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Control Automático de Sistemas
Tema 1: Introducción al Control

Contenido
1. Introducción al Control
2. ¿Dónde aplicar control?
3. Conceptos básicos en control
4. Modelado de sistemas
5. Algebra de bloques
6. Modos de control
7. Diseño de sistemas de control

Introducción al Control
¿QUÉ ES EL CONTROL AUTOMÁTICO?
De una manera intuitiva se concibe el control automático
como la rama de la técnica que tiene por objeto concebir
ingenios que funcionen autónomamente, es decir, que
funcionen solos.
En este contexto, entenderemos como sistema o proceso
a un dispositivo o planta bajo control. También se
entiende como un conjunto de elementos, componentes o
entidades que interaccionan entre sí para alcanzar un
objetivo común.

¿QUÉ ES EL CONTROL AUTOMÁTICO?
Rama transversal de la Ingeniería dedicada a hacer
que los sistemas funcionen de manera autónoma.
Lec.

Con aplicaciones en:
• Fisiología
• Economía
• Y como se mencionó anteriormente, en muchos
campos de la ingeniería:
- Hidráulica
- Electrónica
- Mecánica
- Química
- Etc.
Lec.

¿Dónde aplicar control?
Agua fría Agua Caliente
Ducha de casa
La persona necesita regular
la temperatura del agua para
no “quemarse” o “enfriarse”.
Para ello maneja las llaves de
agua fría y agua caliente.
Siente a través
de la piel
Actúa con sus manos
en las perillas
Lec.

Sistema de calefacción
Se necesita regular la
temperatura de un
espacio cerrado.
Para ello se maneja una
válvula que regula la
potencia calórica inyectada.
Lee la medida
del sensor
Actúa con sus manos abriendo
o cerrando la válvula
Lec.

Velocidad de un vehículo
Un sistema se puede
considerar de control si la
salida se controla de modo
que pueda adoptar un valor o
cambio en particular de
alguna manera definida.
En este caso, el control de
dirección de un vehículo
realizado por el conductor.
Así mismo, el control de
velocidad es otro ejemplo.
Lec.

Control de vuelo de un avión
 CONTROL DE ESTABILIDAD
Lec.

Control de vuelo de un avión
https://www.youtube.com/watch?v=faB5bIdk
si8
https://www.youtube.com/watch?v=totzfPN4hW
Q
 Estable
https://www.youtube.com/watch?v=totzfPN4hW
Q
 Inestable
Lec.
https://www.youtube.com/watch?v=faB5bIdks
i8

Péndulo invertido
Aplicación del péndulo invertido, el Segway.
 CONTROL DE ÁNGULO
 Problemas de inestabilidad
 Estabilidad
Lec.

Conceptos básicos en control
Estación de
generación
de energía
combustibl
e Motor
DC
SISTEMA
¿Qué es un sistema?. Se puede pensar en un sistema como
una caja negra con entradas y salidas. Lo importante de esta
descripción es la relación entre las entradas y salidas del
sistema, más que los componentes internos de ella.
Movimiento
electricidad voltaje
mecánico
Lec.

En el caso particular del control automático, los sistemas a
controlar serán usualmente sistemas dinámicos.
Los sistemas dinámicos son aquéllos donde sus salidas
dependen de las entradas actuales y pasadas y del tiempo
en el cual éstas se produzcan. Son aquéllos que
evolucionan con el tiempo y en el que los efectos de una
determinada acción no ocurren de forma instantánea.
Sistema
𝑢1
𝑢2
𝑢𝑛
𝑦1
𝑦2
𝑦𝑚
Señales
de
entrada
Señales
de
salida

Proceso
𝑢1
𝑢2
𝑢𝑛
𝑦1
𝑦2
𝑦𝑚
PROCESO
Se puede representar un proceso (o planta a controlar), por
medio de un bloque con entradas (señales de control, mando o
entrada) y salidas (productos que produce el proceso).
MIMO
Múltiples entradas
y múltiples salidas
Todo proceso dinámico lleva
recursiva: causa → efecto.
En esta asignatura trabajaremos
con procesos que poseen sólo una
entrada y una salida.
Proceso
implícita una relación
SISO
𝑢 𝑦
Lec.

