Capítulo 5 Taludes.pptx

ESTABILIDAD DE TALUDES
• Una superficie de terreno
expuesta situada a un ángulo
con la horizontal se llama talud
o pendiente no restringida, y
puede ser natural o construido.
• Si la superficie del terreno no es
horizontal, una componente de
la gravedad ocasionará que el
suelo se mueva hacia abajo.

• Si la componente de la gravedad
es suficientemente grande
ocurrirá la falla del talud: es
decir, la masa de suelo en la
zona abcdea se deslizará hacia
abajo.
• la fuerza actuante vence a la
fuerza resistente de la
resistencia al corte del suelo a lo
largo de la superficie de ruptura.

• En muchos casos los ingenieros civiles tienen que efectuar cálculos
para verificar la seguridad de taludes naturales, taludes de
excavaciones y de terraplenes compactados. Este proceso, llamado
análisis de la estabilidad de taludes, implica determinar y comparar el
esfuerzo cortante desarrollado a lo largo de la superficie más probable
de falla con la resistencia cortante del suelo.

FACTOR DE SEGURIDAD
• La tarea del Ingeniero encargado de analizar la estabilidad de un talud es
determinar el factor de seguridad.
• En general, el factor de seguridad se define como:
𝐹𝑆𝑆=
𝜏𝑓
𝜏𝑑
(1)
Donde:
𝐹𝑆𝑆= factor de seguridad con respecto a la resistencia
𝜏𝑓= resistencia cortante promedio del suelo
𝜏𝑑= esfuerzo cortante promedio desarrollado a lo largo de la superficie potencial de
falla

• La resistencia cortante de un suelo consta de dos componentes, la
cohesión y la fricción, y se expresa como:
𝜏𝑓 = c + 𝜎´ tan ∅ (2)
Donde:
c= cohesión
∅= ángulo de fricción drenada
𝜎´= esfuerzo normal efectivo sobre la superficie potencial de falla
FACTOR DE SEGURIDAD

• De manera similar, también escribimos:
𝜏𝑑 = 𝑐𝑑 + 𝜎´ tan ∅𝑑 (3)
Donde 𝑐𝑑 y ∅𝑑 son respectivamente, la cohesión efectiva y el ángulo de
fricción que se desarrolla a lo largo de la superficie potencial de falla.
Sustituyendo las dos ecuaciones (𝜏𝑓 = c + 𝜎´ tan ∅ y 𝜏𝑑 = 𝑐𝑑 + 𝜎´
tan ∅𝑑), obtenemos:
𝐹𝑆𝑆=
c + 𝜎´ tan ∅
𝑐𝑑 + 𝜎´ tan ∅𝑑
(4)
FACTOR DE SEGURIDAD

• Podemos ahora introducir algunos aspectos del factor de seguridad, es
decir, el factor de seguridad con respecto a la cohesión 𝐹𝑆𝑐 y el factor
de seguridad con respecto a la fricción 𝐹𝑆∅ y se definen como sigue:
𝐹𝑆𝑐=
𝑐
𝑐𝑑
(5)
y
𝐹𝑆∅=
tan ∅
tan ∅𝑑
(6)
FACTOR DE SEGURIDAD

• Cuando se comparan las ecuaciones (4) (5) y (6), vemos que cuando 𝐹𝑆𝑐 se
vuelve igual a 𝐹𝑆∅ , ése es el factor de seguridad con respecto a la
resistencia. O si
𝑐
𝑐𝑑
=
tan ∅
tan ∅𝑑
Podemos escribir
𝐹𝑆𝑆 = 𝐹𝑆𝑐 = 𝐹𝑆∅ (7)
• Cuando es 𝐹𝑆 es igual a 1, el talud está en un estado de falla incipiente.
Generalmente, un valor de 1.5 para el factor de seguridad con respecto a la
resistencia es aceptable para el diseño de un talud estable.
FACTOR DE SEGURIDAD

INFINITOS SIN INFILTRACIÓN
• Al considerar el problema
de la estabilidad de un
talud, comenzamos con el
caso de un talud infinito,
como muestra la siguiente
figura:
• Un talud infinito es aquel
en el que H es mucho
mayor que la altura del
talud.

