Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de los sistemas de control. Explica los diagramas de bloques, elementos de un diagrama de bloques, criterios para dibujarlos y diagrama de bloques de un sistema en lazo cerrado. También describe brevemente el desarrollo histórico de los sistemas de control, sistemas de control de lazo abierto y cerrado, realimentación, función de transferencia y métodos para determinarla. Finalmente, introduce conceptos básicos de modelado de sistemas mecánicos, elé

1. Universidad Politécnica Territorial Del Estado Trujillo
“ Mario Briceño Iragorry “
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria, Ciencia y Tecnología.
Programa Nacional de Formación en Electricidad.
(PNF ELECTRICIDAD)
Valera Edo Trujillo.
Abril 2021.
Ing. Mayra Peña.

2. Contenido.
 Diagrama de bloque.
 Elementos de un diagrama de bloques.
 Criterio para dibujar un diagrama de
bloques.
 Diagrama de bloques de un sistema en
lazo cerrado.
 Sistema en lazo cerrado sujeto a una
perturbación.
 Reducción de un diagrama de bloques.
 Modelos en el dominio del tiempo y en
el dominio de la frecuencia:
 Sistemas mecánicos.
 Sistemas eléctricos.
 Sistemas análogos.
 Desarrollo histórico de los sistemas
de control.
 Sistemas de Control de Lazo abierto.
 Sistemas de Control de Lazo
Cerrado.
 Comparación entre los Sistemas de
Lazo Abierto y Cerrado.
 ¿Qué es la realimentación y cuáles
son sus efectos?
 Definición de función de
transferencia.
 Propiedades de la función de
transferencia.
 Función de transferencia y su
respuesta al impulso.
 Métodos Para Determinar la Función
de Transferencia.

3. Desarrollo histórico de los sistemas de control.
 1765: Polzunov inventó el primer regulador por flotación.
 1769: James Watt inventa la máquina de Vapor y su sistema control de velocidad.
 1800: Whitney desarrollo el concepto de partes intercambiables en manufactura.
 1868: J.C. Maxwell formuló un modelo matemático para el control de la máquina de
vapor de Watt.
 1913: Henry Ford mecanizó el ensamblaje de automóviles.
 1927: H.W. Bode analizó los primeros amplificadores retroalimentados.
 1932: H. Nyquist desarrollo un método para el análisis de estabilidad de los sistemas.
 1952: MIT (Massachussets Institute of Technology) realiza el desarrollo de
controladores numéricos.
 1954: Georges Devol desarrolló el primer diseño de robot industrial.
 1970: el control de espacio de estados y el control óptimo fueron un paso claro para el
desarrollo de la ingeniería de control.
 1994: la mecatrónica se volvió de uso común en los automóviles..
 Actualmente, conceptos como control estocástico, control inteligente( difuso y neuronal),
control por modos deslizantes y control adaptivo son ampliamente utilizados en el
campo de la ingeniería de control.

4. Sistemas de Control de Lazo abierto.
Los sistemas de control de lazo abierto son sistemas de control en los
que la salida no tiene efecto sobre la señal o acción de control.
Para cada entrada de referencia corresponde una condición de
operación fijada. Así la exactitud del sistema depende de la calibración.
Calibrar significa establecer una relación entre la entrada y la salida
con el fin de obtener del sistema la exactitud deseada.

5. Sistemas de Control de Lazo Cerrado
Un sistema de control de lazo cerrado es aquel en el que la señal de
salida tiene efecto directo sobre la acción de control. Esto es, los sistemas
de control de lazo cerrado son sistemas de control realimentados

6. ¿Qué es la realimentación y cuáles son sus
efectos?
El uso de la realimentación es para reducir el
error entre la entrada de referencia y la salida del
sistema.
La realimentación tiene efectos en
características del desempeño del sistema como
la estabilidad, ancho de banda, ganancia global,
perturbaciones y sensibilidad.

7. Para sistemas de lazo cerrado el empleo de la realimentación
vuelve la respuesta del sistema relativamente sensible a las
perturbaciones externas y a la variación interna de los parámetros
del sistema.
El sistema de control lazo abierto es mas fácil de desarrollar
desde el punto de vista de la estabilidad, ya que esta característica
no es de gran importancia para el mismo.
La cantidad de componentes usados en los sistemas de control
de lazo cerrado es mayor que la que se emplea para lazo abierto.
Comparación entre los Sistemas de control lazo
abierto y cerrado.

