Este documento presenta información sobre diferentes temas de álgebra incluyendo: operaciones algebraicas como suma, resta y valor de exponentes; factorización de productos notables, cuadráticos y por cambio de variable; simplificación, suma, resta, multiplicación y división de fracciones algebraicas; números reales y el plano cartesiano; y funciones de dominio y rango.

1. TRABAJO
DE
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Barquisimeto enero 10 del 2023
Moisés calazan gallardo Jiménez 29.762.266
Aleximar Jiménez 28376984

2. Que es suma, resta y valor numero de exponentes
Resta
es una de las cuatro operaciones
básicas de la aritmética que consiste
en la diferencia entre una cierta
cantidad con respecto a otra.
Suma
Es aquella operación matemática de
composición que consiste en
combinar o en su defecto añadir dos
números o más para obtener una
determinada cantidad final o total
de algo
Valor numero de exponentes
Todo número o cantidad elevada a la
primera potencia equivale al número
base, por lo tanto, si el exponente
es igual a uno el resultado siempre
será el número base

3. Unidad I
Suma, resta y valor numérico de exponentes
A) 3(x-1)-x(x-5) → 3x-3-x²+5x B) a [5 (a – 3) – 3 (a + 1)]= a [ 5ª - 15 – 3ª - 3]
→ -x²+5x-3
= 5a² - 15ª - 3a² - 3a
C) X = 2
4x² + 2x + 3 → 4(2)²+ 2(2) + 3 = 2a² - 12ª
→ 4(4) + 4 + 3 = 16 + 4 + 13
= 33
D)
= 4 x 5 + 21x 1 – 3.12 1 7 2 2 3∙7∙2² = 21∙4= 84
84
= 20 + 21 – 36 = 41 – 36 = - 5 84 21 84 4 84 7
84 84 84 4x 21 14 12
=
7
3
4
1
21
5


7
3
1
7
21
2
2
1
2
4

4. Ley de exponentes: la división de
dos o más potencias de la misma
base es igual a la base elevada a
la diferencia de las potencias. Es
la división de un monomio entre
otro, en fracción se trabaja como
reducción de múltiplos iguales.
Cuando dos potencias de una
misma base común se
multiplican, la potencia es igual
a la base elevada a la suma de
los exponentes. Una potencia
elevada a una potencia es igual a
la base elevada al producto de
los exponentes de las potencias.
Multiplicación y división de exponentes algebraicos

5. ■ A) =
■ B)
■ C)
■ D)
Multiplicación y división de exponentes algebraicos



















 






 
















12
7
32
28
12
5
12
32
24
4
12
5
1
4
3
8
1
4
2
1
3
2
4
2
3
1
2 
















384
196
 
12
75
12
15
)
5
(
3
5
4
3
5







 













120
18
4
1
3
2
10
9
4
1
2
3
10
9
























12
2
6
2
4
6
4
2
6 






6. 4
Factorización de producto notable , cuadrático y por cambio variable
Factorización de producto notable
La factorización es el proceso
algebraico por medio del cual se
transforma una suma o resta de
términos algebraicos en un
producto algebraico. También se
puede entender como el proceso
inverso del desarrollo de
productos notables.
Factorización de producto
cuadrático
Como se mencionó, la
factorización consiste en
convertir la ecuación
cuadrática completa en un
producto de binomios, luego,
se busca el valor de x de cada
binomio que satisfaga las
ecuaciones.
Factorización de cambio de
variable
El cambio de variable es una
técnica que nos permite pasar
de una ecuación o integral
complicada a otra más sencilla.

7. Simplificación de fracciones algebraicas, sumas ,
restas, multiplicación y divisiones
Simplificación de fracciones
algebraicas
Para simplificar una fracción
algebraica se divide el numerador
y el denominador de la fracción
por un polinomio que sea factor
común de ambos.
Suma y resta de fracciones
algebraicas
Para sumar o restar fracciones
algebraicas se procede de igual
manera que con la fracciones
aritméticas: se encuentra el
mínimo común denominador y se
realizan las operaciones de forma
similar. Para sumar o restar
fracciones algebraicas con igual
denominador se escribe el mismo
denominador y se suman los
numeradores.
Multiplicación y división de
fracciones algebraicas
La multiplicación de fracciones
algebraicas es otra fracción algebraica
cuyo numerador es el producto de los
numeradores y cuyo denominador es el
producto de los denominadores. Para
dividir dos fracciones algebraicas
multiplicamos la primera por la inversa
de la segunda.

8. Números reales y plano cartesiano
Números reales
Los números reales son todos números que están
representados como puntos en la recta real.
Este conjunto está formado por la unión de los
conjuntos de números racionales e irracionales.
Se representa con la letra ℜ.
Plano cartesiano
Se conoce como plano cartesiano,
coordenadas cartesianas o sistema
cartesiano, a dos rectas numéricas
perpendiculares, una horizontal y
otra vertical, que se cortan en un
punto llamado origen o punto cero.

9. Multiplicación y división de fracciones algebraicas
Multiplicación de fracciones
algebraicas
Para multiplicar dos fracciones
algebraicas se multiplica numerador
con numerador y denominador con
denominador de cada una de ellas.
Para no manipular expresiones tan
largas, si es posible se debe
simplificar cada una de las fracciones
antes de efectuar los productos.
División de fracciones
algebraicas
Para dividir fracciones
algebraicas se intercambia el
numerador y el denominador de la
fracción que este a la derecha del
signo de división y se procede
como en la multiplicación. Como
en las operaciones de suma, resta
y multiplicación, para realizar la
operación hay que tener en cuenta
los ceros en los denominadores.

10. Factorización por el método de Ruffini
Factorización por el método de Ruffini
Ruffini es un método algorítmico que sistematiza la
factorización de polinomios con raíces enteras y
fraccionarias. Lo mecánico de su aplicación hace que sea
accesible su aplicación, salvo que no se dominen las
operaciones elementales con números enteros y
fraccionarios.

11. Expresiones conjugadas racionalización
Expresiones conjugadas racionalización
Cuando el primer tipo de binomio se presenta en el
denominador de una fracción, los conjugados son usados
para racionalizar el denominador . El conjugado de a + √ b es a –
√ b , y el conjugado de a + b i es a – b i .

12. Radicación de suma y resta de radicales, multiplicación y división
Multiplicación y
división de radicales
Para poder multiplicar y
dividir radicales es
necesario que tengan el
mismo índice. Cuando no
tienen el mismo índice
hay que reducirlos antes
a índice común. El
producto de radicales
con el mismo índice es
igual a un único radical
del mismo índice y cuyo
radicando se obtiene de
multiplicar los
radicandos.
Radicación de suma y resta
Para sumar ( restar)
radicales es necesario que
tengan el mismo índice y el
mismo radicando, cuando
esto ocurre se suman
(restan) los coeficientes y se
deja el radical.

13. Funciones de rango y dominio
Funciones de rango y dominio
El dominio de una función es el conjunto de objetos a los que la
función asigna valores. El rango es el conjunto de valores
obtenidos.
El dominio de una función f ( x ) es el conjunto de todos los
valores para los cuales la función está definida, y el rango de la
función es el conjunto de todos los valores que f toma.

14. Funciones Partes II