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ANÁLISIS ONTOSEMIÓTICO DE UNA  LECCIÓN SOBRE LA SUMA Y LA RESTA De: Juan D. Godino, Universidad de Granada  Vicenç Font, Universidad de Barcelona  Miguel R. Wilhelmi, Univ. Pública de Navarra  Publicado en la Revista Latinoamericana de Investigacion en Matematica Educativa. RELIME,nº especial, 131 - 155 Tema de estudio del ambito A, agenda 2  Lina Cárdenas Crespo.  Noviembre 2009 ____________________________________________________________________________________
 
Hiebert, Morris y Glass (2 003)  expresan que un problema persistente en Educación Matemática  es…  ¿Cómo  diseñar programas de formación que influyan sobre la naturaleza y la calidad de la practica de los profesores? Hacen esta manifestación por la ausencia de efectos significativos de los programas de formación de los profesores y esto se explica por la falta de conocimiento sobre enseñanza y formación de profesores.
El saber didáctico que va produciendo progresivamente la investigación en Educ. Matemática se queda en: ,[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object]
 
Función Semiótica  ,[object Object],Análisis ontosemiótico de un texto ,[object Object]
Constructos del enfoque ontosemiotico Para poder valorar la idoneidad didáctica de un proceso de instrucción realmente implementado, o bien de un proceso de instrucción planificado en un libro de texto, se debe establecer un “significado de referencia” que sirva de comparación. Este significado de referencia se interpreta en el EOS en términos de sistemas de prácticas  (operativas y discursivas) compartidas en el seno de una institución para la resolución de una cierta clase de situaciones-problemas.  Para la realización y evaluación de cualquier práctica es necesario activar un conglomerado de elementos: lenguaje, situaciones, reglas (conceptos, proposiciones, procedimientos) y argumentos. A este conglomerado se le llama configuración. Estas configuraciones pueden ser cognitivas (conglomerado de objetos personales) o epistémicas (conglomerado de objetos institucionales) según que se considere la práctica desde la perspectiva personal o institucional.
Los objetos matemáticos que intervienen en las prácticas matemáticas  y los emergentes de las mismas, pueden ser considerados desde las siguientes dimensiones duales: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Dualidad personal - institucional OBJETO PERSONAL:  Manifestación de un sujeto individual, como la respuesta a una prueba de evaluación, la realización de una tarea escolar por un estudiante (son portadores, al menos potencialmente, de rasgos idiosincrásicos de sus conocimientos).  OBJETO INSTITUCIONAL:  Documentos curriculares, libros de texto, explicaciones de un profesor ante su clase (tienen connotaciones normativas o convencionales, o sea, los objetos son usados como referencia en el proceso de enseñanza y aprendizaje).
Dualidad elemental – sistemico  ,[object Object],[object Object],[object Object]
Dualidad expresivo - contenido ,[object Object],[object Object]
Dualidad ostensivo – no ostensivo ,[object Object],[object Object]
Dualidad extensivo - intensivo ,[object Object],[object Object],[object Object]
En Godino, Batanero y Roa (2005) se describen los seis tipos de entidades primarias y los cinco tipos de dualidades cognitivas mediante ejemplos relativos a una investigación en el campo del razonamiento combinatorio.  En el EOS la actividad matemática ocupa el lugar central y se modeliza en términos de sistema de prácticas operativas y discursivas. De estas prácticas emergen los distintos tipos de objetos matemáticos, que están relacionados entre sí formando configuraciones. Por último, los objetos que intervienen en las prácticas matemáticas y los emergentes de las mismas, según el juego de lenguaje en que participan, pueden ser considerados desde las cinco facetas o dimensiones duales.
 
