1) El documento trata sobre las leyes de Fick, la difusión y el procesamiento de materiales. 2) Explica conceptos como la difusión, los mecanismos de difusión, la energía de activación y las leyes de Fick. 3) También describe dos procesos de procesamiento como la soldadura por difusión y el endurecimiento superficial del acero por carburización con gas.

1. PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
CIENCIAS EXACTAS
CLASE DEMOSTRATIVA DE LA UNIDAD CURRICULAR
CIENCIA DE MATERIALES I
Realizado Por:
Ing. MSg. Nancy Verónica Moreno Diago
Quito, Septiembre 2016.

2. TEMA: LEYES DE FICK, DIFUSIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN.
2. OBJETIVO GENERAL DEL TEMA.
3. JUSTIFICACIÓN DEL TEMA.
4. CONCEPTOS BÁSICOS.
5. MECÁNISMOS DE DISFUSIÓN.
6. ENERGÍA DE ACTIVACIÓN PARA LA DIFUSIÓN.
7. LEYES DE FICK.
 La primera Ley. Difusión en Estado Estacionario.
 La Segunda Ley. Difusión en Estado No Estacionario.
8. PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
 Soldadura por Difusión.
 Endurecimiento Superficial del Acero por Carburización con Gas
9. CONCLUSIONES.

3. LEYES DE FICK, DIFUSIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
INTRODUCCIÓN.
En esta unidad se estudiará la difusión (movimientos) de los átomos en los
materiales, los mecanismos de la difusión, la energía de activación y los
modelos matemáticos desarrollados mediante las Leyes de Fick. Adicionalmente,
se abordará dos tipos de procesamientos de los materiales como es la
Soldadura por Difusión y Endurecimiento Superficial del Acero por Carburización
con Gas.

4. OBJETIVO GENERAL DEL TEMA.
1. Estudiar la importancia del movimiento de los átomos en un material.
2. Describir los mecanismos principales de la difusión por los cuales se
difunden los átomos.
3. Estudiar la primera y segunda Ley de Fick basado en el estado estacionario
y no estacionario para la solución de problemas relacionados con la difusión
en el área de ingeniería.
4. Describir las aplicaciones industriales concerniente al procesamiento de los
materiales dentro de la difusión.
LEYES DE FICK, DIFUSIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES

5. JUSTIFICACIÓN DEL TEMA
LEYES DE FICK, DIFUSIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
La producción y elaboración de los materiales hasta convertirlos en productos
terminados constituyen una parte importante de la economía. Los ingenieros diseñan
la mayoría de los productos manufacturados y los sistemas de elaboración
necesarios para su producción. En este sentido, los ingenieros deben conocer la
estructura interna, el movimiento de los átomos dentro del material (difusión) y las
propiedades de los materiales, de tal manera que puedan elegir los más adecuados
para cada aplicación y crear los mejores métodos para procesarlos.
Por lo antes expuesto se hace indispensable conocer sobre la difusión de los
materiales como una etapa en el proceso de selección de materiales, ya que la
difusión interviene en el tratamiento térmico de metales, manufacturas de cerámicos,
en la solidificación de materiales, fabricación de transistores y celdas solares, entre
otros.

6. CONCEPTOS BÁSICOS
LEYES DE FICK, DIFUSIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
 Difusión: Es el movimiento de los átomos dentro de un material.
 Densidad de Flujo: el número de átomos que pasan a través de un plano de
área unitaria por unidad de tiempo.
 Coeficiente de Difusión o Difusividad: es un valor que representa la
facilidad con que cada soluto en particular se mueve en un disolvente determinado.
 Energía de Activación: es la energía requerida para mover a un átomo de un
punto de la red a otro.

7. LEYES DE FICK, DIFUSIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
MECÁNISMOS DE DISFUSIÓN
Mecanismo Sustitucional o por Vacantes
Los átomos pueden moverse en la red cristalina
de una posición atómica a otra si tienen suficiente
energía de activación procedente de sus
vibraciones térmicas y si existen vacantes u otros
defectos cristalinos en la red hacia las que los
átomos puedan desplazarse.
Mecanismo Intersticial
La difusión intersticial de los átomos en las redes
cristalinas tiene lugar cuando los átomos se
mueven de un sitio intersticial a otro intersticio
vecino sin desplazar de manera permanente a
ninguno de los átomos de la red cristalina de la
matriz
Fig. N°1. Representación Esquemática Difusión Por
vacante
Fig. N°2. Representación Esquemática Difusión
Intersticial

8. LEYES DE FICK, DIFUSIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
MECÁNISMOS DE DISFUSIÓN
Mecanismo Intersticial Desajustada
En ocasiones un átomo sustitucional deja su
lugar en la red normal y se traslada a un
intersticio muy reducido.
Mecanismo de Intercambio Simple
Los átomos se mueven mediante el intercambio
uno a uno o por un mecanismo cíclico
(desplazamiento circular).
Fig. N°3. Representación Esquemática Difusión
Intersticial Desajustada
Fig. N°4. Representación Esquemática Difusión de
intercambio Simple

