Taludes con geoestudio i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN
CRISTÓBAL DE HUAMANGA
DOCENTE:
M.Sc. Ing. Abner, CURI VEGA
AYACUCHO-2019
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
FLORES VILCAPOMA, Jorge Roberto.
CHIQUILLAN NAVARRO, Luis Alberto.
ARCELA GODOY, Miguel Ángel.
ASTO BERROCAL, Richar.
INTEGRANTES:
TÍTULO: “CÁLCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD EN TALUDES
CON SOFTWARE GEOSTUDIO”

Índice GeneralÍndice General
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................. ii
CAPITULO 1 MARCO TEÓRICO −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Pag. 1
1.1 TALUD ..................................................................................................................................................................... 1
1.2 ESTABILIDAD DE TALUDES .............................................................................. 7
1.3 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES .................. 17
1.4 MOVIMIENTOS DEL TERRENO ............................................................... 41
CAPITULO 2 DESCRIPCIÓN DEL SOFTWARE GEOESTUDIO PARA
EL CÁLCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD − Pag.
54
2.1 CARACTERÍSTICAS DEL SOFTWARE .................................... 54
2.2 MANEJO DEL SOFTWARE .................................................................................... 58
2.3 CÁLCULOS DEL FACTOR DE SEGURIDAD CON SLOPE/W
68
CAPITULO Conclusiones −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Pag. 90
CAPITULO Bibliografía −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Pag. 92

INTRO DUCCIÓN
L
os deslizamientos de suelos son extremadamente variados respecto del volumen de
material involucrado, morfología y cinemática del movimiento. Desde el punto de
vista del origen del movimiento, se pueden clasificar como:)
Deslizamiento en suelos móviles,
Caracterizados por la aparición de una superficie de falla a través de la cual se originan
los desplazamientos.
Desprendimiento en terrenos rocosos,
Generados por el desprendimiento rápido sobre discontinuidades preexistentes (en general)
de una masa de roca.
Aludes,
Asimilables a un fluido viscoso de elementos de tamaño variable que puede llegar a recorrer
distancias importantes.
En este trabajo nos concentraremos solamente en la primera categoría, es decir, desliza-
mientos de suelos. Desde un punto de vista mecánico, un deslizamiento ocurre cuando
los esfuerzos de corte originados por las fuerzas motrices (infiltración, la gravedad), su-
pera la resistencia del suelo sobre una superficie de falla. En la práctica, se observan
deslizamientos de forma muy variada. La Fig.2 representa esquemáticamente el caso de
una falla rotacional: la superficie de falla es aproximadamente cilíndrica y el suelo en
superficie gira hacia atrás. Sin embargo, existen situaciones donde la superficie de falla es
aproximadamente plana, o bien combinaciones de varias superficies de falla de geometría
más compleja.

Capitulo 0 UNSCH
Figure 1: Ejemplo de un deslizamiento de
suelo Figure 2: Falla rotacional de un talud
Las dimensiones en planta de un deslizamiento de suelo pueden ir de las decenas de metros
hasta algunos kilómetros. La profundidad de la superficie de falla suele oscilar entre los 5 y
10 m, pero puede llegar hasta las decenas de metros. Existen casos documentados de falla
de taludes que involucraron decenas de millones de metros cúbicos de material. En general,
los terrenos involucrados en fallas de taludes suelen tener una fuerte componente arcillosa,
pero es posible encontrar deslizamientos en suelos arenosos o en rocas muy alteradas y
fracturadas.
El ingeniero geotécnico puede ser solicitado en distintas circunstancias:
Si se trata de un talud natural inestable experimentando movimientos lentos, la
misión del ingeniero será de prever el movimiento del suelo y proponer un plan de
estabilización del talud.
Si se trata de talud que ya ha fallado, el ingeniero deberá proponer un plan de
estabilización del terreno, identificar los daños sobre las obras existentes y proponer
las reparaciones necesarias.
Si el objetivo es crear un talud artificial, el ingeniero tendrá que diseñar el talud y
definir los procedimientos de ejecución de la obra.
Si se trata de una intervención sobre taludes existentes, el objetivo será de establecer
las medidas a tomar para no comprometer la estabilidad del terreno.
Algunos aspectos prácticos
La primera etapa de todo estudio de estabilidad de taludes consiste en el estudio geológico
del sitio: naturaleza del terreno, espesor de las formaciones superficiales, identificar fallas,
etc. Es importante que este estudio se extienda más allá de la zona precisa donde se
ubica el talud, ya que un talud potencialmente inestable puede formar parte de una
Ingeniería Civil Pag. iii

Capitulo 0 UNSCH
extensión de terreno inestable de mucho mayor tamaño. El objetivo es buscar indicios
de deslizamientos antiguos o activos: grietas superficiales, daños en estructuras vecinas, etc.
Como veremos más adelante, el agua juega un rol primordial en la estabilidad de taludes.
De hecho, según Durville and Séve (1996) se estima que alrededor del 55% de las inestabil-
idades de taludes están asociadas a fenómenos relacionados con el agua. Por lo tanto, el
estudio de las presiones de poros al interior del suelo, de su evolución en el tiempo, de las
condiciones de drenaje, del funcionamiento de las napas freáticas, forma parte clave de la
evaluación de la estabilidad de un talud.
Desde un punto de vista mecánico, la evaluación de la estabilidad de un talud requiere
una estimación de la fricción que se puede movilizar sobre el plano de falla. La resistencia
de un suelo cohesivo varía dependiendo si existe o no el tiempo necesario para disipar
las sobrepresiones de poros: comportamiento a corto plazo (no drenado) o a largo plazo
(drenado). En suelos granulares, la disipación es prácticamente instantánea y la distinción
no es necesaria. Para cálculos a largo plazo, razonaremos en esfuerzos efectivos σ , mientras
que a corto plazo emplearemos esfuerzos totales σ. En el caso de suelos finos emplearemos
la cohesión efectiva c´ y el ángulo de fricción interna efectiva φ en condiciones drenadas;
mientras que utilizaremos la cohesión no drenada Cu para cálculos a corto plazo.
La existencia de un peak en las curvas de esfuerzo-deformación depende del estado de
compacidad inicial del suelo. En efecto, este comportamiento suele ocurrir en arcillas pre
consolidadas y en arenas densas. Luego del peak a gran deformación, la resistencia cae a
un valor residual caracterizado por una cohesión casi nula y una reducción del ángulo de
fricción interna. Este comportamiento se asocia al cambio de orientación de las partículas
a través del plano de ruptura del suelo. Por lo tanto, si se trata de deslizamientos de tierra
nuevos, las características de resistencia al corte a emplear serán los valores de peak. Si
por el contrario, se trata de un deslizamiento antiguo, se deberán emplear las propiedades
residuales.
Finalmente, por tratarse de un movimiento de terreno, la estimación de la cinemática del
deslizamiento es fundamental. La idea consiste en delimitar en planta y en profundidad el
volumen de suelo que puede estar involucrado en el movimiento. En terreno, se emplean
instrumentos que permiten monitorear los deslizamientos del suelo (e.g., inclino metros).
De hecho, existen instrumentos que permiten incluso determinar la profundidad de la
superficie de falla. En el caso de grandes deslizamientos existentes, el monitoreo permite
definir el orden de magnitud de la velocidad del movimiento, estudiar la sensibilidad frente
a factores externos (variaciones estacionales) o controlar la eficacia de una estabilización.
Una vez entendido los principios básicos de la estabilidad de taludes, el presente trabajo
pretende ser una introducción al manejo de uno de los programas de cálculo de estabilidad
de taludes más usados en el ámbito de ingeniería geotécnica, el programa Slope/W comer-
cializado por la empresa Geoslope International (programa inmerso o parte del paquete de
GEOSTUDIO).
Ingeniería Civil Pag. iv

Capitulo 0 UNSCH
Se pretende que el alumno una vez termine los pasos descritos, tenga cierto alcance en la
modelación de estabilidad de taludes (carreteras, presas, etc.) aplicando los conocimientos
que se supone posee sobre ingeniería del terreno.
Se ha de tener en cuenta que la versión Student tal y como indica la empresa Geoslope
solo es de aplicación para el aprendizaje y no para la realización de cálculos de gabinete,
para los cuales existe las versiones de pago.
El uso de un programa de este estilo no sustituye al especialista, ni toma las decisiones
por el mismo, solo se limita a realizar los cálculos que se le indica, por lo que queda en
manos del usuario:
Seleccionar los parámetros característicos del terreno y su posible variabilidad.
Determinar las acciones que actúan sobre el terrreno.
Caracterizar las situaciones del proyecto.
En la primera etapa de este trabajo, se presentan los aspectos teóricos más importantes y
relacionados con el material elaborado, como son: taludes, movimientos de tierra, fallas y
sus mecanismos, análisis de estabilidad y sobre todo los factores de seguridad y sus métodos
de cálculo. Posteriormente y, para terminar, se presenta una pequeña introducción sobre
el programa GeoStudio (características y relación con el programa), y con más énfasis nos
concentramos en el programa Slope/W (programa muy usado para el cálculo de estabilidad
de taludes) junto con los métodos de cálculo más resaltantes a través de la elaboración de
un manual que guía en los principales pasos para el diseño por los métodos más resaltantes
o posibles en un versión Student del GeoStudio.
No ajenos a las diﬁcultades (errores de instalación, modelaciones iniciales erróneas, re-
stricciones de usos, manejo de idiomas, etc.) se presenta el trabajo como una guía para
nuestros compañeros y referencia para posteriores investigaciones con mayor énfasis o
profundidad referidos a temas relacionados con la mecánica de suelos y la mecánica de rocas.
Los autoresLos autores
Escuela Profesional de Ingeniería CivilEscuela Profesional de Ingeniería Civil
Ayacucho, diciembre de 2019.Ayacucho, diciembre de 2019.
Ingeniería Civil Pag. v

Capítulo
MARCO TEÓRICOMARCO TEÓRICO 1
11
1.1 TALUD
Se entiende por talud a cualquier superficie inclinada respecto de la horizontal que hayan
de adoptar permanentemente las estructuras de la tierra. No hay duda que el talud
constituye una compleja estructura de analizar debido a que en su estudio coinciden los
problemas de mecánica de suelos y de mecánica de rocas, sin olvidar el papel básico que la
geología aplicada desempeña en la formulación de cualquier criterio aceptable.
Cuando el talud se produce en forma natural, sin intervención humana, se denomina ladera
natural o simplemente ladera. Cuando los taludes son hechos por el hombre se denominan
cortes o taludes artificiales, según sea el origen de su formación: en el corte, se realiza
una excavación en una formación terrea natural (desmontes), en tanto que los taludes
artificiales son los lados inclinados de los terraplenes.
En ciertos trabajos de ingeniería civil es necesario usar el suelo en forma de talud como
parte de la obra. Tal es el caso de los terraplenes en caminos viales, en presas de tierra
(como la presa de Cuchoquesera), canales, etc., donde se requiere estudiar la estabilidad
del talud. En ciertos casos la estabilidad juega un rol muy importante en la obra, condi-
cionando la existencia de la misma como puede verse en presas de tierra, donde un mal
cálculo puede hacer fracasar la obra.
Ingeniería Civil Pag. 1

Capitulo 1 MARCO TEÓRICO UNSCH
Figure 1.1: Trabajos de estabilización de taludes en la costa verde
Figure 1.2: Terraplenes en carreteras – Serpentín de Pasamayo
El resultado del deslizamiento de un talud puede ser a menudo catastrófico, con la pérdida
de considerables bienes y muchas vidas. Por otro lado el costo de rebajar un talud para
alcanzar mayor estabilidad suele ser muy grande. Es por eso que la estabilidad se debe
asegurar, pero ser demasiado conservador sería antieconómico.
Las masas de suelo o rocas con superficie inclinada o talud pueden ser resultado de la
acción de agentes naturales o bien construidas por el hombre. Todos los taludes tienen
una tendencia inherente a degradarse a una forma más estable y, bajo este punto, la
inestabilidad equivale a la tendencia a moverse y la falla es el movimiento real de masas.
Las fuerzas que causan la inestabilidad son la gravedad y la infiltración, mientras que la
resistencia a la falla proviene de la geometría del talud y de la resistencia al corte de las
rocas y el propio suelo.

