Este documento presenta conceptos matemáticos fundamentales como números reales, la recta numérica, valor absoluto, exponentes, radicales y radicación. Explica que los números reales incluyen racionales e irracionales y cómo se representan en la recta numérica. También define valor absoluto, ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto, y expone propiedades de exponentes, radicales y métodos para simplificar y sumar radicales o racionalizar fracciones con radicales en el denominador.
La radicación es la operación matemática contraria a la potenciación, que involucra encontrar el número que elevado a un exponente (índice) da como resultado el radicando. La raíz es el resultado de la operación, mientras que el radicando es el número dentro del signo radical. Las leyes de los signos en la radicación establecen que las raíces de índice par pueden tener dos soluciones positiva o negativa, mientras que las raíces de índice impar tienen el mismo signo que el radicando.
Este documento describe los diferentes tipos de cuerpos geométricos tridimensionales. Explica que los poliedros son cuerpos cuyas caras son planas, y que existen cinco poliedros regulares. Luego describe los prismas, que tienen dos caras paralelas iguales y caras laterales paralelogramos, y las pirámides, que tienen una cara de base y caras laterales triangulares que convergen en un vértice.
II Competencias curriculares Matemáticas Primaria Programa TIC B03
El documento presenta una reflexión sobre el aprendizaje y evaluación de competencias matemáticas en la educación primaria. Se discuten los contenidos más relevantes a priorizar, como números, operaciones, medida, geometría y tratamiento de la información. También se analizan los contextos educativos y tareas más adecuadas para enseñar estas competencias de manera significativa, como situaciones de la vida cotidiana y el uso de materiales concretos. Finalmente, se proporcionan ejemplos de actividades y problemas para trabajar distintas subcompetencias mate
1) El documento presenta conceptos básicos de geometría como puntos, rectas, rayos, segmentos, ángulos y sus clasificaciones. 2) Explica figuras geométricas como triángulos, cuadriláteros y polígonos, describiendo sus elementos y formas. 3) Proporciona ejemplos cotidianos de estas figuras para facilitar la comprensión de los conceptos.
Este documento presenta un plan de clase para una lección de 50 minutos sobre el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. La lección comienza con una activación previa sobre conceptos básicos. Luego, el profesor explica el mínimo común múltiplo a través de un ejemplo. Finalmente, los estudiantes resuelven problemas y el profesor recapitula lo aprendido antes de asignar tareas.
El documento presenta conceptos básicos de conjuntos y funciones matemáticas. Introduce las nociones de pertenencia, conjunto vacío y subconjunto. Explica el producto cartesiano de dos conjuntos y provee ejemplos. Luego, define relación y función, y distingue entre ambos conceptos. Finalmente, describe cómo representar funciones gráficamente usando coordenadas cartesianas, incluyendo ejemplos de funciones lineales y constantes.
Este documento explica qué son magnitudes directamente proporcionales y cómo reconocerlas. Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando una aumenta al doble, la otra también aumenta al doble. Se usan ejemplos como el número de maceteros y su precio, o bolsas con tornillos y su peso en kg. El cociente entre las magnitudes es constante, llamada constante de proporcionalidad. El gráfico de magnitudes directamente proporcionales siempre es una línea recta.
Este documento describe un proyecto escolar en el que 5 estudiantes midieron la cantidad de basura inorgánica producida por 5 familias en 3 días y luego utilizaron una proporción matemática para estimar la cantidad de basura que producirían en 20 días. Los estudiantes encontraron que las 5 familias produjeron 5.75 kg de basura en 3 días. Usando una proporción, calcularon que producirían aproximadamente 38.33 kg de basura en 20 días.
La radicación es la operación matemática contraria a la potenciación, que involucra encontrar el número que elevado a un exponente (índice) da como resultado el radicando. La raíz es el resultado de la operación, mientras que el radicando es el número dentro del signo radical. Las leyes de los signos en la radicación establecen que las raíces de índice par pueden tener dos soluciones positiva o negativa, mientras que las raíces de índice impar tienen el mismo signo que el radicando.