PROCESO
Al existir distintas opciones respecto a la acción a tomar
para gobernar el proceso, es necesario que se sepa
predecir qué resultados se obtendrán de cada una de las
posibles acciones.
Por tanto, se requiere el conocimiento exhaustivo de las
relaciones que existen entre las posibles acciones a
tomar sobre el sistema y los resultados que determinarán
cada una de ellas.
Esto es lo que se llama un modelo matemático del
proceso, y está constituido por las relaciones formales que
ligan a las señales 𝑢𝑖e 𝑦𝑖.

Modelado de sistemas
Antecedentes preliminares
Para poder estudiar sistemas de control, es necesario
que los sistemas cumplan con la propiedad de LTI
(Lineales Invariantes en el Tiempo), viene dada por dos
conceptos fundamentales:
Cumplen con la propiedad de superposición lo que los
hace lineales:
α𝑥1 𝑡 + β𝑥2 𝑡 → α𝑦2 𝑡 + β𝑦2(𝑡)
Son invariantes en el tiempo:
𝑥 𝑡 − 𝑡0 → 𝑦(𝑡 − 𝑡0)
Lec.

Antecedentes preliminares
Para asegurar la linealidad del sistema, es necesario que en el
instante inmediatamente anterior al inicio de la excitación, el sistema
se encuentre en reposo. Esto quiere decir que si la entrada del
sistema es cero, entonces la salida es cero para 𝑡≤ 0. De esta forma
podemos asegurar que las condiciones iniciales son nulas lo cual
nos asegura la linealidad del sistema. Además de la condición de
reposo inicial, también se puede asumir la causalidad del sistema.
Un sistema causal es aquel en donde la salida en cualquier instante
de tiempo depende de la entrada actual en ese instante y en el
pasado, y por lo tanto no es anticipativo.
𝑦 0 =0 𝑦′ 0 =0
Lec.

Descripción mediante EDO
Los modelos matemáticos son fundamentales en el control
automático y esa es la razón por la cual se les dedica
especial atención en los cursos de automática.
Un modelo matemático es una “réplica” de las relaciones
de entrada y salida de un sistema. En este caso, las
relaciones reales de la entrada y la salida de un sistema
se sustituyen por expresiones matemáticas.
Los sistemas dinámicos son usualmente modelados
mediante ecuaciones diferenciales lineales.
𝑎𝑛 𝑑𝑡𝑛
𝑑𝑛𝑦(𝑡)
+𝑎𝑛−1 𝑑𝑡𝑛−1 𝑑𝑡
1 0
𝑑𝑛−1𝑦(𝑡) 𝑑𝑦(𝑡)
+ ⋯+𝑎 + 𝑎 𝑦 𝑡 =𝑏 𝑚 𝑑𝑡𝑚
𝑑𝑚𝑢(𝑡)
+ 𝑏𝑚
−1
𝑚
−1
𝑑 𝑢(𝑡
)
𝑑𝑡𝑚−1 𝑑𝑡
1 0
+ ⋯+𝑏 𝑑𝑢(𝑡)
+𝑏 𝑢(𝑡)
Lec.

MODELADO DE SISTEMAS
El hecho de limitarse a esta
diferenciales es debido a:
clase de ecuaciones
1. Sólo para esta clase de sistemas es posible establecer, en la
actualidad, una teoría que sea a la vez general y simple.
2. Al menos en una primera aproximación, gran parte de los
sistemas encontrados en la práctica admiten esta forma de
representación.
3. Como generalmente los procesos se encuentran en estado
estacionario (i.e. en un punto de operación), se utiliza Análisis
Lineal, es decir, pequeñas perturbaciones en torno al punto de
operación.

