El documento trata sobre formas canónicas en lógica digital. Explica las formas canónicas de suma de productos y producto de sumas, y cómo convertir entre ellas. También cubre la expansión a formas canónicas, la síntesis usando estas formas, y conceptos de diseño lógico como fan-in y fan-out.
Este documento describe conceptos básicos de señales eléctricas alternas y rectificación. Explica que una señal alterna tiene valores positivos y negativos, mientras que el proceso de rectificación convierte la señal alterna en continua. Describe diferentes tipos de rectificadores como de media onda, puente y bifásico, y cómo se usan filtros de condensador para suavizar la señal continua pulsante resultante de la rectificación.
El documento describe la transformada discreta de Fourier (DFT), incluyendo su definición matemática, propiedades y aplicaciones. La DFT representa una secuencia de valores de muestra en el dominio del tiempo como una secuencia de componentes de frecuencia discreta. El documento también discute conceptos como el muestreo, aliasing, ventaneo y el algoritmo rápido de Fourier.
Ejemplo fuente común mosfet versión finalLuis Monzón
Este documento resume los pasos para calcular la polarización de un transistor MOSFET en un circuito de auto polarización. Explica cómo calcular la tensión entre la puerta y la fuente (VGS), la corriente de drenaje (ID), la tensión de drenaje (VDS) y comprobar si el MOSFET opera en saturación. También describe cómo usar los parámetros calculados para determinar los parámetros pequeña señal pi del MOSFET. El documento incluye 16 ilustraciones que muestran el circuito y los cálculos.
El documento describe diferentes tipos de amplificadores operacionales, incluyendo amplificadores inversores, no inversores y sumadores. Explica las reglas fundamentales de los amplificadores operacionales ideales y cómo usarlas para analizar circuitos con uno o más amplificadores. También presenta varios ejercicios para calcular tensiones y corrientes en circuitos con amplificadores.
Este documento describe la estructura y funcionamiento del transistor bipolar (BJT). Explica que el BJT está compuesto de tres zonas semiconductoras dopadas - emisor, base y colector - y cómo fluye la corriente a través de ellas. También describe las diferentes zonas de operación del transistor (corte, saturación y activa) y cómo se ven afectadas las corrientes y tensiones en cada zona. Por último, analiza los circuitos de emisor común y cómo controlar la corriente de base para controlar la corriente de colector.
Este documento describe los códigos de línea RZ, los cuales permiten transmitir señales digitales devolviendo el nivel a cero entre bits del mismo valor para minimizar perturbaciones. Utilizan impulsos estrechos de 50% de ciclo de trabajo. Ofrecen ventajas como diferenciar bits y monitorear errores, pero desperdician espacio entre dominios magnéticos.
El documento describe un amplificador de transistor emisor común. Explica que el divisor de tensión formado por R1 y R2 establece la tensión de polarización de la base del transistor. También describe el uso de condensadores de bloqueo y derivación para aislar la corriente continua y mejorar la estabilidad. Finalmente, introduce los amplificadores multi-etapas, donde varias etapas conectadas en cascada pueden lograr mayores ganancias de voltaje.
El documento describe las diferentes clases de amplificadores de audio, comenzando con la Clase A, que tiene baja eficiencia pero baja distorsión. Luego describe la Clase B, con mayor eficiencia pero problemas de distorsión de cruce. También menciona las Clases AB, G y H, que mejoran la eficiencia y solucionan problemas de las clases anteriores. Finalmente, describe la Clase D, que usa modulación de ancho de pulsos para lograr alta eficiencia.
Este documento describe conceptos básicos de señales eléctricas alternas y rectificación. Explica que una señal alterna tiene valores positivos y negativos, mientras que el proceso de rectificación convierte la señal alterna en continua. Describe diferentes tipos de rectificadores como de media onda, puente y bifásico, y cómo se usan filtros de condensador para suavizar la señal continua pulsante resultante de la rectificación.
El documento describe la transformada discreta de Fourier (DFT), incluyendo su definición matemática, propiedades y aplicaciones. La DFT representa una secuencia de valores de muestra en el dominio del tiempo como una secuencia de componentes de frecuencia discreta. El documento también discute conceptos como el muestreo, aliasing, ventaneo y el algoritmo rápido de Fourier.
Ejemplo fuente común mosfet versión finalLuis Monzón
Este documento resume los pasos para calcular la polarización de un transistor MOSFET en un circuito de auto polarización. Explica cómo calcular la tensión entre la puerta y la fuente (VGS), la corriente de drenaje (ID), la tensión de drenaje (VDS) y comprobar si el MOSFET opera en saturación. También describe cómo usar los parámetros calculados para determinar los parámetros pequeña señal pi del MOSFET. El documento incluye 16 ilustraciones que muestran el circuito y los cálculos.
El documento describe diferentes tipos de amplificadores operacionales, incluyendo amplificadores inversores, no inversores y sumadores. Explica las reglas fundamentales de los amplificadores operacionales ideales y cómo usarlas para analizar circuitos con uno o más amplificadores. También presenta varios ejercicios para calcular tensiones y corrientes en circuitos con amplificadores.
Este documento describe la estructura y funcionamiento del transistor bipolar (BJT). Explica que el BJT está compuesto de tres zonas semiconductoras dopadas - emisor, base y colector - y cómo fluye la corriente a través de ellas. También describe las diferentes zonas de operación del transistor (corte, saturación y activa) y cómo se ven afectadas las corrientes y tensiones en cada zona. Por último, analiza los circuitos de emisor común y cómo controlar la corriente de base para controlar la corriente de colector.
Este documento describe los códigos de línea RZ, los cuales permiten transmitir señales digitales devolviendo el nivel a cero entre bits del mismo valor para minimizar perturbaciones. Utilizan impulsos estrechos de 50% de ciclo de trabajo. Ofrecen ventajas como diferenciar bits y monitorear errores, pero desperdician espacio entre dominios magnéticos.
El documento describe un amplificador de transistor emisor común. Explica que el divisor de tensión formado por R1 y R2 establece la tensión de polarización de la base del transistor. También describe el uso de condensadores de bloqueo y derivación para aislar la corriente continua y mejorar la estabilidad. Finalmente, introduce los amplificadores multi-etapas, donde varias etapas conectadas en cascada pueden lograr mayores ganancias de voltaje.
