1) El documento trata sobre diferentes temas de álgebra incluyendo sumas, restas, multiplicación y división de expresiones algebraicas, así como valor numérico, productos notables y factorización. 2) Se proporcionan ejemplos detallados de cada uno de los temas discutidos. 3) Los ejemplos muestran cómo aplicar las propiedades algebraicas para realizar operaciones como sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones algebraicas.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Nombres y Apellidos:
Alejandra R. Falcon T
CI: 27.290.726
Sección HS0143
Profesor Larry

2. Sumas Y Restas
Para sumar o restar monomios deben ser semejantes. Se suman o restan los
coeficientes de cada monomio como resultado de sacar como factor común la parte literal
Ejemplos:
Suma: A) 𝑋2
+Xy+4𝑋2
=
𝑋2
+4𝑋2
+Xy=
5𝑋2
+Xy B) 6𝑋2
+3𝑋2
= 9𝑋2
Resta:
A) (-3𝑋4
)-(-2𝑋4
)=
-3𝑋4
+2𝑋4
= -𝑋4
B) 2X-4X=
(2-4)X=
-2X
Valor Numérico de Expresión Algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las
letras de la expresión por números determinados y realizar las operaciones
correspondientes que se indican en tal expresión. para realizar las operaciones debes
seguir un orden de jerarquía de las operaciones
Ejemplo :

3. Multiplicación Y División de Expresión Algebraica
Se utilizan las leyes de los signos para todas las multiplicaciones y divisiones, las leyes de
los exponentes para las multiplicaciones y divisiones con la misma base, y las
propiedades de los exponentes para las operaciones con bases distintas.
EJEMPLOS MULTIPLICACION
(3𝑿𝟑
𝒀𝟐
) (𝑿𝒙𝟐
𝒀𝟒) = 𝟔𝑿𝟓
𝒀𝟔
DIVISION
Productos Notables de Expresión Algebraica
Son aquellos productos de expresiones algebraicas que se pueden resolver con la ayuda
de reglas generales y evitar que se hagan todas las operaciones.

4. EJEMPLO
(a±𝒃)𝟐
= 𝒂𝟐
+ 𝒃𝟐
± 𝟐𝒂𝒃
Factorización
Es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o resta de términos
algebraicos en un producto algebraico.
EJEMPLO
Resolvente Cuadrática
Una función cuadrática es un tipo de función que se caracteriza por ser un polinomio de
segundo grado.
Cambio de Variables
Es una técnica para resolver ecuaciones (o sistemas de ecuaciones). Su objetivo es
simplificar la ecuación al plantearla en la nueva variable y facilitar así su resolución. Una
vez resuelta la ecuación, se deshace el cambio de variable, es decir, se regresa a la
variable original.
Simplificación de Fracción Algebraica
Es la acción de dividirse el numerador y el denominador de una fracción por otro mismo
número con el fin de obtener otra fracción equivalente, cuyo cociente tenga el mismo valor
numérico.

5. Suma y Resta de Fracciones Algebraicas
Para sumar o restar fracciones algebraicas se procede de igual manera que con las
fracciones aritméticas: se encuentra el mínimo común denominador y se realizan las
operaciones de forma similar.
Multiplicación de fracciones algebraicas
Para multiplicar dos fracciones algebraicas se multiplica numerador con numerador y
denominador con denominador de cada una de ellas. Para no manipular expresiones tan
largas, si es posible se debe simplificar cada una de las fracciones antes de efectuar los
productos. Como en las sumas y las restas, hay que tener en cuenta los ceros (0) en los
denominadores.
División de fracciones algebraicas
Para dividir fracciones algebraicas se intercambia el numerador y el denominador de la
fracción que este a la derecha del signo de división y se procede como en la
multiplicación. Como en las operaciones de suma, resta y multiplicación, para realizar la

