Es una presentacion en la que explico la aplicacion de la recta en adminitraciòn y finanzas, la curva de oferta y demanda y por ultimo la curva de costos, ingresos y utilidad. Un ejemplo en cada uno.

1. ÁLGEBRA

2. APLICACIÓN DE LA RECTA EN
ADMINISTRACIÓN Y FINANZAS
Muchos problemas relacionados con la administración,
economía y ciencias afines, además de la vida real, requieren
la utilización de funciones lineales y otros tipos de funciones
para su modelamiento , su comprensión y fundamentalmente
para la toma de decisiones.

3. ¿Qué es una función lineal?
 Es una relación entre dos conjuntos Q y Y, en la que a todo elemento de conjunto X le
corresponde un único elemento del conjunto Y .

4. FUNCIÓN LINEAL
Ejemplo:
Un técnico en informática hace arreglos a todo tipo de ordenadores e
instala programas, cobra $50.000 por cada visita o arreglo y por cada
programa instalado $30.000.
Y= $30.000(X)+ $50.000
M B

5. SOLUCIÓN

6. CONCLUSIÓN
El ingeniero por cada arreglo que haga ,gana un porcentaje
fijo que es de
$30,000 pero se gana una comisión dependiendo de la
cantidad de
programas que instale .

7. FUNCIONES INVERSAS
Recordemos que: dada una función "f(x)" que aplica "A" en "B", se
llama función inversa “f-1(x)" a aquella función que aplica "B" en "A"
en la cual para todo par ordenado (x; y) que pertenece a "f(x)",
existirá un par ordenado (y; x) que pertenecerá a " f-1(x)".

8. SIMETRÍA GRAFICA DE LAS FUNCIONES
INVERSAS
Una función f(x) y su inversa f -1(x) tienen gráficas que son simétricas
con respecto a la recta y = x, que es la “función identidad”

9. FUNCIÓN INVERSA
EJEMPLO:
Una pequeña empresa tiene costos mensuales de produccion de basureros de plastico
definidos por la siguiente expresión
C= 750+ 2.2n
C: Costo mensual de funcionamiento de la empresa (se mide en dolares)
N:Numero de basureros fabricados en el mes
Encotramos una funcion que describe el costo unitario de los basureros en funcion de la
produccion mensual y representa graficamente.

10. SOLUCIÓN
De la funcion de costos totales se debe
directamente que los costos fijos de la
empresa son de 750 dolares mensuales y los
costos variables de de 2.2 dolares por cada
basurero
Para conocer la funcion de costos unitario se
debe dividir el costo total para el numero de
basureros fabricados al mes.
Para representar gráficamente la función con una tabla
con valores N y CU

11. GRAFICA INVERSA

12. FUNCION CUADRATICA
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse
como una ecuación de segundo grado o cuadrática de la
forma:
𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙´𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 𝒄𝒐𝒏 𝒂 ≠ 𝒐; 𝒂, 𝒃, 𝒄 ∈ 𝓡
En donde :
• ax´2 es el término cuadrático
• bx es el término lineal
• c es el término independiente

13. GRAFICA DE LA FUNCIÓN CUADRATICA
Es una curva con forma de U
llamada parábola.
• La parábola es una curva que
se
ajusta a la descripción o
representación de muchos
fenómenos naturales y tiene
muchas aplicaciones en el área
de
la arquitectura e ingeniería .

14. FUNCIÓN CUADRATICA EJEMPLO
EJEMPLO:
Disparo de un cañón: Si un cañón se dispara desde una altura de 9.8 metros por
arriba del suelo , a
cierto ángulo , la altura de la bala respecto del suelo , h , en metros en el instante t ,
en segundos , se
determina por medio de la función.
h(t)=-4.9t2+24.5t+9.8

15. SOLUCIÓN
C)Determine el tiempo que tarda la bala en chocar
con el suelo

16. GRAFICA FUNCIÓN CUADRATICA

17. CURVAS DE OFERTA Y DEMANDA

18. OFERTA Y DEMANDA
Oferta y demanda son las dos fuerzas que interactúan en los
mercado, determinando la cantidad negociada de cada bien (o
servicio) y el precio al que se vende.