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II Competencias curriculares Matemáticas Primaria Programa TIC B03
El documento presenta una reflexión sobre el aprendizaje y evaluación de competencias matemáticas en la educación primaria. Se discuten los contenidos más relevantes a priorizar, como números, operaciones, medida, geometría y tratamiento de la información. También se analizan los contextos educativos y tareas más adecuadas para enseñar estas competencias de manera significativa, como situaciones de la vida cotidiana y el uso de materiales concretos. Finalmente, se proporcionan ejemplos de actividades y problemas para trabajar distintas subcompetencias mate
1) El documento presenta conceptos básicos de geometría como puntos, rectas, rayos, segmentos, ángulos y sus clasificaciones. 2) Explica figuras geométricas como triángulos, cuadriláteros y polígonos, describiendo sus elementos y formas. 3) Proporciona ejemplos cotidianos de estas figuras para facilitar la comprensión de los conceptos.
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El documento presenta conceptos básicos de conjuntos y funciones matemáticas. Introduce las nociones de pertenencia, conjunto vacío y subconjunto. Explica el producto cartesiano de dos conjuntos y provee ejemplos. Luego, define relación y función, y distingue entre ambos conceptos. Finalmente, describe cómo representar funciones gráficamente usando coordenadas cartesianas, incluyendo ejemplos de funciones lineales y constantes.
Este documento explica qué son magnitudes directamente proporcionales y cómo reconocerlas. Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando una aumenta al doble, la otra también aumenta al doble. Se usan ejemplos como el número de maceteros y su precio, o bolsas con tornillos y su peso en kg. El cociente entre las magnitudes es constante, llamada constante de proporcionalidad. El gráfico de magnitudes directamente proporcionales siempre es una línea recta.
Este documento describe un proyecto escolar en el que 5 estudiantes midieron la cantidad de basura inorgánica producida por 5 familias en 3 días y luego utilizaron una proporción matemática para estimar la cantidad de basura que producirían en 20 días. Los estudiantes encontraron que las 5 familias produjeron 5.75 kg de basura en 3 días. Usando una proporción, calcularon que producirían aproximadamente 38.33 kg de basura en 20 días.
Este documento presenta las propiedades de las potencias en números enteros. Explica que una potencia es la multiplicación de un número por sí mismo el número de veces indicado por el exponente. Luego detalla cinco propiedades clave: 1) cualquier número elevado a la potencia cero es igual a uno, 2) cualquier número elevado a la potencia uno es igual al número, 3) la potencia de una multiplicación es la suma de los exponentes, 4) la potencia de una división es la resta de los exponentes, y 5) una potencia elevada a otro exponente es el product
Este documento presenta información sobre potenciación y radicación de números naturales. Explica que la potenciación es la operación que abrevia productos cuyos factores son iguales, multiplicando la base por sí misma el número de veces indicado por el exponente. También define la radicación como la operación inversa a la potenciación, que consiste en calcular la base cuando se conocen el exponente y la potencia. Finalmente, propone ejercicios para identificar potenciación y radicación en contextos matemáticos y no matemáticos.
El documento presenta un plan de clase para enseñar ecuaciones de primer grado y el uso del ábaco. La lección se llevará a cabo de forma individual el 14 de noviembre de 2011. Los estudiantes aprenderán los conceptos a través de un PowerPoint y resolverán ejercicios prácticos. Su aprendizaje se evaluará mediante una rúbrica que verifica si pueden resolver ecuaciones y encontrar la incógnita.
El documento explica el concepto de valor absoluto. Define el valor absoluto como la distancia entre un número real y el origen en la recta numérica. Explica que el valor absoluto siempre representa distancias y por lo tanto siempre será positivo o nulo. También describe los pasos para calcular y resolver funciones en valor absoluto.
El documento describe los números racionales. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, formando el conjunto Q. El conjunto de los números racionales tiene propiedades como ser infinito, ordenable y densidad. Las operaciones de suma, resta y multiplicación son internas en el conjunto de los números racionales, dando siempre como resultado otro número racional.
Las operaciones combinadas involucran múltiples operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división. Para resolverlas correctamente, se deben seguir estos pasos: 1) realizar primero las operaciones dentro de los paréntesis, 2) luego realizar las multiplicaciones y divisiones, y 3) por último realizar las sumas y restas. Los ejemplos muestran cómo aplicar estos pasos de manera secuencial para llegar a la solución correcta.
