algebra lineal

1. TALLER PRACTICO SOBRE LAS
ECUACIONES LINEALES
PRESENTADOPOR:
JOHANAAMAYAPEREZ
ALGERALDINCUBILLOS MORENO
LEONELDAVIDBENITEZ

2. RAIZ CUADRADA
El signo utilizado calcular la raíz de una expresión llamada radical. Dentro el
se coloca la expresión sobre la cual pretende hallar la raíz. A esta expresión la
denominamos cantidad subradical Encima del radical colocamos el índice que
indica la potencia a la que hay que elevar la raíz para que se reduzca la
cantidad subradical. El conjunto de todos estos elementos es lo que llamamos
expresión radical.
Veamos un ejemplo de todo ello:
1.) La raíz de una expresión
radical con índice par de una
cantidad subradical positiva tiene
doble signo ( + y +):
2.) Raíz de una potencia
Para extraer la raíz de una potencia se
deja la misma base de la potencia y
como exponente el cociente entre su
exponente y el índice radical

3. ECUACION LINEAL
Es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas
denominadas miembros, en las que aparecen tenemos elementos
conocidos y desconocidos (denominadores variables), y que involucra
solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.
Por ejemplo:
x – 3 = 3x + 2 es una ecuación lineal o de primer grado.
Donde:
Primer termino es 2x – 3 y el segundo 3x + 2.
Los coeficientes 2 y 3, y los números 3 y 2, son constantes conocidos.
X es la incógnita y construye el valor que se desea hallar para que la
igualdad sea cierta.
Por ejemplo: si x = - 5, entonces la ecuación anterior tenemos:
2 (- 5) – 3 = 3 ( - 5) + 2
- 13 = - 13

4. ECUACIONES EQUIVALENTES
Son aquellos que poseen las mismas soluciones o raíces, aunque con diferentes
números de ecuaciones. Cuando sumamos o restamos a una cantidad igual ( no una
cantidad incógnita), se obtendrá un sistema equivalente ( esto se pasa de un miembro a
otro miembro) sumando lo que resta o restando lo que se suma, estamos aplicando una
de las reglas equivalencia en los sistemas de ecuaciones.
Además, si procedemos a multiplicar o dividir los dos miembros que pertenecen a la
ecuación de un sistema por un numero que es diferente de cero, el sistema resultante
será equivalente ( entonces, lo que se multiplica a un miembro pasa a dividir a otro
miembro y viceversa)
A continuación, observamos algunos ejemplos:

5. LOS PRINCIPIOS DE ADICION Y
MULTIPLICACION
PRINCIPIO DE ADICION:
Podemos sumar o restar cualquier constante o cualquier
expresión algebraica que incluya la variable a ambos lados
de la ecuación.
PRINCIPIO DE MULTIPLICACION:
Podemos multiplicar o dividir ambos lados de la ecuación por
cualquier constante distinta de cero o cualquier expresión no cero
que incluya la variable.

6. LOS PASOS PRINCIPALES PARA RESOLVER UNA
ECUACION LINEAL
La solución de una ecuación es un numero a tal que al sustituir su valor en X respete la
igualdad.
Cuando tenemos la solución de la ecuación decimos que hemos resuelto la ecuación y que a
satisface la ecuación. En el caso de la ecuación lineal, tenemos solo una solución. Para resolver
una ecuación, generalmente vamos simplificando la ecuación, hasta llegar a una expresión de
la ecuación en donde la solución se encuentra con facilidad. La idea es agrupar todos los
términos constantes en el otro. Finalmente la X debe quedar sola en un miembro de la
ecuación.
Ejemplo:
X + 8 = 3
En este caso la X ya se encuentra en el lado izquierdo de la ecuación, ya solamente
necesitamos pasar el 8 al otro lado de la ecuación, para ello usamos el inverso aditivo de 8 que
es – 8 el numero que sumamos a 8 da o.
Para que no se altere la igualdad debemos restar 8 a los miembros de la igualdad.
Vamos a hacerlo, X+8-8=3-8 tenemos, X= -5
Entonces X=5 es la solución.

7. PROCEDIMIENTO
ELIMINAMOS PARENTESIS, SI LOS HAY
Eliminamos todos los tipos de paréntesis que haya comenzado por el mas
interno, resolviendo las operaciones indícales.
2(3x+1)=2
6x+2=2
ELIMINAMOS DENOMINADORES, SI LOS HAY
Eliminamos los denominadores, multiplicando en ambos lados de la
ecuación por el máximo común múltiplo de los denominadores.
Si hay un solo denominador, multiplicamos los dos miembros de la ecuación
por el denominador
AGRUPAMOS TERMINOS SEMEJANTES Agrupamos las expresiones con la variable X en un lado de la ecuación,
generalmente en el primer miembro y las expresiones numéricas en el otro
lado.
EFECTUAMOS LAS OPERACIONES Efectuamos las operaciones que sean necesarias para términos.
DESPEJAMOS LA VARIABLE
Despejamos la variable para obtener la solución, Para ello, multiplicamos
ambos miembros de la ecuación por el inverso multiplicativo del coeficiente
de la incógnita.
2x = -2
Usamos el inverso multiplicativo de 2 que es 1
2
COMPRABAMOS LA SOLUCION Comprobamos si la solución satisface la ecuación propuesta y nos da una
identidad

8. EL PROCESO DE COMPROBACION DE LAS SOLUCIONES
DE LAS ECUACIONES LINEALES
Al resolver una ecuación se obtiene el valor de la incógnita que hace
verdadera la igualdad. Este numero reemplaza en el lugar de la incógnita
y se verifica que la igualdad se cumple se reemplaza en la ecuación en el
lugar de ‘’ X’’ y se comprueba que la igualdad se cumpla.
Ejemplos:
1.) 2.) 3.)
20 – 7x = 6x – 6
-6x – 7x = -20 -6
– 13 x = -26
x = -26 / -13
x = 2
7x+2 = 10x+5
7x-10x = 5- 2
-3 x = 3
x = 3/-3
x = -1
6x−5 = 8x+2
6x−8x = 5+2
-2 x = 7
x = – 7 /2