En síntesis, respecto al talud, se puede decir que es una superficie inclinada de una masa
de suelo o roca respecto a la horizontal que adaptan permanentemente las estructuras
de tierra. También podemos decir que es la masa de suelo más susceptible a sufrir una falla.
Tipos de talud
Es vital saber distinguir los tipos de taludes debido a que cada uno de los problemas que se
pueden presentar por la inestabilidad, deben ser tratados de diferente forma, dependiendo
siempre del origen y composición del talud.
Naturales
Son taludes formados por la naturaleza a lo largo de la historia geológica. No requieren de
la intervención humana para formarse, se pueden establecer como consecuencia de procesos
erosivos. Estos ocasionan la formación de acantilados. Resulta un poco complicado el
cálculo de la altura debido a lo irregular que es.
Figure 1.3: Forma típica y partes de un talud natural (fuente: Ingecivil.net)
Artificiales
Para la formación de este tipo de taludes se requiere de la intervención del hombre. La
formación dependerá del desarrollo de obras de ingeniería, cuando se requiere de una
superficie plana en cierta zona inclinada. Es muy común en obras de infraestructuras o de
presas. Los taludes artificiales se diferencian en dos grupos, los terraplenes y los cortes.
Al estar bien definido se puede calcular fácilmente su altura.

Figure 1.4: Forma típica y partes de un talud natural (fuente: Ingecivil.net)
Los terraplenes son aquellos en los cuales existe relleno con el propósito de elevar el nivel
del terreno. Mientras que en el caso de los cortes o desmontes son ocasionado como
consecuencias de excavaciones. En ambos casos, es el tipo de material que lo forma lo
que causará la diferencia, además, de sus pendientes. En el caso de los desmontes se
caracterizan por tener pendientes desde 35° hasta la vertical y la de los terraplenes es de
aproximadamente de 27°.
Es por esta razón, por la que cada uno de los problemas de estabilidad de taludes es
tratado de manera diferente, debido a que se toma en cuenta el tipo de formación de los
taludes.
Figure 1.5: Clasiﬁcación de taludes

Otra manera de clasificar los taludes es según el tiempo de diseño, y de este modo se
clasifican en:
Taludes permanentes
Para la construcción de infraestructuras o con fines de edificación se diseñan para ser
estables a largo plazo, precisando medidas de estabilización complementarias cuando no
sea posible realizar las excavaciones con las alturas y ángulos requeridos, por motivos
económicos o de otro tipo.
En obras de ingeniería civil, las tolerancias de movimientos en taludes son muy restrictivas,
al poder afectar a las estructuras que se construyen en su entorno primando los criterios
de seguridad.
Figure 1.6: Un ejemplo claro de taludes permanentes son los que se muestran en los bordes
de la
Taludes temporales
En minería el diseño de taludes depende de la disposición y profundidad del yacimiento.
Por lo general en yacimientos minerales no metálicos, dispuestos en capas horizontales o
inclinadas, los taludes tienen carácter temporal y se proyectan para permanecer estables a
corto o mediano plazo (meses o años), ya que tras la extracción del mineral la excavación
se abandona o se rellena; en minería metálica, cuando el mineral no se presenta en capas,
los taludes van modificándose al ir avanzando la excavación en profundidad y perímetro,
aunque suelen mantenerse las inclinaciones.
En el diseño y excavación de los taludes mineros los criterios económicos juegan un papel
fundamental, siendo frecuente asumir cierto grado de riesgo de roturas locales o parciales
en los taludes si éstas no ponen en peligro la seguridad de las personas ni el ritmo de
los trabajos de extracción; en estos taludes temporales no se instalan sostenimientos o
medidas de estabilización.

Figure 1.7: Excavación típica dentro de una minería
Partes de un talud
Como todo elemento de estudio, es necesario indicar las partes que la componen y así
descubir las zonas o zona afectada por algún efecto (en este caso cuando existen fallas).
Se describen las partes convencionales de un talud:
Cuerpo del talud: masa de tierra que lo conforma
Corona o cabecera
Talud o pendiente: parte inclinada propiamente llamada talud
Ángulo del talud
Altura del talud
Terreno de fundación del talud: terreno donde descansa el talud

1.2 ESTABILIDAD DE TALUDES
Las obras de infraestructura lineal (carreteras y ferrocarriles), canales, conducciones,
explotaciones mineras, y en general cualquier construcción que requiera una superficie
plana en una zona de pendiente, o alcanzar una profundidad determinada por debajo de
la superficie, precisan la excavación de taludes (desmontes si dan lugar a un solo talud y
trincheras si la excavación presenta una talud a cada lado).
En general, los taludes en ingeniería civil alcanzan alturas máximas de 40 o 50 m y se
proyectan para ser estables a largo plazo. Sin embargo, las cortas mineras pueden alcanzar
profundidades de varios centenares de metros.
Los estudios geológicos y geotécnicos de taludes están dirigidos al diseño de taludes
estables en función de las condiciones requeridas (corto, medio o largo plazo, relación coste-
seguridad, grado de riesgo aceptado, etc.) así como a la estabilización de taludes inestables.
Los análisis de estabilidad permiten diseñar los taludes, mediante el cálculo de su factor
de seguridad, y definir el tipo de medidas correctoras o estabilizadoras que deben ser
aplicadas en caso de fallas reales o potenciales. Es necesario el conocimiento geológico y
geomecánico de los materiales que forman el talud, de los posibles modelos o mecanismos
de falla que pueden tener lugar y de los factores que influyen, condicionan y desencadenan
las inestabilidades.
FACTORES INFLUYENTES EN LA ESTABILIDAD
La estabilidad de un talud está determinada por factores geométricos (altura e incli-
nación), factores geológicos (que condicionan la presencia de planos y zonas de debili-
dad y anisotropía en el talud), factores hidrogeológicos (presencia de agua) y factores
geotécnicos o relacionados con el comportamiento mecánico del terreno (resistencia y
deformabilidad).
La combinación de estos factores pueden determinar la condición de rotura a lo largo de
una o varias superficies, y que es cinemáticamente posible el movimiento de un cierto
volumen de masa de suelo o roca. La posibilidad de rotura y los mecanismos y modelos
de inestabilidad de los taludes están controlados principalmente por factores geológicos y
geométricos.
Dicho esto, todos los taludes tienen una tendencia inherente a degradarse a una forma
más estable y, bajo este punto de vista, la inestabilidad equivale a la tendencia a moverse
mientras que la falla es el movimiento real de masas. Las fuerzas que causan la inestabili-
dad son la gravedad y la infiltración, mientras que la resistencia a la falla proviene de la
geometría del talud y de la resistencia al corte de las rocas y el propio suelo.

Los factores geológicos, hidrogeológicos y geotécnicos se consideran factores condicio-
nantes, y son intrínsecos a los materiales naturales:
En los suelos, por ejemplo, la litología, estratigrafía y las condiciones hidrogeológicas
determinan las propiedades resistentes y el comportamiento del talud.
En macizos rocosos competentes el principal factor condicionante es la estructura
geológica (disposición y frecuencia de las superﬁcies de discontinuidad y el grado de
facturación.
En materiales blandos (los lutíticos o pizarrosos), la litología y el grado de alteración
juegan un papel preponderante.
Junto con los factores condicionantes (llamados también pasivos), los factores desenca-
denantes o activos provocan la rotura una vez que se cumplen una serie de condiciones.
Los factores desencadenantes son factores externos que actúan sobre los suelos o macizos
rocosos, modiﬁcando sus características y propiedades y las condiciones de equilibrio del
talud. El conocimiento de todos ellos permitirá un correcto análisis del talud, la evaluación
del estado de estabilidad del mismo y, el diseño de medidas que deberán ser adoptadas
para evitar o estabilizar los movimientos.
Factores condicionantes Factores desencadenantes
- Estratigrafía y litografía - Sobrecargas estáticas
- Estructura geológica - Cargas dinámicas
- Condiciones hidrogeológicas y comportamiento
hidrogeológico de los materiales - Cambios en las condiciones hidrogeológicas
- Propiedades físicas, resistentes y deformacionales -Factores climáticos
- Tensiones naturales y estado tenso – deformacional - Variaciones en la geometría
-Reducción de parámetros resistentes

TIPOS DE ROTURA
Taludes en suelos
Los taludes en suelos rompen generalmente a favor de superficies curvas, con forma diversa
condicionada por la morfología y estratigrafía del talud.
Puede ser aproximadamente circular (la más frecuente), con su extremo inferior
en el pie del talud, (deslizamiento de pie), cuando éste está formado por terreno
homogéneo o por varios estratos de propiedades geotécnicas homogéneas (figura
1.9b).
Puede ser casi circular pero pasando por debajo del pie del talud (deslizamiento
profundo; figura 1.9c).
Si se dan determinadas condiciones en el talud, como la existencia de estratos o capas
de diferente competencia, puede tener lugar una rotura a favor de una superficie
plana o de una superficie poligonal formada por varios tramos planos (figura 1.9d).
Las roturas de taludes en suelos a favor de un único plano paralelo al talud son
prácticamente inexistentes, aunque este modelo puede ser válido en el caso de laderas
naturales con recubrimientos de suelos sobre rocas (figura 9a) o en el caso de taludes
rocosos, donde la presencia de discontinuidades paralelas al talud puede definir
superficies de roturas planas, aunque en general éstas no alcanzan la cabecera del
talud.
El modelo del talud infinito (su longitud puede considerarse infinita respecto al
espesor de la masa que rompe) puede adoptarse en muchas laderas naturales donde
la superficie rotura está definida por el contacto, prácticamente paralelo al talud,
entre el terreno superficial (coluvial o suelo residual) y la roca subyacente.
Figure 1.8: Tipos de superficies de rotura en suelos

Taludes en rocas
Los diferentes tipos de roturas están condicionados por el grado de fracturación del macizo
rocoso y por la orientación y distribución de las discontinuidades con respecto al talud,
quedando la estabilidad deﬁnida por los parámetros resistentes de las discontinuidades y de
la matriz rocosa. En macizos rocosos duros resistentes, las discontinuidades determinan la
situación de los planos de rotura. En macizos formados por rocas blandas poco competentes,
la matriz rocosa cumple un papel importante en la generación de estos planos y en el
mecanismo de rotura.
Figure 1.9: Tipos de roturas en taludes rocosos, curva de resistencia para el macizo y
relaciones entre la inclinación y altura del talud
Los modelos de rotura más frecuentes son: rotura plana, en cuña, por vuelco, por pandeo
y curva.

