Curso = Metodos Tecnicas y Modelos de Enseñanza.pdf
Sistema de ecuacion mate (met. Gauus).pdf
1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL
ALTIPLANO
MATEMÁTICA BÁSICA
Prof. HEBER JONAS TICONA HANCCO
hticona@unap.edu.pe
S i s t e m a d e e c u a c i o n e s l i n e a l e s c o n
v a r i a s i n c ó g n i t a s .
2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON VARIAS
VARIABLES
• Una ecuación lineal con n variables es una ecuación que se puede
expresar en la forma.
• donde 𝑎1, 𝑎2, . . . , 𝑎𝑛 y c números reales, y 𝑥1, 𝑥2 , . . . , 𝑥𝑛 son las
variables.
c
x
a
x
a
x
a
x
a n
n
.
..........
3
3
2
2
1
1
3.
4. Método de escalerización.
• Este método consiste en ir transformando un sistema en otros
equivalentes hasta obtener un sistema escalerizado.
• Para ello se deben ir sustituyendo ecuaciones del sistema por
combinaciones lineales en las que se eliminen incógnitas.
• Veamos un ejemplo:
1
2
3
2 0
A 3 2 5 2
2 6 2
e x y z
e x y z
e x y z
Consideremos el sistema lineal:
5.
6.
7. Sistemas de ecuaciones lineales: matrices
• En esta sección se expresa un sistema lineal como un acomodo
rectangular de números, que recibe el nombre de matriz. Las matrices*
representan una herramienta eficaz para resolver sistemas lineales.
8. LA MATRIZ AUMENTADA DE UN SISTEMA LINEAL
• Podemos representar un sistema de ecuaciones lineales como una matriz, que
se denomina matriz aumentada del sistema, escribiendo solo los coeficientes
y constantes que aparecen en las ecuaciones. En seguida presentamos un
ejemplo.
n
n
nn
n
n
n
n
n
n
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
2
2
1
1
2
2
2
22
1
21
1
1
2
12
1
11
n
n
nn
n
n
n
n
b
b
b
x
x
x
a
a
a
a
a
a
a
a
a
2
1
2
1
2
1
2
22
21
1
12
11
n
nn
n
n
n
n
b
b
b
a
a
a
a
a
a
a
a
a
2
1
2
1
2
22
21
1
12
11
Matriz aumentada
Sistema lineal
10. ELIMINACIÓN DE GAUSS
• En general, para resolver un sistema de ecuaciones lineales usando la matriz aumentada efectuamos
operaciones elementales con los renglones para llegar a una matriz de una cierta forma. Esta forma se
describe en el siguiente recuadro.