9. LEYES DE FICK, DIFUSIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
ENERGÍA DE ACTIVACIÓN PARA LA DIFUSIÓN
Es la energía requerida para
que ocurra una reacción
particular, puesto que los
átomos son forzados o
deformados al pasar entre
otros durante la difusión. Por
ende se requiere una energía
alta.
Fig. N°5. Representación Esquemática de la energía
para la Difusión.
Atravesar una
Barrera de
Energía Potencial

10. LEYES DE FICK, DIFUSIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
PRIMERA LEY DE FICK
Difusión en Estado Estacionario
La velocidad a la cual los átomos
se difunden en un material se
mide por la densidad de flujo, la
cual se define como un número de
átomos que pasa a través de un
plano de área unitaria.
Un ejemplo, es el hidrógeno
gaseoso difundiéndose a través
de una lámina de paladio metálico
No existe interacción química
entre los átomos del soluto y el
disolvente, puesto que existe una
diferencia de concentraciones
entre los planos 1 y 2
La Primera Ley determina el flujo neto de átomos

11. LEYES DE FICK, DIFUSIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
PRIMERA LEY DE FICK
Difusión en Estado Estacionario
Establece que para una difusión en estado estacionario (es decir, no hay cambio del
sistema con el tiempo), el flujo neto de átomos por difusión atómica es igual al coeficiente
de difusión D por el gradiente de difusión dC/dx.
La ecuación matemática que rige el comportamiento:
Donde:
J = densidad de flujo o corriente neta de átomos (átomos/cm2
*s)
D = constante de proporcionalidad llamada difusividad (cm2
/s)
dC/dX = gradiente de concentración (átamos/cm3.cm). Indica como varía la composición
del material con la distancia.
Se utiliza un signo negativo porque la difusión tiene lugar de altas a bajas
concentraciones.

12. LEYES DE FICK, DIFUSIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
PRIMERA LEY DE FICK
Ejemplo
Un tubo de pared gruesa de 3 cm de diámetro contiene un gas de 0.5x 10-20 átamos de N
por cm3 de un lado de una membrana de hierre con 0.001 cm de espesor. El gas se
introduce continuamente al tubo. El gas del otro lado de la membrana contiene 1x1018
átomos de N por cm3. Calcular el número total de átomos de N que pasa a través de la
membrana de hierro a 700°C si el coeficiente de difusión del nitrógeno en el hierro es de
4x10-7 cm2/s.
Datos
C1=0.5x 10-20 átomos de N/cm3 = 50x 10-18 átomos de N/cm3
C
2= 1x1018 átomos de N/cm3
 Se calcula el gradiente de concentración mediante la ecuación:
∆c = (1 - 50) x 1018 = - 49 x1018 átamos de N/cm3
∆x = 0.001 cm, corresponde al espesor de la membrana
 Posteriormente se determina el flujo total de átomos.
𝐽 = −𝐷
∆𝑐
∆𝑥
= - 4𝑥10−7 𝑐𝑚2
𝑠
−49𝑥1018á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑁/𝑐𝑚3
0,001𝑐𝑚
=1.96 x1016 átamos de N/cm2.s
Total de átamos/s = JA = 𝐽
𝜋
4
𝑑2
= 1.96𝑥1016 𝜋
4
32
= 1,39x1017 átomos /s

13. LEYES DE FICK, DIFUSIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
SEGUNDA LEY DE FICK
Difusión en Estado No Estacionario
Describe la difusión dinámica o no estable de los átomos y permite calcular la
concentración de muestras cercanas a la superficie del material como una función del
tiempo y la distancia, siempre y cuando el coeficiente de difusión D permanezca
constante y las concentraciones de átomos difundidos en la superficie Cs y dentro del
material Co permanezcan sin cambios.
Ejemplo Práctico: Si se difunde carbono en la superficie de un árbol de levas de acero
para endurecerla, la concentración del carbono bajo la superficie cambiará de un punto a
otro con el tiempo a medida que el proceso de difusión avance

14. LEYES DE FICK, DIFUSIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
Donde:
CS = es una constante de concentración de los átomos producida inmediatamente en la
superficie del material.
Co = Concentración uniforme inicial de los átomos en el material.
CX = Concentración del átomo a la distancia X debajo de la superficie en el tiempo t
D = Coeficiente de difusión del C en Fe a la temperatura del proceso
ferror = Función error. “Función matemática que existe por definición y se utiliza en
algunas soluciones de la segunda ley de Fick.
SEGUNDA LEY DE FICK
La ecuación diferencial que rige:
Esta ley establece que la velocidad de cambio de la composición de la muestra
es igual a la difusividad por la velocidad de cambio del gradiente de
concentración. La derivación y resolución de esta ecuación diferencial se realiza
con ayuda de la transformada de Laplace. Obteniéndose la siguiente expresión:

