Práctica de Laboratorio de Física I suma-de-vectores.docx

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Práctica 1 Física Suma de vectores
Laboratorio De Física General I (Universidad de las Américas Puebla)
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P22-FIS1022-18 Práctica #1, Suma de vectores
Práctica 1
Suma de vectores
Andrea Falcó García1
, Derek Gael Lira González2
, Mariano Pacheco Meneses3
,
Depto. de Actuaríıa, Física y Matemáticas, Universidad de las Américas Puebla, Puebla, México 72810
28 de enero de 2022
Resumen
Esta práctica se enfoca específicamente en la suma de vectores y el cálculo del vector desplazamiento dados
el punto inicial y el punto final de un determinado recorrido, así como los diferentes vectores que lo componen.
Esto se realizó mediante la resolución de dos diferentes problemas, incluyendo una parte teórica y una parte
experimental, las cuales permiten que se realice una comparación de resultados. En cuanto a la resolución
teórica de los problemas, se emplearon diagramas de suma de vectores para poder determinar la magnitud y el
ángulo de los desplazamientos totales, así como funciones trigonométricas y el teorema de Pitágoras. Por otro
lado, en la parte experimental se resolvieron los problemas de forma gráfica, realizando los diagramas
necesarios a mano y haciendo uso de equipos de medición básicos (transportador y regla). Los resultados se
compararon con el cálculo del error porcentual; que fue del 1.25% (Problema 1) y 0.11% (Problema 2).
Keywords: Vectores, suma de vectores, desplazamiento, operaciones con vectores, componentes vectoriales,
error porcentual.
Objetivo y metas específicas
Calcular el desplazamiento total de los medios de
transporte que se presentan en dos problemas mediante
la suma de vectores, tanto de manera teórica como
experimental, reportando la magnitud y el ángulo que
tiene el vector resultante. Realizar una comparación de
los resultados al reportar el error porcentual.
Introducción y Marco teórico
Primeramente, para poder explicar y
comprender un movimiento en dos dimensiones (como
es el caso de esta práctica), es de suma importancia el
uso del plano Cartesiano de coordenadas, donde dos ejes
perpendiculares se intersectan entre sí en el origen. Esos
dos ejes son llamados “Eje x” (horizontal) y “Eje y”
(vertical); de modo que se facilita el saber la posición
exacta de un punto que se encuentra dentro del plano
con sus coordenadas (x,y).
Las cantidades pueden ser escalares o
vectoriales; en estas últimas es en las que la presente
práctica se enfoca. Por lo tanto, una cantidad vectorial es
la que necesita de una especificación de magnitud y de
dirección. El desplazamiento es una cantidad vectorial,
pues no sólo se necesita saber la magnitud que se va a
caminar (por ejemplo), sino también la dirección en la
que se caminará. Los vectores se representan con flechas
que van desde el punto inicial al punto final del
recorrido [1]. A continuación, se muestra el ejemplo del
vector A, cuya magnitud se podría escribir en la
notación |A|:
→ A
Generalmente, los vectores se describen por sus
componentes respecto al sistema coordenado, por lo que
un vector puede definirse como la suma de su
componente-x y su componente-y, como se muestra a
continuación:
A = Ax + Ay (1)
1
Laboratorio de Física, UDLAP

6 𝑘
𝑚
De esta forma, se puede introducir a la suma de
vectores, pues lo que se suma (por el método teórico), son
las componentes de los vectores que se desean sumar
[2],[3], es decir:
Con esa información se tienen las ecuaciones
básicas y los fundamentos teóricos principales que
sustentan el contenido de la presente práctica.
Materiales y equipos
𝐴 + 𝐵 = (
𝐴 + 𝐵 ) 𝑥 + (
𝐴 + 𝐵 ) 𝑥 (2) El material que se empleó a lo largo de esta
𝑥 𝑥 𝑦 𝑦
práctica de laboratorio es el siguiente:
Y se obtiene un nuevo vector resultante.
Una forma gráfica de sumar vectores es dibujarlos
respetando su dirección y magnitud. Colocar el primer
vector que se desea sumar y posteriormente, dibujar el
inicio del segundo vector que se desea sumar donde el
primero terminó, y así sucesivamente. El espacio
resultante final, será el vector que resulta de la suma [2].
Al momento de calcular el desplazamiento total
de un determinado planteamiento dados los “vectores” o
las instrucciones que se han recorrido para ir del punto de
aplicación al punto final, lo que se debe hacer en primera
instancia es dibujar los vectores que se tienen. En
ocasiones se formará un triángulo, como en el siguiente
ejemplo:
Podemos ver como también se está realizando una
suma de vectores, por lo que el vector resultante es el
desplazamiento (D) del punto inicial al final.
Una ecuación muy útil para calcular la magnitud,
sabiendo datos específicos sobre por lo menos dos
vectores del diagrama, es el teorema de Pitágoras:
c2
= a2
+ b2
(3)
Siendo c la hipotenusa y los catetos del triángulo a y b [5].
