Trabajo-Expresiones Algebraicas

1. República Bolivariana de Venezuela
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
PNF – Contaduría.
“Expresiones Algebraicas”
Participantes
Mariannys D. Sánchez
Cédula: 28511783
Gineth Isabel Nieves Camacho
Sección: 0105
Facilitador
Elismar Suárez

2. Valor Numérico de Expresiones
Algebraicas
Es la combinación de números reales llamados coeficientes y
literales o letras llamadas variables que representan cantidades,
mediante operaciones de suma, resta, multiplicación, división,
potenciación, radicación, etc.
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que
se obtiene al sustituir las letras de la expresión por números
determinados y realizar las operaciones correspondiente que se
indican en tal expresión. Para realizar las operaciones debes
seguir un orden de jerarquía de las operaciones.

3. 1. Se resuelven las operaciones entre
paréntesis.
2. Potencias y radicales.
3. Multiplicaciones y divisiones.
4. Sumas y restas

4. Calcular el valor numérico para:
X+15 cuando x=2.
Sustituimos en la expresión:
X + 15=2 + 15 = 17
El valor numérico de la expresión es 17.
La suma o adición es la operación binaria que
tiene por objetivo el reunir dos o más sumandos.

5. Monomios
Estas expresiones algebraicas son del tipo “axn”
donde “a” representa a un número real que se
denomina coeficiente y “x” es un indeterminada,
es decir un elemento no conocido al que
llamaremos parte literal.

6. Ejemplos de Monomios
3x2, 2ª. En donde
3, 2 son coeficientes

7. Polinomios
Es una expresión algebraica que consta de más de un
término. Se expresan:
A+b, a+x-y, x3 +2x2+x+7
Se clasifican en:
*Binomios: Es decir un polinomio que tiene dos
términos, ejemplo:
A+b, x-y

8. *Trinomios: Son polinomios que contienen tres
términos.
Ejemplo:
A+b+c, x2-5x+6, 5x2-6y+a2

9. Propiedades de la suma
algebraica
1. PROPIEDAD DE CERRADURA: La suma de dos o más
polinomios dará como resultado otro polinomio.
2. PROPIEDAD CONMUTATIVA: El orden de los sumandos no
altera el resultado de la suma. Sean A y B dos polinomios,
entonces se cumple que A+B=B+A.
3. PROPIEDAD ASOCIATIVA: La suma es una operación binaria,
que se realiza tomando dos sumandos. Sean A, B, C tres
polinomios, entonces se cumple que (A+B)+C=A+(B+C)
4. PROPIEDAD DE NEUTRO ADITIVO: Existe un polinomio,
llamado Neutro que al sumarse con cualquier otro polinomio
no lo altera. Este neutro es el 0.
5. PROPIEDAD DEL INVERSO ADITIVO: Para cada polinomio queda
definido otro que se llama su INVERSO ADITIVO, al sumarse
ambos dan como resultado el NEUTRO ADITIVO de los
polinomios. Sean A y –A dos polinomios que son inversos
entonces se cumple que: A+(-A)=0

10. La resta, diferencia o sustracción es la operación
binaria que tiene por objetivo hallar el sumando
desconocido.
Otra definición dice que la resta es la operación
inversa de la suma o también que es una operación de
comparación, en la que se establece la diferencia
entre dos polinomios, o bien lo que le falta a un
polinomio para llegar a ser igual al otro. La resta es el
resultado de sumar a un polinomio dado llamado
minuendo, el inverso aditivo de otro polinomio que en
tal caso se llamará sustraendo
Resta

11. CARACTERÍSTICAS DEL MINUENDO
El minuendo es el polinomio que va a DISMINUIR.
Características del Sustraendo.
El sustraendo es el polinomio que representa CUANTO VA A
DISMINUIR el minuendo.
PROPIEDADES DE LA RESTA ALGEBRAICA
PROPIEDAD DE CERRADURA: La resta o diferencia de dos
polinomios dará como resultado otro polinomio.
NO HAY PROPIEDAD CONMUTATIVA: El orden de minuendo
y sustraendo si altera el resultado de la resta.
Sean A y B dos polinomios, entonces se cumple que A-B ≠
B-A
NO HAY PROPIEDAD ASOCIATIVA: La resta solo puede
hacerse entre dos polinomios.