Análisis de una lección de suma y resta para 5º grado de primaria Análisis global de la lección de Ferrero y Cols. (1999). La lección sobre la suma y la resta incluida en este libro de texto escolar se interpreta en el EOS como el significado pretendido en clases de 5º grado de educación primaria (alumnos españoles de 10 años de edad).  El estudio comienza recordando el uso concreto de la suma y la resta:  Sumamos cuando reunimos o juntamos varias cantidades en una sola. Restamos cuando separamos, quitamos una parte de otra o hallamos la diferencia entre dos cantidades. (p. 18)  Sigue con la presentación de una situación introductoria general, presenta la clase con grupos de niños jugando diversos juegos mediante los cuales consiguen puntos. Se plantean problemas cuya solución requiere realizar una suma o una resta.
El tipo de situación-problema que se presenta al inicio de la unidad tiene un objetivo que se puede describir del siguiente modo:  ¿Cómo discriminar las situaciones de suma y resta y cómo resolverlas?  Esta pregunta general que guía el desarrollo de la lección se descompone en sub-preguntas que son abordadas en las distintas secciones en que se estructura. La Figura muestra la estructura global de la lección, el autor (Godino) centra su atención teniendo en cuenta los instrumentos teóricos del EOS
ESTRUCTURA GLOBAL DE LA LECCION
Tomado del libro de texto de Ferrero y Cols. (1999) Lección de suma y resta. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Consideraciones sobre el análisis realizado. Con relación a la idoneidad epistémica el autor expresa  que la lección tiene una idoneidad moderadamente elevada. Con relación a la idoneidad semiótica, expresa que es bastante más discutible, sobre todo en dos de las cinco facetas duales: Expresión – contenido y en extensivo- intensivo.  Encuentra variedad de conflictos semióticos potenciales, unos de fácil solución y otros de difícil solución. Si nos atenemos a los conocimientos didácticos matemáticos actuales.
Entre los conflictos semióticos potenciales de difícil solución encontrados en esta lección tenemos: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Para terminar, el autor resalta que el análisis de textos se revela como un componente importante del análisis didáctico de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas.  Con frecuencia, los textos y documentos de estudio asumen una parte sustancial de la dirección del proceso de enseñanza y aprendizaje.  En la primaria los estudiantes no afrontan solos el estudio de los contenidos curriculares, usando el libro de manera personal y autónoma. El profesor desempeña un papel de mediador entre el libro y el alumno.  Pero un libro de texto escolar que tenga una baja idoneidad epistémica y semiótica implicará una mayor carga para el profesor y menor autonomía para los alumnos.

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Enfoque Ontosemiotico de una Leccion De Suma Y Resta.