Notación importante: al querer ejemplificar que
un vector es unitario, es decir, su magnitud es 1; se
expresa de la siguiente manera: A=5km𝑦 , lo que significa
que el vector A, tiene un componente de magnitud
● Hojas cuadriculadas
● Lápiz
● Calculadora
● Transportador (± 0.5°)
● Regla (± 0.05 cm)
● Plumas de colores
● Goma
Metodología
Esta sección tendrá como propósito describir los
procesos que se llevaron a cabo para encontrar las
soluciones de los problemas propuestos y mostrar las
metodologías de experimentación y los conceptos
aplicados para responder tanto de manera teórica como
experimental.
Cada integrante del equipo tuvo la oportunidad de
resolver dichos ejercicios teóricamente, sin embargo,
todos aplicamos los mismos conceptos para encontrar la
suma de vectores, magnitud del vector resultante y el
ángulo, utilizando funciones trigonométricas.
En cuanto a la parte experimental, se utilizó una
regla de 30 cm (±0.05cm), teniendo la unidad de medición
del problema en kilómetros (km), se utilizó la escala
donde cada centímetro de la regla corresponde a 1
kilómetro del problema, tanto en el eje “x” como en el eje
“y”. La incertidumbre de nuestros aparatos de medición
son las siguientes. Regla: sensibilidad de 0.1 cm e
incertidumbre de ±0.05 cm. Transportador: sensibilidad de
1° e incertidumbre de ±0.5°.
Problema 1. Parte Teórica.
Una avioneta viajaba 6 km hacía el suroeste y
posteriormente 10 km hacía el sureste. Calcular el
desplazamiento total de la avioneta.
Para este ejercicio, identificamos que se nos pide
la suma del vector A y el vector B. Teniendo en cuenta
que la dirección que emplean tiene una inclinación. Para
conocer las componentes del vector A y del vector B, las
funciones trigonométricas sirven correctamente. El A
tiene un ángulo respecto al plano de coordenadas de 225°
y el B de 315° (inclinaciones que representan al suroeste y
al sureste).
unitario, es decir se mueve 5 unidades hacia arriba [2]. 𝐴
𝐶𝑜𝑠 θ = 𝑥
(4)
Laboratorio de Física, UDLAP 2

(𝐷 ) + (𝐷 )
2 2
𝑋 𝑌
(2. 83𝑘𝑚) + (− 11. 31𝑘𝑚)
2 2
8𝑘𝑚 + 127. 92
𝑆𝑖𝑛 θ =
𝐴
𝑦
6 𝑘𝑚
(5) |D| = (18)
|D| = (19)
Despejando tanto Ax como Ay, se pueden
encontrar las componentes de los vectores y,
posteriormente, sumar A con B.
Ax = (6km)(cos(225°)) (6)
Ay = (6km)(sin(225°)) (7)
|D| = 11.66 km
Como resultado tenemos que la magnitud del
vector D es igual a 11.66 km. Finalmente, para calcular el
ángulo que tiene el vector resultante, se aplica la función
trigonométrica Tangente:
Tenemos que Ax es igual a -4.24 km𝑥, al igual que 𝑇𝑎𝑛 α (20)
Ay(-4.24km𝑦). Se repite el mismo proceso de despeje y −1 −11.31𝑘𝑚
variables con el vector B.
α = 𝑡
𝑎
𝑛 ( 2.83𝑘𝑚
) (21)
Bx=(10km)(cos(315°)) (8)
By=(10km)(sin(315°)) (9)
Posteriormente, se definió cada vector.
= -75.95º
Finalmente, el ángulo que tiene el vector
resultante (desplazamiento) es de -75.95º. Cabe aclarar
que cada integrante del equipo llevó a cabo el mismo
procedimiento, por lo que los resultados fueron bastante
similares (por cuestiones de la calculadora empleada u
A= Ax𝑥
B= Bx𝑥
+ Ay𝑦
+ B
y
𝑦
(10)
(11)
otros factores). Los diagramas de la suma de vectores y el
procedimiento específico de cada integrante se muestran a
continuación.
Evaluando los resultados de Ax, Ay, Bx y By de las
funciones trigonométricas, tenemos que:
A = (-4.24 km𝑥, -4.24 km𝑦) (12)
B = (7.07 km𝑥, -7.07 km𝑦) (13)
Después, para aplicar la suma del vector A con el
B, sumamos cada componente correspondiente, siendo
así:
Integrante 1 (Andrea Falcó García):
A+B = (Ax + B
x
)
𝑥 + (Ay + B
y
)
𝑦 (14)
A+B=((-4.24)+7.07)km𝑥 + ((-4.24)+(-7.07)km𝑦 (15)
A+B=2.83km𝑥 + (-11.31)km𝑦 (16)
Al sumar cada componente correspondiente del
vector A y del vector B, tenemos que el vector resultante
D=2.83km𝑥 + (-11.31)km𝑦. Lo que indica el
desplazamiento de la avioneta.
