El documento describe los diferentes tipos de errores que pueden ocurrir en métodos numéricos. Explica el error absoluto y el error relativo, y cómo se calculan. Luego describe tres tipos principales de errores: errores inherentes debido a limitaciones en mediciones; errores de redondeo que ocurren al redondear resultados; y errores por truncamiento relacionados a ignorar dígitos menos significativos. El documento provee fórmulas para calcular estos errores.
Este documento describe varios métodos numéricos para aproximar el valor de una integral definida, incluida la regla del rectángulo, la regla del punto medio, la regla del trapecio y la regla de Simpson. Explica cómo cada método usa diferentes polinomios de interpolación para aproximar la función integranda y calcular el área bajo la curva. También discute cómo dividir el intervalo en subintervalos puede mejorar la precisión de la aproximación.
Este documento presenta el concepto de interpolación polinómica. Explica cómo construir un polinomio de interpolación que pasa exactamente por una serie de puntos de datos dados, y cómo evaluar dicho polinomio en otros puntos. También introduce el polinomio de interpolación de Lagrange como una forma eficiente de calcular el polinomio de interpolación sin usar la matriz de Vandermonde.
Este documento presenta el método numérico de la regla falsa para encontrar las raíces de un polinomio. Describe los pasos del método, incluyendo la selección de valores iniciales xa y xb con signos opuestos de f(x), y el cálculo iterativo de nuevas aproximaciones xr. El documento aplica el método a la función f(x) = -2.5x^3 + 17x^2 - 22x - 11 para encontrar sus raíces en -0.38 y 2.43. Concluye que el método converge más rápido que
En el análisis siguiente se introduce una función que es muy diferente de las que ha estudiado en cursos anteriores. Más tarde veremos que
de hecho existe una función o más precisamente, una función generalizada, cuya transformada de
Laplace es F(s) = 1.
El documento describe el método del trapecio para aproximar integrales definidas. El método del trapecio aproxima el área bajo una curva como el área de un trapecio formado por la función en los límites del intervalo y una línea recta entre ellos. Se provee un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar la fórmula del método.
Este documento describe y compara tres métodos para encontrar las raíces de una función: el método de bisección, el método de la secante y el método de Newton-Raphson. Explica cómo funciona cada método, sus ventajas y desventajas. El método de bisección es el más simple pero también el más lento, mientras que el método de Newton-Raphson es el más rápido pero también el más complejo de implementar.
Este documento describe el método de bisección y el método de la regla falsa para encontrar las raíces de una ecuación. El método de bisección divide repetidamente el intervalo en dos partes iguales hasta encontrar la raíz con la precisión deseada. El método de la regla falsa es similar pero divide el intervalo de forma desigual basándose en la función. El documento incluye ejemplos y algoritmos de ambos métodos.
El documento describe los diferentes tipos de errores que pueden ocurrir en métodos numéricos. Explica el error absoluto y el error relativo, y cómo se calculan. Luego describe tres tipos principales de errores: errores inherentes debido a limitaciones en mediciones; errores de redondeo que ocurren al redondear resultados; y errores por truncamiento relacionados a ignorar dígitos menos significativos. El documento provee fórmulas para calcular estos errores.
Este documento describe varios métodos numéricos para aproximar el valor de una integral definida, incluida la regla del rectángulo, la regla del punto medio, la regla del trapecio y la regla de Simpson. Explica cómo cada método usa diferentes polinomios de interpolación para aproximar la función integranda y calcular el área bajo la curva. También discute cómo dividir el intervalo en subintervalos puede mejorar la precisión de la aproximación.
Este documento presenta el concepto de interpolación polinómica. Explica cómo construir un polinomio de interpolación que pasa exactamente por una serie de puntos de datos dados, y cómo evaluar dicho polinomio en otros puntos. También introduce el polinomio de interpolación de Lagrange como una forma eficiente de calcular el polinomio de interpolación sin usar la matriz de Vandermonde.
Este documento presenta el método numérico de la regla falsa para encontrar las raíces de un polinomio. Describe los pasos del método, incluyendo la selección de valores iniciales xa y xb con signos opuestos de f(x), y el cálculo iterativo de nuevas aproximaciones xr. El documento aplica el método a la función f(x) = -2.5x^3 + 17x^2 - 22x - 11 para encontrar sus raíces en -0.38 y 2.43. Concluye que el método converge más rápido que
En el análisis siguiente se introduce una función que es muy diferente de las que ha estudiado en cursos anteriores. Más tarde veremos que
de hecho existe una función o más precisamente, una función generalizada, cuya transformada de
Laplace es F(s) = 1.
El documento describe el método del trapecio para aproximar integrales definidas. El método del trapecio aproxima el área bajo una curva como el área de un trapecio formado por la función en los límites del intervalo y una línea recta entre ellos. Se provee un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar la fórmula del método.
Este documento describe y compara tres métodos para encontrar las raíces de una función: el método de bisección, el método de la secante y el método de Newton-Raphson. Explica cómo funciona cada método, sus ventajas y desventajas. El método de bisección es el más simple pero también el más lento, mientras que el método de Newton-Raphson es el más rápido pero también el más complejo de implementar.
Este documento describe el método de bisección y el método de la regla falsa para encontrar las raíces de una ecuación. El método de bisección divide repetidamente el intervalo en dos partes iguales hasta encontrar la raíz con la precisión deseada. El método de la regla falsa es similar pero divide el intervalo de forma desigual basándose en la función. El documento incluye ejemplos y algoritmos de ambos métodos.
El método de la secante y secante modificadoMoises Costa
Este documento describe el método de la secante y su variante modificada para encontrar raíces de funciones. Explica que el método de la secante aproxima la derivada mediante diferencias finitas hacia atrás y requiere dos valores iniciales de x. Luego presenta un ejemplo numérico que ilustra la aplicación del método de la secante modificado, el cual solo necesita un valor inicial de x y un cambio fraccionario.
El documento describe el polinomio de interpolación de Lagrange. Explica que este método permite encontrar un polinomio de grado n que interpola n+1 puntos de datos. El polinomio se expresa como una suma de funciones parciales de Lagrange multiplicadas por los valores de la función en cada punto. El documento incluye un ejemplo completo de cómo encontrar el polinomio cúbico de Lagrange para un conjunto de 4 puntos de datos y estimar el valor de la función en un punto dado usando este polinomio.
El documento describe el método de Newton-Raphson para encontrar raíces de ecuaciones. Explica que este método usa una aproximación lineal basada en la tangente en un punto para iterativamente encontrar una aproximación mejorada de la raíz. También presenta un ejemplo numérico para encontrar la raíz negativa de una ecuación exponencial usando este método implementado en Excel.
El documento describe el método de iteración de punto fijo para resolver ecuaciones. Un punto fijo de una función g es un número p tal que g(p)=p. El método inicia con una aproximación x0 e itera xi+1=g(xi) hasta converger a la solución. La función g debe cumplir que su derivada sea menor a 1 en el punto fijo para garantizar convergencia. El documento provee ejemplos numéricos para ilustrar el método.
Método numéricos para diferenciación e integración.Javier Maita
Este documento resume diferentes métodos numéricos para aproximar derivadas y integrales, incluyendo diferenciación numérica, integración numérica, y métodos como diferencias divididas finitas, regla del trapecio y regla de Simpson. Explica cómo estas técnicas usan valores discretos de una función para estimar su comportamiento continuo y derivadas.