• La resistencia cortante del suelo se
da por la siguiente fórmula:
𝜏𝑓 = c + 𝜎´ tan ∅
Evaluaremos el factor de seguridad
contra una posible falla del talud a lo
largo de un plano AB a una
profundidad H, por debajo de la
superficie del terreno. La falla del
talud ocurre por el movimiento del
suelo arriba del plano AB de derecha
a izquierda.

• Consideremos un elemento de talud
abcd, que tiene una longitud unitaria
perpendicular al plano de sección
mostrada. Las fuerzas, F, que actúan
sobre las caras ab y cd son iguales y
opuestas y pueden despreciarse. El peso
efectivo del elemento de suelo es (con
presión del agua de poro igual a 0)
W= (volumen del elemento del suelo) x
( peso específico del suelo)
W= 𝛾 ∗ V = 𝛾 ∗ (L*H*1) = 𝛾LH (8)

• El peso W, se resuelve en dos
componentes:
1. Fuerza perpendicular al plano AB:
𝑁𝑎 = 𝑊 cos 𝛽= 𝛾LH cos 𝛽
2. Fuerza paralela al plano AB: 𝑇𝑎 =
W sin 𝛽 = 𝛾LH sin 𝛽 . Esta es la
fuerza que tiende a causar el
deslizamiento a lo largo del plano.
´
L

• El esfuerzo normal efectivo 𝜎´ y el esfuerzo
cortante 𝜏 en la base del elemento talud son:
𝜎´=
𝑁𝑎
á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
=
𝛾LH cos 𝛽
𝐿
cos 𝛽
= 𝛾LH 𝑐𝑜𝑠2𝛽
y
𝜏=
𝑇𝑎
á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
=
𝛾LH sen 𝛽
𝐿
cos 𝛽
= 𝛾H cos 𝛽 sin 𝛽

EJEMPLO
• Considere el talud infinito
mostrado en la figura.
a. Determine el factor de
seguridad contra
deslizamiento a lo largo de la
interfaz suelo – roca, si H= 2,4
m.
b. ¿Qué altura H dará un factor
de seguridad, 𝐹𝑆𝑠, de 2 contra
deslizamiento a lo largo de la
interfaz suelo – roca?
𝛾 = 15.7 𝑘𝑁/𝑚3
C= 9.6 𝑘𝑁/𝑚2
∅ = 15°

INFINITOS CON INFILTRACIÓN
• La figura muestra un talud infinito.
Suponemos que hay infiltración a
través del suelo y que el nivel del
agua freática coincide con la
superficie del terreno.

INFINITOS CON INFILTRACIÓN
γ´ = peso específico efectivo del suelo

EJEMPLO
• Refiérase a la figura. Si hay infiltración a través del suelo y el nivel del
agua freática coincide con la superficie del terreno, ¿Cuál es el factor
de seguridad 𝐹𝑆𝑠, cuando H= 1.2 m y 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 18.5kN/𝑚3
?
C= 9.6 𝑘𝑁/𝑚2
∅ = 15°

TALUDES FINITOS
• Cuando el valor de 𝐻cr tiende a la altura del talud, éste es considerado
generalmente como finito. Por simplicidad, al analizar la estabilidad
de un talud finito en un suelo homogéneo, tenemos que hacer una
suposición acerca de la forma general de la superficie potencial de
falla.
• Aunque existe una evidencia considerable de que las fallas de taludes
ocurren sobre superficies de falla curvas, Culmann (1875) aproximó la
superficie potencial de falla por un plano.

