Este documento presenta los resultados preliminares de una investigación cuyo objetivo es caracterizar los conflictos semióticos detectados por futuros profesores al reflexionar sobre su propia práctica docente. Los autores realizaron un análisis temático de trabajos finales de máster donde los futuros profesores evaluaron y propusieron mejoras a una unidad didáctica que implementaron, enfocándose en las ambigüedades detectadas. Como resultado principal, se esboza una primera tipología de conflictos semióticos identificados por los futuros profes
Este artículo presenta un modelo teórico de cinco niveles para analizar procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. El modelo incluye niveles para identificar prácticas y objetos matemáticos, describir interacciones, identificar normas, y valorar la idoneidad didáctica. El artículo aplica este modelo al análisis de un episodio de clase sobre proporcionalidad para demostrar la viabilidad del modelo.
Este documento presenta un modelo teórico de cinco niveles para analizar procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. El modelo se ha desarrollado para describir, explicar y evaluar lecciones de matemáticas. El artículo aplica los cinco niveles de análisis a un episodio de clase para demostrar la viabilidad del modelo.
Analisis ontosemiotico de una clase de suma y restaobservatorio2015
Este documento aplica el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática para analizar una lección sobre la suma y la resta de un libro de texto español de 5o grado. Los objetivos son ilustrar la técnica de análisis de textos matemáticos propuesta por este enfoque y identificar criterios para evaluar la idoneidad didáctica de unidades sobre estructuras aditivas en educación primaria. Los resultados pueden ser útiles para la formación de profesores.
Este documento analiza el papel de los objetos de aprendizaje en la composición de cursos de acuerdo a los modelos pedagógicos. Se relaciona la tecnología de objetos de aprendizaje con el diseño curricular como base para desarrollar sistemas adaptativos para gestionar contenidos educativos. Propone definir propiedades pedagógicas de los objetos de aprendizaje para evaluar su adecuación a los modelos pedagógicos. Finalmente, sugiere que estas evaluaciones pueden realizarse automáticamente.
Este documento describe un modelo de formación de profesores de matemáticas basado en la reflexión guiada sobre la práctica. Los profesores en formación participan en una unidad temática sobre estocástica que les permite experimentar un modelo didáctico específico. Luego analizan su propia experiencia de aprendizaje usando herramientas conceptuales para desarrollar competencias matemáticas y didácticas. El análisis sistemático de la práctica docente apoyado en estas herramientas contribuye a la formación
El documento analiza una lección sobre suma y resta para estudiantes de 5o grado utilizando el enfoque ontosemiótico. Identifica la estructura y objetivos de la lección, así como algunos posibles conflictos semióticos como suponer que las matemáticas pueden enseñarse solo a través de la experiencia o no considerar adecuadamente las características del razonamiento algebraico. Concluye que el análisis de textos es importante para evaluar procesos de enseñanza y que libros con baja idoneidad epistémica y semi
Este documento presenta las competencias necesarias para el análisis didáctico de la enseñanza de las matemáticas por parte de los profesores. Describe las competencias generales y específicas requeridas, incluyendo el análisis de procesos de enseñanza y aprendizaje, la selección de problemas matemáticos apropiados, y la valoración de la idoneidad didáctica de las prácticas de enseñanza. También presenta un ejemplo de actividad formativa para desarrollar estas competencias mediante la
Propuesta De Enseñanza De Integración Numérica Para Alumnos De Ingeniería, U...Adriana Favieri UNLAM
Cualquiera sea el nivel de educación en el cual nos desempeñamos, y en especial el universitario, no podemos desconocer los nuevos desafíos entre los cuales destacamos “aprender a pensar”, “comprender los procesos” y “las nuevas tecnologías aplicadas en el aula”. En este trabajo presentamos una actividad sobre integración numérica, donde se abordan dos métodos diferentes: Rectángulos, Trapecios La misma se divide en dos partes y cada una de ellas con distintos objetivos didácticos. En la primera pretendemos que mediante una guía elaborada por el docente con software Mathematica, el alumno pueda comprender la regla del punto medio y los comandos del software para resolverlo. En la segunda parte, que pueda deducir el método de Trapecios, teniendo como antecedente lo realizado en la primera.
El objetivo principal de esta propuesta didáctica es optimizar el protagonismo de los alumnos a través de una actividad cuidadosamente diseñada para abordar el tema Integración numérica, tomando como marco de referencia teórico la Enseñanza Para La Comprensión.
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Analisis ontosemiotico de una clase de suma y restaobservatorio2015
Este documento aplica el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática para analizar una lección sobre la suma y la resta de un libro de texto español de 5o grado. Los objetivos son ilustrar la técnica de análisis de textos matemáticos propuesta por este enfoque y identificar criterios para evaluar la idoneidad didáctica de unidades sobre estructuras aditivas en educación primaria. Los resultados pueden ser útiles para la formación de profesores.
Este documento analiza el papel de los objetos de aprendizaje en la composición de cursos de acuerdo a los modelos pedagógicos. Se relaciona la tecnología de objetos de aprendizaje con el diseño curricular como base para desarrollar sistemas adaptativos para gestionar contenidos educativos. Propone definir propiedades pedagógicas de los objetos de aprendizaje para evaluar su adecuación a los modelos pedagógicos. Finalmente, sugiere que estas evaluaciones pueden realizarse automáticamente.
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Este documento presenta las competencias necesarias para el análisis didáctico de la enseñanza de las matemáticas por parte de los profesores. Describe las competencias generales y específicas requeridas, incluyendo el análisis de procesos de enseñanza y aprendizaje, la selección de problemas matemáticos apropiados, y la valoración de la idoneidad didáctica de las prácticas de enseñanza. También presenta un ejemplo de actividad formativa para desarrollar estas competencias mediante la
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Cualquiera sea el nivel de educación en el cual nos desempeñamos, y en especial el universitario, no podemos desconocer los nuevos desafíos entre los cuales destacamos “aprender a pensar”, “comprender los procesos” y “las nuevas tecnologías aplicadas en el aula”. En este trabajo presentamos una actividad sobre integración numérica, donde se abordan dos métodos diferentes: Rectángulos, Trapecios La misma se divide en dos partes y cada una de ellas con distintos objetivos didácticos. En la primera pretendemos que mediante una guía elaborada por el docente con software Mathematica, el alumno pueda comprender la regla del punto medio y los comandos del software para resolverlo. En la segunda parte, que pueda deducir el método de Trapecios, teniendo como antecedente lo realizado en la primera.