Aplicacion de las ecuaciones diferenciales de orden superiorIsai Esparza Agustin
Este documento resume las aplicaciones de ecuaciones diferenciales de orden superior en mecánica y electricidad. En particular, analiza oscilaciones libres y forzadas de sistemas oscilatorios, tanto no amortiguados como amortiguados. Describe cómo la frecuencia y el período de oscilación dependen de parámetros como la masa, la constante elástica y la constante de amortiguamiento. También examina cómo cambios en las condiciones iniciales afectan la solución pero no la frecuencia natural del sistema.
Este documento introduce los métodos numéricos y explica su objetivo de encontrar soluciones aproximadas a problemas matemáticos complejos mediante cálculos aritméticos. Define un método numérico como un algoritmo que especifica operaciones para aproximar soluciones. Además, describe métodos numéricos comunes como interpolación, resolución de ecuaciones y diferenciación/integración numérica, los cuales son útiles en diversas áreas de ingeniería.
Este documento introduce el concepto de error en la interpolación y proporciona una fórmula para estimar dicho error. Explica cómo se puede aproximar una función desconocida f(x) mediante un polinomio de interpolación pn(x) y define el error como la diferencia f(x) - pn(x). Luego deriva una expresión que estima el error En(x) en términos de la derivada (n+1)-ésima de f evaluada en un punto z del intervalo.
El documento explica los errores de truncamiento y la serie de Taylor. La serie de Taylor proporciona una forma de aproximar funciones mediante polinomios. Expresando una función como una serie de potencias de la distancia desde un punto, cada término adicional mejora la aproximación. El error de truncamiento depende del orden del último término y disminuye al agregar más términos, siempre que el incremento entre puntos sea pequeño.
Este documento describe el método de interpolación por diferencias divididas de Newton. Explica cómo construir un polinomio de interpolación de grado n que pasa por n+1 puntos de datos no colineales utilizando las diferencias divididas de Newton. Luego, muestra un ejemplo completo de cómo aplicar el método para construir un polinomio cúbico de interpolación y estimar el valor de una función en un punto dado.
Este documento describe el método de coeficientes indeterminados para resolver ecuaciones diferenciales no homogéneas lineales con coeficientes constantes. Explica que primero se debe determinar la solución complementaria yc de la ecuación homogénea asociada, y luego establecer una solución particular yp probando diferentes formas basadas en la forma del segundo miembro h(x). Proporciona una tabla con las formas probables de yp para diferentes tipos de h(x).
Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes indeterminadossheep242
El documento describe dos métodos, el Método de Superposición y el Método del Anulador, para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes indeterminados. El Método de Superposición involucra encontrar una función complementaria para hallar la solución particular de una ecuación dada, mientras que para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas se debe obtener primero la solución de la ecuación homogénea asociada y luego una solución particular de la ecuación no homogénea, de modo que la solución comple
Este documento describe diferentes métodos numéricos para aproximar la derivada de una función, conocidos como diferencias finitas. Explica que la derivada puede aproximarse como la primera diferencia dividida hacia adelante, hacia atrás o central, con diferentes órdenes de error. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar estos métodos y calcular el error de las aproximaciones usando diferentes tamaños de paso.
Este documento describe el método de diferencias finitas para resolver ecuaciones diferenciales parciales. El método aproxima las derivadas parciales con expresiones algebraicas en puntos seleccionados de una retícula, reemplazando la ecuación diferencial con un sistema de ecuaciones algebraicas. Se usa para modelar flujo estable subterráneo, aproximando la ecuación de Laplace en nodos y satisfaciendo condiciones de frontera. El ejemplo muestra iteraciones para converger a la solución correcta.
Presentación metodos numericos (metodo rigido y metodo multipasos)Eleazar Merida
1) El documento describe métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) rígidas. 2) Los métodos de Gear son métodos implícitos multipasos que son adecuados para resolver sistemas de EDO rígidos. 3) El software asociado incluye Frame3DD, Ebes y JMetal, que permiten el análisis y optimización de estructuras de barras 2D y 3D.
La serie de Taylor representa una función como una suma infinita de términos que involucran las derivadas sucesivas de la función en un punto. Si la serie converge a la función en cierto intervalo, la función se dice analítica. La serie de Taylor permite aproximar funciones, derivar e integrar series, y es la mejor aproximación posible de una función analítica.
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios relacionados con métodos numéricos para encontrar raíces de ecuaciones. En el primer ejercicio, se aplican los métodos de punto fijo y Newton-Raphson para encontrar raíces de dos ecuaciones. En el segundo ejercicio, se usan los métodos de bisección, Newton-Raphson y gráficas para aproximar raíces. Los siguientes ejercicios involucran aplicar métodos como secante, falsa posición y punto fijo para resolver ecuaciones.
El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente escalonado mediante la eliminación de términos para simplificar la solución. El método de Gauss-Seidel es un método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales que utiliza los valores calculados en la iteración actual para calcular los valores en la siguiente iteración.
El documento describe el método de iteración del punto fijo para resolver ecuaciones. Explica que se transforma la ecuación f(x)=0 en x=g(x) mediante una función iteradora g(x). Luego, se define un punto fijo como un número p tal que g(p)=p. El método genera una sucesión xn+1=g(xn) que converge a la solución cuando |g'(x)|<1. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para aproximar la solución de una ecuación usando Excel.
El documento explica el método de datación por radiocarbono, el cual mide la desintegración del isótopo radiactivo carbono-14 en materiales orgánicos para determinar su edad. Explica que la vida media del carbono-14 es de 5600 años y que midiendo la proporción de carbono-14 restante en un fósil se puede calcular su antigüedad aproximada mediante ecuaciones matemáticas. Aplica estas ecuaciones para determinar que la edad de un hueso fosilizado que contenía la milésima parte de carbono
El documento trata sobre el análisis numérico y los métodos numéricos. Explica que el análisis numérico permite resolver problemas matemáticos de forma algorítmica utilizando operaciones aritméticas simples en computadoras. También describe algunos tipos de errores como los de redondeo y truncamiento que se producen al realizar cálculos numéricos y define conceptos como estabilidad e inestabilidad de métodos numéricos.
El documento trata sobre los conceptos básicos de análisis numérico como métodos numéricos, errores absolutos y relativos, números binarios, redondeo y truncamiento. Explica cómo los pequeños errores en los cálculos numéricos pueden propagarse y afectar la precisión de los resultados.
El método de la secante y secante modificadoMoises Costa
Este documento describe el método de la secante y su variante modificada para encontrar raíces de funciones. Explica que el método de la secante aproxima la derivada mediante diferencias finitas hacia atrás y requiere dos valores iniciales de x. Luego presenta un ejemplo numérico que ilustra la aplicación del método de la secante modificado, el cual solo necesita un valor inicial de x y un cambio fraccionario.
El documento describe el polinomio de interpolación de Lagrange. Explica que este método permite encontrar un polinomio de grado n que interpola n+1 puntos de datos. El polinomio se expresa como una suma de funciones parciales de Lagrange multiplicadas por los valores de la función en cada punto. El documento incluye un ejemplo completo de cómo encontrar el polinomio cúbico de Lagrange para un conjunto de 4 puntos de datos y estimar el valor de la función en un punto dado usando este polinomio.