  • 1. ANÁLISIS ONTOSEMIÓTICO DE UNA LECCIÓN SOBRE LA SUMA Y LA RESTA De: Juan D. Godino, Universidad de Granada Vicenç Font, Universidad de Barcelona Miguel R. Wilhelmi, Univ. Pública de Navarra Publicado en la Revista Latinoamericana de Investigacion en Matematica Educativa. RELIME,nº especial, 131 - 155 Tema de estudio del ambito A, agenda 2 Lina Cárdenas Crespo. Noviembre 2009 ____________________________________________________________________________________
  • 2.  
  • 3. Hiebert, Morris y Glass (2 003) expresan que un problema persistente en Educación Matemática es… ¿Cómo diseñar programas de formación que influyan sobre la naturaleza y la calidad de la practica de los profesores? Hacen esta manifestación por la ausencia de efectos significativos de los programas de formación de los profesores y esto se explica por la falta de conocimiento sobre enseñanza y formación de profesores.
  • 4.
  • 5.
  • 6.  
  • 7.
  • 8. Constructos del enfoque ontosemiotico Para poder valorar la idoneidad didáctica de un proceso de instrucción realmente implementado, o bien de un proceso de instrucción planificado en un libro de texto, se debe establecer un “significado de referencia” que sirva de comparación. Este significado de referencia se interpreta en el EOS en términos de sistemas de prácticas (operativas y discursivas) compartidas en el seno de una institución para la resolución de una cierta clase de situaciones-problemas. Para la realización y evaluación de cualquier práctica es necesario activar un conglomerado de elementos: lenguaje, situaciones, reglas (conceptos, proposiciones, procedimientos) y argumentos. A este conglomerado se le llama configuración. Estas configuraciones pueden ser cognitivas (conglomerado de objetos personales) o epistémicas (conglomerado de objetos institucionales) según que se considere la práctica desde la perspectiva personal o institucional.
  • 9.
  • 10. Dualidad personal - institucional OBJETO PERSONAL: Manifestación de un sujeto individual, como la respuesta a una prueba de evaluación, la realización de una tarea escolar por un estudiante (son portadores, al menos potencialmente, de rasgos idiosincrásicos de sus conocimientos). OBJETO INSTITUCIONAL: Documentos curriculares, libros de texto, explicaciones de un profesor ante su clase (tienen connotaciones normativas o convencionales, o sea, los objetos son usados como referencia en el proceso de enseñanza y aprendizaje).
  • 11.
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  • 13.
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  • 15. En Godino, Batanero y Roa (2005) se describen los seis tipos de entidades primarias y los cinco tipos de dualidades cognitivas mediante ejemplos relativos a una investigación en el campo del razonamiento combinatorio. En el EOS la actividad matemática ocupa el lugar central y se modeliza en términos de sistema de prácticas operativas y discursivas. De estas prácticas emergen los distintos tipos de objetos matemáticos, que están relacionados entre sí formando configuraciones. Por último, los objetos que intervienen en las prácticas matemáticas y los emergentes de las mismas, según el juego de lenguaje en que participan, pueden ser considerados desde las cinco facetas o dimensiones duales.
  • 16.  
  • 17. Análisis de una lección de suma y resta para 5º grado de primaria Análisis global de la lección de Ferrero y Cols. (1999). La lección sobre la suma y la resta incluida en este libro de texto escolar se interpreta en el EOS como el significado pretendido en clases de 5º grado de educación primaria (alumnos españoles de 10 años de edad). El estudio comienza recordando el uso concreto de la suma y la resta: Sumamos cuando reunimos o juntamos varias cantidades en una sola. Restamos cuando separamos, quitamos una parte de otra o hallamos la diferencia entre dos cantidades. (p. 18) Sigue con la presentación de una situación introductoria general, presenta la clase con grupos de niños jugando diversos juegos mediante los cuales consiguen puntos. Se plantean problemas cuya solución requiere realizar una suma o una resta.
  • 18. El tipo de situación-problema que se presenta al inicio de la unidad tiene un objetivo que se puede describir del siguiente modo: ¿Cómo discriminar las situaciones de suma y resta y cómo resolverlas? Esta pregunta general que guía el desarrollo de la lección se descompone en sub-preguntas que son abordadas en las distintas secciones en que se estructura. La Figura muestra la estructura global de la lección, el autor (Godino) centra su atención teniendo en cuenta los instrumentos teóricos del EOS
  • 19. ESTRUCTURA GLOBAL DE LA LECCION
  • 20.
  • 21. Consideraciones sobre el análisis realizado. Con relación a la idoneidad epistémica el autor expresa que la lección tiene una idoneidad moderadamente elevada. Con relación a la idoneidad semiótica, expresa que es bastante más discutible, sobre todo en dos de las cinco facetas duales: Expresión – contenido y en extensivo- intensivo. Encuentra variedad de conflictos semióticos potenciales, unos de fácil solución y otros de difícil solución. Si nos atenemos a los conocimientos didácticos matemáticos actuales.
  • 22.
  • 23. Para terminar, el autor resalta que el análisis de textos se revela como un componente importante del análisis didáctico de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. Con frecuencia, los textos y documentos de estudio asumen una parte sustancial de la dirección del proceso de enseñanza y aprendizaje. En la primaria los estudiantes no afrontan solos el estudio de los contenidos curriculares, usando el libro de manera personal y autónoma. El profesor desempeña un papel de mediador entre el libro y el alumno. Pero un libro de texto escolar que tenga una baja idoneidad epistémica y semiótica implicará una mayor carga para el profesor y menor autonomía para los alumnos.