado por la combinación binaria correspondiente a i, las dos expresiones generales anteriores
pueden escribirse así:
f( A, B, C,... ) = Suma [0, 2^n - 1] f( i ) · mi = Producto [0, 2^n - 1] ( f( 2^n - 1 - i ) + Mi )
Por tanto, si en la primera forma canónica aparece en término mi, el término M^2n - 1 - i de la segunda
forma canónica no aparecerá, y para pasar de la primera a la segunda forma canónica bastará con escribir
los términos cuyo índice sea el complementario a 2^n - 1 de los productos canónicos que no aparecen en
la primera forma.
Ejemplo: pasar a la segunda forma canónica la función
3. f( A, B, C ) = m1 + m2 + m7
m1 + m2 + m7 = A' · B' · C + A' · B · C' + A · B · C
Los productos no utilizados en la primera forma canónica son:
m0 + m3 + m4 + m5 + m6 = A' · B' · C' + A' · B · C + A · B' · C' + A · B' · C + A · B · C'
mi = M2^n - 1 - i
====================
A' .B' . C' = A + B + C
A' .B . C = A + B' + C'
A .B' . C' = A' + B + C
A .B' . C = A' + B + C'
A .B . C' = A' + B' + C
f(A,B,C) = M1 · M2 · M3 · M4 · M7 = (A'+B'+C) · (A'+B+C') · (A'+B+C) · (A+B'+C') ·
(A+B+C)
Obtención de las formas canónicas a partir de las tablas de verdad
La parte izquierda de la tabla representa todos los productos canónicos posibles, en los que las variables
figuran en su forma natural o complementada según que en la combinación correspondiente de la tabla
aparezca, para esa variable, un 1 o un 0, respectivamente. En la parte derecha de la tabla aparecen los
coeficientes f( i ), es decir, el valor que adopta la función al sustituir las variables por 1 o 0 según la
regla anterior. La función, en su primera forma canónica, será la suma de los productos canónicos cuyos
coeficientes sean 1, es decir, la suma de términos cuyo valor resultante en la tabla de verdad sea un 1. La
segunda forma canónica de una función puede obtenerse también de la tabla de verdad buscando las
combinaciones para las que el valor de f es igual a 0, y escribiendo el término correspondiente como
suma de variables que figurarán en su forma directa si en la tabla hay un 0, o en su forma complementada
si en la tabla hay un 1.
Ejemplo: dada la función booleanan determinada por la siguiente tabla de verdad.
A B C f
=============
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
1ª forma canónica: f(A,B,C) = A'·B'·C' + A'·B·C' + A'·B·C + A·B·C = m0 + m2 + m3 + m7
2ª forma canónica: f(A,B,C) = (A+B+C') · (A'+B+C) · (A'+B+C') · (A'+B'+C) =
M1·M2·M3·M6
SIMPLIFICACION DE FUNCIONES
Significado
La teoría de la conmutación tiene dos objetivos fundamentales:
4. Obtener los circuitos lógicos que representan a las diferentes funciones booleanas.
Obtener, de entre los muchos circuitos lógicos que pueden representar a una función dada, el circuito
de coste mínimo.
El problema de hallar la forma mínima de una expresión booleana, entendiendo por mínima las más
económica posible, no está resuelto de una forma general y sistematizada. Existen varios procedimientos
sistemáticos, pero que no llegan a proporcionar de forma categórica la simplificación máxima para las
diferentes funciones booleanas que se pueden presentar en la práctica. De entre ellos se describirá el
procedimiento basado en los mapas de Karnaugh, que probablemente es el más simple y conocido.
Orden de un circuito lógico
La solución simplificada de una función booleana no es única, pudiéndose obtener varias funciones
distintas con igual grado de minimización, es decir, con el mismo coste. Cualquiera de esas funciones es
válida y la elección de una u otra dependerá del usuario y de la consideración del orden de un circuito
lógico. Se define el orden como el número máximo de veces que una variable booleana debe atravesar
circuitos lógicos en serie antes de alcanzar la salida. Normalmente, se elige siempre un orden inferior por
las siguientes razones:
Las señales se atenúan y deforman cada vez que se realiza con ellas una operación lógica.
Los retardos en la señal que cada nivel produce.