• El factor de seguridad, 𝐹𝑆𝑠, calculado usando la aproximación de
Culmann, da resultados bastante buenos solamente para taludes casi
verticales. Después de extensas investigaciones de fallas en taludes
alrededor de 1920, una comisión geotecnia sueca recomendó que la
superficie real de deslizamiento sea aproximada por una superficie
circularmente cilíndrica.
TALUDES FINITOS

• Desde entonces, la mayoría de los análisis convencionales por
estabilidad de taludes se han hecho suponiendo que la curva de
deslizamiento potencial es el arco de un círculo.
• Sin embargo, en muchas circunstancias (Por ejemplo, presas y
cimentaciones sobre estratos débiles), el análisis de estabilidad usando
fallas planas de deslizamiento es más apropiado y conduce a
resultados excelentes.
TALUDES FINITOS

ANÁLISIS DE UN TALUD FINITO CON
SUPERFICIE DE FALLA PLANA (MÉTODO
DE CULMANN)
• Este análisis se basa en la hipótesis de que la falla de un talud ocurre a
lo largo del plano cuando el esfuerzo cortante promedio que tiende a
causar el deslizamiento es mayor que la resistencia cortante del suelo.
Además, el plano más crítico es aquel que tiene una razón mínima
entre el esfuerzo cortante promedio que tiende a causar la falla y la
resistencia cortante del suelo.

La figura muestra un talud de
altura H. El talud se eleva según
un ángulo 𝛽 con la horizontal. AC
es un plano de falla de prueba. Si
consideramos una longitud
unitaria perpendicular a la sección
del talud, el peso de la cuña
ABC= W
DE CULMANN)

DE CULMANN)

• Las componentes normal y tangencial de W con respecto al plano AC
son las siguientes:
DE CULMANN)

• El esfuerzo normal efectivo promedio y el esfuerzo cortante sobre el
plano AC se expresa:
DE CULMANN)

• El esfuerzo cortante promedio resistente desarrollado a lo largo del
plano AC también se expresa como:
DE CULMANN)

• Ahora, de las ecuaciones de esfuerzo cortante promedio (𝜏) y del
esfuerzo cortante promedio resistente (𝜏𝑑), tenemos:
La expresión en la ecuación c´d es derivada para el plano de falla de
prueba AC.
DE CULMANN)

• Para determinar el plano crítico de falla, usamos el principio de los
máximos y mínimos (para un valor dado de ∅𝑑) para encontrar el
ángulo 𝜃 en el que la cohesión desarrollada será máxima. La primera
derivada de 𝑐𝑑 con respecto a 𝜃 se hace igual a 0, o bien
DE CULMANN)

• Como 𝛾, H y 𝛽 son constantes en la ecuación
tenemos:
Resolviendo la ecuación anterior obtenemos el valor crítico de 𝜃, o
DE CULMANN)

• Al sustituir el valor de 𝜃 = 𝜃𝑐𝑟 en la ecuación:
obtenemos:
La altura máxima del talud para la cual ocurre el equilibrio crítico se
obtiene sustituyendo 𝑐𝑑= c y ∅𝑑= ∅ en la ecuación anterior
DE CULMANN)

EJEMPLO
• Se va a hacer un corte en un suelo que tiene 𝛾 = 16.5 kN/𝑚3, c= 29
kN/𝑚2, y ∅= 15°. El lado del talud del corte formará un ángulo de 45°
con la horizontal. ¿Qué profundidad del talud del corte tendrá un
factor de seguridad, 𝐹𝑆𝑠 de 3?

ANÁLISIS DE UN TALUD FINITO CON UNA
SUPERFICIE CILÍNDRICO DE FALLA
GENERAL
• En general, la falla del talud se produce en uno de los siguientes
modos:

• 1. Cuando la falla ocurre de tal manera
que la superficie de deslizamiento
interseca al talud en, o arriba, de su pie,
es llamada una falla de talud. (figura a).
Al circulo de falla se le llama círculo de
pie si éste pasa por el pie del talud y
círculo de talud si pasa arriba de la punta
del talud. Bajo ciertas circunstancias es
posible tener una falla de talud superficial
como se muestra en la figura b.
GENERAL

• 2. cuando la falla ocurre de tal manera
que la superficie de deslizamiento pasa
a alguna distancia debajo del pie del
talud, se llama falla de base (figura c).
El círculo de falla en el caso de una
falla de base se llama círculo de medio
punto.
GENERAL

