El documento describe la evolución de los sistemas de numeración a través de la historia, desde los primeros métodos de contar usando los dedos hasta los sistemas numéricos desarrollados por diferentes culturas como los egipcios, romanos y mayas. También explica la diferencia entre sistemas de numeración posicionales y no posicionales, y cómo los números han permitido que las personas realicen cálculos más complejos.

1. AUGUSTE RENOIR

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1.1 Sistemas numéricos.
• Los números son los mismos en todos lados.
• Sus nombres y su simbología podrán ser diferentes,
pero tienen el mismo significado.
• Los pueblos primitivos aprendieron a contar con los
dedos, con los que no podían alcanzar cifras elevadas,
pero si las suficientes para satisfacer sus necesidades.
• Si querían recordar algunos números, hacían
incisiones en un palo o marcas en una roca.

5. 1.1 Sistemas numéricos.
• Aún ahora, para contar algunas cosas, es útil usar rayas
verticales, agrupando de cinco en cinco.
• Hay muchas maneras de contar: de dos en dos, porque las
personas tienen dos manos, dos pies, dos ojos y dos orejas; de
cinco en cinco, porque hay cinco dedos en cada mano; de diez
en diez, porque son diez los dedos de las manos; de veinte en
veinte, porque se tienen veinte dedos sumando los de las
manos y los pies. Por eso, los números que sirven para contar
se llaman naturales: x  N.
• Cuando la gente empezó a escribir, también encontró la
forma de representar los números de manera más sencilla,
con símbolos.
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6. 1.1.1 Los números egipcios.
• Los egipcios fueron quizá los primeros que crearon una forma
de escritura numérica, usando diferentes símbolos:
| 1 1000 1 000 000
 10 10 000 10 000 000
100 100 000
• El sistema numeral egipcio tiene como base el diez, pero no es
posicional, porque no hace uso del cero; para representar un
número, se repetían los ocho símbolos anotados, hasta nueve
veces cada uno, con lo cual se alcanzaba un rango de
representación de 1 a
• 99 999 999.

7. 1.1.2 Los números romanos
• Los romanos usaron letras del alfabeto para construir un
sistema de numeración que resultaba algo más fácil de
manejar:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
• Los números romanos todavía se usan, por tradición, en
relojes, para el capitulado de libros, etc., como
representaciones elegantes de los números, pero ya no para
fines aritméticos.

8. 1.1.2 Los números romanos
• Para las unidades:
• I II III IV V VI VII VIII IX
1 2 3 4 5 6 7 8 9
• Para las decenas:
• X XX XXX XL L LX LXX LXXX XC
10 20 30 40 50 60 70 80 90
• Para las centenas:
• C CC CCC CD D DC DCC DCCC CM
100 200 300 400 500 600 700 800 900
• Para las unidades de millar:
• M MM MMM
1000 2000 3000

9. 1.1.3 Los números mayas
• El sistema numeral maya es semejante al romano, pero resulta superior por
cuanto al uso del cero y porque en ningún caso es necesario restar para
interpretar un número. El sistema maya usa solamente tres símbolos:
 
0 1 5
• Con estos símbolos se puede representar cualquier número de 0 a , para
lo cual requiere del uso de veinte numerales básicos:
0 5 10 15
 1  6  11  16
 2  7  12  17
 3  8  13  18
 4  9  14  19

10. 1.1.4 La evolución de los números.
• Además de contar, la gente empezó a necesitar hacer algo más
con los números: medirlos, fraccionarlos, sumarlos, restarlos,
multiplicarlos y dividirlos. Así nació la aritmética, la que ha
evolucionado a medida que el hombre avanza y encuentra
muchas cosas que calcular y también muy distintas maneras de
hacerlo. Pero toda la matemática se basa en el simple acto de
contar.

11. El Quipu era una herramienta que utilizaban los
Incas – y las sociedades precedentes – para llevar
el registro y la contabilidad.
El Quipu

12. Yupana es una palabra quechua que significa 'lo que
sirve para contar'. Aquí todas las operaciones se
realizan jugando, no se piensa en los números
La Yupana

13. Las Cajitas Liro – (PAEV) aditivos, sirven para resolver
problemas aritméticos de Enunciado verbal, los estudiantes
aprenderán a: A resolver con autonomía y confianza los
cuatro tipos de problemas aditivos (combinación,
comparación, igualación y cambio o transformación) con
resultados de hasta tres cifras.
Las Cajitas Liro

14. La caja Mackinder, es un Material didáctico para
enseñar las operaciones básicas, suma, resta, división y
multiplicación, para separar un subconjunto de un
conjunto y sustracción de cardinales. Descomposición y
recomposición en estructura aditiva de números.
La caja Mackinder

15. El ábaco, es un instrumento para contar y hacer cálculos
matemáticos (suma, resta, multiplicación, división,
extracción de la raíz cuadrada, y extracción de la raíz
cúbica), es considerado como la primera maquina capaz
de realizar cálculos.
El ábaco

16. Se llama sistema de numeración en base 10 al sistema de
numeración posicional en el que cada cifra incrementa en un
orden de magnitud de 10 al pasar de una posición a otra que se
encuentra a su izquierda. En los sistemas de numeración, a esta
cantidad se le conoce como la base del sistema, y es la razón por
la que se denomina sistema en base 10.
Sistema De Numeración En Base 10

17. El método Montessori es la propuesta pedagógica de María
Montessori, basada en la observación científica de niños y niñas:
sus diversas fases de desarrollo a lo largo de la vida, sus
potencialidades, sus intereses y sus capacidades.
¿Qué es el método Montessori?

18. SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos
y reglas que permiten construir todos los números
válidos en el sistema.
Clasificación Los sistemas de numeración pueden
clasificarse en dos grandes grupos:
 posicionales y
 no-posicionales.

19. Sistemas de numeración no posicionales
En los sistemas no-posicionales el valor del símbolo utilizado
no depende de la posición que ocupa en la expresión del
número.
Ejemplo
El sistema de los números romanos.
En el número romano XIX (19) los símbolos X (10) del inicio y
del fin del número equivalen siempre al mismo valor, sin
importar su posición.

20. SISTEMAS DE NUMERACIÓN POSICIONALES
En los sistemas de numeración posicionales el valor de un símbolo depende
tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en
el número.
El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional
se conoce como base del sistema de numeración.
Es decir, el valor de cada símbolo depende del lugar que él ocupa en la
expresión del número.

21. 1. ¿Cuál es la diferencia entre un Números Naturales, Ordinales
Y Cardinales?
2. Investiga sobre los números del Sistemas de numeración no
posicionales y posicional Escribir dos ejemplos de cada uno.
ACTIVIDAD PARA
3. Investigar la evolución de la introducción al sistema de
numeración.