El documento describe diferentes métodos y herramientas para medir superficies, incluyendo el metro cuadrado como unidad de medida internacional, el planímetro para medir áreas irregulares, y el uso de papel milimetrado para contar cuadrados y medir áreas de objetos.

1. ANDREA DIAZ
LETICIA GUALDRON
HEYDI MEZA

2. Superficie, en física, es la magnitud que expresa
la extensión de un cuerpo, en dos dimensiones:
largo y ancho.
La unidad de superficie en el Sistema
Internacional es el metro cuadrado (m²).
En física, una superficie es una región del
espacio, o interfase, que separa dos fases de
propiedades diferentes. Algunas propiedades
físicas importantes tienen una discontinuidad
notoria.

3. Las unidades de superficie son patrones establecidos
mediante acuerdos para facilitar el intercambio de
datos en las mediciones de área científicas y
simplificar radicalmente las transacciones
comerciales.
La medición es la técnica mediante la cual asignamos
un número a una propiedad física, como resultado de
comparar dicha propiedad con otra similar tomada
como patrón, la cual se adopta como unidad. La
medida de una superficie da lugar a dos cantidades
diferentes si se emplean distintas unidades de
medida. Así, surgió la necesidad de establecer una
unidad de medida única para cada magnitud, de
modo que la información fuese fácilmente
comprendida por todos.

4. El metro cuadrado (m2) es la unidad de
medida internacional de superficie.
A continuación detallamos las equivalencias
con otras unidades de medida.
Unidades métricas Equivalencia
1 cm2 = 100 mm2
2 2
1 dc = 100 cm
1 m2 = 100 dm2
1 km2 = 1 000 000 m2

5. El metro2 tiene multiplos y submultiplos:
Unidades inglesas Equivalencia Abreviaturas:
2
1 pulgada cuadrada = 6,4516 cm Unidades de medidas métricas
2
1 pie cuadrado = 0,0929 m milímetro cuadrado mm2
1 yarda cuadrada = 0,8361 m2 centímetro cuadrado cm2
2 decímetro cuadrado dc 2
1 milla cuadrada = 2,589 km
metro cuadrado m2
kilómetro cuadrado km2
Medidas agrarias Equivalencia
1 centiárea o metro
2
cuadrado = 1m Unidades de medidas inglesas
2 2 2
1 área o dm = 100 m pulgada cuadrada in
2
2 pie cuadrado ft
1 hectárea = 10 000 m 2
2
yarda cuadrada yd
1 acre = 4 046,85 m milla cuadrada mi
2
2
1 fanega = 6 460 m
(,) Representa a los decimales
El metro2 tiene múltiplos y submúltiplos:

6. La medida de la superficie de los cuerpos puede
hacerse por comparación directa con la unidad.
Por ejemplo para medir la superficie de la mesa
podríamos utilizar un cuadrado de cartón de 1 cm
de lado y ver cuántas veces cabe en la superficie
de la mesa. Sin embargo, la medida de las
superficies con formas geométricas regulares, se
puede calcular más cómodamente midiendo
algunas dimensiones de la figura y usando
fórmulas que indican las operaciones que se
deben hacer con esas longitudes.

8. La elección del método para calcular una superficie,
dependerá del tipo de superficie que sea, de la
exigencia de precisión, de los datos de que se
disponga u otros. Los métodos, en general para
determinar superficies se clasifican en:
• Métodos numéricos
• Métodos analíticos
• Métodos gráficos y
• Métodos mecánicos

9. Los métodos numéricos son los que se basan en la
determinación de las superficies directamente a
partir de los datos tomados en el trabajo de
campo, siendo los más precisos. Entre ellos está la
descomposición en triángulos y el método de
radiación.
Los métodos analíticos son los que se basan en la
determinación de las superficies a partir de las
coordenadas cartesianas de los vértices de las
figuras cuya superficie se pretende calcular.
Los métodos gráficos se basan en el cálculo de las
superficies a partir de datos tomados gráficamente
de un plano.
Los métodos mecánicos son los que se basan en el
cálculo de la superficie, en un plano utilizando
instrumentos mecánicos
denominados planímetros o superficiómetros.

10. Para los casos en los que se necesita calcular superficies
irregulares o en perspectiva, como mapas o manchas la
geometría clásica o incluso la geometría analítica no son
suficientes y no prestan mayor utilidad. Por ello es
necesario recurrir a una herramienta de medición
especifica para tal fin, el planímetro es una buena y
fácil alternativa.
El planímetro fue inventado en 1886 por el Capitán
danés H. Prytz, realizada por el Ingeniero del Instituto
Geográfico Español, D. José Ma Manter, el planímetro es
un instrumento que da el área comprendida dentro de
líneas cuando la punta del mismo recorre el contorno,
moviendo la punta trazadora (o la lente) por el contorno
de la figura, el área de ésta se puede leer directamente
sobre la rueda medidora y su indicador.