Para encontrar la magnitud del vector resultante
D, utilizamos el teorema de Pitágoras aplicando los
componentes de D.
|D| = (17)
Evaluamos las componentes del vector resultante:
3

Integrante 2 (Derek Gael Lira González): Problema 1. Parte Experimental.
Cada integrante del equipo realizó su propio
proceso experimental para encontrar, mediante los
materiales antes mencionados, la magnitud del vector
desplazamiento (la suma de vectores) y el ángulo del
vector resultante. Regla: sensibilidad 0.1cm,
incertidumbre ±0.05cm. Transportador: sensibilidad 1°,
incertidumbre ±0.5°.
Integrante 3 (Mariano Pacheco Meneses):
En primera instancia, se definió la escala, la cual
fue que cada centímetro de la regla equivaldría a un
kilómetro en el problema indicado. El siguiente paso fue
trazar el plano coordenado y el vector A de 6±0.05cm con
la orientación adecuada (suroeste) según fue indicado en
el problema. Donde terminó el vector A, se comenzó a
trazar el vector B; esto trazando 10±0.05cm hacia la
dirección del sureste.
Seguidamente, se trazó un nuevo plano
coordenado (eje x y eje y) donde comenzó el recorrido, al
inicio del vector A. Esas líneas fueron utilizadas como
referencia para marcar el ángulo correspondiente a dicho
vector. Lo mismo se realizó para el vector B.
Posteriormente, se unió el inicio del vector A con
el final del vector B, es decir, el punto inicial con el punto
final del recorrido, de esta manera trazando el vector
desplazamiento (D), que corresponde a la suma de los dos
vectores anteriormente mencionados.
Al medir la magnitud del vector D con la regla, se
obtuvo un valor de 11.6±0.05 cm. Comparándolo con la
resolución teórica del problema, que fue de 11.66 km, el
resultado no está tan alejado.
De igual manera, se empleó un transportador para
medir el ángulo del vector A que fue dibujado en el
diagrama. El resultado fue 225±0.5°, que corresponde
completamente con el resultado teórico. Para el ángulo del
vector B, se obtuvo un resultado experimental de 314±
0.5°, es decir, un grado menos que el resultado teórico;
este ángulo se midió con ayuda de un segundo plano
trazado con el origen donde el vector B comenzó.
Por último, en otra hoja, se trazaron las
componentes del vector D (Dx y Dy) con la dirección
adecuada empleando la regla y la escala anteriormente
reportada; es decir, se trazaron 11.31±0.05cm hacia abajo
y a partir del punto final, 2.83±0.05cm hacia la derecha.
Se unió el punto inicial con el punto final, lo que
corresponde a la magnitud del desplazamiento y se midió,
así como el ángulo del mismo vector.
En cuanto a la magnitud, se obtuvo un valor de
11.6±0.05cm (no muy alejado del resultado teórico que

fue de 11.66km). El ángulo se midió con el transportador
de -76±0.5° (el resultado teórico fue de -75.96°).
Integrante 2 (Derek Gael Lira González):
Se utilizó una hoja de papel donde se trazó un
sistema de coordenadas polar, es decir, un plano
cartesiano. Las herramientas como una regla tienen la
unidad en centímetros, por lo tanto, se utiliza una escala 1
centímetro = 1 kilómetro en cada medición.
Posteriormente, se trazaron unas referencias con
un transportador de la marca “Maped”, los diferentes
puntos cartesianos como noreste, noroeste, sureste y
suroeste. Teniendo en cuenta que son 45º de división por
cada cuadrante del plano.
Después, con una regla de 30 cm de la marca
“Smarty” se siguieron las indicaciones acerca del trazo de
vectores que menciona el problema propuesto.
Se trazó un vector A en dirección al suroeste con
una regla y un lapicero morado, señalando la misma
dirección con una flecha.
Para el segundo vector, se trazó un plano de
referencia en el nuevo punto de aplicación, es decir, al
final del vector A, midiendo con un transportador el
ángulo correspondiente a la dirección del vector B.
Posteriormente se trazó el vector B en dirección al
sureste, es decir, 315º desde el eje x, midiendo con la
regla 10±0.5cm, que serían igual a 10 km. Para trazar el
vector resultante que es igual al desplazamiento total que
tuvo la avioneta, se dibuja el vector D desde el punto de
origen hasta la distancia del vector B.
La medición con respecto a la medición total del
vector D, fue de 11.5 cm = 11km en la escala. Se puede
hallar la incertidumbre en un rango de medida de ± 0.05
cm, es decir, de 0.5 kilómetros (km).