Este documento presenta el plan de clase para la asignatura de álgebra del grado octavo. La clase se centra en el tema de las expresiones algebraicas y tiene como objetivo que los estudiantes desarrollen habilidades para la identificación y manejo de expresiones algebraicas básicas. La clase consta de varias fases que incluyen exploración, educación matemática y evaluación. En la fase de exploración, los estudiantes analizan diferentes expresiones y situaciones para construir conceptos. En la fase de educación matemática, el
Planificación de unidad área y perímetro 5ºbásicoAlesoleil
Este documento presenta un plan de unidad para enseñar conceptos de área y perímetro a estudiantes de tercer año básico. La unidad se desarrollará en 5 sesiones de 2 horas cada una y busca que los estudiantes aprendan a calcular el perímetro de polígonos regulares e irregulares y el área de figuras geométricas. Las sesiones incluyen actividades como medir objetos, clasificar figuras geométricas, y construir y analizar cuerpos geométricos.
Este documento describe las propiedades de los números reales. Explica que los números reales forman un conjunto universal que incluye a los números naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe las propiedades fundamentales de los números reales, como la clausura, el elemento identidad, el elemento inverso, la asociatividad, la conmutatividad y la distributividad.
El documento explica la regla para calcular el cuadrado de un polinomio. Según la regla, el cuadrado de un polinomio es igual a la suma de los cuadrados de cada uno de sus términos más el doble de las combinaciones binarias que pueden formarse con los términos, considerando el signo resultante de la multiplicación. La regla se aplica independientemente del número de términos del polinomio.
Este plan de clase tiene como objetivo enseñar a los estudiantes a sumar y restar fracciones homogéneas y heterogéneas. Incluye actividades como discutir ejemplos, recordar los conceptos, ejercitar resolviendo problemas, y proponer nuevos ejercicios. El docente guiará a los estudiantes mientras practican el algoritmo de suma y resta de fracciones de igual y diferente denominador.
Este documento presenta 5 ejercicios de matemáticas sobre potencias y resolución de problemas. Los estudiantes deben resolver los ejercicios en su cuaderno utilizando propiedades de potencias para determinar la cantidad de huevos sanos restantes, el número total de chicles recibidos y su valor de venta, la cantidad de dinero pagada por flores, el valor individual de cada botella de jugo y la cantidad de pelotas que le corresponde a cada alumno al repartir 73 pelotas entre dos cursos de 62 alumnos cada uno.
Este documento resume los diferentes tipos de sistemas de ecuaciones lineales y métodos para resolverlos. Explica que los sistemas pueden ser compatibles o incompatibles, determinados o indeterminados. También describe los métodos gráficos y analíticos como igualación y sustitución para encontrar una única solución, infinitas soluciones, o determinar que no hay solución.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría como congruencia, simetría, traslación, reflexión y rotación. Explica qué son estas transformaciones geométricas y cómo se aplican a figuras planas. También incluye ejemplos y preguntas para evaluar la comprensión de estos conceptos.
Planificación anual 8°, 9° y 10° matemáticas según nuevo formato 2015 ing. ar...Ariel Marcillo
El presente documento servirá de soporte como apoyo para la realización de las Planificaciones Anuales Curriculares. Es un aporte de orden personal. Espero os sirva. Saludos
Este documento presenta información sobre la radicación. En primer lugar, introduce brevemente el origen histórico de los radicales a partir del Teorema de Pitágoras. Luego, define los conceptos básicos de radicación como la raíz n-ésima de un número y las operaciones con radicales. Finalmente, explica las propiedades fundamentales de los radicales como el producto y cociente de raíces con igual índice.
Este documento presenta información sobre raíces cuadradas y cúbicas. Define las raíces cuadradas como el número que, al multiplicarse por sí mismo, da el número original, y las raíces cúbicas como el número que, al multiplicarse tres veces, da el número original. Explica los conceptos de raíces cuadradas y cúbicas exactas y perfectas, y provee ejemplos de calcular raíces cuadradas y cúbicas.
El documento presenta un trabajo sobre el módulo de un número real. Explica que el módulo es la distancia de un número hasta cero, y provee ejemplos para números positivos y negativos. También cubre propiedades del módulo como que es no negativo y igual al módulo de su opuesto. Resuelve ecuaciones y desigualdades utilizando estas propiedades del módulo.