𝐹(𝑡
)
𝐹𝑟(𝑡)
MODELADO DE SISTEMAS (Sistema mecánico)
Sistemas Mecánicos (formación de un modelo):
Aplicación de leyes físicas (Leyes de Newton)
𝑥(𝑡
)
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎=𝐹 −𝐹𝑟−𝐹𝑎
𝑚 ∙𝑎 =𝐹 −𝑘 ∙𝑥−𝑐∙𝑣
𝑚 ∙𝑎 +𝑐∙𝑣 +𝑘 ∙𝑥=𝐹
𝐹𝑎(𝑡)
Ecuación diferencial que describe la relación
entre la fuerza 𝐹(𝑡) de entrada al sistema y
el desplazamiento 𝑥(𝑡) de salida.
𝑑2𝑥 𝑑𝑥
𝑚 ∙
𝑑𝑡2+𝑐∙
𝑑𝑡
+𝑘 ∙𝑥=𝐹
Sistema
masa-resorte-
amortiguador
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎,𝐹 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎,𝑥
Finalmente
Lec.

MODELADO DE SISTEMAS (otros ejemplos)
Sistemas Mecánicos (bloques funcionales):
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎,𝐹
Resorte
𝐹 =𝑘 ∙𝑥
𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎,𝑥
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎,𝐹
Amortiguador
𝐹 =𝑐∙𝑣 =𝑐
𝑑𝑥
𝑑𝑡
𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎,𝑥
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎,𝐹 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎,𝑥
Masa
𝑑𝑣 𝑑2𝑥
𝐹 =𝑚 ∙𝑎 =𝑚
𝑑𝑡
=𝑐
𝑑𝑡2
Lec.

La señal 𝑥 𝑡 puede ser
representada como la sumas
de impulsos.
Un sistema Lineal se describe en términos de su respuesta al
impulso.
𝑥 𝑡 =𝑥 𝜏 𝛿 𝑡−𝜏
Respuesta al impulso
Por otro lado, es posible representar la salida de un sistema en
función de la superposición de señales de entradas básicas.
Suponga que una señal 𝑥 𝑡 se puede aproximar como:
Lec.

Se puede encontrar que la respuesta al impulso para t=0 denotada
por h(t).
Suponga una excitación arbitraria:
∞
𝑥 𝑡 = 𝑥 𝜏 𝛿 𝑡−𝜏𝑑𝜏
−∞
La respuesta al impulso de un sistema LTI:
ℎ 𝑡 =𝑣 𝛿 𝑡
Como el sistema es lineal, la respuesta y(t) es
𝑦 𝑡 =𝑣 𝑥 𝑡
∞
= 𝑥𝜏𝛿𝑡−𝜏𝑑𝜏
−∞
∞
= 𝑥𝜏𝑣 𝛿𝑡−𝜏
−∞
Lec.
𝑑𝜏

Asegurando que el sistema
no varia en el tiempo
ℎ 𝑡−𝜏 =𝑣 𝛿 𝑡−𝜏
𝑦 𝑡 = 𝑥𝜏ℎ𝑡−𝜏𝑑𝜏
−∞
integral de convolución.
la respuesta del sistema esta completamente caracterizada por la
respuesta al impulso.
∞
Esta integral se conoce como
La salidade cualquier sistema LTI es la convolución de la entrada
x(t) con la respuesta al impulso h(t).
ℎ 𝑡
𝑦 𝑡 =𝑥 𝑡 ∗ℎ 𝑡
𝛿 𝑡
Sistema
LTI
𝑥 𝑡
Lec.

Ejemplo
Sean
3
𝑡
𝑥 𝑡 = 2
0
0<𝑡<2
𝑒
𝑙𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ 𝑡 = 1
0
0<𝑡<3
𝑒
𝑙𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜
Assignment Lec.

Ejemplo
Paso 1: Grafique 𝑥 𝜏 y ℎ −𝜏 como funciones de 𝜏.
Assignment Lec.

Ejemplo
Comprobemos para 𝑡<
0, en 𝑡= −2
∞
−∞
∞
= 0𝑑𝜏= 0
−∞
Para 𝑡<0la
respuesta del
sistema será nula
Assignment Lec.