8. Función de transferencia.
La función de transferencia se define como el cociente de la
transformada de Laplace de la salida (función de respuesta del
sistema) y la transformada de Laplace de la entrada (función
excitación), bajo la suposición de que todas las condiciones ini-
ciales son cero, es decir, se considera que el sistema bajo
estudio está en reposo.
Donde
C(s) = Es la salida.
G(s) = El producto de la ganancia.
R(s) = La entrada.
R(s) C(s)
G(s)
C(s) = R(s)*G(s)
G(s)= C(s) / R(s)

9. La función de transferencia está definida sólo para sistemas
lineales invariantes en el tiempo, no está definida para
sistemas no lineales.
La función de transferencia es independiente de la
magnitud y naturaleza de la entrada o función de excitación.
Todas las condiciones iniciales son cero.
La función de transferencia de sistemas continuos es
expresada sólo como una función de la variable compleja s,
para el caso discreto los sistemas son modelados por
ecuaciones de diferencias.
Propiedades de la función de transferencia

10. Función de transferencia y su respuesta al impulso.
Sea un sistema SISO sometido a una entrada U(t) y representada por su función de
transferencia G(s).
U(s) Y(s)
G(s)
Definición de la respuesta al impulso: Un sistema que tiene como función de transferencia
G(s), tiene como respuesta al impulso la función:
La respuesta de este sistema a un a entrada cualquiera U(t) se puede calcular usando el
teorema de convolución: la respuesta de un sistema cual función de transferencia es G(s)
esta dado por la siguiente ecuación integral de convolución.
El producto de la convolución se expresa como:

11. A los efectos de determinar la función de transferencia
existen tres métodos que se pueden emplear, entre ellos: La
combinación directa de ecuaciones simultáneas; asociadas
con un fenómeno determinado. El uso de diagramas de
bloques representativo de un fenómeno determinado y su
posterior reducción. El uso del diagrama de flujo señal
representativo de un fenómeno determinado y su posterior
reducción o aplicación de fórmulas empíricas para su
resolución.
Métodos Para Determinar la Función de
Transferencia.

12. Es una representación gráfica del modelo matemático de un sistema
permitiendo entender el comportamiento y la conexión del sistema.
En un diagrama de bloques se unen todas las variables del sistema, mediante
bloques funcionales, el cual es un símbolo para representar la operación
matemática que sobre la señal de entrada hace el bloque para producir la salida.
Diagrama de bloques.
Un diagrama de bloques contiene información relacionada con el
comportamiento dinámico, pero no incluye información de la construcción física del
sistema. Por esta razón, muchos sistemas diferentes y no relacionados pueden
representarse mediante el mismo diagrama de bloques.

13. Elementos de un diagrama de bloques
Esta conformado por un bloque funcional, un sumador o
comparador y por un punto de bifurcación.

14. Criterio para dibujar un diagrama de bloques
• Es necesario conocer las ecuaciones que describen el comportamiento
dinámico del sistema a analizar, así como las entradas y salidas.
• Se obtiene la transformada de Laplace de estas ecuaciones, suponiendo que
las condiciones iniciales son cero.
• De las ecuaciones transformadas, se despeja aquella donde esté involucrada la
salida del sistema.
• De la ecuación obtenida, se ubican las variables que están como entrada y que
deben de ser salidas de otros bloques. Se despejan esas variables de otras
ecuaciones, nunca se debe utilizar una ecuación que ya se utilizó previamente.
• Regresar al paso anterior hasta que la entrada sea considerada y todas las
variables del sistema sean consideradas.
• Después de obtener las ecuaciones, se representa en formas de bloques cada
una.
• Debido al procedimiento utilizado, los bloques quedan prácticamente para ser
conectados a partir del bloque de salida.

15. Diagrama de bloques de un sistema en lazo cerrado
La función del elemento de
realimentación es modificar la
salida antes de compararla con
la entrada.
Cualquier sistema de control
lineal puede representarse
mediante un diagrama de
bloques formado por puntos
suma, bloques y puntos de
ramificación.

16. Sistema en lazo cerrado sujeto a una perturbación
Cuando se presentan dos entradas (la entrada de referencia y la
perturbación) en un sistema lineal, cada una de ellas puede tratarse en
forma independiente; y las salidas correspondientes a cada entrada en
el sistema se muestra en el punto suma mediante un signo de más o
de menos.
La respuesta del sistema será igual:
C(s) = R(s) + D(s)

17. Reducción de un diagrama de bloques
Una regla general para
simplificar un diagrama de
bloques, consiste en mover los
puntos de ramificación y los
puntos suma.
También los bloques pueden
conectarse en serie, solo si la
entrada de un bloque no se ve
afectada por el bloque siguiente.
Si hay efectos de carga entre
los componentes, es necesario
combinarlos en un bloque único.

18. En los modelos en el dominio del tiempo las variables aparecen en
función del tiempo, esto es en derivadas temporales. En los modelos
en el dominio de la frecuencia las variables aparecen en el dominio
de la frecuencia (lo que incluye la transformada de Laplace, los
espectros de potencia, etc.).
Todo modelo matemático o paramétrico, por lo tanto, consta de
una o varias ecuaciones que relacionan las entradas y las salidas. De
ahí que a los modelos matemáticos se les conozca más comúnmente
como modelos paramétricos, ya que pueden definirse mediante una
estructura y un número finito de parámetros.
Modelos en el dominio del tiempo y en el dominio
de la frecuencia:

19. Modelado de sistemas mecánicos traslación
La masa:
Se considera un elemento que almacena energía cinética en el movimiento
traslacional.
El amortiguador:
Representa un elemento de fricción viscosa y una relación de retardo entre la
fuerza aplicada y la velocidad, la expresión de su modelo matemático es:
F = β dx/ dt.
donde β representa el coeficiente de fricción viscosa.