El documento describe el método de Newton-Raphson para encontrar raíces de ecuaciones. Explica que este método usa una aproximación lineal basada en la tangente en un punto para iterativamente encontrar una aproximación mejorada de la raíz. También presenta un ejemplo numérico para encontrar la raíz negativa de una ecuación exponencial usando este método implementado en Excel.
El documento describe el método de iteración de punto fijo para resolver ecuaciones. Un punto fijo de una función g es un número p tal que g(p)=p. El método inicia con una aproximación x0 e itera xi+1=g(xi) hasta converger a la solución. La función g debe cumplir que su derivada sea menor a 1 en el punto fijo para garantizar convergencia. El documento provee ejemplos numéricos para ilustrar el método.
Método numéricos para diferenciación e integración.Javier Maita
Este documento resume diferentes métodos numéricos para aproximar derivadas y integrales, incluyendo diferenciación numérica, integración numérica, y métodos como diferencias divididas finitas, regla del trapecio y regla de Simpson. Explica cómo estas técnicas usan valores discretos de una función para estimar su comportamiento continuo y derivadas.
Aplicacion de las ecuaciones diferenciales de orden superiorIsai Esparza Agustin
Este documento resume las aplicaciones de ecuaciones diferenciales de orden superior en mecánica y electricidad. En particular, analiza oscilaciones libres y forzadas de sistemas oscilatorios, tanto no amortiguados como amortiguados. Describe cómo la frecuencia y el período de oscilación dependen de parámetros como la masa, la constante elástica y la constante de amortiguamiento. También examina cómo cambios en las condiciones iniciales afectan la solución pero no la frecuencia natural del sistema.
Este documento introduce los métodos numéricos y explica su objetivo de encontrar soluciones aproximadas a problemas matemáticos complejos mediante cálculos aritméticos. Define un método numérico como un algoritmo que especifica operaciones para aproximar soluciones. Además, describe métodos numéricos comunes como interpolación, resolución de ecuaciones y diferenciación/integración numérica, los cuales son útiles en diversas áreas de ingeniería.
Este documento introduce el concepto de error en la interpolación y proporciona una fórmula para estimar dicho error. Explica cómo se puede aproximar una función desconocida f(x) mediante un polinomio de interpolación pn(x) y define el error como la diferencia f(x) - pn(x). Luego deriva una expresión que estima el error En(x) en términos de la derivada (n+1)-ésima de f evaluada en un punto z del intervalo.
El documento explica los errores de truncamiento y la serie de Taylor. La serie de Taylor proporciona una forma de aproximar funciones mediante polinomios. Expresando una función como una serie de potencias de la distancia desde un punto, cada término adicional mejora la aproximación. El error de truncamiento depende del orden del último término y disminuye al agregar más términos, siempre que el incremento entre puntos sea pequeño.
Este documento describe el método de interpolación por diferencias divididas de Newton. Explica cómo construir un polinomio de interpolación de grado n que pasa por n+1 puntos de datos no colineales utilizando las diferencias divididas de Newton. Luego, muestra un ejemplo completo de cómo aplicar el método para construir un polinomio cúbico de interpolación y estimar el valor de una función en un punto dado.
Este documento describe el método de coeficientes indeterminados para resolver ecuaciones diferenciales no homogéneas lineales con coeficientes constantes. Explica que primero se debe determinar la solución complementaria yc de la ecuación homogénea asociada, y luego establecer una solución particular yp probando diferentes formas basadas en la forma del segundo miembro h(x). Proporciona una tabla con las formas probables de yp para diferentes tipos de h(x).
Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes indeterminadossheep242
El documento describe dos métodos, el Método de Superposición y el Método del Anulador, para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes indeterminados. El Método de Superposición involucra encontrar una función complementaria para hallar la solución particular de una ecuación dada, mientras que para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas se debe obtener primero la solución de la ecuación homogénea asociada y luego una solución particular de la ecuación no homogénea, de modo que la solución comple
Este documento describe diferentes métodos numéricos para aproximar la derivada de una función, conocidos como diferencias finitas. Explica que la derivada puede aproximarse como la primera diferencia dividida hacia adelante, hacia atrás o central, con diferentes órdenes de error. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar estos métodos y calcular el error de las aproximaciones usando diferentes tamaños de paso.
Este documento describe el método de diferencias finitas para resolver ecuaciones diferenciales parciales. El método aproxima las derivadas parciales con expresiones algebraicas en puntos seleccionados de una retícula, reemplazando la ecuación diferencial con un sistema de ecuaciones algebraicas. Se usa para modelar flujo estable subterráneo, aproximando la ecuación de Laplace en nodos y satisfaciendo condiciones de frontera. El ejemplo muestra iteraciones para converger a la solución correcta.
Presentación metodos numericos (metodo rigido y metodo multipasos)Eleazar Merida
1) El documento describe métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) rígidas. 2) Los métodos de Gear son métodos implícitos multipasos que son adecuados para resolver sistemas de EDO rígidos. 3) El software asociado incluye Frame3DD, Ebes y JMetal, que permiten el análisis y optimización de estructuras de barras 2D y 3D.
La serie de Taylor representa una función como una suma infinita de términos que involucran las derivadas sucesivas de la función en un punto. Si la serie converge a la función en cierto intervalo, la función se dice analítica. La serie de Taylor permite aproximar funciones, derivar e integrar series, y es la mejor aproximación posible de una función analítica.
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios relacionados con métodos numéricos para encontrar raíces de ecuaciones. En el primer ejercicio, se aplican los métodos de punto fijo y Newton-Raphson para encontrar raíces de dos ecuaciones. En el segundo ejercicio, se usan los métodos de bisección, Newton-Raphson y gráficas para aproximar raíces. Los siguientes ejercicios involucran aplicar métodos como secante, falsa posición y punto fijo para resolver ecuaciones.
El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente escalonado mediante la eliminación de términos para simplificar la solución. El método de Gauss-Seidel es un método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales que utiliza los valores calculados en la iteración actual para calcular los valores en la siguiente iteración.
El documento describe el método de iteración del punto fijo para resolver ecuaciones. Explica que se transforma la ecuación f(x)=0 en x=g(x) mediante una función iteradora g(x). Luego, se define un punto fijo como un número p tal que g(p)=p. El método genera una sucesión xn+1=g(xn) que converge a la solución cuando |g'(x)|<1. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para aproximar la solución de una ecuación usando Excel.
El documento explica el método de datación por radiocarbono, el cual mide la desintegración del isótopo radiactivo carbono-14 en materiales orgánicos para determinar su edad. Explica que la vida media del carbono-14 es de 5600 años y que midiendo la proporción de carbono-14 restante en un fósil se puede calcular su antigüedad aproximada mediante ecuaciones matemáticas. Aplica estas ecuaciones para determinar que la edad de un hueso fosilizado que contenía la milésima parte de carbono
El documento trata sobre el análisis numérico y los métodos numéricos. Explica que el análisis numérico permite resolver problemas matemáticos de forma algorítmica utilizando operaciones aritméticas simples en computadoras. También describe algunos tipos de errores como los de redondeo y truncamiento que se producen al realizar cálculos numéricos y define conceptos como estabilidad e inestabilidad de métodos numéricos.
El documento trata sobre los conceptos básicos de análisis numérico como métodos numéricos, errores absolutos y relativos, números binarios, redondeo y truncamiento. Explica cómo los pequeños errores en los cálculos numéricos pueden propagarse y afectar la precisión de los resultados.