Por lo tanto, la medición del vector resultante es
de 11.5±0.5cm. Comparándolo con la parte teórica, el
resultado de la magnitud del vector D es de 11.65 km (o
cm en la escala). Quiere decir que hay 0.15 cm de
diferencia con respecto a la metodología experimental.
Posteriormente, para saber el ángulo del vector D,
se apoyó del transportador en el eje x, siendo así el cateto
adyacente el eje x, mientras que el cateto opuesto es la
línea paralela con el eje y.
El ángulo del vector fue de -75º, a comparación
del resultado del ángulo de la metodología teórica, el
ángulo fue de -75.92º. La incertidumbre de grados fue de
± 0.5°. Por lo tanto, el ángulo de medición experimental
fue de -75 ± 0.5º.
Finalmente, el diagrama del integrante 2 quedó de
la siguiente manera.
5

2 𝑘
𝑚
2 𝑘
𝑚
Al igual que los otros integrantes del equipo se
usó una hoja de papel en la que se dibujó un plano
cartesiano. Las unidades de herramientas como las reglas
son centímetros, por lo que se utilizó una escala 1 cm = 1
km por medida.
Más adelante se dibujaron unas líneas cada 45º
utilizando un transportador, estas líneas indican los puntos
sureste, suroeste, noroeste y noreste en el plano
cartesiano.
Posteriormente con ayuda de una regla y
plumones de distintos colores realizaron los trazos de
vectores que el problema nos indicó. El primer trazo que
se realizó fue del origen de nuestro plano en dirección
suroeste y así se obtuvo el vector A.
Para trazar el segundo vector, se trazó un plano
cartesiano con las mismas especificaciones que el primero
pero al final del vector A, se trazó el vector B (10±0.05
cm) con dirección al sureste.
Se finalizó el trazo de vectores con el vector D,
este va desde el origen de nuestro plano cartesiano hasta
el final del vector B.
La medida del vector D es de 11.6±0.05 cm, o sea
11.6 km, esto quiere decir que tenemos una ligera
El resultado que se obtuvo fue que el ángulo del
vector tiene una medida de -75±0.5º, mientras que el
resultado que se obtuvo del ángulo de la metodología
teórica fue de -75.92º.
Problema 2. Parte Teórica
Un autobús se desplaza 2 km hacía el noroeste,
posteriormente se desplaza 10 km hacía el este y por
último 11 km hacía el suroeste. Calcular el
desplazamiento total del autobus.
Para encontrar el vector resultante
(desplazamiento) hay que sumar los vectores A, B y C,
sin embargo, estos vectores tienen dirección, por lo que
utilizamos las funciones trigonométricas para encontrar
las componentes de los vectores A y C, ya que B tiene
dirección al este, es decir, en el eje x.
𝐴
diferencia con respecto a la metodología teórica ya que en
esa se obtuvo 11.66 cm.
Más adelante, para conocer la medida del ángulo
del vector D, se alineó el centro del transportador con la
intersección del eje x y y de nuestro plano, de esta forma
𝑆𝑖𝑛 135 =
𝑦
𝐴
𝐶𝑜𝑠 135 =
𝑥
(22)
(23)
conocemos que el cateto adyacente es el eje x, por lo tanto
el cateto opuesto es el eje y.
Se aplica la misma función para el vector C.

(𝐷 ) + (𝐷 )
2 2
𝑋 𝑌
(0. 81 𝑘𝑚) + (− 6. 37 𝑘𝑚)
2 2
0. 66𝑘𝑚 + 40. 58𝑘𝑚
11 𝑘
𝑚
11 𝑘
𝑚
𝐷
−1
𝐶
𝐶𝑜𝑠 225 =
𝑥
𝐶
𝑆𝑖𝑛 225 =
𝑦
(24)
(25)
Sustituímos con los valores de 0.81km𝑥 y
-6.37km𝑦 en la fórmula.
|D| = (37)
Despejando las fórmulas podemos encontrar los
diferentes componentes utilizando la magnitud del vector
que nos brinda el problema.
|D| = (38)
𝐴 = (2 𝑘𝑚) (𝑐𝑜𝑠(135°))
𝑥
(26)
|D| = 41. 24km (39)
|D|=6.42km
𝐴 = (2 𝑘𝑚) (𝑠𝑖𝑛(135°))
𝑦
𝐶 = (11 𝑘𝑚) (𝑐𝑜𝑠(225°))
𝑥
𝐶 = (11 𝑘𝑚) (𝑠𝑖𝑛(225°))
𝑦
(27)
(28)
(29)
Así, tenemos que la magnitud del vector
resultante (D) fue de 6.42km. Esto representa el total de la
magnitud del desplazamiento que realizó el autobús.
Finalmente, se calcula el ángulo de este vector
haciendo uso de la función trigonométrica Tangente.