6. operación hay que tener en cuenta los ceros en los denominadores.
Factorización por el Método de Ruffini
La factorización de polinomios tiene como objetico convertir el polinomio en un producto
de polinomios que tienen un grado menor que el grado de polinomio dado; uno de los
tipos de factorización es el método de Ruffini.
Para realizar este tipo de factorización debemos seguir los siguientes pasos:
1. Ordenar el polinomio en orden decreciente, en caso de que falte algún término
dejamos el espacio o colocamos cero ya que el polinomio debe estar completo.
2. Fijaros que el polinomio tenga término independiente; si no lo tiene sacar factor
común hasta conseguir el término independiente.
3. Buscar todos los divisores del término independiente.
4. Formar una tabla y colocar los coeficientes del polinomio.
5. Colocar el primer divisor o raíz que se quiera usar en la esquina inferior izquierda,
y bajar el primer coeficiente tal cual esté. Para la selección del divisor debemos
tener presente que los números que vamos obteniendo o bajando los vamos a
multiplicar por el divisor y luego el resultado de la multiplicación lo vamos a sumar
o restar con los coeficientes que tenemos; el divisor que se escoja debe ser un
número que haga que al final nos dé resto cero. Nota: Una manera de saber si un
número es raíz; es sustituyendo en el polinomio ese número como el valor de la
variable (x), y si da cero (0) es raíz, si no da cero no lo es y se pasa al siguiente
divisor.
Luego de obtener la primera raíz, el proceso se repite con los nuevos coeficientes
obtenidos hasta que nos quede un solo coeficiente o hasta que no exista ninguna raíz
que haga que nos de resto cero (0).

7. Suma Y Resta de Radicales
Para sumar (restar) radicales es necesario que tengan el mismo índice y el mismo
radicando, cuando esto ocurre se suman (restan) los coeficientes y se deja el radical.
Multiplicación y División con Radicales
En la multiplicación y en la división con números radicales se aplica las
mismas propiedades, pero en sentido contrario
Expresiones Conjugadas y Racionalización
La conjugada de una expresión con presencia de radicales es aquella que permite extraer los
términos de una raíz, la misma va a depender de si la expresión es un monomio o un binomio.

8. *SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS*
1) 3X+9X= (3+9) = 12X
2) P(X) = 3𝑿𝟐
+2X+4𝑿𝟑
+6𝑿𝟐
+X-5
P(X)=4𝑋3
+(3+6)𝑋2
+(2+1)X-5
P(X)=4𝑋3
+9𝑋2
+3X-5
P(x)= 4𝑋3
+9𝑋2
+3X-5
*RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS*
1) 5X-(3X) =5X+3X =(5+3)X =8X
2) P(X)=𝑿𝟒
-5X+6
Q(X)=3X+4𝑋2
-2𝑋2
-2
P(X)-[ 𝑄(𝑋)]= 𝑋4
-5𝑋2
+6-(3X+4𝑋2
-2𝑋4
-2)
P(X)-Q(X)= 𝑋4
-5𝑋2
+6-3X-4𝑋2
+2𝑋4
+2
P(X)-Q(X)= (1+2)𝑋4
-(5+4)𝑋2
-3X+(6+2)
P(X)-Q(X)= 3𝑋4
-9𝑋2
-3X+8
*VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS*
1) F(X)= 4𝑿𝟐
+3X-2 ; X=1
F(1)= 4.12
+3.1-2
F(1)= 4+3-2 =7-2= 5