El documento describe las diferentes clases de amplificadores de audio, comenzando con la Clase A, que tiene baja eficiencia pero baja distorsión. Luego describe la Clase B, con mayor eficiencia pero problemas de distorsión de cruce. También menciona las Clases AB, G y H, que mejoran la eficiencia y solucionan problemas de las clases anteriores. Finalmente, describe la Clase D, que usa modulación de ancho de pulsos para lograr alta eficiencia.
El documento describe los diferentes tipos de modulación en amplitud, incluyendo moduladores de bajo y alto nivel con diodos, transistores y circuitos integrados. También cubre la generación y detección de señales AM, DSB y SSB.
El documento resume conceptos clave de electrónica de comunicaciones, incluyendo osciladores, mezcladores, amplificadores y filtros. Los mezcladores generan señales cuya frecuencia es la suma o diferencia de las frecuencias de entrada mediante la multiplicación de señales. Idealmente, un mezclador debe generar el mínimo número posible de componentes para facilitar el filtrado de la señal deseada.
El documento describe el modelo re, un modelo de circuito equivalente para analizar el comportamiento de los transistores bipolares en pequeña señal. El modelo re reemplaza al transistor con un diodo y una fuente de corriente controlada conectada entre la base y el colector. El documento analiza específicamente la configuración de emisor común del transistor bipolar usando el modelo re y define parámetros clave como la impedancia de entrada, la ganancia de voltaje y corriente, y la impedancia de salida.
El documento describe las leyes básicas del Álgebra de Boole, incluyendo las leyes conmutativas, asociativas y distributiva, así como ejemplos y demostraciones de estas leyes. Las leyes del Álgebra de Boole son las mismas que las del álgebra ordinaria y son útiles para la manipulación y simplificación de expresiones booleanas.
El documento resume diferentes configuraciones de polarización para transistores JFET y MOSFET de canal N y P. Explica cómo calcular los puntos de operación mediante métodos matemáticos y gráficos para configuraciones de polarización fija, autopolarización y entrada común. Además, describe cómo determinar los valores de resistencias para configuraciones de divisor de voltaje y retroalimentación.
Este documento introduce los conceptos básicos de los sistemas digitales y la electrónica digital. Explica los sistemas de numeración binaria, decimal y hexadecimal, y cómo convertir entre ellos. También cubre el álgebra de Boole, incluyendo tablas de verdad y funciones lógicas básicas como AND, OR y NOT. Finalmente, presenta métodos para simplificar funciones lógicas como propiedades de Boole y mapas de Karnaugh.
Diseño de amplificador emisor seguidor (colector comun) bjt y simulacionMiguel Angel Peña
El documento presenta el diseño de un amplificador seguidor de emisor npn con un transistor 2N2222. Se calcula que el amplificador tendrá una ganancia de 15 con una carga de 200 ohmios acoplada capacitivamente. Se muestran las líneas de carga del transistor y los cálculos para determinar el punto de operación teórico. También se presenta la simulación del circuito que arroja una ganancia de 14.3. Por último, se incluyen cálculos para el diseño de una fuente regulada de voltaje de 27V necesaria para
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre amplificadores operacionales. Incluye 11 ejercicios que calculan parámetros como resistencia de entrada y salida, ganancia en lazo abierto, tensión de salida y diferencial para diferentes circuitos que incluyen amplificadores operacionales. Explica conceptos como ganancia, resistencia, tensión y corriente para circuitos con uno o más amplificadores operacionales.
El documento describe los pasos para determinar la corriente a través de R2 en un circuito con dos fuentes. Primero se analiza el circuito con una fuente a la vez, reemplazando la otra por su resistencia interna equivalente. Luego se calculan los valores totales del circuito y la corriente a través de R2 producida por cada fuente usando la ley de Ohm y el divisor de corriente. Finalmente, se suma las corrientes a través de R2 para obtener el valor total, dado que siguen la misma dirección.
Este documento describe diferentes tipos de fuentes de corriente estables y cargas activas. Explica cómo funcionan las fuentes de corriente Wildar y Wilson de dos y tres transistores respectivamente, así como sus ecuaciones para calcular la corriente de salida. También define las cargas activas como fuentes de corriente que reemplazan resistencias de carga para obtener una alta impedancia sin grandes caídas de voltaje ni disipación.
Simulation:
https://youtu.be/LiHQm4mBeWE
Se diseño un circuito sencillo de un multiplexor de 4 y 6 displays de 7 segmentos de ánodo común y cátodo común, el cual mostrara la lectura analógica de un potenciómetro, para ello se utilizo la tarjeta Arduino Uno con el microcontrolador ATmega328P.
A simple circuit of a multiplexer of 4 and 6 displays of 7 segments of common anode and common cathode was designed, which would show the analog reading of a potentiometer, for this the Arduino Uno card was used with the ATmega328P microcontroller.
Seccion 3.4 Inversión de la transformada ZJuan Palacios
Sección 3.4 "Inversión de la transformada Z" de la unidad Transformada Z y sus aplicaciones del curso de Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit
Este documento presenta información sobre mantenimiento electrónico. Explica cómo resolver circuitos con sumadores y restadores utilizando diferentes fórmulas según si las resistencias son iguales o diferentes. También cubre cómo resolver un circuito a partir de la ganancia del amplificador operacional y presenta ejemplos de ejercicios. Finalmente, resume algunas aplicaciones comunes de los amplificadores operacionales como calculadoras analógicas, filtros y preamplificadores.
PWM con PIC16F877A: Modulos y Registros InvolucradosEduardo Henriquez
El documento describe cómo generar una señal PWM con un microcontrolador utilizando los módulos CCP. Los módulos CCP pueden operar en modo captura, comparación o PWM. En modo PWM, cada módulo CCP puede generar una onda cuadrada con resolución de hasta 10 bits y frecuencia y ciclo de trabajo configurables utilizando los registros CCPxCON, CCPRxL y TMR2.