Plan de Unidad Temática Matemática. Segundo de bachilleratoCris Panchi
El documento presenta los objetivos de una unidad de planificación sobre funciones y límites para el grado 2° de bachillerato. Los objetivos específicos incluyen proponer soluciones creativas a situaciones reales mediante el uso de modelos matemáticos y desarrollar estrategias para resolver problemas. El documento también incluye la planificación de destrezas, actividades de aprendizaje, recursos e indicadores de logro y criterios de evaluación.
El documento explica cómo multiplicar polinomios. Primero se recuerdan los conceptos de monomio, binomio y polinomio. Luego, se explica que para multiplicar un número por un polinomio se obtiene otro polinomio con el mismo grado y coeficientes igual al producto. Para multiplicar monomios se obtiene un monomio con grado mayor, y para multiplicar un monomio por un polinomio o dos polinomios se multiplica cada término y se suman los resultados.
Este documento presenta conceptos matemáticos fundamentales como números reales, la recta numérica, valor absoluto, ecuaciones e inecuaciones, exponentes, radicales y propiedades. Explica los números reales como la unión de números racionales e irracionales. Describe la recta numérica y cómo se representan números positivos y negativos. Define el valor absoluto y cómo se relaciona con magnitud y distancia. Luego, cubre ecuaciones, inecuaciones, y cómo resolverlas. Finalmente, explica exponentes, radicales, y sus prop
El documento resume conceptos matemáticos fundamentales como números reales, potenciación, porcentajes, notación científica, expresiones algebraicas, ecuaciones, funciones y proporcionalidad. Explica cada uno de estos temas de manera concisa definiendo sus características principales y proporcionando ejemplos ilustrativos.
Este documento presenta las propiedades de las potencias en números enteros. Explica que una potencia es la multiplicación de un número por sí mismo el número de veces indicado por el exponente. Luego detalla cinco propiedades clave: 1) cualquier número elevado a la potencia cero es igual a uno, 2) cualquier número elevado a la potencia uno es igual al número, 3) la potencia de una multiplicación es la suma de los exponentes, 4) la potencia de una división es la resta de los exponentes, y 5) una potencia elevada a otro exponente es el product
Este documento presenta información sobre potenciación y radicación de números naturales. Explica que la potenciación es la operación que abrevia productos cuyos factores son iguales, multiplicando la base por sí misma el número de veces indicado por el exponente. También define la radicación como la operación inversa a la potenciación, que consiste en calcular la base cuando se conocen el exponente y la potencia. Finalmente, propone ejercicios para identificar potenciación y radicación en contextos matemáticos y no matemáticos.
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El documento explica el concepto de valor absoluto. Define el valor absoluto como la distancia entre un número real y el origen en la recta numérica. Explica que el valor absoluto siempre representa distancias y por lo tanto siempre será positivo o nulo. También describe los pasos para calcular y resolver funciones en valor absoluto.
El documento describe los números racionales. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, formando el conjunto Q. El conjunto de los números racionales tiene propiedades como ser infinito, ordenable y densidad. Las operaciones de suma, resta y multiplicación son internas en el conjunto de los números racionales, dando siempre como resultado otro número racional.
Las operaciones combinadas involucran múltiples operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división. Para resolverlas correctamente, se deben seguir estos pasos: 1) realizar primero las operaciones dentro de los paréntesis, 2) luego realizar las multiplicaciones y divisiones, y 3) por último realizar las sumas y restas. Los ejemplos muestran cómo aplicar estos pasos de manera secuencial para llegar a la solución correcta.
Este documento presenta el plan de clase para la asignatura de álgebra del grado octavo. La clase se centra en el tema de las expresiones algebraicas y tiene como objetivo que los estudiantes desarrollen habilidades para la identificación y manejo de expresiones algebraicas básicas. La clase consta de varias fases que incluyen exploración, educación matemática y evaluación. En la fase de exploración, los estudiantes analizan diferentes expresiones y situaciones para construir conceptos. En la fase de educación matemática, el
Planificación de unidad área y perímetro 5ºbásicoAlesoleil
Este documento presenta un plan de unidad para enseñar conceptos de área y perímetro a estudiantes de tercer año básico. La unidad se desarrollará en 5 sesiones de 2 horas cada una y busca que los estudiantes aprendan a calcular el perímetro de polígonos regulares e irregulares y el área de figuras geométricas. Las sesiones incluyen actividades como medir objetos, clasificar figuras geométricas, y construir y analizar cuerpos geométricos.
