Introducción a la teoría de control

1. TEORÍA DE CONTROL–ISI
Carrera: Ingeniería en Sistemas de Información
Universidad Nacional del Chaco Austral

2. ¿QUÉ ES LA TEORÍA DEL CONTROL?
●
Es un enfoque interdisciplinario para el control de sistemas y dispositivos. Combina áreas como la
eléctrica, electrónica, mecánica, química, ingenierías de procesos, teoría matemática entre otras.
Sistema dinámico
Sistema que describe todo el recorrido en la evolución del tiempo de todos los puntos de un espacio
determinado.
En términos modernos, un sistema dinámico es una cuarteta {T, X, A, S}2, donde T representa el
conjunto sobre el que se mide el tiempo, X es un espacio métrico que representa los diferentes estados o
movimientos del sistema, el espacio fase de Poincaré, A es un subconjunto de X que contiene el conjunto
de condiciones iniciales y S representa el conjunto de posibles movimientos. Estos son continuos cuando
T está en los reales positivos, y discretos cuando T está en los naturales.

3. EJEMPLO DE SISTEMA DINÁMICO POBLACIÓN
DE PECES
AÑO CANTIDAD DE PECES
ACTUAL (éste) Xk
EL PRÓXIMO Xk+1
DENTRO DE 2 AÑOS Xk+2
• Éste es un sistema dinámico porque se puede expresar de la siguiente
forma:
Xk+1 = f(Xk)
• Se cumple para cualquier año k, la cantidad de un año dado se puede
saber si se conoce la cantidad de peces del año anterior.
• Si existe tal función se dice que éste es un sistema dinámico.

4. TEORÍA CLÁSICA
• De principios del siglo XX hasta 1960 aproximadamente.
• Sistemas simples, con una sola entrada y una sola salida.
ENTRADA SALIDA
NORBERT WIENER (“Cybernetics”, 1942)
PLANTA
PLANTA

5. TEORÍA MODERNA
 De 1960 en adelante.
 Con el advenimiento de la computadora en las universidades.
 Sistemas con M entradas y N salidas.
SISTEMA
SISTEMA
ENTRADA 1
SALIDA 1
SALIDA 2
ENTRADA 2
ENTRADA 3

6. ¿QUÉ ES CONTROLAR UN SISTEMA?

Controlar un sistema implica ejecutar sobre él, la acción de control.

La acción de control tiene tres pasos claramente definidos:

Medir lo que se desea controlar, generalmente la SALIDA del sistema.

Comparar la salida con una cantidad de referencia o salida deseada.

Actuar sobre el sistema según el resultado anterior.

7. SISTEMA BÁSICO DE CONTROL
1- MEDICIÓN
2- COMPARACIÓN 3- ACTUACIÓN

8. SISTEMA BÁSICO DE CONTROL SEÑALES
Debemos definir estas variables, con una nomenclatura propia.
VARIABLES = SEÑALES QUE PUEDEN VARIAR EN EL TIEMPO
Señal: representación de la magnitud de una variable. No se
especifica por el momento su naturaleza (eléctrica, mecánica, etc.)

9. SISTEMA BÁSICO DE CONTROL
VARIABLE CONTROLADA
Es la cantidad o condición que se mide y controla.
Coincide SIEMPRE con la salida del sistema.

10. SISTEMA BÁSICO DE CONTROL
VARIABLE MANIPULADA
Es la cantidad o condición modificada por el controlador a fin de
afectar la variable controlada o salida del sistema.

11. SISTEMA BÁSICO DE CONTROL
REFERENCIA
Es la cantidad o condición deseada para la salida del sistema. Puede
ser de cualquier naturaleza, como la salida (una cantidad mecánica,
química, eléctrica, etc.)

12. SISTEMA BÁSICO DE CONTROL
ERROR
Es la diferencia que existe entre la salida deseada (referencia) y la
salida real (variable controlada).
El controlador corrige sólo ante la presencia de errores.