𝐷
Gracias a los despejes de las variables, sabemos
que los vectores A, B y C son los siguientes:
𝑡𝑎𝑛 α = 𝑦
𝑥
(40)
A = -1.41km𝑥 + 1.41km𝑦 (30)
Evaluando las magnitudes escalares del vector D:
B = 10km𝑥 (31)
−6.37 𝑘𝑚
0.81 𝑘𝑚
(41)
C = -7.78km𝑥 + (-7.78km𝑦) (32)
Siguiendo los cuadrantes del sistema de
𝑡𝑎𝑛 α = − 7. 96 (42)
coordenadas, la dirección del suroeste se encuentra en el
cuadrante III, por lo tanto, ambos componentes son
negativos.
Posteriormente, se hizo el cálculo de la suma de
vectores A + B + C, dando como resultado el vector
resultante que representa el desplazamiento total que tuvo
Se despeja la tangente del ángulo α y se vuelve
tangente inverso de -7.96.
α = 𝑡𝑎𝑛 (− 7. 96) (43)
el autobús.
α = − 82. 75° (44)
D = (𝐴 +𝐵 +𝐶 )km𝑥 + (𝐴 +𝐵 +𝐶 )km𝑦
𝑥 𝑥 𝑥 𝑦 𝑦 𝑦
(33) Se tiene que el resultado del ángulo del vector D
es igual a -82.75º. Esta información se va a comparar con
Para la suma de vectores, se deben agrupar los
términos similares, para determinar la magnitud total del
vector desplazamiento (D).
D=(-1.41+10+(-7.78))km𝑥+(1.41+(-7.78))km𝑦 (34)
D=0.81km𝑥 + (-6.37km𝑦) (35)
A continuación se mostrará el cálculo de la
magnitud del vector D aplicando el teorema de Pitágoras.
|D| = (36)
la parte experimental de la metodología, ya que podemos
deducir las áreas de oportunidad en esta parte teórica con
la parte experimental del problema propuesto.
Cabe aclarar que cada integrante del equipo llevó
a cabo el mismo procedimiento, por lo que los resultados
fueron bastante similares (por cuestiones de la calculadora
empleada u otros factores). Los diagramas de la suma de
vectores y el procedimiento específico de cada integrante
se muestran a continuación.
7
𝑡𝑎𝑛 α =

Lab
Problema 2. Parte Experimental
Cada integrante del equipo realizó su propio
proceso experimental para encontrar, mediante los
materiales antes mencionados, la magnitud del vector
desplazamiento (la suma de vectores) y el ángulo del
vector resultante. Regla: sensibilidad 0.1cm,
incertidumbre ±0.05cm. Transportador: sensibilidad 1°,
incertidumbre ±0.5°
En primera instancia, se definió la escala, la cual,
como antes, fue que cada centímetro de la regla
equivaldría a un kilómetro en el problema indicado. El
siguiente paso fue trazar el plano coordenado y el vector
A de 2±0.05 cm con la orientación adecuada hacia el
noroeste. Donde terminó el vector A, se comenzó a trazar
el vector B; esto trazando 10±0.05 cm hacia el este. En el
punto final del vector B se empezó a trazar el C, de 11±
0.05 cm hacia el suroeste.
Posteriormente, se trazó un nuevo eje de
coordenadas con el origen ubicado donde comienza el
oratorio de Física, UDLAP 8

recorrido del vector C. Esas líneas fueron utilizadas como
referencia para marcar el ángulo correspondiente a dicho
vector. Lo mismo se realizó para el vector A, pero en su
respectivo plano coordenado. Para el caso del vector B no
fue necesario marcar un ángulo, pues no tiene inclinación.
A continuación, se unió el inicio del vector A con
el final del vector C, el punto inicial con el punto final del
recorrido, de esta manera trazando el vector
desplazamiento (D), que corresponde a la suma de los tres
vectores A, B y C.
Al medir la magnitud del vector D con la regla, se
obtuvo un valor de 6.4±0.05 cm. Comparándolo con la
resolución teórica del problema, que fue de 6.42 km, el
resultado no está alejado.
De igual manera, se hizo uso de un transportador
para medir el ángulo del vector A, el resultado fue 134±
0.5°. Para el ángulo del vector C, se recabó un resultado
experimental de 225±0.5°, es decir, igual que el resultado
teórico.
Por último, se trazaron las componentes del
vector D (Dx y Dy) con la dirección adecuada empleando
la regla como aparato de medición y la escala
anteriormente reportada respecto a los datos obtenidos del
problema; es decir, se trazaron 0.81±0.05cm hacia la
izquierda y a partir del punto final, 6.37±0.05cm cm
hacia abajo. Se unió el punto inicial con el punto final, lo
que corresponde a la magnitud del desplazamiento y se
midió, así como el ángulo del mismo vector.
En cuanto a la magnitud, se obtuvo un valor de
6.4±0.05cm (el resultado teórico fue de 6.42km). El
ángulo se midió con el transportador, dando un resultado
de -82±0.5° (el resultado teórico fue de -82.75°).