Figure 1.10: Representación estereográfica de los planos de discontinuidad con repecto a
la orientación del talud para algunos tipos de fallas en macizos rocosos.
Rotura plana
Se produce a favor de una superficie preexistente, que puede ser la estratificación, una
junta tectónica, una falla, etc. La condición básica es la presencia de discontinuidades
buzando a favor de talud y con su misma dirección, cumpliéndose la condición de
que la discontinuidad debe estar descalzada por el talud (ψ > α) y su buzamiento
debe ser mayor que su ángulo de rozamiento interno (α > φ) (figura 1.12a). En
taludes excavados paralelos a la estratificación, pueden tener lugar roturas planas
por deslizamiento de los estratos; este tipo de rotura es típica en macizos lutíticos o
pizarrosos, generándose los planos de rotura a favor de la esquistosidad (figura 1.12).
Figure 1.11: Roturas planas en los bancos de un talud a favor de las superficies de
estratificación

Los diferentes tipos de roturas planas dependen de la distribución y características
de las discontinuidades en el talud. Las más frecuentes son (figura 1.13):
Figure 1.12: Roturas planas en los bancos de un talud a favor de las superficies de
estratificación
Rotura por un plano que aflora en la cara o en el pie del talud, con o sin grieta de
tracción.
Rotura por un plano paralelo a la cara del talud, por erosión o pérdida de resistencia
del pie.
Rotura plana
Corresponde al deslizamiento de un bloque en forma de cuña, formado por dos planos
de discontinuidad, a favor de su línea de intersección (figura 1.14).

Figure 1.13: Plano de una cuña deslizada en un talud rocoso en serpentinas
Para que se produzca este tipo de roturas, los dos planos deben aflorar en la
superficie del talud, y se deben cumplir iguales condiciones que para la columna
plana (ψ > α > φ) siendo α esta vez el buzamiento de la línea de intersección (figura
1.15b). Este tipo de rotura suele presentarse en macizos con varias familias de
discontinuidades, cuya orientación, espaciado y continuidad determina la forma y
volumen de la cuña.
Figure 1.14: Condiciones para la rotura plana y para la rotura en cuña

Vuelco de estratos
Se produce en taludes de macizos rocosos donde los estratos presentan buzamiento
contrario a la inclinación del talud y dirección paralela y subparalela al mismo.
En general, los estratos aparecen fracturados en bloques a favor de sistemas de
discontinuidades ortogonales entre sí (figuras 1.16 y 1.17). Este tipo de rotura
implica un movimiento de rotación de los bloques, y la estabilidad de los mismos no
está únicamente condicionada por su resistencia al deslizamiento.
Figure 1.15: Esquema de taludes con estructuras favorables al vuelco de estratos
Figure 1.16: Bloques rocosos de un talud que han sufrido proceso de vuelco
Rotura por pandeo
Este tipo de rotura se produce a favor de planos de estratificación paralelos al talud
(ψ = α), con buzamiento mayor al ángulo de rozamiento interno (α > φ). La rotura
puede ocurrir con o sin flexión del estrato; la condición necesaria es que los estratos
sean suficientemente esbeltos, en relación con la altura del talud, para poder pandear.

Figure 1.17: Esquema de pandeo en estratos verticalizados, con flexión y rotura de estratos
Las causas que pueden generar la rotura por pandeo son:
1. Altura excesiva del talud
2. Existencia de fuerzas externas aplicadas sobre los estratos
3. Geometría desfavorable de los estratos
4. Existencia de presiones de agua sobre los estratos
5. Concentración desfavorable de tensiones
Este tipo de roturas suelen darse en taludes de muros de cortas mineras, al ser
excavados paralelos a la estratificación, cuando los planos presentan espaciados
pequeños (figura 1.19).

Figure 1.18: Pandeo de estratos en materiales lutíticos con rotura de las placas de roca en
su base
Rotura curva
Puede ocurrir en macizos rocosos blandos poco competentes y en macizos muy
alterados o intensamente fracturados, que presentan un comportamiento mecánico
(ﬁgura 1.20); en este caso, el macizo se comporta como un suelo. No obstante, la
existencia de zonas singulares de debilidad y de grandes planos de discontinuidad en
este tipo de macizos, como fallas, pueden condicionar modelos de rotura con otras
tipologías.
Figure 1.19: Esquema de rotura curva en macizos rocosos intensamente fracurados

1.3 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES
Los análisis de estabilidad se aplican al diseño de taludes o cuando éstos presentan proble-
mas de inestabilidad. Se debe elegir un coeficiente de seguridad adecuado, dependiendo de
la finalidad de la excavación y del carácter temporal o definitivo del talud, combinando los
aspectos de seguridad, costes de ejecución, consecuencias o riesgos que podría causar su
rotura, etc. Para taludes permanentes, el coeficiente de seguridad a adoptar debe ser igual
o superior a 1,5, e incluso 2,0, dependiendo de la seguridad exigida y de la confianza que se
tenga en los datos geotécnicos que intervienen en los cálculos; para taludes temporales el
factor de seguridad está en tomo a 1,3, pero en ocasiones pueden adoptarse valores inferiores.
Los análisis permiten definir la geometría de la excavación o las fuerzas externas que deben
ser aplicadas para lograr el factor de seguridad requerido. En caso de taludes inestables,
los análisis permiten diseñar las medidas de corrección o estabilización adecuadas para
evitar nuevos movimientos.
Los análisis a posteriori de taludes (back-analysis) se realizan una vez que la rotura se ha
producido, y, por tanto, se conoce el mecanismo, modelo y geometría de la inestabilidad.
Es un análisis muy útil para la caracterización geomecánica de los materiales involucrados,
para el estudio de los factores influyentes en la rotura y para conocer el comportamiento
mecánico de los materiales del talud; los resultados obtenidos pueden ser extrapolados
a otros taludes de similares características. Estos análisis consisten en determinar, a
partir de los datos de campo necesarios (geometría, tipos de materiales, modelo de rotura,
presiones hidrostáticas, etc.), los parámetros resistentes del terreno, generalmente pares
de valores c y φ (p, que cumplen la condición de equilibrio estricto del talud (es decir,
F = 1,0) a lo largo de la superficie de rotura, para las condiciones reales en que ésta tuvo
lugar.
Los métodos de análisis de estabilidad se basan en un planteamiento físico-matemático en
el que intervienen las fuerzas estabilizadoras y desestabilizadoras que actúan sobre el talud
y que determinan su comportamiento y condiciones de estabilidad. Se pueden agrupar en:
Métodos determinísticos:
conocidas o supuestas las condiciones en que se encuentra un talud, estos métodos
indican si el talud es o no estable. Consisten en seleccionar los valores adecuados de
los parámetros físicos y resistentes que controlan el comportamiento del material
para, a partir de ellos y de las leyes de comportamiento adecuadas, definir el estado
de estabilidad o el factor de seguridad del talud.
Existen dos grupos: métodos de equilibrio límite y métodos tenso-deformacionales.
Métodos probabilísticos:
Consideran la probabilidad de rotura de un talud bajo unas condiciones determinadas.
Es necesario conocer las funciones de distribución de los diferentes valores considera-
dos como variables aleatorias en los análisis (lo que supone su mayor dificultad por

la gran cantidad de datos necesarios, dadas las incertidumbres sobre las propiedades
de los materiales), realizándose a partir de ellas los cálculos del factor de seguridad
mediante procesos iterativos. Se obtienen las funciones de densidad de probabilidad y
distribución de probabilidad del factor de seguridad, y curvas de estabilidad del talud,
con el factor de seguridad asociado a una determinada probabilidad de ocurrencia.
La elección del método de análisis más adecuado en cada caso dependerá de:
1. Las características geológicas y geomecánicas de los materiales (suelos o macizos rocosos).
2. Los datos disponibles del talud y su entorno (geométricos, geológicos, geomecánicos,
hidrogeológicos, etc.).
3. Alcance y objetivos del estudio, grado de detalle y resultados que se espera obtener.
MÉTODOS DE EQUILIBRIO LÍMITE
Los métodos de equilibrio límite (los más utilizados) analizan el equilibrio de una masa
potencialmente inestable, y consisten en comparar las fuerzas tendentes al movimiento con
las fuerzas resistentes que se oponen al mismo a lo largo de una determinada superficie de
rotura. Se basan en:
— La selección de una superficie teórica de rotura en el talud.
— El criterio de rotura de Mohr-Coulomb.
— La definición de «coeficiente de seguridad.
Los problemas de estabilidad son estáticamente indeterminados, y para su resolución es
preciso considerar una serie de hipótesis de partida diferentes según los métodos. Asimismo,
se asumen las siguientes condiciones:
— La superficie de rotura debe ser postulada con una geometría tal que permita que ocurra
el deslizamiento, es decir, será una superficie cinemáticamente posible.
— La distribución de las fuerzas actuando en la superficie de rotura podrá ser computada
utilizando datos conocidos (peso específico del material, presión de agua, etc.).
— La resistencia se moviliza simultáneamente a lo largo de todo el plano de rotura.
Con estas condiciones, se establecen las ecuaciones del equilibrio entre las fuerzas que
inducen el deslizamiento y las resistentes. Los análisis proporcionan el valor del coeficiente
de seguridad del talud para la superficie analizada, referido al equilibrio estricto o límite
entre las fuerzas que actúan. Es decir, el coeficiente F por el que deben dividirse las
fuerzas tangenciales resistentes (o multiplicarse las fuerzas de corte desestabilizadoras)
para alcanzar el equilibrio estricto:

F =
fuerzas estabilizadoras
fuerzas desestabilizadoras
(3.1)
O expresado en término de tensiones:
F =
fuerzas tangenciales resistentes
fuerzas tangenciales deslizante
(3.2)
Una vez evaluado el coeficiente de seguridad de la superficie supuesta, es necesario analizar
otras superficies de rotura, cinemáticamente posibles, hasta encontrar aquella que tenga el
menor coeficiente de seguridad, Fmin la cual se admite como superficie potencial de rotura
del talud, y Fmin se toma como el correspondiente al talud en cuestión.
Las fuerzas actuando sobre un plano de rotura o deslizamiento potencial, suponiendo que
no existen fuerzas extemas sobre el talud, son las debidas al peso del material, W, a la
cohesión, c, y a la fricción,φ, del plano.
Figure 1.20: Diagrama de fuerzas desestabi-
lizadoras
Figure 1.21: Diagrama de fuerzas estabilizado-
ras
Figure 1.22: Detalle de fuerzas

El coeficiente de seguridad viene dado por:
F =
(Rc + Rφ)
S
Siendo:
Rc = fuerzas cohesivas −→ cA
Rφ = fuerzas friccionales −→ W cosαtanφ
S = fuerzas que tienden al deslizamiento −→
W sinα
A−→ Área del plano de rotura
En caso de existir presión de agua sobre la superficie de rotura, siendo U la fuerza total
debido al agua sobre la superficie A:
Rφ = (W cosα − U)tanφ
Existen varios métodos para el cálculo del coeficiente de seguridad por equilibrio límite,
más o menos complejos, desarrollados fundamentalmente para su aplicación a materiales
tipo suelo. Los métodos analíticos proporcionan el coeficiente de seguridad a partir de la
resolución inmediata de ecuaciones simples (método de Taylor, de Fellenius), mientras que
los métodos numéricos necesitan, para su resolución, sistemas de ecuaciones y procesos de
cálculo iterativo; en esta categoría se encuentran los métodos de Morgenstem y Price, de
Spencer, etc.
Los métodos de equilibrio límite se clasifican en:
— Métodos que consideran el análisis del bloque o masa total.
— Métodos que consideran la masa dividida en rebanadas o fajas verticales.
Mientras que los primeros son válidos para materiales homogéneos, y únicamente realizan
el cómputo y la comparación de fuerzas en un punto de la superficie de rotura, los segundos
pueden considerar materiales no homogéneos, y conllevan una serie de hipótesis propias
sobre la localización, posición y distribución de las fuerzas que actúan sobre las rebanadas;
el cálculo de las fuerzas actuantes se hace para cada una de las rebanadas en que se ha
dividido el talud, integrándose finalmente los resultados obtenidos.
Los métodos de rebanadas más comunes son el de Bishop modificado y el de Jambu, válidos
para el análisis de roturas curvas el primero y de roturas curvas, planas y poligonales el
segundo.
Para roturas en roca los métodos se basan igualmente en las ecuaciones del equilibrio entre
las fuerzas actuantes, establecidas en base a la geometría concreta de cada tipología de
rotura.