Este documento presenta información sobre la teoría y características de los diodos. Explica la representación, curva característica y aproximaciones del modelo de diodo, así como características especiales como el diodo LED, fotodiodo, optoacoplador y diodo Zener. Incluye ejemplos de cálculo de puntos de trabajo y límites de rectas de carga.
El documento trata sobre la modulación por codificación de pulsos (PCM), un proceso de digitalización de señales de voz. Explica que la PCM cuantiza y codifica muestras de voz tomadas a una frecuencia de 8000 muestras por segundo con 8 bits cada una, transmitiendo a una tasa de 64 kbps. También cubre temas como cuantización uniforme y no uniforme, rango dinámico, relación señal a ruido y eficiencia de codificación.
Este documento describe los conceptos básicos de la amplificación de señales usando transistores BJT. Explica que la amplificación implica tres pasos: 1) añadir una componente continua a la señal de entrada, 2) amplificar tanto la señal alterna como la continua, y 3) eliminar la componente continua de la señal de salida. También introduce conceptos clave como los modelos de parámetros híbridos y el análisis de circuitos amplificadores mediante parámetros como la ganancia de corriente y tensión.
Este documento presenta un modelo híbrido del transistor BJT y lo aplica para analizar amplificadores emisor común con y sin resistencia de colector. Primero define los parámetros híbridos hie, hfe, hre y hoe y muestra el modelo híbrido del BJT. Luego, utiliza este modelo para calcular la impedancia de entrada, impedancia de salida, ganancia de voltaje y ganancia de corriente para ambos tipos de amplificadores. Finalmente, concluye presentando los resultados del análisis.
1) El documento describe métodos para el diseño de sistemas de control mediante el análisis del lugar geométrico de las raíces.
2) Se presentan técnicas de compensación en serie y mediante realimentación para modificar el desempeño de un sistema de control original.
3) El documento también explica cómo la adición de polos y ceros afecta la estabilidad y velocidad de respuesta de un sistema, y provee un ejemplo numérico para ilustrar el enfoque.
Este documento presenta los conceptos clave de la optimización de funciones reales de variable real, incluyendo funciones crecientes y decrecientes, máximos y mínimos, puntos críticos, y los criterios de la primera y segunda derivada. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar estas técnicas para resolver problemas relacionados con la administración y economía, como determinar el nivel de producción que maximiza la utilidad de una empresa.
Método de simplificación por Mapa de KarnaughBetzi Lira
El documento describe el método de mapas de Karnaugh, una herramienta para simplificar funciones lógicas mediante la representación bidimensional de su tabla de verdad. Explica cómo construir mapas de Karnaugh para 2, 3, 4, 5 y 6 variables y cómo simplificar funciones utilizando la agrupación de celdas adyacentes en el mapa. También cubre la conversión entre sumas de productos, productos de sumas y formas canónicas.
El documento describe los diferentes tipos de modulación en amplitud, incluyendo moduladores de bajo y alto nivel con diodos, transistores y circuitos integrados. También cubre la generación y detección de señales AM, DSB y SSB.
El documento resume conceptos clave de electrónica de comunicaciones, incluyendo osciladores, mezcladores, amplificadores y filtros. Los mezcladores generan señales cuya frecuencia es la suma o diferencia de las frecuencias de entrada mediante la multiplicación de señales. Idealmente, un mezclador debe generar el mínimo número posible de componentes para facilitar el filtrado de la señal deseada.
El documento describe el modelo re, un modelo de circuito equivalente para analizar el comportamiento de los transistores bipolares en pequeña señal. El modelo re reemplaza al transistor con un diodo y una fuente de corriente controlada conectada entre la base y el colector. El documento analiza específicamente la configuración de emisor común del transistor bipolar usando el modelo re y define parámetros clave como la impedancia de entrada, la ganancia de voltaje y corriente, y la impedancia de salida.
El documento describe las leyes básicas del Álgebra de Boole, incluyendo las leyes conmutativas, asociativas y distributiva, así como ejemplos y demostraciones de estas leyes. Las leyes del Álgebra de Boole son las mismas que las del álgebra ordinaria y son útiles para la manipulación y simplificación de expresiones booleanas.
El documento resume diferentes configuraciones de polarización para transistores JFET y MOSFET de canal N y P. Explica cómo calcular los puntos de operación mediante métodos matemáticos y gráficos para configuraciones de polarización fija, autopolarización y entrada común. Además, describe cómo determinar los valores de resistencias para configuraciones de divisor de voltaje y retroalimentación.
Este documento introduce los conceptos básicos de los sistemas digitales y la electrónica digital. Explica los sistemas de numeración binaria, decimal y hexadecimal, y cómo convertir entre ellos. También cubre el álgebra de Boole, incluyendo tablas de verdad y funciones lógicas básicas como AND, OR y NOT. Finalmente, presenta métodos para simplificar funciones lógicas como propiedades de Boole y mapas de Karnaugh.
Diseño de amplificador emisor seguidor (colector comun) bjt y simulacionMiguel Angel Peña
El documento presenta el diseño de un amplificador seguidor de emisor npn con un transistor 2N2222. Se calcula que el amplificador tendrá una ganancia de 15 con una carga de 200 ohmios acoplada capacitivamente. Se muestran las líneas de carga del transistor y los cálculos para determinar el punto de operación teórico. También se presenta la simulación del circuito que arroja una ganancia de 14.3. Por último, se incluyen cálculos para el diseño de una fuente regulada de voltaje de 27V necesaria para
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre amplificadores operacionales. Incluye 11 ejercicios que calculan parámetros como resistencia de entrada y salida, ganancia en lazo abierto, tensión de salida y diferencial para diferentes circuitos que incluyen amplificadores operacionales. Explica conceptos como ganancia, resistencia, tensión y corriente para circuitos con uno o más amplificadores operacionales.
El documento describe los pasos para determinar la corriente a través de R2 en un circuito con dos fuentes. Primero se analiza el circuito con una fuente a la vez, reemplazando la otra por su resistencia interna equivalente. Luego se calculan los valores totales del circuito y la corriente a través de R2 producida por cada fuente usando la ley de Ohm y el divisor de corriente. Finalmente, se suma las corrientes a través de R2 para obtener el valor total, dado que siguen la misma dirección.