Se trazó el sistema de coordenadas polares
apoyado de una regla de 30 centímetros, teniendo en
cuenta que la escala de cada centímetro es igual a 1
kilómetro.
Posteriormente, con un transportador midiendo
45º desde el eje x, eje -x, eje -y y eje y. Se hacen estas
mediciones dividiendo por cuadrantes el plano. Esto sirvió
para trazar los vectores que el problema menciona.
Con la regla, se traza un vector de 2 cm en
dirección al noroeste, es decir, 135º desde el eje x.
Después, se hace un nuevo plano de referencia desde el
punto de aplicación del vector A.
El vector B se traza en dirección al eje x, ya que
el problema menciona que va hacia el este, por lo que el
ángulo es 0 y tiene una magnitud de 10 cm. Se hace un
nuevo plano de referencia en el punto de aplicación del
vector B, para poder hacer el vector C.
El vector C se traza en dirección al suroeste, por
lo que tiene un ángulo de 225º, con una magnitud de 11
km. Finalmente se traza el vector resultante D desde el
punto de origen al punto final del vector C.
Se mide el vector resultante, el cual es de 6.5±
0.05cm. Comparado con el resultado teórico, no hubo
mucho margen de error.
9

Para calcular el ángulo del vector D, se utilizó el
transportador en la forma inversa al eje x. El resultado de
la medición fue de -82.3±0.05º.
Se inició este problema trazando un eje de
coordenadas con ayuda de una regla, se trazó el vector A
de 2 ± 0.05cm en dirección al noroeste.
Posteriormente, se trazó el vector B, este inicia en
el final del vector A y fueron trazados 10 ± 0.05cm en
dirección este. El vector C inició en el final del vector B,
este de 11 cm en dirección suroeste.
Después, se ilustraron dos ejes de coordenadas al
final del vector A y C. Estos ejes de coordenadas se
utilizaron para averiguar los ángulos de dichos vectores
(A y C).
Más adelante, se trazó el vector D, que es la suma
de los vectores A + B + C y va del final del vector C al
inicio del vector A. Este midió 6.4±0.05cm, tiene una
diferencia de .02 cm al resultado que obtuvimos en la
resolución teórica.
A continuación se utilizó un transportador para
medir los ángulos de los vectores A y C. En el ángulo del
vector A se obtuvo una medida de 135±0.5° y en el
ángulo del vector C una medida de 225±0.5º.
Para finalizar, se realizó un trazo de las
componentes Dx y Dy en la dirección correcta, esto se
logró por medio del empleo de instrumentos de trazo
como lo es la regla y la escala.
Previamente, se realizó un trazo de 0.810±.05cm
del lado izquierdo y partiendo del punto final, 6.37±
.05cm en dirección hacia abajo. Se realizó una unión del
punto inicial y el final, lo cual es la magnitud del
desplazamiento y se realizó una medición, se repitió lo
anterior con el ángulo del mismo vector.
El valor obtenido de la magnitud fue 6.4±0.05 cm
(el resultado teórico fue de 6.42km). Lo último que se
realizó fue medir el ángulo y este fue de 82±0.05° (el
resultado teórico fue de -82.75°).
Resultados y análisis
A lo largo de este apartado, se mostrarán y
explicarán los resultados más importantes que se
obtuvieron de las soluciones teóricas y experimentales,
comparando los resultados y reportando el error
porcentual, esto para los dos problemas propuestos.
Los siguientes resultados (Tabla 1) representan las
magnitudes que cada uno de los integrantes del equipo
obtuvo en el problema 1 parte teórica para el vector
resultante. Estas magnitudes corresponden al vector
resultante D.
Magnitud del vector resultante (teórica)
Integrante 1 |D|= 11.66 Km
Promedio |D|= 11.657 Km
Tabla 1: Resultados de magnitudes del vector resultante por
cada integrante del equipo del problema 1 (parte teórica).
En estos datos que representan la magnitud del
vector D, se puede notar la diferencia mínima de

resultados entre algunos integrantes del equipo, sin
embargo, esta diferencia puede ser causada por los lugares
decimales empleados al hacer el cálculo.
Ahora, en las siguientes tablas, se mostrarán los
resultados de mediciones de la magnitud del vector
resultante por cada integrante del equipo en el problema 1,
pero ahora por la metodología experimental. Cada
integrante realizó la medición tres veces para tener el
resultado más preciso posible. La sensibilidad de nuestra
regla (de todos los integrantes), es de 0.1cm, por lo que la
incertidumbre que tenemos en nuestras mediciones es de
±0.05cm.
Tabla 2: Resultados de la magnitud del vector resultante.
Problema 1, parte experimental. Integrante 1.
Magnitud del vector resultante
Medición 1 |D|= 11.5±0.05cm.