1. MÉTODO DE FELLENIUS (1927)
Con este método (válido solo para superﬁcies de deslizamiento circulares), no se tienen en
cuenta las fuerzas entre las rebanadas, por lo tanto las incógnitas se reducen a:
n valores de las fuerzas normales Ni.
n valores de las fuerzas de corte Ti;
Un factor de seguridad.
Incógnitas (2n+1)
Las ecuaciones a disposición son:
n ecuaciones de equilibrio traslación vertical;
n ecuaciones relativas al criterio de rotura;
Una ecuación de equilibrio de los momentos globales.
F =
ci ∗ li + (Wi cosαi − ui ∗ li) ∗ tanφi
Wi sinαi
Esta ecuación es fácil de resolver pero se ha visto que da resultados conservadores (factores
de seguridad bajos) especialmente para superﬁcies profundas, por lo que puede usarse
como límite inferior, si se usan varios métodos o como valor de arranque en métodos
iterativos.

2. MÉTODOS DE REBANADAS. MÉTODOS DE BISHOP
La hipótesis de Taylor asume que las tensiones normales en la superficie de rotura están
concentradas en un único punto, lo que supone un cierto error, aunque, en general, queda
del lado de la seguridad. Además, el ábaco de Taylor solo permite introducir la presencia
de agua en el caso de suelo homogéneo y nivel freático horizontal. Para evitar estos
inconvenientes, Bishop desarrolló en 1955 un método «de rebanadas», el método de Bishop,
con las siguientes hipótesis y desarrollo (Figura 1.21):
— Se supone una superficie de rotura circular.
— La masa deslizante se divide en n rebanadas o fajas verticales.
— Se establece el equilibrio de momentos de las fuerzas actuantes en cada rebanada respecto
al centro del círculo.
— De la condición de equilibrio de fuerzas verticales en cada rebanada se obtienen las
fuerzas N (normales a la superficie de rotura) y se sustituyen en la ecuación resultante de
equilibrio de momentos.
— El método de Bishop simplificado (el más conocido y utilizado) supone, además, que las
fuerzas de contacto entre cada dos rebanadas no influyen, por estar equilibradas.
— Se obtiene, así, la expresión del coeficiente de seguridad, F, de la superficie considerada.

Figure 1.23: Método de Bishop Simplificado
Dado que F no aparece en esta expresión de forma explícita es necesario realizar varias
iteraciones para obtener su valor, aunque la convergencia suele ser muy rápida. Una vez
obtenido el coeficiente de seguridad F de la superficie considerada, se supone otra superficie
circular y se determina el nuevo valor de F, y así sucesivamente hasta obtener el mínimo.
Normalmente estas expresiones se programan y se analizan círculos con diferentes centros
y radios, hasta encontrar el que proporcione el valor de F mínimo (Figura 1.23).

Figure 1.24: Método de Bishop Simplificado
Existen numerosos métodos de rebanadas, más modernos, y que intentan reproducir mejor
el fenómeno de inestabilidad, estableciendo diversas hipótesis entre las fuerzas existentes
en los contactos entre rebanadas (que el método de Bishop desprecia suponiendo que no
dan momentos). Incluso consideran superficies no circulares (como el método de Jambu),
sustituyéndola por una espiral logarítmica (que quizás se ajuste mejor a lo observado
en campo) o una superficie poligonal. Cabe destacar, en este sentido, los métodos de
Moigenstern-Price y de Spencer, que conducen a soluciones más exactas. Pero todos tienen
algún inconveniente, por lo que, en la práctica, sigue siendo muy habitual, para roturas
circulares, la utilización del método simplificado de Bishop, aunque presente problemas
para presiones intersticiales altas y rozamientos elevados.
Los programas de ordenador disponibles presentan la ventaja de que pueden realizarse un
número muy elevado de cálculos en poco tiempo, analizando las numerosas superficies de
rotura potencial de un talud, circulares y no circulares, mediante diferentes métodos de
equilibrio límite aproximados y exactos (Bishop, Jambu, Spencer, Lowe and Karafiath,
etc.), pudiendo incluir en los análisis fuerzas externas y las debidas al agua. También
cuentan con la ventaja de proporcionar salidas gráficas con los resultados y la posición de
las superficies analizadas.

3. MÉTODO DE JANBU (1967)
Janbu extendió el método de Bishop a superficies de deslizamiento de cualquier forma.
Cuando se tratan superficies de deslizamiento de cualquier forma el brazo de las fuerzas
cambia (en el caso de las superficies circulares queda constante e igual al radio) por tal
motivo es mejor valorar la ecuación del momento respecto al ángulo de cada bloque.
F =
(c ∗ b + (W − u ∗ b + ∆X) ∗ tanφ) ∗
sec2 α
1 + tanα ∗ tanφ/F
W tanα
Asumiendo ∆X = 0 se obtiene el método ordinario.
Janbu propuso además un método para la corrección del factor de seguridad obtenido con
el método ordinario según lo siguiente:
Fcorregido = f0F
Donde fo se obtiene con funciones gráficas en función de la geometría y los parámetros
geotécnicos del terreno.
Tal corrección es muy confiable para taludes poco inclinados.
Figure 1.25: Función gráfica para la corrección del factor de seguridad, obteniendo valores
adecuados de f0

4. MÉTODO DE BELL (1968)
Las fuerzas agentes en el cuerpo resbaladizo incluyen el peso efectivo del terreno, W,
las fuerzas sísmicas pseudo estáticas horizontales y verticales KxW y KzW, las fuerzas
horizontales y verticales X y Z aplicadas externamente al perfil del talud, en fin, el resultado
de los esfuerzos totales normales y de corte, σ y τ, agentes en la superficie potencial de
deslizamiento.
El esfuerzo total normal puede incluir un exceso de presión de los poros u que se debe
especificar con la introducción de los parámetros de fuerza eficaz.
Prácticamente este método se puede considerar como una extensión del método del círculo
de rozamiento para secciones homogéneas anteriormente descrito por Taylor.
De acuerdo con la ley de la resistencia de Mohr-Coulomb en términos de tensiones eficaces,
la fuerza de corte agente en la base de la i-ésima rebanada viene dada por:
Ti =
ciLi + (Ni − uciLi)tanφi
F
Siendo:
F −→ Factor de seguridad
Ci −→ cohesión eficaz (o total) en la base de la i-
ésima rebanada
φi −→ el ángulo de rozamiento eficaz (=
0 con la cohesión total) en la base de la i −
ésima rebanada
Li −→ la longitud de la base de la i-ésima rebanada
Ui −→ la presión de poros en el centro de la base de la
i-ésima rebanada
El equilibrio se da igualando a cero la suma de las fuerzas horizontales, la suma de las
fuerzas verticales y la suma de los momentos respecto al origen.
Se adopta la siguiente asunción de la tensión normal agente en la potencial superficie de
deslizamiento:
σci = [C1(1 − Kz)
Wi cosαi
Li
] + C2f(xci,yci,zci)
Wi
cosαi
Li
= valor del esfuerzo normal total asociado al método ordinario de las rebanadas.

El segundo término de la ecuación incluye la función:
f = sin2π(
xn − xci
xn − x0
)
Donde x0 y xn son respectivamente las abcisas del primer y del último punto de la superfi-
cie de deslizamiento, mientras xci representa la abcisa del punto medio de la base de la
rebanada i-ésima.
Una parte sensible de reducción del peso asociada a una aceleración vertical del terreno
Kz g se puede transmitir directamente a la base y va incluido en el factor (1˘Kz).
El esfuerzo normal total en la base de una rebanada viene dado por:
Ni = σciLi
La solución de las ecuaciones de equilibrio se obtiene resolviendo un sistema lineal de tres
ecuaciones obtenidas multiplicando las ecuaciones de equilibrio por el factor de seguridad
F, sustituyendo la expresión de Ni y multiplicando cada término de la cohesión por un
coeficiente arbitrario C3.
Se asume una relación de linealidad entre dicho coeficiente, determinable con la regla de
Cramer, y el factor de seguridad F.
F = F(2) + (
1 − C3(2)
C3(2) − C3(1)
)(F(2) − F(1))
El valor correcto de F se puede obtener de la fórmula de interpolación lineal: donde los
números entre paréntesis (1) y (2) indican los valores iniciales y sucesivos de los parámetros
F y C3.
Cualquier copia de valores del factor de seguridad alrededor de una estimación físicamente
razonable se puede usar para iniciar una solución interactiva. El número necesario de
interacciones depende ya sea de la estimación inicial que de la precisión deseada de la
solución; normalmente el proceso converge rápidamente.

5. MÉTODO DE SARMA (1973)
El método de Sarma es simple pero esmerado en el análisis de estabilidad de taludes,
permite determinar la aceleración sísmica horizontal necesaria para que la acumulación de
terreno, delimitado por la superficie de deslizamiento y por el perfil topográfico, alcance el
estado de equilibrio límite (aceleración crítica Kc) y, al mismo tiempo, permite recabar el
usual factor de seguridad obtenido con los otros métodos más comunes de la geotécnica.
Se trata de un método basado en el principio del equilibrio límite y de las franjas.
Por lo tanto se considera el equilibrio de una masa potencial de terreno en deslizamiento
subdividida en n franjas verticales de espesor suficientemente pequeño como para asumir
que el esfuerzo normal Ni obra en el punto medio de la base de la franja.
Las ecuaciones que se deben tener en consideración son:
- La ecuación de equilibrio en la traslación horizontal de cada rebanada;
- La ecuación de equilibrio en la traslación vertical de cada rebanada;
- La ecuación de equilibrio de los momentos.
Condiciones de equilibrio en la traslación horizontal y vertical:
Ni cosαi + Ti sinαi = Wi − ∆Xi
Ti cosαi − Ni sinαi = KWi − ∆Ei
Además se asume que en ausencia de fuerzas externas en la superficie libre de la aglom-
eración se tiene:
∆Ei = 0 ∆Xi = 0
Donde Ei y Xi representan, respectivamente, las fuerzas horizontales y verticales en la
cara i-ésima de la rebanada genérica i.
La ecuación de equilibrio de los momentos se escribe seleccionando como punto de refer-
encia el centro de gravedad de toda la aglomeración; de manera que, después de haber
efectuado una serie de posiciones y transformaciones trigonométricas y algebraicas, en
el método de Sarma la solución del problema pasa a través de la resolución de dos ecuaciones:
∆Xi tan(ψi − αi) + ∆Ei = ∆i − k Wi
∆Xi[(ymi − yG)tan(ψi − α ) + (xi − xG)] = Wi(xmi − xG) + ∆i(ymi − yG)
Pero el acercamiento resolutivo, en este caso, es completamente invertido: el problema
en efecto requiere encontrar un valor de K (aceleración sísmica) correspondiente a un

determinado factor de seguridad; y en particular, encontrar el valor de la aceleración K
correspondiente al factor de seguridad F=1, o sea la aceleración crítica.
Se tiene por lo tanto:
K = Kc aceleración crítica si F = 1
F = Fs factor de seguridad en condiciones estáticas si K = 0
La segunda parte del problema del Método de Sarma es la de encontrar una distribución
de fuerzas internas Xi y Ei tal que veriﬁque el equilibrio de la rebanada y el global del
interior de la acumulación, sin violar el criterio de rotura.
Se ha encontrado que una solución aceptable al problema se puede obtener asumiendo la
siguiente distribución para las fuerzas Xi:
∆Xi = λ∆Qi = λ(Qi+1 − Qi)
Donde Qi es una función conocida, donde se toman en cuenta los parámetros geotécnicos
medios en la i-ésima cara de la rebanada i, y λ representa una incógnita.
La solución completa del problema se obtiene por lo tanto, después de algunas interacciones,
con los valores de Kc, λ y F, que permiten obtener también la distribución de las fuerzas
entre las franjas.