El objetivo principal de esta propuesta didáctica es optimizar el protagonismo de los alumnos a través de una actividad cuidadosamente diseñada para abordar el tema Integración numérica, tomando como marco de referencia teórico la Enseñanza Para La Comprensión.
Dimensiones en la observación de clases.pdfcelestina8
Este documento presenta diferentes dimensiones a tener en cuenta en la observación de clases desde la perspectiva de estudiantes de profesorado. Explica que la observación requiere seleccionar aspectos relevantes y propone tres dimensiones a observar: la comunicación del docente, los contenidos científicos y la diversidad de estudiantes. También describe instrumentos para la observación como fichas de observación y agendas de notas.
Este documento describe una investigación sobre el uso de estrategias metacognitivas para mejorar la habilidad de estudiantes de posgrado para escribir reseñas críticas. La investigación siguió tres modelos pedagógicos de escritura académica y encontró que la metacognición ayuda a controlar y regular procesos complejos como la revisión y el trabajo en grupo. Los resultados indican que la producción de una reseña crítica depende del conocimiento previo, el uso de estrategias autorreguladas y la práctica de es
Este documento presenta un estudio sobre las prácticas de aula de los formadores de profesores de matemática en un instituto de formación de profesores en Uruguay. El estudio tiene dos objetivos: 1) caracterizar las prácticas de los formadores y cómo presentan el conocimiento matemático, y 2) reportar sus reacciones ante la implementación de actividades de enseñanza no tradicionales. El marco teórico se basa en referentes epistemológicos estáticos y dinámicos. La metodología incluye observaciones de
VARIACIÓN DE LAS CONCEPCIONES DIDÁCTICAS DEL PROFESOR DE MATEMÁTICA EN LOS PR...ProfessorPrincipiante
Este documento resume los resultados de una investigación sobre la variación de las concepciones didácticas de profesores de matemática noveles en sus primeros años de inserción laboral. La investigación analizó las interacciones de profesores con menos de 10 años de experiencia en ateneos didácticos utilizando categorías sobre concepciones didácticas y análisis del discurso. Los resultados preliminares sugieren que los profesores noveles tienden a "olvidar" aspectos de su formación inicial y retoman concepciones iniciales sobre ser docente. Se neces
Este documento describe la investigación sobre la formación docente en entornos de aprendizaje colaborativo apoyado por ordenador (CSCL). El objetivo principal es diseñar una propuesta curricular para CSCL basada en competencias mediante el análisis de tres estudios de caso. Hasta el momento, la investigación ha identificado varias habilidades sociales, de comunicación y actitudes manifestadas por los estudiantes y profesores. Los resultados también proporcionan información sobre el diseño educativo y el modelo de persona en entornos CSCL. El trabajo futuro incluye un an
Una secuencia de modelación para la introducción significativaPROMEIPN
Octavio Briceño Silva - (Estudiante de la Maestría en Ciencias en Matemática Educativa CICATA-IPN). Colombia.
Sesión No. 16 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
04 de diciembre de 2013
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Este documento presenta las bases para un programa de investigación sobre la producción de textos escritos en el aprendizaje de las ciencias. Primero, identifica tres problemas lingüísticos generales en el aprendizaje de las ciencias: la terminología científica, la inadecuación entre el pensamiento científico y el de los estudiantes, y la dificultad de los estudiantes para ser conscientes de la función de sus actividades de aprendizaje. Luego, propone analizar los textos considerando el contexto y el co-texto para comprender mejor las situ
La didáctica de la matemática como disciplina autónomaomairacardenas
Este documento describe la Didáctica de la Matemática como una disciplina autónoma que estudia la situación didáctica y la construcción del saber matemático. Se destaca el trabajo de investigadores franceses que han desarrollado enfoques teóricos fundamentales para la Didáctica. También se explican conceptos clave como la transposición didáctica y los obstáculos epistemológicos que enfrentan los estudiantes al aprender matemáticas. Finalmente, se señala que la Didáctica relaciona todos los aspectos de su activ
Innovaciones metodológicas en docencia universitaria; resultados de la invest...he_camila
Este documento describe tres fases para la implementación de metodologías innovadoras en la docencia universitaria: 1) Diseño y planificación de actividades, 2) Implementación de las actividades, y 3) Análisis retrospectivo. Cada fase permite entender mejor el proceso de enseñanza y aprendizaje y tomar decisiones que ayuden a los estudiantes.
Jd godino et al 2013 ingenieria didacticaSam Aragon
1. El documento analiza las características de dos enfoques de investigación en educación matemática: la investigación basada en el diseño (IBD) y la ingeniería didáctica (ID), con el objetivo de estudiar su posible articulación. Ambos enfoques se centran en el diseño y evaluación de intervenciones educativas para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.
2. La IBD se caracteriza por utilizar ciclos continuos de diseño, implementación y análisis de estrategias educativ
El libro de texto analizado introduce los números decimales a través de una situación problema en la que un niño quiere participar en un juego cuya condición de altura mínima es de 1,32 metros, pero él mide solo 1,30 metros. La situación plantea la importancia de las centésimas para medir cantidades continuas en la vida cotidiana, lo que sugiere que el objetivo es presentar los números decimales y su utilidad.
Análisis de los números decimales en un libro de textofrankyjessica
El libro de texto analizado introduce los números decimales a través de una situación problema en la que un niño quiere participar en un juego cuya condición de entrada es medir al menos 1,32 m de altura, aunque el niño mide solo 1,30 m. Esta situación busca ilustrar la importancia de las partes decimales de una unidad y motivar el estudio de los números decimales.