Este documento describe diferentes tipos de fuentes de corriente estables y cargas activas. Explica cómo funcionan las fuentes de corriente Wildar y Wilson de dos y tres transistores respectivamente, así como sus ecuaciones para calcular la corriente de salida. También define las cargas activas como fuentes de corriente que reemplazan resistencias de carga para obtener una alta impedancia sin grandes caídas de voltaje ni disipación.
Simulation:
https://youtu.be/LiHQm4mBeWE
Se diseño un circuito sencillo de un multiplexor de 4 y 6 displays de 7 segmentos de ánodo común y cátodo común, el cual mostrara la lectura analógica de un potenciómetro, para ello se utilizo la tarjeta Arduino Uno con el microcontrolador ATmega328P.
A simple circuit of a multiplexer of 4 and 6 displays of 7 segments of common anode and common cathode was designed, which would show the analog reading of a potentiometer, for this the Arduino Uno card was used with the ATmega328P microcontroller.
Seccion 3.4 Inversión de la transformada ZJuan Palacios
Sección 3.4 "Inversión de la transformada Z" de la unidad Transformada Z y sus aplicaciones del curso de Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit
Este documento presenta información sobre mantenimiento electrónico. Explica cómo resolver circuitos con sumadores y restadores utilizando diferentes fórmulas según si las resistencias son iguales o diferentes. También cubre cómo resolver un circuito a partir de la ganancia del amplificador operacional y presenta ejemplos de ejercicios. Finalmente, resume algunas aplicaciones comunes de los amplificadores operacionales como calculadoras analógicas, filtros y preamplificadores.
PWM con PIC16F877A: Modulos y Registros InvolucradosEduardo Henriquez
El documento describe cómo generar una señal PWM con un microcontrolador utilizando los módulos CCP. Los módulos CCP pueden operar en modo captura, comparación o PWM. En modo PWM, cada módulo CCP puede generar una onda cuadrada con resolución de hasta 10 bits y frecuencia y ciclo de trabajo configurables utilizando los registros CCPxCON, CCPRxL y TMR2.
Este documento presenta información sobre la teoría y características de los diodos. Explica la representación, curva característica y aproximaciones del modelo de diodo, así como características especiales como el diodo LED, fotodiodo, optoacoplador y diodo Zener. Incluye ejemplos de cálculo de puntos de trabajo y límites de rectas de carga.
El documento trata sobre la modulación por codificación de pulsos (PCM), un proceso de digitalización de señales de voz. Explica que la PCM cuantiza y codifica muestras de voz tomadas a una frecuencia de 8000 muestras por segundo con 8 bits cada una, transmitiendo a una tasa de 64 kbps. También cubre temas como cuantización uniforme y no uniforme, rango dinámico, relación señal a ruido y eficiencia de codificación.
Este documento describe los conceptos básicos de la amplificación de señales usando transistores BJT. Explica que la amplificación implica tres pasos: 1) añadir una componente continua a la señal de entrada, 2) amplificar tanto la señal alterna como la continua, y 3) eliminar la componente continua de la señal de salida. También introduce conceptos clave como los modelos de parámetros híbridos y el análisis de circuitos amplificadores mediante parámetros como la ganancia de corriente y tensión.
Este documento presenta un modelo híbrido del transistor BJT y lo aplica para analizar amplificadores emisor común con y sin resistencia de colector. Primero define los parámetros híbridos hie, hfe, hre y hoe y muestra el modelo híbrido del BJT. Luego, utiliza este modelo para calcular la impedancia de entrada, impedancia de salida, ganancia de voltaje y ganancia de corriente para ambos tipos de amplificadores. Finalmente, concluye presentando los resultados del análisis.
1) El documento describe métodos para el diseño de sistemas de control mediante el análisis del lugar geométrico de las raíces.
2) Se presentan técnicas de compensación en serie y mediante realimentación para modificar el desempeño de un sistema de control original.
3) El documento también explica cómo la adición de polos y ceros afecta la estabilidad y velocidad de respuesta de un sistema, y provee un ejemplo numérico para ilustrar el enfoque.
Este documento presenta los conceptos clave de la optimización de funciones reales de variable real, incluyendo funciones crecientes y decrecientes, máximos y mínimos, puntos críticos, y los criterios de la primera y segunda derivada. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar estas técnicas para resolver problemas relacionados con la administración y economía, como determinar el nivel de producción que maximiza la utilidad de una empresa.
Método de simplificación por Mapa de KarnaughBetzi Lira
El documento describe el método de mapas de Karnaugh, una herramienta para simplificar funciones lógicas mediante la representación bidimensional de su tabla de verdad. Explica cómo construir mapas de Karnaugh para 2, 3, 4, 5 y 6 variables y cómo simplificar funciones utilizando la agrupación de celdas adyacentes en el mapa. También cubre la conversión entre sumas de productos, productos de sumas y formas canónicas.
CIRCUITOS DIGITALES CI Unid II Simplificacion de Funciones Logicas Boole y M...AVINADAD MENDEZ
Circuitos Digitales, Algebra de Boole, Leyes de Morgan, Simplificacion mediante el Algebra de Boole y sus propiedades,
Simplificacion mediante los Mapas de Karnaugh
Este documento describe el método de Karnaugh, un método gráfico para simplificar funciones lógicas. Explica cómo construir tablas de Karnaugh y formar grupos de unos para eliminar variables y obtener expresiones lógicas mínimas. También incluye ejemplos de aplicación del método para diseñar un circuito que realice la división entera entre 3 de números BCD.
Este documento describe el método de Karnaugh, un método gráfico para simplificar funciones lógicas. Explica cómo construir tablas de Karnaugh y formar grupos de unos para eliminar variables y obtener expresiones simplificadas. También incluye ejemplos de aplicación del método para diseñar un circuito que realice la división entera entre 3 de números BCD.