6. MÉTODO DE SPENCER
El método se basa en la afirmación:
Las fuerzas de conexión a lo largo de las superficies de división de cada rebanada están
orientadas paralelamente entre ellas e inclinadas con respecto a la horizontal de un ángulo θ.
Todos los momentos son nulos Mi = 0 −→ i = 1. . . ..n
Sustancialmente el método satisface todas las ecuaciones de la estática y equivale al método
de Morgenstern y Price cuando la función f(x) = 1.
Imponiendo el equilibrio de los momentos respecto al centro del arco descrito por la
superficie de deslizamiento se tiene:
QiRcos(α − θ) = 0 (3.3)
Donde:
Qi =
c
Fs
(W cosα − γwlsecα)
tanα
Fs
− W sinα
cos(α − θ)[
Fs − tanφtan(α − θ)
Fs
]
Fuerza de interacción entre las rebanadas
Aplicada en el punto medio de la base de la rebanada i-ésima;
R = radio del arco de círculo;
θ = ángulo de inclinación de la fuerza Qi respecto a la horizontal.
Imponiendo el equilibrio de las fuerzas horizontales y verticales se tiene respectivamente:
(Qi cosθ) = 0
(Qi sinθ) = 0
Con la asunción de las fuerzas Qi paralelas entre ellas, se puede también escribir:
(Qi = 0 (3.4)
El método propone calcular dos coeficientes de seguridad: el primero (Fsm) se obtiene
de 3.3, ligado al equilibrio de los momentos; el segundo (Fsf ) de 3.4 ligado al equilibrio
de las fuerzas. En práctica se procede resolviendo la 1) y la 3.4 para un dado intervalo
de valores del ángulo θ, considerando como valor único del coeficiente de seguridad aquel
para el cual se tiene Fsm = Fsf .

7. MORGENSTERN Y PRICE
Se establece una relación entre los componentes de las fuerzas de interconexión (E) de
tipo X = λf(x)E, donde λ es un factor de escala y f(x), función de la posición de E y
de X, define una relación entre las variaciones de la fuerza X y de la fuerza E al interno
de la masa deslizante. La función f(x) se escoge arbitrariamente (constante, sinusoide,
semisinusoide, trapecio, fraccionada. . . ) e influye poco sobre el resultado, pero se debe
verificar que los obtenidos para las incógnitas sean físicamente aceptables.
La particularidad del método es que la masa se subdivide en franjas infinitésimas, a las
cuales se imponen las ecuaciones de equilibrio en la traslación horizontal y vertical y de
rotura en la base de las franjas mismas. Se llega a una primera ecuación diferencial que
une las fuerzas de conexión incógnitas E, X, el coeficiente de seguridad Fs, el peso de la
franja infinitésima dW y el resultado de las presiones neutras en la base dU.
Se obtiene la llamada “ecuación de las fuerzas”:
c sec2 α
Fs
+ tanφ (
dW
dx
−
dX
dx
− tanα
dE
dx
− secα
dU
dx
) =
dE
dx
− tanα(
dX
dx
−
dW
dx
)
Una segunda ecuación, llamada “ecuación de los momentos”, se escribe imponiendo la
condición de equilibrio a la rotación respecto a la base:
X =
d(Eγ)
dx
− γ
dE
dx
Estas dos ecuaciones se extienden por integración a toda la masa implicada en el desliza-
miento.
El método de cálculo satisface todas las ecuaciones de equilibrio y se aplica a superficies
de cualquier forma, pero implica necesariamente el uso de una hoja de cálculo o como
mínimo de una calculadora.

Taludes en suelos
Como métodos clásicos para análisis de estabilidad en suelos se pueden considerar:
— El análisis de roturas planas en taludes «infinitos».
— El análisis de varios bloques de terreno que interaccionan entre sí, aplicable a superficies
de rotura de tipo poligonal (método de las cuñas).
— Los métodos que analizan el equilibrio total de una masa deslizante, de desarrollo
circular o logarítmico, para análisis de roturas curvas.
— Los métodos de rebanadas.
1. Talud infinito
El método se basa en la hipótesis de que la longitud de una rotura plana superficial paralela
al talud puede considerarse infinita con respecto al espesor deslizado, según el esquema
de la Figura 1.25. Este método se utiliza generalmente para el análisis de estabilidad de
laderas naturales.
Figure 1.26: Rotura plana en un talud infinito
Basta analizar lo que sucede en una sección o rebanada del talud sometida lateralmente
a los empujes E1i y E2d y a su propio peso, W, en su base. El peso produce una fuerza
tangencial deslizante (la componente de W paralela al talud) y al mismo tiempo genera
un mecanismo de rozamiento en dicha base (debida a la componente normal), función del
rozamiento interno del terreno, que se opone al deslizamiento mediante su componente
tangencial (o paralela al talud). A esta componente resistente hay que añadir, en su caso,
la posible existencia de una fuerza resistente debida a la cohesión.
Si no hay cohesión (caso más simple), el coeficiente de seguridad viene dado por:
F =
τ
S
=
σn tanφ
S
=
tanφ
tanα

Siendo:
σn =
W cosα
l
= γH cos2
αS =
W sinα
l
= γH sinαcosα
Donde l es la longitud de la base rebanada, φ es el rozamiento efectivo y γ es el peso
específico aparente del terreno.
Si existe una presión instersticial permanente, u, y constante a lo largo de la rotura:
F =
(σn − u)tanφ
S
=
(γH cos2 α − u)tanφ
γH sinαcosα
= (1 −
ru
cos2 α
)
tanφ
tanα
Donde ru =
u
γH
es un coeficiente de presión intersticial
Si existe una filtración paralela al talud, el factor ru resulta ru =
h
H
γw
γ
cos2 α, siendo h la
altura de agua sobre la superficie de deslizamiento
Con esta notación, el coeficiente se puede escribir:
F = A
tanφ
tanα
Siendo A un parámetro que depende de ru y de α
Si existe cohesión en el terreno, el proceso de análisis es similar
F =
(σn − u)tanφ + c
S
Con lo que la expresión final puede escribirse
F = A
tanφ
tanα
+ B
c
γH
Siendo B =
1
sinαcosα
un parámetro que depende de la inclinación del talud, α
Figure 1.27: Ábaco para el cálculo de estabilidad de taludes infinitos

2. Método de las cuñas
Si bien la hipótesis de rotura según un plano puede ser muy simplista para el caso de
suelos, la consideración de una superficie de forma poligonal, con la formación de dos o
más bloques que se apoyan en los contiguos, puede reproducir adecuadamente el problema
en algunos casos, como en las presas de tierras, terraplenes sobre suelos blandos, etc.,
siempre que se admita una ley de rotura de tipo Mohr-Coulomb en los planos de rotura.
Para este tipo de análisis (denominado «método de las cuñas», aunque no tiene ninguna
relación con la rotura tipo cuña en macizos rocosos fracturados) la masa deslizante se
divide en varios bloques mediante líneas verticales, tal como muestra la Figura 24, para
los que se establece el equilibrio de fuerzas verticales y horizontales. El coeficiente de
seguridad es la relación entre la resistencia tangencial disponible y la requerida para el
equilibrio. El método se aplica de la siguiente manera:
— Se supone una superficie de rotura.
— Se divide la masa deslizante en dos o más cuñas (de forma que cada tramo recto de la
superficie de rotura solo afecte a un tipo de terreno).
— Se calcula el peso de cada cuña.
— Se supone un valor para el coeficiente de seguridad, F1, y se calculan los valores Cm =
C
F1
y tanφm =
tanφ
F1
.
— Se construye el polígono de fuerzas para la cuña extrema (número 2 de la Figura 1.27) a
partir del valor de φm y suponiendo un valor para el ángulo δ, con lo que se puede cerrar
el polígono.
— A partir de lo obtenido, se establece el equilibrio en el siguiente bloque (y así sucesiva-
mente hasta llegar al último bloque, en su caso) en el que se calcula la fuerza S necesaria
para el cierre del polígono, comprobándose si hay equilibrio para los valores de la cohesión
y rozamientos movilizados, cm y φm
— Si hay equilibrio, el coeficiente de seguridad es F1. En caso contrario, se supone otro
valor, F2, y se inicia el cálculo de nuevo hasta obtener el coeficiente de seguridad de la
superficie tomada.
— Se adopta otra nueva superficie poligonal y se inicia el proceso de nuevo, hasta obtener
la superficie con menor valor de F.
Es muy frecuente suponer δ = 0, es decir, que los empujes entre bloques son horizontales,
aunque en el caso de presas de tierra se suele asumir un cierto valor de δ (igual a φm como
máximo) para representar mejor la cinemática del problema.

Figure 1.28: Métodos de las cuñas para análisis de rotura poligonales

3. MÉTODO DE LA MASA TOTAL – MÉTODO DE TAYLOR
La utilización de superficies de rotura circulares en dos dimensiones es una hipótesis muy
utilizada en la práctica y representa el problema real en taludes de altura finita, cuando
no existen zonas de terreno que definen claramente el desarrollo de superficies de rotura.
Sobre la superficie de rotura se ejercen las acciones que se esquematizan en la Figura 1.28:
Figure 1.29: fuerzas que actúan sobre una superficie de rotura curva
— El peso propio, W, de la masa de suelo.
— La presión intersticial del agua, distribuida a lo largo de la superficie de rotura, con la
resultante U.
— Un esfuerzo tangencial distribuido sobre la superficie de rotura, de resultante T(Rc + Rφ).
— Un esfuerzo normal distribuido sobre dicha superficie, de resultante N.