La manipulación de los factores de la comprensión a través de un modelo estra...The Mackay School
Este documento presenta una investigación sobre cómo las estrategias y secuencias estratégicas pueden ayudar a controlar los factores que afectan la comprensión de lectura en una segunda lengua. Analiza los modelos interactivos de comprensión y los factores que influyen en el lector, especialmente en una segunda lengua. Plantea que las estrategias pueden ayudar a reducir las interferencias en la comprensión si un profesor guía al estudiante a desarrollar conciencia sobre sus procesos cognitivos y a usar las estrategias de
Este documento presenta una propuesta de planificación anual para el espacio curricular de Matemática en 4to grado. La planificación se organiza en torno a tres bloques o unidades temáticas abordadas como estudios de problemas. Cada bloque incluye aprendizajes, contenidos, actividades sugeridas y materiales de apoyo. El objetivo es abordar de manera integrada diferentes temas matemáticos y desarrollar habilidades como la resolución de problemas y la comunicación de ideas a través del lenguaje matemático.
La investigación evalúa una actividad de evaluación mutua en la que estudiantes de secundaria corrigieron borradores de cuentos escritos por sus compañeros. Los estudiantes aplicaron criterios de evaluación en una rúbrica y completaron formularios. La investigación encontró que los estudiantes se apropiaron de los criterios y los aplicaron correctamente en las correcciones. Además, los estudiantes percibieron positivamente la rúbrica, el trabajo en parejas y aprendieron al corregir los textos de otros, aunque pocos reconocieron aprender de
Comparaci..[1] proyecto de investigacion 2nubitota
La primera investigación analiza los estilos pedagógicos de docentes y su impacto en el aprendizaje de estudiantes. La segunda busca construir categorías para desarrollar la competencia argumentativa en geometría mediante la investigación-acción. Ambas buscan generar nuevo conocimiento y fortalecer la comunidad académica.
Este documento presenta un resumen analítico de educación (RAE) sobre un ensayo que describe la importancia del ensayo argumentativo en la educación universitaria. El RAE incluye información general sobre el ensayo, sus fuentes, contenidos principales, metodología y conclusiones. El ensayo original analiza experiencias que promueven la discusión, análisis y confrontación de ideas para mejorar la escritura analítica de los estudiantes. Las conclusiones indican que los contextos de aprendizaje adecuados generan mejoras significativas en la
Este documento presenta un proyecto de investigación que analiza la presencia del modelo curricular por competencias en el diseño de proyectos de aprendizaje. El objetivo general es analizar esta presencia e identificar las características y elementos del modelo en los proyectos. Los objetivos específicos son identificar las características del modelo en los fundamentos de los proyectos, identificar los elementos del modelo en el diseño de los proyectos, y analizar la coherencia entre los elementos curriculares y el modelo. El estudio usará un enfoque cualitativo descript
Este documento describe una sesión de aprendizaje sobre los problemas y tensiones de la profesión docente. Los estudiantes analizan textos que describen cómo el tiempo, la cultura y el trabajo docente han cambiado, lo que genera malestar en los profesores. Los estudiantes deben resumir estos conceptos, comparar ideas con otros compañeros y elaborar un escrito integrando lo aprendido. El objetivo es que los futuros maestros comprendan mejor los retos de su profesión.
Clase 1 -_el_dialogo_con_el_contenido_como_insumo_para_el_intercambio_en_el_aulaJorge Luis Monroy
El documento presenta la primera clase de un curso para tutores sobre la enseñanza de la geometría en la escuela primaria. Propone analizar cómo estimular el diálogo entre los estudiantes a partir del contenido de las clases. Sugiere revisar actividades de clases anteriores sobre problemas geométricos y generar preguntas que fomenten el debate. Además, propone tres actividades, incluyendo resolver un problema geométrico y crear una consigna didáctica para trabajarlo con estudiantes.
Obtener un identificador ORCID (Open Researcher and Contributor ID) es un proceso de 5 pasos que incluye ingresar al sitio web de ORCID, seleccionar el idioma español, registrarse diligenciando los campos requeridos e indicando la privacidad deseada, y aceptar los términos para recibir el código ORCID único.
Anexo 15. Desarrollo curricular de un programa de tecnología.pdfcaribu
Este documento describe un proyecto formativo para la aplicación de procedimientos de inspección de obras de construcción de acuerdo con normas y especificaciones técnicas. El proyecto busca capacitar a la mano de obra en el sector de la construcción para garantizar el cumplimiento de normas durante la ejecución de proyectos de edificación. El proyecto tendrá una duración de 21 meses y capacitará a los participantes en temas como normatividad técnica, presupuestos, programación, contratación y procesos constructivos.
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Este documento presenta un estudio sobre las prácticas de aula de los formadores de profesores de matemática en un instituto de formación de profesores en Uruguay. El estudio tiene dos objetivos: 1) caracterizar las prácticas de los formadores y cómo presentan el conocimiento matemático, y 2) reportar sus reacciones ante la implementación de actividades de enseñanza no tradicionales. El marco teórico se basa en referentes epistemológicos estáticos y dinámicos. La metodología incluye observaciones de
VARIACIÓN DE LAS CONCEPCIONES DIDÁCTICAS DEL PROFESOR DE MATEMÁTICA EN LOS PR...ProfessorPrincipiante
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Este documento describe la investigación sobre la formación docente en entornos de aprendizaje colaborativo apoyado por ordenador (CSCL). El objetivo principal es diseñar una propuesta curricular para CSCL basada en competencias mediante el análisis de tres estudios de caso. Hasta el momento, la investigación ha identificado varias habilidades sociales, de comunicación y actitudes manifestadas por los estudiantes y profesores. Los resultados también proporcionan información sobre el diseño educativo y el modelo de persona en entornos CSCL. El trabajo futuro incluye un an
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La didáctica de la matemática como disciplina autónomaomairacardenas
Este documento describe la Didáctica de la Matemática como una disciplina autónoma que estudia la situación didáctica y la construcción del saber matemático. Se destaca el trabajo de investigadores franceses que han desarrollado enfoques teóricos fundamentales para la Didáctica. También se explican conceptos clave como la transposición didáctica y los obstáculos epistemológicos que enfrentan los estudiantes al aprender matemáticas. Finalmente, se señala que la Didáctica relaciona todos los aspectos de su activ
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1. El documento analiza las características de dos enfoques de investigación en educación matemática: la investigación basada en el diseño (IBD) y la ingeniería didáctica (ID), con el objetivo de estudiar su posible articulación. Ambos enfoques se centran en el diseño y evaluación de intervenciones educativas para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.