12. EJERCICIO 1.
De 3x +2y -5 restar -4x + y -3
= 3x + 2y – 5 – (-4x + y -3)
= 3x +2y -5 + 4x – y + 3
= (3x + 4x) + (2y – y) + (-5 + 3)
= 7x + y -2

13. EJERCICIO 2.
De 4ab + 3bc – 5ac + 7 restar 2 – 4bc – 5ac –
ab
=4ab + 3bc – 5ac + 7 – (2 – 4bc – 5ac – ab)
=4ab + 3bc – 5ac + 7 – 2 + 4bc + 5ac + ab
= (4ab + ab) + (3bc + 4bc) + (-5ac + 5ac) + (7
– 2)
=5ab + 7bc + 0ac + 5
=5ab + 7bc + 5

14. Productos notables
Los productos notables son productos que cumplen reglas fijas y
cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir,
sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de
recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación
correspondiente.
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de
la primera cantidad, más dos veces la primera cantidad por la
segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

15. El cuadrado de la suma de a y b se representa como un
cuadrado compuesto por los cuadrados de a y de b y dos
rectángulos cuyos lados son a y b.
Podemos representar gráficamente el cuadrado de la suma
de dos cantidades cuando los valores son positivos. Así, la
suma de dos cantidades positivas al cuadrado será igual a
la suma de:
un cuadrado con sus lados iguales a la primera cantidad;
un cuadrado con sus lados iguales a la segunda cantidad, y
dos rectángulos cuyos lados son iguales a la primera y la
segundad cantidad.
Como podemos ver, el cuadrado resultante tendrá un área
igual a (a+b) por (a+b)= (a+b)2

16. Ejemplos:
solución paso a paso
1) Desarrolle (x+10)2.
Cuadrado del primer término: x2.
Dos veces el primero por el segundo:
2(x)(10)=20x.
Cuadrado del segundo término: 102=100.
RESPUESTA
(x+7) (x+2) = x2++9x+14

17. 2) Desarrollar (7a2+5x3)2.
Cuadrado del primer término: 72(a2)2=49a4.
Dos veces el primero por el segundo:
2(7a2)(5x3)= 70a2x3.
Cuadrado del segundo término:
(5)2(x3)2=25x6.
RESPUESTA
(x+5) (x-2)= x2+3x-10

18. 3. Producto de la suma por la diferencia
de dos cantidades (binomios conjugados)
En este caso, la multiplicación se realiza
de la siguiente forma;
Regla del producto de la suma por la resta
de dos cantidades.
La suma de dos cantidades multiplicada
por su diferencia es igual al cuadrado del
minuendo (en la diferencia) menos el
cuadrado del sustraendo.

19. Ejemplo:
solución paso a paso
1) Desarrolle (x+1)(x-1).
Cuadrado del minuendo: x2.
Menos el cuadrado del sustraendo: -(12)=-1
Respuesta:
2) Desarrolle (5a+3a2)(3a2-5a).
Cuadrado del minuendo: (3a2)2=9a4
Menos el cuadrado del sustraendo: -(52a2)=-25a2
Respuesta:

20. 4. Caso especial multiplicación de trinomios
(a+b+c)(a+b-c)
Este producto lo podemos transformar en la
suma de dos cantidades multiplicada por su
diferencia.
Ejemplo:

21. DIVISIÓN
En la división de bases iguales, los
exponentes se restan y si el exponente es
cero, recuerda que todo número o
expresión elevada a la potencia cero es
igual a la unidad (1).
Elementos de una división:
*Dividendo
*Divisor
*Cociente

22. División de Monomios.
Se dividen los coeficientes y los literales
se restan juntos con los exponentes.
Ejemplo:
-5xm + 2y 4z / -4xm – 4x 3z= 5/4x 6y

23. División de Polinomios entre
Monomios.
Se dividen cada uno de los factores del
polinomio entre el factor del monomio.
Ejemplo:

24. División de Polinomios entre Polinomios.
1.- Se ordenan los dos polinomios en orden
descendentes y alfabéticos.
2.- se divide el primer termino del
dividendo entre el primer termino del
divisor.
3.- se multiplica el primer termino del
cociente por el divisor y el producto
obtenido se resta del dividendo,
obteniendo un nuevo dividendo.
4.-se repiten los pasos 2y3 hasta que el
resultado sea 0 o de menos exponente que
el dividendo.

25. Ejemplo:
Cociente o resultado: +3x 3 – x 2 + 5x -2
Resto: +10x -5

26. Factorización:
Es descomponer una expresión algebraica
en factores cuyo producto es igual a la
expresión propuesta.
Se considera la operación inversa a la
multiplicación.
Se buscan los factores de un producto
dado.

27. Ejemplo:
Factor Común de un Polinomio.

28. Referencias Bibliográficas
Baldor.Aurelio.1997.Algebra. Publicación Cultural.
México 576p.
B. Beatriz. Matemática. 2011.
Navarro,E.1980.Matematica – teoría y problema
rio. Caracas. Venezuela.
http://yachay.stormpages.com/05rea/re_041resta.htm
https://abfenixmx.blogspot.com/2014/03/resta-de-
polinomios.html