El documento resume conceptos fundamentales sobre números reales, incluyendo números decimales periódicos y no periódicos, racionales e irracionales. Explica cómo realizar operaciones con números reales y radicales, y cómo aproximar números como π mediante intervalos sucesivos. También cubre propiedades de potencias, logaritmos y notaciones científicas.
Este documento describe diferentes métodos para representar y simplificar funciones booleanas, incluyendo expresiones algebraicas, tablas de verdad, formas canónicas y mapas de Karnaugh. Explica cómo transformar entre estas representaciones y obtener las formas canónicas a partir de tablas de verdad. También describe el uso de mapas de Karnaugh para simplificar funciones booleanas de manera sistemática y obtener expresiones equivalentes con menor complejidad.
El documento explica conceptos básicos sobre el trabajo con variables en matemáticas. Indica que las variables pueden representar diferentes objetos y que aplicar operaciones con ellas es fundamental en matemáticas. Además, muestra ejemplos de cómo traducir enunciados del lenguaje común a expresiones algebraicas usando variables, y viceversa.
Este documento trata sobre el álgebra de Boole y la simplificación de funciones lógicas. Contiene información sobre expresiones booleanas, operaciones, propiedades, teoremas de DeMorgan, análisis de circuitos lógicos, formas estándar de expresiones, y el uso de mapas de Karnaugh para simplificar funciones lógicas. El documento proporciona definiciones clave, tablas de verdad, ejemplos y pasos a seguir para aplicar diferentes métodos de simplificación booleana.
Este documento describe métodos de regresión e interpolación, incluyendo aproximación polinomial por mínimos cuadrados y polinomios de Newton. Explica cómo usar estos métodos para crear funciones que relacionan conjuntos de datos de entrada y salida.
Este documento presenta varios temas de matemáticas incluyendo estadística, álgebra, geometría y cálculo. Explica conceptos como muestras ordenadas con reemplazamiento, relaciones lineales y afines, desigualdad triangular, área de figuras planas, probabilidad de eventos y razón de cambio, desplazamiento y velocidad. Incluye ejemplos y soluciones de problemas relacionados con estos temas.
Este documento contiene 39 preguntas sobre programación en Python relacionadas con conceptos matemáticos como representación de números, álgebra booleana, cálculo de áreas y perímetros geométricos, expresiones y operaciones aritméticas, cadenas y tipos de datos. Las preguntas van desde definir algoritmos hasta evaluar expresiones, pasando por analizar la validez de identificadores y operadores.
Este documento contiene 39 preguntas sobre programación en Python relacionadas con conceptos matemáticos como representación de números, álgebra booleana, cálculo de áreas y perímetros geométricos, expresiones y operaciones aritméticas, cadenas y tipos de datos. Las preguntas van desde definir algoritmos hasta evaluar expresiones, pasando por diseñar programas sencillos y analizar su funcionamiento.
El documento describe 10 métodos para factorizar expresiones algebraicas: 1) Factor común, 2) Factor común por agrupación de términos, 3) Trinomios cuadrados perfectos y diferencia de cuadrados, 4) Suma o diferencia de potencias iguales, 5) Trinomio cuadrado perfecto por adición o sustracción, 6) Trinomio cuadrado de la forma x2 + bx + c, 7) Trinomio cuadrado de la forma ax2n + bxn + c, 8) Cubo perfecto de binomios, 9) Suma o difer
Este documento presenta el método de mapas de Karnaugh para simplificar funciones lógicas. Explica cómo construir mapas de Karnaugh para funciones de diferentes números de variables y cómo agrupar celdas adyacentes con el mismo valor para eliminar variables y simplificar la función. También cubre el uso de celdas con valores "no importa" y proporciona ejemplos del proceso de simplificación mediante mapas de Karnaugh.
Este documento presenta conceptos matemáticos como números racionales, irracionales, notación científica, leyes de exponentes, radicación, proporcionalidad, progresiones, interés compuesto y combinatoria. Explica fracciones, decimales periódicos, operaciones con exponentes, extracción de raíces, regla de tres, progresiones aritméticas y geométricas, fórmulas para calcular interés y principios de conteo y permutaciones. El documento está dirigido a estudiantes y ofrece definiciones y ejemp
El documento trata sobre sistemas numéricos digitales. Explica los conceptos básicos de sistemas numéricos como la base y los dígitos permitidos. Luego describe representaciones numéricas como punto fijo, exceso-K y códigos binarios como BCD y ASCII. Finalmente, introduce conceptos de álgebra de Boole como tablas de verdad, mapas de Karnaugh y circuitos lógicos básicos.
Este documento contiene 20 problemas de comunicación de datos resueltos por un estudiante. Los problemas cubren temas como tasas de señal, codificación de línea, muestreo, cuantificación y codificación de caracteres. El estudiante calcula valores como ancho de banda, energía de la señal y tasa de bits para diferentes esquemas de codificación y flujos de datos.