Medición 2 |D|= 11.5±0.05cm.
Medición 3 |D|= 11.5±0.05cm.
Promedio |D|= 11.5±0.05cm.
En cuanto al análisis de los resultados de
mediciones por integrante en el plano dibujado, podemos
ver que son bastante parecidos a los valores que se
obtuvieron a partir de ecuaciones, eso nos indica que la
metodología empleada fue buena y nos ayudó a tener un
mayor entendimiento de la situación presentada en el
problema 1.
Tomando en cuenta la incertidumbre de ± 0.05
cm., incluso se acercan más los resultados experimentales
a los teóricos.
Para corroborar y comparar las metodologías
utilizadas y proponer ciertas mejoras en las mismas, se
realizará una comparación de los resultados teóricos con
los experimentales, esto a través del cálculo del error
porcentual. Todos los resultados corresponden a la
magnitud del vector resultante D, sin embargo, unos están
en Km y otros en cm, esto es porque la escala es de 1 a 1,
1Km = 1cm.
|𝑋 − 𝑋 |
𝗈 = 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 × 100%
|𝑋 |
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎
El error porcentual es un concepto que sirve para
comparar los resultados teóricos y experimentales, esto
con el objetivo de entender el error en una metodología
experimental y encontrar áreas en las que mejorar,
teniendo una mayor certeza en los resultados de
experimentación.
Se tomará como magnitud teórica el resultado
promedio de los datos de los tres integrantes del equipo.
Por otro lado, para la magnitud experimental se calculará
un promedio de las mediciones realizadas por cada
integrante del equipo (11.511±0.05cm).
11
Magnitud
teórica
Magnitud
experimental
Error porcentual
Integrante 3
Integrante 1
Medición 1 |D|= 11.5±0.05cm.
Medición 2 |D|= 11.6±0.05cm.
Medición 3 |D|= 11.6±0.05cm.
Promedio |D|= 11.567±0.05cm.
Integrante 2
Medición 1 |D|= 11.5±0.05cm.
Medición 2 |D|= 11.4±0.05cm.
Medición 3 |D|= 11.5±0.05cm.
Promedio |D|= 11.467±0.05cm.

Vector D |D|= 11.657
Km
|D|= 11.511
±0.05cm
𝗈= |11.657−11.511|
x100%
|11.657|
=1.25%
Tabla 5: Error porcentual de los resultados del vector D,
problema 1. Todo el equipo.
Ahora, se mostrará la comparación de resultados
de cada integrante, tomando en cuenta el valor teórico que
cada uno obtuvo y el promedio de las tres mediciones
experimentales.
Magnitud
teórica
Magnitud
experimental
Error porcentual
Vector D |D|= 11.66
Km
|D|= 11.567
±0.05cm.
𝗈= |11.66−11.567|
x100%
|11.66|
=0.80%
problema 1. Integrante 1.
Magnitud
teórica
Magnitud
experimental
Error porcentual
Vector D |D|= 11.65
Km
|D|= 11.467
±0.05cm.
𝗈= |11.65−11.467|
x100%
|11.65|
=1.57%
Magnitud
teórica
Magnitud
experimental
Error porcentual
Vector D |D|= 11.66
Km
|D|= 11.5±
0.05cm.
𝗈= |11.66−11.50|
x100%
|11.66|
=1.37%
En el problema 2 sucede algo similar, cada
integrante con la metodología teórica obtuvo resultados
muy similares para la magnitud del vector D, indicando el
desplazamiento que el problema pide como solución, sin
embargo, no todos los resultados son idénticos.
(teórica)
Promedio |D|= 6.418 Km
Tabla 9: Resultados de magnitudes del vector resultante por
cada integrante del equipo del problema 2 (parte teórica).
Los resultados mostrados son las magnitudes que
cada integrante obtuvo gracias a su metodología teórica
aplicando los conceptos de vectores para encontrar la
magnitud de D.
Los resultados son confiables gracias a que fueron
calculados mediante la aplicación de diferentes conceptos,
como la suma de vectores y el uso del teorema de
Pitágoras, que ayudó a hallar las componentes de los
vectores en diferentes direcciones de un plano
coordenado.
Hay una diferencia de resultados entre el
integrante 3 y los integrantes 1 y 2. Una diferencia de
decimales exclusivamente. Esto es debido a la variación
de lugares decimales empleados en los cálculos para
encontrar la magnitud del vector D.
A continuación, se mostrarán los resultados de la
magnitud del vector resultante del problema 2, en la parte
experimental. Por tanto, cada integrante tiene sus propios
resultados. Cada estudiante realizó sus mediciones tres
veces, para así poder sacar un promedio y tener el
resultado más certero. La sensibilidad de nuestra regla (de
todos los integrantes), es de 0.1cm, por lo que la
incertidumbre que tenemos en nuestras mediciones es de
±0.05cm.