2. La IBD se caracteriza por utilizar ciclos continuos de diseño, implementación y análisis de estrategias educativ
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Programación y acceso a los encuentros sincrónicoscaribu
El documento lista tres encuentros sincrónicos programados para el 4, 13 y 22 de octubre de 2021, con horarios y enlaces de Zoom y YouTube provistos para cada uno.
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a las transacciones con bancos rusos clave y la prohibición de la venta de aviones y equipos a Rusia. Los líderes de la UE esperan que las sanciones aumenten la presión económica sobre Rusia y la disuadan de continuar su agresión contra Ucrania.
Este documento presenta una descripción de la diversidad de instituciones de educación superior a nivel mundial y en Colombia. Resume los orígenes y características de las primeras universidades medievales de Bolonia, París y Oxford, así como el surgimiento de la universidad napoleónica y la idea de universidad en Alemania. También resume los tipos de instituciones de educación superior en Colombia de acuerdo con la Ley 30 y el Decreto 1330.
Este documento contiene respuestas a preguntas frecuentes sobre un curso en línea. Explica cómo habilitar ventanas emergentes en los navegadores, cómo acceder al foro del grupo asignado, que el curso no requiere calificaciones y cómo certificarse completando los módulos y evaluaciones. También indica dónde encontrar las memorias de los encuentros sincrónicos y cómo corregir un error en el nombre.
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01 2 sistemas internos de aseguramiento de la calidadcaribu
El documento presenta la información sobre el Sistema Interno de Aseguramiento de la Calidad (SIAC) desde la perspectiva del par académico. Explica el marco normativo del SIAC, los roles y procesos de verificación de condiciones de calidad, y lo que se espera del par académico en términos de revisión de evidencias, visita a la institución, e informe de verificación. Finalmente, concluye resumiendo los pasos clave para el par académico en el proceso de aseguramiento
4. adopting a critical perspective on pedagogycaribu
1. The document describes an English language class taking place in a university in a periphery community affected by civil war. The students find it difficult to focus on the lesson due to the surrounding violence and distractions.
2. The teacher, Mrs. K, reads a passage about an English student's daily life to teach grammar. However, the passage highlights the stark differences between this student's privileged life and the struggles faced by Ravi and his classmates, making it difficult for them to engage.
3. While Mrs. K's teaching methods aim to be effective, the document argues that a solely cognitive approach to learning fails to account for the socio-cultural influences that shape students' experiences and perspectives. The values
Este documento resume un libro que analiza las transformaciones de la educación en América Latina y su relación con los modelos de desarrollo. El libro describe dos modos de modernización educativa: 1) La escuela expansiva de los 1950-1970 que buscó la masificación y acceso universal; 2) La escuela competitiva desde los 1980 en adelante que se enfocó en la calidad y equidad dentro de la lógica del mercado. El documento también discute el papel de los organismos internacionales en influenciar las políticas educativas de la región
Este documento resume el libro de Alberto Martínez Boom sobre la evolución del sistema educativo en América Latina. Explica que la escuela pasó por tres etapas: 1) La escuela expansiva de los años 50-60 que buscaba masificar la educación para el desarrollo; 2) El giro estratégico de los 70-80 donde la educación se centró en la formación laboral debido a la crisis económica; 3) La escuela competitiva de los 80 en adelante que priorizó la eficiencia y productividad bajo parámetros
Este documento describe un seminario sobre políticas y sistemas educativos en América Latina. El seminario busca analizar las relaciones entre políticas públicas en educación y la formación y transformación de los sistemas educativos latinoamericanos desde la segunda mitad del siglo XX hasta el presente. El seminario se enfocará en el desarrollo curricular y cómo este ha sido influenciado por las políticas educativas. El seminario incluirá clases, tutorías, lecturas, análisis de películas y una investigación sobre una política pública educativa.
El documento presenta los fenómenos de la luz como la reflexión, refracción y dispersión. La reflexión ocurre cuando los rayos de luz cambian de dirección al chocar con un material, como nuestro reflejo en un espejo. La refracción sucede cuando la luz cambia de un medio a otro, distorsionando la imagen, como un lápiz dentro de un vaso de agua. La dispersión separa los colores de la luz blanca al refractarse a través de un prisma o gota de agua, formando un arcoíris.
Plan de apoyo matematica de todo el año 2014 para enero de 2015 7°1 y 7°2caribu
Este documento presenta un taller de matemáticas para grados séptimo que incluye ejercicios sobre productos, gráficas en rectas numéricas, números mixtos, cocientes, sumas, proporciones y problemas de porcentajes y intereses bancarios. El taller fue impartido el 5 de enero de 2015 por la docente Luz Marina Cataño Suárez en la Institución Educativa Stella Vélez Londoño.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
1. See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/363263725
¿Qué conflictos semióticos detectan los futuros profesores en las clases de
matemáticas que imparten?
Conference Paper · September 2022
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Semiotic interactions between models and theories in Mathematics and Physics View project
FONDECYT INICIACIÓN N°11190547: Propuesta de orientaciones didácticas para la innovación tecnológica en aulas de primer año básico: el uso de Robots pedagógicos
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Alicia Sánchez
University of Barcelona
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Adriana Breda
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Carlos Ledezma
University of Barcelona
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Gemma Sala Sebastià
University of Barcelona
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2. 187
Sánchez, A., Breda, A., Ledezma, C., Sala-Sebastià, G., Sol, T. y Font, V. (2022). ¿Qué conflictos semióticos detectan
los futuros profesores en las clases de matemáticas que imparten?. En Editor1, Editor2 y Editor3 (Eds.), Investigación
en Educación Matemática XXV (pp. inicial-final). SEIEM.
¿QUÉ CONFLICTOS SEMIÓTICOS DETECTAN LOS FUTUROS
PROFESORES EN LAS CLASES DE MATEMÁTICAS QUE
IMPARTEN?
What semiotic conflicts do prospective teachers detect in their mathematics
lessons?