20. Modelado de sistemas mecánicos traslación
Resorte lineal:
Representa un elemento de respuesta lineal o proporcional a la fuerza que se
aplica sobre él, se puede considerar como un elemento mecánico que actúa como
una correa, cable o resorte, el cual almacena energía potencial. La expresión
matemática es:
La fuerza de fricción:
Representa una relación de retardo entre la fuerza aplicada que tiene una
constante β de amplitud con respecto al cambio de velocidad. La expresión de su
modelo matemático es:
F = β dx /dt

21. Modelado de sistemas mecánicos traslación

22. Modelado de sistemas mecánicos rotacionales.
Los sistemas rotacionales son análogos a los sistemas traslacionales (las
ecuaciones son de la misma naturaleza o forma), se usa el mismo
procedimiento para determinar las ecuaciones dinámicas del sistema. Los tres
elementos que usaremos en los sistemas rotacionales se muestra a
continuación.
El momento de inercia: el cual es definido por la ecuación:
τ (t) = J d²θ/d²t = J dw(t)
donde τ(t) es el torque o par aplicado, J es el momento de inercia, θ es el
ángulo de rotación, y w(t) es la velocidad angular.
La ecuación es análoga a la de masa en un sistema traslacional, bastará
con sustituir τ(t) por f (t), m por J y θ por x,

23. Modelado de sistemas mecánicos rotacionales.
El amortiguador: es el segundo elemento, el cual está
definido por la ecuación:
Τ(t) = β dθ /dt.
Donde β, representa el coeficiente de amortiguamiento o de
fricción y donde θ es el ángulo de rotación, como se muestra en
la Figura.

24. El resorte rotacional: este representa el tercer elemento rotacional, el cual esta
definido por la ecuación:
Τ(t) = kθ.
Donde k representa la constante de elasticidad del resorte y θ es el ángulo de rotación.
Además de estos elementos principales, se debe incorporar otro elemento no menos
importante y muy usado en la industria y en los sistemas mecánicos tradicionales como lo
son los engranajes, el cual está definido por las siguientes ecuaciones:
N1 /N2 = T1/ T2 y N1 /N2 = θ2 /θ1,
Donde N1 y N2 representan el número de dientes de cada engranaje, T1 y T2 son sus
torques o pares mecánicos respectivos, los cuales son ilustrados en la Figura.
Modelado de sistemas mecánicos rotacionales.

25. Modelado de sistemas eléctricos.
La manera clásica de escribir ecuaciones son las dos leyes de
Kirchhoff y la manera moderna de representar estas ecuaciones
circuitales, utilizando el método de variable de estado, para ello es
necesario conocer el modelo matemático de cada uno de los
componentes de un circuito eléctrico.
La resistencia eléctrica
Según la Ley de Ohm el modelo matemático sobre el voltaje que
produce una resistencia cuando pasa una corriente a través de ella es
V = R * I expresado en voltios (v) y por consiguiente la resistencia es
R = V/I expresada en Ohmios (Ω).
Impedancia compleja
V = R

26. Modelado de sistemas eléctricos.
La inductancia:
Según Joseph Henry (1797 - 1878) y Michael Faraday (1791 - 1867), el
voltaje aplicado a una bobina o inductor es directamente proporcional a la
razón de cambio respecto al tiempo de la corriente que fluye a través de este
elemento o dispositivo circuítal, lo cual expresa su modelo matemático como
VL = di * L /dt.
El capacitor:
Según Michael Faraday (1791 - 1867) un voltaje aplicado a placas
paralelas da por resultado un campo eléctrico entre ellas y la corriente que
fluye es directamente proporcional a la razón de cambio respecto al tiempo del
voltaje del dispositivo circuital y su modelo matemático queda expresado por:
Ic= C * dv /dt.
Impedancia compleja
V = LS
Impedancia compleja
V = 1 / CS

27. Modelado de sistemas eléctricos.

28. Los sistemas que pueden representarse mediante el mismo modelo
matemático, pero son diferentes físicamente se llaman sistemas análogos, el
concepto de analogía es muy importante por las siguientes razones:
La solución de la ecuación que describe un sistema físico puede aplicarse a un
sistema análogo en forma directa en otro campo.
Un tipo de sistema puede que sea más fácil de manejar que otro, en lugar de
construir y estudiar un sistema mecánico, podemos construir un sistema análogo
eléctrico que son más fáciles de manejar experimentalmente.
Hay dos analogías eléctricas para los sistemas mecánicos; la analogía fuerza
voltaje y la analogía fuerza corriente.
Sistemas análogos
Fuerza voltaje Fuerza corriente

29. Modelado de un motor DC
β
J
Ω, Tm
L
R
V
I
ea
If = ctte.
ω (t) = velocidad angular.
Tm = Par motor
El primer paso es evaluar la malla del circuito para determinar la ecuación
Donde ea (t) es la tensión generada que resulta cuando los conductores de la armadura se muevan
a traces del flujo de campo establecido por la corriente de campo, If.