Ejemplo
Paso 2:
Para 0<𝑡<2, en 𝑡= 1
𝑦 𝑡
∞
= 𝑥𝜏ℎ𝑡−𝜏𝑑𝜏
−∞
1
2
3 3 3
=
2
𝜏𝑑𝜏=
4
𝜏 =
4
0
Notar que la salida del
sistema presenta una
respuesta distinta de
cero para 𝑡=1
Assignment Lec.

Ejemplo
Paso 3:
Por lo tanto, para 0 <
𝑡<2
∞
−∞
𝑡
3 3
=
2
𝜏𝑑𝜏=
4
𝜏
0
2
Assignment Lec.

Ejemplo
𝑦 𝑡
∞
−∞
2
3 3 2
=
2
𝜏𝑑𝜏=
4
𝜏 =3
0
Paso 3:
Para 2<𝑡< 3
Assignment Lec.

Ejemplo
𝑦 𝑡
∞
−∞
Paso 4:
Para 𝑡>3
Solo queda definir
que ocurre con la
salida del sistema
para el tramo inicial
Assignment Lec.

Ejemplo
Paso 4:
Para 𝑡>3
∞
−∞
𝑦 𝑡 =0
Assignment Lec.

Transformada de Laplace
En la teoría de control lineal es común trabajar con una
representación más flexible que una ecuación diferencial
para el tratamiento simple de los sistemas.
La Transformada de Laplace es un método que transforma
una ecuación diferencial en una ecuación algebraica más
fácil de resolver. Es muy común trabajar con la
transformada de Laplace haciendo uso de la transformada
directa y la transformada inversa.
𝑆𝑖𝑓 𝑡 =𝑒𝑎𝑡
𝓛
⟹ 𝐹 𝑠 =
1
𝑠−𝑎
𝑆𝑖𝐹 𝑠 =
𝜔
𝑠2+𝜔2
⟹ 𝑓 𝑡 =𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
𝓛−𝟏
Directa
Inversa
Lec.

Siguiendo el teorema de convolución:
𝑡
𝑥 𝑡 ∗ℎ 𝑡 = 𝑥 𝜏 ℎ 𝑡−𝜏𝑑𝜏
0
Para este caso sea 𝑢 𝑡 la entrada al sistema, 𝑔 𝑡 su respuesta al
impulso e 𝑦 𝑡 la salida del sistema:
𝑦 𝑡 =𝑢 𝑡 ∗𝑔 𝑡
𝑡
=𝑢 𝜏𝑔 𝑡−𝜏𝑑𝜏
0
Aplicando la transformada de Laplace se tiene que la salida de un
sistema LTI esta representada de la siguiente forma:
𝑌 𝑠 =𝓛 𝑢 𝑡 ∗𝑔 𝑡 =𝑈 𝑠 𝐺 𝑠
Lec.

Sistema
𝒖(𝒕)
𝑼 (𝒔)
𝒚(𝒕)
𝒀(𝒔)
Entrada Salida
Se le denomina Representación Externa, por cuanto nada se sabe
sobre el mecanismo por el cual  transforma las entradas en salidas.

𝐺 𝑠 =
𝑈(𝑠)
𝑌(𝑠
)
La relación existente entre la entrada 𝑈 𝑠
y la salida 𝑌 𝑠 , determinada por 𝐺 𝑠 se
llama función de transferencia.
Con esto se puede concluir que la función de transferencia es la
transformada de Laplace de la respuesta al impulso de un sistema.
Lec.

MODELADO DE SISTEMAS (teoremas)

MODELADO DE SISTEMAS (las más comunes)

MODELADO DE SISTEMAS (ejemplos Laplace)
Para el sistema mecánico LTI:
𝑚 ∙
𝑑2𝑥 𝑑𝑥
𝑑𝑡2
+𝑐∙ +𝑘 ∙𝑥=𝐹
𝑑𝑡
𝓛
𝑝
𝐺 𝑠 =
𝑋(𝑠)
=
𝐹(𝑠
)
1
𝑚 ∙𝑠2+𝑐∙𝑠+𝑘
𝑚 ∙𝑠2∙𝑋(𝑠) +𝑐∙𝑠∙𝑋(𝑠) +𝑘 ∙𝑋(𝑠) =𝐹(𝑠)
Reordenando
Función de Transferencia
1
𝑚 ∙𝑠2+𝑐∙𝑠+𝑘
𝐹(𝑠
) 𝑋(𝑠
)
𝐺𝑝(𝑠)
Lec.

