Este documento describe el método de Boussinesq para calcular la distribución de esfuerzos en el suelo debido a cargas aplicadas en la superficie. Boussinesq desarrolló ecuaciones basadas en hipótesis de un suelo homogéneo, elástico e isotrópico con propiedades lineales. Las ecuaciones determinan el incremento de esfuerzos normales y cortantes en cualquier punto del suelo debido a una carga puntual aplicada en la superficie.

1. Método de boussinesq
Existen varios tipos de superficies cargadas que se aplican sobre el suelo. Para
saber de que manera se distribuyen los esfuerzos aplicados en la superficie al
interior de la masa de suelo se debe aplicar la solución del matemático francés
Joseph Boussinesq (1883) quién desarrolló un método para el cálculo de
incremento de esfuerzos (esfuerzos inducidos) en cualquier punto situado al
interior de una masa de suelo.
La solución de Boussinesq determina el incremento de esfuerzos
como resultado de la aplicación de una carga puntual sobre la superficie de un
semi-espacio infinitamente grande; considerando que el punto en el que se desea
hallar los esfuerzos se encuentra en un medio homogéneo, elástico e isotrópico. A
continuación se detalla el significado de las hipótesis
realizadas por Boussinesq. Estas definiciones son realizadas para el contexto
específico de incremento de esfuerzos.
· Semiespacio infinitamente grande. Significa que la masa de suelo está limitada
en uno de sus lados mientras que se extiende infinitamente en las otras
direcciones. Para el caso de suelos, la superficie horizontal es el lado limitante.
Figura (b). Bulbo de presión para una fundación cuadrada (Coduto, 1998).
· Material homogéneo. Un material se considera homogéneo cuando presenta las
mismas propiedades a lo largo de todos sus ejes o direcciones. Cuando se trabaja

2. con suelos, esta hipótesis se refiere solamente a que el módulo de elasticidad,
módulo cortante y el coeficiente de Poisson deben ser constantes; lo que implica
la no existencia de lugares duros y lugares blandos que afecten
considerablemente la distribución de esfuerzos. Sin embargo, es posible admitir la
variación del peso unitario de un lugar a otro.
Debido a que el suelo no es un material completamente homogéneo, el tomar en
cuenta esta hipótesis introduce siempre algún porcentaje de error.
· Material isotrópico. Significa que tanto el módulo de elasticidad, módulo cortante
y el coeficiente de Poisson son los mismos en todas las direcciones. La mayoría
de los suelos cumplen con este criterio, pero existen materiales, tales como los
lechos rocosos sedimentarios que no lo cumplen.
· Material con propiedades lineales elásticas de esfuerzo-deformación. Significa
que a cada incremento de esfuerzos está asociado un incremento correspondiente
de deformación. Esta hipótesis implica que la curva esfuerzo-deformación es una
línea recta que no ha alcanzado el punto de fluencia.
La solución original de Boussinesq (1885) para la determinación del incremento de
esfuerzos en el punto A de la Figura, debido a una carga puntual P aplicada en la
superficie; fue realizada inicialmente para el sistema de coordenadas
polares .
Para este sistema, el incremento de esfuerzos en el punto A es:
Donde:

3. n’ = Coeficiente de Poisson referido a esfuerzos efectivos.
Figura Solución de Boussinesq para el sistema de coordenadas polares.
Posteriormente, estas ecuaciones fueron transformadas al sistema de
coordenadas rectangulares, Fig., donde el valor de z es medido en forma
descendente y es igual a la profundidad del plano horizontal que contiene al punto
donde se calculan los esfuerzos, siendo x y y las dimensiones laterales. Las
ecuaciones presentadas por Boussinesq para el cálculo de esfuerzos se presentan
a continuación:
Donde:

4. Coeficiente de Poisson referido a esfuerzos efectivos.
Figura Solución de Boussinesq para el sistema de coordenadas rectangulares.
Las ecuaciones sirven para determinar el incremento de esfuerzos normales
horizontales (esfuerzos laterales) y dependen del coeficiente de Poisson del
medio; mientras que la ecuación dada para el incremento de esfuerzo normal
vertical es independiente de tal coeficiente.
La ecuación puede rescribirse de la siguiente forma:
Donde:
La variación de I1 para varios valores de r/z está dada en la primera Tabla.
La segunda Tabla muestra valores típicos para el coeficiente de Poisson de varios
tipos de suelo.
Tabla Variación de para varios valores de .

5. Tabla Valores del coeficiente de Poisson para diferentes tipos de suelo