Con la definición del coeficiente de seguridad, F,ya indicada, considerando el criterio de
rotura de Mohr-Coulomb y un terreno homogéneo, la resistencia tangencial movilizada
para llegar al equilibrio estricto (F = 1,0) será:
S =
τ
F
=
c
F
+ σn
tanφ
F
Por lo que los esfuerzos distribuidos en la superficie de rotura pueden sustituirse por:
— La resultante debida a la cohesión,
Rc = θ
0
c
F
dθ
su línea de acción será paralela a la cuerda AB.
— La resultante de esfuerzos normales, N; se desconoce su magnitud y posición, aunque
debe ser normal a la superficie de rotura supuesta.
— La resultante tangencial debida al rozamiento, Rφ, debe de ser normal a N y cumplir
Rφ =
N tanφ
F
, aunque al no conocer la posición y magnitud de N, también se desconocen
para Rφ.
Aparecen así más incógnitas (F, magnitud y posición de N y un parámetro que defina la
posición de Rφ) que ecuaciones disponibles (las de equilibrio de fuerzas y momentos en la
superficie de rotura), con lo que el problema es estáticamente indeterminado.
Si el suelo es arcilloso y la rotura se produce sin drenaje, la resistencia viene dada por
c = Su y φ = 0, siendo Su la resistencia al corte sin drenaje, con lo que el problema queda
determinado. El coeficiente de seguridad puede calcularse fácilmente tomando momentos
de las fuerzas actuantes con respecto al centro del círculo de rotura:
Wd = Rcrc =−→ F =
SuR2θ
Wd
Si la cohesión no es constante a lo largo del círculo, basta dividir éste en n tramos en que
sí lo sea, de amplitud θ, para el ángulo que los define, con lo que F resulta:
F =
R2 Suiθi
Wd
Si el análisis se realiza teniendo en cuenta el rozamiento (c 0, φ 0), debido a la nat-
uraleza del terreno o a las condiciones de drenaje, es necesario añadir alguna hipótesis
complementaria para resolver el problema. La más difundida puede considerarse la de
Taylor, que admite que la resultante de las fuerzas normales está concentrada en un
solo punto, dando lugar al denominado «método del círculo de rozamiento» o método
de Taylor (Taylor, 1948), en el que es necesario realizar diversos tanteos gráficos o analíticos.
A partir de este método, Taylor analizó el problema adimensionalmente para suelos ho-
mogéneos, a fin de poder establecer unos ábacos de uso sencillo. Según se considere
terreno solo con cohesión (estabilidad a corto plazo en arcillas saturadas, o sea, rotura

sin drenaje) o suelos con rozamiento interno, se pueden emplear respectivamente los
ábacos de la figura 1.29 y 1.30. En el primer caso, para el análisis hay que considerar la
presencia de una capa dura que imponga un límite a la profundidad de los círculos de
rotura. El ábaco relaciona los parámetros D (relación entre la profundidad de la capa
dura y la altura del talud), ψ (ángulo del talud) y N, (coeficiente de estabilidad). A
partir de los valores de D y ψ se obtienen los valores de Nx y del coeficiente de seguridad, F:
Ns = γH
F
c
−→ F =
cNs
γH
Figure 1.30: Estabilidad a corto plazo en arcillas saturadas

Figure 1.31: Estabilidad de taludes homogéneos en terrenos con rozamiento interno. Zona
A: el círculo crítico de pie queda totalmente por encima del pie de talud Zona B: el círculo
de pie más desfavorable penetra por debajo del pie de talud
Los círculos de rotura más desfavorables pueden ser del tipo:
— Círculos de pie, cuando pasan por el pie del talud.
— Círculos de punto medio, tangentes a la capa dura con centro sobre la vertical del punto
medio del talud.
— Círculos de talud, con salida en la cara del talud.
Figure 1.32: Superﬁcies de rotura: a) círculo de pie b) círculo de punto medio
El ábaco de la Figura 1.30 relaciona Ne (número de estabilidad), ψ (ángulo del talud) para

valores de φ entre 0° y 25°.
Si existe un nivel freático a mitad del talud pueden usarse también estos ábacos con un
peso especíﬁco medio del terreno como se indica en la Figura.
Figure 1.33: Estabilidad a corto plazo en arcillas saturadas

1.4 MOVIMIENTOS DEL TERRENO
Los procesos geodinámicos que afectan a la superficie terrestre dan lugar a los movimientos
del terreno de diversas características, magnitud y velocidad. Los más frecuentes y extendi-
dos son los movimientos de ladera, que engloban, en general, a los procesos gravitacionales
que tienen lugar en las laderas. Otro tipo, aunque menos extendido por estar asociado a
determinados materiales y circunstancias, son los hundimientos.
La acción de la gravedad, el debilitamiento progresivo de los materiales, debido princi-
palmente a la meteorización, y la actuación de otros fenómenos naturales y ambientales,
hacen que los movimientos del terreno sean relativamente frecuentes.
Estos procesos llegan a constituir riesgos geológicos potenciales, que pueden causar daños
económicos y sociales al afectar a las actividades y construcciones humanas.
El papel de la ingeniería también es prevenir los riesgos por deslizamientos y hundimientos
dentro de una escala adecuada de control (escala geotécnica). Si se tuviera movimientos a
escala geológica, éstos serían imposibles de controlar y solo quedaría prevenir y restringir
el uso del territorio.
Por lo general, las laderas adoptan pendientes naturales cercanas al equilibrio; ante el
cambio de condiciones, su morfología se modifica buscando de nuevo equilibrio. En este
contexto, los movimientos de ladera pueden entenderse como reajustes del terreno para
conseguir el equilibrio ante un cambio de condiciones.
Entre las áreas más propensas a la inestabilidad, bajo un punto de vista global, están las
zonas montañosas y escarpadas, zonas de relieve con procesos erosivos y de meteorización
intensos, laderas de valles fluviales, acantilados costeros, zonas con materiales blandos y
sueltos, con macizos rocosos arcillosos, equistosos y alterables, zonas sísmicas, zonas de
precipitación elevada, etc.
El estudio de los movimientos de ladera, con frecuencia englobados bajo el término general
de deslizamientos, tiene muchos campos comunes con los estudios de estabilidad de taludes.
Los estudios de taludes se enfocan al diseño de excavaciones estables y a la corrección
o estabilización de las roturas, que suelen ser superficiales y afectar a volúmenes rela-
tivamente pequeños. Los deslizamientos en laderas naturales pueden ser profundos y
movilizar millones de metros cúbicos de material; los mecanismos de rotura, además suelen
ser complejos, estando condicionados por factores o procesos a escala geológica (fallas,
procesos tectónicos, procesos geomorfológicos, litorales, flujos de agua subterránea, etc.).
La inestabilidad en laderas, al igual que en taludes excavados, se debe al desequilibrio entre
las fuerzas internas y externas que actúan sobre el terreno, de tal forma que las fuerzas
desestabilizadoras superan a las fuerzas estabilizadoras o resistentes. Este desequilibrio

puede ser debido a una modificación de las fuerzas existentes o a la aplicación de nuevas
fuerzas externas estáticas o dinámicas.
Aunque, como se ha mencionado, la inestabilidad de taludes naturales con frecuencia son
procesos complejos, los mecanismos y modelos de rotura del terreno sin similares a los
de los taludes excavados, pudiendo agruparse en roturas a favor de superficies curvas o
planas, tipo cuña o bloque según sean los materiales suelos o macizos rocosos.
Los movimientos de ladera, por su gran extensión y frecuencia, constituyen un riesgo
geológico muy importante, que afecta a edificaciones, vías de comunicación, conducciones
de abastecimiento, cauces y embalses, etc., poblaciones.
Los movimientos de gran magnitud (decenas o cientos de millones de metros cúbicos)
son muy poco frecuentes, aunque en la superficie terrestre hay signos que denotan su
ocurrencia en el pasado, posiblemente asociadas a épocas climáticas húmedas y lluviosas o
a actividad tectónica o sísmica.
Las clasificaciones de los movimientos de ladera suelen referirse a los tipos de materiales
involucrados, distinguiendo generalmente entre materiales rocosos, derrubios (material
suelto, sin consolidar, con proporción significativa de material grueso) y suelos, y al
mecanismo y tipo de la rotura, considerando también otros aspectos como el contenido de
agua y la velocidad y magnitud del movimiento.
En la figura 21 se recoge una clasificación simplificada de los diferentes tipos de movimien-
tos de ladera, en función de los mecanismos de rotura y del tipo de material.

Figure 1.34: Clasiﬁcación general de los movimientos de ladera

Deslizamientos
Son movimientos de masa de suelo o roca que deslizan, moviéndose relativamente respecto
al sustrato, sobre una o varias superficies de roturas netas al superarse la resistencia al
corte de estas superficies; la mase se desplaza generalmente en conjunto, comportándose
como una unidad en su recorrido; la velocidad puede ser muy variable, pero suelen ser
procesos rápidos y alcanzar grandes volúmenes (varios millones de metros cúbicos). En
ocasiones, cuando el material deslizado no alcanza el equilibrio al pie de la ladera, la masa
puede seguir en movimiento a lo largo de cientos de metros y alcanzar velocidades elevadas,
dando lugar a un flujo; los deslizamientos también pueden ser avalanchas rocosas.
Se presentan dos tipos:
1. Los deslizamientos rotacionales
Son más frecuentes en suelos cohesivos “homogéneos”. La rotura, superficial o profunda,
tiene lugar a favor de las superficies curvas o en forma de “cuchara”. Una vez iniciada la
inestabilidad, la masa empieza a rotar, pudiendo dividirse en varios bloques que deslizan
entre sí dando lugar a “escalones” con la superficie basculada hacia la ladera y grietas de
tracción estriadas.
Figure 1.35: Esquema de un deslizamiento rotacional y sus partes
Las dimensiones más frecuentes varían entre varias decenas y centenares de metros (tanto
en longitud como anchura), y pueden ser superficiales o profundos.
La parte inferior de la masa deslizada se acumula al pie de la ladera formando un depósito
tipo lóbulo con grietas de tracción trasversales. Dependiendo del tipo de suelos y contenido
de agua, se pueden generar flujos.
La figura 23 presenta modelos de deslizamientos curvos o rotacionales; los de tipo sucesivo

se dan en arcillas duras fisuradas con pendientes cercanas a su ángulo de equilibrio y en
arcillas blandas muy sensitivas.
Figure 1.36: Tipos de deslizamientos rotacionales
Los macizos rocosos blandos o de alto grado de fracturación pueden también sufrir este
tipo de rotura.
2. Los deslizamientos traslacionales
La rotura tiene lugar a favor de superficies planas de debilidad preexistentes (superficie de
estratificación, contacto entre diferentes tipos de materiales, superficie estructural, etc.);
en ocasiones, el plano de rotura es una fina capa de material arcilloso entre estratos de
mayor competencia.
No suelen ser muy profundos, aunque sí muy extensos y alcanzar grandes distancias. Puede
darse en suelos y rocas, y las masas que deslizan en ocasiones son bloques rectangulares
previamente independizados por discontinuidades o grietas de tracción (deslizamientos de
bloques).
Generalmente, los deslizamientos traslacionales son más rápidos que los rotacionales, dadas
las características del mecanismo de rotura.

Figure 1.37: Frente de un deslizamiento traslacional de grandes bloques rocosos
Flujos
Conocidos también como coladas, son movimientos de masas de suelo (flujos de barro
o tierra), derrubios o bloques rocosos (coladas de fragmentos rocosos) con abundante
presencia de agua, donde el material está disgregado y se comporta como un “fluido”,
sufriendo una deformación continua, sin presentar superficies de rotura definidas. El agua
es el principal agente desencadenante, por la pérdida de resistencia a qué da lugar en
materiales poco cohesivos. Principalmente, afectan a suelos arcillosos susceptibles que
sufre una considerable pérdida de resistencia al ser movilizados; estos movimientos poco
profundos en relación a su extensión, presentan una morfología tipo glaciar, y pueden
tener lugar en laderas de bajas pendientes.
Estos movimientos pueden alcanzar varios kilómetros.
Figure 1.38: Cabecera de un flujo de barro
desencadenado por precipitaciones intensas
Figure 1.39: Pie de un flujo de barro desen-
cadenado por precipitaciones intensas

Figure 1.40: Colada de bloques rocosos
Las coladas de barro o tierra se dan en materiales predominantemente finos y homogéneos,
y su velocidad puede alcanzar varios metros por segundo; la pérdida de resistencia suele
estar motivada por la saturación del agua. Se clasifican según el tipo de material y
contenido de agua. Los flujos de barro generalmente presentan pequeñas magnitudes, pero
en ocasiones, sobre todo en condiciones de saturación, pueden ser muy extensos y rápidos,
teniendo consecuencias catastróficas en caso de alcanzar zonas pobladas. Los depósitos de
materiales finos volcánicos, por sus propiedades físicas y geomecánicas, son susceptibles a
este tipo de procesos.
En suelos tipo loess y arenas secas pueden tener lugar flujos inducidos por movimientos
sísmicos, provocados generalmente por colapsos debido a la rotura de los débiles enlaces de
las partículas; si estos materiales se encuentran saturados o sumergidos, se crea una masa
sin cohesión que puede fluir con velocidades muy elevadas. Estas movilizaciones bruscas
por colapso estructural del suelo, debido a sacudidas sísmicas o a rotura del suelo por
desecación, se denominan golpes de arena y limo, término que hace más bien referencia a
la causa del movimiento.
Los flujos pueden ser consecuencia de deslizamientos, o ser inducidos por desprendimientos.
Junto con los deslizamientos son los movimientos de ladera más extendidos, al afectar a
muy diversos tipos de materiales.