Sánchez, A.a
, Breda, A.a
, Ledezma, C.a
, Sala-Sebastià, G. a
, Sol, T.a
y Font, V.a
a
Universitat de Barcelona
Resumen
En esta comunicación se presentan algunos resultados de una investigación en curso, cuyo objetivo
es caracterizar los conflictos semióticos detectados por futuros profesores al reflexionar sobre su
propia práctica. Para ello, realizamos un análisis temático de trabajos finales de máster, donde los
futuros profesores valoran y rediseñan la implementación de una unidad didáctica diseñada por
ellos utilizando los criterios de idoneidad didáctica para inferir categorías emergentes de tipos de
ambigüedades. El principal resultado es un primer esbozo de tipología de conflictos semióticos.
Palabras clave: ambigüedad, conflicto semiótico, criterios de idoneidad didáctica, reflexión del
profesor de matemáticas
Abstract
In this communication we present some results of an ongoing research whose objective is to
characterise the semiotic conflicts detected by prospective teachers when reflecting on their own
practice. To this end, we carried out a thematic analysis of master’s degree final projects, where
prospective teachers assess and redesign the implementation of a didactic unit designed by them
using the didactic suitability criteria to infer emerging categories about types of ambiguities. The
main result is a first sketch of a typology of semiotic conflicts.
Keywords: ambiguities, didactic suitability criteria, mathematics teacher’s reflection, semiotic
conflict
INTRODUCCIÓN
Diversos autores señalan el análisis y la reflexión de los profesores sobre su propia práctica como
un aspecto clave para el desarrollo de sus competencias profesionales y para la mejora los procesos
de instrucción – por ejemplo, Schön (1983) con la práctica reflexiva; Elliot (1991) con la
investigación-acción; o Hart et al. (2011) con el estudio de clases.
En esta línea de potenciar la reflexión del profesor sobre su propia práctica, el constructo criterios
de idoneidad didáctica (CID) y su desglose en componentes e indicadores, propuesto en el marco
del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS) (Godino et al., 2007),
puede ser utilizado como una herramienta para organizar la reflexión del profesor –tal como se está
haciendo en diferentes procesos de formación en Iberoamérica (Font et al., 2021).
El contexto de este estudio es un máster de formación de profesorado de secundaria, en la
especialidad de matemáticas. En este máster, los futuros profesores realizan un trabajo final de
máster (TFM) donde reflexionan sobre la unidad didáctica que han implementado durante el
período de prácticas en los centros educativos. El objetivo del TFM es que los futuros profesores
analicen su propia práctica y propongan mejoras de la unidad didáctica. En particular, dentro del
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Sánchez, A., Breda, A., Ledezma, C., Sala-Sebastià, G., Sol, T. y Font, V.
análisis que realizan, han de reflexionar sobre si propiciaron ambigüedades durante la
implementación de su unidad didáctica.
El objetivo de este estudio es iniciar la caracterización de las ambigüedades (entendidas como un
tipo de conflicto semiótico) que identifican los futuros profesores en su propia práctica. La pregunta
de investigación a la que nos planteamos dar una primera respuesta es: ¿Qué tipos de ambigüedades
matemáticas identifican? Este trabajo se enmarca en un estudio más amplio con TFMs de varias
promociones de un máster de formación del profesorado de educación secundaria (especialidad de
matemáticas).
MARCO TEÓRICO
En esta sección explicamos, de manera breve, la noción de conflicto semiótico y su relación con la
de ambigüedad, así como también el constructo criterios de idoneidad didáctica.
Conflictos semióticos
Los análisis semióticos pormenorizados que se proponen en el EOS permiten poner de manifiesto
posibles conflictos semióticos (Godino et al., 2007), esto es, la posible disparidad o desajuste entre
los significados atribuidos a una misma expresión por dos sujetos –persona o institución– en
interacción comunicativa. Entre estos conflictos semióticos destacan, por su relevancia, aquellos
que pueden ser originados en un libro de texto cuando los autores dejan a cargo del lector la
realización de determinadas funciones semióticas que son básicas para la correcta interpretación del
texto, o bien, las ambigüedades presentes en las explicaciones del profesorado.
Un ejemplo de conflicto semiótico del primer tipo se ilustra en Font y Contreras (2008) donde, al
analizar la definición de derivada dada en un texto utilizado en el nivel de Bachillerato en España,
se concluye que los autores del libro dejan a cargo del alumno el establecimiento de funciones
semióticas que son clave para la comprensión de esta definición, lo cual puede conducirle a un
conflicto semiótico potencial.
Por otra parte, la ambigüedad es un fenómeno que ocurre en las lenguas naturales, y consiste en el
hecho de que una sola construcción lingüística expresa más de un sentido o contenido semántico,
esto es, cuando posee más de un significado (lo cual puede generar un conflicto semiótico).
Técnicamente, una construcción lingüística o emisión es ambigua si puede ser interpretada de más
de una manera (Löbner, 2002). Esta misma caracterización de ambigüedad se puede aplicar cuando
en lugar de la lengua natural nos referimos a la lengua utilizada en las clases de matemáticas. En
este trabajo nos interesan, en particular, las emisiones del futuro profesor que son interpretadas por
los alumnos de manera diferente a la que espera al realizar esta emisión en las clases de
matemáticas (sean textos escritos o emisiones orales).
Lo primero que hay que destacar es que la noción de ambigüedad –en sí misma– es ambigua, ya que
en muchos casos no tendremos claro si el episodio que se analiza lo es o no. Lo segundo que hay
que destacar es que, dado que en última instancia hay un contexto que juega un papel central en la
desambiguación, nos interesan aquellas ambigüedades en las que el contexto no ha sido suficiente
para evitarlas (al menos para algunos alumnos), generando así un conflicto semiótico, según la
opinión de los futuros profesores cuyos TFMs se han analizado.
Criterios de idoneidad didáctica (CID)
En el EOS (Godino et al., 2007) se entiende la idoneidad didáctica de un proceso de instrucción
como el grado en que éste reúne ciertas características que permiten calificarlo como idóneo
(óptimo o adecuado) para conseguir la adaptación entre los significados personales logrados
(aprendizaje) y aquellos institucionales pretendidos o implementados (enseñanza), teniendo en
cuenta las circunstancias y recursos disponibles (entorno). Este constructo multidimensional se
4. 189
¿Qué conflictos semióticos detectan los futuros profesores en las clases de matemáticas que imparten?