Algebra de bloques
Representación de un sistema
Se llama Diagrama de bloques a la representación
mediante bloques (cajas) del sistema, donde se indiquen
las relaciones entre bloques mediante los flujos de señales
o acciones.
𝐺 𝑠
Lec.
Entrada/Acción Salida/Respuesta
Gracias al diagrama de bloques se tiene una idea global
del conjunto y de la comunicación de señales entre los
distintos componentes.

Algebra de bloques
Cada uno de los componentes puede identificarse mediante
su función de transferencia.
Punto de
ramificación
𝐻 𝑠
+
−
Punto de
suma
𝑅 𝑠 𝐸 𝑠 𝑈 𝑠 𝐴 𝑠 𝑦 𝑠
𝐺𝐴 𝑠 𝐺𝐵 𝑠 𝐺𝐶 𝑠
Lec.

Algebra de bloques
Algunas propiedades
𝐶 𝑠 =𝐴 𝑠 −𝐵 𝑠
𝐶 𝑠 =𝐴 𝑠 +𝐵 𝑠
𝐶 𝑠
𝐴 𝑠
=𝐺1 𝑠 𝐺2 𝑠
Lec.

Algebra de bloques
𝑈 𝑠
𝐸 𝑠
𝐴 𝑠
𝑈 𝑠
𝐴
=𝐺 𝑠
𝐵
=𝐺 𝑠
𝑌 𝑠
𝐴 𝑠 𝐶
=𝐺 𝑠
𝑌 𝑠
𝐸 𝑠
=𝐺 𝐴 𝐵 𝐶
𝑠 𝐺 𝑠𝐺 𝑠
𝑌 𝑠 𝐻 𝑠= 𝐹 𝑠
𝐹 𝑠
𝐻 𝑠 =
𝐹 𝑠
Lec.
𝑌 𝑠

Algebra de bloques
𝐹 𝑠
𝑅 𝑠 −𝐹 𝑠 =𝐸 𝑠
Ecuaciones
𝑌 𝑠
𝐸 𝑠
=𝐺𝐴 𝑠 𝐺𝐵 𝑠 𝐺𝐶 𝑠
𝑌 𝑠 𝐻 𝑠 =𝐹 𝑠
𝑅 𝑠 −𝐹 𝑠 =𝐸 𝑠
𝑌 𝑠
𝑅 𝑠
=
𝐺𝐴 𝑠𝐺𝐵 𝑠 𝐺𝐶 𝑠
Lec.
𝐺𝐴 𝑠 𝐺𝐵 𝑠 𝐺𝐶 𝑠 +1

Lec.
Assignment
Algebra de bloques
Ejemplo
Reduzca el siguiente diagrama de bloques de un sistema:
Resultado
𝑌 𝑠
𝑅 𝑠
=
𝐵 𝑠 +𝐺1 𝑠 𝐺2 𝑠
1+ 𝐵 𝑠 +𝐺1 𝑠 𝐺2 𝑠 𝐻1 𝑠 𝐻2 𝑠

Modos de control
MODOS DE CONTROL
Un sistema se puede considerar de control si la salida se
controla de modo que pueda adoptar un valor deseado (o
cambio en particular) de alguna manera definida.
Existen dos formas básicas de sistemas de control:
1. Control en lazo abierto (manual).
2. Control en lazo cerrado (automático).
Lec.

Modos de control
CONTROL EN LAZO ABIERTO
En un sistema de control en lazo abierto la entrada se
elige con base en la experiencia que se tiene con dichos
sistemas para producir el valor de salida requerido.
Esta salida, sin embargo, se ve modificada por el cambio
en las condiciones externas de operación.
Proceso
Determinar
acción
Referencia
Señal de
control Variable controlada
Perturbaciones
Lec.