11. TIPOS DE PLANÍMETROS:
1.-PLANÍMETRO POLAR.
2.-PLANÍMETRO DIGITAL.
1.-PLANÍMETRO POLAR.
PARTES DEL PLANIMETRO POLAR:
-POLO
-BRAZO FIJO
-TRAZADOR
-BRAZO MOVIL
-DISCO
-TAMBOR
-NONIUS

12. FORMA DE UTILIZACIÓN DEL PLANIMETRO POLAR
1.-Preparación del instrumento para la medición (es válido
tanto para planímetros polares como digitales):

13. 2.-Se debe verificar rápidamente que el brazo podrá recorrer todo el
perímetro, en caso de que esto no sea posible se deberá dividir el
área total en pequeñas áreas donde sea posible medir sus áreas de
forma separada, y el área total será igual a la suma de todas esta
áreas.
3.-Como ya se indicó se debe marcar un punto del perímetro y se
debe ubicar el trazador en ese punto.
4.-Realizar la primera lectura (L1).
5.-Recorrer el perímetro de la figura en sentido horario hasta llegar
al punto de partida.
6.-Realizar la segunda lectura (L2). El primer área leída del
planímetro será: AP1=L2-L1.
7.-Repetir el paso 5.
8.-Realizar la tercera lectura (L3). La segunda área leída del
planímetro será: AP2=L3-L2
9.-Obtener al menos 3 áreas del planímetro.
Ejemplo de lectura.:
-Primera lectura sobre el disco:
-Segunda lectura sobre el tambor (escala grande):
-Tercera lectura sobre el tambor (escala pequeña):
-Cuarta lectura sobre la escala de los nonius:

14. Metro
Un metro es posiblemente la herramienta más simple y
básica para medir un área estándar en pulgadas, pies y
centímetros. Esencialmente, tiene forma de una regla
flexible hecha de una cinta de plástico, fibra de vidrio o
de metal con marcas lineales para las medidas, y la
estiras a lo largo del área para ser medida. Los metros
tienen típicamente un gancho en un extremo para que el
operador pueda unirlo al área para tener una medida aún
más precisa. Existen varios tipos de metros, incluyendo
los metros estándar de bolsillo que son los más comunes y
fáciles de usar y de llevar; los metros especializados para
medidas más precisas, generalmente usados por
arquitectos y estimadores; los metros de fibra de vidrio
que son más resistentes al desgaste natural y son más
robustos y seguros que un metro convencional ya que
están protegidos contra los peligros eléctricos; y los
metros largos de acero, que ofrecen una gran precisión en
cualquier tipo de temperatura, son más robustos que los
de fibra de vidrio.

15. Teodolito
Un teodolito es un instrumento para medir áreas
verticales y horizontales, y ángulos en conjunción
con la triangulación. La triangulación, asociada
con la geometría y trigonometría, es el proceso
de establecer la ubicación de un punto al medir
ángulos a ella desde varios puntos en una línea
fija. A través de este proceso puedes establecer
la ubicación como el tercer punto de un triángulo
con un lado conocido y dos ángulos conocidos. Las
personas usan los teodolitos típicamente en
campos como la meteorología. El dispositivo
consiste en un telescopio montado en la parte
superior de dos ejes perpendiculares (horizontal y
vertical). Si apuntas el telescopio a un objeto,
puedes medir el ángulo de cada uno de los ejes.
Los teodolitos modernos pueden medir
electrónicamente y vienen con dispositivos
electro-ópticos de medición que, a través del uso
de coordenadas polares, puede transformar a un
sistema de coordenadas ya existente en el área.
Los teodolitos son útiles en la cartografía, la
topografía y la evaluación de la tierra.

16. Lo primero que hacemos es colocar sobre el objeto a
medir una lámina de papel milimetrado transparente
(es conveniente fijar bien el objeto a la lámina o bien
calcarlo, para evitar errores en la medición).
Utilizamos ese método para medir, por ejemplo, el
área de la hoja de arce que ves representada a
continuación:
En el papel milimetrado tenemos cuadrados de 1 mm de
lado, otros de 5 mm de lado y otros de 10 mm = 1 cm de
lado. Es aconsejable empezar contando los cuadrados
grandes que quedan cubiertos por completo por la figura
que estamos midiendo.
Para facilitar la cuenta, lo que haremos es remarcar la
región que forman los cuadrados que vamos a contar. En
el caso de la figura siguiente, hemos remarcado el
polígono formado por los cuadrados de 5 mm de lado,
que quedan por completo dentro de la hoja de arce que
vamos a medir:

17. Así resulta fácil contar el número de cuadrados de 5 mm de lado del polígono
verde. Cada uno de los cuadrados que hemos contado tiene un área de 25 mm2,
por lo que para hallar el área de dicho polígono, en milímetros cuadrados,
tenemos que multiplicar por 25 el número de cuadrados que hemos contado.
Ahora nos falta contar los cuadraditos de 1 mm de lado que cubre la figura,
pero que quedan fuera del polígono verde. Podemos hacerlo pacientemente,
uno a uno. Si lo hacemos así, es aconsejable seguir el contorno del polígono,
contando los mm2 ocupados por la figura en cada cuadrado de 5 mm. Cuando
estos cuadrados mayores están casi completos, es mejor contar los mm2 que
faltan y restar esa cantidad a 25.
Sin embargo, cuando son muchos los cuadraditos de 1 mm2 que hemos de
contar (pueden ser cientos o incluso miles) hay un procedimiento mucho más
rápido que nos permite encontrar un resultado muy aproximado:
Consiste en contar los cuadrados de 5 mm de lado que están parcialmente
ocupados por la figura. Los habrá que están casi completos y otros que, por el
contrario, están casi vacíos. Para compensar esas diferencias entre unos y
otros, lo que haremos al final será dividir entre 2 el número de cuadrados que
hemos contado. Solamente nos falta multiplicar este resultado por 25, ya que
cada uno de los cuadrados que hemos contado tiene un área de 25 mm2.
Finalizada la cuenta, hemos de sumar el valor que nos sale al área del polígono
verde que ya habíamos calculado antes.