Los mapas de Karnaugh se utilizan para simplificar funciones booleanas mediante la agrupación de términos adyacentes en potencias de 2. El documento explica cómo representar variables en un mapa de Karnaugh, los criterios para agrupar términos adyacentes y obtener la expresión simplificada. También presenta un ejemplo de aplicación para simplificar la función booleana de un sistema de alarma.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
1. 3: Canónicas 1
ELO211: Sistemas Digitales
Tomás Arredondo Vidal
1er Semestre – 2009
Este material está basado en:
❒ textos y material de apoyo: Contemporary Logic Design 1st / 2nd edition. Gaetano
Borriello and Randy Katz. Prentice Hall, 1994, 2005
❒ material del curso ELO211 del Prof. Leopoldo Silva
❒ material en el sitio http://es.wikipedia.org
2. 3: Canónicas 2
3-Formas Canonicas
3.1 Expresiones canónicas: minterminos y
maxterminos
3.2 Expansión a las formas canónicas
3.3 Síntesis de las formas canónicas
3.4 Diseño lógico y simplificación
3. 3: Canónicas 3
Expresiones Canónicas
❒ Existen dos formas básicas de expresiones
canónicas que pueden ser implementadas en
dos niveles de compuertas:
❍ suma de productos o expansión de minterminos
❍ producto de sumas o expansión de maxterminos
❒ Permiten asociar a una función una
expresión algebraica única
❒ La tabla de verdad también es una
representación única para una función
booleana
4. 3: Canónicas 4
A B C F F’
0 0 0 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 0
F =
F’ = A’B’C’ + A’BC’ + AB’C’
Suma de productos
❒ También conocida como expansión de
minterminos
F = 001 011 101 110 111
+ A’BC + AB’C + ABC’ + ABC
A’B’C
5. 3: Canónicas 5
forma corta de escribir minterms
(ejemplo de 3 terminos o 23 = 8 minterms)
A B C minterms
0 0 0 A’B’C’ m0
0 0 1 A’B’C m1
0 1 0 A’BC’ m2
0 1 1 A’BC m3
1 0 0 AB’C’ m4
1 0 1 AB’C m5
1 1 0 ABC’ m6
1 1 1 ABC m7
F en forma canónica:
F(A, B, C) = Σm(1,3,5,6,7)
= m1 + m3 + m5 + m6 + m7
= A’B’C + A’BC + AB’C + ABC’ + ABC
forma canónica ≠ forma minima
F(A, B, C) = A’B’C + A’BC + AB’C + ABC + ABC’
= (A’B’ + A’B + AB’ + AB)C + ABC’
= ((A’ + A)(B’ + B))C + ABC’
= C + ABC’
= ABC’ + C
= AB + C
Suma de productos
❒ Términos son productos (o minterms)
❍ productos AND de literales – para las combinacion de input para
los que el output es verdad
❍ en cada producto cada variable aparece exactamente una ves
(puede estar invertida)
6. 3: Canónicas 6
A B C F F’
0 0 0 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 0
F = 000 010 100
F =
F’ = (A + B + C’) (A + B’ + C’) (A’ + B + C’) (A’ + B’ + C) (A’ + B’ + C’)
Producto de sumas
❒ También conocida como expansión de
maxterminos
(A + B + C) (A + B’ + C) (A’ + B + C)
7. 3: Canónicas 7
A B C maxterms
0 0 0 A+B+C M0
0 0 1 A+B+C’ M1
0 1 0 A+B’+C M2
0 1 1 A+B’+C’ M3
1 0 0 A’+B+C M4
1 0 1 A’+B+C’ M5
1 1 0 A’+B’+C M6
1 1 1 A’+B’+C’ M7
forma corta de escribir minterminos
(ejemplo de 3 términos o 23 = 8 minterminos)
F en forma canónica:
F(A, B, C) = ΠM(0,2,4)
= M0 • M2 • M4
= (A + B + C) (A + B’ + C) (A’ + B + C)
forma canónica ≠ forma minima
F(A, B, C) = (A + B + C) (A + B’ + C) (A’ + B + C)
= (A + B + C) (A + B’ + C)
(A + B + C) (A’ + B + C)
= (A + C) (B + C)
Producto de sumas
❒ Términos son sumas (o maxterminos)
❍ suma OR de literales – para las combinacion de input para los
que el output es falso
❍ en cada producto cada variable aparece exactamente una ves
(puede estar invertida)
8. 3: Canónicas 8
Conversión entre formas canónicas
❒ Es posible convertir entre ambas formas canónicas
❒ Para n variables (0 ≤ i ≤ 2n-1)
mi = Mi
Mi = mi
∑ mi = ∏ Mi
∏ Mi = ∑ mi
9. 3: Canónicas 9
Conversión entre formas canónicas
❒ Suma de productos
❍ F’ = A’B’C’ + A’BC’ + AB’C’
❒ Usando de Morgan’s: f’(X1,X2,...,Xn,0,1,+,•) = f(X1’,X2’,...,Xn’,1,0,•,+)
❍ (F’)’ = (A’B’C’ + A’BC’ + AB’C’)’
❍ F = (A + B + C) (A + B’ + C) (A’ + B + C)
❒ Producto de sumas
❍ F’ = (A + B + C’) (A + B’ + C’) (A’ + B + C’) (A’ + B’ + C) (A’ + B’ + C’)
❒ Usando de Morgan’s
❍ (F’)’ = ( (A + B + C’)(A + B’ + C’)(A’ + B + C’)(A’ + B’ + C)(A’ + B’ + C’) )’
❍ F = A’B’C + A’BC + AB’C + ABC’ + ABC
10. 3: Canónicas 10
Conversión entre formas canónicas
❒ Conversión de minterminos a maxterminos
❍ usar maxterminos cuyos índices no aparecen en expansión
de minterminos
❍ e.g., F(A,B,C) = Σm(1,3,5,6,7) = ΠM(0,2,4)
❒ Conversión de maxterminos a minterminos
❍ usar minterminos cuyos índices no aparecen en expansión
de maxterminos
❍ e.g., F(A,B,C) = ΠM(0,2,4) = Σm(1,3,5,6,7)
❒ Conversión de expansión de minterminos de F a F’
❍ usar minterminos cuyos índices no aparecen
❍ e.g., F(A,B,C) = Σm(1,3,5,6,7) F’(A,B,C) = Σm(0,2,4)
❒ Conversión de expansión de maxterminos de F a F’
❍ usar maxterminos cuyos índices no aparecen
❍ e.g., F(A,B,C) = ΠM(0,2,4) F’(A,B,C) = ΠM(1,3,5,6,7)
11. 3: Canónicas 11
suma de productos
suma de productos minimizada
producto de sumas
producto de sumas minimizada
F1
F2
F3
B
A
C
F4
Implementaciones alternativas
en dos niveles
❒ Ejemplo: F=ab+c
12. 3: Canónicas 12
Señales para las cuatro alternativas
❒ Esencialmente idénticas
❍ excepto por perturbaciones
❍ retardos son muy similares
❍ otros ejemplos mas adelante
13. 3: Canónicas 13
3-Formas Canonicas
3.1 Expresiones canónicas: minterminos y
maxterminos
3.2 Expansión a las formas canónicas
3.3 Síntesis de las formas canónicas
3.4 Diseño lógico y simplificación
14. 3: Canónicas 14
Expansión a las formas canónicas
❒ Cualquier función booleana puede ser
representada en forma canónica.