3
desglosa en criterios de idoneidad parcial que pueden ser útiles para guiar procesos de enseñanza-
aprendizaje de las matemáticas y valorar su implementación (Breda et al., 2018).
En el EOS se consideran seis criterios de idoneidad parcial: 1) Idoneidad epistémica, para valorar si
las matemáticas que se enseñan son “buenas matemáticas”; 2) Idoneidad cognitiva, para valorar si
lo que se quiere enseñar está a una distancia razonable de lo que saben los alumnos y, si los
aprendizajes logrados se acercan a los pretendidos; 3) Idoneidad interaccional, para valorar si las
interacciones resuelven dudas y dificultades de los alumnos; 4) Idoneidad mediacional, para valorar
la adecuación de los recursos materiales y temporales usados en el proceso de instrucción; 5)
Idoneidad emocional, para valorar la implicación (intereses y motivaciones) de los alumnos durante
el proceso; y, 6) Idoneidad ecológica, para valorar la adecuación del proceso de instrucción al
proyecto educativo del centro, directrices curriculares, condiciones del entorno social y profesional,
entre otros. (Font et al., 2010).
Para la operatividad de los CID se define un conjunto de componentes e indicadores observables
que sirven de guía para el análisis y valoración del proceso de instrucción en cualquier etapa
educativa (Breda et al., 2017; Godino, 2013). En la Tabla 1 se detallan los componentes e
indicadores del criterio de idoneidad epistémica. En este estudio, nos centramos en el componente
‘Ambigüedades’ de este criterio.
Tabla 1. Componentes e indicadores de la Idoneidad Epistémica (Breda et al., 2017, p. 11)
Componentes Indicadores
Errores – No se observan prácticas que se consideren incorrectas desde el punto de
vista matemático.
Ambigüedades – No se observan ambigüedades que puedan llevar a la confusión a los
alumnos: definiciones y procedimientos clara y correctamente enunciados,
adaptados al nivel educativo al que se dirigen; adecuación de las explicaciones,
comprobaciones, demostraciones al nivel educativo al que se dirigen, uso
controlado de metáforas, etc.
Riqueza de procesos – La secuencia de tareas contempla la realización de procesos relevantes en la
actividad matemática (modelización, argumentación, resolución de problemas,
conexiones, etc.).
Muestra representativa de
la complejidad del objeto
matemático a enseñar
– Los significados parciales (definiciones, propiedades, procedimientos, etc.)
son una muestra representativa de la complejidad de la noción matemática que
se quiere enseñar.
– Los significados parciales (definiciones, propiedades, procedimientos, etc.)
son una muestra representativa de la complejidad contemplada en el currículo
de la noción matemática que se quiere enseñar.
– Para uno o varios significados parciales seleccionados para su
implementación, ¿se contempla una muestra representativa de problemas?
– Para uno o varios significados parciales seleccionados para su
implementación, ¿se contempla el uso de diferentes modos de expresión
(verbal, gráfico, simbólico…), tratamientos y conversiones entre los mismos?
METODOLOGÍA
En ese apartado presentamos, primero, el contexto del estudio (tipo de máster y características del
TFM); en segundo lugar, se muestra un análisis temático del cual emergen algunas de las categorías
de conflicto semiótico obtenidas.
Contexto de la investigación
En el Máster de Formación del Profesorado de Secundaria de Matemáticas analizado, el uso de los
CID ha tenido un papel relevante, ya que son un contenido a enseñar con el objetivo de que sean
usados como pauta para organizar la reflexión sobre la propia práctica.
5. 190
Sánchez, A., Breda, A., Ledezma, C., Sala-Sebastià, G., Sol, T. y Font, V.
En el TFM se realiza el análisis y valoración de la unidad didáctica implementada y se formula una
propuesta de mejora justificada de esta. Para ello, en las diferentes asignaturas que intervienen en el
ciclo se presentan elementos de valoración de la calidad de los procesos de estudio, en concreto los
CID propuestos por el EOS, así como la versión adaptada (Breda et al, 2017) de la pauta de
componentes y descriptores propuesta en Godino (2013), que permite aplicarlos. En particular, en el
criterio de idoneidad epistémica se contempla el componente ‘Ambigüedades’.
Análisis temático
En sus TFMs, los futuros profesores escriben comentarios de tipo valorativo que se relacionan con
los diferentes componentes e indicadores de los CID (Font et al., 2017). Se trata de una valoración
que han hecho los futuros profesores y que ha sido discutida con sus tutores. Estos comentarios son
el foco de nuestro análisis mediante un análisis temático en que, por una parte, hay categorías
fijadas previamente (ambigüedades) y, por otra parte, categorías que surgen del análisis de los datos
(tipología de ambigüedades). Se trata de un análisis temático, que es “un método para identificar,
analizar y reportar patrones (temas) dentro de los datos” (Braun y Clarke, 2006, p. 79), de los
comentarios sobre ambigüedades que aparecen en los TFMs analizados. Se trata de un análisis en el
que las categorías (temas) se establecen de manera inductiva a partir de los datos recogidos y de
forma consensuada entre los autores del estudio. Primero, registramos algunos datos identificativos
de cada TFM (autor, contenido matemático de la unidad didáctica, nivel de los alumnos) y miramos
si se incluyen comentarios sobre ambigüedades. Después, con los TFMs que contienen comentarios
sobre ambigüedades, elaboramos fichas con los extractos del texto relacionadas con el tipo de
ambigüedad, que nos permitan establecer su agrupación en temas. Comprobamos que los temas
sean coherentes con los extractos codificados y, si se considera conveniente, se refinan los temas.
Los resultados de la clasificación que aquí presentamos son susceptibles de modificaciones a partir
del análisis de más TFMs.