9. 2) R(X)=10𝑿𝟐
-36 ; X=2
R(X)=10.(-2)2
-36= 10.4-36=4
*MULTIPLICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS*
1) F(X)= 3𝑿𝟑
R(X)= 2𝑿𝟒
F(X). R(X)= 3𝑋3
. 2𝑋4
= (3X2)𝑋3+4
= 6𝑋7
2) F(X)= 2𝑿𝟐
; R(X)= 4𝑿𝟔
F(X).R(X)= 2𝑋2
. 4𝑋6
= (2.4)𝑋2+6
= 8𝑋8
*DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS*
1)
6𝑥3𝑌8𝑥𝑍3
2𝑥2𝑌5𝑍2 =
6
2
𝑋3−2
𝑌8−5
𝑍3−2
= 3X𝑌3
𝑍
2)
18𝑎4𝑏3+9𝑎2𝑏3−3𝑎𝑏
3𝑎𝑏
=
18𝑎4𝑏3
3𝑎𝑏
+
9𝑎2𝑏3
3𝑎𝑏
–
3𝑎𝑏
3𝑎𝑏
18𝑎4𝑏3+9𝑎2𝑏3−3𝑎𝑏
3𝑎𝑏
= 6𝑎3
𝑏2
+ 3𝑎𝑏2
− 1
*PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS*
1) (X+2)2
= (𝑋 + 2) (𝑋 + 2)
(X+2)2
= 𝑋2
+ 2𝑋 + 2𝑋 + 4 = 𝑋2
+ 4𝑋 + 4
2) (X-4)2
= (𝑋 − 4)(𝑋 − 4)
(X-4)2
= 𝑋2
− 4𝑋 − 4𝑋 + 16

10. (X-4)2
= 𝑋2
− 8𝑋 + 16
*FACTORIZACION DE PRODUCTOS NOTABLES*
1) 3𝒂𝟐
+ 𝟗𝒂𝒃 = 3𝑎 ( 𝑎 + 3𝑏 )
2) 4𝑿𝟐
+ 𝟖𝑿 = 2𝑋 ( 2𝑋 + 4)
FACTORIZACION POR PRODUCTO NOTABLE, POR RESOLVENTE CUADRATICA Y POR CAMBIO
DE VARIABLES
1) 𝑥2
+ 𝑋 − 1 = 0
(X+2) (X-1)=0
X+2=0 X-1=0
X= -2 X=1
2) 𝑥2
+ 6𝑋 + 8 = 0
X=
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
X=
−6±√62−4 .1.8
2.1
X=
−6±√4
2
=
−6±2
2
X,=
−6+2
2
; X2=
−6−2
2
X,=
−4
2
= −2 ; X2=
−8
2
= −4
𝑥2
+ 6𝑋 + 8 = (𝑋 + 2) (𝑋 + 4) = 0

11. SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICA
1)
4𝑥+1
2𝑥+1
+
𝑥+2
3𝑥+1
=
4𝑥+1+𝑥+2
3𝑥+1
=
(4+1)𝑥+(1+2)
3𝑥+1
=
5𝑥+3
3𝑥+1
2)
14𝑥2+21𝑥
7𝑥
+
7𝑥2+28𝑥
7𝑥
=
14𝑥2+21𝑥+7𝑥2+28𝑥
7𝑥
=
(14 + 7)𝑥2
+ (21 + 28)𝑥
7𝑥
=
21𝑥2
+ 49𝑥
7𝑥
= 3𝑥 + 7
RESTA DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
1)
4𝑋+1
3𝑋−1
−
𝑋+2
3𝑋−1
=
4𝑋+1−(𝑋+2)
3𝑋−1
=
4𝑋+1−𝑋−2
3𝑋−1
=
(4−1)𝑋+(1−2)
3𝑋−1
=
3𝑋−1
3𝑋−1
= 1
2)
14𝑥2+21𝑋
7𝑋
−
7𝑥2+28𝑋
7𝑋
=
14𝑥2+21𝑋−(7𝑥2+28𝑋)
7𝑋
=
14𝑥2
+ 21𝑋 − 7𝑥2
− 28𝑋
7𝑋
=
(14 − 7)𝑥2
+ (21 − 28)𝑋
7𝑋
=
7𝑥2−7𝑋
7𝑋
=
7𝑋(𝑋−1)
7𝑋
= (𝑋 − 1)

12. MULTIPLICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
1)
𝑥2+2−2
𝑥2−4
=
(𝑋+2)(𝑋−1)
(𝑋+2)(𝑋−2)
=
𝑋−1
𝑋−2
2)
𝑥2−𝑋𝑌
𝑥2−𝑌𝑋𝑌+3𝑌2 −
𝑌(𝑋−𝑌)
𝑋
=
𝑋(𝑋−𝑌)
(𝑋−3𝑌)(𝑋−𝑌)
−
𝑌(𝑋−𝑌)
𝑋
=
𝑌(𝑋−𝑌)
𝑋−3𝑌
DIVISION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
1)
21𝑥4𝑌6𝑍2
7𝑥2𝑌3 𝑍
= 3𝑋(4−2)
𝑌(6−3)
𝑍(2−1)
21𝑥4
𝑌6
𝑍2
7𝑋2𝑌3 𝑍
= 3𝑥2
𝑌3
𝑍
2)
3𝑎𝑥+𝑎𝑏𝑦+5𝑎
𝑎
=
3𝑎𝑥
𝑎
+
𝑎𝑏𝑦
𝑎
+ 5𝑎 = 3𝑥 + 𝑏𝑦 + 5

13. FACTORIZACION POR EL METODO DE RUFFINI
1) 𝑥2
+ 2𝑋 + 1
Método Ruffini
1 2 1
-1 -1 -1
1 1 0
-1 -1
1 0
Factores 𝑥2
+ 2𝑥 + 1 = (𝑥 + 1)(𝑥 + 1)
2) 9𝑥2
+ 27𝑥 + 18 = 3(3𝑥2
+ 9𝑥 + 6) = 0
3 9 6
-1 -3 -6
3 6 0
-2 -6
3 0
9𝑥2
+ 27𝑥 + 18 = 3(3(𝑥 + 1)(𝑥 + 2)) = 9(𝑥 + 1)(𝑥 + 2)

14. RADICACION SUMA Y RESTA DE RADICALES
1) X√𝑋𝑌3
+ 𝑌√𝑋3
𝑌
= X√𝑋𝑌2. 𝑌 + 𝑌√𝑋2. 𝑋 − 𝑌
=X√𝑋 √𝑌2 𝑌2 + 𝑌√𝑋2. 𝑋 √𝑌
=XY√𝑋 √𝑌 + 𝑌 𝑋 √𝑋 √𝑌
= XY√𝑋𝑌 + 𝑋𝑌√𝑋𝑌
=2XY√𝑋𝑌
2) 5√𝑎3𝑏
3
− 𝑎√27𝑎𝑏
3
= 5√𝑎3𝑎𝑏
3
− 𝑎√33𝑎𝑏
3
= 5a√𝑎𝑏
3
− 3𝑎√𝑎𝑏
3
= (5-3) √𝑎𝑏
3
= 2√𝑎𝑏
3
RADICACION DE MULTIPLICACION Y DIVISION DE RADICALES Y EXPRESION
CONJUDAS
1) √2𝑥3𝑌2
4
. √5𝑋𝑌5
4
= √(2𝑋3𝑌2)(5𝑋𝑌5)
4
= √10𝑥4. 𝑌7
4
= 𝑋𝑌√10𝑌3
4
2) √6𝑥2𝑌3
3
. √4𝑋3𝑌6
√(6𝑥2𝑌3)(4𝑋3𝑌6)
3
= √24𝑋5𝑌9
3
X𝑌3
√24𝑥2

15. 3) 4√
𝑋6
𝑌8
= √
𝑋4𝑥2
𝑌4𝑌4
4
=
𝑋
𝑌.𝑌
√𝑥2 =
𝑋
𝑌2
√𝑥2
√𝑥4
√𝑥2
3 =
√𝑋4.3
2.3
√𝑋2.2
3.2 =
√𝑋12
6
√𝑋4
6 = 6
√
𝑋12
𝑋𝑌
√𝑋12−4
6
= √𝑋8
6
= √𝑋6. 𝑋2
6
= 𝑋√𝑥2
6