Modos de control
Ejemplo:
Lec.

Modos de control
Ventajas:
• Sencillo y Económico.
Desventajas:
• En presencia de perturbaciones no cumple su objetivo.
¿Cuándo utilizarlo?
• Cuando la relación entrada-salida es bien conocida.
• No existen perturbaciones.
• En aplicaciones no críticas.
Lec.

Modos de control
CONTROL EN LAZO CERRADO
Principio de realimentación
El núcleo fundamental del control se basa en este principio.
Este es el medio a través del cual una señal relacionada con la
variable real a controlar se realimenta para compararse con la
señal de referencia o deseada.
Perturbaciones
Proceso
Determinar
acción
Referencia
Variable (señal)
de control
Variable
controlada
Observar
Error
Lec.

Modos de control
Entonces, se puede definir el control en lazo cerrado como
los que actúan sobre el proceso a controlar en base a las
discrepancias entre el estado actual del sistema y el
comportamiento deseado del mismo.
Proceso
+
-
Medidor
Controlador Actuador
Referencia,
consigna o
setpoint
Variable
controlada
Perturbaciones
Error
Señal de
control
Ruido
Lec.

Modos de control
Ejemplo:
Lec.

Modos de control
Nomenclatura
Variable/s controlada/s: información del proceso que se desea mantener en un
determinado rango o modificar su comportamiento (Ejemplos: temperatura de
un habitación, velocidad del vehículo, …).
Variable/s (señal/es) manipulable/s o de control: son las señales que permiten
modificar el comportamiento del sistema. Aquellas que permiten actuar sobre
el proceso (Ejemplos: estado de una válvula, apertura ventilación, …).
Consigna, referencia o setpoint: valor (o perfil) deseado al que se pretende
llevar a las variables controladas (Ejemplos: temperatura de 22ºC, velocidad
de 120 Km/h, …).
Error: diferencia entre la referencia y la variable controlada. En base al error
producido, el sistema de control generará la señal de control oportuna.
Perturbaciones: variables externas que afectan (en general negativamente) al
comportamiento del proceso a controlar (Ejemplo: temperatura externa,
pendiente de una carretera, …)..

Modos de control
Proceso
Controlador
+
-
Salida
𝑦(𝑡)
Control
𝑢(𝑡)
Error
𝑒(𝑡)
Referencia
𝑟(𝑡)
Definición del problema de control
En cualquier problema de control se considera que se dispone de una
variable controlada “y(t)” que debe seguir a una referencia “r(t)” con el
mínimo error “e(t)” posible a pesar de las perturbaciones “d(t)”
existentes. Para conseguir esto se tiene acceso a una señal de control
“u(t)” que permite modificar el valor de la variable controlada.
Perturbación
𝑑(𝑡
)
Lec.

Diseño de sistemas de control

Diseño de un sistema de control automático
Pasos a seguir:
1. Identificar las variables del proceso que van a ser controladas.
2. Identificar variables que van a ser manipuladas y sus límites físicos.
3. Seleccionar instrumentación de medida y accionamientos de control.
4. Seleccionar resto de elementos: conexiones, tarjetas, cableado…
5. Obtener modelos matemáticos del sistema para control y simulación.
6. Decidir los objetivos del control y seleccionar la configuración del control y
el tipo de controladores.
7. Diseño del controlador.
8. Simular el comportamiento del sistema controlado usando los modelos.
9. Implementación en el sistema real y correcciones necesarias.

Diseño de un sistema de control automático
Teoría de control:
Lec.

Cierre de la unidad
Principales conceptos analizados
• Automática / control automático
• Señales
• Sistema, proceso y/o planta
• Sistema dinámico
• Modelado y comportamiento lineal
• Realimentación: ventajas e inconvenientes
• Lazo (bucle) abierto y lazo cerrado.
• Diseño de sistemas de control

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