El documento describe cómo usar Matlab para calcular las cotas de error de las reglas del trapecio y Simpson para la integración numérica. Explica las reglas del trapecio y Simpson, y luego desarrolla código de Matlab que toma como entrada los límites, el número de particiones, y la segunda o cuarta derivada de la función para calcular las cotas de error respectivas de manera más rápida que a mano. El código funcionó según lo esperado para una función de prueba.
Este documento presenta un resumen de diferentes métodos numéricos para encontrar raíces de ecuaciones, incluyendo el método de la bisección, la interpolación lineal, el método de la secante, y el método de Newton-Raphson. Explica cada método con ejemplos numéricos y discute sus ventajas y desventajas. El objetivo es reforzar habilidades en métodos numéricos y mostrar ejercicios resueltos de análisis numérico utilizando estos enfoques.
Tema i. calculo numerico y manejo de erroresangelomaurera
Este documento trata sobre el análisis numérico y los métodos numéricos. Explica que los métodos numéricos permiten resolver problemas matemáticos en computadoras usando operaciones aritméticas simples. También describe los errores relativos y absolutos asociados con cálculos numéricos y métodos para convertir números decimales a binarios.
Tema i. calculo numerico y manejo de erroresangelomaurera
Este documento trata sobre el análisis numérico y métodos numéricos. Explica la importancia de los métodos numéricos para resolver problemas matemáticos, científicos e ingenieriles en computadoras. También describe conceptos como errores absolutos y relativos, conversiones entre sistemas numéricos como binario, redondeo y truncamiento, y estabilidad de algoritmos.
Un estudio numérico sobre el número de MachCarlos Perales
Este documento presenta el cálculo del número de Mach crítico utilizando los métodos de la bisección y la secante. Se define el número de Mach y los diferentes regímenes de flujo. Se describe la ecuación a resolver y se grafican las funciones. Los programas en Matlab implementan ambos métodos numéricos para aproximar la solución, arrojando valores de 0.738 (bisección) y 0.7396 (secante) para un coeficiente de presión dado, con menos iteraciones en el método de la secante.
Este documento describe un software llamado AplicationBiseccion que utiliza el método de bisección para resolver ecuaciones y problemas de cinemática. El software implementa el algoritmo de bisección para aproximar la raíz de una ecuación ingresada por el usuario dentro de un intervalo inicial-final. Presenta una ventana principal con parámetros, gráficos y resultados iterativos, y también resuelve ejemplos numéricos.
Este documento introduce conceptos clave del análisis numérico y manejo de errores como números binarios, errores absolutos y relativos, redondeo, truncamiento, estabilidad e inestabilidad de métodos numéricos, y condicionamiento de problemas. Explica cómo los ordenadores operan con números binarios y cómo el análisis numérico permite resolver problemas matemáticos de manera algorítmica aproximando valores. También define tipos comunes de errores numéricos y cómo medir la precisión de cálculos y aproximaciones.
Las computadoras y los métodos numéricos proporcionan una alternativa para realizar cálculos complejos de manera aproximada sin tener que recurrir a suposiciones simplificadoras o técnicas lentas. El análisis numérico consiste en procedimientos aritméticos que resuelven problemas tomando en cuenta las características de los instrumentos de cálculo como las computadoras. Los errores numéricos se generan al realizar aproximaciones y pueden deberse a la truncación o al redondeo de resultados.
Este documento introduce los métodos numéricos y explica que son procedimientos para obtener soluciones aproximadas a problemas mediante cálculos aritméticos y lógicos. Define el objetivo general de los métodos numéricos como usar algoritmos para encontrar soluciones a modelos difíciles de resolver de manera algebraica en diversas áreas de ingeniería. Además, describe algunos métodos numéricos básicos como interpolación, resolución de ecuaciones y diferenciación e integración numérica.
El documento presenta una introducción a varios métodos de análisis numérico, incluyendo diferenciación numérica, integración numérica, interpolación polinómica, extrapolación de Richardson, fórmulas de Newton-Cotes, la regla del trapecio, integración de Romberg, la regla de Simpson, y la cuadratura de Gauss. Explica brevemente cada método y cómo se usan para aproximar derivadas, integrales, y resolver ecuaciones diferenciales de manera numérica.
El documento trata sobre los métodos numéricos y los errores asociados con los cálculos. Explica que los métodos numéricos permiten aproximar soluciones a problemas complejos usando operaciones aritméticas básicas. También describe los diferentes tipos de errores como el error absoluto y el error relativo, y cómo se pueden caracterizar y calcular los errores en las medidas y cálculos. Finalmente, introduce las fuentes principales de errores en los cálculos numéricos.
1) El análisis numérico trata de diseñar métodos para aproximar de manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente. 2) Los errores numéricos se generan al realizar aproximaciones de los resultados de los cálculos matemáticos y se pueden dividir en errores de truncamiento y errores de redondeo. 3) Las reglas de redondeo especifican cómo redondear números cuando se realizan cálculos a mano para conservar las cifras significativas.
Este documento presenta las soluciones a una serie de preguntas sobre errores de redondeo en cálculos numéricos realizados en MATLAB. Se analizan los errores al sumar π varias veces, al usar distintas precisiones de números, y al calcular raíces cuadradas. El error relativo crece exponencialmente a medida que aumenta el número de sumas o la precisión disminuye. Calcular raíces cuadradas puede introducir gran error, pero usar una forma alternativa reduce el error drásticamente.
Este documento presenta una guía de laboratorio sobre los métodos numéricos para resolver ecuaciones no lineales, como el método del punto fijo y el método de Newton-Raphson. Explica los objetivos de encontrar soluciones aproximadas a este tipo de ecuaciones usando software matemático. Además, muestra ejemplos concretos de aplicación de ambos métodos y representaciones gráficas de los resultados.
Este documento describe varios métodos para la derivación e integración numérica. Explica el método de las diferencias finitas para aproximar derivadas, así como los métodos del trapecio, Simpson y Euler para la integración numérica. También presenta el método de Romberg para mejorar la precisión de la integración mediante la regla del trapecio.
El documento trata sobre el análisis numérico y los métodos numéricos. Explica que el análisis numérico diseña algoritmos para simular procesos matemáticos complejos mediante números y reglas matemáticas simples. También describe los métodos numéricos como técnicas para formular problemas matemáticos de forma que se puedan resolver mediante operaciones aritméticas y obtener soluciones aproximadas de forma eficiente. Finalmente, analiza conceptos como los errores de redondeo, truncamiento y suma/resta, así como la est
Este documento presenta varios métodos numéricos para calcular la integral definida de una función de manera aproximada. Describe el Método de los Rectángulos, el Método del Punto Medio y el Método de los Trapecios, analizando en cada caso la fórmula de aproximación y estimando el error cometido. Explica que estos métodos permiten calcular integrales cuando no es posible hallar la primitiva de manera exacta.
Este documento presenta varios métodos para calcular la integral definida de una función de manera aproximada. Introduce los métodos elementales de primer orden como el método de la escalera inscripta y circunscripta, luego presenta el método del punto medio y el método de los trapecios, ambos de segundo orden. Para cada método, analiza la aproximación de la función, calcula el error en un paso y en todo el intervalo, y concluye que los métodos de segundo orden como el punto medio y los trapecios son más precisos.