• Los diversos procedimientos de análisis de estabilidad, en general, se
dividen en dos clases principales:
1. Procedimiento de masa: Aquí, la masa del suelo arriba de la superficie de
deslizamiento se toma como unitaria. Esto es útil cuando el suelo que
forma el talud se supone homogéneo, aunque no es común en el caso de la
mayoría de los taludes naturales.
2. Método de las dovelas: en este procedimiento, el suelo arriba de la
superficie de deslizamiento se divide en varias dovelas verticales
paralelas. La estabilidad de la dovela se calcula separadamente. Ésta es
una técnica muy versátil en la que la homogeneidad de los suelos y la
presión del agua de poro se toma en consideración; también toma en
cuenta el esfuerzo normal a lo largo de la superficie potencial de falla.
GENERAL

MÉTODO DE LAS DOVELAS
• El análisis por estabilidad
usando el método de las dovelas
se explica con referencia a la
figura a, en donde AC es un
arco de un círculo que
representa la superficie de falla
de prueba. El suelo arriba de la
superficie de falla de prueba se
divide en varias dovelas
verticales. El ancho de cada
dovela no tiene que ser el
mismo.

• Considerando una longitud
unitaria perpendicular a la sección
transversal mostrada, las fuerzas
que actúan sobre una dovela típica
(n-énesima dovela) se muestra en
la figura b.
• 𝑊
𝑛 es el peso efectivo de la
dovela. Las fuerzas Nr y 𝑇𝑟 son
las componentes normal y
tangencial de la reacción R,
respectivamente. Pn y 𝑃𝑛+1 son
las fuerzas normales que actúan
sobre los lados de la dovela.

• Similarmente, las fuerzas cortantes
que actúan sobre los lados de la
dovela son 𝑇𝑛 y 𝑇𝑛+1. Por
simplicidad, la presión de poro del
agua se supone igual a 0.
• Las fuerzas Pn, 𝑃𝑛+1, 𝑇𝑛 y 𝑇𝑛+1
son difíciles de determinar. Sin
embargo, hacemos una suposición
aproximada de que las resultantes
de 𝑃𝑛 y 𝑇𝑛 son iguales en
magnitud a las resultantes de 𝑃𝑛+1
y 𝑇𝑛+1 y también que sus líneas de
acción coinciden.

• Nota: ∆𝐿𝑛 en la ecuación anterior es aproximadamente igual a
(𝑏n)/(cos ∝𝑛) , donde 𝑏n = ancho de la n-ésima dovela.
• El valor de ∝𝑛 puede ser positivo o negativo. El valor de ∝𝑛 es
positivo cuando la pendiente del arco está en el mismo cuadrante que
el talud del terreno. Para encontrar el factor mínimo de seguridad, es
decir, el factor de seguridad para el círculo crítico, se hacen varias
pruebas cambiando el centro del círculo de prueba. A este método se le
llama generalmente el método ordinario de las dovelas.

• Por conveniencia, en la figura anterior se mostraba un talud en un suelo
homogéneo. Sin embargo, el método de las dovelas se extiende a taludes
con suelo estratificado, como muestra en la figura. El procedimiento general
del análisis de estabilidad es el mismo. Existen algunos puntos menores que
deben tomarse en cuenta.
• Cuando la ecuación se usa para el cálculo
del factor de seguridad, los valores de ∅ y c no serán los mismos para toda la
dovelas. Por ejemplo, para la dovela n°3 de la figura, tenemos que usar un
ángulo de fricción ∅= ∅3 y una cohesión c= 𝑐3; similarmente para la dovela
n°2, ∅= ∅2 y una cohesión c= 𝑐2

MÉTODO SIMPLIFICADO DE LAS
DOVELAS DE BISHOP
• En 1995, Bishop propuso una
solución más refinada para el
método ordinario de las dovelas.
En este método, el efecto de las
fuerzas sobre los lados de cada
dovela se toma en cuenta en
alguna medida. Las fuerzas que
actúan sobre la n- ésima dovela
han sido redibujadas en la
siguiente figura:

MÉTODO SIMPLIFICADO DE LAS
DOVELAS DE BISHOP

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