Este documento describe las propiedades de los números reales. Explica que los números reales forman un conjunto universal que incluye a los números naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe las propiedades fundamentales de los números reales, como la clausura, el elemento identidad, el elemento inverso, la asociatividad, la conmutatividad y la distributividad.
El documento explica la regla para calcular el cuadrado de un polinomio. Según la regla, el cuadrado de un polinomio es igual a la suma de los cuadrados de cada uno de sus términos más el doble de las combinaciones binarias que pueden formarse con los términos, considerando el signo resultante de la multiplicación. La regla se aplica independientemente del número de términos del polinomio.
Este plan de clase tiene como objetivo enseñar a los estudiantes a sumar y restar fracciones homogéneas y heterogéneas. Incluye actividades como discutir ejemplos, recordar los conceptos, ejercitar resolviendo problemas, y proponer nuevos ejercicios. El docente guiará a los estudiantes mientras practican el algoritmo de suma y resta de fracciones de igual y diferente denominador.
Este documento presenta 5 ejercicios de matemáticas sobre potencias y resolución de problemas. Los estudiantes deben resolver los ejercicios en su cuaderno utilizando propiedades de potencias para determinar la cantidad de huevos sanos restantes, el número total de chicles recibidos y su valor de venta, la cantidad de dinero pagada por flores, el valor individual de cada botella de jugo y la cantidad de pelotas que le corresponde a cada alumno al repartir 73 pelotas entre dos cursos de 62 alumnos cada uno.
Este documento resume los diferentes tipos de sistemas de ecuaciones lineales y métodos para resolverlos. Explica que los sistemas pueden ser compatibles o incompatibles, determinados o indeterminados. También describe los métodos gráficos y analíticos como igualación y sustitución para encontrar una única solución, infinitas soluciones, o determinar que no hay solución.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría como congruencia, simetría, traslación, reflexión y rotación. Explica qué son estas transformaciones geométricas y cómo se aplican a figuras planas. También incluye ejemplos y preguntas para evaluar la comprensión de estos conceptos.
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Este documento presenta información sobre la radicación. En primer lugar, introduce brevemente el origen histórico de los radicales a partir del Teorema de Pitágoras. Luego, define los conceptos básicos de radicación como la raíz n-ésima de un número y las operaciones con radicales. Finalmente, explica las propiedades fundamentales de los radicales como el producto y cociente de raíces con igual índice.
Este documento presenta información sobre raíces cuadradas y cúbicas. Define las raíces cuadradas como el número que, al multiplicarse por sí mismo, da el número original, y las raíces cúbicas como el número que, al multiplicarse tres veces, da el número original. Explica los conceptos de raíces cuadradas y cúbicas exactas y perfectas, y provee ejemplos de calcular raíces cuadradas y cúbicas.
El documento presenta un trabajo sobre el módulo de un número real. Explica que el módulo es la distancia de un número hasta cero, y provee ejemplos para números positivos y negativos. También cubre propiedades del módulo como que es no negativo y igual al módulo de su opuesto. Resuelve ecuaciones y desigualdades utilizando estas propiedades del módulo.
Plan de Unidad Temática Matemática. Segundo de bachilleratoCris Panchi
El documento presenta los objetivos de una unidad de planificación sobre funciones y límites para el grado 2° de bachillerato. Los objetivos específicos incluyen proponer soluciones creativas a situaciones reales mediante el uso de modelos matemáticos y desarrollar estrategias para resolver problemas. El documento también incluye la planificación de destrezas, actividades de aprendizaje, recursos e indicadores de logro y criterios de evaluación.
El documento explica cómo multiplicar polinomios. Primero se recuerdan los conceptos de monomio, binomio y polinomio. Luego, se explica que para multiplicar un número por un polinomio se obtiene otro polinomio con el mismo grado y coeficientes igual al producto. Para multiplicar monomios se obtiene un monomio con grado mayor, y para multiplicar un monomio por un polinomio o dos polinomios se multiplica cada término y se suman los resultados.
