La segunda ley de Fick describe la difusión no estacionaria, donde la concentración de átomos en un punto cambia con el tiempo a medida que progresa el proceso de difusión. Esta ley establece que la velocidad de cambio de la composición es igual al cambio en la difusividad por el cambio en el gradiente de concentración. Factores como la temperatura y el coeficiente de difusión afectan la velocidad de difusión, según la ecuación de Arrhenius.

1. 1.5 SEGUNDA LEY DE FICK
El estado estacionario, en el cual las condiciones permanecen invariables
con el tiempo, no es un problema de ingeniería común.
En la mayoría de los casos, la difusión no es estacionaria, ya que la
concentración de los átomos de soluto en cualquier punto del material
cambia con el tiempo.
Por ejemplo, si se difunde carbono en la superficie de un árbol de levas de
acero para endurecer su superficie, la concentración de carbono bajo la
superficie de cualquier punto cambiará con el tiempo a medida que el
proceso de difusión progresa.

2. ARBOL DE LEVAS

3. SEGUNDA LEY DE FICK
• En el estado no estacionario de la difusión, se aplica la segunda ley de
Fick y está dada por la ecuación:
• Esta ley establece que la velocidad de cambio de la composición de la
muestra es igual al cambio de la difusividad por el de cambio del
gradiente de concentración.
• Esta Ley nos habla de la difusión dinámica, o cambio permanente del
estado de los átomos.

4. Figura 1.8 DIFUSIÓN A TRAVÉS DE UN SÓLIDO.
CO
Solido B
Gas A
Fe
C

5. SEGUNDA LEY DE FICK
.
Cs
Cx
Co
t1
t2
Figura 1.9 Perfiles de concentración para la difusión
en estado no estacionario
Superficie de acero en proceso
de cementación

6. SEGUNDA LEY DE FICK
• Consideremos el caso de un gas A difundiendo en un sólido B, como se
ilustra en la Fig.1.8
• A medida que el tiempo progresa, la concentración de átomos de soluto en
cualquier punto del sólido en la dirección x aumentará, como se indica con
los tiempos t1 y t2 en la Figura 1.9
• Si la difusividad del gas en el sólido es independiente de la posición,
entonces la solución a la segunda ley de Fick, es:

7. SEGUNDA LEY DE FICK
Ecuación:
Donde:
Cs= es una concentración constante de los átomos que se difunden en la superficie del
material.
Co= es la concentración inicial uniforme de los átomos que se difunden igual a la
concentración del material.
Cx =es la concentración del átomo que se difunde en el lugar.

8. SEGUNDA LEY DE FICK
Figura 1.3 Tabulación de valores de la función de error
Fuente: Callister William (2017) Ciencia e Ingeniería de los materiales

9. 1.6 FACTORES DE LA DIFUSIÓN
• la velocidad de difusión atómica esta indica por el Coeficiente de la
difusión (D).
• La velocidad del movimiento de los átomos o iones aumenta a medida que
la temperatura aumenta.
• Por consiguiente las variables más importantes de la difusión atómica son
la temperatura (T) y el coeficiente de difusión (D) .
• La velocidad de difusión se expresa por la ecuación de Arrhenius:

10. FACTORES DE LA DIFUSIÓN
• La ecuación de Arrhenius muestra la dependencia del coeficiente de
difusión D con la temperatura absoluta T, los demás factores son
constantes.
D = D0 e(-Q/RT) Ecuación de Arrhenius
• D = coeficiente de difusión o difusividad (m2/s)
D0= constante pre exponencial (m2/s)
Q = energía de activación (J/mol), (cal/mol)
R = constante de los gases 8.31 J/mol K, 1.984 cal/mol
T = temperatura (K)

11. FACTORES DE LA DIFUSIÓN
• La temperatura ejerce gran influencia en los coeficientes de difusión D y
en las velocidades de difusión.
• Energía de activación se puede interpretar como la energía requerida
para producir el movimiento difusivo de un mol de átomos.
• La constante pre exponencial D0 se dan como dato para la difusión
intersticial, autodifusión e interdifusión y los valores de energía de
activación Q para los diferentes sistemas de difusión.

12. Factores de la difusión
• D = D0 e(-Q/RT)
ln D = ln D0 – Q/RT)
2.3log D = 2.3 log D0 – Q/RT
log D= log D0 – Q/2.3RT
• Los valores de D0, Q y R son constantes. Por lo tanto la ecuación
adopta la forma de una línea recta:
• Y = b - mx

13. FACTORES DE LA DIFUSIÓN
Intercepción con la ordenada
b= 0.7 log Do = b
Do = 10b = 100.7 = 5 cm2 /s

14. FACTORES DE LA DIFUSIÓN
• Donde y , x son variables, que representan a:
log D , (1/T) respectivamente.
• Si se representa gráficamente log D frente a recíproca de la temperatura,
resulta una recta con pendiente m= -Q/2.3R, cuya ordenada es log D
• En la tabla 1.4 se muestran la tabulación de coeficiente preexponencial
Do y T para diversos pares difusivos.

15. TABLA 1.4 TABULACIÓN DE DATOS DE DIFUSIÓN
Soluto Disolvente D0 (m2 /s) Energía de activación
KJ/mol
C Fe BCC 1.1 x 10-6 87.4
C Fe FCC 2.3 x 10-5 148
N Fe FCC 9.1 x 10-5 168
Fe Fe BCC 2.8 x 10-4 251
Fe Fe FCC 5.0 x 10-5 284
Cu Cu FCC 2.5 x 10-5 200
Al Al FCC 2.3 x 10-4 144
Zn Cu FCC 2.4 x 10-5 189
Mg Al FCC 1.2 x 10-4 130
Cu Al FCC 6.5 x 10-5 136
Ni Cu FCC 1.9 x 10-4 230
Callister William (2017) Ciencia e Ingeniería de los materiales