Arranque estrella –triangulo de un motor trifasico MAQUINAS ELECTRICASRaul Cabanillas Corso
Este documento describe el proceso de arranque estrella-triángulo para motores trifásicos. El arranque estrella-triángulo conecta inicialmente el motor en configuración estrella para reducir la corriente de arranque, y luego cambia a configuración triángulo una vez que el motor alcanza cierta velocidad para operar a tensión completa. El circuito utiliza contactores para realizar las conexiones estrella y triángulo en diferentes etapas del arranque y funcionamiento del motor.
Este documento describe el arranque estrella-triángulo para motores trifásicos. El arranque estrella-triángulo implica conectar primero el motor en configuración estrella para reducir la corriente de arranque, y luego cambiar a configuración triángulo una vez que el motor alcance cierta velocidad para operar a tensión completa. El circuito requiere contactores para realizar la conmutación entre las configuraciones durante el arranque y funcionamiento del motor.
Este documento presenta demostraciones de momentos de inercia para diferentes figuras geométricas. Primero demuestra el momento de inercia de un triángulo respecto a su base mediante la integración de áreas diferenciales. Luego calcula el momento de inercia de un triángulo isósceles usando semejanza de triángulos. Finalmente, menciona el teorema de Steiner para calcular el momento de inercia de cualquier eje paralelo al centro de gravedad más un término adicional.
Esta tabla resume las derivadas de varias funciones comunes. Incluye derivadas de constantes, identidades, funciones potenciales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. También cubre reglas para derivar sumas, restas, productos y cocientes de funciones.
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo forma parte de un sexto paquete de sanciones y prohibirá la mayoría de las importaciones de petróleo ruso en la UE a finales de este año. Algunos estados miembros aún dependen en gran medida del petróleo ruso y se les ha concedido una exención, pero se espera que todo el petróleo ruso quede prohibido para fines de 2023.
El documento presenta una introducción a las matemáticas financieras. Explica que surgió del proceso de transformación de las mercancías en dinero y del desarrollo del sistema financiero. Define las matemáticas financieras como el estudio del valor del dinero en el tiempo para tomar decisiones de inversión. Describe brevemente el origen del dinero y los bancos, y explica conceptos clave como tipos de dinero, funciones del dinero y componentes del sistema monetario.
El documento presenta tres análisis de créditos con diferentes características como principal, plazo, tasas de interés y comisiones. Para cada crédito se piden cálculos como el costo anual después de impuestos, nuevos pagos mensuales ante cambios en la tasa de interés y el impacto de prepagos en el costo efectivo y plazo del crédito.
El documento presenta información sobre sistemas de amortización y capitalización. Explica que la amortización es el proceso de cancelar una obligación a través de pagos periódicos, mientras que la capitalización es reunir un capital también a través de pagos periódicos. Luego, describe los sistemas alemán, francés y americano de amortización, y cómo se construyen las tablas de amortización y capitalización. Finalmente, incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar estos conceptos.
El documento describe diferentes sistemas de amortización para préstamos. Explica que la amortización es la devolución de parte del capital prestado, reduciendo el saldo de la deuda. Luego describe el sistema de pagos uniformes o francés, donde los pagos periódicos son iguales y se calculan usando la función PMT, dividiendo cada pago entre intereses y capital para reducir la deuda de forma constante a lo largo del plazo del préstamo.
CALCULO DE IMPEDANCIA,POTENCIA Y FACTOR DE POTENCIA EN CIRCUITO RC Y RLRaul Cabanillas Corso
Este documento presenta cálculos teóricos y prácticos para determinar la impedancia, potencia y factor de potencia en circuitos RC y RL. En la sección teórica explica conceptos como reactancia, impedancia y tipos de potencia en CA. Luego describe el procedimiento experimental usando Multisim para medir estas variables en circuitos RC y RL y compararlos con los valores teóricos. Finalmente presenta tablas con los resultados teóricos y prácticos para un circuito RC y otro RL.
El documento define la hipótesis y explica sus características y funciones. Explica que la hipótesis es una afirmación tentativa sobre una posible relación entre variables que debe ser comprobada. Describe los diferentes tipos de hipótesis, cómo deben formularse y las características que deben cumplir para servir positivamente a la investigación.
El documento describe diferentes tipos de estudios de investigación como exploratorio, descriptivo, correlacional y explicativo. Luego explica cada tipo de estudio en mayor detalle. También describe diferentes tipos de investigación como básica, aplicada, descriptiva, experimental y diseños de investigación como transversal, longitudinal y prospectivo-retrospectivo. En resumen, el documento provee una introducción general a los diferentes enfoques metodológicos en investigación científica.
El documento describe el marco teórico para una investigación sobre el efecto del vertimiento de aceite automotriz usado en la calidad del suelo. Explica conceptos clave como aceite lubricante, sus propiedades y clasificaciones. También describe las características físicas, químicas y biológicas del suelo, así como los impactos de la contaminación por aceites minerales. Finalmente, presenta el marco conceptual con definiciones de términos como "automotriz" y "aceite automotriz usado".
El documento presenta información sobre objetivos de investigación. Explica que los objetivos surgen de las preguntas de investigación y pueden ser a nivel general o específico. Los objetivos generales describen lo que se desea lograr de manera amplia, mientras que los objetivos específicos aportan resultados más detallados. Además, proporciona ejemplos de cómo formular objetivos y los elementos que deben incluir, como verbos de acción y delimitaciones.
Este documento describe los pasos metodológicos para planificar una investigación. Primero, se debe responder preguntas sobre el qué, quiénes, por qué, para qué, cómo, cuándo y dónde de la actividad. Luego, se establecen el objetivo general y los objetivos específicos, y se describe el área problemática y se formula el problema de investigación y sus subpreguntas. Finalmente, los objetivos se derivan de las preguntas planteadas.
Este documento ofrece orientación sobre cómo seleccionar un tema de investigación. Explica que el tema debe ser de interés para el investigador para motivar la finalización del proyecto. Luego, detalla diversas fuentes de donde pueden surgir temas como experiencias personales, lecturas y problemas observados. Finalmente, presenta criterios como pertinencia, viabilidad y posibilidad de aplicar los resultados para seleccionar el tema apropiado.
El documento describe los enfoques cualitativo y cuantitativo de la investigación. Explica que el enfoque cuantitativo utiliza métodos deductivos, recolección de datos numéricos y análisis estadísticos para probar hipótesis, mientras que el enfoque cualitativo usa métodos inductivos, técnicas no estandarizadas y busca comprender significados. Ambos enfoques pueden ser útiles dependiendo del objetivo del estudio.
Este documento describe diferentes tipos de conocimiento, incluyendo conocimiento vulgar, filosófico y científico. Explica las características del conocimiento científico, como ser sistemático, metódico, comunicable, objetivo, analítico y contrastable. También discute la clasificación de las ciencias y conceptos como paradigmas y metodología de investigación.
Equipo 4. Mezclado de Polímeros quimica de polimeros.pptxangiepalacios6170
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Un ascensor o elevador es un sistema de transporte vertical u oblicuo, diseñado para mover principalmente personas entre diferentes niveles de un edificio o estructura. Cuando está destinado a trasladar objetos grandes o pesados, se le llama también montacargas.
1. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA
MECÁNICA
TEMA
DESARROLLAR INTERFAZ
GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE
BISECCIÓN
2. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 2
“AÑO DE LA CONSOLIDACION DEL MAR DE GRAU”
ESTUDIANTE:
o Cabanillas Corzo Raúl Fernando
o Vilchez Acuña Katerinne Mirella
o Zare Carbonel Álvaro Gustavo
ASIGNATURA:
o Simulación Numérica
FECHA:
o 12/07/2016
DOCENTE:
o Ing. Giovene Perez Campomanes
3. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 3
ÍNDICE
I. INTRODUCCIÓN……………………………………………………..…….04
II. OBJETIVOS…………………………………………………………………05
a. Objetivos generales
b. Objetivos Específicos
III. MARCO TEORICO………………………………………………………..06
IV. DESARROLLO DEL TEMA……………………………………...………..15
V. CONCLUSIONES, RECOMENDACIONES Y SUGERENCIAS……….20
VI. BIBLIOGRAFÍA Y LINKOGRAFIA…………………………………………21
VII. ANEXOS………………………………………………………………...……22
4. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 4
I. INTRODUCCIÓN
Este es uno de los métodos más sencillos y de fácil intuición para resolver
ecuaciones en una variable, también conocido como Método de Intervalo Medio. Se
basa en el teorema del valor intermedio (TVI), el cual establece que toda función
continua f en un intervalo cerrado [a, b] toma todos los valores que se hallan entre f(a)
y f (b). Esto es que todo valor entre f(a) y f (b) es la imagen de al menos un valor en el
intervalo [a, b]. En caso de que f(a) y f (b) tengan signos opuestos, el valor cero sería
un valor intermedio entre f (j) y f(s), por lo que con certeza existe un p en [a, b] que
cumple f (p)=0. De esta forma, se asegura la existencia de al menos una solución de la
ecuación f(a)=0.El método de bisección es menos eficiente que el método de Newton,
pero es mucho más seguro para garantizar la convergencia. Si f es una función
continua en el intervalo [a, b] y f(a) *f (b) < 0, entonces este método converge a la raíz
de f.Este método de bisección se utiliza para encontrar las raíces de polinomios, que
son procesos muy largos y repetitivos según la complejidad del polinomio, por lo tanto
se planteara la solución de estos métodos a través de un programa llamado matlab.
En el presente trabajo determinaremos una interfaz del método de bisección utilizando
dicho programa.
Figura 01
5. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 5
II. OBJETIVOS
Objetivos Generales:
- Desarrollar una interfaz sencilla de utilizar con desarrollo de forma secuencial
de forma que el usuario se sienta guiado a través de la interfaz.
- Determinar una interfaz gráfica en Matlab del método de bisección.
Objetivos Específicos:
- Presentación de resultados numéricos y gráficos para el análisis de la bondad y
ajuste del modelo.
- Análisis previo de datos.
- Aplicación de los conceptos adquiridos en el curso de simulación numérica.
6. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 6
III. MARCO TEÓRICO
El método de bisección, conocido también como de corte binario, de partición de
intervalos o de Bolzano, es un tipo de búsqueda incremental en el que el intervalo se
Divide siempre a la mitad. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa
el valor de la función en el punto medio. La posición de la raíz se determina situándola
en el punto medio del subintervalo, dentro del cual ocurre un cambio de signo. El
proceso se repite hasta obtener una mejor aproximación.
Figura 02
Es bueno puntualizar aquí dos conceptos:
- Llamamos error a la diferencia entre el valor encontrado para la raíz y el valor
verdadero de esta.
- Llamamos tolerancia al máximo valor admitido para el valor absoluto de la
función evaluada en el valor de la aproximación encontrada para la raíz.
Algoritmo sencillo para cálculo del método de Bisección
- Paso 1: Elija valores iniciales inferior, XI, y superior, XS, que encierren la raíz,
de forma tal que la función cambie de signo en el intervalo. Esto se verifica
comprobando que:
7. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 7
o
- Paso 2: Una aproximación de la raíz Xr se determina mediante:
o
- Paso 3: Realice las siguientes evaluaciones para determinar en qué
subintervalo está la raíz:
o Si f (XI) f (Xr) < 0, entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo
inferior o izquierdo. Por lo tanto, haga XS = Xr y vuelva al paso 2.
o Si f (XI) f (Xr) > 0, entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo
superior o derecho. Por lo tanto, haga XS = Xr y vuelva al paso 2.
o Si f (XI) f (Xr) = 0, la raíz es igual a Xr; termina el cálculo.
Consideraciones en un método de bisección
Se considera un intervalo (XI, XS) en el que se garantice que la función tiene
raíz.
tomamos el punto de bisección Xr como aproximación de la raíz buscada.
Se identifica luego en cuál de los dos intervalos está la raíz.
El proceso se repite n veces, hasta que el punto de bisección Xr coincide
prácticamente con el valor exacto de la raíz.
Criterios de paro y estimaciones de errores
Diciendo que el método se repite para obtener una aproximación más exacta de la
raíz. Ahora se debe desarrollar un criterio objetivo para decidir cuándo debe terminar
el método.
Una sugerencia inicial sería finalizar el cálculo cuando el error verdadero se encuentre
por debajo de algún nivel prefijado. Puede decidirse que el método termina cuando se
alcance un error más bajo, por ejemplo, al 0.1%. Dicha estrategia es inconveniente, en
caso que la estimación del error se basó en el conocimiento del valor verdadero de la
raíz de la función. Éste no es el caso de una situación real, ya que no habría motivo
para utilizar el método si se conoce la raíz.
Por lo tanto, se requiere estimar el error de forma tal que no se necesite el
conocimiento previo de la raíz. Se puede calcular el error relativo porcentual ea de la
siguiente manera:
𝑒 𝑎 = |
𝑋𝑟
𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 − 𝑋𝑟
𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝑋 𝑟
𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜
|100%
8. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 8
Donde 𝑋 𝑟
𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜es la raíz en la iteración actual y 𝑋𝑟
𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟es el valor de la raíz en la
iteración anterior. Se utiliza el valor absoluto, ya que por lo general importa sólo la
magnitud de ea sin considerar su signo. Cuando ea es menor que un valor previamente
fijado es, termina el cálculo.
Figura 03
Errores en el método de bisección. Los errores verdadero y aproximado se grafican contra el
número de iteraciones.
Ejemplo
Para determinar el número de iteraciones necesarias para aproximar el cero de
f(x)= xsen x - 1 con una exactitud de 10-2
en el intervalo [0,2], se debe hallar un
número n tal que:
Se necesitan aproximadamente unas 8 iteraciones.
9. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 9
Se necesitan aproximadamente unas 8 iteraciones.
Observe en la tabla de aproximaciones que el cero de f(x) = xsen x - 1 es
c=1.114157141 y c8=1.1171875.
El error real es = 0.003030359 3x10-3
.
El error real es menor que el error dado por el teorema; en la mayoría de casos la cota
de error dada por el teorema es mayor que el número de iteraciones que realmente se
necesitan. Para este ejemplo,
= 0.004782141<10-2
= 0.01
Importancia del metodo de biseccion
Es importante porque puede utilizar para resolver muchos tipos de problemas.
Por ejemplo para resolver ecuaciones de una variable sin tener que despejar
para encontrar la raiz cuadrada.
Para la gran mayoría de los modelos matemáticos del mundo real, las
soluciones analíticas pueden no existir o ser extremadamente complejas, por lo
cual se recurre a métodos numéricos como es el método de bisección que
aproximen las soluciones dentro de ciertos márgenes de tolerancia.
10. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 10
El análisis de los métodos numéricos nos permite realizar estimaciones tanto
de la eficiencia o complejidad de los algoritmos asociados, así como de la
confiabilidad de los resultados numéricos obtenidos durante su aplicación.
Figura 04 : Grafica del metodo de biseccion: Tres iteraciones
Otra aplicación de método de bisección:
Análisis de Vibraciones mediante el Método de la Bisección
Figura 05
Como se observa en la figura, un carro de masa m se soporta por medio de resortes y
amortiguadores. Los amortiguadores presentan resistencia al movimiento, que es
proporcional a la velocidad vertical (movimiento ascendente-descendente). La
vibración libre ocurre cuando el automóvil es perturbado de su condición de equilibrio,
como ocurre cuando se pasa por un bache (agujero en el camino). Un instante
después de pasar por el bache, las fuerzas netas que actúan sobre m son la
resistencia de los resortes y la fuerza de los amortiguadores. Tales fuerzas tienden a
regresar el carro al estado de equilibrio original. De acuerdo con la ley de Hooke, la
11. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 11
resistencia del resorte es proporcional a su constante k y a la distancia de la posición
de equilibrio x. Por lo tanto,
Fuerza del resorte = –kx
Donde el signo negativo indica que la fuerza de restauración actúa regresando el
automóvil a su posición de equilibrio (es decir, la dirección x negativa). La fuerza para
un amortiguador está dada por
Fuerza de amortiguación =
Donde c es el coeficiente de amortiguamiento y dx/dt es la velocidad vertical. El signo
negativo indica que la fuerza de amortiguamiento actúa en dirección opuesta a la
velocidad.
Las ecuaciones de movimiento para el sistema están dadas por la segunda ley de
Newton (F = ma), que en este problema se expresa como
O bien
Entonces se escribe la ecuación característica
(1)
El coeficiente de amortiguamiento crítico cc
(2)
Donde
(3)
Si consideramos que esta solución en estado estacionario tiene la forma
(4)
La cantidad xm/dm llamada factor de amplificación de la amplitud depende tan sólo de
la razón del amortiguamiento real con el amortiguamiento crítico, y de la razón de la
frecuencia forzada con la frecuencia natural. Observe que cuando la frecuencia
forzada w se aproxima a cero, el factor de amplificación se aproxima a 1. Si, además,
12. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 12
el sistema es ligeramente amortiguado, es decir, si c/cc es pequeño, entonces el factor
de amplificación se hace grande cuando w es cercano a p. Si el amortiguamiento es
cero, entonces el factor de amplificación tiende a infinito cuando w= p, y se dice que la
función de fuerza entra en resonancia con el sistema. Por último, conforme w/p se
vuelve muy grande, el factor de amplificación se aproxima a cero. La figura 8.9
muestra una gráfica del factor de amplificación como una función de w/p para diversos
factores de amortiguamiento.
Observe que el factor de amplificación se conserva pequeño al seleccionar un factor
de amortiguamiento grande, o manteniendo muy distantes las frecuencias natural y
forzada.
El diseño del sistema de suspensión del automóvil comprende una solución intermedia
entre comodidad y estabilidad para todas las condiciones de manejo y velocidad. Se
pide determinar la estabilidad del carro para cierto diseño propuesto que ofrezca
comodidad sobre caminos irregulares. Si la masa del carro es m = 1.2 *10^8 gramos y
tiene un sistema de amortiguadores con un coeficiente de amortiguamiento c = 1
*10^7g/s.
Suponga que la expectativa del público en cuanto a la comodidad se satisface si la
vibración libre del automóvil es subamortiguada y el primer cruce por la posición de
equilibrio tiene lugar en 0.05 s. Si en t = 0, el carro súbitamente se desplaza una
distancia x0, desde el equilibrio, y la velocidad es cero (dx/dt = 0).
SOLUCIÓN
Se pueden utilizar el método de la bisección, ya que este método no requiere la
evaluación de la derivada de la ecuación, la cual podría resultar algo difícil de calcular
en este problema.
Utilizando el método de bisección con un intervalo que va desde 𝑘 = 109 𝑎 2 ∗ 109
Aunque este diseño satisface los requerimientos de vibración libre (después de caer
en un bache), también debe probarse bajo las condiciones de un camino accidentado.
El factor de amortiguamiento se calcula de acuerdo con la ecuación (2)
Aplicamos la ecuación 4
Ahora, se buscan valores w/p que satisfagan la ecuación (4),
(5)
Si la ecuación (5) se expresa como un problema de raíces
13. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 13
(6)
Vea que los valores w/p se determinan al encontrar las raíces de la ecuación (6).
Una gráfica de la ecuación (6) se presenta en la figura 1. En ésta se muestra que la
ecuación (6) tiene dos raíces positivas que se pueden determinar con el método de
bisección, usando el comando ROOTS. El valor más pequeño para w/p es igual a
0.7300 en 18 iteraciones, con un error estimado de 0.000525% y con valores iniciales
superior e inferior de 0 y 1. El valor mayor que se encuentra para w/p es de 1.1864 en
17 iteraciones, con un error estimado de 0.00064% y con valores iniciales superior e
inferior de 1 y 2. También es posible expresar la ecuación (8.30) como un polinomio:
Y usar MATLAB para determinar las raíces como sigue:
El valor de la frecuencia natural p está dado por la ecuación (3),
Figura 06
14. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 14
Las frecuencias forzadas, para las que la máxima deflexión es 0.2 m, entonces se
calculan como
Con lo cual se obtiene
D es la distancia entre los picos que es igual a 20 m. (característica de funcionamiento
del sistema de vibración)
Se determina que el diseño del carro propuesto se comportará de forma aceptable
para velocidades de manejo aceptables.
Es decir, el diseñador debe estar consciente de que el diseño podría no cumplir los
requerimientos cuando el automóvil viaje a velocidades extremadamente altas (por
ejemplo, en carreras).
15. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 15
IV. DESARROLLO DEL TEMA
Diagrama de flujo de interfaz del método de bisección en programa Matlab
Figura 07
16. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 16
Aplicación de interfaz gráfica (o también llamado gui o guide) en programa Matlab del
método de la bisección
1. Abrimos programa MATLAB desde nuestra pc.
2. En comando de Matlab , escribimos :"guide"
*nos cargara una ventana, le daremos clic en blank gui o también llamado gui
en blanco
3. Nos cargara una ventana, le damos clic en herramienta " panel".
seleccionamos un área que deseemos. luego le damos doble click en esa
misma ventana seleccionada.*nos cargara un cuadro como aquí vemos. Luego,
vean lo que voy a hacer a continuación: buscamos donde dice: TITLE y le
damos clic y borramos lo que dice panel.
*a continuación cerramos este cuadro. Si queremos darle color a este panel le
damos clic en back round. Y cerramos el cuadro.
4. Seleccionamos la herramienta static text, luego seleccionamos un área, y le
damos doble clic
*nos vamos a donde dice STRING y borramos ese texto para cambiarlo de
nombre a nuestro gusto .en el mismo cuadro
*nos vamos a FONTSIZE (tamaño de la letra) y cambiamos al tamaño que
deseemos
*luego cerramos ese cuadro
5. Seleccionamos nuevamente la herramienta static text y creamos varios
cuadros más.
6. Ahora seleccionamos la herramienta EDICT TEXT y creamos la misma
cantidad de cuadros. Doble clic a cada cuadro, borramos lo que diga
string.luego nos vamos a donde dice TAG y le ponemos la función que ira tener
esta ventana.