Este documento presenta conceptos matemáticos fundamentales como números reales, la recta numérica, valor absoluto, ecuaciones e inecuaciones, exponentes, radicales y propiedades. Explica los números reales como la unión de números racionales e irracionales. Describe la recta numérica y cómo se representan números positivos y negativos. Define el valor absoluto y cómo se relaciona con magnitud y distancia. Luego, cubre ecuaciones, inecuaciones, y cómo resolverlas. Finalmente, explica exponentes, radicales, y sus prop
El documento resume conceptos matemáticos fundamentales como números reales, potenciación, porcentajes, notación científica, expresiones algebraicas, ecuaciones, funciones y proporcionalidad. Explica cada uno de estos temas de manera concisa definiendo sus características principales y proporcionando ejemplos ilustrativos.
Este documento presenta una unidad sobre matemáticas para profesores y estudiantes de licenciatura en ciencias naturales. La unidad cubre varios temas matemáticos incluyendo fracciones algebraicas, exponentes y radicales, ecuaciones y desigualdades, funciones logarítmicas, el binomio de Newton, pares ordenados y el producto cartesiano, relaciones y funciones, funciones algebraicas e inversas, y funciones trascendentes. El documento es parte de un curso en la Universidad Pedagógica de El Salvador.
El documento presenta un resumen de los contenidos de matemática para 9° año. Incluye temas como números reales, notación científica, lenguaje algebraico, polinomios, ecuaciones, funciones, proporcionalidad, teorema de Tales, volumen y capacidad.
TEMAS
*Definición de Conjuntos.
*Operaciones con conjuntos.
*Números Reales
*Desigualdades.
*Definición de Valor Absoluto
*Desigualdades con Valor Absoluto
El documento describe el sistema de los números reales. Introduce los números naturales, enteros, racionales y reales, y cómo cada conjunto se construye a partir del anterior mediante ampliaciones para resolver ecuaciones. También explica la correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos de la recta real, y algunas propiedades como el orden y las operaciones binarias en este sistema numérico.
El documento describe el sistema de los números reales. Introduce los números naturales, enteros, racionales y reales, y cómo cada conjunto se construye a partir del anterior. También explica la correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos de la recta real.
El documento resume conceptos matemáticos como áreas, fracciones, series aritméticas y potencias. Explica fórmulas para calcular áreas de cuadrados, rectángulos y triángulos. Describe los pasos para sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Define una serie aritmética y explica cómo calcular un término en una serie. Finalmente, explica los conceptos de raíz cuadrada y potenciación, incluyendo propiedades como la multiplicación y división de potencias.
Este documento presenta conceptos básicos sobre números reales e intervalos. Explica que los números reales (R) incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales. Define intervalos abiertos, cerrados e infinitos y describe operaciones como unión e intersección. Luego introduce conceptos fundamentales de funciones como dominio, periodicidad y simetría. Finalmente, define funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y radicales.
La racionalización de radicales consiste en quitar los radicales del denominadorkelsky
Este documento describe los conceptos básicos de los números reales e irracionales y las operaciones con radicales. Explica que los números reales incluyen tanto los números racionales como los irracionales. Define intervalos, valor absoluto, potencias, radicales y cómo realizar sumas, productos, cocientes y raíces de radicales. También explica el proceso de racionalizar fracciones para quitar radicales del denominador.
Este documento resume conceptos básicos sobre radicación como la definición de radicales, sus propiedades y operaciones. Explica que un radical representa la raíz de un número y define los componentes de un radical como el índice, radicando y grado. Luego describe cómo simplificar radicales y realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con ellos.
Este documento presenta un taller práctico sobre ecuaciones lineales. Explica conceptos como raíz cuadrada, ecuación lineal, ecuaciones equivalentes, principios de adición y multiplicación para resolver ecuaciones, y los pasos para resolver una ecuación lineal como eliminar paréntesis, denominadores, agrupar términos, despejar la variable y comprobar la solución.
Este documento define conjuntos y describe operaciones básicas con conjuntos como la unión y la intersección. También explica números reales, desigualdades, el valor absoluto de un número y cómo funcionan las desigualdades con valor absoluto. Proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
Luismar Durán Ci 31163613 Expresiones algebraicas.pdfLuismar72
El documento introduce las expresiones algebraicas, incluyendo sus partes (variables, coeficientes, exponentes, operadores), clasificación (monomios, binomios, trinomios, polinomios), y operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división). También cubre conceptos como factorización, radicación, y obtener el valor numérico de una expresión algebraica. El propósito es familiarizar al estudiante con el lenguaje fundamental del álgebra.