19. CURVA DE LA DEMANDA
La curva de demanda representa la relación entre
la cantidad de un bien o conjunto de
bienes y servicios que los consumidores desean y
están dispuestos a comprar en relación
al precio del mismo, suponiendo que el resto de
los factores se mantienen constantes. La
curva de demanda es por lo general decreciente,
es decir, a mayor precio, los
consumidores comprarán menos. Esto es
generalmente conocido como la “ley de la
demanda”

21. LEY DE LA DEMANDA
El incremento en el precio (P) causa una
disminución en la cantidad demandada
(Qd) y viceversa, la disminución del precio
elevará la cantidad demandada.
La siguiente tabla ilustra las distintas
cantidades por unidad de tiempo que a
cada precio un consumidor estaría
dispuesto a comprar de un cierto bien X:

22. LA CURVA DE LA OFERTA
La pendiente de esta curva determina cómo
aumenta o disminuye la cantidad ofrecida de
un bien ante una disminución o un aumento
del precio del mismo. Se denomina
elasticidad
precio de la oferta al grado de variación de
la cantidad ofrecida a una modificación en el
precio.

23. LEY DE LA OFERTA
Es una curva que muestra las cantidades de un bien que un vendedor está dispuesto a vender a diferentes
niveles de precios alternativos, suponiendo que todos los demás determinantes permanecen constantes.
El incremento en el precio (P) causa un incremento en la cantidad
ofrecida
(Qs) y una disminución en el precio ocasiona una reducción de la
cantidad
ofrecida.
La siguiente tabla ilustra las distintas cantidades por unidad de
tiempo que a
cada precio un productor estaría dispuesto a producir y vender de
un cierto
bien X:

24. EJEMPLO DE LA CURVA DE OFERTA Y
DEMANDA

25. SOLUCIÒN:
PRIMER PASO:

26. SEGUNDO PASO:

27. TERCER PASO
GRAFICA:

28. CURVA DE COSTOS,
INGRESOS Y UTILIDAD

29. COSTOS
Costo marginal: Es el costo adicional que se obtiene al producir y
vender una unidad más de un producto o servicio.
También se puede definir como el valor límite del costo promedio
por artículo extra cuando este número de artículos extra tiende a
cero.
Podemos pensar el costo marginal como el costo promedio por
artículo extra cuando se efectúa un cambio muy pequeño en la
cantidad producida.
Debemos tener en cuenta que si c(x) es la función costo, el costo
promedio de producir x artículos es el costo total dividido por el
número de artículos producidos.
Costo promedio por artículo =
Costo marginal =
Costo marginal = c'(x) =

30. INGRESO
Ingreso marginal: es el ingreso adicional que se consigue al
vender una unidad más de un producto o servicio.
Para una función de ingreso total r(x), la derivada r’(x)
representa la tasa instantánea de cambio en el ingreso total
con un cambio del número de unidades vendidas. Podemos
decir que el ingreso marginal representa las entradas
adicionales de una empresa por artículo adicional vendido
cuando ocurre un incremento muy pequeño en el número
de artículos vendidos. Representa la tasa con que crece el
ingreso con respecto al incremento del volumen de ventas.

31. UTILIDAD
Utilidad marginal que obtiene una empresa está dada
por la diferencia entre sus ingresos y sus costos. Si la
función de ingreso es r(x) cuando se venden x artículos y
si la función de costo es c(x) al producirse esos mismos
artículos, la utilidad p(x) obtenida por producir y
vender x artículos está dada por p(x) = r(x) – c(x).
La derivada p’(x) se denomina utilidad marginal y
representa la utilidad por artículo si la producción sufre
un pequeño incremento.