13. SISTEMA BÁSICO DE CONTROL
CONTROLADOR
Es la parte del sistema de control que manipula señales de muy baja
energía (señales “de control”).
Puede ser mecánico, electrónico, etc. y modifica las señales de error,
las manipula, para producir una señal de salida que toma el sistema
principal.

14. SISTEMA BÁSICO DE CONTROL
SISTEMA CONTROLADO
Es un sistema que debe ser controlado. Puede ser de cualquier
naturaleza, e incluir procesos en él.
El diagrama que se muestra es BÁSICO, y es una representación
genérica de un sistema de control.

15. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE CONTROL
Según el tipo de función matemática que describe su comportamiento
Sistemas no lineales: Son aquellos en los cuales las ecuaciones que describen su
Comportamiento no son lineales. En este caso, el comportamiento de los sistemas no
Lineales no responden al principio de superposición. Ejemplo, el clima, la teoría de la
Relatividad, la óptica de la tierra o linea de mira.
Sistemas lineales: Son aquellos en los cuales las ecuaciones que controlan su
Comportamiento son lineales. En particular, el comportamiento de los sistemas
Lineales está sujeto al principio de superposición. Los sistemas lineales son predecibles
Y se puede determinar su salida mediante la multiplicación directa de la señal de entrada
Por la función de transferencia del mismo.

16. Según el tipo de respuesta.
Sistemas continuos: Son aquellos que tienen una respuesta analógica que
puede ser representada por una función continua. Ejemplo, el sistema de
llenado de agua de un tanque, donde se controla el nivel mediante flotadores, a
medida que el flotador sube se cierra la válvula, originando un flujo cada vez
mas reducido.
Sistemas discretos: Son aquellos que tienen como salida una señal digital, que
por definición es aquella que toma un número finito de valores en intervalo
considerado. Ejemplo, un motor paso a paso, en el cual con cada pulso de
entrada avanza un ángulo de giro determinado el rotor.

17. En función de la presencia o no del lazo de realimentación
Sistemas de control de lazo abierto: Son aquellos que no tienen información
Obtenida por realimentación, por lo cual no pueden ajustar la respuesta del
Sistema en función de la salida del mismo.
Sistema de control de lazo cerrado: Son aquellos en los cuales existe un lazo
De realimentación que mide la señal de salida para realimentarla a la entrada y,
Ajustar la respuesta del sistema.

18. Modelo de capas de un sistema de control
Niveles Modelo OSI Modelo de un Sistema de
Control
1 Capa Física Capa Física
2 Capa de Enlace
Capa de Conectividad
3 Capa de Red
4 Capa de Transporte
Capa de Control
5 Capa de Sesión
6 Capa de Presentación
7 Capa de Aplicación Capa de Aplicación

19. DEFINICIÓN: SERVOMECANISMO

Es el sistema de control retroalimentado donde la salida es
algún elemento mecánico.

Posición

Velocidad

Aceleración

Ejemplo: dirección asistida del automóvil

20. SERVOMECANISMOS
Es un sistema físico formado por componentes que poseen funcionamiento de
Naturaleza distintas entre si, pueden ser, electrónicas, mecánicas, eléctricas,
Neumáticas, hidráulicas etc. Estos mecanismos deben ser controlados
Mediante algún sistema de control.

21. POTENCIA DEL CONTROLADOR
 Las señales que manipula el controlador son de muy baja intensidad.
 Por ello, decimos que el controlador no manipula potencia, sino
control.
 Debe existir un sistema de potencia que tome la “información” del
sistema de control y la amplifique.

22. CONTROLADOR Y POTENCIA
Controlador
 Lazo abierto o cerrado
 Maneja señales, sin
potencia
Potencia
 Sistema lineal
 Hidráulico, neumático,
eléctrico, electrónico
(potencia)
 Grandes potencias

23. NUESTRA BIBLIOGRAFÍA
 Katsuhiko Ogata: “INGENIERIA DE CONTROL MODERNA”.
 Libro de cabecera recomendado.
 En cualquiera de sus ediciones disponibles.