❒ El proceso de obtener la forma canónica se
denomina expansión
❒ Un método directo consiste en obtener la
tabla de verdad, y luego identificar los
mintérminos o los maxtérminos
❒ Otra posibilidad, que se estudia a
continuación, es mediante un desarrollo
algebraico basado en los postulados y
teoremas del álgebra de Boole
15. 3: Canónicas 15
Expansión a suma de productos
❒ Basado en el uso repetitivo del teorema de
unificación:
❍ a = ab + ab’
❒ Ejemplo: f(a, b, c) = a + bc’ + abc
Término a: a = ab + ab’
= (ab + ab’)c + (ab + ab’)c’
= abc + ab’c + abc’ + ab’c’
= m7 + m5 + m6 + m4
Término bc’: bc’ = abc’ + a’bc’
= m6 + m2
Entonces, f(a, b, c) = m2 + m4 + m5 + m6 + m7
16. 3: Canónicas 16
Expansión a productos de sumas
❒ Basado en el uso repetitivo del teorema de
unificación:
❍ a = (a + b)(a + b’)
❒ Ejemplo: f(a, b, c) = (a + b)(b + c’)
Término (a+b): (a+b) = (a+b+c)(a+b+c’)
= M0 M1
Término (b+c’): (b+c’) = (a+b+c’)(a’+b+c’)
= M1 M5
Entonces, f(a, b, c) = M0 M1 M5
17. 3: Canónicas 17
3-Formas Canonicas
3.1 Expresiones canónicas: minterminos y
maxterminos
3.2 Expansión a las formas canónicas
3.3 Síntesis de las formas canónicas
3.4 Diseño lógico y simplificación
18. 3: Canónicas 18
Síntesis usando suma de productos
❒ Dada una función mediante una suma de
productos, ésta puede implementarse usando
un OR de AND's
❒ Ejemplo: implementación en dos niveles de
f(a, b, c, d) = ab + cd, se logra directamente
19. 3: Canónicas 19
Síntesis usando suma de productos
❒ Una red es de n niveles, cuando una señal
de entrada debe pasar a través de n
compuertas para llegar a la salida.
❒ La señal de entrada que recorra más
compuertas hasta llegar a la salida, es la
que define la cantidad de niveles; el
recorrido se denomina ruta crítica y define
el retardo de propagación de la red.
❒ Debe notarse que se considera que se
dispone de entradas invertidas (e.g. b‘) ya
que si sólo se dispone de variables (e.g. b)
se requiere un nivel adicional.
20. 3: Canónicas 20
Síntesis usando suma de productos
❒ También puede implementarse usando
solamente compuertas NAND
❍ Ejemplo: f = ab’+cd
21. 3: Canónicas 21
Síntesis usando suma de productos
❒ La técnica anterior se denomina método de
doble complementación:
❒ Se puede visualizar en forma gráfica según:
❒ El siguiente es el equivalente grafico del
Teorema de De Morgan:
22. 3: Canónicas 22
Conversión de producto de sumas a
suma de productos
❒ Si tenemos una función de tipo producto de sumas se
puede convertir usando doble complementación en
suma de productos
❒ Aplicando De Morgan y complementando:
A
B’
C
D
f
A
B’
C
D
f
A
B’
C
D
f f ’
A’
B
C’
D’
23. 3: Canónicas 23
Conversión de producto de sumas a
suma de productos
❒ Hay que notar que la implementación como suma de
productos tiene todas las variables de entrada y
salida complementadas respecto a su forma inicial.
❒ También se puede convertir una expresión de tipo
suma de productos a la forma producto de sumas al
cambiar los ANDs del primer nivel por ORs y en el
segundo nivel los ORs por ANDs además de
complementar variables de entrada y salida.
24. 3: Canónicas 24
3-Formas Canonicas
3.1 Expresiones canónicas: minterminos y
maxterminos
3.2 Expansión a las formas canónicas
3.3 Síntesis de las formas canónicas
3.4 Diseño lógico y simplificación
25. 3: Canónicas 25
Diseño lógico: fan-in y fan-out
❒ Las compuertas lógicas tienen ciertas características
concretas dadas por su implementación física. Dos de
ellas son el fan
- in y el fan
- o
ut.
❒ Fan
- in es el numero de circuitos o compuertas de
entrada (e.g. de dos entradas) que puede soportar
una compuerta.
❒ Una compuerta con un fan
- in mayor tienden a ser mas
lentas por que se incrementa la capacitancia de la
compuerta.
26. 3: Canónicas 26
Diseño lógico: fan-in y fan-out
❒ Fan
- o
ut es el numero de compuertas que pueden ser
alimentadas o comandada por una salida de la
compuerta.
❒ Un mayor numero de niveles en un circuito causa que
este tenga un comportamiento mas lento ya que la
conmutación debe propagarse a través de mas
compuertas.
❒ Un menor numero de niveles requiere compuertas con
un mayor fan
- in lo que generalmente implica ocupar
mas pastillas en la implementación.
27. 3: Canónicas 27
A B C D W X Y Z
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 1 1
0 0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 0 1 1 1
0 1 1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 X X X X
1 0 1 1 X X X X
1 1 0 0 X X X X
1 1 0 1 X X X X
1 1 1 0 X X X X
1 1 1 1 X X X X
off-set de W
estos patrones de input nunca
se deberían encontrar en la
practica – "don’t care" sobre sus
valores de salida se pueden utilizar
en la minimización
Funciones incompletamente
especificadas
❒ Ejemplo: Numero binarios codificados (BCD) incrementado por 1
❍ BCD codifica números decimales 0 – 9 en los patrones de bits
0000 – 1001
don’t care (DC) set d W
on-set de W
28. 3: Canónicas 28
Descripción de funciones
incompletamente especificadas
❒ Formas canónicas y don’t cares (X)
❍ hasta ahora solo han representado on-set
❍ formas canónicas también representan conjunto don’t-care
❍ se necesitan dos de los tres conjuntos (on-set, off-set, dc-set)
❒ Representación canónicas de la función BCD incrementada por 1:
❍ Z = m0 + m2 + m4 + m6 + m8 + d10 + d11 + d12 + d13 + d14 + d15
❍ Z = Σ [ m(0,2,4,6,8) + d(10,11,12,13,14,15) ]
❍ Z = M1 • M3 • M5 • M7 • M9 • D10 • D11 • D12 • D13 • D14 • D15
❍ Z = Π [ M(1,3,5,7,9) • D(10,11,12,13,14,15) ]
29. 3: Canónicas 29
Simplificación de lógica
combinacional de dos niveles
❒ Encontrar una realización mínima de suma de productos o
productos de suma
❍ explotar información X (don’t care) en el proceso
❒ Simplificación algebraica
❍ no hay procedimiento algorítmico/sistemático
❍ ¿como se sabe cuando la mínima realización se encontró?
