Este documento presenta un taller sobre fundamentos de mecánica que incluye repaso de operaciones básicas con vectores, posición, desplazamiento y velocidad en el plano. El taller se dividirá en tres sesiones que abarcarán sumas, productos y ángulos de vectores, posiciones en una ciudad y desplazamientos y velocidades medias.

1. Taller de fundamentos de Mecánica
Operaciones básicas con vectores.
Posición,desplazamiento y velocidad en el plano.
Felipe Valencia Hernandez fvalenciah@unal.edu.co
Departamento de física, Universidad Nacional de Colombia
Sesión III
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2. Repaso rápido de operaciones vectoriales, 1: suma
x
A
B
Ax
Ay
Bx
By
x x
y
y y
A + B
A + B
A + B
B
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3. Repaso rápido de operaciones vectoriales, 2:
multiplicación por un escalar
x
B
Bx
By
y
0.5 B
y
0.5B
0.5Bx
−B
x
−B
y
− B
F. Valencia 3/12 3 / 12

4. Repaso rápido de operaciones vectoriales, 3: resta
(realmente una combinación de las dos anteriores
x x
A
B
Ax
Ay
Bx
By
y
x
y y
A − B
−B
A − B
A − B
A − B
F. Valencia 4/12 4 / 12

5. Repaso rápido de operaciones vectoriales, 4:
Producto punto, o producto escalar, o producto interno
Ojo: este producto toma dos vectores y produce un número
~
A · ~
B = AxBx + AyBy
(y así con las demás componentes, si necesitamos más
dimensiones)
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6. Repaso rápido de operaciones vectoriales, 5: norma o
magnitud
Está dada por el teorema de Pitágoras:
~
A
2
= A2
x + A2
y → ~
A =
q
A2
x + A2
y =
p
~
A · ~
A :=
p
~
A2
A
Ax
Ay
x
y
Mientras que no haya lugar a confusión, usaremos la notación
|| ~
A|| := | ~
A| := A
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7. Repaso rápido de operaciones vectoriales, 6: ángulo
entre dos vectores
A
B θ
A − B = C
C2
= ~
A − ~
B
2
= ( ~
A − ~
B) · ( ~
A − ~
B) = ~
A · ~
A + ~
B · ~
B − 2 ~
A · ~
B
= A2
+ B2
− 2 ~
A · ~
B
Por el teorema del coseno sabemos también que:
C2
= A2
+ B2
− 2AB cos θ → cos θ =
~
A · ~
B
AB
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8. Repaso rápido de operaciones vectoriales, 7: vectores
unitarios
El vector unitario asociado a ~
A es uno que es paralelo a ~
A, en el
mismo sentido, pero tiene norma exactamente de uno. Es, entonces,
el que contiene la información sobre la dirección y sentido del vector:
 =
~
A
A
Muchas veces nos resultan útiles los vectores unitarios paralelos a
los ejes de coordenadas, que vamos a notar como î, y ĵ (luego ,
cuando usemos tres dimensiones, añadiremos el correspondiente k̂)
î = (1, 0) ĵ = (0, 1)
Las componentes del vector unitario  son, entonces, los cosenos de
los ángulos que forma ~
A con cada eje:
cos θx =
~
A · î
A
= Â · î = (Â)x
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9. Problemas I
Tomando los vectores:
~
A = (5, 3) ~
B = (−2, 0)
Encuentre gráficamente :
Las normas de ~
A y ~
B y los ángulos que forman con el eje x.
Los vectores unitarios  y B̂.
El vector ~
C, resultante de las siguientes operaciones:
~
C = ~
A + ~
B
~
C = ~
B − ~
A
~
C = 2 ~
B + 3 ~
A
La norma de esos vectores resultantes, y el ángulo que forman
con el vector ~
A
Responda luego las mismas preguntas haciendo las
operaciones analíticas.
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10. Problemas II y III, consideraciones generales
Vamos a imaginar a Bogotá como si fuera una ciudad
completamente plana y ordenada,en el que las carreras corren
todas paralelas entre sí, en dirección sur-norte, y las calles
todas paralelas en dirección oriente occidente, no hay
nomemclaturas repetidas, y todas las cuadras son
exactamente de 100m.
S
N
E
O
carrera 0
calle
0
carrera 1E
carrera 1
calle
1
S
calle
1
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11. Problemas II, Posiciones
Escriba los vectores posición, en metros, para los siguientes
lugares de la ciudad:
• Plaza de Bolivar (Calle 10 con Carrera 7)
• Puerta de la 45 de la U (Carrera 30 con calle 45)
• Hortua (Carrera 10 con calle 1S)
• C.C Tunal (Carrera 24 con calle 48S)
Inicialmente, cada integrante del grupo tomará como origen de
coordenadas la dirección aproximada de su casa, usará un eje
x paralelo a las carreras y uno y paralelo a las calles, y tomará
como direcciones positivas de los ejes la que corresponda a la
dirección en que se mueve de la casa a la Universidad.
Al terminar esa primera parte, mantendrá cada uno un origen
de coordenadas distinto, pero todos tomarán como direcciones
positivas la que va hacia el Norte y la que va hacia el
Occidente.
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12. Problemas III, Desplazamientos y velocidades medias
Una persona sale a las 5:00 del C.C. Tunal, a las 6:00 llega a
Hortua, a las 6:30 llega a la Plaza de Bolivar, y a las 8:00 llega
a la Universidad por la puerta de la 45.
Escriba los desplazamientos en los intervalos de tiempo de
5:00 a 6:00, de 6:00 a 6:30, de 6:30 a 8:00, y de 5:00 a 8:00.
Note que una vez unificadas las direcciones y sentidos de los
ejes, los desplazamientos no dependen del origen de
coordenadas.
Encuentre la velocidad media, en m/s en los mismos intervalos
de tiempo.
F. Valencia 12/12 12 / 12