Este documento contiene información sobre números irracionales, exponentes enteros, notación exponencial y modelos algebraicos elementales. En resumen:
1) Los números irracionales son aquellos que no pueden expresarse como fracciones de números enteros y tienen expansiones decimales infinitas no periódicas.
2) Las leyes de los exponentes establecen que para multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes, y para elevar una potencia a otra potencia se multiplican los exponentes.
3) La notación exponencial permite expresar números muy
Definición de Conjuntos.docx UNIDAD 2 YESSENIA DAZA 30353142.docxYesseniaDaza1
El documento define conjuntos y sus propiedades. Explica que un conjunto es una colección de elementos que comparten características y que se representan con letras mayúsculas. Describe operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia. También define conceptos matemáticos como números reales, desigualdades y valor absoluto.
El documento resume conceptos clave sobre números reales y operaciones algebraicas. Explica la clasificación de los números reales, incluyendo números racionales e irracionales. También define propiedades fundamentales como la suma, multiplicación, resta y división de números reales y fraccionarios. Finalmente, cubre temas como expresiones algebraicas, exponentes, factorización y operaciones con expresiones fraccionarias.
Este documento presenta una introducción al sistema de los números reales. Comienza definiendo los subconjuntos de números naturales, enteros y racionales. Luego define formalmente el conjunto de los números reales y establece la correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos de la recta real. Finalmente, describe algunas propiedades importantes de las operaciones en los números reales como la conmutatividad, distributividad y orden.
Este documento resume los conceptos fundamentales de álgebra, incluyendo la notación algebraica, las operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división, fracciones algebraicas, factorización de expresiones algebraicas, y la resolución de ecuaciones cuadráticas. Explica cómo las letras se usan para representar cantidades conocidas y desconocidas, y cómo esto permite generalizar relaciones mediante el uso de fórmulas algebraicas.
2. Glosario
Números Reales
La Recta Numérica
Valor Absoluto
Ecuaciones e Inecuaciones con Valor Absoluto
Exponentes y Propiedades
Radicales y Propiedades
Radicación
3. Números Reales
Se representan con la letra R.
El conjunto de los Números Reales (R ) está integrado por:
El conjunto de los Números Racionales (Q) que corresponden a la unión de todos los números cuya
expresión decimal es finita, infinita periódica o infinita semiperiódica.
El conjunto de los Números Irracionales (I) que está formado por la unión de todos los números que admiten
una expresión infinita no periódica.
Entonces, se llaman Números Reales a todos aquellos que se pueden expresar en forma decimal finita o
infinita; es decir, el conjunto de los Números Reales (R) está formado por los elementos del conjunto Q
unido con I.
4. Recta Numérica
La recta numérica es un gráfico unidimensional de una línea en la que los números
enteros son:
Mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente.
Frecuentemente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples, implicando
especialmente números negativos.
Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta
numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos en
morado.
5. Valor Absoluto
En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin
tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor
absoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes
contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede
generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados,
cuerpos o espacios vectoriales.
6. Ecuaciones e Inecuaciones con
Valor Absoluto
ECUACIONES
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros,
en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados
mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o
constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras
operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se
pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:
La letra x representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son
constantes conocidas. Resolver una ecuación es encontrar los valores de las incógnitas que la
satisfacen, y se llama solución de una ecuación a cualquier valor de dichas variables que cumpla
la igualdad planteada. Para el caso dado, la solución es:
7. Todo problema matemático puede expresarse en forma de una o más ecuaciones. Sin embargo
no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la
incógnita que haga cierta una dada igualdad. También puede ocurrir que haya varios o incluso
infinitos conjuntos de valores que la satisfagan.
INECUACIONES
Una inecuación es una expresión matemática la cual se caracteriza por tener los signos de desigualdad;
siendo una expresión algebraica nos da como resultado un conjunto en el cual la variable independiente puede
tomar el valor cualesquiera de ese conjunto cumpliendo esta desigualdad; a este conjunto se le conoce como
Intervalo.