Figure 1.41: Tipos de flujo
Desprendimiento
Los desprendimientos son caídas libres muy rápidas de bloques o masas rocosas indepen-
dizadas por planos de discontinuidad preexistentes (tectónicos, superficies de estratificación,
grietas de tracción, etc.). Son frecuentes en laderas de zonas montañosas escarpadas, en
acantilados y, en general, en paredes rocosas, siendo frecuentes las roturas en forma de
cuña y en bloques formados por varias familias de discontinuidades. Los factores que
los provocan son la erosión y pérdida de apoyo o descalce de los bloques previamente
independizados o sueltos, el agua en las discontinuidades y grietas, las sacudidas sísmicas,
etc.

Figure 1.42: Los desprendimientos rocosos afectan frecuentemente a poblaciones en zonas
montañosas
Aunque los bloques desprendidos pueden ser depoco volumen, al ser procesos repentinos
suponen un riesgo importante en vías de comunicación y ediﬁcaciones en zonas de montaña
y al pie de acantilados. Pueden también darse desprendimientos de masas de suelos en
taludes verticales, generalmente a favor de grietas de tracción generadas a causa del estado
tensional o de grietas de retracción por desecación del terreno.
Los vuelcos de estratos o de fragmentos de masas rocosas se pueden incluir dentro de los
desprendimientos. Se producen cuando los estratos buzan en sentido contrario a la ladera,
por estar fracturados en bloques o por rotura de la zona de pie de la ladera. Suelen darse
principalmente en frentes rocosos con estratos verticalizados.
Avalanchas rocosas
Estos procesos, considerados como desprendimientos o movimientos complejos en algunas
clasiﬁcaciones, son muy rápidos, con caída de masas de rocas o derrubios que se desprenden
de laderas escarpadas y pueden ir acompañadas de hielo y nieve.

Las masas rocosas se rompen y pulverizan durante la caída, dando lugar a depósitos con
una distribución caótica de bloques, con tamaños muy diversos, sin estructura, práctica-
mente sin abrasión y con gran porosidad. Las avalanchas son generalmente el resultado de
deslizamientos o desprendimientos de gran magnitud que, por lo elevado de la pendiente
y la falta de estructura y cohesión de los materiales, descienden a gran velocidad ladera
abajo en zonas abruptas, pudiendo superar los 100 km/hora, incluso si las masas están
completamente secas, por la disminución de la fricción a que da lugar la presencia de
aire entre los materiales y fragmentos rocosos. El agua de precipitación o deshielo, los
movimientos sísmicos y las erupciones volcánicas pueden jugar un papel importante en el
desencadenamiento de estos procesos.
Las avalanchas de derrubios están formadas por material rocoso muy heterométrico, pudi-
endo incluir grandes bloques y abundantes finos; los depósitos morrénicos constituyen un
material propenso para estos procesos, así como las acumulaciones de materiales proce-
dentes de erupciones volcánicas. La diferencia con los flujos de derrubios, además de la
presencia de agua (no necesaria en las avalanchas), es la rapidez del proceso y velocidad
que alcanza la masa en zonas con pendiente elevada.
Desplazamientos laterales
Este tipo de movimiento (denominado en algunas clasificaciones como «extensión lateral»
o lateral spreading) hace referencia al movimiento de bloques rocosos o masas de suelo muy
coherente y cementado sobre un material blando y deformable. Los bloques se desplazan
muy lentamente a favor de pendientes muy bajas. Los movimientos son debidos a la pérdida
de resistencia del material subyacente, que fluye o se deforma bajo el peso de los bloques
rígidos. Los desplazamientos laterales también pueden ser provocados por licuefacción del
material infrayacente, o por procesos de extrusión lateral de arcillas blandas y húmedas,
bajo el peso de las masas superiores (Figura). Se dan en laderas suaves, y pueden ser
muy extensos. Las capas superiores se fragmentan generándose grietas, desplazamientos
diferenciales, vuelcos, etc., presentando las zonas afectadas un aspecto caótico.

Figure 1.43: Desplazamientos laterales por: a) ﬂuencia y extrusión del material infrayacente,
b) licuefacción
Causas de los movimientos de laderas
Los factores que controlan los movimientos de las laderas son aquellos capaces de modiﬁcar
las fuerzas internas y externas que actúan sobre el terreno. En el Cuadro se indican
sus efectos sobre el comportamiento y las propiedades de los materiales; los factores
condicionantes (o «pasivos») dependen de la propia naturaleza, estructura y forma del
terreno, mientras que los desencadenantes (o «activos») pueden ser considerados como
factores externos que provocan o desencadenan las inestabilidades y son responsables, por
lo general, de la magnitud y velocidad de los movimientos.

Figure 1.44: Inﬂuencia de los factores en las condiciones de los materiales
A efectos de su incidencia en el comportamiento geomecánico de los suelos y rocas, los
factores o agentes que controlan los movimientos de laderas pueden agruparse en aquellos
que contribuyen a reducir la resistencia al corte y aquellos que incrementan los esfuerzos
de corte. En el cuadro se presenta una relación de dichos factores.
En la mayoría de los casos son varias las causas que contribuyen al movimiento de una
ladera; aunque con frecuencia se atribuyen a la acción de algún factor desencadenante
(lluvias, terremoto, etc.), las inestabilidades no se hubieran producido de no existir una
serie de condiciones predeterminadas que favorecen el fenómeno.
Dentro de los factores condicionantes, las propiedades físicas y resistentes de los materiales
(directamente relacionadas con la litología) y las características morfológicas y geométricas
de la ladera son fundamentales para la predisposición a la inestabilidad; otros factores
importantes son la estructura geológica y discontinuidades, las condiciones hidrogeológicas
y los estados tenso-deformacionales.

Figure 1.45: Inﬂuencia de los factores en el comportamiento geomecánico de los materiales

Capítulo
DESCRIPCIÓN DEL
SOFTWARE GEOESTUDIO
PARA EL CÁLCULO DEL
FACTOR DE SEGURIDAD
DESCRIPCIÓN DEL
SOFTWARE GEOESTUDIO
PARA EL CÁLCULO DEL
FACTOR DE SEGURIDAD
12
22
2.1 CARACTERÍSTICAS DEL SOFTWARE
El programa GeoStudio es un conjunto de programas para modelar estabilidad de taludes,
deformaciones de suelos, y transferencias de calor en suelos y rocas.
Cuenta con 7 programas en su plataforma: SLOPE/W, SEEP/W, SIGMA/W, QUAKE/W,
TEMP/W, CTRAN/W, AIR/W. Los cuatro primeros programas son los que se usan más
en la ingeniería civil.
SLOPE/W: sirve para el análisis de estabilidad de taludes, suelos y rocas
SEEP/W: análisis con ﬂujo de agua subterráneo en medios porosos, saturados y no satu-
rados
SIGMA/W: análisis de esfuerzo deformación de tierra y materiales geotécnicos
QUAKE/W: análisis de licuefacción y cargas dinámicas que ocurre en el suelo
1. Ventajas
Combina análisis en un solo proyecto integrado
Dibujar geometría directamente en el programa o importar archivos CAD
Resolver múltiples análisis simultáneamente
Interpretar resultados con visualización y gráﬁcos
2. Métodos de cálculo
El programa permite realizar los cálculos de estabilidad a través de una gran variedad de
métodos:

Capitulo 2 DESCRIPCIÓN DEL SOFTWARE GEOESTUDIO PARA
EL CÁLCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD
UNSCH
Ordinario (Fellenius)
Bishop simplificado
Janbu Generalizado
Janbu simplificado
Spencer
Morgenstern-Price
Corps of Engeineers Method (I y II)
Lowe-Karafiath
Sarma
En la versión de capacidades reducidas con licencia de estudiante no todas estas opciones
están disponibles, sólo son aplicables los métodos:
Ordinario (Fellenius).
Bishop simplificado
Janbu simplificado
Spencer
Morgentern-Price
Que se consideran suficientes para un estudio de cierto nivel de un talud, para los cálculos
que vamos a desarrollar se van a usar simultáneamente los siguientes métodos:
Ordinario (Fellenius).
Bishop simplificado.
Janbu simplificado.
Morgentern-Price
3. Geometría y estratigrafía
La introducción de los condicionantes geométricos es muy versátil y se adaptan práctica-
mente a cualquier geometría:
Geometría adaptable a cualquier contorno estratigráfico mediante herramientas
gráficas a través de la definición de regiones
Definición de grietas de tracción.
Permite modelizar suelos parcialmente sumergidos.

UNSCH
4. Superficies de deslizamiento
Dispone de distintos sistemas de modelización de las superficies de rotura:
Malla de centros y límites de radios
Superficies de rotura poligonales, con o sin centro
Por bloques.
Zonas de entrada salida acotando los posibles círculos de rotura.
Optimización de búsqueda de superficies de rotura.
Posicionamiento automática de grietas de tracción.
En la versión de estudiante sólo están disponibles los métodos
Malla de centros y límites de radios
Zonas de entrada salida acotando los posibles círculos de rotura.
Hay que indicar que en la versión 2012 no encontramos la opción Autolocate (búsqueda
automática) que si existía en la versión 2007.
5. Presión hidrostática
Se puede modelizar las acciones de la presión de poro, en el terreno a través de los siguientes
sistemas:
MCoeficiente de presión de agua, Ru
B-bar
PLínea piezométrica
Línea piezometrica con Ru
Línea piezométrica con B-bar
Función de altura piezométrica
Otros análisis basados en archivos de Seep, Sigma donde ya se han creado los campos
de presiones de poro.
No todas estas posibilidades están disponibles en la versión usada, nosotros manejaremos
la opción de línea piezométrica, bastante intuitiva y suficiente en la mayoría de los casos.

UNSCH
6. Propiedades de los suelos
Con objeto de modelar el comportamiento de los suelos el programa dispone de varios
modelos de comportamiento de los materiales implicados en el problema a solucionar entre
otros:
Modelo de Mohr-Coulomb
No drenado (Undrained φ = 0,τ = c.)
Bedrock (material de resistencia infinita)
Incrementos de la resistencia al corte con la profundidad.
Resistencia al corte anisótropa.
Criterios de rotura específicos.
7. Tipos de cargas
Cargas superficiales
Cargas lineales.
Cargas sísmicas
Anclajes y bulones (activos y pasivos)
Suelo reforzado
Con respecto a los tipos de carga, indicar que en la versión de estudiante, no disponemos
de ninguna de estas opciones.