7. Seleccionamos la herramienta PANEL y en TITLE ponemos RAIZ. vemos que
hicimos lo anterior de 5.
8. Para crear la gráfica le damos clic donde verán a continuación: le damos doble
clic a ese cuadro y en tag borramos el texto q está ahí y escribimos "grafica
“luego cerramos el cuadro.
9. Seleccionamos la herramienta donde dice OK. le damos doble clic, y en el
cuadro seleccionamos en string ponemos CALCULAR y EN TAG ponemos
CALCULAR y cerramos el cuadro.
17. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 17
10. Le damos doble clic lo que esta fuera del cuadro de panel. En NAME ponemos
el nombre a nuestro gusto, en este caso pondré Método de Bisección y
cerramos el cuadro como lo acaban de ver.
11. Guardamos todo este proceso. Cuando guardamos vemos que
automáticamente sale la otra ventana de Matlab y en EDITOR se carga una
serie de comandos
12. Nos vamos donde dice "function calcular_callback... y le damos clic debajo de
este, para empezar a programar las herramientas que creamos. bueno el
código de bisección ya lo tenemos, por lo que solo lo copiamos y pegamos
desde nuestro informe a la ventana de MATLAB.
13. Le damos clic en save ad rum bisección y nos tendrá que salir nuestra interfaz.
14. Como vemos sí nos cargó el cuadro de la interfaz. Ahora veremos si funciona.
*En resumen a lo anterior:
La interfaz gráfica fue esta
Figura 08
18. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 18
Y el código introducido:
function calcular_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to calcular (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of
MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
f=get(handles.funcion,'string');
a=get(handles.liminf,'string');
b=get(handles.limsup,'string');
t=get(handles.tolerancia,'string');
f=inline(f);
xai=str2num(a)
xbi=str2num(b)
tol=str2num(t)
i=1;
ea(1)=100;
if f(xai)*f(xbi)<0
xa(1)=xai;
xb(1)=xbi;
xr(1)=(xa(1)+xb(1))/2;
while abs (ea(i))>=tol
if f(xa(i))*f(xr(i))<0
xa(i+1)=xa(i);
xb(i+1)=xr(i);
end
if f(xa(i)) *f(xr(i))>0
xa(i+1)=xr(i);
xb(i+1)=xb(i);
end
xr(i+1)=(xa(i+1)+xb(i+1))/2;
ea(i+1)=abs((xr(i+1)-xr(i))/(xr(i+1))*100);
i=i+1
end
r=num2str(xr(i));
set(handles.raiz,'string',r);
fplot(handles.grafica,f,[xai xbi]);
else
set(handles.advertir,'string','NO EXISTE UNA RAIZ EN ESTE
INTERVALO');
end
19. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 19
Al correr el programa luego de dar clin en” save ad rum bisección” se observa que sale
la interfaz
Figura 09
1. Inicio
2. Introducir la funcion en el casillero superior
3. Agregar el limite inferior de la funcion
4. Establecer el limite superior de la funcion
5. Introducir la tolerancia de error
6. Analizar que el producto del limite superior por el interior sea menor que cero
7. Determinar si la intervalo es correcto para esa funcion si si esta bien te dara
resultado y ni no te marcara error
8. Da clic en calcular y se imprimira el resultado
9. Fin
20. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 20
Ejemplo: dada la siguiente función con sus valores dados calcular la raíz en la
interfaz gráfica (guide) del método de bisección en MATLAB
a)-0.4*x^2+2.2*x+4.7
xi= 5, xu=10, tolerancia = 0.1%
21. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 21
V. CONCLUSIONES , RECOMENDACIONES Y SUGERENCIAS
Conclusiones
- Desarrollamos una interfaz sencilla de utilizar con desarrollo de forma
secuencial de forma que el usuario se sienta guiado a través de la interfaz.
- Determinamos una interfaz gráfica en Matlab del método de bisección.
- Aplicación de los conceptos adquiridos en el curso de simulación numérica.
- El método de bisección tiene la desventaja que es lento en cuanto a
convergencia Otros métodos requieren menos iteraciones para alcanzar la
misma exactitud, pero entonces no siempre se conoce una cota para la
precisión.
- Comprendimos que el método de bisección utiliza poca información de la
función a analizar. Utilizamos sólo el signo de la función en los extremos del
intervalo, no utilizamos por ejemplo su valor, el de sus derivadas u otra
información que ésta nos ofrece.
- Se llegó a demostrar que es el método más aplicable con una mayor
generalidad y con más probabilidades de converger hacia el resultado.
- Concluimos que cuando hay raíces múltiples, el método de bisección quizá no
sea válido, ya que la función podría no cambiar de signo en puntos situados a
cualquier lado de sus raíces. Una gráfica es fundamental para aclarar la
situación. En este caso sería posible hallar los ceros o raíces trabajando con la
derivada f’(x), que es cero en una raíz múltiple.
- demostramos el algoritmo de bisección, aunque conceptualmente claro, tiene
inconvenientes importantes. Converge muy lentamente (o sea, N puede ser
muy grande antes que |p − pN | sea suficientemente pequeño) y, más aun, una
buena aproximación intermedia puede ser desechada sin que nos demos
cuenta.
Recomendaciones
- El método de bisección suele recomendarse para encontrar un valor
aproximado del cero de una función, y luego este valor se refina por medio de
métodos más eficaces. La razón es porque la mayoría de los otros métodos
para encontrar ceros de funciones requieren un valor inicial cerca de un cero;
al carecer de dicho valor, pueden fallar por completo.
- Conocer las condiciones de aplicabilidad de este método en Matlab.
22. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 22
Sugerencias
- son procesos muy largos y repetitivos según la complejidad del polinomio, por
lo tanto es necesario plantear la solución de este método atraves de un
programa en Matlab.
- Cuando usamos un ordenador para generar las aproximaciones, conviene
añadir una condición que imponga un máximo al número de iteraciones
realizadas. Así se elimina la posibilidad de poner a la maquina en un ciclo
infinito, una posibilidad que puede surgir cuando la sucesión diverge (y
también cuando el programa está codificado incorrectamente).
VI. BIBLIOGRAFIA Y LINKOGRAFIA
- METODODS NUMERICOS PARA INGENIEROS- quinta edición .Steven C. y
Raymond P.
- http://www.bioingenieria.edu.ar/grupos/cibernetica/milone/download/enl1996.p
df
- https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_bisecci%C3%B3n
- http://www.ehu.eus/~mepmufov/html/Parte2.pdf
- https://nolorodriguez.wordpress.com/2014/04/08/metodo-de-biseccion-y-
newton-rapshon-en-matlab/
- https://prezi.com/asuxtlhdqfxs/metodo-de-biseccion-en-matlab/
- http://portales.puj.edu.co/objetosdeaprendizaje/Online/OA10/capitulo5/5.htm
23. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 23
VII. ANEXOS
GUÍA PARA LA EVALUACIÓN DE INFORMES ESCRITOS
24. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
MÉTODO NUMERICO: MÉTODO DE BISECCIÓN
Simulación Numérica Página 24
GUÍA DE OBSERVACIÓN PARA EVALUAR EXPOSICIÓN
25. DESARROLLAR INTERFAZ GRAFICA (GUI) EN MATLAB DEL
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Simulación Numérica Página 25