En matemáticas, una inecuación es una expresión referida al tamaño u orden relativo de dos objetos. La
notación a < b significa que a es menor que b; y la notación a > b quiere decir que a es mayor que b. Estas
relaciones son conocidas con el nombre de inecuaciones estrictas, contrastando con a = b (a es menor o igual a
b); y a = b (a es mayor o igual que b).
8. Exponentes y Propiedades
El exponente o potencia surge al considerar un número como factor tantas veces como se desee.
Los exponentes indican que un número se esta multiplicando por si mismo n veces.
Así 33 indica que se quiere realizar la operación (3)(3)(3) y se lee 3 al cubo. a2, indica que la base a, se va a
multiplicar por sí misma 2 (exponente) veces. Y se lee a al cuadrado. x4 indica que el número x se va a utilizar
como factor 4 veces, es decir (x)(x)(x)(x) y se lee x a la cuarta potencia.
Para exponentes mayores a 3, se lee, para cualquier variable x, x4;; “x a la cuarta”,x7; “x a la séptima”, y así
sucesivamente.
9. Un número puede descomponerse en n factores deseados
a0 = 1
a1 = a
a2 = aa
a3 = aa2 = aaa
a4 = aa3 = aaaa
an = aan-1 = aa…a n factores
de donde puede obtenerse la regla del producto para los exponentes: a3 a2 = a3 + 2 = a5
Regla del producto para exponentes:
Para toda variable a,b; pertenecientes al conjunto de números naturales, entonces xaxb = xa + b
Como puedes ver, en un producto de expresiones, se conserva la base y se suman los exponentes.
Se considera importante señalar que la regla del producto para exponentes solo puede utilizarse en aquellas
expresiones que tienen la misma variable como base.
Cualquier variable x0 = 1
Considerando otros ejemplos
(a0)3 = a0 a0 a0 = a0+0+0 = (a0)3 = 1
10. De los ejemplos anteriores se puede obtener la regla de potencia para los exponentes.
Regla de potencia para los exponentes:
Para toda variable a,b; (xa)b = xab (xy)a = xaya para y diferente de 0
Hay que tener cuidado en los casos en que la variable x = 0 ya que 0 0 es un número indefinido. Es decir, la base
nunca puede ser cero, en ningún caso. Es conveniente aprender aquí a expresar el número 1 en términos de
fracciones. Dicha forma de expresión será muy útil posteriormente. Así el 1 puede expresarse como una
expresión fraccional donde el denominador es idéntico al numerador.
Exponente negativo: xmx-m = xm-m = x0 = 1
Para que este resultado sea congruente con las reglas hasta aquí mencionadas, entonces es necesario que x -m, sea
el inverso multiplicativo de xm. Es decir que es necesario que , resultado que es congruente con las propiedades
mencionadas. Entonces se puede dar la siguiente definición:
11. Regla del cociente
Ejemplo: (32) (3-2) = 32 - 2 = 30 = 1
Para finalizar con este apartado, tenemos el siguiente teorema:
RESUME
12. Radicales y Propiedades
Un radical es una expresión de la forma
n√¯a.
Simplificación de radicales si existe un número natural que divida al índice y al exponente (o los
exponentes) del radicando, se obtiene un radical equivalente.
Reducción de radicales a índice común un radical es una expresión de la forma , en la que n y a ; con tal
que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.
Si existe un número natural que divida al índice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un
radical equivalente.
1 Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice.
2 Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus
exponentes correspondientes.
13. Extracción de factores fuera del signo radical
Se descompone el radicando en factores. Si: Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente se
deja en el radicando. Un exponente es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando. Un
exponente es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente
del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.
Introducción de factores dentro del signo radical
Se introduce los factores elevados al índice correspondiente del radical
an√¯b= n√¯anb
Suma de radicales
Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes, es decir, si son
radicales con el mismo índice e igual radicando.
an√¯k+ bn√¯k+ cn√¯k=(a+b+c) n√¯k
14. Radicación
La racionalización de radicales consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite
facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.
Podemos distinguir tres casos:
Racionalización del tipo
Se multiplica el numerador y el denominador por √¯c
15. Racionalización del tipo
Se multiplica el numerador y el denominador por n√¯c n-m
Racionalización del tipo , y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.
Se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador.
El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:
16. También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".