Método del mapa de Karnaugh
Un mapa de Karnaugh para funciones de n variables consiste en un conjunto de 2^n cuadrados, cada uno
de los cuales se encuentra asociado a un minterm o a un maxterm, y dispuestos de tal forma que para
pasar de un minterm a otro a lo largo de una de las dos direcciones posibles, horizontal o vertical,
únicamente es preciso cambiar una variable.
Mapa de Karnaugh para dos variables:
B' B
=============
A' - m0 - m1 -
- A' · B' - A' · B -
=============
A - m2 - m3 -
- A · B' - A · B -
=============
Mapa de Karnaugh para tres variables:
B' B' B B
======================================
A' - m0 - m1 - m3 - m2 -
- A' · B' · C' - A' · B' · C - A' · B · C - A' · B · C' -
======================================
A - m4 - m5 - m7 - m6 -
- A · B' · C' - A · B' · C - A · B · C - A · B · C' -
======================================
C' C CC'
Mapa de Karnaugh para cuatro variables:
C' C' C C
5. ======================================
A' - m0 - m1 - m3 - m2 - B'
- A'·B'·C'·D' - A'·B'·C'·D - A'·B'·C·D - A'·B'·C·D' -
======================================
A' - m4 - m5 - m7 - m6 - B
- A'·B·C'·D' - A'·B·C'·D - A'·B·C·D - A'·B·C·D' -
======================================
A - m12 - m13 - m15 - m14 - B
- A·B·C'·D' - A·B·C'·D - A·B·C·D - A·B·C·D' -
======================================
A - m8 - m9 - m11 - m10 - B'
- A·B'·C'·D' - A·B'·C'·D - A·B'·C·D - A·B'·C·D' -
======================================
D' D DD'
Para agrupar la función en términos más simplificados, se agrupan las casillas que contienen un 1
mediante potencias en base 2, es decir, 2, 4, 8, ... y se expresar mediante una suma de productos, ya
que, el caso más
usual es que venga expresada en minterms. En el caso de que la función booleana esté expresada en
maxterms, el método de Karnaugh se aplica de la misma forma que en el caso de minterms, la única
diferencia estriba en que
los unos que deben ponerse en las casillas son los correspondientes a los maxterms existentes en la
función.
Redundancias
A menudo, en el diseño de sistemas digitales sucede que ciertas combinaciones de las variables, es decir,
ciertos minterms, son prohibidos por alguna razón. Estas combinaciones prohibidas reciben el nombre de
redundancias y pueden utilizarse para simplificar funciones booleanas. Para minimizar una función
booleana que presente redundancias, pueden utilizarse los mapas de Karnaugh del mismo modo que en la
subsección precedente, y puesto que los minterms correspondientes a las combinaciones prohibidas nunca
se van a producir, los cuadros correspondientes en el mapa de Karnaugh pueden hacerse ceros o unos, en
función de lo que interese al diseñador. Cada minterm que sea redundante se indicará con una cruz en la
casilla correspondiente del mapa de Karnaugh, y a continuación se pondrán unos o ceros en lugar de las
cruces, según convenga en la simplificación.
Criterios de valoración
Simplificar la función con las reglas dadas de modo que se obtenga la expresión que contenga menos
sumandos (si está expresada en forma de minterms) o menos productos (si está expresada en forma
de maxterms).
Si se obtienen varias funciones equivalentes desde el punto de vista considerado anteriormente, se
tomará como más simple la expresión que contenga menos variables.
Se hallará la forma dual para ver si es más simple.
Se estudiará, en caso de tener varias expresiones equivalentes (es decir, con el mismo número de
términos y variables), cuál es la de menor orden.
Si se tuviese que decidir finalmente entre varias funciones posibles con el mismo número de
términos, de variables e igual orden, se elegirá la más económica, es decir, la que necesite menor
número de diodos y transistores evaluando los circuitos AND, OR y NOT necesarios.
6. BIBLIOGRAFÍA
Sistemas de Numeración: http://www.dc.uba.ar/people/materias/oc1/apuntes.htm
Mapas de Karnaugh, http://www.ronda.net/ocio/domingo/tema3.htm
Códigos Binarios (Numéricos y alfanuméricos): http://eia.udg.es/~ramon/ib/t1/tema1.htm