Ejemplo de análisis temático
En su TFM, Ruiz (2014) comenta dos categorías de conflictos semióticos: por una parte, posibles
conflictos semióticos por el uso de metáforas y gestos dinámicos (el alumno puede considerar que
los puntos se mueven o que la gráfica es un camino, por ejemplo) y, por otra parte, posibles
conflictos semióticos por el uso de notaciones ambiguas, en este caso, además de las tablas triples,
el uso de la letra f para representar dos funciones diferentes (que el alumno puede considerar que
son la misma). En el primer caso consideramos que se trata de un tipo de conflicto semiótico de tipo
semántico causado por el uso de expresiones metafóricas. En el segundo caso lo consideramos un
conflicto semiótico de tipo semántico causado por el uso de representaciones que posibilitan
diferentes interpretaciones:
En cuanto a las ambigüedades, comentar que durante las prácticas me sorprendió la complejidad
semiótica del registro tabular. La propuesta de triple tablas, que yo la consideraba de dificultad
evidente, ha creado confusión en los estudiantes generada por una ambigüedad mía, ya que he sido
yo misma la que ha producido esta confusión en el alumno. No he encontrado ninguna referencia en
la literatura que trate sobre este tipo de dificultades en los alumnos. Para solucionar este problema,
he decidido suprimir de la unidad didáctica este tipo de tablas y volver a simplificar las actividades
con tablas dobles (variable independiente y dependiente). (cont.)
Figura 1. Evidencia de Ruiz (2014, p. 15) en la valoración de su TFM
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¿Qué conflictos semióticos detectan los futuros profesores en las clases de matemáticas que imparten?
5
Aunque se han intentado evitar/controlar las ambigüedades y metáforas que pueden crear confusión
relacionadas con el tema, el uso del programa dinámico GeoGebra ha propiciado la metáfora de
gráfica de una función como camino que deja un punto que se mueve sobre la misma. (Ruiz, 2014,
pp. 14-15)
ALGUNAS CATEGORÍAS QUE EMERGEN DEL ANÁLISIS DE LOS DATOS
Un primer resultado es que, a pesar de presentar los CID en las clases del máster y explicar su uso,
algunos participantes confunden ambigüedades con errores matemáticos.
El segundo resultado es que se han encontrado reflexiones de los futuros profesores sobre
ambigüedades propiciadas por el profesor que derivan en interpretaciones de los alumnos
inesperadas por el profesor que no son erróneas desde el punto de vista de las matemáticas y
reflexiones sobre ambigüedades que derivan en interpretaciones de los alumnos inesperadas por el
profesor que sí son erróneas desde el punto de vista de las matemáticas.
Un tercer resultado es que hay ambigüedad sintácticas y semánticas. Las ambigüedades de tipo
sintáctico son emisiones del profesor que permiten interpretaciones diferentes ligadas a la relación
que se establezca entre los términos, mientras que las semánticas son emisiones del profesor que
permiten muchas interpretaciones diferentes ligadas al significado de un término. Por ejemplo, el
problema siguiente de un examen: “Dos personas separadas por una distancia de 5 km observan un
avión con ángulos de 23° y 18° respectivamente. ¿A qué altura se halla el avión y quién se halla
más cerca del avión?” (Mancebo, 2021, p. 4), fue propuesto por el profesor pensando que el avión
estaba entre las dos personas, pero también es posible pensar que el avión queda a un lado de las
dos personas, por lo que en su reflexión dice: “Además, consideré las dos posibles resoluciones
como correctas” (Mancebo, 2021, p. 5). En este caso, consideramos que se trata de una ambigüedad
sintáctica. En cambio, cuando un futuro profesor dice, por ejemplo, “b es la raíz de 60”, la
consideramos una ambigüedad de tipo semántico, dado que no se especifica el grado de la raíz
(suponiendo que el contexto permita la posibilidad de considerar raíces de grados diferentes).
Conflictos semióticos por ambigüedades sintácticas
Hay diferentes tipos de ambigüedades sintácticas:
1) Ambigüedades sintácticas que dan pie a interpretaciones de los alumnos no previstas por el
profesor que, de hecho, incluso son más pertinentes que las que espera si no se toma en
consideración el contexto de la secuencia didáctica en la que emerge la ambigüedad.
Un ejemplo sería la siguiente reflexión sobre el siguiente problema formulado en el marco de una
unidad didáctica sobre trigonometría:
Un avión despega con un ángulo respecto de tierra de 25° a una velocidad de 240 km/h, ¿a qué
distancia estará al cabo de 60 segundos? El objetivo era que los alumnos buscasen la distancia en la
horizontal, tal como está presentado el ejercicio se puede entender que se pregunta la distancia
euclidiana entre dos puntos, transformando el problema de trigonometría en un problema simple de
movimiento rectilíneo uniforme. (Marcual, 2021, p. 11)
Se trata de ambigüedad de tipo sintáctico (es decir, ambigüedades que se deben a las relaciones de
dependencia o de determinación que se dan entre los componentes de una construcción lingüística)
ya que el término “distancia” se puede referir a la distancia en horizontal recorrida por el avión,
pero también puede ser la distancia euclídea entre el punto de salida y el avión. De hecho, en este
caso, si dejamos de lado que estamos en el contexto de una unidad didáctica de trigonometría,
parece más pertinente la interpretación que hacen los alumnos que la que hace el futuro profesor.
2) Ambigüedades sintácticas que dan pie a interpretaciones de los alumnos no previstas por el
profesor, pero que no son tan pertinentes como las que espera.
Un ejemplo de esta categoría es el siguiente comentario:
7. 192
Sánchez, A., Breda, A., Ledezma, C., Sala-Sebastià, G., Sol, T. y Font, V.
Las diagonales de un rectángulo miden 12 cm y forman un ángulo de 50º. Calcula el perímetro del
rectángulo. El enunciado estaba expresado para que los 50º fuesen el ángulo que formaran las
diagonales al cruzarse. Muchos de los alumnos entendieron que lo formaban con la horizontal. En la
Figura 2 podemos ver a la izquierda el enunciado esperado y a la derecha el enunciado como
resultado de la ambigüedad. (Marcual, 2021, p. 11)
Figura 2. Evidencia de Marcual (2021, p. 11) en la valoración de su TFM
En este caso la interpretación más plausible es que el ángulo de 50º es el ángulo menor que forman
las dos diagonales, pero el texto del problema no dice que es el ángulo que forman “entre sí” las
diagonales ni tampoco hace referencia a que las diagonales, al cortarse, forman dos ángulos, por
tanto, hay un cierto margen para interpretar que pueda ser otro ángulo diferente. Ahora bien, aunque
la interpretación que hace el alumno no es, seguramente, la más pertinente, el alumno no comete un
error matemático al considerar que el ángulo de 50º es el que forma la diagonal con el lado del
rectángulo, simplemente hace una interpretación diferente de la esperada de la información dada e
intenta resolver un problema diferente al propuesto por el profesor. Esta conversión entre el registro
verbal y el geométrico no lo consideraríamos un error matemático del alumno ya que el registro
verbal se podría redactar de manera más precisa de forma que se evitase esta ambigüedad sintáctica.