24. OTRA PERSPECTIVA
 Se observa que en esta perspectiva el sistema ha sido
reemplazado por la “planta”.
 Planta significa “componentes físicos de un sistema”.

25. DEFINICIÓN: PLANTA

Puede ser:

Un equipo

Juego de piezas

Funcionando conjuntamente.

Con un objetivo, de realizar una operación determinada.

Planta: cualquier objeto físico que deba controlarse. (Ogata)

26. DEFINICIÓN: PROCESO
 Es un desarrollo o cambio natural.
 Debe tener cambios graduales y progresivos.
 Los cambios deben encadenarse continuamente.
 Proceso: es cualquier operación que deba controlarse. (Ogata)

27. DEFINICIÓN: SISTEMAS

Combinación de componentes que actúan conjuntamente y
cumplen un determinado objetivo.

Un objetivo puede ser físico o abstracto.

Físico: velocidad final de un mecanismo.

Abstracto: inflación en la economía.

En esta materia, un sistema puede tener cualquier
naturaleza (química, física, biológica, etc.)

28. DEFINICIÓN: PERTURBACIÓN

Es una señal que tiende a afectar adversamente el valor de la
salida de un sistema.

Tiende a apartar la variable controlada del valor de
referencia.

Por lo tanto, su efecto es perjudicial al control.

Si se genera internamente al sistema (por ejemplo, elevación
de la temperatura) es interna.

Si se genera fuera del sistema (por ejemplo, ruido
electromagnético) es externa y se la debe considerar una
entrada más del sistema.

29. DEFINICIÓN: CONTROL RETROALIMENTADO

Es una operación que:

En ausencia de perturbaciones…

..tiende a reducir la diferencia entre la salida del sistema y
alguna entrada de referencia y..

..esta reducción opera exclusivamente sobre la diferencia
entre la entrada y la salida.

30. DEFINICIÓN: SISTEMAS DE CONTROL
RETROALIMENTADO
 Es el sistema que tiende a mantener una relación
preestablecida entre la salida y alguna señal de entrada de
referencia, comparándolas y utilizando la diferencia como
medio de control.

31. DEFINICIÓN: SISTEMA DE REGULACIÓN
AUTOMÁTICA
 Es el sistema de control retroalimentado donde la entrada de
referencia o la salida deseada,
 es constante o varía muy lentamente.
 Y la tarea de control consiste en mantener la salida en el valor
deseado a pesar de las perturbaciones.
 Ejemplo clásico: control de temperatura del horno o aire
acondicionado.
 Ejemplo primitivo: regulador de Watt.

32. REGULADOR DE WATT

33. DEFINICIÓN: SISTEMA DE CONTROL DE
PROCESOS
 Es un sistema de regulación automático (ver definición
anterior) cuya salida es una variable como temperatura,
presión, flujo, nivel de líquido ó pH.
 Por ejemplo, la temperatura en un autoclave:
T [K]
t [s]

34. DEFINICIÓN: SISTEMA DE CONTROL DE LAZO
CERRADO
 Es sinónimo de sistema de control retroalimentado.
 Señal de error actuante = entrada -retroalimentación.
C(s)
R(s) B(s)
G(s)
H(s)
+
-

35. SISTEMA DE CONTROL DE LAZO CERRADO – BLOQUES CANÓNICOS
 Señales:
 R(s) = señal de entrada de referencia
 B(s) = señal de error
 C(s) = señal controlada (salida del sistema)
 G(s) = sistema de control
 H(s) = adecuación de la salida para ser restada a la entrada.
C(s)
R(s) B(s)
G(s)
H(s)
+-

36. EJERCICIO
 En este diagrama canónico, indique qué elemento corresponde a
cada señal y bloque en un sistema conductor-automóvil, para
controlar la velocidad final del automóvil.
C(s)
R(s) B(s)
G(s)
H(s)
+
-

37. DEFINICIÓN: LAZO ABIERTO
 Son sistemas de control donde la salida no tiene efecto sobre la
acción de control.
 La salida no se mide ni retroalimenta.
 No se compara la salida con ninguna señal de referencia.
 Para cada entrada de referencia corresponde una condición de
operación FIJA.
 La precisión del sistema depende de la calibración de la máquina.

