Este documento trata sobre la aplicación de ecuaciones lineales en la administración. Explica conceptos como coordenadas cartesianas, líneas rectas, sistemas de ecuaciones, costos fijos y variables, punto de equilibrio, depreciación lineal y oferta y demanda. Utiliza ecuaciones lineales para modelar diferentes conceptos financieros y de negocios como costos de producción, punto de equilibrio de una empresa y equilibrio del mercado.

1. PROBABILIDAD E INFERENCIA ESTADISTICA Maestría en banca valores y seguros ( 2da Edición – 2da Versión ) Msc Jorge Mario Jimenez Aviles 10 de 2011 Santa Cruz - Bolivia

2. APLICACION DE ECUACIONES LINEALES EN LA ADMINISTRACION TEMA3

3. COORDENAS CARTESIANAS Una relación entre dos variables por lo regular se expre­sa por medio de una ecuación algebraica que contiene a las dos variables

4. COORDENAS CARTESIANAS

5. LÍNEAS RECTAS Y ECUACIONES LINEALES ECUACION DE LA RECTA Y = mx + b Y (a, 0) X (0, b)

6. REPRESENTAR ECUACIONES Y = 2X + 3

8. SISTEMAS DE ECUACIONES SEAN DOS ECUACIONES Y2= m2 X + b2 Y1= m1 X + b1

9. TIPOS DE SOLUCIONES UNA SOLA SOLUCION INFINITAS SOLUCIONES NO TIENE SOLUCION

10. UNA SOLA SOLUCION Y2= m2 X + b2 Y1= m1 X + b1

11. INFINITAS SOLUCIONES Y2= m2 X + b2 Y1= m1 X + b1

12. NO TIENE SOLUCION Y2= m2 X + b2 Y1= m1 X + b1

13. APLICACIONES AL ANÁLISIS EN LA ADMINISTRACIÓN Modelos de costo lineal En la producción de cualquier bien por una empresa, intervienen dos tipos de costos; que se conocen como costos fijos y costos variables. A los costos fijos hay que enfrentarse sin importar la cantidad producida del artículo; es decir, no dependen del nivel de producción. Ejemplos de costos fijos son las rentas, intereses sobre préstamos y salarios de administración. Los costos variables dependen del nivel de producción; es decir, de la cantidad de artículos producidos. Los costos de los materiales y de la mano de obra son ejemplos de costos variables. El costo total está dado por Costo Total = Costos variable + Costos fijos

14. Análisis del punto de equilibrio Si el costo total de producción excede al de los ingresos obtenidos por las ventas, entonces el negocio sufre una pérdida. Por otra parte, si los ingresos sobrepasan a los costos, existe una utilidad. Si el costo de producción es igual a los ingresos obtenidos por las ventas, no hay utilidad ni pérdida, de modo que el negocio está en el punto de equilibrio. El número de unidades producidas y vendidas en este caso se denomina punto de equilibrio. 12.000 8000 Punto de equilibrio 4000 x 200 400 600 FIGURA 23

15. Si el costo total de producción excede al de los ingresos obtenidos por las ventas, entonces el negocio sufre una pérdida. Por otra parte, si los ingresos sobrepasan a los costos, existe una utilidad. Si el costo de producción es igual a los ingresos obtenidos por las ventas, no hay utilidad ni pérdida, de modo que el negocio está en el punto de equilibrio. El número de unidades producidas y vendidas en este caso se denomina punto de equilibrio. 12.000 8000 Punto de equilibrio 4000 x 200 400 600 FIGURA 23

16. Depreciación lineal Cuando una compañía compra equipo o maquinaria registra el valor de tal equipo como uno de los archivos en su balance general. Al pasar los años este valor debe decrecer porque el equipo lentamente se desgasta o se hace obsoleto. Esta reducción gradual en el valor de un activo se conoce como depreciación. Uno de los métodos ordinarios para calcular la cantidad de depreciación es reducir el valor por una cantidad constante cada año, de tal manera que el valor se deduzca a valores de desecho al término de la vida útil estimada para el equipo. Esto se denomina depreciación lineal. Tenemos que. Tasa de depreciación (por año) = (Valor inicial – valor de desecho) ÷ (Vida útil en años) Valor 150.000 100.000 50,000 x 2 4 6 8 10 12 FIGURA 24

17. OFERTA Y DEMANDA CURVA DEMANDA.-Es un hecho perfectamente conocido que si el precio por unidad de un artículo aumenta, la demanda por el artículo disminuye, porque menos consumidores podrán adquirirlo, mientras que si el precio por unidad disminuye (es decir, el articulo se abarata) la demanda se incrementará. En otras palabras, la pendiente m de la relación de demanda de la ecuación (1) es negativa

18. OFERTA Y DEMANDA CURVA DE OFERTA La cantidad de un artículo determinado que sus proveedores están dispuestos a ofrecer depende del preció al cual puedan venderlo. Una relación que especifique la cantidad de cualquier artículo que los fabricantes (o vendedores) puedan poner en el mercado a varios precios se denomina ley de la oferta.

19. Punto de equilibrio del mercado Oferta Punto de equilibrio del mercado Demanda x 0 FIGURA 27 Si el precio de cierto artículo es demasiado alto, los consumidores no lo adquirirán, mientras que si es demasiado bajo, los proveedores no lo venderán. En un mercado competitivo, cuando el precio por unidad depende sólo de la cantidad demandada y de la oferta, siempre existe una tendencia del precio a ajustarse por sí mismo, de modo que la cantidad demandada por los consumidores iguale la cantidad que los consumidores están dispuestos a ofrecer. Se dice que el punto de equilibrio del mercado ocurre en un precio cuando la cantidad demanda es igual a la cantidad ofrecida.

20. EJERCICIOS