❒ Herramientas computacionales
❍ soluciones precisas requieren tiempos de computación largos
especialmente para funciones con muchos inputs (> 10)
❍ heurísticas se usan para encontrar “buenos” resultados
(generalmente no son el optimo global)
30. 3: Canónicas 30
Simplificación de lógica
combinacional de dos niveles
❒ Métodos a mano son relevantes
❍ para encontrar las herramientas automáticas y sus
fuerzas y debilidades
❍ se pueden verificar resultados (en casos pequeños)
31. 3: Canónicas 31
A B F
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 0
B tiene el mismo valor en las dos filas– B se
mantiene
A tiene valores diferentes en ambas filas– A
se elimina
F = A’B’+AB’ = (A’+A)B’ = B’
Simplificación de lógica combinacional
de dos niveles
❒ Teorema de unificación, clave para la simplificación :
A (B’ + B) = A
❒ Esencia de la simplificación de lógica de dos niveles
❍ encontrar (o crear) subconjuntos de dos elementos del on-
set en los cuales solo una variable cambia de valor – esta
variable puede ser eliminada y un termino puede
remplazar al los dos termimos previos
32. 3: Canónicas 32
Simplificación de lógica combinacional
de dos niveles
❒ Usando teoremas para minimizar (e.g. idempotencia, commutatividad,
distributividad, unificación, complementariedad, identidad,...)
❒ Ejemplo:
Cout = A’ B Cin + A B’ Cin + A B Cin’ + A B Cin
= A’ B Cin + A B’ Cin + A B Cin’ + A B Cin + A B Cin
= A’ B Cin + A B Cin + A B’ Cin + A B Cin’ + A B Cin
= (A’ + A) B Cin + A B’ Cin + A B Cin’ + A B Cin
= (1) B Cin + A B’ Cin + A B Cin’ + A B Cin
= B Cin + A B’ Cin + A B Cin’ + A B Cin + A B Cin
= B Cin + A B’ Cin + A B Cin + A B Cin’ + A B Cin
= B Cin + A (B’ + B) Cin + A B Cin’ + A B Cin
= B Cin + A (1) Cin + A B Cin’ + A B Cin
= B Cin + A Cin + A B (Cin’ + Cin)
= B Cin + A Cin + A B (1)
= B Cin + A Cin + A B sumar terminos para
factorizar
33. 3: Canónicas 33
Diseño lógico: perturbaciones
❒ Implementaciones de circuitos lógicos pueden
incluir condiciones que causan perturbaciones
(como resultados de carreras) en los outputs
de implementaciones de circuitos
❒ En circuitos con mas de dos niveles pueden
generarse perturbaciones con mas de un
cambio momentáneo
34. 3: Canónicas 34
Ejemplo: perturbaciones
❒ Implementaciones de circuitos lógicos pueden
incluir condiciones que causan perturbaciones
(como resultados de carreras) en los outputs de
implementaciones de circuitos
❒ Una perturbación estática es un cambio
momentáneo de un nivel constante en el output
(un falso cero o un falso uno)
❒ En circuitos con mas de dos niveles pueden
generarse perturbaciones con mas de un cambio
momentáneo
❒ Una perturbación dinámica es una perturbación
que ocurre durante el cambio de una variable de
salida
35. 3: Canónicas 35
Diseño lógico: perturbaciones
❒ Ejemplo: P = (((A’+B)’ + (D’+C)’)’+A)’ =
A’(AB’+C’D)
❍ Con {B=0 y C=1} o {B=0 y D=0} se presentan
perturbaciones en el canto de bajada de A atrasado
❒ Actividad: Mostrar porque y como ocurre esto
e indicar como eliminar el problema
A
B
C
D
P
36. 3: Canónicas 36
Actividad: Diseño lógico y perturbaciones
❒ ¿Porque ocurre las perturbaciones? Recordemos que
las perturbaciones ocurren cuando una misma señal
tiene múltiples caminos que causan carreras en los
inputs a una compuerta.
X
X’
X
X’
37. 3: Canónicas 37
Actividad: Diseño lógico y perturbaciones
❒ Ejemplo: z = x + x’
❍ En una tabla de verdad se aprecia que y nunca debería ser 0
❍ Pero dado que hay carreras z si es 0 en el diagrama temporal
(perturbación)
X
X’
Z
X
X’
Z
t
perturbación
Carrera en señales de entrada
38. 3: Canónicas 38
Actividad: Diseño lógico y perturbaciones
❒ Análisis: Si se hace una tabla de verdad se puede
apreciar que la salida P nunca es igual a 1
❒ Cuando A = 1 y {B=0 y C=1} o {B=0 y D=0} después de
un tiempo de propagación X = 1 y X’ = 0
❒ Después del cambio de a A = 0 y de una propagación
en la ruta mas rápida X = 0 y X’ = 0
❒ Es durante este tiempo de propagación que P se
convierte en 1 causando la perturbación
A
B
C
D
P
X
X'
Y
Z
39. 3: Canónicas 39
Actividad: Diseño lógico y perturbaciones
❒ Solución: Para eliminar la perturbación se puede
simplificar más (para eliminar la carreras de X con X’...):
❒ P = (((A’+B)’ + (D’+C)’)’+A)’ = A’(AB’+C’D)
= A’AB’ + A’C’D = A’C’D
❒ Mas ejemplos en los apuntes...
A
B
C
D
P
A’
C’
D
P