Integrante 1

|𝑋 |
Vector D |D|= 6.418
Km
|D|= 6.411±
0.05cm
𝗈= |6.418−6.411|
x100%
|6.418|
=0.11%
Integrante 2
Medición 1 |D|= 6.5±0.05cm
Promedio |D|= 6.5±0.05cm
Integrante 3
Para poder calcular el error porcentual,
utilizaremos la fórmula, la cuál se usó con anterioridad en
el problema 1. Así, compararemos los resultados teóricos
y experimentales, primero tomando en cuenta los
resultados de todo el equipo y luego de manera individual.
problema 2. Todo el equipo.
Magnitud
teórica
Magnitud
experimental
Error porcentual
Vector D |D|= 6.42
Km
|D|= 6.367
±0.05cm
𝗈= |6.42−6.367|
x100%
|6.42|
=0.83%
Magnitud
teórica
Magnitud
experimental
Error porcentual
Vector D |D|= 6.42
Km
|D|= 6.5±
0.05cm.
𝗈= |6.42−6.5|
x100%
|6.42|
=1.25%
Magnitud
teórica
Magnitud
experimental
Error porcentual
Vector D |D|= 6.415
Km
|D|= 6.367±
0.05cm
𝗈= |6.415−6.367|
x100%
|6.415|
=0.75%
Tras analizar puntualmente todos nuestros resultados,
podemos decir que los resultados experimentales sí fueron
cercanos a los resultados teóricos, pues gracias al cálculo
del error porcentual, sabemos que todos los porcentajes de
error están debajo del 2%, por lo que no son demasiado
elevados.
Gracias a lo anteriormente mencionado, se
cumplieron los objetivos de la práctica, los cuales fueron
planteados al inicio de este documento; esto ya que se
calculó el desplazamiento total de ambos medios de
transporte tomando en cuenta las instrucciones de
recorrido proporcionadas en los problemas 1 y 2; para lo
que se utilizó la suma de vectores.
De igual manera se llegó al resultado
|𝑋 − 𝑋 |
𝗈 = 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
× 100%
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎
experimentalmente, basándonos en lo reportado de
manera teórica y comprobando de manera experimental
tanto la magnitud como el ángulo del vector
desplazamiento.
Una forma de mejorar la metodología
experimental para obtener resultados más cercanos a los
13
Magnitud
teórica
Magnitud
experimental
Error porcentual

teóricos es utilizando una hoja milimétrica en lugar de una
de cuadrícula, de esa forma se pueden realizar mediciones
más precisas.
Conclusiones
Tras haber resuelto los problemas propuestos
tanto de manera teórica como práctica, llegamos a la
conclusión de que existe una diferencia entre calcular un
vector por el método teórico y por el método experimental
en cuanto al proceso y la exactitud que se puede lograr;
sin embargo, los resultados de ambos métodos fueron muy
similares. Identificamos que las posibles fuentes de error
que se presentan entre los valores reportados son los
lugares decimales que cada integrante de equipo empleó,
la sensibilidad de los aparatos de medición que utilizamos
y la hoja sobre la que trabajamos para realizar el proceso
experimental (cuadrícula escolar).
Los objetivos de la presente práctica se
cumplieron, ya que se aplicaron los conceptos para
calcular el desplazamiento de cada transporte en los
problemas, representado por un vector resultante D. El
modelo teórico que se propuso fue el adecuado, pues nos
permitió cumplir dichos objetivos y reportar nuestros
resultados. El error porcentual del problema 1, fue de
1.25%, el cual no es muy alto y nos indica que los
resultados tanto teóricos como experimentales son
cercanos. El error porcentual del problema 2 fue de
0.11%, quiere decir que no hubo prácticamente errores en
medición de magnitudes del vector D y la metodología
empleada fue precisa y cercana a los resultados calculados
con la teoría.
Se alcanzó el objetivo cumplido de la práctica,
por lo que, el modelo propuesto para dar respuesta a los
problemas resultó ser adecuado.
Referencias
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vectors. (Volume I). Morgan & Claypool
Publications USA.
https://iopscience-iop-org.udlap.idm.oclc.org/boo
k/978-1-64327-320-4.pdf
[3] Feynman. (s.f.). The Feynman Lectures on Physics
(Volume I).
https://www.feynmanlectures.caltech.edu/
[4] Khan Academy. (s.f.). Sumar y restar vectores. Khan
Academy.
https://es.khanacademy.org/math/precalculus/x9e8
1a4f98389efdf:vectors/x9e81a4f98389efdf:vector
-add-sub/v/adding-and-subtracting-vectors
[2] Moebs,W. (et al). (2016). University Physics (Volume
I). OpenStax.
https://openstax.org/details/books/university-phys
ics-volume-1
[1] Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2018). Physics for
Scientists and Engineers (10th Edición). Cengage
Learning US.
https://udlap.vitalsource.com/books/97813376717
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