38. EJERCICIO
 Éste es un diagrama canónico de lazo abierto.
 Indique porqué una lavadora automática es un sistema de lazo
abierto.
C(s)
R(s)
G(s) H(s)

39. LAZO CERRADO Vs. LAZO ABIERTO
C(s)
R(s) B(s)
G(s)
H(s)
+
-
C(s)
R(s)
G(s) H(s)

40. LAZO CERRADO Vs. LAZO ABIERTO
ITEM LAZO CERRADO LAZO ABIERTO
PERTURBACIÓN
EXTERNA
Prácticamente insensible. Relativamente
afectado.
COMPONENTES
INTERNOS
De bajo costo, la falta de
precisión la compensa
con la retroalimentación
contínua.
De costo medio-alto,
porque depende de la
calibración y que se
mantenga en el
tiempo.
ESTABILIDAD Por su tendencia a
sobrecorregir valores, la
estabilidad es un
problema importante.
Fácil de lograr, no es
importante en el lazo
abierto.
CANTIDAD DE
COMPONENTES
Importante. Escasa.
POTENCIA O
AMPLIFICACION
Moderada a baja. Sólo limitada por el
diseño.

41. SISTEMA DE CONTROL ADAPTABLE
 Es aquel sistema capaz de detectar cambios en sus propios
componentes internos (parámetros de la planta) y corregirlos a fin de
mantener un comportamiento óptimo.
 Al variar los parámetros en el tiempo, es un sistema no estacionario.
 Es un sistema muy confiable, pero complejo.

42. SISTEMA DE CONTROL CON APRENDIZAJE
 En un sistema de lazo cerrado, es posible reemplazar el
controlador por un ser humano.
 Las ecuaciones que describen al ser humano son complejas
porque tiene la capacidad de aprendizaje.
 Si se logra diseñar un controlador que pueda “aprender” igual que
un humano, a los fines del control, se tendría un sistema de control
con aprendizaje.

43. TIEMPOS DEL SISTEMA DE CONTROL
Tiempo (seg)
Salida del sistema
Respuesta transitoria
 Cerca de t=0
 La salida es errática
 Dura Ts (tiempo de
estabilización)
Respuesta estacionaria
 Relativamente lejos de
t=0
 La salida es convergente
o se mantiene dentro de
una banda
 Dura indefinidamente
t=0
Inicio de control
Ts
∞
Aparece
la entrada

44. TRANSITORIO Y ESTABLE
transitorio estable
Banda de
valores
aceptables
La salida está fuera de una banda de valores aceptables  Transitorio
APAREC
E LA
ENTRAD
A

45. DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL
ESTABILIDAD ABSOLUTA
• Todo sistema de control debe ser estable.
• Su salida estable debe estar siempre en valores acotados.
• Su salida puede variar (oscilar como una onda) pero sus picos
deben converger a un valor, o estar dentro de una banda de
valores.

46. EJEMPLOS DE SALIDA ESTABLE

47. EJEMPLOS DE SALIDA INESTABLE
 La salida diverge hacia valores infinitos o muy grandes.
 Los sistemas inestables no tienen aplicación en el control de
un sistema.

48. DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL
ESTABILIDAD RELATIVA
•
La estabilidad relativa da la “cantidad” de estabilidad de un sistema.
•
Se cuantifica con dos números que describen el grado de estabilidad
de un sistema.
•
Se les llama Márgenes de estabilidad.
•
Surge del análisis de estabilidad relativa.
•
En la práctica, esto se traduce en que la salida del sistema tenga
oscilaciones aceptables (amortiguadas).

49. DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL VELOCIDAD DE RESPUESTA
PRECISIÓN EN ESTADO ESTABLE
• El sistema debe reaccionar lo más rápido posible.
• Debe ser capaz de reducir los errores a cero, o a un valor pequeño
aceptable.

50. PROBLEMA EN EL DISEÑO
•
La física enseña que es casi imposible que un sistema:
•
Tenga buena estabilidad relativa y
•
Tenga precisión en estado estacionario.
•
O bien
•
Tenga una buena estabilidad relativa y
•
Tenga mucha velocidad de respuesta
•
Hay que tomar una solución de compromiso.

51. TEORÍA CLÁSICA
• Es la que estudiaremos la mayor parte del tiempo en esta
materia.
• Una sola entrada, una sola salida.
• Análisis “en el dominio de la frecuencia”.
• Transformada de Laplace.
• Función de transferencia.
• Diagrama de bloques y flujo de señales.
• Diagrama del lugar de las raíces.
• Análisis de respuesta en frecuencia.
• Análisis de estabilidad relativa.

52. TEORÍA MODERNA
• Análisis en el espacio de estado.
• Estado y variables de estado.
• Vector de estado.
• Espacio de estado.
• Variables de estado y función de transferencia.
• Matriz de transferencia.

53. ¿QUÉ ES “RESOLVER” UN SISTEMA?
 Es hallar la relación matemática entre su entrada y su salida.
 Esta relación no se expresa en función del tiempo sino que se
utiliza el concepto de “dominio de la frecuencia”.

54. PROBLEMA DE BASE:
• Dominio en el tiempo.
• Las relaciones matemáticas que resuelven un sistema se dan
en variables complejas y no en función del tiempo.

55. ¿QUÉ ES EL DOMINIO DEL TIEMPO?
tiempo
• Es el lugar donde ocurren todos los fenómenos físicos que
evolucionan con el tiempo.
• Todos los sistemas se pueden describir SIEMPRE con ecuaciones
diferenciales.
• Estas ecuaciones diferenciales SIEMPRE son respecto del tiempo.
• Por ejemplo: La Fuerza.

56. DOMINIO DEL TIEMPO PLACA AISLANTE TÉRMICA
tiempo
Todos los sistemas físicos
pueden ser descriptos con
ecuaciones diferenciales
cuyas variables “cambian”
en el tiempo.

57. DOMINIO EN EL TIEMPO. ELECTRICIDAD
tiempo

58. DOMINIO EN EL TIEMPO MACROECONOMÍA

59. DOMINIO EN EL TIEMPO PRESA-DEPREDADOR
Lotka-Volterra
tiempo

60. • Todos los sistemas físicos se describen con ecuaciones diferenciales
en el tiempo.
• Para encontrar la relación entre una señal y otra, se debe resolver
primero la ecuación diferencial.
• Por ejemplo:
• ¿Cómo hallar la relación si i(t) está dentro de una derivada o
una integral?
EL PROBLEMA DEL ANÁLISIS EN EL DOMINIO EN EL TIEMPO

61. EL DOMINIO EN LA FRECUENCIA
• Para resolver este problema, se utiliza el operador Laplaciano, o
transformada de Laplace.
• Las ecuaciones diferenciales en el tiempo se transforman en
polinomios de una variable compleja “s”.
• Por ello es más fácil operar con polinomios que con ecuaciones
diferenciales.
Ecuación
diferenci
al de
orden N
Laplace
Polinomi
o en s de
grado N

62. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
• Es un método operacional para resolver ecuaciones lineales
simultáneas.
• Transforma las operaciones de integración y diferenciación en
las de división y producto.
• Transforma ecuaciones diferenciales de orden N en polinomios
de grado N.

63. FIN