15. LEYES DE FICK, DIFUSIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
Tabla N°1. Tabla de la Función Error

16. LEYES DE FICK, DIFUSIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
SEGUNDA LEY DE FICK
Ejemplo
La superficie de un acero con 0.1 % de carbono va a ser endurecida por caburización. En la
carburización el acero se coloca en una atmósfera que proporciona un máximo de 1.2% de
C a la superficie del acero a temperatura elevada. Entonces el carbono se difunde en la
superficie del acero. Para poder obtener propiedades óptimas el acero debe contener 0.5%
de C a una profundidad de 0.2 cm por debajo de la superficie. Cuanto tiempo llevará la
carburización si el coeficiente de difusión es de 2x10-7cm2/s?
Datos:
Cs= 1.2% C Co= 0.1%C Cx= 0.45 C X=0.2 cm
 Sustituyendo en la ecuación:
𝐶𝑠 − 𝐶𝑥
𝐶𝑠 − 𝐶𝑜
= 1 − 𝑒𝑟𝑓
𝑥
2 𝐷𝑡
1.2−0.45
1.2−0.1
= 1 − 𝑒𝑟𝑓
0.2
2 2𝑥10−7 𝑡
0.68 = 𝑒𝑟𝑓
224
𝑡
 De la Tabla N°1. Se obtiene el valor de la función error, el cual de 0,65.

17. LEYES DE FICK, DIFUSIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
SEGUNDA LEY DE FICK
 Despejando t, se tiene:
𝑡 =
224
0.65
2
= 118.759 𝑠 = 32,9ℎ

18. LEYES DE FICK, DIFUSIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
 Soldadura Por Difusión
Puede considerarse una extensión del proceso de soldadura por presión a temperatura
elevada y larga duración. Es un proceso en estado sólido obtenido mediante la aplicación de
calor y presión en medio de una atmósfera controlada con un tiempo lo suficientemente
necesario para que ocurra la difusión o coalescencia. Dicha coalescencia se lleva a cabo
mediante una difusión en estado sólido.
(a): Al principio, el área de contacto es pequeña.
(b): Al aplicar presión se deforma la superficie, aumentando el área de contacto.
(c): La difusión en límites del grano permite contraer los huecos.
(d): Por último para la eliminación final de los huecos se requiere una difusión en volumen

19. LEYES DE FICK, DIFUSIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
Características del proceso
 Es necesario que tengan un contorno bien ajustado y plano con un acabado superficial
de buena calidad.
 Las superficies deben estar bien acabadas mediante procesos de amolado, torneado o
fresado.
 Utilizar una capa intermedia de un material más blando, como por ejemplo una hoja de
níquel entre las superficies a unir, o bien utilizar una lamina muy fina y blanda de
composición muy semejante a la de los materiales a soldar.
 La presión que se debe utilizar debe ser muy alta para que el ensamblaje inicial de las
superficies se produzca rápidamente
Materiales más Utilizados
Los materiales más comúnmente utilizados en este proceso de soldadura son:
 Titanio
 Cerámicos
 Carburos
 Principales elementos de aleación de acero inoxidable, hierro, cromo y níquel.
 Cobre
 Aluminio.
PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES

20. LEYES DE FICK, DIFUSIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
 Endurecimiento Superficial del Acero por Carburización con Gas
En la primera parte del proceso de carburización con gas, los componentes de acero se
sitúan en un horno en contacto con gases que contienen metano (CH4 ) u otros
hidrocarburos gaseosos a una temperatura de aproximadamente 927°C (1 700°F).
En la fabricación de componentes de acero carburizados, el componente primero se
maquina, y luego la capa más externa se endurece por algún tratamiento como la
carburización con gas. Los aceros carburizados son de bajo contenido en carbono:
contienen entre 0.10 y 0.25% de C.

21. LEYES DE FICK, DIFUSIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
SINTERIZADO DE LOS MATERIALES

22. LEYES DE FICK, DIFUSIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS MATERIALES
CONCLUSIONES
Los estudiantes de la Unidad Curricular Ciencia de Materiales I adquieran
y complementen el conocimiento en:
1. La importancia de los materiales en Ingeniería y en particular, en la Ingeniería
Mecánica.
2. La importancia de la difusión en el procesamiento de los materiales así como
sus mecanismos de movimientos.
3. El criterio de la Primera y segunda Ley de Fick sobre los la velocidad de
difusión y la determinación de las concentraciones de muestras cercanas a la
superficie del material.
4. La resolución de los problemas básicos de aplicación que se presentan en
Ingeniería relacionados con la Primera y Segunda Ley de Fick y de los
procesamientos de los materiales estudiados en la presente unidad.