UNSCH
2.2 MANEJO DEL SOFTWARE
Como ya se había dicho, el paquete de programas GeoStudio 2012 está compuesto de
varias herramientas con distintos usos y funcionalidades:
Slope/W para cálculo de estabilidad de taludes, que será el usado en este texto.
Seep/W para cálculo de redes de flujo.
Sigma/W orientado al cálculo tenso-deformacional.
Quake/W para cálculo de los efectos de sismos en suelos y estructuras de suelos
(presas, terraplenes, etc.)
Temp/W aplicación de la ecuación del calor sobre estructuras de suelos.
Ctran/W aplicado a fenómenos de contaminación de suelos
Ctran/W aplicado a fenómenos de contaminación de suelos
Vadose usado en la modelización de acuíferos.
Todos estos programas están interrelacionados por lo que una geometría planteada para un
tipo de problema, por ejemplo cálculo de una red de flujo, puede servir para un cálculo de
estabilidad sin más que importar el modelo con el programa correspondiente, este caso de
Seep/W y dar los correspondientes parámetros de los materiales, no necesitando introducir
los puntos que definen la geometría, ya que se han definido previamente y se importa del
archivo de origen.
A partir de la versión 2007 y por tanto en la 2012, es posible incluso realizar con la
misma geometría y los parámetros correspondientes cálculos de estabilidad, filtración,
deformabilidad, a la vez.
En este texto nos vamos a adentrar en los primeros pasos para poder dominar con cierta
soltura el programa Slope/W dentro del paquete Geostudio 2012, y poder comenzar a
aplicar la potencia de este programa orientado al cálculo de estabilidad de taludes.
Una vez que pulsamos el icono de arranque del programa ya sea desde el escritorio o desde
el menú de inicio nos aparecerá la pantalla que vemos debajo de este texto.

UNSCH
Figure 2.1: menú de inicio del conjunto de aplicaciones
Importante,antes de empezar tenemos que activar la licencia de estudiante, tal como se
ve en la anterior ﬁgura, marcado la zona de selección en rojo.
En la parte izquierda vemos varios iconos cada uno correspondiente a un programa distinto
del paquete Geostudio 2012, en la zona derecha aparece en su parte inferior unos enlaces a
documentación y en la parte superior existen dos enlaces uno que nos conecta en línea
a una base de datos de ejemplos y a vídeo-tutoriales de cada uno de los programas que
componen el paquete.
Algunos ejemplos no se pueden visualizar con la versión Student, pero si lo podemos
hacer con la versión Viewer License, que nos permite visualizar cualquier archivo, realizar
cálculos pero no nos deja modiﬁcar los contenidos de los archivos.
Para arrancar el programa hacemos clic en el icono del programa SLOPE/W, que en-
contramos tal como hemos comentado en la zona izquierda de la pantalla de inicio del
paquete.

UNSCH
Figure 2.2: Selección de los programas del paquete GeoStudio 2012
Como vemos tenemos activadas todos los elementos del paquete, eso sí con ciertas limita-
ciones, que comentaremos cuando empecemos a usar el programa.
Una vez pulsado en icono nos aparece la pantalla principal del programa, tal como aparece
en la siguiente ﬁgura:
Figure 2.3: Pantalla de arranque del programa con la opción Keyln
Nos aparece en la pantalla de arranque una ventana con la que vamos a deﬁnir una serie
de parámetros de nuestro modelo de cálculo, vamos a centrarnos en ésta.

UNSCH
En esta pantalla podemos definir las condiciones de la existencia o no del nivel freático,
por defecto tal como vemos en la anterior figura marcado en rojo, no aparece acción del
nivel freático.
Aquí definiremos en la parte derecha, las condiciones de presión de poro que van a afectar
a los terrenos implicados en los cálculos.
En la siguiente imagen vemos las posibles opciones para la definición de la existencia de
presiones de poro.
Figure 2.4: Pantalla de arranque del programa con la opción Keyln
Es decir tenemos las siguientes opciones:
(none), es decir no existe nivel freático
Parent Analysis en este caso cargamos un modelo realizado en Seep/W en el que se
ha calculado previamente la distribución de presiones de poro en la sección que vamos
a estudiar, pero en este caso ya están vinculados y pertenecen al mismo archivo.
Other Geostudio Analysis, este caso es similar al anterior pero los dos modelos
pertenecen a dos archivos independientes que se vinculan, pero no forman parte del
mismo archivo como en el caso anterior.
Piezometric Line, es el caso que vamos a usar con más frecuencia, se trata de definir
una línea piezométrica en la sección que vamos a calcular.
En la parte superior aparece la opción aparece la opción Side Function, se trata de los
análisis que vamos a realizar sobre un modelo determinado.

UNSCH
Figure 2.5: Opciones del comando Keyln Settings
En la opción Slip Surface se puede seleccionar:
(Sentido de desarrollo de los círculos de rotura (izquierda-derecha o derecha izquierda),
según esté definida esta geometría.
Opciones de definición de superficies de deslizamiento, en este caso se definen sólo
dos tipologías de las disponibles:
(Grid and Radius, en este caso se definen centros de círculos de rotura y radios.
Entry and Exit, se definen zonas de entrada y salida de círculos de rotura, así
como los ángulos de tangencia de los círculos de rotura.
Además se puede seleccionar la opción de optimización de localización de la superficie
de deslizamiento crítica.
Dichas opciones se pueden ver en la siguiente imagen:
Figure 2.6: Opciones del comando Keyln en la opción Slip Surface

UNSCH
En la opción F of S Distribution, se indican las opciones para la modalidad de cálculo del
coeficiente de seguridad:
Constante, es la opción por defecto
Probabilistic, se le asocia una función de distribución al coeficiente de seguridad y
por lo tanto una probabilidad de ocurrencia, no disponible en la versión Student
Sensitivity, se comprueba la variación del coeficiente de seguridad en función de las
oscilaciones de los parámetros resistentes del terreno, posiciones del nivel freático,
etc, no disponible en la versión Student.
Sólo está como podrá comprobarse, disponible la opción de Constant.
En la siguiente pestaña, nos encontramos con lo indicado en la siguiente figura:
Figure 2.7: Opciones del comando Keyln en la opción F de S distribution
En la última pestaña tenemos varias opciones, en las que podemos indicar en cuanto a
criterios de convergencia del modelo:
Numbers of slices (Número de dovelas)
Tolerancia para métodos de cálculo iterativos.
Grosor mínimo de las rebanadas del modelo
En cuanto a criterios de optimización de los cálculos:
Número máximo de iteraciones.
Tolerancia de la convergencia entre cálculos
Número de puntos sobre la superficie de deslizamiento.

UNSCH
Dichas opciones las podemos observar en la siguiente imagen:
Figure 2.8: Opciones del comando Keyln en la opción Advanced
Pulsamos Close y aparecerá la siguiente pantalla:
Figure 2.9: Pantalla de trabajo del programa
A partir de aquí podemos empezar a introducir geometrías, mallas parámetros y todos
los datos necesarios para modelizar el comportamiento de una ladera, terraplén, presa,
desmonte, etc.

UNSCH
Condiciones de contorno geométrico
Uno de los principales problemas, de tipo geométrico que se nos plantea a la hora de
abordar un cálculo de estabilidad de taludes en desmontes de carreteras, es la definición
de la geometría de contorno del talud que deseamos estudiar.
Normalmente se suele tener claro para un cálculo determinado, la altura y la pendiente
del talud a estudiar, pero no se suele tener igualmente de claro el resto de la geometría del
modelo para definir el problema, tal como la profundidad del terreno debajo del pie del
talud, distancia desde la cabeza del talud, etc.
Se presenta, como criterio inicial, en la siguiente figura unas dimensiones típicas de la
geometría del modelo, que pueden ser usadas para un primer cálculo, estas dimensiones
evidentemente podrán modificarse en función de los primeros resultados de los círculos de
rotura obtenidos, en este caso no nos podemos quedar cortos, los afinamientos deben de
producirse al final de los cálculos, no al principio.
Las relaciones dimensionales indicadas son aplicables tanto a los métodos de equilibrio
límite como a cálculos a través de métodos numéricos.
Figure 2.10: Recomendaciones de relaciones de la geometría de un modelo
Se intenta tal como se puede observar poner toda la geometría del modelo en función de
la altura del talud.
Estas recomendaciones se usarían en el caso de un cálculo de un problema de geometría
parcialmente no acotada, como es el caso de un desmonte, no así en el caso de terraplenes
de carretera o en el caso de una presa de materiales sueltos, donde la geometría está
definida en mayor grado.

UNSCH
Criterios para la localización de la solución del problema
El cálculo del coeficiente de seguridad de taludes abordándolo como un problema matemático
debe de obedecer a dos directrices fundamentales sobre la solución, a saber existencia y
unicidad de dichas soluciones.
1. Existencia de la solución, o lo que es lo mismo el problema no debe ser indeterminado.
2. La solución si existe debe de ser convergente y única es decir no debe de haber dos
mínimos (se entiende que dos valores iguales mínimos)
No es el objetivo de este trabajo la demostración matemática de la existencia de solución
a través de los distintos métodos de cálculo existentes, pero sí la de dar pautas sobre su
unicidad.
Como se ha comentado antes se entiende por unicidad de la solución la localización del
valor mínimo del coeficiente de seguridad, este valor mínimo ha de cumplir:
1. Debe ser un valor único, no hay otro lugar geométrico con un valor igual al mínimo.
2. Debe de ser el “Mínimo de los mínimos”, por motivos de un mal diseño de búsqueda
de soluciones puede que encontremos un mínimo que no sea el menor, esto puede ocurrir
si definimos mallas pequeñas, centros muy someros, franjas de entrada salida con poca
longitud, etc.
Pautas para la localización del valor del coeficiente de seguridad
Los criterios que se exponen a continuación son recomendaciones extraídas de la docu-
mentación facilitada por la empresa que licencia el programa, así como de pautas lógicas a
aplicar en este tipo de procesos.
Se aplican estas pautas específicamente al caso de la opción Grid and Radius:
1. El proceso es iterativo, si no tenemos experiencia en el uso de este tipo de programas
no esperemos un buen resultado al primer cálculo.
2. En el primer cálculo la malla de centros ha de ser lo más grande posible, en los siguientes
la afinaremos dicha malla.
3. La proyección horizontal de los vértices extremos de la malla de centros ha de quedar
dentro de los límites de los radios, ha de tenerse en cuenta que los distintos radios para
cada centro se obtienen por la distancia en proyección perpendicular a los límites de los
radios, tal como puede verse en la siguiente figura.

UNSCH
4. Una vez localizada la zona de convergencia del valor mínimo podemos hacer la malla de
centros tomando como centro la posición del punto del valor mínimo que corresponde al
coeficiente de seguridad mínimo (atendiendo a un método de cálculo en concreto, recomen-
dando el método de bishop), siempre se recomienda usar varios métodos de cálculo, dada
la velocidad de los actuales ordenadores es mejor comparar los valores del FS mínimo y
sus superficies de deslizamiento asociadas.
A la hora de interpretar los resultados es necesario tomar una serie de precauciones entre
las que se pueden destacar las siguientes:
1. Es conveniente que el centro de deslizamiento pésimo (FS mínimo) quede relativamente
centrado en la malla de centros definida, no debiendo estar nunca en sus laterales.
2. Se deberán tomar con precaución los resultados de los coeficientes de seguridad exager-
adamente elevados o extremadamente bajos.
3. Siempre es conveniente revisar los equilibrios de fuerzas entre las distintas “fajas” de
deslizamiento establecidas, comprobando que no queda ninguna fuerza “colgada” en dichos
equilibrios.

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