Conflictos semióticos causados por ambigüedades semánticas
Hay diferentes tipos de ambigüedades semánticas:
1) Ambigüedades de tipo semántico en las que el propio contexto permite la desambiguación.
Por ejemplo, cuando el profesor dice “b es la raíz de 60”, no especifica que se trate de la raíz
cuadrada, pero está explicando a alumnos de unas edades que no conocen otro tipo de raíces.
2) Emisiones del profesor que permiten muchas interpretaciones diferentes, aunque, por el contexto,
el profesor esté pensando en solo una de ellas, pero los alumnos hacen una diferente.
Por ejemplo, cuando el profesor pregunta “¿de qué tipo creen que son los triángulos que se obtienen
al dibujar las diagonales de un hexágono regular?”, y espera que, por el contexto en que se hace la
pregunta, el alumno entienda que la palabra “tipo” busca una respuesta en la que se use una
clasificación de los triángulos en función de los ángulos del triángulo (antes estaban trabajando el
Teorema de Pitágoras). Ahora bien, el alumnado puede usar otros tipos de clasificaciones de
triángulos para responder (según los lados o según los ejes de simetría, por ejemplo). Dicho de otra
manera, no hay ambigüedad en el sentido de que queda claro que hay que decir algo relacionado
con el tipo de triángulo que se forma al dibujar las diagonales del hexágono regular, pero este
“algo” puede tener varias interpretaciones diferentes. Ahora bien, si el alumno usa otra clasificación
de los triángulos (por ejemplo, con base a los lados), no comete un error matemático.
3) Ambigüedades relacionadas con la notación utilizada.
Por ejemplo, la reflexión de Ruiz (2014) comentada en la sección de metodología (ver Figura 1).
4) Ambigüedades relacionadas con el uso de metáforas.
El uso de expresiones metafóricas es uno de los ejemplos paradigmáticos de ambigüedades
semánticas ya que por naturaleza tiene al mismo tiempo dos significados: el metafórico y el literal.
El profesor espera que el alumno entienda el significado metafórico y hay alumnos que se quedan
con el literal. Un ejemplo, son las explicaciones sobre los vectores. Ya que si, por ejemplo, el
profesor se ayuda de la idea de desplazamiento y explica que con un vector podíamos representar
gráficamente el desplazamiento que se ha realizado desde un punto a otro, puede ser que cuando
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¿Qué conflictos semióticos detectan los futuros profesores en las clases de matemáticas que imparten?
7
pregunte qué es un vector, el alumno le responda: un vector es el camino que se hace desde un
punto a otro, tiene dirección, sentido y módulo. También resulta problemática la explicación del
vector libre:
(…) al responder a un alumno, con “...porque somos libres de ponerlo donde queramos, siempre que
no le cambiemos el módulo ni el sentido…”. Al darme cuenta, rectifiqué inmediatamente con un
ejemplo práctico. (Rodríguez, 2021, p. 9)
5) Ambigüedades relacionadas con el uso de material concreto
El uso de material concreto presenta muchas ventajas al facilitar el paso de lo particular a lo
general, pero también puede ser fuente de ambigüedades (Figura 3). Por ejemplo, encontramos la
siguiente reflexión:
A veces queriendo hacer unas matemáticas más ilustrativas con el fin de hacerlas más significativas
para los alumnos, se cometen ambigüedades. Y creo que este ha sido mi caso. Una de mis
actividades trataba sobre el teorema de Pitágoras con material manipulativo. Este estaba construido a
partir de prismas de base cuadrada con un triángulo en el medio. Aunque les remarqué mucho que la
vista que estaban viendo al utilizarlo era en dos dimensiones, creo que a alguien se le podría haber
quedado esta ambigüedad: “el teorema de Pitágoras sirve para cuerpos con volumen”. (García, 2020,
p. 8)
Figura 3. Evidencia de García (2020, p. 8) en la valoración de su TFM
CONSIDERACIONES FINALES
La aparición de ambigüedades en el discurso del profesor es habitual e inevitable. Ahora bien,
muchas de estas ambigüedades se resuelven por el contexto, pero otras no y pueden ser la causa de
errores matemáticos. Por tanto, es importante que el docente sea consciente de estas ambigüedades
porque le puede ayudar a detectar e interpretar los errores matemáticos de sus alumnos.
En este trabajo se presentan resultados preliminares de una investigación más amplia, similar a la
realizada en Sánchez et al. (2021), que pretende responder a las siguientes preguntas: 1)
¿Identifican ambigüedades los futuros profesores al reflexionar sobre su implementación? 2) ¿qué
tipos de ambigüedades identifican?, a partir del análisis de los TFMs de varias promociones de
alumnos del máster de formación del profesorado de educación secundaria de matemáticas.
Una conclusión de este trabajo es que, a pesar de presentar los criterios de idoneidad didáctica en
las clases del máster y explicar su uso, algunos participantes confunden ambigüedades con errores
matemáticos. Consideramos que, en el proceso de reflexión de los futuros profesores, sería
conveniente conseguir un mayor detalle en el análisis de las ambigüedades presentes en sus
implementaciones didácticas. Por lo tanto, estos resultados pueden ser útiles para desarrollar una
rúbrica que ayude a los profesores a distinguir entre error y ambigüedad y también a identificar
tipos de ambigüedades, así como para que sean conscientes de las situaciones en las que se suelen
producir; y, también, distinguir entre los errores de los alumnos que tienen un origen en la forma en
la que el profesor hace el discurso, y otros cuyo origen es las matemáticas mismas o los usos
lingüísticos convencionales.
Agradecimientos
Trabajo realizado en el marco del proyecto PGC2018-098603-B-I00 (MINECO/FEDER, UE).
9. 194
Sánchez, A., Breda, A., Ledezma, C., Sala-Sebastià, G., Sol, T. y Font, V.
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